第一篇：2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第八節(jié)不等式的證明 理
lg 3＋lg
52(3)利用基本不等式，如：lg 3·lg 5
?2?
n＋n＋
n＋<；
(4)利用常用結(jié)論：
1①＋1<；
＋1＋k211111111②2－2－程度大)； kkk－k－1kkkk＋kk＋1111111③2
2?(程度小)． kk－1k－k＋2?k－1k＋1?
六、換元法
換元法是指結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、量與量之間關(guān)系不很明了的命題，通過(guò)恰當(dāng)引入新變量，代換原題中的部分式子，簡(jiǎn)化原有結(jié)構(gòu)，使其轉(zhuǎn)化為便于研究的形式．換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)．常用的換元有三角換元和代數(shù)換元．如：
已知x2＋y2＝a2，可設(shè)x＝acos θ，y＝asin θ；
已知x2＋y2≤1，可設(shè)x＝rcos θ，y＝rsin θ(0≤r≤1)；
x2y
22＋21，可設(shè)x＝acos θ，y＝bsin θ.ab
七、構(gòu)造法
通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式．
證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設(shè)、結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)．
八、判別式法
含有兩個(gè)字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，可考慮判別式法．
九、數(shù)學(xué)歸納法
可用于證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式．(見(jiàn)下一節(jié))
基礎(chǔ)自測(cè)
1．lg 9×lg 11與1的大小關(guān)系是()A．lg 9×lg 11＝1B．lg 9×lg 11<1 C．lg 9×lg 11>1D．lg 9×lg 11≥1
?lg 9＋lg 11?2＝?lg 99?2
?2??2??2?
答案：B
2．設(shè)a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，則()A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)
解析：因?yàn)?m＋1)(n＋4)－(mn＋2)＝(2m－n)≥0，所以a≥b.故選D.答案：D
x3x2
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足1≤2≤3，則xy的取值范圍是__________．
yy
x31y21
解析：由已知得1≤2≤
y3x2
兩式相乘得≤xy≤2.3?1?答案：2 ?3?
2222
4．已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a＋b＝1，x＋y＝3，則ax＋by的最大值為_(kāi)_______．
解析：設(shè)a＝sin α，b＝
cos α，x＝3sin β，y＝3cos β，則ax＋by＝3sin αsin β＋3cos αcos β＝3(sin αsin β＋cos αcos β)3cos(α－β)≤3，故其最大值是3.答案：3
1．(2013·江蘇卷)已知a≥b>0，求證：2a－b≥2ab－a2b.33222222
證明：2a－b－(2ab－ab)＝2a(a－b)＋b(a－b)
＝(a－b)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因?yàn)閍≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.2．(2012·重慶卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.(1)求證：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
(2)若a2>－1，求證：Sn≤a1＋an)，并給出等號(hào)成立的充要條件．
證明：(1)由S2＝a2S1＋a1，得a1＋a2＝a1a2＋a1，即a2＝a2a1.n
a2a1
又由題設(shè)條件知Sn＋2＝a2Sn＋1＋a1，Sn＋1＝a2Sn＋a1,兩式相減得Sn＋2－Sn＋1＝a2(Sn＋1－Sn)，即an＋2＝a2an＋1.an＋2
由a2≠0，知an＋1＝a2.an＋1
an＋1
＝a2對(duì)所有n∈N*成立，從而{an}是首項(xiàng)為1，公比為a2的等比數(shù)列.an
n
(2)當(dāng)n＝1或2時(shí)，顯然Sn＝a1＋an)，等號(hào)成立.因a2≠0，故a1＝1＝a2.n－1
設(shè)n≥3，a2>－1且a2≠0.由(1)知，a1＝1，an＝a2，所以要證的不等式化為：1＋a2＋
nn－1－1
a2≤(1＋an)(n≥3)，2＋?＋a22
n
即證1＋a2＋a22＋?＋a2≤
n＋1
當(dāng)a2＝1時(shí)，上面不等式的等號(hào)成立.＋an2)(n≥2)．
n－r
當(dāng)－1 －r 當(dāng)a2>1時(shí)，ar2－1與an－1(r＝1,2，3，?，n－1)同為正． 2 n－r 因此當(dāng)a2>－1且a2≠1時(shí)，總有(ar－1)>0，2－1)·(a2 rn－rn 即a2＋a2<1＋a2(r＝1,2,3，?，n－1).n－r 上面不等式對(duì)r從1到n－1求和得2(a2＋a2)<(n－1)(1＋an2)，2＋?＋a2 2nn＋1n 由此得1＋a2＋a2＋?＋a2<＋a2)． 綜上所述，當(dāng)a2>－1且a2≠0時(shí)，有Sn≤a1＋an)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1,2或a2＝1時(shí)等號(hào) 成立.112 1．設(shè)0 2m1－2m 解析：由題可知k＋.m1－2m 1222?1－2m2m?又＋?[2m＋(1－2m)]＝4＋2?≥8，m1－2m?2m1－2m??2m1－2m? 當(dāng)且僅當(dāng)2m＝1－2m，即m＝.故k的最大值為8.答案：8 2．(2013·廣州調(diào)研)若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2 －x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”． (1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由； (2)若數(shù)列{xn}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xnyn＝sin xn，求證： n＋2 |yn＋1－y1|<4 (1)解析：g(x)＝sin x是R上的“平緩函數(shù)”，但h(x)＝x2－x不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”；設(shè)φ(x)＝x－sin x，則φ′(x)＝1－cos x≥0，則φ(x)＝x－sin x是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，不妨設(shè)x1 又y＝x＋sin x也是R上的增函數(shù)，則x1＋sin x1 由①，②得－(x2－x1) 取x1＝3，x2＝2，則|h(x1)－h(huán)(x2)|＝4>|x1－x2|，n 因此，h(x)＝x2－x不是區(qū)間R上的“平緩函數(shù)”． (2)證明：由(1)得：g(x)＝sin x是R上的“平緩函數(shù)”，則|sin xn＋1－sin xn|≤|xn＋1－xn|，所以|yn＋1－yn|≤|xn＋1－xn|.而|xn＋1－xn|≤，n＋2 111?11? 所以|yn＋1－yn|≤－.2<2 n＋4n＋4n4?nn＋1? 因?yàn)閨yn＋1－y1|＝|(yn＋1－yn)＋(yn－yn－1)＋(yn－1－yn－2)＋?＋(y2－y1)|，所以|yn＋1－y1|≤|yn＋1－yn|＋|yn－yn－1|＋?＋|y2－y1|.所以|yn＋1－y1|≤ 1?11?11?1??－＋－＋?＋1－ 4??nn＋1??n－1n??2??1?1?1＝1－<4?n＋1?4 第六章不等式、推理與證明 本章內(nèi)容主要包括兩個(gè)內(nèi)容：不等式、推理與證明． 不等式主要包括：不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題、不等式的證明與應(yīng)用． 推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展 1趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較?。?/p> 廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： 1．考查題型以選擇題、填空為主，偶以解答題形式出現(xiàn)，但多數(shù)是解答題中的一部分，如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查，分值約占10%左右，既有中、低檔題也會(huì)有高檔題出現(xiàn)． 2．重點(diǎn)考查不等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識(shí)的結(jié)合，另在推理與證明中將會(huì)重點(diǎn)考查． 3．對(duì)合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，偶爾會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行考查，注重知識(shí)交匯處的命題． 預(yù)計(jì)高考中對(duì)本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點(diǎn)，將推理與證明和其他知識(shí)相融合，更加注重應(yīng)用與能力的考查． 本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意： 1．復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì)，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)． 2．不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解，但要控制量和度． 3．解(證)某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)． 4．注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用． 在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)．解不等式的過(guò)程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式(組)，以快速、準(zhǔn)確求解． 加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)．在解不等式或證不等式的過(guò)程中，如含參數(shù)等問(wèn)題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏． 加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練．不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化．如求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)與方程思想是解決這類問(wèn)題的重要方法． 在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過(guò)程是一個(gè)已知條件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視． 5．強(qiáng)化不等式的應(yīng)用． 高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的試題中涉及不等式的知識(shí)，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問(wèn)題的能力． 如在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，避免不必要的錯(cuò)誤． 6．利用平均值定理解決問(wèn)題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”． 7．要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系． 對(duì)于類比型問(wèn)題可以說(shuō)是創(chuàng)新要求的體現(xiàn)，最常見(jiàn)的是二維問(wèn)題與三維問(wèn)題的類比，同結(jié)構(gòu)問(wèn)題的類比(比如圓錐曲線內(nèi)的類比問(wèn)題、數(shù)列內(nèi)的類比問(wèn)題等)，較少對(duì)照不同結(jié)構(gòu)的類比問(wèn)題．關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點(diǎn)，注重落實(shí)． 歸納、演繹和類比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重，事實(shí)上，在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是?？汲Ｐ碌模?/p> 推理與證明問(wèn)題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問(wèn)題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可 以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問(wèn)題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)． 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實(shí)際背景.知識(shí)梳理 一、不等式的概念 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠”連接兩個(gè)數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式． 二、實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序關(guān)系 1．a(chǎn)>b?a－b>0；2.a＝b?a－b＝0；3.a 三、不等式的基本性質(zhì) 雙向性： 1．定理1(對(duì)稱性)：a>b?b 2．定理2(傳遞性)：a>b，b>c?a>c.3．定理3(同加性)：a>b，c為整式或?qū)崝?shù)?a＋c>b＋c.4.定理3推論(疊加性)： a>bc>d}?a＋c>b＋d.5．定理4(可乘性)： a>bc>0}?ac>bc； a>bc<0}?ac nn* 7．定理4推論2(可乘方性)：a>b>0?a>b(n∈N且n>1)． 8．定理5(可開(kāi)方性)：a>b>0? 四、不等式性質(zhì)成立的條件 n n ＞b(n∈N*且n>1)． 1例如，重要結(jié)論：a＞b，ab＞0?，不能弱化條件得a＞b?.abab 五、正確處理帶等號(hào)的情況 如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a≥c，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且b＝c時(shí)，才會(huì)有a＝c.注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“?”型；另一類是“?”型．要注意二者的區(qū)別． 基礎(chǔ)自測(cè) 1．已知a＜0，b＜－1，則下列不等式成立的是() aaaabbbbaaaaC.2＞aD.＞a＞2 bbbb A．a(chǎn)＞B.＞a 解析：特殊值法，取a＝－1，b＝－2，驗(yàn)證知2a成立．也可用作差比較法． 答案：C 2．若0 C．log2a＋log2b＋ 1322 3D．log2(a＋ab＋ab＋b) 2解析：特殊值法．取a＝，b＝，則log2b＝log2 ＝1－log23>1－log24＝－1；log2b 333 －(log2a＋log2b＋1)＝－1－log21＋log23>0； 3223 計(jì)算可知，b>a＋ab＋ab＋b，3223 ∴l(xiāng)og2b>log2(a＋ab＋ab＋b)．故選B.答案：B 3．已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中一定成立的是____________． a?1a?1b 22 ①＞1 ②a＞b ③lg(a－b)＞0 ④?＜?b?2??2? aa bb 解析：令a＝2，b＝－1，則a＞b，＝－2，故＞1不成立；令a＝1，b＝－2，則a abab ?1?x222 ＝1，b＝4，故a＞b不成立；當(dāng)a－b在區(qū)間(0,1)內(nèi)時(shí)，lg(a－b)＜0；f(x)＝??在R ?2? ?1?a?1b 上是減函數(shù)，∵a＞b，∴f(a)＜f(b)，即??＜?.故④正確． ?2??2? 答案：④ bab＋ma＋n 4．a(chǎn)>b>0，m>0，n>0，則，由大到小的順序是____________． aba＋mb＋n b1ab＋m2a＋n3 解析：取特殊值．如a＝2，b＝1，m＝n＝1，則＝2，a2ba＋m3b＋n2 aa＋nb＋mb∴>bb＋na＋ma aa＋nb＋mb答案：>> bb＋na＋ma 1．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0 a A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)0 aa 是“b<”的既不充分也不必要條件．故選D.a 答案：D 2．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，則() A．x 111111 解析：x＝ln π>ln e＝1，y＝log52 22e42e 可得，y＜z＜x.故選 D.答案：D22 1．(2013·江門(mén)一模)若x＞0、y＞0，則x＋y＞1是x＋y＞1的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 解析：先看充分性，222 可取x＝y(tǒng)＝，使x＋y＞1成立，而x＋y＞1不能成立，故充分性不能成立； 若x＋y＞1，因?yàn)閤＞0，y＞0，22222 所以(x＋y)＝x＋y＋2xy＞x＋y＞1，∴x＋y＞1成立，故必要性成立． 綜上所述，x＋y＞1是x＋y＞1的必要不充分條件． 答案：B 2．(2013·北京西城期末)已知a>b>0，給出下列四個(gè)不等式： 22ab－1332 ①a>b ②2>2 ③a－b>a－b ④a＋b>2ab.其中一定成立的不等式為_(kāi)_______． 解析：由a>b>0可得a>b，①成立； xab－1 由a>b>0可得a>b－1，而函數(shù)f(x)＝2在R上是增函數(shù)；∴f(a)>f(b－1)，即2>2，②成立； ∵a>b>0，∴a>b，22 ∴(a－b)－(a－b)＝2ab－2b＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③成立； 332332 若a＝3，b＝2，則a＋b＝35,2ab＝36，a＋b<2ab，④不成立． 答案：①②③ 第九節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.知識(shí)梳理 數(shù)學(xué)歸納法：對(duì)于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確 *性．先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N，k≥n0)時(shí)命題成立，證 明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法． 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)(或自然數(shù))有關(guān)的命題的步驟： (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n0＝1，n0＝2等)時(shí)結(jié)論正確； *(2)(歸納遞推)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正 確． 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確． 用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)，要注意： 遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉． 基礎(chǔ)自測(cè) n21．(2013·深圳月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明“2>n＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取() A．2B．3C．5D．6 n2n2解析：當(dāng)n≤4時(shí)，2>n＋1不成立，n≥5時(shí)，2>n＋1成立，所以取n0＝5.答案：C *2．下列代數(shù)式中(其中k∈N)，能被9整除的是() kk－1A．6＋6×7B．2＋7 kk＋1C．3(2＋7)D．2(2＋7) k解析：(1)當(dāng)k＝1時(shí)，顯然只有3(2＋7)能被9整除． *nn＋1n(2)假設(shè)當(dāng)k＝n(n∈N)命題成立，即3(2＋7)能被9整除，那么3(2＋7)＝21(2＋7) －36，這就說(shuō)明，當(dāng)k＝n＋1時(shí)命題也成立．故選C.答案：C 1111113113．(2013·廈門(mén)質(zhì)檢)觀察下列不等式：1>，1＋＋＋?＋1＋223237223 11115*＋?＋>2,1＋＋?＋n個(gè)不等式為_(kāi)_______(n∈N)． 1523312 111n234解析：3＝2－1,7＝2－1,15＝2－1，可猜測(cè)：1＋＋?＋n>.232－12 1 111n 答案：1＋＋?＋> 232－12 4．在數(shù)列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式 是________． 1111111 解析：a1＝，a2＝＝a3＝＝，猜想an＝.31×3153×5355×7n－n＋ 答案：an＝ n－n ＋ 111．已知f(x)＝x－.x?2? (1)若x≥1時(shí)，證明：f(x)≥ln x； 111n (2)證明：1＋>ln(n＋1)＋n≥1)． 23nn＋ x1111x－2x＋1 證明：(1)設(shè)g(x)＝f(x)－ln x＝－－ln x(x≥1)，則g′(x)＝2－＝2 22x2xx22x x－2 ＝≥0(x≥1)，所以g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，即當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)≥g(1)＝0，2x 即f(x)≥ln x.1?11?1(2)(法一)由(1)有f(x)＝?x－≥ln x(x≥1)，且當(dāng)x＞1時(shí)，?x－＞ln x.2?x?2?x? 1?k＋1k＋11k＋1k1?1? 令x＝ln －?1＋－?1－?，kk2kk＋12?k??k＋1? 1?1?1 即ln(k＋1)－ln k＜??，k＝1,2,3，?，n.2?kk＋1? 將上述n個(gè)不等式依次相加，得 11111 ln(n＋1)＜＋?＋223nn＋111n 整理得1＋＞ln(n＋1)＋.23nn＋ (法二)用數(shù)學(xué)歸納法證明． (1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝ln 2＋＜1，不等式成立． * (2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N)時(shí)，不等式成立，即 111k1＋＋ln(k＋1)＋23kk＋ 1111k1 那么n＝k＋1時(shí)，1＋＞ln(k＋1)＋＋ln(k＋1)＋ 23kk＋1k＋k＋1 k＋2 k＋ 11由(1)有f(x)＝x－≥ln x(x≥1)． x?2? k＋21k＋2k＋1k＋2 －，得≥ln＝ k＋12?k＋1k＋2?k＋1 ln(k＋2)－ln(k＋1)． k＋2k＋1 ∴l(xiāng)n(k＋1)＋k＋2)＋k＋k＋ 1111k＋1∴1＋＋?＋ln(k＋2)＋.23kk＋1k＋這就是說(shuō)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式也成立． * 根據(jù)(1)，(2)，可知不等式對(duì)任何n∈N都成立． 令x＝ 2．(2012·大綱全國(guó)卷)函數(shù)f(x)＝x－2x－3.定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過(guò)兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)證明：2≤xn (1)證明：因?yàn)閒(4)＝4－8－3＝5，故點(diǎn)P(4,5)在函數(shù)f(x)的圖象上，故由所給出的兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn))可知，直線PQn斜率一定存在.故有直線PQn的直線方程為y－5fxn－5x2－54xn＋3n－2xn－8＝x－4)．令y＝0，可求得－5＝x－4)?＝x－4?x＝.xn－4xn－4xn＋2xn＋2 4xn＋3 所以xn＋1＝.xn＋2 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明2≤xn<3.①當(dāng)n＝1時(shí)，x1＝2，滿足2≤x1<3.4xk＋35 ②假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)，2≤xk<3成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，xk＋1＝＝4－，xk＋2xk＋2 55115 由2≤xk<3?xk＋2<5?1<2<≤4－即2≤xk＋1<3也成立． xk＋244xk＋2 綜上可知，2≤xn<3對(duì)任意正整數(shù)恒成立． 下面證明xn 4xn＋34xn＋3－xn－2xn－xn－＋4 由xn＋1－xn＝xn＝＝ xn＋2xn＋2xn＋2 由2≤xn<3?0<－(xn－1)＋4≤3，故有xn＋1－xn>0，即xn 3＋4xn (2)解析：由(1)及題意得xn＋1＝2＋xn 1511?11設(shè)bn＝xn－3，則＋1，5?＋，bn＋1bnbn＋14?bn4??11?3 所以數(shù)列?＋是首項(xiàng)為－，公比為5的等比數(shù)列． 4?bn4? 1134n－1 因此＋·5，即bn＝－，－1 bn443·5＋1 4* 所以數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn＝3－n∈N)． n－1 3·5＋1 1．觀察下表：2 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 設(shè)第n行的各數(shù)之和為Sn，則Sn＝______________.解析：第一行，1＝1，第二行，2＋3＋4＝9＝3，第三行，3＋4＋5＋6＋7＝25＝5，第四行，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝7，歸納：第n行的各數(shù)之和Sn＝(2n－1).答案：(2n－1) 2．(2013·揭陽(yáng)一模改編)已知函數(shù)f(x)＝ ax ax>0，a為常數(shù))，數(shù)列{an}滿足：a1 1＋x 1*＝an＋1＝f(an)，n∈N.2 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； * (2)在(1)的條件下，證明對(duì)?n∈N有： nn＋ a1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2n＋n＋ ?1? (1)解析：當(dāng)a＝1時(shí)，an＋1＝f(an)＝，兩邊取倒數(shù)，得＝1，故數(shù)列?是 1＋anan＋1an?an? an 111* 以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以＝n＋1，an＝n∈N.a1ann＋1 (2)證明：(法一)由(1)知an＝，故對(duì)k＝1,2,3，?，n＋11 akak＋1ak＋2＝ k＋k＋k＋111?? ?k＋k＋k＋?2?k＋? 所以a1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2 1?11?1??1＝??＋??＋?＋ 2??2×33×4??3×44×5? 11?? ?n＋?n＋n＋n＋??? 11?1nn＋＝＝?n＋n＋?2?2×3n＋n＋ (法二)①當(dāng)n＝1時(shí)，等式左邊＝＝ 2×3×424 ＋1 等式右邊＝，左邊＝右邊，等式成立； ＋＋24 ②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1)時(shí)等式成立，kk＋即a1a2a3＋a2a3a4＋?＋akak＋1ak＋2＝ k＋k＋ 則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a1a2a3＋a2a3a4＋?＋akak＋1ak＋2＋ak＋1ak＋2ak＋3 ＝kk＋k＋k＋＋1 k＋k＋k ＋＝kk＋k＋＋12k3＋9k2＋20k＋12k＋k＋k＋＝ k＋2k＋k＋＝k2 k＋＋k＋k＋k＋k＋k＋ ＝k＋k＋k ＋k＋k＋k＋ ＝k＋k＋＋5] k＋＋k＋＋3] 這就是說(shuō)當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立，綜①②知對(duì)于?n∈N* 有： ann＋5 1a2a3＋a2a3a4＋?＋anan＋1an＋2＝12n＋2n＋ XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式專項(xiàng)復(fù)習(xí)教 案 本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址課 件004km.cn 第六章不等式 ●網(wǎng)絡(luò)體系總覽 ●考點(diǎn)目標(biāo)定位 .理解不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.2.掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單地應(yīng)用.3.掌握比較法、分析法、綜合法證明簡(jiǎn)單的不等式.4.掌握不等式的解法.5.理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.●復(fù)習(xí)方略指南 本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何綜合在一起被考查，單獨(dú)考查不等式的問(wèn)題較少，尤其是不等式的證明題.借助不等式的性質(zhì)及證明，主要考查函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法.含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問(wèn)題，仍將是今后高考命題的熱點(diǎn).本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意： .復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì)，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù).2.不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧賓奪主.3.解（證）某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來(lái).4.注意重要不等式和常用思想方法在解題中的作用.5.利用平均值定理解決問(wèn)題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：一“正”、二“定”、三“相等”.6.對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式（問(wèn)題），要緊緊抓住絕對(duì)值的定義實(shí)質(zhì)，充分利用絕對(duì)值的幾何意義.7.要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)方程的對(duì)比與聯(lián)系.6.1不等式的性質(zhì) ●知識(shí)梳理 .比較準(zhǔn)則：a－b＞0a＞b； a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.2.基本性質(zhì)：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0 ＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.3.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論：a＞b，ab＞0 ＜，不能弱化條件得a＞b ＜，也不能強(qiáng)化條件得a＞b＞0 ＜.4.要正確處理帶等號(hào)的情況.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b且b=c時(shí)，才會(huì)有a=c.5.性質(zhì)（3）的推論以及性質(zhì)（4）的推論可以推廣到兩個(gè)以上的同向不等式.6.性質(zhì)（5）中的指數(shù)n可以推廣到任意正數(shù)的情形.特別提示 不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型.要注意二者的區(qū)別.●點(diǎn)擊雙基 .若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是 A.＞ B.2a＞2b c.|a|＞|b| D.（）a＞（）b 解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a?＜b?，即＞成立； 由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.又（）x是減函數(shù)，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.答案：B 2.（XX年春季北京，7）已知三個(gè)不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 c.2 D.3 解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞0.bc－ad＞0，兩端同除以ab，得－＞0.同樣由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.ab＞0.答案：D 3.設(shè)α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范圍是 A.（0，） B.（－，） c.（0，π） D.（－，π） 解析：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.答案：D 4.a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，的由大到小的順序是____________.解析：特殊值法即可 答案：＞＞＞ 5.設(shè)a=2－，b=－2，c=5－2，則a、b、c之間的大小關(guān)系為_(kāi)___________.解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a ●典例剖析 【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范圍.剖析：∵a+b，a－b的范圍已知，∴要求2a+3b的取值范圍，只需將2a+3b用已知量a+b，a－b表示出來(lái).可設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數(shù)法求出x、y.解：設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得 ∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.評(píng)述：解此題常見(jiàn)錯(cuò)誤是：－1＜a+b＜3，① 2＜a－b＜4.② ①+②得1＜2a＜7.③ 由②得－4＜b－a＜－2.④ ①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤ ③+⑤得－＜2a+3b＜.思考討論 .評(píng)述中解法錯(cuò)在何處? 2.該類問(wèn)題用線性規(guī)劃能解嗎?并試著解決如下問(wèn)題： 已知函數(shù)f（x）=ax2－c，滿足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值和最小值.答案：20－1 【例2】（XX年福建，3）命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（－∞，－1］∪［3，+∞），則 A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 c.p真q假 D.p假q真 剖析：只需弄清命題p、q的真假即可.解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假.又函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.∴x≤－1或x≥3.∴q為真.答案：D 【例3】比較1+logx3與2logx2（x＞0且x≠1）的大小.剖析：由于要比較的兩個(gè)數(shù)都是對(duì)數(shù)，我們聯(lián)系到對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解：（1+logx3）－2logx2=logx.當(dāng)或即0＜x＜1或x＞時(shí)，有l(wèi)ogx＞0，1+logx3＞2logx2.當(dāng)①或②時(shí)，logx＜0.解①得無(wú)解，解②得1＜x＜，即當(dāng)1＜x＜時(shí)，有l(wèi)ogx＜0，1+logx3＜2logx2.當(dāng)x=1，即x=時(shí)，有l(wèi)ogx=0.∴1+logx3=2logx2.綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x＞時(shí)，1+logx3＞2logx2； 當(dāng)1＜x＜時(shí)，1+logx3＜2logx2； 當(dāng)x=時(shí)，1+logx3=2logx2.評(píng)述：作差看符號(hào)是比較兩數(shù)大小的常用方法，在分類討論時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏.深化拓展 函數(shù)f（x）=x2+（b－1）x+c的圖象與x軸交于（x1，0）、（x2，0），且x2－x1＞1.當(dāng)t＜x1時(shí)，比較t2+bt+c與x1的大小.提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），∴x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）+x.把t2+bt+c與x1作差即可.答案：t2+bt+c＞x1.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ) .（XX年遼寧，2）對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式： ①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞a.其中成立的是 A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 解析：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+.∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）.又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a.故②與④成立.答案：D 2.若p=a+（a＞2），q=2，則 A.p＞q B.p＜q c.p≥q D.p≤q 解析：p=a－2++2≥4，而－a2+4a－2=－（a－2）2+2＜2，∴q＜4.∴p＞q.答案：A 3.已知－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，c=，D=則A、B、c、D按從小到大的順序排列起來(lái)是____________.解析：取特殊值a=－，計(jì)算可得A=，B=，c=，D=.∴D＜B＜A＜c.答案：D＜B＜A＜c 4.若1＜α＜3，－4＜β＜2，則α－|β|的取值范圍是____________.解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.答案：（－3，3） 5.已知a＞2，b＞2，試比較a+b與ab的大小.解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.∴ab＞a+b.6.設(shè)A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，當(dāng)x∈R+，n∈N時(shí)，求證：A≥B.證明：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x） =x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得 當(dāng)x≥1時(shí)，x－1≥0，x2n－1－1≥0； 當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1與x2n－1－1同號(hào).∴A－B≥0.∴A≥B.培養(yǎng)能力 7.設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠，試比較|log3a（1－x）3|與|log3a（1+x）3|的大小.解：∵0＜x＜1，∴①當(dāng)3a＞1，即a＞時(shí)，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）| =3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②當(dāng)0＜3a＜1，即0＜a＜時(shí)，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］ =3log3a（1－x2）＞0.綜上所述，|log3a（1－x）3|＞|log3a（1+x）3|.8.設(shè)a1≈，令a2=1+.（1）證明介于a1、a2之間； （2）求a1、a2中哪一個(gè)更接近于； （3）你能設(shè)計(jì)一個(gè)比a2更接近于的一個(gè)a3嗎？并說(shuō)明理由.（1）證明：（－a1）（－a2）=（－a1）?（－1－）=＜0.∴介于a1、a2之間.（2）解：|－a2|=|－1－|=|| =|－a1|＜|－a1|.∴a2比a1更接近于.（3）解：令a3=1+，則a3比a2更接近于.由（2）知|－a3|=|－a2|＜|－a2|.探究創(chuàng)新 9.已知x＞－1，n≥2且n∈N*，比較（1+x）n與1+nx的大小.解：設(shè)f（x）=（1+x）n－（1+nx），則（x）=n（1+x）n－1－n=n［（1+x）n－1－1］.由（x）=0得x=0.當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，（x）＜0，f（x）在（－1，0）上遞減.當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增.∴x=0時(shí)，f（x）最小，最小值為0，即f（x）≥0.∴（1+x）n≥1+nx.評(píng)述：理科學(xué)生也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.●思悟小結(jié) .不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，這是比較兩數(shù)（式）大小的理論根據(jù)，也是學(xué)習(xí)不等式的基石.2.一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.3.對(duì)兩個(gè)（或兩個(gè)以上）不等式同加（或同乘）時(shí)一定要注意不等式是否同向（且大于零）.4.對(duì)于含參問(wèn)題的大小比較要注意分類討論.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 .加強(qiáng)化歸意識(shí)，把比較大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.2.通過(guò)復(fù)習(xí)要強(qiáng)化不等式“運(yùn)算”的條件.如a＞b、c＞d在什么條件下才能推出ac＞bd.3.強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系.拓展題例 【例1】已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）.（1）比較m+n與0的大??； （2）比較f（）與f（）的大小.剖析：本題關(guān)鍵是如何去掉絕對(duì)值號(hào)，然后再判斷差的符號(hào).解：（1）∵f（m）=f（n），∴|log2（m+1）|=|log2（n+1）|.∴l(xiāng)og22（m+1）=log22（n+1）.∴［log2（m+1）+log2（n+1）］［log2（m+1）－log2（n+1）］=0，log2（m+1）（n+1）?log2=0.∵m＜n，∴≠1.∴l(xiāng)og2（m+1）（n+1）=0.∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0.當(dāng)m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）時(shí)，由函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性知x∈（－1，0］時(shí)，f（x）為減函數(shù)，x∈［0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，f（m）≠f（n）.∴－1＜m＜0，n＞0.∴m?n＜0.∴m+n=－mn＞0.（2）f（）=|log2|=－log2=log2，f（）=|log2|=log2.－==－＞0.∴f（）＞f（）.【例2】某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買(mǎi)全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠.如果甲、乙兩家旅行社的原價(jià)相同，請(qǐng)問(wèn)該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？ 解：設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總金額分別為y1和y2.一張全票價(jià)格為a元，那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.∴y1－y2=a+0.55ax－0.75a（x+1）=0.2a（1.25－x）.∴當(dāng)x＞1.25時(shí)，y1＜y2； 當(dāng)x＜1.25時(shí)，y1＞y2.又因x為正整數(shù)，所以當(dāng)x=1，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社； 當(dāng)x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.課 件004km.cn XX屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不等式證明——比 較法復(fù)習(xí)教案 本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址 www.5y kj.co m【§5.3不等式證明——比較法】班級(jí)姓名學(xué)號(hào) 例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc.例2．a(chǎn)、b、c是△ABc的三邊，求證a2+b2+c2<2.例3．已知m、n∈N，求證：.例4．若x∈（0，1）,a>0且a≠1，求證：|loga|>loga|.【備用題】 x,y,z∈R，A、B、c是△ABc三內(nèi)角，求證：x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosc 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 ．設(shè)m=，則m、N的大小關(guān)系是 （） A．m>N B．m=N c．m D．不確定 2．設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足a+d=b－c，且|a－d|<|b－c|，則ad和bc的大小關(guān)系是 （） A．a(chǎn)d=bc B．a(chǎn)d c．a(chǎn)d>bc D．不確定 3．已知a,b∈R+，則與的大小關(guān)系是 （） A．x>y B．x≥y c．x≤y D．不確定 4．設(shè)a,b∈R+，且a+b=2，則的最小值是_________________.5．對(duì)任意銳角θ，都有，恒成立，則的最大值是_________________.6．若a>b>c>1，P=，是P與Q中的較小者是____________.【拓展練習(xí)】 用比較法證明下列不等式 ．x,y∈R，x≠y，求證：x4+y4>x3y+xy3.2．x∈R，求證：1+2x2≥2x3+x2.3．x∈R，x≠－1，求證：.4．b>a>0，求證：.5．x,y,z∈R，求證：x2+y2+xy+7z2≥2xz+5yz.6．x>0,n∈N，求證：xn+x－n≥xn－1+x1－n.7．a(chǎn)>0,b>0,m、n∈N，m>n，求證：2≥（am－n+bm－n）.8．a(chǎn)、b、c∈R+，求證：≥2.9 ． a>b>c>0,a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.0．a(chǎn)、b∈R+，①求證：之間 ②問(wèn)這二個(gè)數(shù)哪一個(gè)更接近于.www.5y kj.co m 求 證 ：第二篇：【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 理
第三篇：【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第九節(jié)數(shù)學(xué)歸納法 理
第四篇：XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式專項(xiàng)復(fù)習(xí)教案
第五篇：XX屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不等式證明——比較法復(fù)習(xí)教案
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