第一篇：等差數(shù)列高考補課
等差數(shù)列補課專用
一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（）
(A)30（B）45(C)90(D)186
2.設{an}是等差數(shù)列，若a2?3,a7?13，則數(shù)列{an}前8項和為（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56
3.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數(shù)列的公差d=（）
A．7B.6C.3D.2
4.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?()2
A．16B.24C.36D.48
5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2?a4?4，a3?a5?10，則它的前10項的和S10?（）
A．138B．135C．95D．23
6.已知{an}是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列前10項和S10等于（）
A．64B．100C．110D．120
7.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5?25，且a2?3，則a7?（）
A．12B．13C．14D．15
8.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）
(A)4(B)5(C)6(D)7
9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）
（A）12（B）10（C）8（D）6
210.已知數(shù)|an|的前n項和Sn=n-9n，第k項滿足5 A.9B.8C.7D.6 11.已知{an}是等差數(shù)列，a10?10，其前10項和S10?70，則其公差d?（）12Ｄ． 33 12.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）Ａ．?Ｂ．?Ｃ． A．63B．45C．36D．27 13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2?2,S4?10,則S4等于（） （A）12（B）18（C）24（D）42 14.等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項和Sn=100,則n=（） (A)9(B)10(C)11(D)12 15.若等差數(shù)列{an}的前三項和S3?9且a1?1，則a2等于（） A．3B.4C.5D.6 二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分）2 313 1.在數(shù)列{an}在中，an?4n?52，a1?a2??an?an?bn，其中a,b為常數(shù)，則ab?2 2.已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = 3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4?10,S5?15，則a4的最大值為。 4.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12=-8,S9=-9,則S16.，2，3，?)，則此數(shù)列的通項公式為5.若數(shù)列{an}的前n項和Sn?n?10n(n?1 6.已知{an}是等差數(shù)列，a4?a6?6，其前5項和S5?10，則其公差d?． 27.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝21，則a2+a5＋a8＋a11＝． 8.已知數(shù)列的通項an=-5n+2,則其前n項和為Sn= CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721 等差數(shù)列 重點導讀 1.若{an}為等差數(shù)列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*) 2.(1)在等差數(shù)列{an}中，下標成等差數(shù)列，且公差為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數(shù)列.(3){an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數(shù)列.3.與前n項和有關的等差數(shù)列的性質(zhì) (1)等差數(shù)列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數(shù)列.(2)若等差數(shù)列項數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an S偶 ＋an＋1)(an，an＋1為中間兩項)且S偶－S奇＝nd＝ S奇an＋1an.(3)若項數(shù)為2n－1，則S2n－1＝an(an S偶 為中間項)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差數(shù)列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數(shù)確 ?an0? 定n，也可用不等式組?a0來確定n.?n＋1? 若a1＜0，d＞0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式??an0 組?a0來確定n.?n＋1? (1)關于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)關于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●課本中推導Sn的方法稱為.4.三個數(shù)或四個數(shù)成等差數(shù)列的表達方式 列.(3){an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數(shù)列.3.與前n項和有關的等比數(shù)列的性質(zhì) (1)等比數(shù)列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數(shù)列.4單調(diào)性在等比數(shù)列中：若a1＞0，0 當 當 當時，無單調(diào)性 1.若{an}為等比數(shù)列，且滿足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*) 2.(1)在等比數(shù)列{an}中，下標成等比數(shù)列，且公比為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等比數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數(shù) 一、選擇題 1.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項的和等于() A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，?，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公比d≠0，則() A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則() 若各冊書的出版年份數(shù)之和為13979，則出齊這套書的年份是() A.1997B.1999C.2001D.200 36.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a5S若a9S等于() 51A.1B.－1C.2D.2二、填空題 7.等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10 ＋a11＝36，則a5＋a8＝.8.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an ＋ －an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100 A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S 54.在等差數(shù)列中，am＝n，an＝m(m≠n)，則am＋n為() A.m－nB.0C.m2D.n 2＝.9.設f(x)＝x，利用課本中推導等 2＋2差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得 f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋ 5.一套共7冊的書計劃每2年出一冊，f(6)的值為 10.若關于x的方程x2－x＋a＝0和x2 －x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四個根組 1成首項為4的等差數(shù)列，則a＋b＝.例、已知數(shù)列{an}的首項a1＝3，通項an與前n項和Sn之間滿足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求證：數(shù)列{S}是等差數(shù)列，并求 n 公比； (2)求數(shù)列{an}的通項公式.13.已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足： Sn＝8an＋2)2.(1)求證：{an}是等差數(shù)列； 1(2)若bn＝2n－30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值.14.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范圍； (2)問前幾項的和最大，并說明理由.等比數(shù)列 【例1】 在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通項公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a2?4,a5??，求通項公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值 【例3】 設{an}是等差數(shù)列，bn?()a，1n 221 1已知b1?b2?b3?，b1b2b3?，求 等差數(shù)列的通項an.例4數(shù)列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n項和Sn.1．如果a1，a2，a3三個數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，那么這三個數(shù)() A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意數(shù)D．相等且不為0 10，10，10，2．已知數(shù)列10，…，… 525 n5的前n項之積不超過103，則n的最大值為() A．4B．5C．6D．7 3．若方程x2?5x?m?0與 x2?10x?n?0的四個實數(shù)根適當排列后，恰好組成一個首項為1的等比數(shù)列，則 m∶n的值為() A．4B．2C．D.4．給出下面五個數(shù)列： ①l，2a，3a2，…，nan?1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)； 4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)； ④m?n，?np，n?p，其中 mn ?，且m＞n＞p＞0； nq 1111BCD5168306408等差數(shù)列 {an}中，a4?10，且a3,a6,a10成等比數(shù)列，則數(shù)列的前20項的和為___200或___330 ⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)? 其中可能是等差數(shù)列的數(shù)列序號是，可能是等比數(shù)列的數(shù)列序號是． 5．已知實數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，實數(shù)x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則 x1，數(shù)列 {an}滿足a1?，3x?1 3an?1?f(an)，則an?_______ 1.基本量的思想：常設首項、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。 轉(zhuǎn)化為“基本量”是解決問題的基本方法。 解讀：“知三求二”。 ?a1?a2? 2b1b2的取值范圍 3.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 1）若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列{aa}是 n 是。 6．在3與9之間插入二個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，而后三個數(shù)成等差數(shù)列，則 這 兩 個 數(shù)的和 等比數(shù)列，公比為ad，其中a是常數(shù)，d是（a>0且a≠1）； ?an?的公差。 2）若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，且an?0，則數(shù)列?logaan?是等差數(shù)列，公差為logaq，其中 a是常數(shù)且a?0,a?1，q是?an?的公比。 是。已知等差數(shù)列{an}中，a2?6,a5?15若 bn?a2n，則數(shù)列{bn}的前5項的和為（C 3）若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則{an}是非零常數(shù)數(shù)列。 題型1等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 例1（2010陜西文16）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3。。，18的18名火炬手。取若從中 任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3 為公差的等差數(shù)列的概率為 2n+1-2.變式訓練1（2010北京文16）已知{an}為等差數(shù)列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求{an}的通項公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列?bn?滿足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n項和公式 (n?1)?a1?S 1.是重要考點；2）an?? ?Sn?Sn?1(n?2,n?N) 韋達定理應引起重視；3）迭代法、累加法及累乘法是求數(shù)列通項公式的常用方法。題型3中項公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)） 例3（2009汕頭一模）在等比數(shù)列｛an｝中，an＞0(n?N＊），公比q?(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3與as的等比中項為2。（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）設bn＝log2 an，數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn當 變式訓練3（2009常德期末）已知數(shù)列 SS1S 2??????n最大時，求n的值。12n b1(1?qn) Sn??4(1?3n) 1?q 題型2與“前n項和Sn與通項an”、常用求通項公式的結(jié)合例2（2009廣東三校一模）數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，a2,a5是方程 x2?12x?27?0的兩根。數(shù)列?bn?的前n項和1 為Tn,且Tn?1?bnn?N?，求數(shù)列 ?? ?an?的前n項和為Sn,a1?1且 Sn?Sn?1?an?1? 1119，數(shù)列?bn?滿足b1??且24 ?an?,?bn?的通項公式。 2?1? ?bn??? 3?3? n?1 3bn?bn?1?n(n?2且n?N?)． ? n?N? n3 ?? （１）求?an?的通項公式；（２）求證：數(shù)列?bn?an?為等比數(shù)列; 變式訓練2已知數(shù)列{an}的前三項與數(shù)列{bn}的前三項對應相同，且a1＋2a2＋2a3＋?＋2n－1an＝8n對任意的n∈N*都成立，數(shù)列{bn＋1－bn}是等差數(shù)列．求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式。（３）求?bn?前n項和的最小值． 等差數(shù)列知 識 梳理 1.等差數(shù)列的概念 2.通項公式與前n項和公式 ⑴通項公式: ⑵前n項和公式: 3.等差中項 4.等差數(shù)列的判定方法 ⑴定義法：（n?N?，d是常數(shù)）??an?是等差數(shù)列； ⑵中項法：(n?N?)??an?是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì) ⑴數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列?an?p?、?pan?（p是常數(shù)）都是； ⑵在等差數(shù)列?an?中，an,an?k,an?2k,an?3k,?為等差數(shù)列，公差為.Sn?an2?bn(a,b是常a?0)an?an?b(a,b是常數(shù))；⑶an?am?(n?m)d； ⑷若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，則； ⑸若等差數(shù)列?an?的前n項和Sn，則??Sn??是等差數(shù)列； ?n?⑹當項數(shù)為2n(n?N?)，則S偶?S奇?nd,S偶S奇? S偶 S奇an?1； an?n?1.n當項數(shù)為2n?1(n?N?)，則S奇?S偶?an,典例 題型一.已知等差數(shù)列的某些項，求某項 1.已知?an?為等差數(shù)列，a15?8,a60?20，則a75?變式 ：已知m?n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差數(shù)列，則題型二.已知前n項和Sn及其某項，求項數(shù).1 a3?a1?b3?b 22.⑴已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n； ⑵若一個等差數(shù)列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，求這個數(shù)列的項數(shù)n.變式（1）：已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a1?1,a4?7,Sn?100，則n? （2）.已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為165，求這5個數(shù).(3).已知Sn為等差數(shù)列的?an?前n項和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n? 3.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且a4?a2?8，S10?190，（1）求{an}通項公式？(2)設p,q∈N?,試判斷ap,?aq是否是數(shù)列{an}中的項？ 変式:（安徽）設Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和,S8?4a3,a7??2,則a9=A．?6B．?4C．?2D．2 題型三.求等差數(shù)列的前n項和 3.（遼寧卷）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項和,若a1，a3是方程 x2?5x?4?0的兩個根,則S6?____________.4.已知S為等差數(shù)列?a2 nn?的前n項和，Sn?12n?n.⑴求a1?a2?a3；⑵求a1?a2?a3???a10；⑶求a1?a2?a3???an.変式：在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（題型四.證明數(shù)列是等差數(shù)列 5.數(shù)列?an? 變式：已知數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，前n項和為Sn是等差數(shù)列.歸納：判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有： 6.（上海）已知函數(shù)f(x)?2?|x|.無窮數(shù)列{an}滿足an?1?f(an),n?N*.(1)若a1?0,求a2,a3,a4;(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.題型五.等差數(shù)列的性質(zhì) 7..已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a6?100，則S11?； 變式（1）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且a1?a4?a7?a8?12，則S9? （2)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且S8?S4?10,則S11? （3）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且3(a3?a5)?2(a3?a12?a15)?36，求S13? 8.設SnTn分別是等差數(shù)列?an?、?an?的前n項和，n?，求5 及 8,Tnn?3b5b6 9.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，公差d=，且 2sn?an?n? 41? 2S求證：數(shù)列?an?是等差數(shù)列.a?N?(a?2)nnn，8 求證：數(shù)列?an?，S7n?2aa，S100?45,則a1?a2?…a99?2 10.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，若 SS4 ?4,則6是值()S2S4 A 5BCD4 42 3S31S6変式:設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若 S63S12 311 1（A）（B）（C）（D） 10389題型六.等差數(shù)列與其它知識的綜合11.（福建卷）已知等差數(shù)列{an}的公差d ?1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5?a1a9,求a1的取值范圍.12.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，a1?25,a4?16.⑴當n為何值時，Sn取得最大值；⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求數(shù)列an的前n項和Tn.13.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a1=23,且S11?S14,當n為何值時，Sn取得最大值； 變式(1)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和a1<0,若S6?S10，當n為何值時，Sn取得最大值； （2）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，且nSn?1>(n?1)Sn，n∈N，又 ? a8 <-1，則a7 Sn中（） A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7 13.已知Sn為數(shù)列?an?的前n項和，Sn? 1211 n?n；數(shù)列?bn?滿足：b3?11，22 bn?2?2bn?1?bn，其前9項和為153.⑴求數(shù)列?an?、?bn?的通項公式； ⑵設Tn為數(shù)列?cn?的前n項和，cn? k6，求使不等式Tn?對 57(2an?11)(2bn?1) ?n?N?都成立的最大正整數(shù)k的值.變式：已知Sn為數(shù)列?an?的前n項和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數(shù)列?an?的通項公式； ⑵數(shù)列?an?中是否存在正整數(shù)k，使得不等式ak?ak?1對任意不小于k的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)k，若不存在，說明理由.14（山東卷）設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1 (Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項公式(Ⅱ)設數(shù)列?bn?滿足 15.已知等差數(shù)列?an?中，a2??20,a1?a9??28.⑴求數(shù)列?an?的通項公式； ⑵若數(shù)列?bn?滿足an?log2bn，設Tn?b1b2?bn，且Tn?1，求n的值.16.等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，公差為d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，bb1b21 ??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n項和Tn a1a2an2 ?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，則下列結(jié)論正確的是（） A.d<0,s2013?2013 B.d>0, s2013?2013 C.d<0, s2013??2013 D.d>0, s2013??2013 基礎鞏固訓練 1.設數(shù)列?an?是等差數(shù)列，且a2??8，a15?5，Sn是數(shù)列?an?的前n項和，則 A．S10?S11B．S10?S11 .2.在等差數(shù)列?an?中，a5?120，則a2?a4?a6?a8? 3.數(shù)列?an?中，an?2n?49，當數(shù)列?an?的前n項和Sn取得最小值時，n? 4.已知等差數(shù)列?an?共有10項，其奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為30，則其公差是.5.設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a3?a7??6,則當Sn取最小值時,n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6 （） C．S9?S10D．S9?S10 5.等差數(shù)列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,則S15的值為 A．180B．240C．360D．720 6.是數(shù)列{an}的前n項和，則“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”的A．充分不必要條件C．充分必要條件 B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 7.已知{an}為等差數(shù)列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1,ak,Sk?2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值。 8.數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知a1?（1）證明：數(shù)列{（2）設bn?,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2 n?1 Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；n Sn，求證：b1?b2???bn?1． 3n 文科 等差數(shù)列 重點導讀 二、基本知識·性質(zhì)的拓展 1.若{an}為等差數(shù)列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*) 2.(1)在等差數(shù)列{an}中，下標成等差數(shù)列，且公差為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數(shù)列.(3){an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數(shù)列.3.與前n項和有關的等差數(shù)列的性質(zhì) (1)等差數(shù)列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數(shù)列.(2)若等差數(shù)列項數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋ S偶an＋1 1為中間兩項)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n (3)若項數(shù)為2n－1，則S2n－1＝an(an為中間項)且S奇 S偶 －S偶＝an＝.S奇 4.在等差數(shù)列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式組 {{ an0 來確定n.若a1＜0，d＞0，則Sn必有最 an＋10 an0 來確定n.an＋10 值，這時既可由二次函數(shù)確定n，也可用不等式組 1.若{an}為等比數(shù)列，且滿足則aman＝apaq(m，n，p，* q∈N) 2.(1)在等比數(shù)列{an}中，下標成等比數(shù)列，且公比為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數(shù)列.(2)若{an}，{bn}是等比數(shù)列，則{pan＋qbn}是數(shù)列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數(shù)列.(3){an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數(shù)列.3.與前n項和有關的等比數(shù)列的性質(zhì) (1)等比數(shù)列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數(shù)列.4單調(diào)性在等比數(shù)列中：若a1＞0，0 當 當 當時，無單調(diào)性 文科 （３）求?bn?前n項和的最小值． 等差數(shù)列的運算和性質(zhì)專題復習 【方法總結(jié)1】 (1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題． (2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法． 【方法總結(jié)2】 1.一般地，運用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程．但要注意性質(zhì)運用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要當序號之和相等、項數(shù)相同時才成立． 2.將性質(zhì)m?n?p?q?am?an?ap?aq與前n項和公式Sn? 題過程． 3.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． (4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇ndn為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)． 2n(a1?an)結(jié)合在一起，采用整體思想，簡化解 2【方法總結(jié)3】 1.公差不為0的等差數(shù)列，求其前n項和的最值，一是把Sn轉(zhuǎn)化成n的二次函數(shù)求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數(shù)列的前n項和取得最小值或最大值的項數(shù)n，代入前n項和公式求最值．求等差數(shù)列前n項和的最值，2.常用的方法： (1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項； (2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值； (3)利用等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值． 與其他知識點結(jié)合則以解答題為主.【規(guī)律總結(jié)】 一個推導：利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn? n(a1?an) .2 兩個技巧：已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設元． (1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元． 四種方法：等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列． 熱點一 等差數(shù)列基本量的計算 1.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（） （A）?6（B）?4（C）?2（D）2 2,【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】 在等差數(shù)列?an?中,已知a3?a8?10,則3a5?a7? _____.3．（2012年高考遼寧文）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24 4．（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1?,S?a3,則 22 a2?________;Sn=________.5.（2012年高考重慶理）在等差數(shù)列{an}中,a2?1,a4?5,則{an}的前5項和S5=（）A．7B．15C．20D．25 6．（2012年高考福建理）等差數(shù)列?an?中,a1?a5?10,a4?7,則數(shù)列?an?的公差為 A．1 B．2C．3 D．4 （） 27．（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列?an?滿足a1?1,a3?a2?4,則an?______________.8.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】 2等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求{an}的通項公式.9.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】已知等差數(shù)列an?的公差d=1，前n項和為Sn(I)若1,a1,a3成等比數(shù)列，求a1； 10．（2012年高考（山東文））已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105,且a20?2a5.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)對任意m?N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項的個數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項和Sm.? (II)若S5?a1a9，求a1的取值范圍。 熱點二 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用 11.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）文】在等差數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，則 a2?a3?． 12．（2012年高考遼寧理）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=（） A．58 B．88 C．143 D．176 13．（2012年高考江西理）設數(shù)列?an?,?bn?都是等差數(shù)列,若a1?b1?7,a3?b3?21,則a5?b5?__________ 14．（2012年高考四川文）設函數(shù)f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,則a1?a2??a7?（） A．0 B．7 C．14 D．21 15.（2012年高考大綱理）已知等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,a5?5,S5?15,則數(shù)列?（）A． ? 1? ?的前100項和為 ?anan?1? B． 101 C． 100 D． 16．（2012年高考山東理）在等差數(shù)列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73.(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項公式; (Ⅱ)對任意m?N*,將數(shù)列?an?中落入?yún)^(qū)間(9,9)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列?bm? 的前m項和Sm.m 2m 17.【2013年高考新課標Ⅱ數(shù)學（文）卷】已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.熱點三 等差數(shù)列的定義與應用 18.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】下面是關于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個命題： p2:數(shù)列?nan?是遞增數(shù)列； p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列； ?a? p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列； ?n? 其中的真命題為（） （A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）設函數(shù)f(x)?2x?cosx,{an}是公差為 f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,則[f(a3)]?a1a3?（） ?的等差數(shù)列, 8 A．0 B． ? 16 C．? D． 132 ? 16 20．（2012年高考浙江理）設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是（）．．A．若d<0,則數(shù)列{S n}有最大項B．若數(shù)列{S n}有最大項,則d<0 C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對任意的n?N*,均有S n>0D．若對任意的n?N*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列 21.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題新課標Ⅱ數(shù)學（理）卷】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.第二篇：等差數(shù)列復習教案(學生補課用)
第三篇：2014第一輪高考復習資料等差數(shù)列
第四篇：等差數(shù)列復習教案(學生補課用) 2
第五篇：等差數(shù)列專題
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