第一篇：高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)全套資料73推理與證明中的證明方法

推理與證明中的證明方法

一、直接證明

（1）綜合法例1：已知a?b?1,求證a?b?2a?4b?3?0

（2）分析法例2：設(shè)a,b是兩個不相等的正實數(shù)，求證：a?b?ab?ab

二、間接證明：

反證法例3：已知ac?2(b?d)，求證：方程x?ax?b?0與x?cx?d?0中至少有一個方程有實數(shù)根。

三、數(shù)學(xué)歸納法

例4：利用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?3???(2n?1)(n?N*)

n22332222

第二篇：高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)推理與證明

高考總復(fù)習(xí)推理與證明

一、選擇題

0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1?a2???a50?9，1．設(shè)a1，a2，?，a50是從?1，且(a1?1)2?(a2?1)2???(a50?1)2?107，則a1，a2，?，a0

5A．10B．11C．12D．13 中為0的個數(shù)為（）

2．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為（）

A． n?1B． 2n

2C

． n?n?1 3．某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果f'(x0)?0，則x?x0是函數(shù)f(x)的極值

33點(diǎn)，因為函數(shù)f(x)?x在x?0處的導(dǎo)數(shù)值f'(0)?0，所以x?0是函數(shù)f(x)?x的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的A.大前提錯誤B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤D.結(jié)論正確

4．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()

A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)

5x?N*），猜想f(x）的表達(dá)式為（）

6．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A.沒有一個內(nèi)角是鈍角B.有兩個內(nèi)角是鈍角

C.有三個內(nèi)角是鈍角D.至少有兩個內(nèi)角是鈍角

'''f(x)?sinx,f(x)?f(x),f(x)?f(x),?,f(x)?f(x),n?N，則01021n?1n7．設(shè)

f200(7x)?（）

A.sinxB.?sinxC.cosxD.?cosx

8．已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），??，則第60個數(shù)對是（）

A（10，2）B.（2，10）C.（5，7）D.（7，5）

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Taa??，稱n為數(shù)列1，2，試卷第1頁，總4頁

an的“理想數(shù)”aaaa，已知數(shù)列1，2，??，500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，1，a2，??，a500的“理想數(shù)”為（）

A、2008B、2004C、2002D、2000

10．對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)?(c,d)，當(dāng)且僅當(dāng)a?c,b?d；運(yùn)算“?”為：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)；運(yùn)算“?”為：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)，設(shè)p,q?R，若(1,2)?(p,q)?(5,0)，則(1,2)?(p,q)????（）A

．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,?4)

二、填空題

11．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)是

照此規(guī)律，計算1?2?2?3???n(n?1)?

（n?Ｎ）.13．在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90?，AC=b,BC=a,運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

*

若三角形ABC________

14．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3

57911 13151719 ??

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3個數(shù)為．

15．如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室.觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時共有_______個室.試卷第2頁，總4頁

三、解答題

17．a(chǎn),b,c

至少有一個大于0.18．已

知a,b,c中，求證：關(guān)于x的三個方程x?4ax?3?4a?0，x2??a?1?x?a2?0，x2?4ax?15a?4?0中至少有一個方程有實數(shù)根.19．已知a，b，c

試卷第3頁，總4頁

20．已知a＞0,b＞0,且a+b=1,21．已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設(shè)bn=an+1-2an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn

?),求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式.22.設(shè)數(shù)列

（1）猜想（2）設(shè)的前

項和為，且滿足，.的通項公式，并加以證明；，且，證明：

.試卷第4頁，總4頁

參考答案

1．B2．C3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B 11．三角形的內(nèi)角都大于60度12

2222

13．在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則S?OAB?S?OAC?S?OBC?S?ABC；在三棱

錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為

14．n?n?515．3n2?3n?1 16．

首先，我們知道

則有，所以，同理，得

則有，．，17．證明略18．見解析19．證明見解析20．證明略 21．（1）證明略（2）證明略（3）{an}的前n項和公式為Sn=（3n-4）·2n-1+2 22.(1)由

即∵∴

∴，得，即，兩式作差得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，（2）要證只要證代入，即證

即證

∵，且∴

即得證

答案第1頁，總1頁

第三篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

克拉瑪依市啟航教育培訓(xùn)中心0990-6888887

高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）

Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

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7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第四篇：推理與證明 復(fù)習(xí)

山東省xx一中20xx級

高二數(shù)學(xué)課時學(xué)案（文）

班級小組姓名________使用時間______年______月______日編號05

第2頁

第3頁

第4頁

第五篇：【高中數(shù)學(xué)】推理與證明

【高中數(shù)學(xué)】推理與證明

歸納推理

把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）歸納推理的一般步驟：

(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；

(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；

(3)證明（視題目要求，可有可無）。

類比推理

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.類比推理的一般步驟：

(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；

(3)檢驗猜想。

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理?！昂虾跚槔怼钡耐评?2.演繹推理

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。

演繹推理的一般模式

(1)大前提----已知的一般原理；

(2)小前提----所研究的特殊情況；

(3)結(jié)論----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.3.直接證明與間接證明

立。

要點(diǎn)：順推證法，由因?qū)Ч?/p>

成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點(diǎn)：逆推證法，執(zhí)果索因。

(3)：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法。

第 1 頁

①（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；③（歸謬）斷言假設(shè)不成立； ④（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.反證法法證明一個命題的一般步驟：

4.數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：

(1)（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個值n0(n0?N*)時命題成立；

(2)（歸納遞推）假設(shè)n?k(k?n0,k?N*)時命題成立，推證當(dāng)n?k?1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.1．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式

x2y2222

2C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab

ab

D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

111357

2．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋?＋，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結(jié)果，可推測

23n222出一般結(jié)論()

2n＋

1A．f(2n)>

2n＋2

C．f(2n)≥

n＋2

B．f(n2)≥

2D．以上都不對

3．有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為()

A．大前提錯誤 h，則()

A．h>h1＋h2＋h3C．h

3B．h＝h1＋h2＋h3

D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤

4．若點(diǎn)P是正四面體A－BCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為

5．下圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖

2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()

A．25B．66C．9

1D．120

6．已知等差數(shù)列{an}中，a10＝0，則有等式a1＋a2＋?＋an＝a1＋a2＋?＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，那么等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有等式_成立。

第 2 頁

7．(2010·陜西)觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，?，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為_.8．觀察下列等式：

①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝

43②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝

由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你是否能提出一個猜想？并證明你的猜想.111

9．在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：＝ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到

ADABAC怎樣的猜想，并說明理由.10．下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．

(1)數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點(diǎn)？多少條邊？分別圍成了多少個區(qū)域？將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)現(xiàn)已知某個平面圖有2008個頂點(diǎn)，且圍成了2008個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖的邊數(shù).第 3 頁

311．用數(shù)學(xué)歸納法證明：n?5n能被6整除；

12．若a,b,c均為實數(shù)，且

求證：a，b，c中至少有一個大于0.13．用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1?

14．觀察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論 并加以證明。，,1111?????n?n；2342?

1000000

000000

第 4 頁

1、下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤.②歸納推理是由一般到一般的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理；

2、下面使用類比推理正確的是（）

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab

??（c≠0）” ccc

nnnn

（ab）?anbn” 類推出（D.““a?b）?a?b”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；A.29

B.2543、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）

(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。C.60

2D.200

401234、在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

n＋

15、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋…＋a

(A)

11?an?2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）1?a

(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

3(B)1＋a6、某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立C．當(dāng)n=8時該命題不成立

n

B．當(dāng)n=6時該命題成立 D．當(dāng)n=8時該命題成立

7、當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n

2A.n?1時，2?n

n2

B.n?3時，2?n n2

D.n?5時，2?n

n2

C.n?4時，2?n

?x8、定義運(yùn)算:x?y??

?y

(x?y)的是（）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

(x?y),B．(x?y)?z?x?(y?z)

D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）

A．x?y?y?xC．(x?y)?x?y

第 5 頁

cos2Acos2B1

1???。a2b2a2b29、在△ABC中，證明：

10、設(shè)a,b,x,y?R，且a?b?1,x2?y2?1,試證：ax??1。

11、用反證法證明：如果x?

12、已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.（1）若a20?40，求d；

（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

12，那么x?2x?1?0。2

第 6 頁