第一篇：平行線的性質(zhì)定理

魯教版八年級數(shù)學(xué)（上）第三章 證明

（一）3.5平行線的性質(zhì)定理

課型： 新授課執(zhí)筆：尚善報審核：授課時間：

【學(xué)習(xí)目標】

1.進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式

2.會根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”證明平行線的其它性質(zhì)定理

3.正確區(qū)別平行線的判定和性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點】平行線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過程】

一、課前準備

1.平行線有哪些性質(zhì)？你能證明它們的正確性嗎？

2.平行線的性質(zhì)公理.【預(yù)習(xí)檢測】

1.如圖a∥b，寫出相等的同位角：.寫出相等的內(nèi)錯角，寫出互補的同旁內(nèi)角

2.如圖a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度數(shù)為

3.如圖，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°

求：∠ABE的度數(shù)

二、課堂學(xué)習(xí)

【自主探究，同伴交流】

自學(xué)課本87—88頁內(nèi)容后，小組內(nèi)合作交流，討論以下問題;

1.已知：a∥b

求證：∠1=∠

2你證明的命題用文字敘述為

可以簡單地敘述為

2.已知：如圖 a∥b，∠1，∠2是直線a和b被 直線c截出的同旁內(nèi)角，求證：∠1+∠2=180°

你證明的命題用文字敘述為

可以簡單地敘述為

3.已知：如圖 AD∥BC，AB∥DC

求證：∠A=∠C

4.已知：如圖DE∥AB，∠1=∠A

求證：DF∥AC

【自主應(yīng)用，高效準確】

1.已知：如圖∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度數(shù)

2.已知：如圖a∥b，b∥c求證：a∥c

你證明的命題用文字敘述為

可以簡單地敘述為

3.已知：如圖∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度數(shù)

【拓展延伸，提升能力】

4、已知：如圖AB∥CD求證：∠A＋∠C＋∠E=1800

5.已知：如圖AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的關(guān)系，并證明你的猜想.6.已知：如圖AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，求 ∠E的度數(shù)

【當堂鞏固，達標測評】

1.如圖所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，則∠E的度數(shù)為（）

A．700B．800 C．900D．1000

2..如圖所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400則∠3的度數(shù)為（）

A．750B．650 C．550D．500

3.如圖所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，則∠BCD=

4.如圖已知AB∥CD∥EF，EG∥BD則圖中和∠1相等的角有

5.潛望鏡的兩個鏡面是平行放置的，光線經(jīng)過平面鏡的兩次反射后互相平行，請運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行解釋其中的原理.【課堂小結(jié)，作業(yè)布置】：

【課后反思】

參考答案

3.5平行線的性質(zhì)定理

一、課前準備

【預(yù)習(xí)檢測】

1同位角：∠4=∠2∠5=∠8∠3=∠6∠1=∠7

內(nèi)錯角：∠1=∠2∠5=∠6同旁內(nèi)角：∠2與∠5互補∠6與∠1互補 2、68°

3、解：∵DE∥BC∠BED=18°

∴∠CBE=∠BED=18°(兩直線平行內(nèi)錯角相等)

∵∠ABC=52°

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=34°

二、課堂學(xué)習(xí)

【自主探究，同伴交流】

1、證明：∵a∥b∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）

∵∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠1=∠2（等量代換）

證明的命題用文字敘述為：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 可以簡單地敘述為：兩直線平行內(nèi)錯角相等

2、證明：∵a∥b，∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

證明的命題用文字敘述為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 可以簡單地敘述為：兩直線平行同旁內(nèi)角互補

3、證明：∵AD∥BC，AB∥DC

∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)∴∠A=180-∠B∠C =180-∠B(等式的性質(zhì))

∴∠A=∠C(等式的性質(zhì))

4、證明：∵DE∥AB

∴∠A+∠AED=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

∵∠1=∠A（已知）

∴∠1+∠AED=180°（等量代換）

∴DF∥AC(同旁內(nèi)角互補兩直線平行)

【自主應(yīng)用，高效準確】

1、∠4 =80°

2、證明：∵a∥b，b∥c

∴∠1=∠2∠2 =∠3（兩直線平行同位角相等）

∴∠1 =∠3（等量代換）

∴a∥c（同位角相等兩直線平行）

證明的命題用文字敘述為：如果兩條直線都與第三條直線互相平行，那么這兩條直線互相平行

可以簡單地敘述位：平行于同一條直線的兩直線平行

3、∠4 =125°

【拓展延伸，提升能力】

4、提示：過E做EF∥AB或連接AC5、∠A+∠C=∠E證明：略

6、∠E =40°

【當堂鞏固，達標測評】

1、C2、B3、25°4、5個

5、略

第二篇：證明、公理、平行線性質(zhì)定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質(zhì)（公）定理

基礎(chǔ)知識1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質(zhì)定理定理:?基礎(chǔ)習(xí)題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個質(zhì)數(shù)，而P?1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時可能

C.總是可能D.只有當P=5時可能

3.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行毛

C.同旁內(nèi)角不互補,兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的（）l

2A、一對同位角的平分線互相平行B、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行

C、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當點C在直線BF的右側(cè)時，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關(guān)系如何？請說明理由.D

BC

第三篇：平行線的性質(zhì)定理教法建議

平行線的性質(zhì)定理教法建議

為了使學(xué)生能夠掌握平行線性質(zhì)定理的證明和簡單應(yīng)用，建議如下：

1.引導(dǎo)學(xué)生類比平行線判定定理的處理方式來解決“一起探究”中提出的問題。應(yīng)使學(xué)生認識到，“一起探究”中的前兩個問題是為證明定理作鋪墊的準備過程。教師應(yīng)給予高度重視，給學(xué)生留出充分的時間進行思考、研討和交流，從而使他們能夠順利地寫出定理的證明過程。

2.通過教師的引導(dǎo)，經(jīng)過學(xué)生討論后，使每個人的思路、證法和過程在吸納別人意見的基礎(chǔ)上得到完善。

3.讓學(xué)生獨立完成“做一做”中的證明，得到平行線的性質(zhì)定理二。在此過程中，教師要關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，并及時輔導(dǎo)，使他們也能較好地完成證明過程。

4.例題是需要應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理來完成的，建議由學(xué)生獨立完成，并通過交流和教師講評，規(guī)范書寫格式。

5.讓學(xué)生將平行線的判定公理與定理以及性質(zhì)公理與定理進行比較，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)其間的關(guān)系后，接著結(jié)合“大家談?wù)劇钡膬?nèi)容對自己的分析進行鞏固，這時教師給出原命題和逆命題以及互逆命題和互逆定理的概念就自然而合理了，最后再讓學(xué)生舉例，以加深理解。

第四篇：平行線性質(zhì)

平行線性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

4.在同一平面內(nèi)的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關(guān)平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩個角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規(guī)律

1.平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

4.在同一平面內(nèi)的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關(guān)平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩個角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規(guī)律

1.平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

第五篇：平行線性質(zhì)

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《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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? 作者： 來源： 時間：2009-5-18 10:19:16 閱讀47次 【大 中 小】

一、教學(xué)目標

1、知識與技能目標:經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2、能力目標:經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的性質(zhì),并能解決一些實際問題。

3、情感態(tài)度目標:在自己獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與小組活動對平行線的性質(zhì)的討論,敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益。

4、品質(zhì)素養(yǎng)目標:培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。

為實現(xiàn)以上教學(xué)目標,突出重點,解決難點,充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用,我制作了多媒體課件,運用多媒體輔助教學(xué),變靜為動,融聲、形、色為一體為學(xué)生提供生動、形象、直觀的觀察材料,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

二、教學(xué)重點和難點

重點:平行線的三個性質(zhì)以及綜合運用平行線性質(zhì)、判定等知識解題。

難點:區(qū)分性質(zhì)和判定以及怎樣綜合運用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系解題。

三、教材分析

平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實際中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,探索和掌握好它的有關(guān)知識,對學(xué)生更好的認識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

教材設(shè)置了一個通過探索平行線性質(zhì)的活動,在活動中,鼓勵學(xué)生充分交流,運用多種方法進行探索,盡可能地發(fā)現(xiàn)有關(guān)事實,并能應(yīng)用平行線性質(zhì)解決一些問題,運用自己的語言說明理由,使學(xué)生的推理能力和語言表達能力得到提高。為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

因此,無論在知識技能上,還是在學(xué)生能力的培養(yǎng)及感情教育等方面,這節(jié)課都起著十分重要的作用。

四、學(xué)生情況分析

考慮本校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)比較差,缺乏自學(xué)能力,動手能力比較差,所以,這個學(xué)期應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)、重視學(xué)生的自主探索和合作交流以及新意識的培養(yǎng)。利用七年級學(xué)生都有好勝、好強的特點,扭轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦,勤探索和肯合作交流的良好氣氛

五、課前準備

課前準備:多媒體課件、三角尺、直尺。

六、教學(xué)過程

問題與情境

師生互動

設(shè)計意圖

活動1 你身邊的問題

問題: 如圖,工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山,為了降低施工難度,工程師決定繞過這座山,如果第一個彎是左拐300,那么第二個彎應(yīng)朝什么方向。才能不改變原來的方向。

學(xué)生觀察,小組討論,交流問題并發(fā)表見解, 教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析,引導(dǎo)學(xué)生將這個問題如何轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

本次活動應(yīng)關(guān)注的問題是:

1、不改變方向,在數(shù)學(xué)中理解應(yīng)是什么，2、在這個問題中包含了什么問題

3、如何將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

通過實例,讓學(xué)生從具體的實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,進而尋求解決問題的方法,使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實,服務(wù)于現(xiàn)實生活,同時也調(diào)動了學(xué)生的積極性,提高了學(xué)生的興起, 活動2: 探究平行線的性質(zhì)

問題:

1、上節(jié)課學(xué)習(xí)了用一把直尺和一塊三角板可以畫兩條平行線,想一想在這個過程中三角尺取到什么作用,你能不能用兩把直尺畫出兩條平行線,如果不能,為什么?

2、自己閱讀課本的21頁“探究”部分,并把空填好。

用電腦展示在畫平行線時三角尺在其中取到的作用。

學(xué)生通過學(xué)習(xí)測量比較得到這些角中上下兩個角的關(guān)系, 關(guān)注的問題是:

1、注意性質(zhì)具有一般性。不能簡單從幾個特殊的例子,就斷定它就具有某種性質(zhì),而需要一個從特殊到一般的推導(dǎo)過程。

2、理清兩條直線平行,同位角相等,內(nèi)錯角也相等,同旁內(nèi)角互補之間的關(guān)系。

通過動手測量提高學(xué)生的動手操作能力,并培養(yǎng)學(xué)生從特殊需要到一般的推理能力,使其從感性上升到理性認識。

活動3: 運用與推理

問題: 你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,性質(zhì)3成立的理由嗎?如圖, 因為a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(對頂角相等)所以∠2=∠3, 類似地,對于性質(zhì)3,你能說出道理嗎? 想一想:這節(jié)課開始的那個問題應(yīng)該如何解決? 學(xué)生回答,再由同學(xué)補充。老師糾正。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察因為所以之間的關(guān)系。

能過學(xué)生做和說,培養(yǎng)學(xué)生的一定的表達能力和邏輯推理能力。

活動4 鞏固與提高

問題1:如圖直線a,b被直線c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4為多少度。為什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直線a、b有什么關(guān)系?為什么? 問題2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3為多少度? 解:因為∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因為 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因為 ∠4與∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 問題3:填一填

如圖,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因為∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因為 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因為∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因為∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因為∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()問題4,學(xué)與用: 某市為建設(shè)社會主義新農(nóng)村,村村通煤氣,市政工作人員已經(jīng)在道路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行的燃氣管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為100?為了便于連接,那么另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)?為什么? 小結(jié): 布置作業(yè)

課本25頁的第1、2、3題

由學(xué)生獨立完成,老師指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生注意這些之間的關(guān)系。

應(yīng)關(guān)注的問題是:

1、平行線的性質(zhì)和判定的不同。

2、幾何推理證明的要領(lǐng)。

3、正確分清推理中因為和所以所表達的意義

通過具體問題,使學(xué)生更進一步理解和認識平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系。進一步認識角與角之間的關(guān)系,進一步鍛煉學(xué)生幾何證明題的邏輯推理能力