第一篇：七年級數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

七年級數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應(yīng)用，但題干部分的幾何語句與平行線的傳遞性的幾何語句又相一致，所以學(xué)生容易犯不認(rèn)真讀懂題，丟掉“過點(diǎn)P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯誤判斷，解決辦法就是提醒學(xué)生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對立矛盾的感知）再聯(lián)系所學(xué)的知識“經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結(jié)論是l和l12均過點(diǎn)P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關(guān)系是什么？說明理l與l12重合.技巧：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點(diǎn)E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請說明理由；若不能，請?jiān)黾舆m當(dāng)?shù)臈l件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對平行線的判定定理的應(yīng)用，具體地說，應(yīng)是對三線八角概念教學(xué)的考察.學(xué)生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應(yīng)用判定定理說“AB∥CD”,而實(shí)際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據(jù).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時(shí)，自然產(chǎn)生可以補(bǔ)充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規(guī)律：認(rèn)清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理；小學(xué)數(shù)學(xué)教案

第二篇：七年級下冊數(shù)學(xué)《平行線的判定經(jīng)典例題（本站推薦）

平行線的判定

一、知識回顧

1、平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說法中可能錯誤的是（）

A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無數(shù)條，故本選項(xiàng)錯誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項(xiàng)正確． 故選B．

例3：下列說法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點(diǎn)，錯誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線沒有交點(diǎn)．

C、正確．

D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側(cè)，且都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁內(nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯誤； B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對頂角，錯誤．故選C．

例6：（2009?臺灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角．由下列哪一個選項(xiàng)中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個

分析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀察，看兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯誤；

②因?yàn)椤?=∠3，所以BC∥AD．故此選項(xiàng)錯誤；

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項(xiàng)正確； ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

典型課例

平行線的判定

譙城區(qū)城父中心中學(xué)：張名

第三篇：七年級下冊數(shù)學(xué)《平行線的判定經(jīng)典例題

平行線的判定

一、知識回顧

1、平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說法中可能錯誤的是（）

A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無數(shù)條，故本選項(xiàng)錯誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項(xiàng)正確． 故選B．

例3：下列說法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點(diǎn)，錯誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線沒有交點(diǎn)．

C、正確．

D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側(cè)，且都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁內(nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯誤； B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對頂角，錯誤．故選C．

例6：（2009?臺灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角．由下列哪一個選項(xiàng)中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個

分析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀察，看兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯誤；

②因?yàn)椤?=∠3，所以BC∥AD．故此選項(xiàng)錯誤；

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項(xiàng)正確； ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

第四篇：平行線的判定例題與講解

平行線的判定

1．平行線的判定公理

(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：同位角相等，兩直線平行． 如圖，推理符號表示為：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.談重點(diǎn)同位角相等，兩直線平行

①平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)；②應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線；③本判定方法是由兩同位角相等(數(shù)量關(guān)系)來確定兩條直線平行(位置關(guān)系)，所以在推理過程中要先寫“兩角相等”，然后再寫“兩線平行”．

(2)平行公理的推論：

①垂直于同一條直線的兩條直線平行．若a⊥b，c⊥b，則a∥c；

②平行于同一條直線的兩條直線平行．若a∥b，c∥b，則a∥c.【例1】 工人師傅想知道砌好的墻壁的上下邊緣AB和CD是否平行，于是找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測量∠EGB和∠GFD的度數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了．請問：∠EGB和∠GFD滿足怎樣的條件時(shí)，墻壁的上下邊緣才會平行？你的依據(jù)是什么？

解析：判定兩條直線是否平行，常根據(jù)兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來判斷．題中∠EGB和∠GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時(shí)形成的同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會平行．其依據(jù)是同位角相等，兩

直線平行．

2．平行線的判定定理

(1)判定定理

1兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

符號表示：如下圖，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.談重點(diǎn)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

①定理是根據(jù)公理推理得出的真命題，可直接應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，找準(zhǔn)哪兩個角是同旁內(nèi)

角，使哪兩條直線平行．

(2)判定定理2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．

簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

符號表示：如上圖，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，這是根據(jù)________，兩直線平行．

解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時(shí)兩塊相同的三角板的兩個

最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的．

答案：內(nèi)錯角相等

【例2－2】 如圖，下列說法中，正確的是()．

A．因?yàn)椤螦＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因?yàn)椤螩＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因?yàn)椤螦＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行線的判斷方法

平行線的判定方法主要有以下六種：

(1)平行線的定義(一般很少用)．

(2)同位角相等，兩直線平行．

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行．

(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

析規(guī)律如何選擇判定兩直線平行的方法

①在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時(shí)，要分清同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的；

②證明兩條直線平行，關(guān)鍵是看與待證結(jié)論相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)．

【例3】 如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，?，∠8共八個角，請你填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件：__________，使a∥b.解析：本題主要是考查平行線的三種判定方法．

若從“同位角相等，兩直線平行”考慮，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一個條件；

若從“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”考慮，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一個； 若從“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”考慮，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一個條件；

從其他方面考慮，還可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一個條件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°?

4．平行線判定的應(yīng)用

(1)平行線的生活應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工師傅判定所截得的木板的對邊是否平行，工人師傅判定所制造的機(jī)器零件是否符合平行的要求??

對于生活中的平行線判斷，關(guān)鍵是利用工具確定與平行有關(guān)的角是否相等，比較常用的是利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行．

(2)平行線在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用平行線判定方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用主要通過角之間的關(guān)系判定兩條直線平行，進(jìn)一步解決其他有關(guān)的問題．常見的條件探索題就是其應(yīng)用之一．探索題是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的題型，它具有開放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解決探索性問題，不僅能提高分析問題的能力，而且能開闊視野，增加對知識的理解和掌握．

釋疑點(diǎn)判定平行的關(guān)鍵 判定兩直線平行，關(guān)鍵是確定角的位置關(guān)系及大小關(guān)系．

【例4－1】 如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這個零件合格嗎？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判斷AB邊與CD邊平行，則需滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴這個零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

分析：根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件得到∠A＋∠B＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得AD∥BC.解：AD與BC的位置關(guān)系是平行．

理由：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

點(diǎn)評：本題考查四邊形的內(nèi)角和以及利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來判定兩直線平行．

第五篇：浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊1.3平行線的判定

1.3平行線的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的第二、三個判定方法．

2、能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．

【重點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應(yīng)用．

【難點(diǎn)】問題的思考和推理過程是難點(diǎn)．

【教學(xué)過程】

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 l

1如圖，問l1與l2平行的條件是什么?

l2 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問：三線八角分為三類角，當(dāng)同位角相等時(shí)，兩直線平行，那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時(shí)，也能判定兩直線平行呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問題．(板書課題)

學(xué)生會躍躍欲試，動腦思考．

教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等．

二、運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法

1．通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想．

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠3=∠4，則AB與CD平行嗎？你可以從以下幾個方面考慮：⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一對同位角相等嗎？ 由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法二： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）然后，完成“做一做”D

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

說出其中的平行線，并說明理由。

②若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠2+∠4=180°，則AB與CD平行

嗎？你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？ 要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法三：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）

當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行． B D B D

三、例題教學(xué)，體驗(yàn)新知

例2．如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。分析：延長CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，我們可以通過判斷內(nèi)錯角∠C和∠AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。C C

F

板書解答過程。

提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？

提示：連結(jié)AC。

例3如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．請說明理由。

先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想

到，用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說理過程

四、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué))

1、課內(nèi)練習(xí)1、2

2、如圖 ⑴∠

1=∠A，則GC∥AB，依據(jù)是； F ⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據(jù)是；

⑶∠2+∠A=180°，則DC∥AB，依據(jù)是； B ⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據(jù)是；

⑸∠C+∠B=180°，則GC∥AB，依據(jù)是；

⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據(jù)是；

3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，請說出你的方法和依據(jù)。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

五、小結(jié)

1方法時(shí)應(yīng)注意什么問題?

2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：

(1)學(xué)習(xí)了3種判定方法．

(2)學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識客觀事物的基本方法．

(3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇．

六、作業(yè)見作業(yè)本