第一篇：教師版：推理與證明專題資料

第十講 推理與證明專題資料

一、推理：

（一）合情推理：歸納推理、類比推理.1.歸納推理：根據(jù)某類事物的部分對象具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這種特征的推理，是“部分到整體，個別到一般”的推理。

2.類比推理：兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有相似特征的推理，是“特殊到特殊”的推理.（二）演繹推理：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推導出特殊性命題為真的推理。常用模式“三段論”：大前提、小前提、結論。

【歷練鞏固】

例1（11，陜西，13）觀察下列等式

1=

12+3+4=9

3+4+5+6+7=2

54+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個等式為

解： n?(n?1)?(n?2)?...?(3n?2)?(2n?1)2。

練習1（11，江西，7）觀察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，則52011 的末四位數(shù)字為()

A、3125B、5625C、0625D、8125 解：D.例2（09，上海，3）以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型： 在數(shù)軸上取閉區(qū)間?0,1?，對折（0與1兩點重合）后再均勻地拉成一個單位長度線段（原來的和變?yōu)?，變?yōu)?等）算一次操作，重復操作，第n次操作后變?yōu)?的點有個.解：用現(xiàn)場折紙條的操作，可知有2n?1個.3414121

2?ABC三邊上的高為hA,hB,hC，例3設P為?ABC內(nèi)一點，P到三邊的距離為lA,lB,lC，則有l(wèi)AlBlC???hAhBhC

類比到空間中，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別為hA,hB,hC,hD，P到四個面的距離為lA,lB,lC,lD，則有：

解：面積法：

llAlBlClll???1；體積法：A?B?C?D?1 hAhBhChAhBhChD

二、證明：

（一）直接證明：

1.分析法：從欲證結論出發(fā)，對結論進行等價變形，建立未知結論和已知的“條件，結論”因果關系；

2.綜合法：從已知條件和結論出發(fā)，以演繹推理中的“三段論”規(guī)則為工具，推出未知結論；

3.歸納法：證明格式為：

①先證當n?n0時命題成立（n0為需證的初始自然數(shù)）；

②假設n?k?k?n0?時命題成立，并在此前提下可以推出n?k?1時命題也成立；

由①②，命題對一切n?n0的自然數(shù)恒成立.（二）間接證明：

反證法：證明欲證命題的等價命題——逆否命題.例3（反證法）給定實數(shù)a,a?0且a?1，設函數(shù)y?x?1?1??x?R,x??.ax?1?a?

求證：經(jīng)過改函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸.（253-14.4）解：y1?y2(x1?x2)，即：x1?1x?1?2?(x1?1)(ax2?1)?(x2?1)(ax1?1)ax1?1ax2?

1?(z?1)(x1?x2)?0

例4（分析法）在?ABC中，?A,?B,?C成等差數(shù)列，其對邊分別為a,b,c.求證：113.(253.4)??a?bb?ca?b?c

ca??1?a2?c2?ac?b2；?B?600，用余弦定理即可.a?ba?c解：變形為

例5（綜合法、歸納法）用綜合法和歸納法兩種方法證明：（255.14.6）

1?11111111???????????????(n?N?)2342n?12nn?1n?2n?n

練習2（08，遼寧，21）在數(shù)列?an?，?bn?中，a1=2，b1=4，且an，bn，an?1成等差數(shù)列，bn，an?1，bn?1成等比數(shù)列（n?N*）.求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測?an?，?bn?的通項公式，并證明你的結論.2解：由條件得2bn?an?an?1，an?1?bnbn?1

由此可得a2?6，b2?9，a3?12，b3?16，a4?20，b4?25．

猜測an?n(n?1)，bn?(n?1)2．

用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，由上可得結論成立．

②假設當n=k時，結論成立，即ak?k(k?1)，bk?(k?1)2，那么當n=k+1時，ak?1?2bk?ak?2(k?1)2?k(k?1)?(k?1)(k?2)，2akbk?1??2?(k?2)2． bk

所以當n=k+1時，結論也成立．

由①②，可知an?n(n?1)，bn?(n?1)2對一切正整數(shù)都成立．

【選擇題】

1.用數(shù)學歸納法證明“Sn?

等于（）A.1 21111??????1(n?N*)”時，S1n?1n?2n?33n?111?23111??234B.C.D.以上都不對

1.C考查：歸納法初值

【解】當n=1時，左邊最后一個式子的分母為4，所以為

2.用數(shù)學歸納法證明“1?111??.234111????n?n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k232?1

＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是()

A.2k?1B.2k?1C.2kD.2k?1

2.C 考查：歸納法第二步

【解】左邊的特點：分母逐漸增加1，末項為

末項為111;由n=k，末項為到n=k+1，2n?12k?11k，∴應增加的項數(shù)為22k?1?12k?1?2k

11113.設f（n）=+++?+n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于()n?1n?2n?32n

1111A.B.C.+2n?12n?22n?12n?2

11D.－ 2n?12n?2=

3.D 考查：歸納法第二步

11111 + +?+ + +－n?2n?32n2n?12n?2

11111111（++?+）=+－=－.n?1n?2n?12n?12n2n?12n?22n?2fn?1）－（f）n【解】（=

第二篇：推理與證明

推理與證明

1． 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個

圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)

表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=___37

__;f(n)=_3n2?3n?

1__________.2．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設第n個圖有an個樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關系是．

答案：an?1?2an?

2若平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,且任何三條不共點(即不相交于一點),則這n條直線將平面分成了幾部分。

3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面?內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)?1,?2，使得a??1e1??2e2”，寫出空間向量基本定理是．

如果e1,e2,e3是空間三個不共面的向量，那么對于空間內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)

????????

?1,?2,?3，使得a??1e1??2e2??3e

34．寫出用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數(shù)的步驟是： 大前提． 小前提結論

滿足f(?x)??f(x)的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提

f(?x)?(?x)?sin(?x)??x?sinx??(x?sinx)??f(x)，小前提

所以f(x)?x3?sinx是奇函數(shù)．結論5． 已知f(n)?1? 答案：

12?

1k

?

???

1n

(n?N)，用數(shù)學歸納法證明f(2)?

?

n

n2

時，f(2k?1)?f(2k)

等于．

?

12?2

k

???

k?1

6lg1

.5?3a?

b?clg12?1?a?2b

7．用數(shù)學歸納法證明1+2+3+?

+n2=

n

?

n2，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加

上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+?+(k+1)

8?

?m，n成立的條件不

等式．

當m?n?20

9．在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?

答案：an?10．

26n?

5an3an?1

(n?N)，可以猜測數(shù)列通項an的表達式為?

．

若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積等于S?

r(a?b?c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個面的面積分別是

V?． S1，S2，S，S，則四面體的體積3

4答案：R(S1?S2?S3?S4)

11．已知f(x)?ax?

x?2x?1

(a?1)，證明方程f(x)?0沒有負數(shù)根.假設x0是f(x)?0的負數(shù)根，則x0?0且x0??1且ax??

?0?a

x0

x0?2x0?1，?1?0??

x0?2x0?1

解得?1，12

這與x0?0矛盾，故方程f(x)?0?x0?2，沒有負數(shù)根.12．已知命題：“若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，且an?

0，則數(shù)列bn?

n?N)

?

也是等

比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結論．

解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列bn?

a1?a2???an

n

也是等差數(shù)列．

n(n?1)d

2n

?a1?

d2(n?1)

證明如下：

設等差數(shù)列?an?的公差為d，則bn?所以數(shù)列?bn?是以a1為首項，13．用數(shù)學歸納法證明等式1(n2?12)?2(n2?22)???n(n2?n2)?都成立．

（1）當n?1時，由以上可知等式成立；

（2）假設當n?k時，等式成立，即1(k2?12)?2(k2?22)???k(k2?k2)?則當n?k?1時，1[(k?1)?1]?2[(k?1)?2]???k[(k?1)?k]?(k?1)[(k?1)?(k?1)] ?1(k?1)?2(k?2)???k(k?k)?(2k?1)?2(2k?1)???k(2k?1)?14k?

a1?a2???an

n

na1??，d2

為公差的等差數(shù)列．

n?

n

對一切正整數(shù)n

k?

k，22222222

222222

k?(2k?1)·

k(k?1)

?

(k?1)?

(k?1)

．

由（1）（2）知，等式結一切正整數(shù) 都成立．

14．用數(shù)學歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.2×1+11+2

(1)當n=1時，4+3=91能被13整除.(2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當n=k+1時也成立.由（1）（2）知，當n∈N*時，42n+1+3n+2能被13整除.15．用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+

2n?12

13）（1+）?（1+

112n?1）＞

均成立.43

（1）當n=2時，左邊=1+=；右邊=

.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+

12k?1）＞

2k?12

12k?1

.12(k?1)?1

]

則當n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞

2k?12）＞[1?

4k

2k?1

·

2k?22k?1

=

2k?222k?1

=

4k

?8k?4

＞

?8k?3

=

2k?3

=

2(k?1)?1

.22k?122k?122k?1

∴當n=k+1時，不等式也成立.由（1）（2）知，對于一切大于1的自然數(shù)n,不等式都成立.16。試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n＞1,n∈N*且a、b、c互不相

等時，均有：an+cn＞2bn.設a、b、c為等比數(shù)列，a=∴a+c=

n

n

bq,c=bq(q＞0且q≠1),bq

nn

+bnqn=bn（1q

n

+qn)＞2bn.a

n

(2)設a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想下面用數(shù)學歸納法證明：

①當n=2時，由2(a+c)＞(a+c)，∴②設n=k時成立，即則當n=k+1時，＞

?c

2n

＞（a?c2)n(n≥2且n∈N*)

a

?c2

?（a?c2)

a

k

?c2

k?

1k

?(?1

4a?c2),k

a

k?1

?c2

(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

a?c2

(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=

(ak+ck)(a+c)＞()k·（a?c2)=（a?c2)k+1

17．平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓把平面分成n?n?2個部分。

證明：（1）當n?1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而12?1?2?2，命題成立．

（2）假設n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成k?k?2個區(qū)域．

當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，共有k2?k?2?2k?(k?1)2?(k?1)?2個區(qū)域． ∴n=k+1時，命題也成立．

由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．

18．如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若AD?BC，則AB2?BD·BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影

為M，則有S△?S△BCM·S△BCD是一個真命題． ABC證明如下：

在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE?BC． 因為AD?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S

△ABC

?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2?

19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設bn=an+1-2an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設cn=

an2

n

(n=1,2,?),求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.兩式相減，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,?), 即an+2=4an+1-4an,變形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵ bn=an+1-2an(n=1,2,?), ∴ bn+1=2bn.由此可知，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵ cn=

an2

n

(n=1,2,?),∴ cn+1-cn=

an?12

n?1

an2

n

=

an?1?2an

n?1

=

bn2

n?1

.34

將bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,?),由此可知，數(shù)列{cn}是公差為的等差數(shù)列，它的首項c1=

a12

=，故cn=n-(n=1,2,?).131

第三篇：推理與證明

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?！巴评砼c證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理與證明貫穿于數(shù)學的整個體系，它的學習是新課標教材的一個亮點，是對以前所學知識與方法的總結、歸納，并對后繼學習起到引領的作用。

學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。

《新標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W生在獲得數(shù)學結論時要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想---證明”，因而關注合情推理能力的培養(yǎng)實際上就是希望教師能夠重視數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，發(fā)展學生的探究和創(chuàng)新精神。

第四篇：推理與證明

淺談我對推理與證明的幾點認識

初中數(shù)學中，推理與證明是非常重要的，主要是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，推理與證明是人類認識世界的重要手段。中學數(shù)學教育的一個重要職能是培養(yǎng)學生的推理與證明能力，這也是數(shù)學中幾何教學的優(yōu)勢所在。

傳統(tǒng)數(shù)學教學中，就是以幾何教學為主來培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，以及學習數(shù)學證明方法的。但在新課程的教學中由于計算機和多媒體的廣泛應用，使得幾何代數(shù)學化，加大實驗幾何的內(nèi)容，用學生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識，借助直觀，擴大公理體系，同時采用幾何變換的語言對歐氏幾何予以重新組織，讓學生體會空間邏輯化的方法。

首先，要使學生掌握現(xiàn)代生活學習中應該具有的數(shù)學知識和技能，要培養(yǎng)人的能力。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務的。數(shù)學培養(yǎng)人的抽象思維和推理能力。再次，要培養(yǎng)人的應用意識、創(chuàng)新意識。課程標準很突出的一個變化，除了知識技能能力方面，特別提出了培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀這方面的要求。推理最基本的作用都是基礎性的、奠基的思維訓練，是與學生未來的生活、工作、職業(yè)密切相關的。有條理地思考，言之有據(jù)，而且不是一句言之有據(jù)，而是步步言之有據(jù)，這個訓練是數(shù)學的獨特性。從思維發(fā)展的角度考慮，思維一般分成幾個過程：一個是形成概念的過程；一個是做出判斷的過程；再一個是進行推理的過程。就是這概念、判斷、推理，它是一個逐步上升的。如果把這個思維過程表達出來，就是數(shù)學當中經(jīng)常說的定義（對應概念的），命題（對應判斷的），證明（對應推理的）。

課標對推理比較強調(diào)合情推理和演繹推理。在注重演繹推理的同時還注重合情推理，盡管有時合情推理不嚴謹，但是對人發(fā)現(xiàn)新的東西，導致你產(chǎn)生一些新的猜想，是非常重要的，也離不開的。

我發(fā)現(xiàn)初中學生基于學生年齡的特點，學生在空間想象能力和抽象思維能力方面還不夠成熟，缺乏解決幾何問題的經(jīng)驗，學習幾何的困難的較大。大部分學生不知道什么是推理，部分學生不明白為什么要推理。學生不會建立知識與題目之間的關系，遇到證明問題，不會分析，不會運用定理去證明；學生不會運用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。難于根據(jù)幾何語言畫出正確的圖形。識圖能力較差.不能將已知條件和圖有機結合起來。學生不會添加輔助線，不會總結規(guī)律；學生覺得證明題太難、對枯燥的數(shù)學知識沒有興趣。

在教學中，我們要站在學生的角度去思考問題。可從總體的上去換位思考，充分估計學生們可能出現(xiàn)的各種情況。主要是在全班學生的認知水平上去考慮，靈活運用各種方法讓大部分學生都能理解、接受的方式去指引、講解，以達到教學目標。另外，也可以有針對性地從個別學生位置去換位思考，主要是對個別提出的不理解的特別問題，我們要站在他（她）的角度、認識水平、知識點、思路上去思考，尋求適合他（她）方法去指引、講解。這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達到事半功倍的效果。

推理與證明的認識

發(fā)布者:林志剛發(fā)布日期:2011-11-28 12:40:10.0

數(shù)學中的推理與證明的學習主要是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，即推理與證明的能力。推理與證明是人類認識世界的重要手段，也是數(shù)學學習的重要組成部分。中學數(shù)學教育的一個重要職能是培養(yǎng)學生的推理與證明能力，這也是數(shù)學中幾何教學的優(yōu)勢所在。

一、推理與證明能力的培養(yǎng)在傳統(tǒng)數(shù)學教學和新課程數(shù)學教學中的區(qū)別。

傳統(tǒng)數(shù)學教學中，就是以幾何教學為主來培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，以及學習數(shù)學證明方法的。但在新課程的教學中由于計算機和多媒體的廣泛應用，使得幾何代數(shù)學化，加大實驗幾何的內(nèi)容，用學生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識，借助直觀，擴大公理體系，同時采用幾何變換的語言對歐氏幾何予以重新組織，讓學生體會空間邏輯化的方法。

二、數(shù)學課程標準對學生推理能力的要求。

首先，要使學生掌握現(xiàn)代生活學習中應該具有的數(shù)學知識和技能，要培養(yǎng)人的能力。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務的。數(shù)學培養(yǎng)人的抽象思維和推理能力。再次，要培養(yǎng)人的應用意識、創(chuàng)新意識。課程標準很突出的一個變化，除了知識技能能力方面，特別提出了培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀這方面的要求。

三、增強培養(yǎng)學生的推理能力的意識。

推理最基本的作用都是基礎性的、奠基的思維訓練，是與學生未來的生活、工作、職業(yè)密切相關的。有條理地思考，言之有據(jù)，而且不是一句言之有據(jù)，而是步步言之有據(jù)，這個訓練是數(shù)學的獨特性。

從思維發(fā)展的角度考慮，思維一般分成幾個過程：一個是形成概念的過程；一個是做出判斷的過程；再一個是進行推理的過程。就是這概念、判斷、推理，它是一個逐步上升的。如果把這個思維過程表達出來，就是數(shù)學當中經(jīng)常說的定義（對應概念的），命題（對應判斷的），證明（對應推理的）。

課標對推理比較強調(diào)合情推理和演繹推理。在注重演繹推理的同時還注重合情推理，盡管有時合情推理不嚴謹，但是對人發(fā)現(xiàn)新的東西，導致你產(chǎn)生一些新的猜想，是非常重要的，也離不開的。

四、留意觀察，準確把握學生現(xiàn)狀。

我發(fā)現(xiàn)初中學生基于學生年齡的特點，學生在空間想象能力和抽象思維能力方面還不夠成熟，缺乏解決幾何問題的經(jīng)驗，學習幾何的困難的較大。大部分學生不知道什么是推理，部分學生不明白為什么要推理。學生不會建立知識與題目之間的關系，遇到證明問題，不會分析，不會運用定理去證明；學生不會運用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。難于根據(jù)幾何語言畫出正確的圖形。識圖能力較差.不能將已知條件和圖有機結合起來。學生不會添加輔助線，不會總結規(guī)律；學生覺得證明題太難、對枯燥的數(shù)學知識沒有興趣。

五、換位思考，以人為本，充分估計學生們可能出現(xiàn)的各種情況。

在教學中，我們要站在學生的角度去思考問題?？蓮目傮w的上去換位思考，充分估計學生們可能出現(xiàn)的各種情況。主要是在全班學生的認知水平上去考慮，靈活運用各種方法讓大部分學生都能理解、接受的方式去指引、講解，以達到教學目標。另外，也可以有針對性地從個別學生位置去換位思考，主要是對個別提

出的不理解的特別問題，我們要站在他（她）的角度、認識水平、知識點、思路上去思考，尋求適合他（她）方法去指引、講解。這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達到事半功倍的效果。

第五篇：推理與證明

推理與證明

學生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學，教材里也有簡單的說理，小學教材里有簡單地說理題，意在培養(yǎng)學生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學生寫清楚為什么。在學習這一部分內(nèi)容的時候，好多學生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學走路的過程，一個小孩剛開始學走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進步，中學教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換，投影等內(nèi)容。老師們對內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過程，把變換放到中學，加強了中學和大學教材的統(tǒng)一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關于開展課題學習的實踐與認識

新課程教材編排了課題學習這部分內(nèi)容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對老師、對學生而言，都是一個創(chuàng)新的機會。至于課題學習的評價方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學習它吧，學習的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學習吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。還有一部分老師覺得，課題學習是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學生不知掌握到什么程度。

經(jīng)過幾年的實踐與這次培訓的認識，我覺得課題學習是“實踐與綜合應用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學習，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學生提供更多的實踐與探索的機會。

2.讓學生通過對有挑戰(zhàn)性和綜合性問題的解決，經(jīng)歷數(shù)學化的過程。

3.讓學生獲得研究問題地方法和經(jīng)驗，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發(fā)展。

4.讓學生體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，以及解決問題的成功喜悅，增進學生學習數(shù)學的信心。

5.使數(shù)學學習活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學習首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關注知識的價值，淡化數(shù)學術語，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學化的過程，激發(fā)學生參與的熱情，使其體會到學習數(shù)學的樂趣，始終以學生為主體，明白課題學習是為學習服務的。