第一篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 5.2《平行線及其判定》教案 (新版)新人教版

5.2平行線及其判定教案

◆教學(xué)目標(biāo)◆

◆知識與技能：

（1）理解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。（2）能借助直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線。（3）體會平行公理及其推論。

◆過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中平行線的認(rèn)識，進(jìn)一步建立空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力?！羟楦袘B(tài)度和價值觀：

（1）通過對生活中平行線的認(rèn)識，體驗生活中處處有數(shù)學(xué)。

（2）通過師生的共同活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中學(xué)會與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的良好情感和主動參與意識。

（3）學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手操作、發(fā)現(xiàn)討論等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生樂于探究?！艚虒W(xué)重點與難點◆ ◆重點：探索平行公理的過程 ◆難點：平行公理推論的說理 ◆教學(xué)方法◆

1、動：教師利用多媒體設(shè)計動畫情景，鼓勵學(xué)生動手做，動筆畫，動腦想，動口說，親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

2、探：教師引導(dǎo)學(xué)生操作模型，動手畫圖與合作討論，共同探索出平行公理及推論。同時，通過設(shè)置拓廣探索、應(yīng)用延伸等練習(xí)來激發(fā)學(xué)生強烈的探索欲望。

3、樂：本節(jié)課的設(shè)計力求做到“與學(xué)生的生活實踐聯(lián)系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使學(xué)生的興趣高一點，自信心強一點”，促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于思考，樂于探索，樂于創(chuàng)新。

4、滲：在整個教學(xué)過程中，滲透觀察、猜想、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法，同時，通過平行公理推論的教學(xué)，向?qū)W生初步滲透反證思想，讓學(xué)生嘗試“說點兒理”?！魧W(xué)法指導(dǎo)◆

讓學(xué)生學(xué)會觀察、比較、分析、歸納，學(xué)會從具體的實例中抽象出一般規(guī)律.從中提高他們的概括能力和語言能力，并養(yǎng)成動手、動腦、動口的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.◆教學(xué)準(zhǔn)備

◆教師：課件 自制教具、三角板

◆學(xué)生：三角板 ◆教學(xué)過程◆

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 讓學(xué)生感受一組畫面，從而引出本節(jié)課題：平行線（板書課題），欣賞電腦畫面,認(rèn)識平行線。

在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:(1)學(xué)生是否能從實際生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。(2)學(xué)生的審美意識及對演示圖片傾注的情感。

（二）觀察與思考

建立模型

學(xué)生以小組為單位動手操作模型，并思考問題：在木條轉(zhuǎn)動的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

利用這個模型引入，可以幫助學(xué)生直觀理解平行線的概念。同時，通過學(xué)生主動的活動，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。

（三）認(rèn)知與探索

在學(xué)生認(rèn)識了平行線后，舉出生活中平行線的例子，進(jìn)一步加深理解。讓學(xué)生通過動手畫圖、分組討論，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

通過演示空間里兩條直線的位置關(guān)系，拓展學(xué)生的思維空間，建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺，同時也讓學(xué)生進(jìn)一步理解為什么要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。1.平行線的概念：

（1）學(xué)生討論得到：在木條轉(zhuǎn)動過程中存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行（parallel），記作a∥b，讀作a平行于b。（2）平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？

（3）動手畫一畫，分小組討論：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（4）動畫演示空間圖形：這樣的兩條直線會相交嗎？那么它們平行嗎？ 2.平行線的畫法：

（1）過直線AB外一點P，你能畫出直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？（2）動畫演示平行線的畫法。

（3）練習(xí)：過點P畫直線MN的平行線：

畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，常常會遇到畫平行線的問題。通過動畫演示平行線的畫法，指出畫平行線的關(guān)鍵：一放、二靠、三移、四畫，加強直觀教學(xué)。這組練習(xí)是為了讓學(xué)生認(rèn)識一些變式圖形，打破思維局限，牢固掌握畫平行線這一基本技能。3．平行公理：

（1）討論：在前面轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行？如圖過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？

（2）類比前面我們學(xué)過的“垂線的性質(zhì)”，你能得出什么結(jié)論？（3）歸納平行公理。

通過觀察、畫圖、討論等探索過程，用類比的方法歸納出平行公理，從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維。4.平行公理的推論：

（1）討論：過點B、C分別畫直線a的平行線b和c，那么b和c平行嗎？由此你又能得出什么結(jié)論？

（2）歸納平行公理的推論。

（3）平行公理推論的說理。

平行公理推論的說理是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，首先從學(xué)生感興趣且容易理解的 問題入手，向?qū)W生初步滲透反證思想。然后自然過渡到平行公理推論的說理過程，讓學(xué)生樂于接受。

（四）學(xué)以致用

小紅的媽媽是舞蹈教師，有一次快到六一兒童節(jié)了，需要編排一個舞蹈，規(guī)定排成三行，然后變換各種隊形。小紅一聽，高興地對媽媽說：“這是我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，讓我來替您參謀參謀?！毙〖t利用我們剛學(xué)過的知識：平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系，設(shè)計出了四種隊形。小紅的媽媽一看，果然好辦法，隊形變化多端。

你知道小紅是怎樣設(shè)計的嗎？

說明：學(xué)生分組討論、設(shè)計并在全班交流，然后教師利用動畫展示。

（五）課堂檢測

一、選擇題

1.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是()A.平行或相交 B.垂直或相交;C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列說法正確的是()A.經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

二、填空題

3.在同一平面內(nèi),____________________________________叫做平行線.4.若AB∥CD,AB∥EF,則_____∥______,理由是__________________.三、解答題

5.已知直線a∥b,b∥c,c∥d,則a與d的關(guān)系是什么?為什么? 6.根據(jù)下列要求畫圖.(1)如圖(1)所示,過點A畫MN∥BC;(2)如圖(2)所示,過點P畫PE∥OA,交OB于點E,過點P畫PH∥OB,交OA于點H;(3)如圖(3)所示,過點C畫CE∥DA,與AB交于點E,過點C畫CF∥DB,與AB?的延長線交于點F.AADCPBCOBAB

(1)(2)(3)

（六）、課堂小結(jié)

1、什么是平行線？“平行”用什么表示？

2、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？

3、平行公理及推論是什么？

將本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行回顧和梳理，進(jìn)一步培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)能力.（七）板書設(shè)計

5．2．1平行線 1.平行線定義

2.平行公理及推論

3.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

◆課后思考◆

第二篇：七年級數(shù)學(xué)下冊平行線的判定教案人教版

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平行線的判定(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程。

2、學(xué)習(xí)簡單的推理論證說理的方法。

3、通過簡單的推理過程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣和方法，同時培養(yǎng)提高學(xué)生“觀察－分析－推理－論證”的能力。

教學(xué)重點：平行線判定方法1的推理過程及幾何解題的基本格式 教學(xué)難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、敘述平行線的性質(zhì)定理1－3，借助圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

2、對頂角相等是成立的，反過來“相等的角是對頂角”也成立嗎？

那么我們知道了“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、探究新知

1、觀察。P64教材的觀察 學(xué)生動手量一量，再回答提出的問題。

2、探究

“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？

如下圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，有一對同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB與CD平行嗎？

過N作直線m平行于AB，則

∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB

m G

因此，∠ENG＝∠END，從而

直線m與CD重合，因此CD∥AB。

圖a

圖b 判定方法1 兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么這兩條直線平行。

3、新知應(yīng)用

P64的例1 如圖，已知∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？為什么？

分析：如果要得到平行，只要證明∠2＝∠3就可以了。

解：因為∠2與∠1的補角，而∠3是∠1的補角，所以

∠2＝∠3，從而AB∥CD（有一對同位角相等，兩直線平行）

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P64例2如圖，已知∠1＝∠2，說明為什么∠4＝∠5。

分析：如果∠4＝∠5，那么要證明直線a與直線b平行，而要證明直線a與直線b平行，就要證明∠1＝∠3 而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。解：因為∠1＝∠2（已知條件），∠2＝∠3（對頂角相等），所以 ∠1＝∠3。

從而，a∥b（同位角相等，兩直線平行）因此，∠4＝∠5（兩直線平行，同位角相等）。

三、小結(jié)和練習(xí)

1、練習(xí)P65的練習(xí)1、2小題

2、小結(jié)：今天講的內(nèi)容是平行線的判定方法，而上節(jié)課學(xué)習(xí)的是平行線的性質(zhì)定理，它們的條件和結(jié)論正好相反，也可以說是互逆的命題。注意它們各自的使用方法，不要用反了這兩條定理。

四、布置作業(yè)

P68 A組題 第4小題 后記：

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第三篇：5.2平行線及其判定 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.1 知識與技能：

探索并掌握直線平行的判定方法。1.2過程與方法 ：

經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程；掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.教學(xué)重點/難點

2.1 教學(xué)重點

探索并掌握直線平行的判定方法。2.2 教學(xué)難點

直線平行的判定方法的應(yīng)用。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有_相交和平行______

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，_有且只有_一條直線與這條直線平行。師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行,除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題.二、探索新知平行線的判定方法1 問題1：如右圖,在用直尺和三角板畫平行線的過程中,三角板起著什么樣的作用?

結(jié)論:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

師：問題2：這兩個角具有什么樣的關(guān)系？我們是否得到一個判定兩直線平行的方法？

生：討論結(jié)果：平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

師：簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。（板書）

用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD.練習(xí)：

問題3:木工用角尺畫平行線的過程中,試說出用角尺畫平行線的道理(課本14頁圖5.2—7)平行線的判定方法2 問題4.在判定方法1的圖中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,為什么？ 師：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題情境，可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將問題中的內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等?？梢韵确攀肿寣W(xué)生嘗試獨立解決，后小組交流

三、活動：

因為∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(對頂角相等)所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB//CD 討論結(jié)果:歸納判定兩條直線平行的判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角等，那么這兩條直線平行。簡單記為：內(nèi)錯角相等,兩條直線平行.用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD.平行線的判定方法3 問題5：同旁內(nèi)角在數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行? 活動:如圖（1）學(xué)生根據(jù)圖象先排除相等當(dāng)∠4是鈍角時，∠2是銳角才有可能使a//b，進(jìn)一步觀察、猜想：如果同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.（2）學(xué)生利用平行線的判定方法1或方法2來說明猜想的正確性.教師根據(jù)學(xué)生說理,再準(zhǔn)確板書:因為∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根據(jù)同角的補角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,從而a//b.討論結(jié)果: 兩條線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單記為：同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行.用符號語言表達(dá):如果∠2+∠4=180°，那么a//b.四、即時小結(jié) 我們在遇到一個新問題時,常常將未學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題,在這節(jié)課中,平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補,將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等,或?qū)⑼詢?nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的,這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法,也是我們今后推理常用的方法.五、應(yīng)用舉例

例題 如圖所示：AC與BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求證：AB//CD

師:要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法.題中的條件與哪種判定方法的條件相同.學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程.證明： ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB 又∵ ∠COD =∠AOB ∴∠A=∠C ∴ AB//CD 師：這個道理過程有兩個因為??所以??，第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b//c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠A=∠C。這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個“因為”“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行。

例題講解后，提出問題：你還能利用其他方法說明b//c嗎？ 例2： 已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，你能得到AB//CD嗎？

解∵∠1+∠2=90°

∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3 ∴ AB//CD 教師鼓勵學(xué)生模仿課本的方法用判定2和判定3寫出理由。如果∠

1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖：

教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由。

六、鞏固訓(xùn)練，熟練技能

1.如圖

（1）從∠1=∠2，可以推出a// b，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行

。（2）從∠2=∠ 3，可以推出c//d，理由是

同位角相等,兩直線平行

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

a //b。

理由是 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

2、已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//CD？

解：由于∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)∴∠ 1=∠3 ∴ AB//CD(同位角相等，兩直線平行)

課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三種判定方法是什么？ 同位角相等，兩條直線平行

內(nèi)錯角相等,兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行

課后習(xí)題

課本習(xí)題5.2

第2、4、5 題

板書

同位角相等，兩條直線平行

內(nèi)錯角相等,兩條直線平行

同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行

例題

例題講解

第四篇：5.2平行線及其判定 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

4．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角； 5．了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例 加以說明．

2.教學(xué)重點/難點

1．教學(xué)重點：平行線的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點：對平行公理的理解．

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問 相交線是如何定義的？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念．

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．

（畫出圖形）

2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對平行線概念的理解：

兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”． 一個前提：對兩條直線而言． 4．平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較．

3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角

由前面的教具演示引出．

如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對．

六、課堂練習(xí)

1．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 ． 2．在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是 ． 3．下列說法正確的是（）

A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C．經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行

D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 4．若∠與∠是同旁內(nèi)角，且∠=50°，則∠的度數(shù)是（）A．50° B．130° C．50° D．不能確定 或130°5．下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯角，∠1和 是同旁內(nèi)角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

課堂小結(jié)

讓學(xué)生獨立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論．

課后習(xí)題

1．教材P19第7題；

2．畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點情況． [補充內(nèi)容] 1．試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明）

第五篇：七年級下冊數(shù)學(xué)《平行線的判定經(jīng)典例題（本站推薦）

平行線的判定

一、知識回顧

1、平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說法中可能錯誤的是（）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無數(shù)條，故本選項錯誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個交點，故本選項正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項正確． 故選B．

例3：下列說法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點 C．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論，對每個選項進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，應(yīng)強調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點，錯誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線沒有交點．

C、正確．

D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側(cè)，且都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁內(nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補角，錯誤； B、∠1和∠3是鄰補角，錯誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對頂角，錯誤．故選C．

例6：（2009?臺灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角．由下列哪一個選項中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因為∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因為∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個

分析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀察，看兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因為∠1=∠4，所以AB∥CD．故此選項錯誤；

②因為∠2=∠3，所以BC∥AD．故此選項錯誤；

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項正確； ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項錯誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

典型課例

平行線的判定

譙城區(qū)城父中心中學(xué)：張名