第一篇：高中數(shù)學(xué)非課本上的公式

高中數(shù)學(xué)非課本上的公式,結(jié)論和解題技巧

數(shù)列的特征方程：

等差數(shù)列：A(n+1)-An=d,A(n+2)-A(n+1)=d

A(n+2)-2A(n+1)+An=0

x^2-2x+1=0 ,(x-1)^2=0 ,x=

1An=a+bn ,a,b 為常數(shù)。

等比數(shù)列：A(n+1)=qAn

x=q ,An=a*q^n

一般數(shù)列：A(n+2)-(c1+c2)A(n+1)+c1*c2An=0

特征方程為：x^2-(c1+c2)x+c1c2=0

An=a*c1^n+b*c2^n ,a,b為待定常數(shù)。

當(dāng)c1=c2時(shí)，An=(a+bn)c^n

數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)理論：

A(n+1)=f(An)/g(An)的不動(dòng)點(diǎn)為x1,x

2則[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]

={[f(An)/g(An)]-c1}/{[f(An)/g(An)]-c2}

=a*[An-x1]/[An-x2]

Bn=[An-x1]/[An-x2]為等比數(shù)列。

cosπ/3=1/2

cosπ/5-cos2π/5=1/2

cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=1/2

cosπ/9-cos2π/9+cos3π/9-cos4π/9=1/2

直線方程：Ax+By+c=0

(A,B)為直線的法向量，如果P(x0,y0)在直線上Ax0+By0+C=0,設(shè)(x,y)為直線上任一點(diǎn)，(x-x0,y-y0)

(A,B)*(x-x0,y-y0)=Ax+By-(Ax0+By0)=Ax+By+C=0

(A,B)⊥(x-x0,y-y0)，(A,B)為直線的法向量。

柯西不等式的簡介

柯西不等式的一般證法有以下幾種：

■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai, bi，則有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai *bi)^2.我們令 f(x)= ∑(ai + x * bi)^2 =(∑bi^2)* x^2 + 2 *(∑ai * bi)* x +(∑ai^2)

則我們知道恒有 f(x)≥ 0.用二次函數(shù)無實(shí)根或只有一個(gè)實(shí)根的條件，就有 Δ = 4 *(∑ai * bi)^2-4 *(∑ai^2)*(∑bi^2)≤ 0.于是移項(xiàng)得到結(jié)論。

■②用向量來證.m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．

因?yàn)閏osX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)

這就證明了不等式．

柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法．

[編輯本段]【柯西不等式的應(yīng)用】

柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時(shí)是經(jīng)常使用的理論根據(jù)，我們在教學(xué)中應(yīng)給予極大的重視。

■巧拆常數(shù)：

例：設(shè)a、b、c 為正數(shù)且各不相等。

求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)

分析：∵a、b、c 均為正數(shù)

∴為證結(jié)論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9

而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

又 9=(1+1+1)(1+1+1)

證明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9

又 a、b、c 各不相等，故等號不能成立

∴原不等式成立。＝

第二篇：高中數(shù)學(xué)-公式-直線

直線

1、沙爾公式：AB?xB?xA2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：AB?xB?xA3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：P1P2?

4、若點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2

x?x1y?y1=； x2?xy2?y5、若點(diǎn)P1P2成定比λ，則：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點(diǎn)P分有向線段P

x=x1??x2y??y2y=11??1??

?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是?

6、求直線斜率的定義式為k=tg?，兩點(diǎn)式為k=

7、直線方程的幾種形式：

點(diǎn)斜式：y?y0?k(x?x0)，斜截式：y?kx?b y2?y1。x2?x1

y?y1x?x1?，y2?y1x2?x1

xy截距式：??1 ab

一般式：Ax?By?C?0

經(jīng)過兩條直線l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交點(diǎn)的直線系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0

k?k18、直線l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??2 1?k1k2兩點(diǎn)式：

直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??k2?k1 1?k1k2

直線l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??AB?A2B1A1B2?A2B1；直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2

Ax0?By0?C

A?B229、點(diǎn)P(x0,y0)到直線l：Ax?By?C?0的距離：d?

10、兩條平行直線l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2

22A?B11、直線:l1：A1x?B1y?C1?0與l2：A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0.

第三篇：高中數(shù)學(xué)-公式-數(shù)列

數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1?(n?1)d，前n項(xiàng)和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數(shù)列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數(shù)）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。

?na1(q?1)?nn?

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1q，前n項(xiàng)和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q

2n-13.等比數(shù)列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;

＊

4、當(dāng)m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時(shí)，對等差數(shù)列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數(shù)列｛an｝

有：aman?apaq?at。

5、等差數(shù)列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數(shù)列中，an=amqn-m;q=n?m?n

{anbn}等也是等比數(shù)列。

7、設(shè)Sn表示數(shù)列前n項(xiàng)和；等差數(shù)列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數(shù)列；在等比數(shù)列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數(shù)列。

8、等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數(shù)列；

9、等差數(shù)列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；

等比數(shù)列中：a1an?a2an?1?a3an?2??

10、對等差數(shù)列｛an｝,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶?S奇?nd；項(xiàng)數(shù)為2n－1時(shí)，S奇?S偶?a中項(xiàng)(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n?1)

*Sn?Sn?1(n?2,n?N)

一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；

12、首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù))的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(或最小)問題，轉(zhuǎn)化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨(dú)列出。

13、熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，勿忘分類討論思想；

14、若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形

式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式； k?1k?115、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列?an?的公比q滿足q<1時(shí)，limSn=S=

n??a1。一般地，如果無窮數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和(或所有項(xiàng)的和)，用S表示，即S=limSn。n??

第四篇：高中數(shù)學(xué)-公式-極坐標(biāo)

極坐標(biāo)、參數(shù)方程

?x?x0?at(t是參數(shù))。

1、經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)的直線參數(shù)方程的一般形式是：?y?y?bt0?

?x?x0?tcos?

2、若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，傾斜角為?，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：??y?y0?tsin?

其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段P0P的數(shù)量。

若點(diǎn)P1、P2、P是直線l上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2和t，則：P1P2?t1?t2；當(dāng)(t是參數(shù))。

t?t2t1??t2；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，t?1。21??

?x?a?rcos?(?是參數(shù))。

3、圓心在點(diǎn)C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：?y?b?rsin??

4、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(?,?)，直角坐標(biāo)為(x,y)，y22則x??cos?，y??sin?，??x?y，tg??。x5、經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是：???或?????，點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比?時(shí)，t?

經(jīng)過點(diǎn)(a，0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：?cos??a，經(jīng)過點(diǎn)(a)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：?sin??a，?

經(jīng)過點(diǎn)(?0，?0)且傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是：?sin(???)??0sin(?0??)。

6、圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是??r；

0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2acos?； 圓心在點(diǎn)(a，圓心在點(diǎn)(a)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2asin?； ?

22???0)?r2。圓心在點(diǎn)(?0，?0)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是???0?2??0cos（7、若點(diǎn)M(?1，?1)、N(?2，?2)，則MN? 2?12??2?2?1?2cos(?1??2)。

第五篇：高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

2011年高考數(shù)學(xué)資料整理

高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

集合類：

A?B?A?A?BA?B?B?A?B

邏輯關(guān)系類：

對數(shù)類：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

MN

=

Nb

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a

=b

logaa^b=blogab=a?logba=1a

三角函數(shù)類：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sin??????sin???

cos?????cos?

tan??????tan?

sin

2?

cos

2?

1sin???2???

??cos?si?n???????

??cos??2?

cos??????

??sin?

cos??2?

??2???

???sin?

??

??1

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R

a?b?csinA?sinB?sinC

????

a*b?a*b*cos????a*b

cos???

a*b

xx

?

yy

a

?

b

?

c

?2bccosA

cosA?

?

?

2bc

xx

221

?*

yy

x

?

y

x

?

y

流程圖類：

Int2.5??2.5??2（取不大于2.5的最大整數(shù)）mod?10,3??1

平面幾何類：

（取10除以3的余數(shù)）

圓標(biāo)方程?x?a?圓心：?a,b?

?

?y?b?

?

r

函數(shù)類：

斜率：k

?

yx

y(x?x

?

圓一般方程x

?

y

?Dx?Ey?F?0

?

x)

?D

?

E

?4F?0

?

點(diǎn)斜式：y?y

y?

?k?x?

x?

x?

y

兩點(diǎn)式：

y?y

?

x?x

DE?

圓心：?,??;半徑：??

2??2

?

?4F

點(diǎn)點(diǎn)距離： PP

截距式：

xa

?

yb

?1

?0 ba

?

x2?x1?y2?y1

?

一般式：Ax?By?C韋達(dá)定理：x

?

x

??

?1//?2?k1?k2

點(diǎn)線距離：d

c

xx?

a

A?

x

?B

y

?C

A

?

B

A

x?

B

y?C1?0

與A2x?B2y?C2?0

平行：AB垂直：AA

??

AB BB

橢圓：ab

?

yb

?1?a?b?0?

?

?0

a

?c

焦點(diǎn)：(c,0),(-c,0)

c

平行：A1x?B1y?C3?0 垂直：B1x?A1y?C3?0

平面向量類：

??a?b?

??a//b?

離心率：e?準(zhǔn)線：x??

a

c

雙曲線：a

?

yb

?1?a,b?0?

b

?

c

?

a

?x?x,2

y

?

y?

焦點(diǎn)：(c,0),(-c,0)離心率：e?

a

c

xy

?

xy

?0

準(zhǔn)線：x??漸近線：y??

c

ba

x

拋物線：y

?2px

(p>0)

p?

焦點(diǎn)：F??,0?

?2?

?x??2x

2,1?1?

????2?x?x,?x??,??x

??1

離心率：e?ca

準(zhǔn)線：x??p2

數(shù)列類：

等差：an?a1??n?1??d

a

n

?

a

m

??n?m??d

S

1?

n

?n

?

n?2

?n

a

?n?n?1?2

d

m?n?p?q?

a

m

?

a

n

?

a

p

?

aq

等比：an?1

n?a1?q

a

n

?

a

n?m

m

?

q

??

S

a?1?1?n

?

q

??

a1?

anq

n

?

1?q1?q(q≠1)

m?n?p?q?

am

a

n

?

ap

aq

線性規(guī)劃類：

?n

?

n?x?n

??niyi???xi

?????y?

i??i?1??b?i?1

?i?1*???n2

?

n?x2

?ni???x?

i??i?1?i?1

?

??a?y?bx

?

n??xiyi?nxy??x

i

?x??yi?y?

??**??b?i?1

?n

?n

?

?x2

x2i?n??x

i

?x

?

?i?1

i?1

??a?y?bx

導(dǎo)數(shù)類：

?kx?b?,?kC,?（0C為常數(shù)）

x,?1

?ax?,?

a

x

lna?a?0,且a?1??e

x?,?

ex

?log

a

x

?,?1e

xloga

?

1xlna

?a

?0,且a?1?

?lnx?,??sinx?,x

?cosx

?cosx?,??sinx

?f?x??g?x??,?f,?x??g,?x?

?Cf?x??,?Cf,?x??C為常數(shù)?

?f?x?g?x??,?f,?x?g?x??f?x?g,?x?

?f?x??,f,?x?g?x??f?x?g,?x?

??g?x??

??

g2

?x?

?g?x??0? 復(fù)數(shù)：

i

??1

a?bi?c?di??a?c,b?d

?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi??c?di???ac

?bd???bc?ad?i

x2?y

??x?yi??x?yi?

Z?a?r,以?a,0?為圓心，r為半徑的圓

Z??a?b?i?r,以?a,b?為圓心，r為半徑的圓

????1

3?-2?

2i?

???1

??

?1?i?2

??2i1????2

?0

ax

?bx?c?0,?

b2

?4ac?0

?

x?

?b?

4ac?b2

求根公式：

?i

2a

向量與向量模關(guān)系：

Z1?Z2?Z1?Z2?Z1?Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1?a?bi,Z2?a???b?i

Z1,Z2共軛。

等式與不等式：

a?b??a?b?a?ab?b

??

?a?c?2

?2a

?

?b

?

a?ab?b

b?3b?

??a???

2?4?

?a?b?c?2

?3a?b?c

?

?

a?b?2ab,a?b2

?ab,a?b時(shí)取“?”

a?b?2ab

a?b?c?ab?bc?ac

222

平面幾何類：

內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)

（到交邊距離相等，為內(nèi)切圓圓心）外心：三條中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點(diǎn) 重心：三條中線的交點(diǎn)

S三角形?

1??

pp?ap?bp?c?注：p??a?b?c??

2??

角平分線：中

AD?

ABAC

?BDDC

：

線

2AB

長

?AC

?BC

12???

S扇形??r???r?弧長

?2??2

立體幾何類：

S直棱柱側(cè)?ch

ch,V柱體?V長方體?abc?Sh

V球?

?R

S正棱錐側(cè)?S正棱臺(tái)側(cè)?

1212，V椎體?V臺(tái)體?

1313

Sh

SS,S球?

4?R

?S,?c?c??h

hS?

??

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

定理1：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

定理2：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

點(diǎn)、線、平面垂直：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。

兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過；另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。