第一篇：2012年瓦窯中學一輪復習導學案---等比數(shù)列求和公式

第5課時等比數(shù)列求和公式

一、[要點梳理]：

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

2、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)

二、基礎練習：

1、等比數(shù)列?an?中，已知a1??4,q?

1則s10=__________________；

2、等比數(shù)列

?an?

中，已知a1?1,ka?24q3?則,Sk=___________________；

3、設等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，若sm=10，s2m=30，則

s3m=_________________；

4、設等比數(shù)列{aS6S9

n}的前n項和為SnS＝3，則＝________；

3S65、等比數(shù)列?an?共有偶數(shù)項，且所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為45，則公比

q?

三、典型例題：

例

1、等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

變式1：等比數(shù)列?an?的公比q?1，前n項和為Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通項公式。

變式2：等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則｛an｝的公比為。

例

2、設數(shù)列?an?前n項和為Sn

n?aq?b(a,b為非零實數(shù)，q?0,q?1)。（1）a,b滿足什么關系時，?an?是等比數(shù)列；

（2）若?an?是等比數(shù)列，證明：(an,Sn)為坐標的點都落在同一條直線上。

變式：設數(shù)列?an?前n項和為Snn?2an?2.（1）求a3,a4；（2）證明：?an?1?2an?是等比數(shù)列；

（3）求?an?的通項公式。3

例

3、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，a1?1,a2?b1?2，bn?2bn?1，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設數(shù)列cn?anbn的前n項和為Tn，求Tn。

變式：求和：sn?1?2x?3x2???nxn?

1四、鞏固練習：

1、已知x≠0，則1+x+x2+…+xn。

2、設Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，S6?36,Sn?324,Sn?6?144(n?6)，則n=_______。

3、設等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________。

4、在等比數(shù)列{an}中，已知sn?48，s2n?60，則

s3n=_________________。

5、如果數(shù)列的前n項和sn?

an?1，求數(shù)列an的通向公式。

第二篇：等比數(shù)列導學案

《等比數(shù)列》導學案

學習目標：理解等比數(shù)列的概念；了解等比數(shù)列通項公式的推導過程；掌握等比數(shù)列通項公式；能應用等比數(shù)列通項公式求基本量 自主學習：

1.觀察以下幾個數(shù)列具有什么共同特征：

(1).1,2,4,8,16(2).?1,4,?16,64(3).x,x2,x3,x4，xn,(x?0且x?R)

等比數(shù)列概念：如果一個數(shù)列從_____起,每一項與它前一項的___等于_____,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.其中該常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____,常用字母_______表示.數(shù)學符號語言表示：________________________________.2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項為a1，公比q，試求數(shù)列{an}的通項公式(類比等差數(shù)列通項公式推導過程).課堂檢測：

1.判斷下列各數(shù)列是否為等比數(shù)列:(1).1111111,2,1,2,1;(2).?2,?2,?2,?2;(3).1,?，?,;(4).2,1，,0

392781242.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,分別計算下列各小題

(1).已知 a1?1,q?2,an?64,求n;

(2).已知a5?4,a7?6,求a12 1?a6?34,a6?a2?30,求a4;

(4).已知a2?4,a5??,求

2(3).已知a2an.3.已知遞增數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2列,試求數(shù)列{an}的通項公式.?a3?a4?28,又a2,a3?2,a4構成等差數(shù)

4.已知數(shù)列{an}滿足an?1(1).證明數(shù)列{an

課堂小結：

課后練習：

1.計算下列各小題:(1)在等比數(shù)列{an}中,(2)在等比數(shù)列{an}中

1)前三項分別為5,?15,45,求a4和an 2)若a5

2.已知an?2an?1(n?N*),且a1?1

?1}是等比數(shù)列;(2).求數(shù)列{an}的通項公式.an?0,且a1?a5?16,a4?8,求a5

?16,an?256,q?2,求n

?3?2n(n?N*),證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列(利用定義證明),并判斷

66是否為該數(shù)列中的項.

第三篇：等差數(shù)列一輪復習導學案

等差數(shù)列

考綱要求

1．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系．2．理解等差數(shù)列的概念．

3．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系，并能運用有關知識解決問題．

知識梳理

1．等差數(shù)列的定義與等差中項

(1)一般地，如果一個數(shù)列從________起，每一項減去它的前一項所得的________都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為____________(n∈N*，d為常數(shù))．

(2)若三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，其中A＝____________.2．等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式

(1)通項公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，當公差d不等于零時，通項公式是關于n的一次式，一次項系數(shù)為公差，常數(shù)項為a1－d.(2)前n項和公式：Sn＝______________________＝__________________.ddda1－?n，當公差d≠0時，前n項和公式是關于n的二次式，二次項系數(shù)為注：Sn＝n2＋?2??2

2d數(shù)為a10.當d＝0時，Sn＝na1，此數(shù)列是常數(shù)列． 2

3．等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有_____________，特別地，當m＋n＝2p時，________.注：此性質(zhì)常和前n項和Sn結合使用．

(2)等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，其公差是m2d.(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d＞0，則數(shù)列為____；若d＜0，則數(shù)列為___；若d＝0，則數(shù)列為__

(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為__________．

(5)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．

(6)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，?(k，m∈N*)是公差為__________的等差數(shù)列． 基礎自測1．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a11的值為__________．

11112．在數(shù)列{an}中，a1＝＝a10＝__________.2an＋1an

33．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝__________.4．(2012福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為__________．

S1S5．(2012南京市高三第二次模擬考試)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和．若＝__________.S73S7

基礎自測

1．7；2．－1 ；3．15 ； 4．2 ；

S315.解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，由＝可得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，a3＝8d，a4＝9d，S73

S17從而S6＝3(a3＋a4)＝3×17d，S7＝7a4＝63d，則.S72

1思維拓展1．解決與等差數(shù)列有關問題有哪些常見的數(shù)學思想？

提示：(1)函數(shù)思想：在等差數(shù)列中an＝dn＋c(d，c為常數(shù))，是關于n的一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))，Sn＝2An＋Bn(A，B為常數(shù))是關于n的二次函數(shù)或一次函數(shù)．

(2)方程思想：準確分析a1，d，an，Sn，n之間的關系，通過列方程(組)可做到“知三求二”．

(3)整體思想：在應用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq”時，要會用整體思想進行代換．

(4)類比思想：等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比，關注它們之間的異同有助于全面掌握數(shù)列知識，也有利于類比思想的推廣．

2．如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？

提示：(1)定義法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；

(3)通項是n的一次函數(shù)：an＝An＋B；(4)前n項和是n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0：Sn＝An2＋Bn.探究突破【探究突破一】等差數(shù)列的基本量的計算 【例1】 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4＝2S2＋4，bn＝an

(1)求公差d的值；(2)若a1＝－2，求數(shù)列{bn}中的最大項和最小項的值． 51＋a

解：(1)∵S4＝2S2＋4，Sn＝na1＋4×?4－1?n?n－1?，∴4a＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得公差d＝1.122

1＋an57111(2)∵a1＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－.∴bn＝＝1＋＝1＋.設f(x)＝1＋，22anan77n－x－22

7777－∞，?和?∞?上單調(diào)遞減，且x＜f(x)＜1；x＞時，f(x)＞1.∵f(x)分別在?2??2??22

∴f(3)＜f(2)＜f(1)＜1，即b3＜b2＜b1＜1，1＜f(n)≤f(4)(n≥4)，即1＜bn≤b4(n≥4)，b4＝3，b3＝－1.綜上可得{bn}中最大項為b4＝3，最小項為b3＝－1.【方法提煉】首項a1和公差d是等差數(shù)列{an}的基本量，只要確定了a1和d，數(shù)列{an}就能確定．因此，通過列方程(組)求得a1和d是解決等差數(shù)列{an}基本運算的重要思想和方法．

【針對訓練1】設遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.解：在遞增等差數(shù)列{an}中，設公差為d＞0，22????a4＝a3×a7，??a1＋3d?＝1×?a1＋6d?，?a1＝－3，∵?∴?解得? ???a＝1，a＋2d＝1，d＝2.?3?1?

n?－3＋2n－5?2∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，Sn＝n－4n.2

故所求an＝2n－5(n∈N*)，Sn＝n2－4n(n∈N*)．

【探究突破二】等差數(shù)列的判斷與證明

【例2】(2012陜西高考)設{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的公比；(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

解：(1)設數(shù)列{an}的公比為q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)證一：對任k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

＋＋＋＋2a1?1－qk?a1?1－qk2?a1?1－qk1?a1?2－qk2－qk1?證二：對任k∈N＋，2Sk＝Sk＋2＋Sk＋1＝，1－q1－q1－q1－q

＋＋2a1?1－qk?a1?2－qk2－qk1?aaqk2kk＋2k＋12Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－q)－(2－q－q)]＝q＋q－2)＝0，1－q1－q1－q1－q

因此，對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

【方法提煉】判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列時，首先考慮的是定義，即證an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d為常數(shù)；對于遞推式，還可考慮利用等差中項，即證2an＋1＝an＋an＋2.【針對訓練2】(2012江蘇南京金陵中學高考數(shù)學預測卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；

(2)設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

解：(1)由題意，令m＝2，n＝1，得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)當n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列．

【探究突破三】等差數(shù)列的性質(zhì)

【例3】(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；

(2)若一個等差數(shù)列的前3項和為34，后3項和為146，且所有項的和為390，求這個數(shù)列的項數(shù)．

???9＝a1＋3d，?a1＝18，解：(1)設首項為a1，公差為d，則?得? ?－6＝a1＋8d，?d＝－3，??

3即63＝Sn＝18n－(n－1)，得n＝6或n＝7.2

(2)∵a1＋a2＋a3＝34，又an＋an－1＋an－2＝146，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴兩式相加得

n?a1＋an?3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝390，得n＝13.2

【方法提煉】利用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq”可以把an與Sn結合起來，這是解決等差數(shù)列問題的有效方法．

【針對訓練3】(2012江蘇徐州市高三第二次質(zhì)量檢測)已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Sn7n＋45anTn，若＝，且是整數(shù)，則n的值為__________． Tnn＋3b2n

n?n－1?d2?d解析：因為等差數(shù)列前n項和為Sn＝na1＝n＋?a1－2n，22

所以可知等差數(shù)列前n項和是關于n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項．

S7n＋45因為，所以可設Sn＝kn(7n＋45)，Tn＝kn(n＋3)，其中k為常數(shù)． Tnn＋3

所以an＝Sn－Sn－1＝kn(7n＋45)－k(n－1)(7n＋38)＝k(14n＋38)，bn＝Tn－Tn－1＝kn(n＋3)－k(n－1)(n＋2)＝k(2n＋2)，則b2n＝k(4n＋2)，n＋16n＋16ak?14n＋38?7n＋19a＝＝3＋是整數(shù)． b2nk?4n＋2?b2n2n＋12n＋12n＋1

a則2n＋1≤n＋16，即n≤15.所以n＝15時，4，為整數(shù)． b2n

【探究突破四】等差數(shù)列前n項和的最值

【例4】 已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為S7，且|a7|＜|a8|，求使Sn＞0的n的最大值． 解：由S7值最大，可得a7≥0，a8＜0，由|a7|＜|a8|，得a7＜－a8，即a7＋a8＜0，故a1＋a14＝a7＋a8＜0.13?a1＋a13?14?a1＋a14?若a7＞0，則S13＝13a7＞0，S14＝0，即Sn＞0的最大正整數(shù)n＝13.22

12?a1＋a12?若a7＝0，則a6＞0，S13＝13a7＝0，S12＝＝6(a6＋a7)＝6a6＞0，即Sn＞0的最大正整數(shù)n＝12.2

綜上所述，當a7≠0時，使Sn＞0的最大正整數(shù)n為13；當a7＝0時，使Sn＞0的最大正整數(shù)n為12.【方法提煉】

公差不為零的等差數(shù)列，求其前n項和的最值，一是把Sn轉化成n的二次函數(shù)求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數(shù)列的前n項和取得最大值或最小值的項數(shù)n，代入前n項和公式求最值．

a【針對訓練4】已知{an}為等差數(shù)列，若1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正a10

值時，n等于多少？

解：由已知得，{an}是首項為正，公差為負的遞減等差數(shù)列，a由1，得a10＋a11＜0且a10＞0，a11＜0，a10

20?a1＋a20?20?a10＋a11?∴S20＝10(a10＋a11)＜0.而S19＝19a10＞0，22∴Sn取最小正值時n＝19

【考情分析】通過分析江蘇卷近三年高考對等差數(shù)列的考查，該部分內(nèi)容屬必考內(nèi)容，要求學生理解等差數(shù)列的概念，會用定義證明一個數(shù)列是等差數(shù)列；能利用等差中項、通項公式與前n項和公式列方程求值，能通過確定基本量或借助于等差數(shù)列的性質(zhì)用整體代換的方法進行求值；要善于識別數(shù)列中的等差關系或轉化為等差關系，并通過通項公式或前n項和公式解決相關的問題．題型有考查基本知識(通項、求和)的容易題，也有與其他知識(函數(shù)、不等式、解析幾何等)相結合的綜合題，一般為解答題．難度為中檔題或較難題．

【遷移應用】

1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，則k＝________.k?k－1?解：a7－a5＝2d＝4，則d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.2

2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，則n的值為________．

解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，n?a＋a－?又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.2

3.(2014·鎮(zhèn)江月考)已知等差數(shù)列{an}中，a4＋a6＝10，前5項和S5＝5，則其公差為________．

a－a5－1解析：由a4＋a6＝10，得2a5＝10，所以a5＝5.由S5＝5a3＝5，得a3＝1，所以d＝＝2.22

4.(2013·南通二模)設等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.解析：由條件可知，a2＝5，從而a1＋a3＝10，a1a3＝16，得a1＝2，a3＝8，公差為3，所以a11＋a12＋a13＝2×3＋(10＋11＋12)×3＝105.S1S5.(2013·南京二模)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝________.S73S7

S1解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，所以a3＝8d，a4＝9d，從而S6S73

17＝3(a3＋a4)＝51d，S7＝7a4＝63d21

6.設數(shù)列{an}是公差d<0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n＝________.解析：由題意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故當n＝5或6時，Sn最大．

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． 2

(1)求證：數(shù)列S是等差數(shù)列．(2)求Sn和an.n

[解](1)證明：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，① ∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.由上式知若Sn－1≠0，則Sn≠0.∵S1＝a1≠0，由遞推關系知Sn≠0(n∈N*)，11?1?11由①式得－2(n≥2)．∴?S是等差數(shù)列，其中首項為2，公差為2.SnSn－1S1a1?n?

11111(2)∵＋2(n－1)2(n－1)，∴Sn＝當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－，SnS1a12n2n?n－1?

1??2，n＝1，1當n＝1時，a1＝S1＝不適合上式，∴an＝? 21??－2n?n－1?n≥2.*8.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a2n＝4Sn－2an－1(n∈N)，其中Sn為{an}的前n項和． {}1

(1)求a1，a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

2解：(1)當n＝1時，a21＝4S1－2a1－1，即(a1－1)＝0，解得a1＝1.當n＝2時，a22＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．

2(2)a2n＝4Sn－2an－1，①an＋1＝4Sn＋1－2an＋1－1.②

2②－①得：a2n＋1－an＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．

∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．∴an＝2n－1.

第四篇：2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式導學案

白城實驗高中 高二數(shù)學 必修5編號： 6編制人：張晶審批人： 馮淑君包科領導： 張晶2012年日班級學生姓名評價 數(shù)列

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式

【學習目標】

1.理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)； 2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，提高數(shù)學建模能力； 3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.【重點難點】

重點：等比數(shù)列定義及通項公式；

難點：利用所給條件求解等比數(shù)列的通項公式.【自主探究】

一、等比數(shù)列的定義

思考以下四個數(shù)列有什么共同特征？

1①1，2，4，8，16，…②1，2，4，8，16，…

③1，20，202，20

3，204，…④5,5,5,5,5，…

等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，一項與它的一項的等于

常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，an通常用字母表示（q≠0），即：a

n?1=（q≠0）

二、等比中項

1.等比中項:如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個

數(shù)G稱為a與b的________.即G=（a，b同號）.2.若______________________,則a，G，b成等比數(shù)列。

三、等比數(shù)列的通項公式

1.請寫出等比數(shù)列的通項公式及推導過程：（累乘法）

2.通項公式的變形：an?amqn?m。（注：記住變形有時會給解題帶來簡便）你能利用通項公式證明出變形公式嗎？

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式1我們?nèi)绾闻袛嘁粋€數(shù)列是否為等比數(shù)列？試著找出幾種不同的方法。

【合作交流】

1.等比數(shù)列的通項公式類似于我們學過的什么類型的函數(shù)？其圖像什么樣？ 2.思考：等比數(shù)列的增減是由什么決定的？填寫下列空白：

當首項和公比是下面情況時，數(shù)列是遞增、遞減、擺動、常數(shù)列中的哪種？ ⑴當a1?0,q >1時, {an}是______數(shù)列；⑵當a1?0,0?q?1, {an}是______數(shù)列；⑶當a1?0,0?q?1時, {an}是______數(shù)列； ⑷當a1?0,q >1時,{an}是______數(shù)列；⑸當q?0時,數(shù)列{an}是______數(shù)列；⑹當q?1時,數(shù)列{an}是______數(shù)列.【典型例題】

例1：{an}為等比數(shù)列,求下列各式的值。

(1)a?36,a

13?a64?a7?18，an?

2,求n.(2)a2a8?36，a3?a7?15，求通項公式..(3)a3?a2?a1?7,a3a2a1?8,求an.例2：已知數(shù)列{an}中，lgan?3n?5，試用定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式2

白城實驗高中高二數(shù)學 必修5導學案第二章 數(shù)列

及時練兵

1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝()A．64B．81C．128D．2

432.一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比q?（）.3.在?an?為等比數(shù)列，a1?12，a2?24，則a3?（）.A.36B.48C.60D.72

4.等比數(shù)列的首項為9，末項為1，公比為2833，這個數(shù)列的項數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.6 5.已知數(shù)列a，a（1－a），a1(?)a2，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠1

6.某數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列一定是（）

A、公差為0的等差數(shù)列B、公比為1的等比數(shù)列 C、常數(shù)列 1.1.1…D、以上都不是

7.等比數(shù)列{an}的公比q<0，且a2＝1－a1，a4＝4－a3，則a4＋a5等于()A．8B．－8C．16D．－16

8.設?aa30

n

?是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q?2，且1?a2?a3?????a30?2，那么

a3?a6?a9?????a30的值是（）A210

B220

C216

D215

9.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()

A．27B．27或－27C．81D．81或－81

10.(11遼寧)若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為()A．2B．4C．8D．16

11.(09·四川)等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則

數(shù)列{an}的前10項之和是()

A．90B．100C．145D．190

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式312.在等比數(shù)列{an}中，2a4?a6?a5，則公比q＝

13.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4，a5，a6三項之積為27，則log3a1＋log3a2＋

log3a8＋log3a9＝________.14.(11廣東)已知{an}是等比數(shù)列，a2

=2,a4

-a3

=4,則此數(shù)列的公比q=______

15.(11浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為a(a?R)，且a1，a2，a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式.16.已知數(shù)列{a的前n項和為SS1

n}n,且n?3

(an?1),（1）求a1，a2；(2)證明{an}是等比數(shù)列。

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式4

第五篇：九年級思想品德一輪復習導學案9

九年級思想品德一輪復習導學案（9）

發(fā)展人民民主

【中考要求】

1.理解我國的國家性質(zhì)；2.正確理解人民代表大會制度是我國的根本政治制度；3.了解全國人民代表大會的地位和職權；4.理解我國民族區(qū)域自治制度的含義和意義；5.理解發(fā)展社會主義民主政治的要求；6.了解我國公民享有的民主政治權利，學會珍惜和正確行使民主政治權利。

【考點梳理】

一、理解我國的國家性質(zhì)

1.我國憲法規(guī)定：“中華人民共和國是工人階級領導的、以工農(nóng)聯(lián)盟為基礎的人民民主專政的社會主義國家”。由此可得：是我國的國家性質(zhì)。

2.理解：人民民主專政，一方面，另一方面。人民民主專政本質(zhì)是。

二、正確理解人民代表大會制度是我國的根本政治制度

1.我國憲法規(guī)定：“中華人民共和國的一切權力屬于人民。人民行使國家權力的機關是全國人民代表大會和地方各級人民代表大會。”

根本政治制度，是我國實現(xiàn)人民當家作主的政權組織形式，直接體現(xiàn)了人民民主專政的國家性質(zhì)。

3.人民如何行使國家權力？

由人民群眾依照法定程序選出代表，組成全國人民代表大會和地方各級人民代表大會，作為國家權力機關（注1）代表人民行使國家權力，分別決定全國和地方的一切重大事務。國家行政機關、審判機關、檢察機關等其他國家機關都由人民代表大會產(chǎn)生，對人民代表大會負責，受人民代表大會監(jiān)督，（注2）以確保國家一切權力屬于人民。注1：我國的權力機關是

注2.：這里講了國家行政機關（政府）、司法機關（法院、檢察院）與權力機關（人民代表大會）的關系。

例1：人民、人民代表和人民代表大會的關系是（）

①廣大人民選出人民代表，由他們組成各級人民代表大會②人民代表對人民負責，受人 民監(jiān)督③人民通過人民代表大會行使管理國家和社會各項事務的權力④人民掌握政 權，人民代表行使檢察權，人民代表大會行使審判權，三者既分工又協(xié)作

A．①②③B.②③④C.①②④D．①②③④

三、了解全國人民代表大會的地位和職權

1.地位：全國人民代表大會是我國的最高國家權力機關，在國家機構中處于

2.職權：代表全國人民行使國家、、例2：材料一：2007年3月第十屆全國人民代表大會第五次會議審議通過了關于政府工作報告的決議、關于最高人民法院工作報告的決議、關于最高人民檢察院工作報告的決議等。材料二：十屆全國人大會議期間，“為老百姓說話”成為許多代表恪守的一條重要原則，在大 會收到的各項議案中，“關注民生”成為最大的特點。

(1)材料一體現(xiàn)全國人大行使了哪些職權?(不要多寫)說明了全國人大是一個什么性質(zhì) 的國家機關?

(2)根據(jù)材料二，說說人大代表為什么要“為老百姓說話”。

(3)依據(jù)材料二，結合所學知識，你認為人大代表應具有哪些基本素質(zhì)?

四、了解我國民族區(qū)域自治制度的含義和意義

1．含義：實行民族區(qū)域自治制度，在國家統(tǒng)一領導下，各少數(shù)民族聚居地方實行區(qū)域自

治，設立自治機構，行使自治權。

2．意義：①民族區(qū)域自治制度，是我國的，也是我國的一

項。②民族區(qū)域自治制度有利于，有利于鞏固和發(fā)展的民族關系，促進各民族共同進步和繁榮。

例3：2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路一青藏鐵路全線通車。這

項耗資近300億元的重點工程的完成，將極大地促進青海、西藏地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，改善兩

省區(qū)人民群眾的生產(chǎn)和生活的環(huán)境條件，對青藏兩省區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展產(chǎn)生歷史性的影響。

青藏鐵路的建成（）

①體現(xiàn)了國家尊重和保障各少數(shù)民族管理本民族事務的權利②體現(xiàn)了我國維護和發(fā)展各

民族平等、團結、互助的關系③有利于消除民族差異和地區(qū)間經(jīng)濟發(fā)展的不平等現(xiàn)象 ④

有利于促進民族團結和共同繁榮

A．①②③④B．②④C.①②④D．①②③

五、理解發(fā)展社會主義民主政治的要求

1．要求：發(fā)展社會主義民主政治，必須堅持堅持和三者有機統(tǒng)一。

2．理解：證，是社會主義民主政治的本質(zhì)要求，是黨領導人民治理國家、實現(xiàn)人民當家作主權利的基本方略。

六、了解我國公民享有的民主政治權利，并學會珍惜和正確行使民主政治權利

1．我國公民享有的民主政治權利主要有：

①選舉權和被選舉權(公民最基本的政治權利)；

②我國公民享有言淪、出版、結社、集會、游行、示威的自由，依照法律規(guī)定以多種形式

表達和宣傳自己的思想見解；

③我國公民享有對人民代表、國家機關及其工作人員進行監(jiān)督的權利，如批評、建議、申

訴、控告或者檢舉的權利。

例4：在一次地方人大代表換屆選舉中，小明發(fā)現(xiàn)有人有選票，有人沒有選票。請你判斷

下列人物 中哪幾位應該有選票（）

①信仰佛教的王大媽②17歲的高中生李偉③班主任張老師④被判處無期徒刑、剝奪政治

權利終身的趙某

A.①②B．③④C.①③D．②④

2.珍惜和正確行使民主政治權利：

①我國是社會主義國家，人民是國家的主人，每個公民都應該樹立主人翁意識，珍視法

律賦予的各項政治權利，積極參與國家和社會事務的管理。

②我國憲法規(guī)定：“中華人民共和國公民在行使自由和權利的時候，不得損害國家的、社

會的、集體的利益和其他公民的合法的自由和權利?！?/p>

③公民在行使政治權利和自由時，必須嚴格遵守憲法和法律，嚴格依照法定程序，不得

超越憲法和法律的規(guī)定。

例5：五一黃金周期間，游客到陽新的仙島湖去旅游，有的游客一邊享受著優(yōu)美的環(huán)境，一邊亂丟瓜子果皮，不履行愛護公共環(huán)境的義務。這些游客對權利和義務的理解，錯在（）①不懂得權利與義務的差異②割裂了權利與義務的一致性③不珍惜自己所享有的權利

④不懂得公民享有權利必須履行義務

A．①④B．②③C.①③D．②④

九年級思品一輪復習導學案（9）參考答案

例1:A

例2：(1)最高監(jiān)督權、最高決定權。最高國家權力機關。(2)因為人大代表由人民依法民主選舉產(chǎn)生，來自人民，受人民監(jiān)督，為人民服務，對人民負責。(3)政治素質(zhì)好、文化素質(zhì)高、參政議政能力強等。

例3：C

例4：C

例5：D