第一篇：等差數(shù)列提高練習題(有難度 高考要求)

智天教育練習題

1.已知數(shù)列{an}中，a1?，an?2?35

1(n?N?)； an?11an?1(n?2,n?N?)，數(shù)列{bn}滿足bn?（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說明理由

2.（本小題滿分10分）在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?2an?2n（1）設(shè)bn?an,證明?bn?是等差數(shù)列;2n?1（2）求數(shù)列?an?的前n項和Sn。

3.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列?an?的前三項為a?1,4,2a,記前n項和為Sn．(Ⅰ)設(shè)Sk?2550，求a和k的值；(Ⅱ)設(shè)bn?

4.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1?10,an?1?9Sn?10。（I）求證：{lgan}是等差數(shù)列； Sn，求b3?b7?b11?????b4n?1的值． n??3（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列??的前n項和，求Tn；

(lga)(lga)nn?1??2?（Ⅲ）求使Tn?(m?5m)對所有的n?N恒成立的整數(shù)m的取值集合。14

智天教育練習題

5.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列?

6.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3?7，且?an??的前n項和Sn． ?bn?a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）令bn?lna3n?1，n?1求數(shù)列{bn}的前n項和T．，2，7.在數(shù)列{an}中，a1?1，a2?2，且an?1?(1?q)an?qan?1（n?2,q?0）．（Ⅰ）設(shè)bn?an?1?an（n?N），證明{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的n?N，an是an?3與an?6的等差中項．

**

第二篇：等差數(shù)列練習題

等差數(shù)列練習題

班級：＿＿姓名：＿＿＿＿

1．已知等差數(shù)列{an}中，a5＋a9－a7＝10，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S13的值為()A．130B．260C．156D．168

2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于()

A．1B.5

C．2D．3

3．設(shè)Sa55S9

n是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a＝9，則S()

A．1B．－1C．2D.1

4．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1等于()A.18B.20C.22D.24

5．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n項和Sn最小的n是()A．4B．5C．6D．7

6.在等差數(shù)列{aaa1

n}中，若4＋a6＋a8＋10＋a12＝120，則a9－3

11的值為()

A．14B．15C．16D．17

7．等差數(shù)列{an}的前n項和滿足S20＝S40，下列結(jié)論中正確的是()

A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30＝0D．S60＝0

8．已知兩個等差數(shù)列{aAn7n＋45an

n}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且B＝＋3，則使得bnnn

整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．5 9．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，則數(shù)列{bn}的前9項和等于________． 10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝__15______.11.等差數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n＋1，其前n項和為

S??Sn??

n，則數(shù)列???

n??的前

10項和

為________.12.若一個等差數(shù)列的前5項之和為34，最后5項之和為146，且所有項的和為360，求這個數(shù)列的項數(shù)為________.13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(1)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列的中間項和項數(shù)．

14.已知數(shù)列?a的前n項和為S?S?

n?n，點??n,nn?1??

（n?N?）均在函數(shù)y?3x?2的圖像上，求數(shù)列{an}的通項公式。

15.(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝4n－25，求數(shù)列{|an|}的前n項和。

16.在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)證明數(shù)列{1

a是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項。

n

第三篇：數(shù)學等差數(shù)列練習題

練習題3：等差數(shù)列

1、已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)n，公差d，求末項an

公式：末項=首項+（項數(shù)-1）×公差an= a1+（n-1）×d

（1）一個等差數(shù)列的首項為5，公差為2，那么它的第10項是（）。

2、已知等差數(shù)列的首項a1，末項an，公差d，求項數(shù)n

公式：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1n=（an－a1）÷d+1

（1）等差數(shù)列7、11、15……、87，問這個數(shù)列共有（）項。

（2）等差數(shù)列3、7、11…，這個等差數(shù)列的第（）項是43。

3、已知等差數(shù)列的首項a1，末項an，項數(shù)n, 求公差d

公式：公差=（末項-首項）÷（項數(shù)-1）d=（an－a1）÷（n－1）

（1）已知等差數(shù)列的第1項為12，第6項為27。求公差（）。

4、已知等差數(shù)列的末項an，項數(shù)n, 公差d，求首項a1

公式：首項=末項-（項數(shù)-1）×公差a1=an-（n-1）×d

（1）已知一個等差數(shù)列的公差為2，這個等差數(shù)列的第10項是為23，這個等差數(shù)列的首項是（）。

（2）一堆木料，最下層有24根，往上每一層都比下一層少2根，共10層，最上層有（）根木料。

5、把70拆成7個自然數(shù)，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都相等，那么，中間的數(shù)是（）。

6、5個連續(xù)奇數(shù)的和是35，其中最大的奇數(shù)是（）。

第二類：已知等差數(shù)列的首項a1，末項an，項數(shù)n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2［或 sn=中間數(shù)×項數(shù)］

1、已知等差數(shù)列2，5，8，11，14，17，20，求這個數(shù)列的和是（）。

2、等差數(shù)列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（）。

3、求1+2+3+4+5+6+7+……+20=4、1+3+5+7+9+11+……+19=

5、已知等差數(shù)列的首項是5，末項是47，求這個數(shù)列共有8項求這個數(shù)列的和是（）。

6、王師傅每天工作8小時，第一小時加工零件5個，從第二小時起每小時比前一小時多加工相同的零件，第8小時加工了23個，王師傅一天加工零件（）個。

等差數(shù)列分組練習題

已知等差數(shù)列的首項a1，末項an，項數(shù)n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2

如果題中有缺項，需要先求缺項再求和

第一類缺項是（）

1、已知等差數(shù)列2，5，8，11，14…，求前11項的和是多少？

2、數(shù)列1、4、7、10、……，求它的前21項的和是多少？

第二類缺項是（）

1、等差數(shù)列7，11，15，……… 87，這個數(shù)列的和是多少？

2、已知等差數(shù)列5，8，11…47，求這個數(shù)列的和是多少？

第三類缺項是（）

1、一個劇場設(shè)置了16排座位，后每一排都比前一排多2個座位，最后一排有68個座位，這個劇場共有多少個座位？

2、有10個數(shù)，后一個比前一個多5，第10個數(shù)是100，求這10個數(shù)的和是多少？ 第四類缺項是（）

sn=中間數(shù)×項數(shù)1、5個連續(xù)奇數(shù)，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是18，求這5個連續(xù)奇數(shù)的和是多少？

第四篇：等差數(shù)列練習題(一)

等差數(shù)列練習題

（一）35241.已知為等差數(shù)列，1

A.-1B.1C.3D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99，則a20等于（）

2.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于()

A．13B．35C．49D． 63

3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B5C.-2D 3 3

4.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,則公差d＝

11C.D.2 22

5.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5?25，且a2?3，則a7?()A.－2B.－

A.12B.13C.14D.156、已知為等差數(shù)列，A.-1B.1C.3D.7，則等于()

7、若數(shù)列?an?的通項公式為an?2n?5，則此數(shù)列是（）

A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列

C.首項為5的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列

8、已知等差數(shù)列?an?的首項為23，公差是整數(shù)，從第7項開始為負值，則公差為（）

A.－5 B.－4C.－3D.－29、在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8?（）

A.45B.75C.180D.30010、等差數(shù)列?an?中，a3?50，a5?30，則a9?.11、等差數(shù)列?an?中，a3?a5?24，a2?3，則a6?.12、已知等差數(shù)列?an?中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則an?.13、在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________.14、在等差數(shù)列?an?中，a12?23，a42?143，an?239，求n及公差d．

第五篇：等差數(shù)列基礎(chǔ)練習題

等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習題

一、填空題

1.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??1，a7=8，則a1=_______________ 34.(a?b)2與(a?b)2的等差中項是________________-5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項的和是54 6.正整數(shù)前n個數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項和Sn＝3n?n2，則an＝___________

二、選擇題

8.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

9.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

.D.48 10.在等差數(shù)列?an?中，前15項的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

11.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20下昂的和等于

A.160

B.180

C.200

D.220 12.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 13.設(shè)Sn是數(shù)列?an?的前n項的和，且Sn?n2，則?an?是（）

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列

B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 14.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）

A.an?4n?

1B.an?n3?n2?n?C.an?n?n?1

D.不存在 2

三、計算題

15.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的個數(shù)，并求這些元素的和

16.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項，并求它的通項公式

17.如果等差數(shù)列?an?的前4項的和是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。

18.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：（1）a1?51,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 66數(shù)列練習題

1、在等差數(shù)列（1）若（3）若（5）若（6）若，則中，則，則

＝__ 2）＝______（4）若，則，則

＝_

＝________

＝________。，則

＝________。（7）若（8）若公差________。（9）若是方程，且的解，則

是關(guān)于的方程

＝________。的兩個根，則

＝，則中，則

＝________。

2、在等比數(shù)列（1）若（3）若（5）若（6）若（7）設(shè)那么（9）設(shè)（10）若＝48，＝________2）若，則

＝__4）若，則，則

＝________。

＝

＝81，則是方程

＝________。的解，則

＝________。，且，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比

＝________。，則＝60，則

＝_ 11）

＝________。，＝_______

3、等差數(shù)列98，95，92，…，101－3，…，當為何值時，前項和最大？

4、已知（A）能確定。

5、在等比數(shù)列值范圍。

6、設(shè)等差數(shù)列，幾項？ 為各項都大于0的等比數(shù)列，公比；（B）

；（C），則：

；（D）不中，若，，求自然數(shù)的取的公差與等比數(shù)列，（1）求的公比都是，是否是，且，和的值。（2）的項？若是，是第7、設(shè)等差數(shù)列與的前項之和分別為，且，求的值。

8、已知數(shù)列的通項公式

9、若試求

10、已知數(shù)列

11、已知求，記的整數(shù)部分為，求前n項的和。，的值。的前項和的公式為，（1）中，有，求，求數(shù)列；（2）的前項和，求，試用表示

12、對于數(shù)列

13、設(shè)數(shù)列求通項公式 的每一項都不為零。，已知，