第一篇：推理與證明知識方法總結(jié)

推理證明

一、合情推理與演繹推理

1．合情推理（合情推理對于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的作用，為復(fù)數(shù)鋪墊）

合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：

（1）歸納推理：部分到整體，特殊到一般

【例1】 觀察以下不等式

13?,22

21151?2?2?, 23

311171?2?2?2?234

4??????1?

可歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個不等式1?

表達(dá)式應(yīng)為_________

【例2】 十個圓能把平面最多分為多少份？92

（2）類比推理：特殊到特殊

111????f(n)，則不等式右端f(n)的2232n2

① 關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?yīng)關(guān)系作對比：（亮點）多面體 二面角多邊形；面平面角；面 積邊；體積線段長；面積 ；

【例3】 在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的（）

” ．類比

② 數(shù)列中的相關(guān)應(yīng)用

9?a??a?b?b???b?2b?2129n5【例4】 已知為等比數(shù)列，則．若n為等差數(shù)列，a5?2，則n的類似結(jié)論為_____________

③ 圓錐曲線中的相關(guān)應(yīng)用

【例5】 在平面直角坐標(biāo)系中，點，頂點的頂點、分別是離心率為的圓錐曲線時，有的焦．類似在該曲線上.一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)

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3地，當(dāng)、時，有

.④ 函數(shù)中的相關(guān)應(yīng)用

【例5】 如圖所示，對于函數(shù)，分向量的比為，線段

上任意兩點的上方，設(shè)點在點的必在曲線段，則由圖象中點上方可得不等式。請分析函數(shù)的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式

是．

⑤平面向量中的相關(guān)應(yīng)用

【例6】 設(shè)平面向量順時針旋轉(zhuǎn)30°后與的和為同向，其中，如果平面向量滿足，且則下列命題中正確的為．

①

②③④

⑥ 不等式中的相關(guān)應(yīng)用

【例7】 研究問題：“已知關(guān)于的不等

式的解集

為，解關(guān)于的不等式

”，有如下解法：

解：

由，令，則，所以不等式的解集為． 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式Page 2 of

3的解集為．

2．演繹推理一般到特殊

【例6】 有個小偷在警察面前作了如下辯解：是我的錄象機(jī)，我就一定能把它打開．看，我把它打開了．所

以它是我的錄象機(jī)．請問這一推理錯在哪里？（）

A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．以上都不是

二、直接證明與間接證明

1．綜合法順推，由因?qū)Ч?/p>

綜合法是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法．

2．分析法逆推，執(zhí)果索因

分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法．

3．反證法

假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，由此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法．用這種方法證明一個命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止 ；(3)斷言假設(shè)不成立(4)肯定原命題的結(jié)論成立

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第二篇：知識歸納：推理與證明范文

推理與證明 【整體感知】：知識網(wǎng)絡(luò)

推

理

與

證

明

注意：理科要求數(shù)學(xué)歸納法，文科不要求.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

【熱點點擊】：合情推理、演繹推理和直接證明、間接證明涉及到幾種方法幾乎滲透到數(shù)學(xué)的方方面面，雖然沒有單獨考查，但是都是以其他知識為載體，考查綜合應(yīng)用.【本章考點】1.合情推理和演繹推理，2.綜合法、分析法和反證法3.數(shù)學(xué)歸納法(理科)。

【歸納】

1.歸納推理與類比推理統(tǒng)稱為合情推理．它們的特點是：歸納推理是由特殊到一般、由部分到整體的推理；而類比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推測、猜想未知，從而推理結(jié)論．但是結(jié)論的可靠性有待證明．合情推理的推理過程：從具體問題出發(fā)到觀察、分析、比較、聯(lián)想，再到歸納、/

2類比，最后到猜想。

2.演繹推理的特點是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)中證明的基本推理形式；推理模式：“三段論”，也可以從集合的角度理解。

3.和情推理與演繹推理的關(guān)系：

①和情推理是由特殊到一般的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理；

②它們又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性。

4.證明方法常用的有綜合法、分析法和反證法（理科還有數(shù)學(xué)歸納法）

在解決問題時，經(jīng)常把綜合法與分析法和起來使用；使用分析法尋找成立的條件，再用綜合法寫出證明過程．反證法可以解決條件較少，含有“至少”、“至多”、“不可能”等關(guān)鍵詞的命題或“存在性”、“唯一性”命題。反證法是一種間接證法.它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法.反證法證題的步驟大致分為三步：

（1）反設(shè)：作出與求證的結(jié)論相反的假設(shè)；

（2）歸謬：由反設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出矛盾結(jié)果；

（3）作出結(jié)論：證明了反設(shè)不能成立，從而證明了所求證的結(jié)論成立.其中，導(dǎo)出矛盾是關(guān)鍵，通常有以下幾種途徑：與已知矛盾，與公理、定理矛盾，與假設(shè)矛盾，自相矛盾等.5.數(shù)學(xué)歸納法常用于證明一個與正整數(shù)ｎ有關(guān)的命題。第一步是推理的基礎(chǔ)，第二步是推理的依據(jù)，兩者缺一不可．特別地，在證明第二步時命題成立，一定要用上歸納假設(shè)時命題成立；另外在證明第二步時首先要有明確的目標(biāo)式，即確定證題方向。/ 2

第三篇：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)《推理與證明》知識歸納總結(jié)

《推理與證明》知識歸納總結(jié)

第一部分合情推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解合情推理的含義（易混點）

理解歸納推理和類比推理的含義，并能運用它進(jìn)行簡單的推理（重點、難點）了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（難點）

一、知識歸納：

合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：

歸納推理:

1.歸納推理:由某類事物的對象具有某些特征，推出該類事物的具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.2.歸納推理的一般步驟:

第一步，通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);

第二步，從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）.思考探究:

1.歸納推理的結(jié)論一定正確嗎?

2.統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理?

題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律

.對于任意正實數(shù)a,b

?成立的一個條件可以是____.點撥：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故a?b?222、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂

巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂

巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖

有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以

f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=___________.【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?

1總結(jié)：處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系

類比推理

1.類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.2.類比推理的一般步驟:

第一步：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

第二步：用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想.思考探究:

1.類比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎?

2.(1)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體?

(2)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓.由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論?

題型2用類比推理猜想新的命題

[例]已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的______.【解題思路】從方法的類比入手

[解析]原問題的解法為等面積法，即S?

等體積法，V?1，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是3111ah?3?ar?r?h，類比問題的解法應(yīng)為2231111Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 334

4總結(jié)：（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比

（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等

合情推理

1.定義:歸納推理和類比推理都有是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.簡言之，合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的過程:

→

→

思考探究:

1.歸納推理與類比推理有何區(qū)別與聯(lián)系?

1）歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。

2）類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。第二部分演繹推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解演繹推理的含義（重點）

掌握演繹推理的模式，會利用三段論進(jìn)行簡單推理（重點、難點）

合情推理與演繹推理之間的區(qū)別與聯(lián)系

一、知識歸納：

演繹推理的含義:

1.演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出的結(jié)論.演繹推理又叫推理.2.演繹推理的特點是由的推理.思考探究:

演繹推理的結(jié)論一定正確嗎?

演繹推理的模式

1.演繹推理的模式采用“三段論”:

(1)大前提——已知的(M是P);

(2)小前提——所研究的(S是M);

(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷(S是P).2.從集合的角度看演繹推理:

(1)大前提:x∈M且x具有性質(zhì)P;

(2)小前提：y∈S且S?M

(3)結(jié)論：y具有性質(zhì)P.演繹推理與合情推理

合情推理與演繹推理的關(guān)系:

(1)從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特說的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理.(2)從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.第三部分直接證明與間接證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2、了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。

知識歸納：

三種證明方法:

綜合法、分析法、反證法

分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證

結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

反證法：它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個命題的一般步驟：

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推理中導(dǎo)出矛盾為止

(3)斷言假設(shè)不成立

(4)肯定原命題的結(jié)論成立

用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

重難點：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問題中，選擇好證明方法并運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學(xué)命題

考點1綜合法

在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

[解析]??ABC為銳角三角形，?A?B??

2?A??

2?B，?y?sinx在(0,)上是增函數(shù)，?sinA?sin(?B)?cosB 22

同理可得sinB?cosC，sinC?cosA ??

?sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

考點2分析法

已知a?b?0,求證a?b?a?b

[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2

即a?b?2ab?a?b，只需證b?ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立

總結(jié)：注意分析法的“格式”是“要證---只需證---”，而不是“因為---所以---” 考點3反證法已知f(x)?a?xx?2(a?1)，證明方程f(x)?0沒有負(fù)數(shù)根 x?1

x0?2 x0?1【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾[解析]假設(shè)x0是f(x)?0的負(fù)數(shù)根，則x0?0且x0??1且ax0??

?0?ax0?1?0??1x0?2?1，解得?x0?2，這與x0?0矛盾，2x0?1

故方程f(x)?0沒有負(fù)數(shù)根

總結(jié)：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多

第四部分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。

2．掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問題的方法，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題

3．能通過“歸納-猜想-證明”處理問題。

知識歸納：

數(shù)學(xué)歸納法的定義：

一般地,當(dāng)要證明一個命題對于不小于某正整數(shù)N的所有正整數(shù)n都成立時,可以用以下兩個步驟:

(1)證明當(dāng)n=n0時命題成立;

(2)假設(shè)當(dāng)n=k（

第四篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識要點】

1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數(shù)字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行

4、（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數(shù)字為（）

8、（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無理數(shù)集

9、（2006?廣東）對于任意的兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當(dāng)n≥1時，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運用歸納推理得到第11 行第2個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A、B、C、D、14、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；（2）函數(shù)f（x）=x2-|x|為偶函數(shù)；

（3）科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數(shù)為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規(guī)律，第n個等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理與證明

推理與證明

學(xué)生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學(xué)語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡單的說理，小學(xué)教材里有簡單地說理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學(xué)生寫清楚為什么。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時候，好多學(xué)生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學(xué)走路的過程，一個小孩剛開始學(xué)走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學(xué)習(xí)證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進(jìn)步，中學(xué)教材加強(qiáng)了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換，投影等內(nèi)容。老師們對內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強(qiáng)了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過程，把變換放到中學(xué)，加強(qiáng)了中學(xué)和大學(xué)教材的統(tǒng)一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關(guān)于開展課題學(xué)習(xí)的實踐與認(rèn)識

新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對老師、對學(xué)生而言，都是一個創(chuàng)新的機(jī)會。至于課題學(xué)習(xí)的評價方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學(xué)習(xí)它吧，學(xué)習(xí)的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學(xué)習(xí)吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。還有一部分老師覺得，課題學(xué)習(xí)是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學(xué)生不知掌握到什么程度。

經(jīng)過幾年的實踐與這次培訓(xùn)的認(rèn)識，我覺得課題學(xué)習(xí)是“實踐與綜合應(yīng)用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學(xué)生提供更多的實踐與探索的機(jī)會。

2.讓學(xué)生通過對有挑戰(zhàn)性和綜合性問題的解決，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

3.讓學(xué)生獲得研究問題地方法和經(jīng)驗，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發(fā)展。

4.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，以及解決問題的成功喜悅，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

5.使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學(xué)習(xí)首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關(guān)注知識的價值，淡化數(shù)學(xué)術(shù)語，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，使其體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，始終以學(xué)生為主體，明白課題學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)服務(wù)的。