第一篇:高中數(shù)學(xué)必考公式及知識點(diǎn)速記
高中數(shù)學(xué)必考公式及知識點(diǎn)速記
一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)
1、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f?(x)?0,則f(x)為增函數(shù);若f?(x)?0,則f(x)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性
對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(?x)?f(x),則f(x)是偶函數(shù);
對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(?x)??f(x),則f(x)是奇函數(shù)。
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
3、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0),相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
'①C?0;②(xn)'?nxn?1;③(sinx)'?cosx;④(cosx)'??sinx;
x'xx'x⑤(a)?alna;⑥(e)?e;⑦(logax)?'11';⑧(lnx)? xlnax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
u'u'v?uv'
(v?0).(1)(u?v)?u?v.(2)(uv)?uv?uv.(3)()?vv2''''''
6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值
7、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是:解方程f??x??0.當(dāng)f??x0??0時(shí):
(1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0,右側(cè)f??x??0,那么f?x0?是極大值;
(2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0,右側(cè)f??x??0,那么f?x0?是極小值。
二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量
8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
sin2??cos2??1,tan?=sin?.cos?
9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式
k???的正弦、余弦,等于?的同名函數(shù),前面加上把?看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號;
k???
2??的正弦、余弦,等于?的余名函數(shù),前面加上把?看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號。
10、和角與差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?
11、二倍角公式sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?
2tan?.1?tan2?sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??
1?cos2?;2公式變形:1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??
12、三角函數(shù)的周期
函數(shù)y?sin(?x??),x∈R及函數(shù)y?cos(?x??),x∈R(A,ω,?為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期T?2?
?;函數(shù)
y?tan(?x??),x?k???
2,k?Z(A,ω,?為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期T??.?
13、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換
14、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx?
15、正弦定理
16、余弦定理 a2?b2sin(x??)其中tan??b aabc???2R.sinAsinBsinC
a2?b2?c2?2bccosA;
b2?c2?a2?2cacosB;
c2?a2?b2?2abcosC.11117、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22218、三角形內(nèi)角和定理:在△ABC中,有A?B?C???C???(A?B)
19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos?
20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a?b=x1x2?y1y2.(3)設(shè)a=(x,y),則a?
21、兩向量的夾角公式 設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),且?,則cos??
22、向量的平行與垂直x2?y2 a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222
2a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、數(shù)列
23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系
n?1?s1,an??(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sn?a1?a2?s?s,n?2?nn?1?an).24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*);
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222
2ann?1*26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 an?a1q?1?q(n?N); q25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為 sn?
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??
27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?
1四、不等式
x?y?xy,當(dāng)x?y時(shí)等號成立。
28、已知x,y都是正數(shù),則有
2(1)若積xy是定值p,則當(dāng)x?y時(shí)和x?y有最小值2p;
12(2)若和x?y是定值s,則當(dāng)x?y時(shí)積xy有最大值s.4五、解析幾何
29、直線的五種方程
(1)點(diǎn)斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k).
(2)斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1?x2)).y2?y1x2?x
1xy(4)截距式??1(a、b分別為直線的橫、縱截距,a、b?0)ab
(5)一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時(shí)為0).(3)兩點(diǎn)式
30、兩條直線的平行和垂直
若l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B
?
32、點(diǎn)到直線的距離
d?
33、圓的三種方程
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2?(y?b)2?r2.(2)圓的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F>0).(3)圓的參數(shù)方程 ?22A(x1,y1),B(x2,y2)).(點(diǎn)P(x0,y0),直線l:Ax?By?C?0).?x?a?rcos?.?y?b?rsin?
34、直線與圓的位置關(guān)系
222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種:
d?r?相離???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.弦長=r2?d2 Aa?Bb?Cd?其中.22A?B35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) ?x?acos?cx2y
2222橢圓:2?2?1(a?b?0),a?c?b,離心率e??1,參數(shù)方程是?.aaby?bsin??
cx2y2b222雙曲線:2?2?1(a>0,b>0),c?a?b,離心率e??1,漸近線方程是y??x.aaab
pp拋物線:y2?2px,焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線x??。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系
x2y2x2y2b(1)若雙曲線方程為2?2?1?漸近線方程:2?2?0?y??x.aabab
xyx2y2b(2)若漸近線方程為y??x???0?雙曲線可設(shè)為2?2??.abaab
x2y2x2y
2(3)若雙曲線與2?2?1有公共漸近線,可設(shè)為2?2??(??0,焦點(diǎn)在x軸上,??0,焦點(diǎn)在y軸上).abab237、拋物線y?2px的焦半徑公式
p2拋物線y?2px(p?0)焦半徑|PF|?x0?.(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)
2pp38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長AB?x1??x2??x1?x2?p.2
2六、立體幾何
39、證明直線與直線平行的方法(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對邊平行且相等)
40、證明直線與平面平行的方法
(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行
41、證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行)....
42、證明直線與直線垂直的方法:轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直
43、證明直線與平面垂直的方法
(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直)....
(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面)
44、證明平面與平面垂直的方法:平面與平面垂直的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直)
45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式
圓柱側(cè)面積=2?rl,表面積=2?rl?2?r
圓椎側(cè)面積=?rl,表面積=?rl??r 2
21V柱體?Sh(S是柱體的底面積、h是柱體的高).31V錐體?Sh(S是錐體的底面積、h是錐體的高).3432球的半徑是R,則其體積V??R,其表面積S?4?R. 346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算
47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算(定義法、等體積法)
48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì):側(cè)棱平行且相等,與底面垂直。
正棱錐的性質(zhì):側(cè)棱相等,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
七、概率統(tǒng)計(jì)
49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算
x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn
1標(biāo)準(zhǔn)差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x?
50、回歸直線方程
nn??xi???yi???xiyi?nxy???b?i?
1n?i?1n2.y?a?bx,其中?xi??xi2?2????i?1i?1??a??n(ac?bd)
2251、獨(dú)立性檢驗(yàn) K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
52、古典概型的計(jì)算(必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來,不重復(fù)、不遺漏 .........
八、復(fù)數(shù)
53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??.22c?di(c?di)(c?di)c?d54、復(fù)數(shù)z?a?bi的模|z|=|a?
bi|=
九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)
??2?x2?y
2??cos??x?
55、?? y?sin??y??tan??(x?0)x?
第二篇:高中數(shù)學(xué)平面向量的公式知識點(diǎn)
【摘要】“高中數(shù)學(xué)平面向量的公式知識點(diǎn)”數(shù)學(xué)公式講解是這門學(xué)科的要點(diǎn),套用公式是最終的題解方法,希望本文可以為大家?guī)韼椭?/p>
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ?向量PP2)設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn),P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.設(shè)a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律:
交換律:a+b=b+a;結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0 AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”
a=(x,y)b=(x',y')則 a-b=(x-x',y-y').4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。
當(dāng)a=0時(shí),對于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律:(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律:① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義:已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作a?b。若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a(交換律);(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:(a?b)?c≠a?(b?c);例如:(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由 a?b=a?c(a≠0),推不出 b=c。
3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|
4、由 |a|=|b|,推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義:兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì):
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),左邊取等號;② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),左邊取等號;② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),右邊取等號。
第三篇:高中數(shù)學(xué)-公式-直線
直線
1、沙爾公式:AB?xB?xA2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式:AB?xB?xA3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:P1P2?
4、若點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比λ,則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2
x?x1y?y1=; x2?xy2?y5、若點(diǎn)P1P2成定比λ,則:λ=1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),點(diǎn)P分有向線段P
x=x1??x2y??y2y=11??1??
?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的重心G的坐標(biāo)是?
6、求直線斜率的定義式為k=tg?,兩點(diǎn)式為k=
7、直線方程的幾種形式:
點(diǎn)斜式:y?y0?k(x?x0),斜截式:y?kx?b y2?y1。x2?x1
y?y1x?x1?,y2?y1x2?x1
xy截距式:??1 ab
一般式:Ax?By?C?0
經(jīng)過兩條直線l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0的交點(diǎn)的直線系方程是:A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0
k?k18、直線l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2,則從直線l1到直線l2的角θ滿足:tg??2 1?k1k2兩點(diǎn)式:
直線l1與l2的夾角θ滿足:tg??k2?k1 1?k1k2
直線l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,則從直線l1到直線l2的角θ滿足:tg??AB?A2B1A1B2?A2B1;直線l1與l2的夾角θ滿足:tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2
Ax0?By0?C
A?B229、點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax?By?C?0的距離:d?
10、兩條平行直線l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2
22A?B11、直線:l1:A1x?B1y?C1?0與l2:A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0.
第四篇:高中數(shù)學(xué)-公式-數(shù)列
數(shù)列
1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1?(n?1)d,前n項(xiàng)和公式是:Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數(shù)列 {an} ?an?an?1?d(d為常數(shù))?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。
?na1(q?1)?nn?
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1q,前n項(xiàng)和公式是:Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q
2n-13.等比數(shù)列 {an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;
*
4、當(dāng)m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時(shí),對等差數(shù)列{an}有:am?an?ap?aq?2at;對等比數(shù)列{an}
有:aman?apaq?at。
5、等差數(shù)列中, am=an+(n-m)d, d?am?an;等比數(shù)列中,an=amqn-m;q=n?m?n
{anbn}等也是等比數(shù)列。
7、設(shè)Sn表示數(shù)列前n項(xiàng)和;等差數(shù)列中有:Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數(shù)列;在等比數(shù)列中,2an;am6、若{an}、{bn}是等差數(shù)列,則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數(shù))是等差數(shù)列;若{an}、{bn}是等比數(shù)列,則{kankan}、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數(shù)列。
8、等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數(shù)列;
9、等差數(shù)列中:a1?an?a2?an?1?a3?an?2??;
等比數(shù)列中:a1an?a2an?1?a3an?2??
10、對等差數(shù)列{an},當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí),S偶?S奇?nd;項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí),S奇?S偶?a中項(xiàng)(n∈N*)。
11、由Sn求an,an={S1(n?1)
*Sn?Sn?1(n?2,n?N)
一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式;
12、首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù))的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式?an?0??an?0?解決; ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an 的公式中,若不符合要單獨(dú)列出。
13、熟記等差、等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),勿忘分類討論思想;
14、若一階線性遞歸數(shù)列an=kan-1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形
式:an?b?k(an?1?b)(n≥2),于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式; k?1k?115、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列?an?的公比q滿足q<1時(shí),limSn=S=
n??a1。一般地,如果無窮數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和的極限n??1?qlimSn存在,就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和(或所有項(xiàng)的和),用S表示,即S=limSn。n??
第五篇:高中數(shù)學(xué)-公式-極坐標(biāo)
極坐標(biāo)、參數(shù)方程
?x?x0?at(t是參數(shù))。
1、經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)的直線參數(shù)方程的一般形式是:?y?y?bt0?
?x?x0?tcos?
2、若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為?,則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是:??y?y0?tsin?
其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是:有向線段P0P的數(shù)量。
若點(diǎn)P1、P2、P是直線l上的點(diǎn),它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2和t,則:P1P2?t1?t2;當(dāng)(t是參數(shù))。
t?t2t1??t2;當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí),t?1。21??
?x?a?rcos?(?是參數(shù))。
3、圓心在點(diǎn)C(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程是:?y?b?rsin??
4、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(?,?),直角坐標(biāo)為(x,y),y22則x??cos?,y??sin?,??x?y,tg??。x5、經(jīng)過極點(diǎn),傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是:???或?????,點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比?時(shí),t?
經(jīng)過點(diǎn)(a,0),且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是:?cos??a,經(jīng)過點(diǎn)(a)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是:?sin??a,?
經(jīng)過點(diǎn)(?0,?0)且傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是:?sin(???)??0sin(?0??)。
6、圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是??r;
0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2acos?; 圓心在點(diǎn)(a,圓心在點(diǎn)(a),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2asin?; ?
22???0)?r2。圓心在點(diǎn)(?0,?0),半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是???0?2??0cos(7、若點(diǎn)M(?1,?1)、N(?2,?2),則MN? 2?12??2?2?1?2cos(?1??2)。