第一篇：等差數(shù)列與求和2

等差數(shù)列及求和（2）

一.知識(shí)梳理

1.等差數(shù)列的概念

若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則數(shù)列{an}叫等差數(shù)列.首項(xiàng)記作a1，公差記作d。

2.通項(xiàng)公式：an(a1?an)n?a1?（n?1）d前n項(xiàng)和公式：Sn=2=nan(n?1)

1+2

d 3.等差中項(xiàng)：若a、b、c成等差數(shù)列，則b是a與c的等差中項(xiàng)，且b=a?c；

4.等差數(shù)列?an?的常用性質(zhì)

1）在等差數(shù)列中，an?am?（n?m）d

2）在等差數(shù)列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq

3）在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為SS*

n，那么數(shù)列Sk，2k?Sk，S3k?S2k，?（k?N）為等差數(shù)列，公差為k2d

主要方法及結(jié)論

1.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：

（1）利用定義，證明an?an?1為常數(shù)（n≥2）為常數(shù)或an?1?an為常數(shù)（2）利用等差中項(xiàng)，即證明2an?an?1?an?1（n≥2）或2an?1?an?an?2 2.在等差數(shù)列｛a?0

n｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足?

?am的項(xiàng)數(shù)m使得?asm

m?1?0

取最大值.(2)當(dāng)a?am?0

1<0,d>0時(shí)，滿足?的項(xiàng)數(shù)m使得?am?1

?0sm取最小值。

二.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.等差數(shù)列{a1

n}中，已知a1=

3，a2+a5=4，an=33，則n是（）A.48

B.49

C.50

D.51

2.在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，則a8?a17?，S24?3.等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，前10項(xiàng)和為100，則它的前15和為。

4.已知等差數(shù)列?an?，（1）若a4?11，a11?4，求a15

2）若a1?a3?a5?60，求a

2?a4

5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________

三.例題分析

例1.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式（2）若Sn=242，求n.例2.已知等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?2n?14，當(dāng)n為何值時(shí)，前n項(xiàng)和Sn有最小值，并求出這個(gè)最小值.例3.等差數(shù)列?an?中，a2?8，a10?185

1）求?an?的通項(xiàng)公式（2）從數(shù)列?an?中取出第2、4、8，?2n項(xiàng)，按原來的順序組成數(shù)列?bn?，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn

課后作業(yè)：備考指南P111 #8P112 #12

鞏固練習(xí)：備考指南P111~112#2#3#5#6 P112 #9#10

（（（（（

第二篇：等差數(shù)列求和教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

等差數(shù)列求和教案

知識(shí)與能力：通理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和定義，理解倒序相加的原理，記憶兩種等差數(shù)列求和公式。

過程和方法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，引?dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，已知其中三個(gè)量，求另兩個(gè)值。

教學(xué)難點(diǎn)：獲得公式推導(dǎo)的思路

三、教學(xué)過程 1.新課引入

故事提出問題：泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，位于印度，是國王為他心愛的妃子而建，傳說泰姬陵中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小圓寶石鑲嵌而成，共有100層，你知道這個(gè)圖案一共有多少顆寶石嗎？

（板書）“

2.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和 公式推導(dǎo)（板書）

問題1“S=1+2+3+4+、、、、+n（倒序相加法）分小組討論

問題2：

”，兩式左右分別相加，得，，于是.于是得到了兩個(gè)公式： 和

3、知識(shí)鞏固：（1）；

（2）

4、課堂小結(jié)

1.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式；

（結(jié)果用 表示）

2.倒序相加法和分類討論法的數(shù)學(xué)思想

第三篇：等差數(shù)列求和教案

課題：等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第26頁）提出問題：1?2?22?…?229=?

二、新課講解：

記s?1?2?22???229，式中有3項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有29項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229，①

2s?2?22???229?230, ②

②－①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1，如何化簡(jiǎn)？

等比數(shù)列前項(xiàng)n和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比q，即

sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 兩端同乘以q，得

2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn

④, ③－④得（提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意 的（1-q）sn?a1?a1qn ⑤，取值）

當(dāng)q?1時(shí)，由③可得sn?na1,（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）當(dāng)q?1時(shí)，由⑤得

a1(1?qn)。

sn?1?q反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：

s?1234n ?2?3?4???n22222設(shè), 其中?n?為等差數(shù)列，為2n等比數(shù)列，公比為1，利用錯(cuò)位相減法求和.2??解：

s?11111?22?33?44???nn22222

兩端同乘以1，得 2111111 s?2?23?34?45???nn?1222222兩式相減得

111111ns??2?3?4???n?n?12222222

于是，所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n?11221?2

說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對(duì)公比的分類討論即可.三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前n項(xiàng)和.

第四篇：等差數(shù)列求和教案

等差數(shù)列求和

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問題.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

講授法.教學(xué)過程 一.新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見課件展示）二.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式 1.公式推導(dǎo)（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個(gè)，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.思路二：

上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫，兩

式左右分別相加，得，于是有：.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是

.于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和.2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？

本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

第五篇：等差數(shù)列求和練習(xí)題

入門題：

1、有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、22 …… 52，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？

2、一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？

3、求等差數(shù)列1、4、7、10 ……，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（）

6、已知數(shù)列2、5、8、11、14 ……，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？

7、有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、22 ……，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？ 練習(xí)題： 1、3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是120，求這3個(gè)數(shù)。2、4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個(gè)數(shù)。

3、在6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78，求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？

4、麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？

5、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

6、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？