第一篇：九年級(jí)《平行線等分線段定理》

第四課時(shí)平行線等分線段定理

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語言和符號(hào)語言的和諧美 重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理

2．教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理 教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

【引入新課】

1、由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

2、帶學(xué)生一起學(xué)習(xí)課本上的例4（引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式： 定理

2、（平行線分線段成比例定理）兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

ABDE?1時(shí)，有?1,即，當(dāng)AB?BC時(shí)，有DE?EF,可得 在定理二中，當(dāng)BCEF定理3（平行線分線段定理）兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等

由此，我們可以得到幾個(gè)推論：

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在，由此得出推論2．

中，，則可得到

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例

已知：如圖，線段 ． 求作：線段的五等分點(diǎn)．

作法：①作射線 AC ．

②在射線上以任意長(zhǎng)順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長(zhǎng) ．

③連結(jié)CB ．

④過點(diǎn)A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線交AB于點(diǎn) B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點(diǎn)．

課堂練習(xí)：

課本62頁練習(xí)課堂小結(jié)：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

（4）應(yīng)用定理任意等分一條線段． 布置作業(yè)

第二篇：平行線等分線段定理教案

平行線分線段成比例教案

河北中學(xué) 劉學(xué)文

一、教學(xué)目標(biāo)

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

掌握平行線分線段成比例定理解決實(shí)際問題。

三、自主預(yù)習(xí)

1.閱讀教材51-52頁仔細(xì)完成

如圖,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4，l5分別量度l3 , l4，l5在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2, 上截得的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度, AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度, AB:BC 與DE:EF相等嗎?

得出結(jié)論：平行線分線段成比例定理 一組_________截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

EKAB?KFAC做一做 如右上圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= _____ =_____，____=______。求FK的長(zhǎng)?

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如下左圖，所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

2、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖上右圖，所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的_______線段_________。

五、鞏固反饋

1．教材55課后練習(xí)題

2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長(zhǎng)。

ADAE?4.如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDEC?ABAC。①求AD的長(zhǎng)；②求證：

第三篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學(xué)反思

反思本節(jié)課的教學(xué)，存在很多的問題，從以下幾個(gè)方面談一談：

一、知識(shí)回顧環(huán)節(jié)

這部分的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在要求下獨(dú)立完成，教師只強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點(diǎn)，則E是AC的中點(diǎn)，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個(gè)圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學(xué)生寫的情況后，又和學(xué)生一起把這兩部分知識(shí)回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費(fèi)了很多的時(shí)間，這出是我平時(shí)存在的問題，以后就在這方面改進(jìn)。

二、例題的處理

在數(shù)學(xué)問題中，做輔助線是學(xué)生感到頭疼的問題，對(duì)有些問題，學(xué)生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應(yīng)在平時(shí)的課堂教學(xué)中結(jié)合實(shí)例給予適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)，這也是在這節(jié)課中設(shè)計(jì)例2的初衷，但在例2的處理上，我認(rèn)為存在以下不足：

一是語言太羅嗦不簡(jiǎn)煉；

二是在教師點(diǎn)撥后應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生討論，通過學(xué)習(xí)合作得出不同輔助線的做法，也從中體會(huì)到各種方法的優(yōu)劣，為下面小結(jié)做平行線的方法打下基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)因?yàn)楦械綍r(shí)間有點(diǎn)緊，再有平時(shí)總是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，沒有做到這點(diǎn)；

三是應(yīng)該由學(xué)生最后結(jié)合此題小結(jié)做平行線的方法同時(shí)說明為什么不能過點(diǎn)D做平行線，此時(shí)教師也代勞了，盡管在教學(xué)中能及時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認(rèn)識(shí)學(xué)生、理解學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與。

三、課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)不是指教師課堂教學(xué)的對(duì)錯(cuò)、好壞、優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，而是指教師對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)，是教師組織、引導(dǎo)、幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，在我的課堂教學(xué)中沒有給予足夠的重視，應(yīng)在平時(shí)備課時(shí)做好充分的準(zhǔn)備，什么問題需要什么樣的評(píng)價(jià)，什么時(shí)候?qū)κ裁磫栴}進(jìn)行評(píng)價(jià)，怎么樣評(píng)價(jià)，通過評(píng)價(jià)達(dá)到什么樣的目的。

總之，新課標(biāo)的一個(gè)重要理念就是把培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，主體能力及學(xué)科素養(yǎng)作為教學(xué)過程中始終不渝的追求目標(biāo)，因此要求教師轉(zhuǎn)變教育觀念，提高專業(yè)素養(yǎng)，不斷發(fā)展專業(yè)化水平，為學(xué)生的終身發(fā)展做出最大的貢獻(xiàn)。

第四篇：數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語言和符號(hào)語言的和諧美

二、教法設(shè)計(jì)

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理

2．教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具

計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索；師生共同歸納結(jié)論；教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）．

引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形 中，，則可得到，由此得出推論 1．

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在 中，，則可得到，由此得出推論2．

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例 已知：如圖，線段 ．

求作：線段 的五等分點(diǎn)．

作法：①作射線 ．

②在射線 上以任意長(zhǎng)順次截取 ．

③連結(jié) ．

④過點(diǎn) ．、、分別作 的平行線、、、，分別交 于點(diǎn)、、、．

、、、就是所求的五等分點(diǎn)．

（說明略，由學(xué)生口述即可）

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

第五篇：數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

【教材分析】

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，將平行線等分線段定理及其推論的應(yīng)用作為重點(diǎn)，同時(shí)將自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流意識(shí)的培養(yǎng)作為重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：定理的靈活應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。在教學(xué)過程中循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“做一做”、“試一試”以突破這一難點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)理念】

現(xiàn)代教學(xué)論指出，教學(xué)過程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。沒有交往，沒有互動(dòng)，就不存在或未發(fā)生教學(xué)，那些只有教學(xué)的形式表現(xiàn)而無實(shí)質(zhì)性交往發(fā)生的“教學(xué)”，是假教學(xué)。把教學(xué)本質(zhì)定位為交往，是對(duì)教學(xué)過程的正本清源。對(duì)教學(xué)而言，交往意味著對(duì)話，意味著參與，意味著相互建構(gòu)，它不僅是一種教學(xué)活動(dòng)方式，更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對(duì)學(xué)生而言，交往意味著心態(tài)的開放，主體性的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯，創(chuàng)造性的解放。對(duì)教師而言，交往意味著上課不是傳授知識(shí)，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時(shí)光的耗費(fèi)，而是生命活動(dòng)、專業(yè)成長(zhǎng)和自我實(shí)現(xiàn)的過程。交往還意味著教師角色定位的轉(zhuǎn)換:教師由教學(xué)中的主角轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者。

根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，改變傳統(tǒng)的嚴(yán)格意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，力求師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和合作者，而不是權(quán)威的講授者。教師可以根據(jù)學(xué)生的提問或者活動(dòng)中可能出現(xiàn)的某些情況，提供示范、建議和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生們大膽闡述并討論他們的觀點(diǎn)，讓學(xué)生說明他們所獲得的結(jié)論的有效性，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是學(xué)生被動(dòng)地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)學(xué)生親自參與豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：能用語言及結(jié)合圖形的符號(hào)語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個(gè)推論；用它們能初步解決證明線段相等和計(jì)算線段長(zhǎng)度的問題；會(huì)用尺規(guī)作圖法等分一條已知線段；能獨(dú)自處理等分實(shí)際物體的問題。

技能目標(biāo)：通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)定理的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力。

身心素質(zhì)目標(biāo)：主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

【教學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，導(dǎo)入課題。

1、提出問題：學(xué)校準(zhǔn)備為教室的窗戶安裝防護(hù)欄，在沒有尺的情況下如何將4米長(zhǎng)鋼筋截成等距離的5段？

2、指出：在實(shí)際生活中有很多問題用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決既方便又適用。引發(fā)問題：如何解決呢？

3、引入課題——平行線等分線段定理

二、學(xué)生自主探求、協(xié)作交流、歸納概括、意義建構(gòu)。

1、猜一猜：準(zhǔn)備一張橫格紙（其上橫線是平行且等距的），任意畫一條直線（如圖），它被橫線分成的各條線段的大小有什么關(guān)系？再多畫幾條看一看。

（1）

（2）（3）

引導(dǎo)學(xué)生概括：“經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰?！比鐖D（1）“經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。”如圖（2）

指出：象圖（3）這樣的典型圖例（8字形）在日后的證題中經(jīng)常遇到。

[學(xué)生自己探求并總結(jié)出的結(jié)論，便于日后靈活應(yīng)用。避免了死記結(jié)論的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。]

4、課堂練習(xí)：

①如圖：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各題設(shè)計(jì)在authorware課件中，由學(xué)生自己操作電腦自我測(cè)評(píng)，做不對(duì)或不做都無法繼續(xù)進(jìn)行。

[遵循鞏固性原則，同時(shí)避免了學(xué)生思維的懶惰性，克服了教師輔導(dǎo)的局限性，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的實(shí)效性。]

5、試一試：應(yīng)用平行線等分線段定理，你能用尺規(guī)作圖法將一條已知線段五等分嗎？

[培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和靈活運(yùn)用新知識(shí)的能力。]

6、考一考：

①在沒有工具的情況下，你能想辦法將10cm長(zhǎng)的細(xì)繩7等分嗎？

②回答課前提出的問題：沒有尺的情況下，要將4米長(zhǎng)的鋼筋5等分，你現(xiàn)在能想出幾種辦法？

[遵循鞏固和發(fā)展相結(jié)合的原則，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，并注重學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力]

三、交流經(jīng)驗(yàn)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步。

1、學(xué)生整理信息；（整理隨堂筆記，網(wǎng)上下載資料，訪問同學(xué)共享信息）

2、學(xué)生匯報(bào)本節(jié)課的收獲；

3、學(xué)生間交流彼此的教訓(xùn)；

4、教師提出建議和補(bǔ)充。

[學(xué)生匯報(bào)和交流使知識(shí)更加系統(tǒng)深入，教師的補(bǔ)充便于查缺補(bǔ)漏。]

四、課外活動(dòng)

用一張矩形紙，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？