第一篇：高中數(shù)學(xué)-公式-不等式

不等式

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的法則：

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a

2、不等式的性質(zhì)(1)a?b?b?a

(2)a?b,b?c?a?c(3)a?b?a?c?b?c

(4)a?b,c?d?a?c?b?d(5)a?b,c?d?a?c?b?d(6)a?b,c?0?ac?bc(7)a?b,c?0?ac?bc(8)a?b?0,c?d?0?ac?bd(9)a?b?0?a?b(n?2,n?N)nnab? cd(11)a?b?0?na?nb(n?2,n?N)(10)a?b?0,d?c?0?3含有絕對(duì)值得不等式的性質(zhì)

?a(a?0)?(1)a??0(a?0)

??a(a?0)?(2)ab?a?b，2aa?(b?0)bb2(3)x?a?x?a??a?x?a

x?a?x2?a2?x?a或x??a(a?0)

(4)a?b?a?b?a?b

a?b?a-b?a?b

a?b?ab 2a?b?c3 三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：?abc

3a?a2???ann n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：1?a1a2?an

n4、兩個(gè)正數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：a?ba2?b2?ab?? 1122?ab4、三個(gè)正數(shù)a、b、C的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 23a?b?c?3abc??1113??abca2?b2?c2

35、雙向不等式是：a?b?a?b?a?b

左邊在ab?0(?0)時(shí)取得等號(hào)，右邊在ab?0(?0)時(shí)取得等號(hào)。

二、不等式的基本解法

f(x)?0(或<0)與不等式f(x)?g(x)?0(或<0)同解。g(x)?f(x)?g(x)?0?f(x)?g(x)?0f(x)不等式或?同解。?0(或≤0)與不等式組同解?g(x)?0g(x)?0g(x)??不等式不等式

?g(x)?0?g(x)?0f(x)?g(x)的同解不等式組是：?或。?2f(x)?0??f(x)??g(x)??g(x)?0?不等式f(x)?g(x)的同解不等式組是：?f(x)?0。

?2??f(x)?g(x)?f(x)?ag(x)(a?0且a?1)的同解不等式是：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)?g(x)； 不等式a當(dāng)0

對(duì)數(shù)不等式皆需化為型如：logaf(x)?logag(x)(a?0且a?1)的同解不等式，與該不等式同解的不等式組?f(x)?0?f(x)?0??是：當(dāng)a>1時(shí)，?g(x)?0； 當(dāng)0

?f(x)?g(x)?f(x)?g(x)??解含有絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是化原不等式為等價(jià)的不含絕對(duì)值得不等式或不等式組，一般有以下方法：

(a?0)①f(x)?a?f(x)?a或f(x)??a，f(x)?a??a?f(x)?a，②f(x)?g(x)?f(x)?g(x)

③x?a?x?b?c可采用零點(diǎn)法討論求解。

三、不等式的證明

第二篇：高中數(shù)學(xué)公式完全總結(jié)歸納(均值不等式)

解題技巧

技巧一：湊項(xiàng)

評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。

技巧二：湊系數(shù)

評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。

變式：

技巧三： 分離

第三篇：高中數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第四篇：高中數(shù)學(xué)公式完全總結(jié)歸納(均值不等式) 2

均值不等式歸納總結(jié)

a2?b

21.(1)若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?2

a?b**2.(1)若a,b?R，則?ab(2)若a,b?R，則a?b?2ab 222（當(dāng)且僅當(dāng)a（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）?b時(shí)取“=”）

a?b?(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”(3)若a,b?R，則ab??）???2?*2

3.若x1?2(當(dāng)且僅當(dāng)x?1時(shí)取“=”）x

1若x?0，則x???2(當(dāng)且僅當(dāng)x??1時(shí)取“=”）x?0，則x?

若x?0，則x?1?2即x?1?2或x?1?-2(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）xxx

4.若ab?0，則a?b?2(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）ba

若ab?0，則ababab）??2即??2或??-2(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”bababa

a?b2a2?b2

5.若a,b?R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）)?22

『ps.(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正

所謂“積定和最小，和定積最大”．

(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用』

例1：求下列函數(shù)的值域

（1）y＝3x＋

212x 21（2）y＝x＋x

解：(1)y＝3x＋ 21

2≥22x3x· 216∴值域?yàn)閇6，+∞）2＝2x

1(2)當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥2x1x·＝2； x

1x·=－2 x11當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋－（－ x－）≤－2xx

∴值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[2，+∞）

解題技巧

技巧一：湊項(xiàng)

例已知x?

54，求函數(shù)y?4x?2?1的最大值。4x?5

解：因4x?5?0，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又(4x?2)1不是常數(shù)，所以對(duì)4x?2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，4x?

5511???x?,?5?4x?0，?y?4x?2????5?4x???3??2?3?1 44x?55?4x??

當(dāng)且僅當(dāng)

5?4x?，即x?1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x?1時(shí)，ymax?1。

5?

4x

評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。

技巧二：湊系數(shù) 例1.當(dāng)解析：由

時(shí)，求知，y?x(8?2x)的最大值。，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但

其和不是定值。注意到2x?(8?2x)?8為定值，故只需將y?x(8?2x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。

當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y?

x(8?

2x)的最大值為8。

評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。變式：設(shè)0

?x?，求函數(shù)y?4x(3?2x)的最大值。

232x?3?2x?9?解：∵0?x?∴3?2x?0∴y?4x(3?2x)?2?2x(3?2x)?2??? 222??

當(dāng)且僅當(dāng)2x

技巧三： 分離

?3?2x,即x?

3?3?

??0,?時(shí)等號(hào)成立。4?2?

x2?7x?10

(x??1)的值域。例3.求y?

x?

1解析一：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。

當(dāng),即

時(shí),y?5?9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。技巧四：換元

解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。

(t?1)2?7(t?1）+10t2?5t?44y?=?t??5

ttt

當(dāng),即t=時(shí),y?5?9（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。

評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開(kāi)或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開(kāi)再利用不等式求最值。即化為

A

?B(A?0,B?0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。y?mg(x)?

例：求函數(shù)

y?

2的值域。

2?t(t?2)，則y??1

?t?(t?2)

t

?0,t??1，但t?解得t??1不在區(qū)間?2,???，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。

tt15

因?yàn)閥?t?在區(qū)間?1,???單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間?2,???為單調(diào)遞增函數(shù)，故y?。

t2

因t

所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

?5?

。,?????2?

練習(xí)．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值.11x2?3x?1,x?(0,?),x?3(3)y?2sinx?,(x?0)（2）y?2x?（1）y?

sinxx?3x

2．已知0?條件求最值 1.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a

x?

1，求函數(shù)y?.；3．0?x?，求函數(shù)y

3.?b?2，則3a?3b的最小值是.a

分析：“和”到“積”是一個(gè)縮小的過(guò)程，而且3解： 3當(dāng)3

a

a

?3b定值，因此考慮利用均值定理求最小值，和3b都是正數(shù)，3a?3b≥23a?3b?23a?b?6

?3b時(shí)等號(hào)成立，由a?b?2及3a?3b得a?b?1即當(dāng)a?b?1時(shí)，3a?3b的最小值是6．

11變式：若log4x?log4y?2，求?的最小值.并求x,y的值

xy

技巧六：整體代換

多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。2：已知x?0,y

?0，且??1，求x?y的最小值。

xy

錯(cuò)解：?．．

1919?x?0,y?0，且??1，?x?y???x?y??12故 ?x?y?min?12。?

???xy?xy?

x錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在x?

在1?9?y?x?y，xy

?

9y

即

y?9x,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在利用均值不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步

驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。正解：?x?0,y

?19?y9x19

?0,??1，?x?y??x?y???????10?6?10?16

xy?xy?xy

當(dāng)且僅當(dāng)

19y9x

?1，可得x?4,y?12時(shí)，?x?y?min?16。?時(shí)，上式等號(hào)成立，又?xyxy

變式：（1）若

x,y?R?且2x?y?1，求1?1的最小值

x

y

(2)已知a,b,x,技巧七

y?R?且a?b

x

y 2

y

?1，求x

?y的最小值

已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x＋

＝1，求1＋y的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤

a 2＋b 2。

1＋y2·＝2 x·

同時(shí)還應(yīng)化簡(jiǎn)1＋y中y前面的系數(shù)為，x1＋y＝x

21y ＋22

下面將x，1y

＋分別看成兩個(gè)因式： 22

x＋（x·

1y

＋≤22

1yy12 2

＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即x1＋y＝2 ·x

2

1y3

＋≤ 2224

技巧八：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y1

ab的最小值.分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過(guò)解不等式的途徑進(jìn)行。

30－2b30－2b－2 b ＋30b

法一：a＝，ab＝·b＝

b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15

－2t ＋34t－311616

令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2

ttt

t·＝8

t

∴ ab≤18∴ y≥

當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時(shí)，等號(hào)成立。18

法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥22 ab令u＝ab則u＋22 u－30≤0，－52 ≤u≤32

∴ab≤32，ab≤18，∴y≥18點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式

a?b

?ab（a,b?R?）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②如何由已知不等式

2的范圍，關(guān)鍵是尋找到

ab?a?2b?30出發(fā)求得ab（a,b?R?）

a?b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式

a?b

?ab（a,b?R?），這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含ab的不等式，進(jìn)而解得ab的范圍.2

變式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。

2.若直角三角形周長(zhǎng)為1，求它的面積最大值。

技巧

九、取平方

5、已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W3x ＋2y 的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，a＋b

≤

a 2＋b

2，本題很簡(jiǎn)單

3x ＋2y≤2（3x）＋（2y）＝2 3x＋2y ＝2

5解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。

W＞0，W＝3x＋2y＋23x ·2y ＝10＋23x ·2y ≤10＋(3x)·(2y)＝10＋(3x＋2y)＝20

∴ W≤20 ＝25變式:

求函數(shù)y?

?x?)的最大值。

解析：注意到2x?1與5?2x的和為定值。

y2?2?4??4?(2x?1)?(5?2x)?8

又

y?

0，所以0?y??32

時(shí)取等號(hào)。

故

當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=5?2x，即x

ymax?

評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。

總之，我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。

應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式

1．已知

a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1?

?1。求證：??1???1???1??8

?a??b??c?

11?ab?c，?1???aaa1）正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 例6：已知a、b、c?R，且a?b?c

?

分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又可由此變形入手。

解：?a、b、c?R，a?b?c

?

?1。

?

11?ab?c?1???

aaa。同理

1?1?

b1。上?1?

c述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得

1?1??1??1?a?b?c?。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。?8??1???1???1??3?a??b??c?

應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題 例：已知x?0,y

?0且??1，求使不等式x?y?m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。

xy

19x?y9x?9y10y9x??1，???1.????1 xykxkykkxky

解：令x?y?k,x?0,y?0,?1?

3?2?。?k?16，m????,16? kk

1a?b

(lga?lgb),R?lg()，則P,Q,R的大小關(guān)系是.2

2應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若a

?b?1,P?lga?lgb,Q?

分析：∵a?b?1 ∴l(xiāng)ga?0,lgb?0

Q?

（lga?lgb)?lga?lgb?p 2

R?lg（a?b

1)?lgab?lg

ab?Q∴R>Q>P。22

概念：

1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

5、均值定理： 如果 a，b屬于 正實(shí)數(shù) 那么(a+b)/2≥√ab

且僅當(dāng) a=b 時(shí) 等號(hào)成立。這四種平均數(shù)滿(mǎn)足Hn≤Gn≤An≤Qn

a1、a2、…、an∈R +，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2= … =an時(shí)取“=”號(hào)

第五篇：高中文科數(shù)學(xué)公式匯總

高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）

一、復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復(fù)數(shù)z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復(fù)數(shù)Z=a-bi二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數(shù)的周期

函數(shù)y?sin(?x??)，x∈R及函數(shù)y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數(shù)y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁(yè)（共4頁(yè)）

設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).19、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

20、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時(shí)：

(1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。

2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)x?y時(shí)和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當(dāng)x?y時(shí)積xy有最大值s.4五、數(shù)列

四、不等式

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

26、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n?1?s1,(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為sn?

30、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線(xiàn)的五種方程

（1）點(diǎn)斜式 y?y1?k(x?x1)(直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線(xiàn)l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線(xiàn)的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時(shí)為0).(3)截距式

32、兩條直線(xiàn)的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B

?

34、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點(diǎn)P(x0,y0),直線(xiàn)l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 2

2222直線(xiàn)Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長(zhǎng)=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線(xiàn)：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線(xiàn)方程是y??x.aaab

pp2拋物線(xiàn)：y?2px，焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線(xiàn)x??。拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的方法

（1）三角形中位線(xiàn)（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）

39、證明直線(xiàn)與平面平行的方法

（1）直線(xiàn)與平面平行的判定定理（證平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的方法

轉(zhuǎn)化為證明直線(xiàn)與平面垂直

42、證明直線(xiàn)與平面垂直的方法

（1）直線(xiàn)與平面垂直的判定定理（直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直另一個(gè)平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直）

44、異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算

45、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）

九、概率統(tǒng)計(jì)

46、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標(biāo)準(zhǔn)差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x?

47、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹(shù)狀圖的方法把所有基本事件表示出來(lái)，不重復(fù)、不遺漏）．．．．．．．．．