第一篇：《初中數(shù)學“數(shù)學建?！钡慕虒W研究與案例評析》的學習隨筆

《初中數(shù)學“數(shù)學建模”的教學研究與案例評析》的學習隨筆

通過課程《初中數(shù)學“數(shù)學建?！钡慕虒W研究與案例評析》的學習，我認識到數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，總之，它拉近了學生與日常生活的距離，因為它具有應用價值，所以有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。首先，數(shù)學建模可以培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。以往學生大多認為數(shù)學是繁、難，而且在生活中應用太少，這是對數(shù)學學科認識的誤區(qū)，沒能真正把數(shù)學學活。其實數(shù)學發(fā)展本來就是與生產(chǎn)、生活分不開的，學習數(shù)學的目的就是為了更好地提高生產(chǎn)效率和生活質(zhì)量。隨著數(shù)學教育界中“數(shù)學應用意識”教育的不斷深入，數(shù)學應用性的教育日益顯著。而數(shù)學應用性主要體現(xiàn)在數(shù)學的精神、思想和方法，還有就是數(shù)學建模。通過數(shù)學建模教學，既可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、鞏固學生的數(shù)學方法，又可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

另外，從教學改革角度說，數(shù)學建模教學改善了教和學的方式。教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和動腦、動手并充分表達自己想法的機會，教學中注意對原始問題分析、假設等數(shù)學加工過程；數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環(huán)過程。教師為學生提供充足的自學實踐時間，使學生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學建模學習成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W為主，支持學生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習慣的想法，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，珍惜了學生的創(chuàng)新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

例如：人教版八年級上冊第十二章《全等三角形》中就有這樣一個問題：一池塘，要測量池塘的兩端AB的距離，直接測量有障礙，能有什么方法測出它的長度呢？充分讓學生在課堂中討論，從而就可以得到很多建模的方法。建模一：構造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB。建模二：構造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。

建模三：構造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB。建模四：構造兩個三角形，利用全等或相似性質(zhì)來求出AB。

在解決問題時，應鼓勵學生大膽提出自己的建模方法，然后再補充。當學生自己找到建模方法后，就會獲得成功的滿足，產(chǎn)生愉快的學習情緒。

但是由于學生現(xiàn)有知識水平的限制，有的方法，學生還不能得出，不過此處恰好可以為以后的學習作個鋪墊，更可以吊足學生的胃口，因而對他的學習興趣與學習欲望是一個很好的促進。

第二篇：初中數(shù)學“數(shù)學建?！钡慕虒W研究

初中數(shù)學“數(shù)學建?！钡慕虒W研究

張思明（北大附中，數(shù)學特級教師）鮑敬誼（北大附中數(shù)學學科主任，高級教師）

白永瀟（北京教育學院數(shù)學教師）

一、什么是數(shù)學建模？

1.1數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是建立數(shù)學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，有代表的定義如下：

（1）普通高中數(shù)學課程標準中認為，數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

（2）葉其孝在《數(shù)學建模教學活動與大學數(shù)學教育改革》一書中認為，數(shù)學建模(Mathematical Modeling)就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題(也可稱為一個數(shù)學模型)，求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

兩種定義的區(qū)別在于課程標準對數(shù)學建模的定義沒有強調(diào)建立特定的解決問題的數(shù)學模型。數(shù)學建模的過程中當然會運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題，但僅僅如此很難稱得上是“數(shù)學建?！薄Ｌ幚砗芏嗍虑?，比如法律和組織上的問題，常常會用到分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，而并沒有建立數(shù)學模型，這就不能說是進行了數(shù)學建模。這里所談（實際上，同大部分人認為的一樣）的數(shù)學建模，其過程是要建立具體的數(shù)學模型的。

什么是數(shù)學模型？根據(jù)徐利治先生在《數(shù)學方法論選講》一書中所談到，所謂“數(shù)學模型”（Mathematic Model）是一個含義很廣的概念，粗略的講，數(shù)學模型是指參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關系，采用形式化數(shù)學語言，概括地或近似地表達出來的一個數(shù)學結構。廣義的說，一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、數(shù)學公式、數(shù)學方程以及由之構成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學模型；狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構才叫數(shù)學模型。

本論文所談到的數(shù)學建模，其過程一定是建立了一定的數(shù)學結構。

另外，我們所談的數(shù)學建模主要側重于解決非數(shù)學領域內(nèi)的問題。這類問題往往來自于日常生活、經(jīng)濟、工程、醫(yī)學等其他領域，呈現(xiàn)“原胚”狀態(tài)，需要分析、假設、抽象等加工，才能找出其隱含的數(shù)學關系結構。

一般地，數(shù)學建模的過程可用下面的框圖表示：

1.2什么是中學數(shù)學建模？

這里的“中學數(shù)學建?！庇袃芍睾x。

一是按數(shù)學意義上的理解、在中學中做的數(shù)學建模。主要指基于中學范圍內(nèi)的數(shù)學知識所進行的建?；顒?，同其它數(shù)學建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學知識在中學生認知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

二是按課程意義理解，它是本文要展開討論的，一種要在中學中實施的特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累學數(shù)學、用數(shù)學的經(jīng)驗，提升對數(shù)學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數(shù)學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，影響學生的學習過程，改變傳統(tǒng)的學習方式，實現(xiàn)激發(fā)學生自主思考，促進學生合作交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應用意識和應用數(shù)學的能力，最終使學生提升適應現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學建模進入中學課堂的背景

（一）數(shù)學建模從大學到中學的歷程

1.大學開設數(shù)學建模課程以及大學生數(shù)學建模競賽的開展。

目前，數(shù)學建模在大部分高校已經(jīng)成為數(shù)學專業(yè)的必修課，其它工科、金融、社會學科的選修課程。而且，與計算機技術相結合，大學開設了數(shù)學實驗課程。

美國的大學生數(shù)學建模競賽有MCM（Mathematical Contestin Modeling）和ICM（Interdisciplinar yContestin Modeling），我國的有全國大學生數(shù)學建模競賽(CUMCM)（China Undergraduate Mathematical Contestin Modeling)。

2．數(shù)學建模從大學進入中學。

1988年，第六屆ICME就把“問題解決、建模和應用”列入大會七個主要研究課題之一，認為“問題解決、建模和應用必須成為從中學到大學——所有學生的數(shù)學課程的一部分?！?/p>

美國科學院下屬的國家研究委員會在1989年發(fā)表的調(diào)查報告《關于未來數(shù)學教育的報告》中，把“數(shù)學建模進入中學”列為數(shù)學教育改革最急需的項目。

（二）國外中學數(shù)學建模相關課程的發(fā)展

很多國家在中學開設了類似“數(shù)學建模”的數(shù)學應用課程，將數(shù)學知識和現(xiàn)實生活中的問題融合起來進行學習，形成了各具特色的中學數(shù)學課程。

1．美國——兩種課程模式。

（1）以項目為中心的學習(Project-Based Learning)

強調(diào)長期的、跨學科的、以學生為中心的學習活動，并結合現(xiàn)實世界中的問題與實踐進行教學。

（2）以問題為中心的學習(Problem-Based Learning)

是一種關注經(jīng)驗的學習，它圍繞現(xiàn)實生活中的一些結構不明確的問題展開調(diào)查，并尋求解決方法。

1991年美國出版了由Frank Swetz和JeffersonS.Hartaler編的《中學課程中的數(shù)學建?！n堂練習資料導引》。此書介紹了自1975年以來美國的中學數(shù)學教學是如何強調(diào)問題解決和數(shù)學建模的，簡要分析了問題解決和數(shù)學建模的關系，指出在中學發(fā)展數(shù)學建?；顒拥谋匾院涂赡苄浴?/p>

2．英國——課程整合。其主要內(nèi)容是： ①從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；

②加強數(shù)學和其他科目的聯(lián)系；

③打破傳統(tǒng)格局和學科限制、允許在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關的其他問題。在課程標準下，將“運用和應用數(shù)學”單獨列為一項成績目標，貫穿于整個數(shù)學課程之中?！斑\用和應用數(shù)學”十分注意面對解決實際問題與日常生活中的問題，包括提出問題、設計任務、做出計劃、收集信息、選用數(shù)學、運用策略、獲得結論、檢驗和解釋結果等環(huán)節(jié)，而不是局限在書本上現(xiàn)成的“問題”。例如，為研究最好的儲蓄方式（或地點），就要去調(diào)查各家銀行不同存款形式、期限的利率等。

3．日本——課題學習。

受美國“問題解決”等因素的影響，日本教育界提出了“課題學習”（Problem Situation Learning）?！罢n題學習”于1989年作為中學數(shù)學教學內(nèi)容寫進了《中學數(shù)學學習指導要領》，自1993年4月開始在初中二、三年級中開始實施。

為了配置“課題學習”的實施，1993年日本出版了6套初中數(shù)學科書，共設置255個課題。大阪教育大學松宮哲夫先生提出了CRM(Composite Real Mathematics)型課題學習，特別重視課題的現(xiàn)實性，積極主張從現(xiàn)實世界中的問題情境出發(fā)進行課題學習。提出“湖水中的數(shù)學”、“高層建筑中的數(shù)學”、“田徑場中的數(shù)學”、“交通安全中的數(shù)學”、“鐵路運輸中的數(shù)學”等課題。

日本第15屆中央教育審議會在1996年提出了要在中小學設置綜合課程的建議，經(jīng)過論證后修訂了中小學《學習指導綱要》，規(guī)定小學（從三年級開始）和初中從2002年開始，高中從2003年開始正式開設綜合學習課程。綜合活動課程不是課外活動，而是利用教學時間進行的正式課程。它沒用既定的教學目標和教科書。各校根據(jù)自己的興趣等選擇學習內(nèi)容。

4．法國——多樣化途徑（初中）有指導的學生個人實踐活動（高中）。

1994年，法國開始進行中小學校的課程改革，增加了“多樣化途徑”課程，并于1995年-1996年首次在初二年級實施。

1999年，法國政府又規(guī)定，將這一實驗從初二推向初三，規(guī)定在初三年級增加“綜合實踐課程”，并且設為必修課。

2002年，法國幾乎所有的高中二年級都開始進行“有指導的學生個人實踐活動”。5．國際數(shù)學教育大會對數(shù)學建模的重視。

在近幾屆的國際數(shù)學教育大會（ICME）上，數(shù)學建模與應用都有固定的專題分組。1996年6月在西班牙召開的第八屆ICME大會上，不僅有歐美國家的數(shù)學建模的專題報告和經(jīng)驗介紹，也有巴西這樣的發(fā)展中國家的代表介紹巴西國內(nèi)10年來數(shù)學建模的發(fā)展情況。我國代表葉其孝教授在“數(shù)學建模與應用專業(yè)組”報告中，介紹了我國首創(chuàng)的中學數(shù)學知識應用競賽的情況。

（三）國內(nèi)中學數(shù)學建模的發(fā)展

中學數(shù)學建模競賽的開展，展示了數(shù)學建模在培養(yǎng)學生方面的特殊作用，產(chǎn)生了巨大的影響，對數(shù)學建模課程進入中學起了積極的推動作用。從1991年以來，上海市舉辦了“金橋杯”中學生數(shù)學知識應用競賽；北京市在1994年第一屆“方正杯”中學生數(shù)學知識應用競賽，從1997年開始，由北京數(shù)學會等五家單位組織，把《高中數(shù)學知識應用競賽》作為正式的科普活動，定期開展。

北京市數(shù)學會從1994年起，組織了“中學數(shù)學教學改革和數(shù)學建?！庇懻摪啵唤?jīng)過研討形成一批教學素材，在北京師范大學的“數(shù)學學校”中進行了教學建模案例實踐。評價中，高考逐年加大了對數(shù)學應用能力的考察力度。教學中，“研究性學習”、“課題學習”、“數(shù)學建?！钡冉虒W方式陸續(xù)提出。

（四）課堂教學的嘗試和教學資源的發(fā)展歷程

?1993年，北大附中采用葉其孝引進的美國建模教材，組織部分同學在課外活動的時間開始開展數(shù)學建?；顒?。

?1997年，北大附中有了正式選修課，積累了一批案例資源作為教學之用，并為高中數(shù)學課程標準中數(shù)學建模內(nèi)容的制訂，提供了經(jīng)驗和案例。

?1997年，葉其孝主編的《中學數(shù)學建模》出版。

?2000年9月，張思明編著的《中學數(shù)學建模的實踐與探索》出版。?2002年12月，《北京高中數(shù)學知識應用競賽試題及解析》出版。?2003年，《中學生研究性學習案例---中學生數(shù)學建模論文選編》出版。

?2003年，數(shù)學建模被寫進有教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，成為高中數(shù)學正式的學習內(nèi)容。

?2004年，張思明、白永瀟編著的《數(shù)學課題學習的實踐和探索》出版。?2006年，拍攝17集專題片《數(shù)學建模走進中學課堂》。

?2007－2009年，在全國部分地區(qū)的“數(shù)學新課程的網(wǎng)上培訓”課程中，數(shù)學建模成為培訓內(nèi)容之一。

?2008年，北京“數(shù)學建模”雙課堂“實驗，依托網(wǎng)絡、真實課堂和虛擬課堂結合的中學數(shù)學建模課程，探索了中學數(shù)學建模教學的可操作模式。

三、《義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）》和高中數(shù)學課標中有關數(shù)學建模的內(nèi)容 教育部新啟動的《義務教育階段數(shù)學課程標準》的修訂中，東北師大史寧中校長提議，將原來的“雙基”增加到“四基”，增加了“基本數(shù)學活動經(jīng)驗和基本數(shù)學思想”?；净顒咏?jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。另外，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）》在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中提出了“要初步形成模型思想”，對“綜合與實踐”部分內(nèi)容加以明確并提供了具體課例。上述變化正是課標對培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的應措。相比數(shù)學建模，綜合與實踐部分是學習數(shù)學建模的最初階段，因此內(nèi)容包含的更加基本、廣泛，下面我們將分別介紹全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）提出的“模型思想”，“綜合與實踐”的內(nèi)容，以及內(nèi)容在實驗稿基礎上的變化，最后在通過實例來說明綜合與實踐部分的學習內(nèi)容。

（一）模型思想

2007年12初全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）提出在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

（二）與實驗稿相比“綜合與實踐”部分的變化

目的和內(nèi)涵進一步明確，統(tǒng)一了名稱，給出了明確的定義：“綜合與實踐”，是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。

明確要求“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。三個學段“綜合與實踐”的要求和教學目標有了差異。

（三）“綜合與實踐”的常用教學形式和案例

按照教學內(nèi)容不同，“綜合與實踐”可以分為兩種內(nèi)容形式：體現(xiàn)數(shù)學知識內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學與生活和其它學科聯(lián)系。

若按照活動開展的地點不同，可以分為課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結合、課堂外三種形式。（可見下表）

解決數(shù)學內(nèi)部問題

解決數(shù)學外部問題（生活、的綜合與實踐活動 其他學科等）的綜合與實踐

活動

課堂內(nèi)進行的綜合與實踐活動

例80--用幾何研究代數(shù)、例78--看圖說故事

課堂內(nèi)外結合進行的綜合與實踐活動 課堂外進行的綜合與實踐活動

（四）《高中數(shù)學課程標準》中關于數(shù)學建模的定位

在《高中數(shù)學課程標準》的研制過程中，對是否增加數(shù)學建模的要求是有爭議的。一些專家認為，中學數(shù)學是打基礎的階段，核心是學好將來需要的基礎知識，應用不必強調(diào)，強調(diào)了也沒有用——在大躍進時期我們曾強調(diào)過“理論聯(lián)系實際”，文革中我們的教學內(nèi)容里加入了類似“三機一泵”，地主如何算“變天帳”一類的內(nèi)容，弱化了基礎理論的學習，效果是不好的。但一批數(shù)學家深刻注意到了數(shù)學的發(fā)展和變化，姜伯駒、李大潛、丁石孫、葉其孝等先生都分別撰文闡明在中學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的重要性。我們多年開展中學數(shù)學建模競賽和中學數(shù)學建模教學的實踐也證明了，數(shù)學建模對培養(yǎng)中學生應用能力的良好作用。種種努力，使數(shù)學建模最終成為新高中數(shù)學標準中規(guī)定的高中數(shù)學內(nèi)容的一部分。

新高中數(shù)學標準在基本理念的第5條即是發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，認為高中數(shù)學課

例46--空間想象與分類計數(shù)。

例77--包裝盒中的數(shù)學 例79--利用樹葉的特征對樹木分類 例21--鈕扣分類

例75--直覺的誤導 例76--從年歷中想到的 程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。由此在數(shù)學內(nèi)容中特別加入了：數(shù)學探究、數(shù)學建模。這些內(nèi)容不單獨設置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。標準要求高中階段至少各應安排一次較為完整的數(shù)學探究、數(shù)學建?；顒?。

這里標準中談到的數(shù)學建模，內(nèi)容即是一般意義上的數(shù)學建模。數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學建?？梢酝ㄟ^以下框圖體現(xiàn)：

數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

課程標準提出的教學要求是：

1．在數(shù)學建模中，問題是關鍵。數(shù)學建模的問題應是多樣的，應來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系。

2．通過數(shù)學建模，學生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。

3．每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。

4．學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。5．學生在數(shù)學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。

6．高中階段至少應為學生安排1次數(shù)學建?；顒?。還應將課內(nèi)與課外有機地結合起來，把數(shù)學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。

標準未對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容做具體安排。學校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學建?；顒拥膬?nèi)容和時間。例如，可以結合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學建模活動。

四、如何在初中開展數(shù)學建模

（一）數(shù)學建模與數(shù)學應用題的區(qū)別

與傳統(tǒng)應用題相比，數(shù)學建模所解決的問題往往呈現(xiàn)一種“混沌”狀態(tài)，沒有明顯的數(shù)據(jù)和關系可用，所給的條件也不一定有用，得出的結論往往不唯一，建立的數(shù)學模型也要在實踐中反復修改驗證，由于具有這些特點，數(shù)學建模是學習“數(shù)學應用”的最佳方式之一，能讓學生更好地體驗數(shù)學是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數(shù)學經(jīng)驗。

我們之所以要在初中滲透數(shù)學建模，一個很重要的理念是，要培養(yǎng)學生的實踐能力，需要綜合的利用知識，如果僅僅滿足于在每一個具體的領域里，介紹具體領域的知識，可能就沒有給學生綜合使用知識的一個機會，另外，數(shù)學的發(fā)展非常關注應用，用數(shù)學去解決其他學科和領域的問題，用數(shù)學去解決我們?nèi)粘Ｉ畹膯栴}，這都是數(shù)學發(fā)展越來越重視的一件事情，怎么利用數(shù)學的知識，去解決生活中其它學科中的問題，我們需要有一個平臺，讓學生利用這個平臺，去做這件事情。其次是對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而創(chuàng)新的基礎是需要有問題的，是需要解決問題，是需要在解決問題的過程中，提出自己的想法，而綜合與實踐活動，恰恰就為學生這方面的能力，提供了一個可操作的，可以實踐的一個平臺。

對比第三階段的綜合與實踐活動的要求，有哪些相對于前兩階段的提升？一個是能夠結合實際情況，經(jīng)歷設定解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型，解決問題的過程，建立模型，并嘗試發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，這是一個比較高一點的要求，在前兩個學段，主要是學生一起做老師提供的已經(jīng)在課本上給好的問題，在這個初中要嘗試，看學生自己能不能提出一些有價值的問題。要把數(shù)學建模的目標，和學生增長數(shù)學學習的經(jīng)驗，改進學生學習的方式聯(lián)系起來，那么還提出要會反思，參與活動的全過程，會把研究的過程和解決形成報告和小論文，并進行交流，進一步獲得社會活動的經(jīng)驗，要求結果要形成一個有價值的數(shù)學結果，像個小論文。

（二）初中數(shù)學建模的四個環(huán)節(jié)

第一個環(huán)節(jié)是提出問題，第二個環(huán)節(jié)是探求解題的途徑，第三個環(huán)節(jié)是操作實踐，第四個是反思交流評價。也可以簡單地用“選題，開題，作題，解題”這樣的操作方式來表達。具體來做數(shù)學建模的教學設計的時候，一個是要有一個清晰的線索，這個線索就是過程設計，核心是個問題，在問題引領下，突出活動。一個是“做”，不是老師做，是學生做，所以要圍繞著做來設計，一個是“過程”，過程要讓學生更多地參與，在過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，最后，要積累經(jīng)驗。

（三）數(shù)學建模的評價

可以通過幾個不同的維度來評價。第一是過程，就是學生能不能完整地完成這個過程，老師給了問題以后，或者我們自己提出的問題也好，首先把問題說清楚，第二件事，要有思路，我們能不能把這個思路說清楚，就是我打算怎么做，先拿紙試，然后拿布裁，然后發(fā)現(xiàn)什么問題再怎么解決，在解決的過程中，會用到哪些數(shù)學，要先有一個設計。我們看學生是不是能在真正做之前，把這問題想一想清楚，然后就是做，最后就是做的結果的展示。萬一出了問題，還可以有改進的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看數(shù)學用得怎么樣，包括是不是正確，是不是科學，是不是好，能不能改進的問題；比如說還可以考慮，因為我們畢竟是做實踐的東西，是否考慮到精度，是不是考慮到節(jié)約，是不是考慮到優(yōu)化。第三就是情感態(tài)度價值觀。學生做一件事情的關注度，投入度，興奮度如何，也許做的并不太好，但是他非常專注，他不會的地方會向別人請教，而請教的態(tài)度非常好，他還可以去翻書和查資料等等。

將以上內(nèi)容進行歸納，在數(shù)學建模評價中，我們不僅要關注結果，更要關注過程、關注學生的差異、學生個性的彰顯、學生在建模前后發(fā)生的變化。出可以從以下幾個角度入手觀察、評價：學生提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學習是否有效率，結果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學素養(yǎng)是否有提高。

（四）初中數(shù)學建模的若干簡要案例

4.1初中數(shù)學建模學習案例1：——與自行車有關的問題（小組學習實踐）課題：了解自行車中的數(shù)學問題，應用學過的數(shù)學知識，解決以下問題。問題1：用自己或同學的一輛自行車為觀察對象，觀察并解決下列問題：（1）我觀察的這輛自行車是什么牌子的？

（2）它的直徑是cm，輪子轉(zhuǎn)動一周，在地面走過的距離是____________cm，精確到1cm。

（3）自行車中軸的大齒輪盤的齒數(shù)是_________齒，后軸的小齒輪（飛輪）的齒數(shù)是_____________，中軸的大齒輪被踏動一周時，后軸的小齒輪在鏈條傳動下，不計算慣性將轉(zhuǎn)動_____________周（保留2位小數(shù)）。

問題2：如果你有自行車，并騎車上學，你能借助于自行車，測量出從你的家到學校的路程嗎？請你設計一個測量方案，并盡可能地通過實際操作測量出從你的家到學校的路程。

問題3：如果你的（或你的朋友）自行車是可以變速的自行車（如山地車、多飛輪的自行車）、請你觀察一下在這輛自行車上有幾個（中軸上的）大輪盤，幾個飛輪，它們都各有多少齒？記錄這些數(shù)據(jù)。如果你騎車時每一秒腳蹬一圈，請你根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù)計算出這輛自行車運行時最大的速度和最小的速度各是每小時多少公里？

選做問題4：你認為對問題3中的自行車的各個齒輪的齒數(shù)安排的合理嗎？你能發(fā)現(xiàn)或提出什么樣的問題？如果有可能請你做設計改進的話，你會做什么？

求解工作的表格省略。

4.2初中數(shù)學建模案例2：——線路設計問題（自學、探索、創(chuàng)新實踐）課題：為所在小區(qū)設計一個最佳的郵政投遞路線，一個合理的保安巡邏路線。實施建議：

1．按居住地成立4-6人的小組，對你們要研究的小區(qū)，進行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息，(如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進出口位置等).發(fā)揮各自的特長，分工合作完成測量方案的設計、實測、作圖、計算、論證、比較、計算機文稿錄入、結果介紹等。

2．復習必要的知識，如一筆畫方法，最短郵路的畫法和算法等。

3．畫出小區(qū)的平面示意圖，(最好復印一下，以避免后面畫壞時重畫)，在圖上完成郵政投遞路線的設計，(使郵遞員走的路線最短)。

4．實踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設計的路線，實際走一遍，測算出路程看一看相差多少(記錄數(shù)據(jù))? 創(chuàng)新實踐項目:為你們居住的小區(qū)設計一個合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考“合理”的含義。

4.3初中數(shù)學建模案例3：——穿衣鏡的最佳設計（個人的創(chuàng)意與設計）

課題：自己提出幾個有關穿衣鏡設計的問題，給出你們認為最合理、最佳、最有創(chuàng)意的設計方案或解決辦法。

實施建議：

1.成立工作小組，討論本小組的工作目標、分工。

2．有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機）有關雜志或網(wǎng)站上收集一點相關資料，可以發(fā)現(xiàn)問題或提出你們更好的設計。

3．分工合作完成你們的設計，最好有一個圖、或一個小的模型，可以用紙板做。4．準備在全班交流，可以用實物、照片、模型、“ppt”，等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學為你們的成果叫好？

4.4數(shù)學建模的可供學生選擇上的假期作業(yè)

1.利用放寒假與父母逛商場的機會，認真注意收集春節(jié)商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算化1000元可以最多實際買到價值多少的商品。計算實際打折率。開動你的大腦，為消費者設計一種收益較多的購物方式；或者為商場設計一個更好的吸引消費者的、也使的商場收益較多的購物方式。

2.測量一個比較高的建筑物的高度，說明測量方案，測量過程和測量數(shù)據(jù)。看誰想出更好的方法？

3.自編3道方程和方程組的應用題，要求聯(lián)系實際，有真實的實際背景，請寫出題目、題解，看誰編的有趣。

4.到超市觀察各種不同包裝設計的同種商品，如同一個牌號的大、小牙膏，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式。5.到各大商場，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個與“節(jié)約”有關的問題，將問題數(shù)學化，并用學過的知識試著解決它。進而自己在提出一些新的問題，或?qū)⒆约旱玫降慕Y果推廣以適用于更大的范圍。

6.了解出租車的計價方式，（如起步每公里，每種車型多少錢；運行中每公里，每種車型多少錢；等候時每分鐘，每種車型多少錢？）給出一個根據(jù)距離、等候時間計算付多少錢的方法或公式。

7.調(diào)查郵局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、國外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準貼至多3枚郵票，請你設計郵票應該有哪些面值？

8.自己找到的用學過和還沒有學過的數(shù)學知識解決的實際問題，（可以只提出問題，或僅僅提供一個解決問題的想法）。

學生實際的學習成果從略。

五、數(shù)學建模對教學和教師的影響

開展數(shù)學建模學習不僅是學習方式的改變，而且是育人模式的變化。

人才培養(yǎng)模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學模式。改革傳統(tǒng)的以“升學—應試”為目標的學校教育教學模式，創(chuàng)建以全體學生全面發(fā)展為目標的、體現(xiàn)素質(zhì)教育方向和要求的新型教育教學模式，是當前學校實施素質(zhì)教育的首要任務。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的教育教學模式重要的著眼點就是要改變學生那種單純地被動接受教師知識傳輸?shù)膶W習方式，幫助和指導學生在開展有意義接受學習的同時，形成一種對知識技能進行主動探求、并重視實際問題解決的主動積極的學習方式。這就是培養(yǎng)學生在教師指導下，從自身的學習生活和社會生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題的數(shù)學建模。這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學習的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學建?；顒拥膶嶋H結果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學建模的成果還可以為學生建立一種更表現(xiàn)學生素質(zhì)的評價體系。數(shù)學建模的過程可以為不同水平的學生都提供體驗成功的機會，真正把篩子變成泵。

實際上，數(shù)學建模的教學過程（或者更自然地說是師生一起學和做的過程）對教師的成長和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動參與并推進素質(zhì)教育，有著越來越重要的作用。

主要表現(xiàn)在下面的幾個方面：

首先，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變教學觀，更有利于發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好的問題環(huán)境，激發(fā)學生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不應都是教師的講授，而應是學生自主的自學、討論、調(diào)查、探索、解決問題。教師要自覺適時地改變他的教育角色，平等地參與學生的探索、學習活動。教師不應只是“講演者”、不應是“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂返正”的思維技能；參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷；詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者——評判學生工作及成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學的組織中體現(xiàn)“學法”，把教和學融為一體。

其次，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變學習觀。

過去在封閉式教育中，教師是知識的輸出者。由于教育被定位為在學校這個“圍墻”內(nèi)，由知識的擁有者和惟一源泉——教師向知識的需求者——學生輸出知識的活動，教師和學生之間的關系就是教師“單向輸出”和學生“被動接受”的關系。在數(shù)學建模的實踐活動中，問題環(huán)境充分敞開，教師不可能也不再是學生獲取知識的惟一源泉，而且常常會無計可施，教師的指導作用更多地表現(xiàn)在“策略”的指導。教師把握教學目標時應立足于“做”而不是講，立足于學生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、取勝的交替體驗中；在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中；經(jīng)歷一個個學、用知識，進而發(fā)現(xiàn)問題，走向新的學、用知識的過程。從而培養(yǎng)能力、激發(fā)興趣、形成學生主動學習的良性循環(huán)。

第三，它還可以改變教師自己的成材觀、發(fā)展觀。

事實上，數(shù)學建模對教師也很陌生，對許多問題教師可能都不會，怎么教學生?在數(shù)學建模過程中表現(xiàn)出的問題形式與內(nèi)容的多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結果層次的多樣性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)、考驗和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難、失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。這里有兩個認識需要改變，一是數(shù)學建模教學能力提高的主要途徑恰恰是自己多參與，多獨立的思考和實際去“做”；二是數(shù)學建模的教學過程中，教師的角色不應該總是“正確的指導者，總是正確的化身”，而應該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師要在自己的視野內(nèi)努力尋找宜于學生使用的數(shù)學建模問題，做好每個問題解決過程的記錄，學生成功的經(jīng)驗和自己在挫折中得到的教訓對于今后的數(shù)學建模的教學設計有重要的價值，也是教師由數(shù)學建模的生手到行家的有效途徑之一。

六、對在數(shù)學新課程中開展數(shù)學建?；顒拥男〗Y 問題和內(nèi)容的選擇：聯(lián)系學生和教材的實際。好入手、有趣味、可深入。

常態(tài)的環(huán)節(jié)和步驟：選題（問題引領），開題（交流預設的解決問題方案），做題（合作、探究、利用工具和資源），結題（交流分享、反思評價、積累資源）。

動靜結合的資源：你的學生、家長、同事、朋友和他們的實踐；相關刊物和網(wǎng)站。教與學的過程設計：強調(diào)------學生活動，做中學想、開放思維、小組功能、過程體驗、經(jīng)驗積累。

關注和鼓勵：激發(fā)興趣、善用工具、提出問題、多途求解、情感交流、共享成果。著力促進：學習方式的轉(zhuǎn)變、學習過程的良性循環(huán)、課內(nèi)知識的學習和應用、對數(shù)學的價值的感悟和理解。

評價：關注過程、關注變化。提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學習是否有效率，結果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學素養(yǎng)是否有提高。

第三篇：(初中數(shù)學“數(shù)學建?！钡慕虒W研究與案例評析)作業(yè)

中學數(shù)學建模及其活動設計

隨著“數(shù)學應用意識”教育的不斷深入，近幾年來開始開展的“中學生數(shù)學建?！被顒右踩找娴玫綇V泛的注重，它作為“數(shù)學應用意識”教育的突破口和出發(fā)點，促進數(shù)學素質(zhì)教育的發(fā)展，已是歷史的必然。

一、數(shù)學模型、數(shù)學模型法與數(shù)學建模

1．數(shù)學模型

數(shù)學模型有廣義和狹義兩方面的理解。廣義地理解，一切數(shù)學概念、數(shù)學理論（公式、定理、法則等）、數(shù)學事實（各種方程、函數(shù)式等），都可以稱之為數(shù)學模型。狹義地理解，只有反映特定現(xiàn)實原型的數(shù)學關系結構才稱為數(shù)學模型。應用數(shù)學中的數(shù)學模型都是指狹義理解的數(shù)學模型。作為實際問題的數(shù)學模型，還必須具有抽象性、準確性、演繹性、預測力等特性。數(shù)學模型按其所描述的不同的自然現(xiàn)象和過程，大致有以下四種：

（1）確定性數(shù)學模型。它描述自然界中最普遍、最常見的必然現(xiàn)象，這類現(xiàn)象或事物的產(chǎn)生和變化服從確定的因果關系，其表現(xiàn)形式可以是各種各樣的方程、關系式、邏輯關系式、網(wǎng)絡圖等。使用的工具是經(jīng)典數(shù)學的方法。

（2）隨機性數(shù)學模型。它描述自然界中大量存在的自然現(xiàn)象，這類現(xiàn)象對于某一特定事件來說，它的變化發(fā)展結果有許多可能性，但對大量這類事件或同一事件多次重復出現(xiàn)的總體來說，這種變化是有規(guī)律的。使用的工具是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

（3）變突性數(shù)學模型。它描述自然界中不連續(xù)的突變現(xiàn)象。使用的工具是變突理論。

（4）模糊性數(shù)學模型。它描述一類內(nèi)涵和外延都沒有明確邊界的模糊事物或現(xiàn)象。所用的工具是模糊數(shù)學。

當然，由于現(xiàn)實世界關系的復雜性和多樣性，有些數(shù)學模型也可能是兼有幾類特性的混合型數(shù)學模型。

數(shù)學模型具有以下性質(zhì)：

（1）能通過數(shù)學模型對所研究的問題進行理論分析，邏輯推導并能得出明確的解。

（2）數(shù)學模型的解能回到具體研究中解決實際問題，能為人們提供更多的信息，推出未知的事實，作出預言。（3）數(shù)學模型作為科學抽象的結果，應在不同程度上，抓住支配現(xiàn)象的最基本的東西，能使人們對原系統(tǒng)的認識更加容易，能起到化繁為簡、化難為易的作用。

2．數(shù)學模型法

數(shù)學模型法是將所考察的實際問題化為數(shù)學問題，構造出相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型研究結果的解釋，使實際問題得以解決的一種數(shù)學方法，運用數(shù)學解決實際問題是通過數(shù)學模型這個橋梁來實現(xiàn)的。

運用數(shù)學模型法解決實際問題的大致步驟是：

（1）分析實際問題，忽略某些次要因素，作必要的簡化和近似，構成現(xiàn)實模型；

（2）將所得的現(xiàn)實模型用數(shù)學語言進行描述，抽象成一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；

（3）運用和研究數(shù)學理論，對所得的數(shù)學模型求解；

（4）將所得的數(shù)學解答返回到實際問題進行解釋、檢驗與評價，形成對實際問題的判斷或預見。

3．數(shù)學建模

數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程的縮略表示，是運用數(shù)學模型法的重要環(huán)節(jié)，是對研究對象進行科學的分析、簡化、抽象的過程。數(shù)學建模的主要過程可用如下框圖來說明：

數(shù)學建模就是循環(huán)執(zhí)行不斷修正、發(fā)展的過程。值得注意的是：初步的數(shù)學模型建立以后，要根據(jù)精確性和簡單性統(tǒng)一原則，選用最簡單、最容易得到結果而又最能反映對象特征的模型。如果模型不能得出確定的結果，有時需要補充一些實際條件，例如建立的數(shù)學模型是一個微分方程，往往需要考慮問題的初始條件與邊界條件；如果模型太復雜，參數(shù)太多，無法確定結果或所得的模型難以求解，就要設法簡化這個模型；如果模型的求解結果與實際測得的數(shù)據(jù)或常識的預測差距過大，就要設法修改參數(shù)或重新考慮被忽略的某些因素，經(jīng)過反復修改，使建立的數(shù)學模型能比較準確地（在允許的誤差范圍內(nèi)）反映實際情況。數(shù)學建模與數(shù)學模型法是兩個不同的概念，前者側重于一種活動、一個過程，后者側重于一種數(shù)學方法。

二、世界各國開展數(shù)學建?；顒泳唧w做法 早在70年代，西方不少發(fā)達國家的一些有識之士已經(jīng)開始研究在中學開展數(shù)學建?；顒拥目赡苄裕鞣N案例相繼出現(xiàn)。進入80年代，數(shù)學建模已成為國際數(shù)學教育改革的主旋律，世界各國的課程標準也都要求在各年級水平或多或少地含有數(shù)學建模內(nèi)容，具體做法主要有以下幾種：

（1）兩分法。數(shù)學課程方案由兩部分構成，前一部分主要處理純數(shù)學內(nèi)容；后一部分處理的與前一部分純數(shù)學內(nèi)容相關的應用和數(shù)學建模，它有時是現(xiàn)成模型結果的應用，有時是整個建模過程。著做法可表示為：純數(shù)學內(nèi)容的學習→數(shù)學應用和建模。

（2）多分法。整個教學由很多小單元組成，每個單元的做法類似于“兩分法”。

（3）混合法。在這種做法里，新的數(shù)學概念和理論的形成與數(shù)學建?；顒颖辉O計在一起互相作用。這種做法可表示為：問題情景的呈現(xiàn)→數(shù)學內(nèi)容的學習→問題情景的解決→新的問題情景的呈現(xiàn)→??。

（4）深程內(nèi)并入法。在這種做法里，一個問題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問題有關的數(shù)學內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問題被解決。

（5）深程間并入法。由于所呈現(xiàn)的問題未必都能單獨用數(shù)學知識來解決，可能需用其他科知識，即“跨學科設計教學法”。

三、中學數(shù)學建模的活動設計

1．中學數(shù)學建模的活動設計目標

①樹立面向新世紀數(shù)學觀（數(shù)學是工具、技術、文化）。體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識。

②增強數(shù)學學習的興趣，學會團結合作，提高分析和解決實際問題的能力。

③知道數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造能力。

2．中學數(shù)學建模的活動設計原則

數(shù)學建模的活動設計應反映數(shù)學教育發(fā)展、改革的方向，具體說來它更應強調(diào)以下原則：

（1）著重發(fā)展學生的數(shù)學能力，特別是數(shù)學應用的能力，這不僅包括計算、推理、空間想象，還應包括辨明關系、形式轉(zhuǎn)化、駕馭計算工具、查閱文獻、能進行口頭和書面的分析和交流。（2）強調(diào)計算工具（計算器、計算機）使用，這不僅指在計算過程中使用計算工具，而且還指在猜想、爭辯、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。

（3）更強調(diào)學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。教師不應只是“講演者”、“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特――他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂反正”的思維技能；參謀――提一些求解的建議，提供可參考的信息但并不代替學生做出決斷；詢問者――故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者――評判學生工作及成果的價值、意義優(yōu)劣，鼓勵學生有創(chuàng)造性的想法和做法。

3．中學數(shù)學建?；顒釉O計要求

在設計數(shù)學建?；顒訒r，應該注意以下幾點：

（1）數(shù)學建模對教師、學生都有一個逐步的學習和適應的過程，在設計數(shù)學建模活動時，特別應考慮學生實際能力和水平，起始點要低，要給學生留有充分思考的余地，形式應有利于更多的學生能參與。比如在低年級的數(shù)學教學中，教師可以在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景，在應用的重點環(huán)節(jié)有比較多的訓練，如實際語言和代數(shù)語言（用字母表示某種量，用代數(shù)式表示某些條件和結果）、列方程和列不等式解應用題等，逐步擴展到讓學生用已有的數(shù)學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數(shù)學應用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用數(shù)學建模的方法解決（或部分解決）這些問題。

（2）注意結合正常教學的教材內(nèi)容

數(shù)學建模應與現(xiàn)行數(shù)學教材有機結合，把建模和數(shù)學課內(nèi)知識的學習更好地結合起來，要以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，而不要形成兩套系統(tǒng)，教師應特別注意把握數(shù)學建模與學生現(xiàn)實所學數(shù)學知識的“切入點”，引導學生在學中用，在用中學。

（3）注意數(shù)學建模的“活動性”

數(shù)學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數(shù)學課外知識。也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學生的應用意識、數(shù)學能力和數(shù)學素質(zhì)。因此，不應該把數(shù)學建?；顒幼兂衫蠋熤v題，學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。

4．中學數(shù)學建模的活動設計形式（1）利用數(shù)學建模課程

數(shù)學建模課程是教師指導學生進行數(shù)學建模的主要形式。利用好數(shù)學建模課程能加深學生對數(shù)學建模的理解，充分戰(zhàn)士數(shù)學建模的活動特點，更能進行數(shù)學建模理論的系統(tǒng)訓練，建立一個數(shù)學建模的完整體系，提高學生的數(shù)學建模能力。

（2）利用中學生數(shù)學知識應用競賽

中學生數(shù)學應用知識競賽，是一種不影響中學生正常教學秩序的具有相當規(guī)模的教學改革試驗，是一項科技活動，學生喜歡挑戰(zhàn)。利用好中學生數(shù)學知識應用競賽，可以開發(fā)、培養(yǎng)、發(fā)展學生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力，從而提高他們的數(shù)學建模能力。

（3）利用課堂教學

利用課堂教學，在部分環(huán)節(jié)上“切入”建模的內(nèi)容，把一些較小的數(shù)學建模的問題。通過把問題解決的過程分解后，放到課堂教學的局部環(huán)節(jié)上去做。比如在新知識的引入、復習課時，可以用一點時間穿插介紹一個數(shù)學建模的問題，學生通過討論僅僅完成“問題數(shù)學化”的過程（不如建立起響應的方程或不等式），而把求解過程放到課堂外完成。要注意的是：“切入”的內(nèi)容應該和教學內(nèi)容、教材的要求相近，以便于學生的理解和對教材知識的掌握。

（4）利用課外的活動

課外的活動是進行數(shù)學建?；顒拥妮o助形式，它不受時間（可以是課間休息、課外活動、周末、節(jié)日、寒暑假）、地點（可以在教室內(nèi)、宿舍內(nèi)、校外等各場合）、內(nèi)容（可以是課本某一知識的應用，也可以是某一實際問題，如：電梯問題、七橋問題、四色問題、體育彩票問題、打包問題等的限制。課外活動的形式也多種多樣，可以是師生一起研討數(shù)學建模問題，其中包括一起觀察實際現(xiàn)象，采納實際數(shù)據(jù)，討論求解方案，讓學生宣講求解的結果或小論文等等，也可以是一個學生或一組學生就實際問題進行數(shù)學建模活動，還可以收集有關數(shù)學建模方面的資料。組織的方式也較為靈活，如采用數(shù)學建模講座、數(shù)學建模欣賞、數(shù)學建模競賽、數(shù)學建模閱讀、數(shù)學建模小論文寫作，辦數(shù)學建模小報等，豐富學生數(shù)學建?；顒印?/p>

5．中學數(shù)學建模的活動設計課題的選擇

①研究、消化、改造傳統(tǒng)的課題，給教學內(nèi)容賦予生活、生產(chǎn)、科技實驗的背景。②從國內(nèi)外相關教參和期刊中引進、消化、吸收。

③從大學數(shù)學建?！俺善贰敝泻喕⒁浦?。

④親自到一線調(diào)查研究，結合教學實踐改編、提煉和挖掘。

⑤發(fā)動學生找課題。

立足與中學數(shù)學建模，在選擇充足的“好問題”、“好課題”時，還應充分考慮：貼近中學學生的數(shù)學現(xiàn)實，適合學生的知識和能力水平，求解中并不需要補充大量的知識；有較明顯的生產(chǎn)、生活或物理等學科的實際背景和應用價值；求解中能充分體現(xiàn)數(shù)學模型或數(shù)學建模的特點和過程。并可以在不同水平上運用多種模型來分析和求解；有較強的挑戰(zhàn)性、探索性與延展性，以及趣味性；最好還能充分發(fā)揮計算機在求解中的作用。

6．中學數(shù)學建模的活動設計內(nèi)容

下面列出的結合高中數(shù)學教材的應用和建模的一部分參考素材：

代數(shù)：

①結合與映射：計數(shù)問題、編碼問題、體育比賽的場次設計。

②函數(shù)：

一次函數(shù)：校車設站問題、線性擬合。

二次函數(shù)：栓牛問題、磁帶問題。

冥函數(shù)：同種商品按包裝大小的定價問題。

指、對函數(shù)：存款、借貸問題、非線性擬合和預測。

單調(diào)性：怎樣存款獲息多。

極值：容器的設計。

③不等式：

解法：簡單線性規(guī)劃問題。

證明和應用：洗衣機的問題、打包問題、加工順序問題、罐頭問題。

④數(shù)列：等差、等比數(shù)列：人口的增長、資產(chǎn)的折舊。

遞推關系：生物種群的變化、鋪轉(zhuǎn)問題、雪花曲線。

求和：存款、還貸、分期付款問題，堆垛問題。

⑤排列組合：撲克牌中的問題、權力問題、電話號碼問題。⑥概率統(tǒng)計：有獎促銷、字典字詞首字母的分布、水庫的魚量、自選市場問題、擲幣問題、怎樣估計自己的單詞量、怎樣評價考試成績、歌手大獎賽的成績處理――歌手及裁判的水平的評價、體育彩票、密碼鎖問題。

7．中學數(shù)學建模的活動設計評價

評價是對數(shù)學建?；顒釉O計成功與否有一個較為客觀、便于操作的標準，以促進數(shù)學建?；顒拥拈_展、目標的完成。

①科學性 科學性是對一個數(shù)學建模的活動設計是否科學合理（設計是否符合初衷，能否解決實際問題，最佳方案的選擇，設計的難度、復雜程度，設計方案種類的多少）的一個綜合評價。

②實踐性 實踐性是對一個數(shù)學建模的活動設計的實用性的綜合評價，設計的實踐性如何，關鍵在于模型的應用深度、范圍，能否體現(xiàn)數(shù)學與實踐的最本質(zhì)的聯(lián)系。

③價值性 價值性是對一個數(shù)學建?；顒釉O計創(chuàng)造多少價值（學術的、經(jīng)濟的、技術的、方法的、觀念的等等）的綜合評價。

④創(chuàng)造性 創(chuàng)造性是對一個數(shù)學建模的活動設計是否具有創(chuàng)造性的綜合評價，一個好的數(shù)學建模，其創(chuàng)造性是不言而喻的。

總之，在數(shù)學建模的活動設計中，教師應把學生當做活動的主題，不要只把問題解決的過程展示給學生看，活動的設計應有利于發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性、協(xié)作性精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機工具的模型求解更好地結合起來。使學生在建模的過程中學數(shù)學、用數(shù)學，得到“微科研”的體驗，從而達到學好數(shù)學、提高素質(zhì)、增長才干的目的，同時也要避免趕時髦，不顧學生水平，盲目搞數(shù)學建模。

第四篇：初中數(shù)學教學研究

新課程理念與初中數(shù)學課程改革

第一章（重點）

一、《標準》的研究背景

1、《綱要》是制訂標準的基本依據(jù)

2、中國數(shù)學課程改革與發(fā)展研究是《標準》的理論與實踐基礎

二、《標準》的基本理念

1、數(shù)學課程要面向全體學生

2、數(shù)學的發(fā)展要在數(shù)學課程中得到反映

3、數(shù)學課程要關注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗

4、數(shù)學課程的內(nèi)容要包括“過程”

5、在合作交流與自主探索的氛圍中學習數(shù)學

6、教師的角色要向數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者轉(zhuǎn)換

7、評價應關注學習過程，應有助于學生認識自我，建立自信

8、科學合理地使用現(xiàn)代信息技術

三、基本理念在《標準》中的地位和作用

基本理念是構成《標準》的支撐點，《標準》中每一項具體描述都是這些理念物化的結果。

第二章 一、五個國家的數(shù)學課程標準

1、改革迭起的美國數(shù)學課程標準

包括6條指導性原則和12條標準

2、以水平為標準的英國數(shù)學課程標準

3、十年一改的日本數(shù)學課程標準

4、現(xiàn)實的數(shù)學的荷蘭數(shù)學課程標準

5、國小影響大的新加坡數(shù)學課程標準

二、國際數(shù)學的六個特點

1、面向全體

2、注重問題解決

3、注重數(shù)學應用

4、注重數(shù)學交流

5、注重培養(yǎng)學生的態(tài)度、情感與自信心

6、重視信息技術的應用

三、國外初中數(shù)學教材的特點

1、與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系在一起

2、從學生的經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學生學習的興趣

3、以學生的活動為主線來貫穿內(nèi)容

4、內(nèi)容呈現(xiàn)方式多樣化

5、教材為學生提供了充分的探索空間

6、教材注重對知識及時進行梳理

第三章（重點）

第一節(jié) 建立和發(fā)展學生的符號感1

符號感主要表現(xiàn)的四個方面

1、能從具體情景中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示

2、理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律

3、能進行符號間的轉(zhuǎn)換

4、能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題

第二節(jié) 數(shù)與代數(shù)的課程設計

一、代數(shù)式的課程設計特點

1、在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義

2、在代數(shù)式、代數(shù)式求值、代數(shù)式運算的學習中發(fā)展符號感

二、方程與不等式的課程設計特點

1、體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型

2、經(jīng)歷探索方程（組）解的過程

3、掌握求解方程的基本方法，并能檢驗解的合理性

4、體會具體問題中的不等關系，利用不等式解決問題

三、函數(shù)的課程設計特點

1、函數(shù)思想的早期滲透

2、探索現(xiàn)實世界中變量之間的關系

3、對函數(shù)概念理解的逐步深入

4、在具體函數(shù)學習中強調(diào)函數(shù)模型的思想

5、結合數(shù)值、解析式、圖像探索具體函數(shù)的性質(zhì)

6、利用函數(shù)的觀點認識方程和不等式

四、有理數(shù)、實數(shù)的課程設計特點

1、關注數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

2、關注對大數(shù)、無理數(shù)等的估計

3、關注對運算意義的理解以及對運算方法的選擇

4、利用計算器解決實際問題和探索規(guī)律

第三節(jié) 教學上的建議

數(shù)與代數(shù)課程教學的五點建議

1、注重實際問題數(shù)學化的過程，突出數(shù)、符號用來表示與交流的作用

2、鼓勵學生的充分探索和交流

3、注重培養(yǎng)學生的代數(shù)推算能力

4、重視對數(shù)與代數(shù)知識的理解和應用，避免繁雜的運算

5、注重發(fā)揮計算器、計算機等信息技術的作用

第四章（重點）

第一節(jié) 幾何課程的價值和目標

一、幾何課程的三項教育價值

1、更好地理解人類賴以生存的空間

2、發(fā)展無窮無盡的直覺源泉，形成創(chuàng)新意識

3、有利于數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度的發(fā)展

二、幾何課程的目標

第二節(jié) 建立和發(fā)展學生的空間觀念

空間觀念的主要內(nèi)容是

1、能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件作出立體模型或畫出圖形。

2、能描述實物或幾何圖形的運動和變化

3、能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系

4、能運動圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考

第三節(jié) 空間與圖形課程的設計

一、圖形的認識的課程設計

1、在現(xiàn)實情景中抽象出圖形，經(jīng)歷建立模型的過程

2、經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程，掌握一些基本圖形的基本性質(zhì)

3、增加視圖與投影等有關空間的內(nèi)容，更好地發(fā)展空間觀念

4、運用所學的圖形的性質(zhì)解決實際問題

5、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

二、圖形與變換的課程設計

1、在豐富的現(xiàn)實情境中，探索變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象的共同特征，認識變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）的基本性質(zhì)

2、探索圖形之間的變換關系及基本圖形的變換性質(zhì)

3、靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計

4、欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體會其豐富的文化價值

5、認識圖形的相似及其在生活中的廣泛運用

三、圖形與坐標的課程設計

1、探索刻畫物體或圖形位置的方法，靈活運用不同的方式確定物體的位置

2、能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置

3、在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化

四、圖形與證明的課程的設計

1、在探索圖形性質(zhì)，與他人合作交流的活動過程中，發(fā)展合情推理，學習有關條理的思考與表達

2、體會證明的必要性

3、掌握證明的基本格式，養(yǎng)成說理有據(jù)的態(tài)度

4、體驗證明素材的豐富多彩

五、教學上的四點建議

1、以現(xiàn)實生活中的大量實例為背景，使學生體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系

2、注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

3、全面發(fā)展學生的推理能力

4、發(fā)揮計算機等信息技術對空間與圖形及教學的作用

第五章（重點）

第一節(jié) 統(tǒng)計與概率的教育價值

統(tǒng)計與概率的教育價值

1、有助于學生適應現(xiàn)代社會的需要

2、有助于培養(yǎng)學生形成運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式

3、有助于學生數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展

第二節(jié) 統(tǒng)計課程的設計

統(tǒng)計課程的設計

1、核心是發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念（包括三個方面）

2、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，并在此活動中學習統(tǒng)計的知識和方法（包括三個方面）

3、認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題

第三節(jié) 概率課程的設計

概率課程的設計

1、體會概率的意義，了解頻率與概率的關系

2、學習獲得事件發(fā)生概率的方法

3、通過實例進一步豐富對概率的認識，發(fā)展學生的隨機觀念

第四節(jié) 教學上的建議

統(tǒng)計與概率教學的四點建議

1、突出統(tǒng)計與概率的實際意義和應用

2、突出學生在活動過程中的自主探索和合作交流

3、強調(diào)對所學知識和方法的理解和應用，避免單純的計算

4、強調(diào)計算器、計算機等信息技術的作用

第六章

第一節(jié) 實踐與綜合運用

一、實踐與綜合運用的內(nèi)涵

1、加強數(shù)學與外部世界的聯(lián)系

2、加強數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系

3、加強數(shù)學知識、方法、活動經(jīng)驗、思維方式等的綜合應用

二、實踐與綜合運用的教育價值和總體目標

1、教育價值

2、總的要求

第二節(jié) 課題學習

一、課題學習的特征與目標

1、特征

2、目標：共4個方面

二、課題學習的教學和評價建議

1、提供給學生充分實踐、思考和交流的空間

2、提供適當?shù)恼n題供學生選擇，并鼓勵學生獨立提出問題

3、注重課題學習后的教學反思

4、對課題的學習評價以質(zhì)的評估為主

第五篇：《初中數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學研究與案例評析》

通過課程《初中數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學研究與案例評析》的學習，談談你印象最深刻的是什么？印象深刻的原因是什么？

通過本課的學習，我印象最深的是：人們要對大量復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇和判斷。這樣更加地證明學習“統(tǒng)計與概率”的價值和必要。在不確定事件中，有很多種可能出現(xiàn)的結果，雖然每種結果都是隨機出現(xiàn)的，但出現(xiàn)的次數(shù)在統(tǒng)計上存在一定的規(guī)律性，這也決定了概率與統(tǒng)計是不可分的。因為“它不僅僅是一種技術，更是一種思想與方法”，所以更加說明隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的重要性。原因是：中學數(shù)學統(tǒng)計與概率的教學，必須注重學生的日常經(jīng)驗，必須從學生的實際生活出發(fā)，讓他們在活動中去體驗，去認識，去建構。因此，不能將這部分知識的學習，單純當作統(tǒng)計量的計算、統(tǒng)計圖表的制作以及概念識記等活動來組織。

所以讓我我意識到在當今社會里，數(shù)據(jù)是一種重要的信息，統(tǒng)計概率所提供的“運用數(shù)據(jù)進行推斷”的思考方法已成為現(xiàn)代社會一種普遍使用的思維方式。在我們教學的過程中要注意培養(yǎng)學生：

1、統(tǒng)計意識，就是在現(xiàn)實生活中，應用統(tǒng)計的方法解決實際問題的一種行為，統(tǒng)計意識是統(tǒng)計活動的起點，是統(tǒng)計教學的最為核心的內(nèi)容。

2、統(tǒng)計技能，就是完成統(tǒng)計活動所必須的各種能力和技能。它是統(tǒng)計活動得以順利完成的保障。

3、在最終的統(tǒng)計過程中，學生應該具備對他人所提供的數(shù)據(jù)或結果的評判能力，因為統(tǒng)計的目的在于應用。

4、理解確定事件和不確定事件的基本概念，能夠辨別一個事件是否是確定事件。

5、粗略地感知某一事件發(fā)生的可能性。在定性地知道了某一事件有時發(fā)生、有時不發(fā)生的情況下，學生自然希望知道到底這一事件發(fā)生的可能性大還是不發(fā)生的可能性大，例如轉(zhuǎn)動如圖1所示的轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動時指針落在紅色區(qū)域和落在藍色區(qū)域的可能性哪個大，而用如圖2的轉(zhuǎn)盤呢？再如現(xiàn)在經(jīng)常聽到某人購買某種彩票獲得巨額獎金的報道，那是否購買彩票就能獲獎呢，獲得巨獎的可能性有多大呢？應該說明的是，人人夢想一夜暴富的心理是不健康的，也是不現(xiàn)實的，我們的學生應對這些事件發(fā)生的可能性有個直覺的估計。用數(shù)量具體刻畫具體某一事件發(fā)生的可能性。