第一篇：高等數(shù)學(xué)2

1．“對任意給定的??(0,1)，總存在正數(shù)N,當(dāng)n?N時(shí)，恒有xn?a?2?”是數(shù)列?xn?收斂于a的（）

A 充分條件； B 必要條件； C 充要條件；

D 非充分必要條件。

imxnyn?0。則下列斷言正確的是２． 設(shè)數(shù)列?xn?和?yn?滿足ln??

（）。

xn不存在，則limyn也不存在。B 若?xn?無界，則?yn?必有界。A 若lim n??n??

yn?0。D 若limC 若?xn?有界，則limn??n??1?0，則limyn?0。n??xn

一、填空題

xn?a，則limxn? １．若limn??n??

２．對于數(shù)列?xn?，若x2k?1?a(k??),x2k?a(k??)，則xn?

二、計(jì)算與證明題

１． 設(shè)?xn?的一般項(xiàng)xn?cosn?，imxn??求出N，問l使n?N時(shí)，xnn??n

與其極限之差的絕對值小于正數(shù)?。當(dāng)??0.001時(shí)，求出數(shù)N。

根據(jù)數(shù)列極限的定義證明： n2?a22n?12?1（１）lim?；（２）limn??n??3n?1n3

第二篇：高等數(shù)學(xué)教材 2

目錄

一、函數(shù)與極限 ·························································································································· 21、集合的概念 ···················································································································· 22、常量與變量 ···················································································································· 32、函數(shù) ······························································································································· 33、函數(shù)的簡單性態(tài) ············································································································ 44、反函數(shù)···························································································································· 55、復(fù)合函數(shù) ························································································································ 56、初等函數(shù) ························································································································ 67、雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù) ································································································· 78、數(shù)列的極限 ···················································································································· 89、函數(shù)的極限 ···················································································································· 910、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則 ································································································· 11

第三篇：華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件2

第二節(jié)

數(shù)列極限

一、整標(biāo)函數(shù)與數(shù)列 ①

積分學(xué)的基本思想

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是微積分學(xué)。積分學(xué)和微分學(xué)原是數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩個(gè)不同的分支。積分學(xué)的起源要早于微分學(xué)，它起源于計(jì)算幾何形體的長度、面積、體積等等。下面我們用計(jì)算面積的情形了解一下積分學(xué)的基本思想。怎樣計(jì)算拋物線y積？

我們主要分四步處理

1）化整為零（分割）把所處理圖形剪成很多小片； 2）近似代替（作乘積）把每一小片近似看著長方形； 3）積零為整（求和）把所有小片的近似面積加起來；

4）無限趨近（取極限）當(dāng)分割越來越細(xì)時(shí)，尋找和式越來越接近的數(shù)。（如圖5）

13131?0.148148?0.0348639,13?0.11458313,13?0.093333，?,1313?0.0787037,1313?0.0680272,??x2和直線y?0,x?1所圍成的平面圖形的面,?,?0.0189842?0.0137603,?,?0.0099333,?1??1????,?23?2n6n?1容易看出，當(dāng)n越來越大時(shí)，所求的近似面積會越來越接近（數(shù)

3列極限），所以我們所求平面圖形的面積為。

31②

數(shù)列的概念

以上我們得到的這一列數(shù)就稱為數(shù)列。下面我們再看幾個(gè)數(shù)列的例子：

?1?1，?,??,?

248?2?111n（等比數(shù)列）

n1,?1,1,?1,1,?,??1?,?

ln1,ln2,ln3,ln4,?,lnn,?

數(shù)列我們通常記作?an?，其中an稱為通項(xiàng)。如上面所提到的數(shù)列可分別記為

?1?11????2?3?2n6n??????n???1???,???????2???,???1??n,?lnn?

其實(shí)數(shù)列還是一個(gè)以自然數(shù)為定義域的函數(shù)。例如對于數(shù)列?an?對任意的自然數(shù)n有唯一的數(shù)an與之對應(yīng)。所以數(shù)列有時(shí)也可以記作f?n?。當(dāng)把數(shù)列看著一個(gè)函數(shù)時(shí)，我們稱此函數(shù)為整標(biāo)函數(shù)。

二、極限的定義

對于數(shù)列?an?，我們稱常數(shù)A是它的極限，是指當(dāng)n越來越大時(shí)，對應(yīng)的an越來越接近A。

這種說法很形象，但不夠精確。當(dāng)我們需要嚴(yán)格論證與極限有關(guān)的一些問題時(shí)，它的弊端就顯露出來。例如要證明數(shù)列極限的唯一性這樣一個(gè)簡單命題都不太好說。

隨著問題的深入，我們迫切需要一個(gè)精確的（量化的）數(shù)列極限的定義。這個(gè)定義最終由德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯給出。

定義 ：如果數(shù)列?an?與A常數(shù)有下列關(guān)系，對任意給的正數(shù)（任意?。?，總存在正數(shù)N，當(dāng)n?N時(shí)，不等式

an?A??成立，則稱常數(shù)A是數(shù)列?an?的極限，或者稱數(shù)列?an?收斂于A。記為

liman?A 或 an?A?n???

n??注1 ：定義中的正數(shù)N是與任意給定的正數(shù)?有關(guān)的，對任意給定的?存在相應(yīng)的N。

注2 ：對給定的?對應(yīng)的正整數(shù)N不唯一。注3 ：數(shù)列的有限項(xiàng)的變化對其極限沒影響。例1 ：證明：lim3n?n2n?122n???32。

?0證明：對于任給(任意小)的?3n?n2n?122

2n?322n?1?32??2??5n2n2?52n

取N?52?，當(dāng)n?N時(shí)，有

3n?n2n?122?32??

所以limn??3n?n2n?122?32。

n?1?n?0。

2?例2 ：證明：limn???證明：對于任給(任意小)的?2?0

1n?1?n2n?1?n?0?12??12n

取N?，當(dāng)n?N時(shí)，有

n?1?n?0??2 所以lim?n??n?1?n?0。2?

例3 ：設(shè)0?a?1，證明：liman??n?0。

?1）證明：對于任給(任意小)的??0n（無妨設(shè)?na?0?a

取N?loga?，當(dāng)n?N時(shí)，有

a?0??n

na所以limn???0。

注意：當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)logax是遞減函數(shù)。

三、數(shù)列極限的性質(zhì)

性質(zhì)1 ：（極限的唯一性）如果數(shù)A定有A?B,B是數(shù)列?an?的極限，則一。

B證明 ：假設(shè)A?。無妨設(shè)A?N1時(shí)有

B，取??A?B2an。因?yàn)閘imn???A，所以存在正數(shù)N1，當(dāng)n?an?A???A?B2

an又因?yàn)閘imn???B，因此存在正數(shù)N2，當(dāng)n?N2時(shí)有

an?B???A?B2

取N?max?N1,N2?，當(dāng)n?N時(shí)有

A?B??an?B???an?A??an?B?an?A?A?B這是一個(gè)矛盾，從而證明A?B成立。

如果對于數(shù)列?an?，存在一正數(shù)M，對任意的n都有

an?M 則稱數(shù)列?an?有界。否則稱數(shù)列?an?無界。

性質(zhì)2 ：（收斂數(shù)列的有界性）如果數(shù)列?an?收斂，那么數(shù)列?an?一定有界。

證明 ：設(shè)limann???A，取??1，則存在正數(shù)N，當(dāng)n?N時(shí)有

an?A???1

即有

an?A?an?A?1?an?1?A

取

M?max?a1,a2,?,aN,1?an?

則對任意的n都有an?M，即數(shù)列?an?有界。

性質(zhì)3：（極限的保號性）如果數(shù)列性質(zhì)?an?的極限為A，且A?0，則存在正數(shù)N，當(dāng)n?N時(shí)，有an與A同號。

??A2證明：無妨設(shè)A?0，取?當(dāng)n?Nan，因?yàn)閘imn???A，所以存在正數(shù)N，時(shí)有

an?A????A2

即有

A2?an?A??A2?an?A2?0

?N

性質(zhì)4：如果數(shù)列性質(zhì)?an?的極限為A。如存在一正數(shù)N，當(dāng)n時(shí)，an?0，則A?0；如存在一正數(shù)N，當(dāng)n?N時(shí)，an?0，則A?0。

此命題是性質(zhì)3的逆否命題。思考題：性質(zhì)4中的“?

四、數(shù)列子列 ,?”能否換成“?,?”。在數(shù)列中任意抽取無限項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后次序所得的新數(shù)列叫原數(shù)列的子數(shù)列。

定理：（收斂數(shù)列與子數(shù)列之間的關(guān)系）數(shù)列?an?收斂于A的充分必要條件是它的任一子數(shù)列都收斂于A。

作業(yè)：習(xí)題1—2：2題1、2小題、4題、6題、7題。

第四篇：高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是我校高職專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。經(jīng)過我們高等數(shù)學(xué)教師的努力，該課程在課程建設(shè)方面已走向成熟，教學(xué)質(zhì)量逐步提高,在教學(xué)研究、教學(xué)管 理、教學(xué)改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識。一方面它是學(xué)生后 繼課程學(xué)習(xí)的鋪墊，另一方面它對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養(yǎng)目標(biāo)，我們的《高等數(shù)學(xué)》課的定位原則是“結(jié)合專業(yè)，應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)有所用，用有所學(xué)”，宗旨是“拓寬基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重在應(yīng)用”

根據(jù)高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生在高中數(shù)學(xué) 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運(yùn)算能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)設(shè)計(jì)思想是：根據(jù)專業(yè)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學(xué)》分成四大類：輕化工程、電子、計(jì)算機(jī)和財(cái)經(jīng)。四大類的公共教 學(xué)內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類工科數(shù)學(xué)增加：空間解析幾何、多 元微積分學(xué)。計(jì)算機(jī)和電子再增加級數(shù)。電子類專業(yè)還專門開設(shè)拉普拉氏變換。財(cái)經(jīng)專業(yè)另開設(shè)線性代數(shù)初步。達(dá)到了專業(yè)課對基礎(chǔ)課的要求。

同時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)知識的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，不過分追求數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng) 性，嚴(yán)密性和邏輯性。淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2、重視知識產(chǎn)生的歷史背景知識介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念 的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分

4、強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的突出作用。強(qiáng)化與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知 識和基本方法。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要 應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo) 數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在 微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

5、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

6、根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，有針對性地選擇適當(dāng)（特別是在例題、習(xí)題、應(yīng)用 案例及實(shí)驗(yàn)題目等方面）的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)盡量淡化計(jì)算技巧（如求導(dǎo)和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應(yīng)的學(xué)時(shí)《高等數(shù)學(xué)》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個(gè)學(xué)時(shí).1、一元函數(shù)微分學(xué)部分(極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用60個(gè)學(xué)時(shí)；

2、一元函數(shù)積分學(xué)部分(不定積分、定積分及其應(yīng)用)，需用30個(gè)學(xué)時(shí)；

3、微分方程部分，需用12個(gè)學(xué)時(shí)。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個(gè)學(xué)時(shí)；

5、多元函數(shù)微分學(xué)部分(偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用22個(gè)學(xué)時(shí)；

6、多元函數(shù)積分學(xué)部分(二重積分及其應(yīng)用)，需用8個(gè)學(xué)時(shí)；

7、無窮級數(shù)部分，需用30個(gè)學(xué)時(shí)； 課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 1、課程的重點(diǎn)

本課程的研究對象是函數(shù)，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個(gè)課程。本課程的重點(diǎn)是教會學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識（如導(dǎo)數(shù)與 微分、定積分與重積分及級數(shù)理論等）的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方 法解決實(shí)際問題的意識、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的意識、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。

3、解決辦法

對于工科類高等數(shù)學(xué)，講授時(shí)一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景 引出問題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解 決實(shí)際問題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué) 的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；最近幾年以來，基礎(chǔ)部學(xué)科建設(shè)發(fā)展迅速，研究成果和學(xué)術(shù)論文突飛猛進(jìn)，學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善。基礎(chǔ)部科研和教 學(xué)活動的新的水平層次，為《高等數(shù)學(xué)》精品課程的建設(shè)和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學(xué)術(shù)環(huán)境和平臺。

教 學(xué) 大 綱

一、內(nèi)容簡介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專業(yè)的基礎(chǔ)部分。空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

二、課程的目的和任務(wù)

為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專教育“基礎(chǔ)知識適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國內(nèi)外知識更新和科技發(fā)展的最近動態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時(shí)反映到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，注意以下幾點(diǎn)：

1．注意數(shù)學(xué)知識的深、廣度?；A(chǔ)知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的案例、示例促進(jìn)對概念、方法的理解。對基礎(chǔ)理論不做論證，必要時(shí)只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。

3．采用“案例驅(qū)動”的教學(xué)模式。由實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)知識，再將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問題。重視數(shù)學(xué)知識的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過分復(fù)雜的計(jì)算和變換?？赏ㄟ^數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對的數(shù)學(xué)問題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會用微分做近似計(jì)算；會建立簡單的微分模型。第三章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

會用羅必達(dá)解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會求函數(shù)的極值，會判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘，兩個(gè)向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式；掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解曲線在坐標(biāo)平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計(jì)算方法。第八章

無窮級數(shù)

了解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；會將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將在（0，π）上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。知道傅里葉級數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實(shí)際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問題為實(shí)驗(yàn)對象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學(xué)方式

本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識，并突出幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會的關(guān)鍵學(xué)科。

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配

序號教學(xué)模塊理論課時(shí)習(xí)題課時(shí)實(shí) 驗(yàn)共計(jì)備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專業(yè)的公共基礎(chǔ) 2 導(dǎo)數(shù)與微分204 24 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用104 14 4一元函數(shù)積分及其應(yīng)用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選 6多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用166 22輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

7二重積分62 8 8無窮級數(shù)246 30電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

9線性代數(shù)初步144 18電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選 10 實(shí)驗(yàn)

六、執(zhí)行大綱時(shí)應(yīng)注意的問題

1.大綱以高職高專各專業(yè)為實(shí)施對象。

2.模具和高分子專業(yè)增加極坐標(biāo)和曲率；電子專業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程視情況開設(shè)。

教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程是一門十分繁重的教學(xué)任務(wù)，不僅學(xué)時(shí)多、面對學(xué)生人數(shù)多，而且責(zé)任大。學(xué)校、系、學(xué)生都十分關(guān)注這門課程的教學(xué)質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學(xué)，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平?；A(chǔ)部歷來非常重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極組織教師開展教學(xué)研究，要求任課教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地對待教學(xué)工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平一直受到學(xué)校和學(xué)生的好評。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點(diǎn)突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學(xué)，教與學(xué)互動，課堂提問討論，學(xué)生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)，哪些問題要留給學(xué)生自己解決。這種教學(xué)研討一學(xué)期要有十多次，有時(shí)幾乎每周都有安排。嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、嚴(yán)格要求、教書育人、為人師表是基礎(chǔ)部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說高等數(shù)學(xué)教研室在師資隊(duì)伍建設(shè)上成績是突出的。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)改革上，準(zhǔn)備將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的益處，提高學(xué)數(shù)學(xué)的積極性

課程的方法和手段

本課程運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學(xué)手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學(xué)中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)更生動、直觀，有效提高了教學(xué)效果。采用多媒體輔助教學(xué)的教師比例達(dá)到100%。具體情況如下：

1．堅(jiān)持“少講、留疑、迫思、細(xì)答、深析”的教學(xué)原則，試點(diǎn)“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先學(xué)習(xí)的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學(xué)容量大。如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，也是教師義不容辭的責(zé)任。為轉(zhuǎn)變學(xué)生中學(xué)養(yǎng)成的依賴教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，我們在教學(xué)中提出“少講、留疑、迫思、細(xì)答，深析”的教學(xué) 原則，開展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，是能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識用于專業(yè)研究中。為激發(fā)學(xué)生的求知欲、鍛煉學(xué)生的初步研究能力、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學(xué)習(xí)方法。具體方法是：將部分教學(xué)內(nèi)容改造成研究問題，讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應(yīng)用、各種定積分的比較研究等問題開展這項(xiàng)活動，學(xué)生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合，提高教學(xué)效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的模式，研制電子教案，并在部分班級進(jìn)行試點(diǎn)。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學(xué)生理解和掌握。

4．加強(qiáng)課下輔導(dǎo)，及時(shí)為學(xué)生排疑解難

課下的輔導(dǎo)答疑是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為加強(qiáng)這個(gè)環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導(dǎo)答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，我們準(zhǔn)備開設(shè)《Mathematica》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T院級選修課，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)一步提高的機(jī)會。同時(shí)，積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。

第五篇：高等數(shù)學(xué)描述

高等數(shù)學(xué)（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)--有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程.高等數(shù)學(xué)分為幾個(gè)部分為：

一、函數(shù) 極限 連續(xù)二、一元函數(shù)微分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

五、多元函數(shù)微分學(xué)

六、多元函數(shù)積分學(xué)

七、無窮級數(shù)

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學(xué)英語課程是非英語專業(yè)大學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)課程。大學(xué)英語教學(xué)是以英語語言知識與應(yīng)用技能、學(xué)習(xí)策略和跨文化交際為主要內(nèi)容，以外語教學(xué)理論為指導(dǎo)，以遵循語言教學(xué)和語言習(xí)得的客觀規(guī)律為前提，集多種教學(xué)模式和教學(xué)手段為一體的教學(xué)體系。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)注重英語綜合應(yīng)用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學(xué)生繼續(xù)打好語言基礎(chǔ)的同時(shí)，應(yīng)特別重視培養(yǎng)學(xué)生英語實(shí)際應(yīng)用和交際能力，尤其應(yīng)加大對聽、說、寫等產(chǎn)出技能的訓(xùn)練強(qiáng)度和考核比重，為學(xué)生真正具有國際交流能力打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，應(yīng)竭力避免因過于強(qiáng)調(diào)某種／些技能的培養(yǎng)而偏廢了其它技能。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持以人為本，關(guān)注學(xué)生的情感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，幫助學(xué)生建立英語學(xué)習(xí)的成就感和自信心；應(yīng)注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)及自主學(xué)習(xí)能力、自我發(fā)展能力和可持續(xù)性發(fā)展能力；應(yīng)營造個(gè)性化學(xué)習(xí)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的資源和場所，在培養(yǎng)他們積極主動的學(xué)習(xí)方法和思維方法、助其形成有效的學(xué)習(xí)策略的同時(shí)，提高他們的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力、分析和解決問題能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的英語語言實(shí)踐活動。堅(jiān)持以學(xué)生為中心、以方法為主導(dǎo)的教學(xué)原則和以交際為目的、師生互動的教學(xué)方法，充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，徹底改變單純接受式的學(xué)習(xí)方式。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生樂于參與課堂教學(xué)實(shí)踐活動的意識和習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)最大限度地超越課堂和語言學(xué)習(xí)的限制，盡可能地拉近課堂與社會實(shí)踐的距離，使學(xué)生掌握實(shí)實(shí)在在的英語交際本領(lǐng)，為學(xué)生步入社會打下良好的基礎(chǔ)。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育技術(shù)，開展計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，建立網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺，采用全方位、立體化、網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量；應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)所提供的豐富的英語教學(xué)資源，開發(fā)多媒體網(wǎng)絡(luò)課件，極大地豐富教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的資源庫，創(chuàng)造良好的英語學(xué)習(xí)環(huán)境，形成完整合理的教學(xué)體系。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)創(chuàng)建一個(gè)客觀高效的考核評價(jià)模式和相應(yīng)的管理模式。對學(xué)生能力和教學(xué)質(zhì)量的評估不應(yīng)以單一的終結(jié)性評價(jià)方式進(jìn)行，應(yīng)實(shí)行具有綜合性和全方位性的形成性評估與終結(jié)性評估相結(jié)合的方式，在一個(gè)完整的形成性評價(jià)體系指標(biāo)指導(dǎo)下，客觀的評估大學(xué)英語教學(xué)質(zhì)量。

★教學(xué)對象： 我校一、二年級的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進(jìn)程最長、學(xué)生人數(shù)最多的課程之一。

★教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生通過兩年的學(xué)習(xí)，在聽說、讀寫能力方面達(dá)到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級英語水平）甚至較高要求（六級英語水平）。大學(xué)英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應(yīng)用文體材料，能基本讀懂國內(nèi)英文報(bào)刊和英語國家報(bào)刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達(dá)到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘100詞。

大學(xué)英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應(yīng)用文體完成一般的寫作任務(wù)，能較好地描述個(gè)人經(jīng)歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時(shí)內(nèi)寫出120—150詞的短文，內(nèi)容完整、用詞恰當(dāng)、語篇連貫，表達(dá)意思清楚，無重大語言錯(cuò)誤，并能使用恰當(dāng)?shù)膶懽骷寄?。大學(xué)英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對題材熟悉的文章進(jìn)行英漢互譯，英譯漢速度為每小時(shí)300英語單詞，漢譯英速度為每小時(shí)250字。譯文基本流暢，基本忠實(shí)原文，并能在翻譯時(shí)使用適當(dāng)?shù)姆g技巧。

大學(xué)英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報(bào)刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達(dá)到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進(jìn)行略讀或?qū)ぷx；能夠基本讀懂本人專業(yè)方面的綜述性文獻(xiàn)，并能正確理解中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)。

大學(xué)英語寫作能力較高要求：能寫日常應(yīng)用文；能寫出本人專業(yè)論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業(yè)相關(guān)的報(bào)告和論文，結(jié)構(gòu)基本清晰，內(nèi)容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時(shí)內(nèi)寫出160—180詞以上的短文，內(nèi)容完整，條理清楚，文理通順。

大學(xué)英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報(bào)刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業(yè)的英語文章或科普文章；能借助詞典將內(nèi)容熟悉的漢語文字材料和本專業(yè)論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達(dá)意，無重大語言錯(cuò)誤；英譯漢速度為每小時(shí)350英語單詞；漢譯英速度為每小時(shí)300漢字。

線性代數(shù)課程是高等工科院校高等學(xué)校理、工、經(jīng)、管各專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課,是碩士研究生入學(xué)全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)考試中的必考課程，也是教育部工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會列出的重點(diǎn)基礎(chǔ)理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計(jì)算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問題，因而，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數(shù)都是我校覆蓋面廣，涉及專業(yè)多，受益面大的課程，平均每學(xué)年選課學(xué)生人數(shù)都在3000人以上，因此倍受學(xué)校重視。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運(yùn)算技能。

由于線性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，根據(jù)我校人才培養(yǎng)的特點(diǎn)，遵循“厚基礎(chǔ)，高素質(zhì)，強(qiáng)能力”的原則，本課程的教學(xué)不但要為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生今后從事實(shí)際工作，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和提供必須的數(shù)學(xué)工具，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力，使學(xué)生掌握對研究對象進(jìn)行有序化、代數(shù)化、可解化的數(shù)學(xué)處理方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型高級專門人才。同時(shí)，本課程還在盡快使大學(xué)低年級學(xué)生從一開始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好大學(xué)課程的興趣與信心，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)方法，以及提高自學(xué)能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學(xué)內(nèi)容及其基本要求

線性代數(shù)Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對換及排列的奇偶性的概念，會計(jì)算排列的逆序數(shù)； n階行列式的定義；會計(jì)算或證明簡單的n階行列式。理解行列式的性質(zhì)及展開定理。掌握用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運(yùn)算

了解：單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質(zhì)；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關(guān)性

了解有序n元數(shù)組的向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系以及向量組與矩陣的秩的概念；會作簡單線性相關(guān)性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法； n維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運(yùn)算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣對角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會用施密特方法把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化；理解并會用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對稱矩陣的對角化方法。

線性代數(shù)Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質(zhì)；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系；會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解: 行列式的性質(zhì)及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握：n維向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關(guān)專業(yè)選修，不作統(tǒng)一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣級數(shù)；矩陣對角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對稱矩陣的對角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規(guī)范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識模塊順序及對應(yīng)的學(xué)時(shí)

我校的線性代數(shù)課程內(nèi)容根據(jù)各個(gè)專業(yè)的不同需要，分線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ兩類開設(shè)。醫(yī)學(xué)類的線性代數(shù)內(nèi)容已包含在高等數(shù)學(xué)Ⅲ課程之內(nèi)，不再單獨(dú)開設(shè)了。

理、工科類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)Ⅰ，共32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。其中行列式，6學(xué)時(shí)；矩陣及其運(yùn)算，5學(xué)時(shí)；矩陣的初等變換與線性方程組，5學(xué)時(shí)；向量組的線性相關(guān)性，6學(xué)時(shí)；相似矩陣及二次型，8學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

經(jīng)、管類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)Ⅱ，共40學(xué)時(shí)，2.5學(xué)分。其中矩陣，11學(xué)時(shí)；線性方程組，12學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學(xué)時(shí)；二次型，6學(xué)時(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

因線性代數(shù)Ⅰ、線性代數(shù)Ⅱ的教學(xué)時(shí)數(shù)偏緊，為保證完成大綱規(guī)定的基本教學(xué)內(nèi)容并達(dá)到大綱要求，在教學(xué)中對部分章節(jié)的內(nèi)做了一定的刪減和調(diào)整，或有所取舍，或有所側(cè)重。具體的處理情況請?jiān)斠娊虒W(xué)大綱。作為改革嘗試，我們設(shè)法擠出2學(xué)時(shí)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算機(jī)及教學(xué)軟件的應(yīng)用相結(jié)合，如給出若干相關(guān)問題的Matlab命令、程序及運(yùn)行結(jié)果，供上機(jī)實(shí)習(xí)用。這樣，線性代數(shù)課程內(nèi)容既保持了傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)的理論體系，又有所創(chuàng)新,比較切合我校實(shí)際情況。

四、課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

課程的重點(diǎn)：矩陣?yán)碚?，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性，矩陣的對角化。為了突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節(jié)內(nèi)容在本課程中的地位及相互關(guān)系，貫徹線性代數(shù)是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎(chǔ)，線性方程組，向量組的線性相關(guān)性，以及相似矩陣等為重點(diǎn)，以矩陣為主線的思想與知識體系。同時(shí)也注意向量的作用和空間思想以及代數(shù)與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術(shù)中應(yīng)用十分廣泛的方法，而且具有表達(dá)具體和明顯的特點(diǎn)。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強(qiáng)的線性代數(shù)內(nèi)容，可使抽象化的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w運(yùn)算的結(jié)果，不僅可以分散本課程的難點(diǎn)，而且有利于學(xué)生掌握一些矩陣運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的素質(zhì)。⑵采用從問題出發(fā)，由淺入深，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。用學(xué)生熟悉的知識或身邊的實(shí)例引入概念、化解難點(diǎn)，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關(guān)性，再推廣到一般向量組的線性相關(guān)性等。由此減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上不易理解的困難，提高學(xué)習(xí)的興趣。⑶及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生總結(jié)，“授人以漁”，教會學(xué)生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學(xué)。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學(xué)的突出特點(diǎn)，這給教學(xué)帶來很大負(fù)擔(dān)，充分利用現(xiàn)有的電教設(shè)備，合理地采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以節(jié)省課堂時(shí)間，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。⑸開辟網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng),增加一些輔導(dǎo)參考內(nèi)容，學(xué)生可通過網(wǎng)上學(xué)習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。