第一篇：北師大版初一下——平行線與相交線知識點與習題集

平行線與相交線

一、余角和補角：

1、余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。

性質(zhì)：同角或等角的余角相等。

2、補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

性質(zhì)：同角或等角的補角相等。

二、對頂角：把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

注意：（1）互為余角、互為補角表明的只是兩個角之間的度量關(guān)系，而與這兩個角的位置無關(guān)；（2）只有當兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角，且對頂角是成對出現(xiàn)的；

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD

之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

四、平行線的判定：

1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

五、平行線的性質(zhì)：

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

六、尺規(guī)作圖：

1、作一條線段等于已知線段。

2、作一個角等于已知角。

1.兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.2.如圖1，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數(shù)是______________.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，則∠AOC的補角等于_____.4.如圖2，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=_____.圖1圖

2圖

35.如圖3，已知直線a∥b,c∥d，∠1=115°，則∠2=_____，∠3=_____.6.一個角的余角比這個角的補角小_____.7.如圖4，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=_____.圖4圖

58.如圖5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,則∠4的度數(shù)為_____.9.如圖6，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對.圖6圖7

10.如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.11.如圖8，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=_____.12.如圖9，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠A相等的角有_____個.圖8圖9圖10

13.如圖10，標有角號的7個角中共有_____對內(nèi)錯角，_____對同位角，_____對同旁內(nèi)角.14.下列語句錯誤的是()

A.銳角的補角一定是鈍角B.一個銳角和一個鈍角一定互補

C.互補的兩角不能都是鈍角D.互余且相等的兩角都是45°

15.下列命題正確的是()

A.內(nèi)錯角相等B.相等的角是對頂角

C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角D.同位角相等，兩直線平行

16.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線()

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交

17.如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互余，那么()

A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠

318.如圖12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是()

A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD

19.如圖13，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，BOD等于()

則∠

A.40°B.45°C.55°D.65°

20.如圖14，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()

A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°

21.如圖15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).圖15

22.如圖16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).圖16

23.如圖18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

圖18

24.如圖19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).

第二篇：相交線與平行線知識點

第五章相交線與平行線知識點小結(jié)

● 相交線

1.相交線：在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線。-----特點：有一個交點

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：對頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對對頂角

3.鄰補角----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補角互補（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對鄰補角

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對）內(nèi)錯角（2對）同旁內(nèi)角（2對）（成對出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設(shè)（如果……）（2）結(jié)論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。

2.特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

關(guān)鍵知識點：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第三篇：相交線與平行線知識點歸納

相交線與平行線知識點小結(jié)

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個交點。（反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。）

2.對頂角----特點：（1）有一個公共定點（2）兩邊互為反向延長線-----性質(zhì)：對頂角相等

3.鄰補角：兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念。要注意區(qū)分互為鄰補角與互為補角的異同。

----特點：（1）有一個公共定點（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補角互補（和為180°）

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀恰?/p>

二、平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點：沒有交點，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；

② 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

名稱-----同位角（4對）內(nèi)錯角（2對）同旁內(nèi)角（2對）（成對出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

一個結(jié)論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個圖形沿著一定的方向平行移動。特點----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設(shè)（如果??）（2）結(jié)論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對應點所連接的線段平行（或在同一直線上），對應角相等。

特征：發(fā)生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應角均相等）； 對應點

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)

描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。

第四篇：相交線與平行線知識點自整理

相交線與平行線

線線關(guān)系：相交（有交點）、平行（無交點）

相交線：

1、兩角：鄰補角→兩角相加180°。兩角關(guān)系互補。

2、對頂角：兩角相等

3、相交與垂直的關(guān)系：垂直是夾角為90°的相交（相交線→垂線）

1）性質(zhì)：同一平面內(nèi)過一點有且只有一條垂線

2）與已知直線垂直連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最

短。）

過渡：三角：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、1、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁 內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截①∠1與∠5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，b ②∠5與∠3在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a,b之間（內(nèi)）叫做同位角（位置相同）同位角是“A”型 且交錯）內(nèi)錯角是“Z”型

③∠5與∠4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角是“U”型。

平行線

公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

判定

1：同位角相等，兩直線平行 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等；

2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

做題：命題、定理、證明

說出來的叫命題，驗證說出來對不對的過程叫做證明，對的命題叫真命題，錯的叫假命題。公理是普遍承認的。由公理作為基礎(chǔ)的真命題叫做定理。

證明過程：

證明：

∵題干有用信息（已知）

∴。。。（憑什么）

∴。。。（又憑什么）

又∵。。。（已知）←引入第二個條件

題型：相交→求角度（計算）證垂直（證明）平行→證平行（判定）

求角度：三角形內(nèi)角和180°；互補（180°）；互余（90°）；平行線性質(zhì)（相等和互余）證明：

垂直：求角度→90度；有垂直導角（平行線性質(zhì)）

平行：平行線判定。

第五篇：人教版初一第五章 相交線與平行線

第五章 相交線與平行線

第一節(jié) 相交線

一、相交線

1、鄰補角：兩角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，他們互為鄰補角

2、對頂角：兩角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫對頂角。對頂角相等

二、垂線

1、垂直定義：兩條直線相交所成四個角中，有一個是直角，就說兩條直線垂直

2、垂線畫法：作一條射線或線段的垂線是指作它所在直線的垂線

3、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

4、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段長度

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1、同位角：

2、內(nèi)錯角

3、同旁內(nèi)角

*在復雜圖形中統(tǒng)計角的對數(shù)，把它分解成三線八角的基本圖形

第二節(jié)平行線及其判定

一、平行線

1、平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線

兩直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)相交

平行

不在同一平面內(nèi)----------異面

3、平行公理及推出的一個結(jié)論

①公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

②結(jié)論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行

二、平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

第三節(jié)平行線的性質(zhì)

一、平行線的性質(zhì)

1、性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補

2、兩條平行線的距離：同時垂直兩條平行線，夾在兩條平行線間線段長度

二、命題、定理

判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論組成（如果。。那么。。）

第四節(jié)平移

一、定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一方向移動一定距離

二、性質(zhì)：平移后，新圖形與原圖形形狀、大小完全相同。新圖形中每一點都是由原圖形

中某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等

三、平移條件：平移的方向和距離