第一篇：概率統(tǒng)計(jì)小組任務(wù)(發(fā)布)

小組任務(wù)書

一、規(guī)定項(xiàng)目，五次，每次5分。

（1）chapter 2-3（2）chapter 4（3）chapter 6-7（4）chapter 8-9（5）實(shí)驗(yàn) 每次內(nèi)容：

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)解析（框架或大綱樣式）

2、疑難問題集萃（列舉出問題、知識(shí)點(diǎn)或者典型題目）

3、小組討論解惑（已經(jīng)解決了多少問題，解決過程簡(jiǎn)單記錄）

4、懸而未決（拿到課堂，集體攻關(guān)）

5、指定問題

注：

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括以下內(nèi)容：

（1）通過實(shí)例演示Excel軟件實(shí)現(xiàn)二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布的過程；繪制正態(tài)分

布的面積圖（x=1,2,3,…100）；

（2）通過實(shí)例演示Excel實(shí)現(xiàn)均值和方差的區(qū)間估計(jì)；

（3）通過實(shí)例展示Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)過程；

（4）通過實(shí)例展示Excel進(jìn)行回歸分析過程；

2、各章指定問題分配如下

Chapter

2：

水房擁擠問題

假設(shè)西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院綿陽(yáng)校區(qū)有學(xué)生9000人，只有一個(gè)開水房，由于每天傍晚打開水的人較多，為避免出現(xiàn)同學(xué)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，校學(xué)生會(huì)特向后勤集團(tuán)提議增設(shè)水龍頭。學(xué)校后勤管理很重視學(xué)生意見，為此召開專門研究會(huì)，希望您給學(xué)校后勤提供參考意見。請(qǐng)自行調(diào)查每個(gè)學(xué)生在傍晚一般有？％的時(shí)間要占用一個(gè)水龍頭，現(xiàn)有水龍頭？個(gè)（請(qǐng)同學(xué)自行調(diào)查統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)），解決以下問題：

（1）未新裝水龍頭前，擁擠的概率是多少？

（2）至少要裝多少個(gè)水龍頭，才能以95％以上的概率保證不擁擠？

Chapter4：

設(shè)想某大學(xué)生甲在求職過程中得到了三個(gè)公司的面試通知，按面試時(shí)間的順序，這三家公司分別記為A、B、C，假定每家公司有三種不同的職位：極好、好和一般，估計(jì)能得到這些職位的概率為0.2、0.3、0.4，被拒絕的可能性為0.1，按規(guī)定，雙方在面試后要立即作出決定提供、接受或拒絕某種職位，那么應(yīng)遵循什么策略應(yīng)答呢？三家公司的工資承諾如下表

公司 極好

A

B

C

我們的方案是采取期望受益最大的原則。答：選b的2950吧，期望最大

Chapter7 好 一般3500(e=700)3000(e=900)2200(e=880)xp=0.2E(A)=700+900+880=248033900(e=780)2950(e=885)2500(e=1000)p=0.3 E(B)=780+850+1000=25503=8504000(e=800)3000(e=900)2500(e=1000_)p=0.4E?= 27003=900

商學(xué)院有關(guān)情況的統(tǒng)計(jì)分析

要求對(duì)該表數(shù)據(jù)做出分析并寫出分析報(bào)告，分析報(bào)告應(yīng)包括：

（1）要求用描述統(tǒng)計(jì)的方法概括表中的數(shù)據(jù)，并討論你的結(jié)論；

（2）對(duì)變量數(shù)據(jù)的最大值，最小值，平均值進(jìn)行評(píng)價(jià)和解釋，通過這些統(tǒng)計(jì)量，你對(duì)亞

太地區(qū)的商學(xué)院有何看法或發(fā)現(xiàn)；

（3）對(duì)本國(guó)學(xué)生學(xué)費(fèi)和外國(guó)學(xué)生學(xué)費(fèi)進(jìn)行比較；

（4）對(duì)要求或不要求英語(yǔ)測(cè)試的學(xué)校的起薪進(jìn)行比較；

（5）分析報(bào)告中盡量可以用圖表說明你要分析的問題。

二、攻關(guān)項(xiàng)目，每次5分（分?jǐn)?shù)可用以彌補(bǔ)一般項(xiàng)目或者測(cè)試成績(jī)）

1、懸而未決問題

2、幾種重要隨機(jī)變量的產(chǎn)生的背景，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用

3、淺談一下期望與方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及對(duì)大家的啟示

4、研究后續(xù)課程對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的使用，并作說明

5、假設(shè)你接受了一份暑期工作，在當(dāng)?shù)氐挠螛穲@給游客猜體重。如果你猜測(cè)的結(jié)果誤差不超過5公斤，那么你獲得2元錢；否則，你需要給游客1份價(jià)值3元錢的小禮物。幸運(yùn)的是，游客背后的墻壁上有高度標(biāo)記，你能目測(cè)游客的身高；不幸的是，在你和游客之間有一面墻，你只能看到游客的頭部。試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，能使在此份工作中能夠賺到錢？

注：規(guī)定項(xiàng)目在相關(guān)章節(jié)講授結(jié)束一周內(nèi)完成，每次項(xiàng)目結(jié)束，完成項(xiàng)目報(bào)告書涵蓋指定的1—4項(xiàng)內(nèi)容。第一頁(yè)附上小組討論記錄表（討論不限于一次）。

附：小組討論記錄表

小組討論記錄表

討論時(shí)間和地點(diǎn)：組長(zhǎng)：

第二篇：概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院 2012—2013 學(xué)年第 二 學(xué)期

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料：

第一章：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的性質(zhì)，古典概型，條件概率的概念與性質(zhì)，乘法公式，事件的獨(dú)立性。

例題：1.1、1.3、1.4；習(xí)題一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：離散型隨機(jī)變量的分布律，兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。

例題：2.10、2.13；習(xí)題二：4、15、21、22等。

第三章：離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律、條件分布與獨(dú)立性，連續(xù)

型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。

例題：3.1、3.6、3.9；習(xí)題三：13等。

第四章：期望、方差的性質(zhì)與計(jì)算，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

例題：4.12、2.13；習(xí)題四：1、5、7等。

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y具有的性質(zhì)，例如：D?X?Y??D?X??D?Y?

E?X?Y??E?X??E?Y?，E?XY??E?X?E?Y?

第五章：切比雪夫不等式。

設(shè)隨機(jī)變量X的均值EX??、方差DX??2，由切比雪夫不等式知P(X???3?)?

第六章：總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，常用的統(tǒng)計(jì)量，單正態(tài)總體的抽樣分布。

第七章：矩估計(jì)、極大使然估計(jì)的計(jì)算，無偏性、區(qū)間估計(jì)的定義。例題：7.1、7.2；習(xí)題七：

2、3等。

第八章：?jiǎn)握龖B(tài)總體期望的假設(shè)檢驗(yàn)

例題：8.2、8.3；習(xí)題八：2等。

試題類型：

一、單項(xiàng)選擇題： 每小題2分，共20分；

二、填空題：每小題3分，共15分；

三、計(jì)算題：5個(gè)小題，共57分 ；

四、證明題共8分。

第三篇：概率統(tǒng)計(jì)第五章教案

第五章：大數(shù)定律和中心極限定理

1、引言：在剛開始我們提到事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，在實(shí)踐中，人們還認(rèn)識(shí)到測(cè)量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性就是本章所要討論的大數(shù)定律的客觀背景；中心極限定理則從理論上證明了在客觀世界上所遇到的許多隨機(jī)變量的和是服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布的.§5.1大 數(shù) 定 律

5.1.1切比雪夫不等式

2、切比雪夫不等式：對(duì)于任何具有有限方差的隨機(jī)變量X，都有PX?E?X??????D?X??2，其中?為任一正數(shù).不等式

D?X?也可寫成：P?X?E?X?????1??2.證明：設(shè)隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量，其概率分布律為P?X?x??p，k?1,2,?，則

kkPX?E?X???????????xk?E?X????1??22??按概率的定義X?E?X????P?X?xk?

???????第一次放大?X?E?X??????xk?E?X???pk22? ???????求和范圍放大按概率的定義xk?E?X??pk??? ?X?E?X???21?2??????1?2???xk?1?k?E?X???pk2

按方差的定義??????D?X??2.若隨機(jī)變量X為連續(xù)型隨機(jī)變量，且概率密度函數(shù)為f?x?，則：

PX?E?X???????????x?E?X????1??22??按概率的定義x?E?X???2?f?x?dx

???????第一次放大積分范圍放大?x?E?X??????x?E?X???fxdx??2?

x?E?X??f?x?dx ?????按方差的定義D?X?????????????2??1??2?2

3、結(jié)論：切比雪夫不等式具體地用隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E?X?和方差D?X?來估算隨機(jī)變量X的概率分布，具體地用方差估算了隨機(jī)變量X取值時(shí)以

的數(shù)學(xué)期望E?X?為中心的分散程度.4、例如：若X~N??，??，則 XP?X?E?X?????1?

D?X??2?2，即P?X??????1??2.?28PX???3??1???0.8889； ?當(dāng)??3?時(shí)有?2?3??9?215當(dāng)??4?時(shí)有P?X???4???1??4??2?16?0.9375； ?224PX???5??1???0.9600.?當(dāng)??5?時(shí)有?2?5??25而實(shí)際計(jì)算得：P?X???3???0.9974，這與用切比雪夫不等式估算的結(jié)果不矛盾.5、例1：已知正常男性成人的血液中，每一毫升的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率.解：設(shè)隨機(jī)變量X表示正常男性成人的血液中每一毫升 的白細(xì)胞數(shù)，則E?X??7300，D?X??700

2P?5200?X?9400??P?X?7300?2100?

?PX?E?X??2100

?1?D?X????270028?1???0.8889.221009

6、例

12：在每次試驗(yàn)中事件A以概率2發(fā)生，是否可以用大于等于0.975的概率確信，在1000 次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)在400與600范圍內(nèi)？ 解：設(shè)在1000 次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為X，則

7、例

X~B???1000,1?2??，E?X??np?1000?12?500，D?X??npq?1000?1?1?2???1?2???250；

P?400?X?600??P?X?500?100??P?X?E?X??100?

?1?2501002?1?25010000?1?0.025?0.975.所以可以用大于等于0.975的概率確信，在1000 次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)在400與600范圍內(nèi)

3：設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假設(shè)燈的開、關(guān)是相互獨(dú)立的，估計(jì)夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800到7200盞之間的概率（見課本P124的例1）.7 解：設(shè)隨機(jī)變量X表示夜晚同時(shí)開著的燈的數(shù)量，由于每盞燈只有兩個(gè)可能結(jié)果，而且燈的開、關(guān)是相互獨(dú)立的，?X~B?10000,0.7?，若用貝努里公式計(jì)算應(yīng)為

P?6800?X?7200??7199k?6801?kC100000.7k?1?0.7?10000?k，計(jì)算量很大，不易計(jì)算.下面用切比雪夫不等式來估算：

E?X??np?10000?0.7?7000，D?X??npq?10000?0.7??1?0.7??2100；

P?6800?X?7200??P?X?7000?200?

?PX?E?X??200??21002100?1??1?220040000

?1?0.0525?0.9475.此題說明：雖然10000盞燈，但是只要供應(yīng)7200盞燈的電力就能以不低于94.75%的概率保證夠用.5.1.2伯努利大數(shù)定律：

8、定理1（伯努利大數(shù)定律）：設(shè)?是n重伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，而p是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的n??n?limP?p????1 概率，則對(duì)于任意??0，都有?證明：設(shè)隨機(jī)變量

n???n?X???1,第i次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)i?0,第i次試驗(yàn)中事件A不出現(xiàn)，?i?1,2,?,n?

Xi服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)?0?1?分布，E?Xi??p，D?Xi??pq，其中?q?1?p?，?i?1,2,?,n?，nX1,X2,?,Xn相互獨(dú)立，且?n??Xii?1，?n?從而E??n???Xi????E?i?1?1?n?n???n??E??X?1?n?i????E?Xi????n?i?1?n?i?1? ?1?n?n???p?1i?1???n?np??p，?n??X?iD???n???D?i?1??1?n?n???n???X?1?n??2Di??2??D?X??n??i?i?1?ni?1?? ??1?n?pqn??pq????12??2?npq??i?1nn，???P???Dn?n??n?E???n???n??n???????1??2 pqP???n??n?p?????1?n?2?1?pqn?2 則 由切比雪夫不等式得：即： 9

??n?pq??limP?p???lim1??1 ?n???兩邊取極限得：n???n2??n????

9、注意：

1?伯努利大數(shù)定律的實(shí)際意義：

?nn表示n次試驗(yàn)中事件A

出現(xiàn)的頻率，當(dāng)次數(shù)n很大時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率與事件A出現(xiàn)的概率p的偏差小于任意正數(shù)?的可能性很大，概率幾乎達(dá)到1?100%.2?從伯努利大數(shù)定律可知：若事件A的概率很小，事件A出現(xiàn)的頻率也很小，或者說事件A很少發(fā)生.從而得出小概率事件的實(shí)際不可能性原理“概率很小的隨機(jī)事件在個(gè)別（或一次）試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的”.3?確定事件概率的方法：頻率

?nn與概率p的偏差任意小的概率接近1?100%，那么我們就可以通過做試驗(yàn)來確定事件的頻率，并把它作為隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)，這種方法稱為參數(shù)估計(jì)，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要的研究課題之一.10、序列Y,Y,?,Y,?依概率收斂于a（定義）：設(shè)Y,Y,?,Y,?是一個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，a是一個(gè)常數(shù)，若對(duì)12n12n于任意正數(shù)?，有l(wèi)imP?Yn??n?a????1，則稱隨機(jī)變量序列Y1,Y2,?,Yn,?依概率收斂于a.11、重新敘述伯努利大數(shù)定律：設(shè)?是n次伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，而p是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)

n的概率，則頻率

?nn依概率收斂于概率p.5.1.3切比雪夫大數(shù)定律：

11、引言：人們?cè)趯?shí)踐中還發(fā)現(xiàn)，除了頻率具有穩(wěn)定性以外，大量觀察值的平均值也具有穩(wěn)定性，這就是切比雪夫大數(shù)定律.12、定理2（切比雪夫大數(shù)定律）： 設(shè)隨機(jī)變量X,X,?,X,?相互獨(dú)立，每一隨機(jī)變量分別有數(shù)學(xué)期望E?X?,E?X?,?,E?X?,?和有限方差D?X?,D?X?,?,D?X?,?，且有公共上界c，即D?X??c,D?X??c,?,D?X??c,?則對(duì)于任意??0，有12n12n12n12n?1n?1nlimP??Xi??E?Xi?????1 n??ni?1?ni?1? ?1n?1?n?1nXi???E?Xi???E?Xi?； 證明：E?n??i?1?n?i?1?ni?1?1n?1?n??X1,X2,?,Xn1D??Xi??2?D?Xi????????2?ni?1?n?i?1?相互獨(dú)立n1?2nnccc?2?； ?nni?1n?D?X?

ii?1n由切比雪夫不等式得：

?1n?DX?n?i?nn??11????1?P??Xi?E??Xi?????1??i? 2nn??i?1????i?1? 11

?1n1nXi??E?Xi?即：P?n?ni?1?i?1?1n?cD??Xi??ni?1?c?n????1??1?2?1?22??n??

作為事件的概率都應(yīng)有0?p?1，?1n?c1n?1?2?P??Xi??E?Xi?????1 n?nni?1i?1??取極限得：

?1n?c?1n?lim?1?2??limP??Xi??E?Xi?????lim1n??ni?1?n??n???ni?1?n??

?1n?1n1?limPX?EX???1??????ii即：n?? nni?1i?1???1n?1nP??Xi??E?Xi?????1.所以：limn??ni?1?ni?1?

13、切比雪夫大數(shù)定律的實(shí)際意義：相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的算術(shù)平均值

1nX??Xini?1與數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值1nE?Xi?的差在n充分大時(shí)是一個(gè)無窮小量，這也意?ni?1味著在n充分大時(shí)，經(jīng)算術(shù)平均后得到的隨機(jī)變量1nX??Xi的值將比較緊密地聚集在EXni?1??的附近.14、推論（由切比雪夫大數(shù)定律可得）：設(shè)隨機(jī)變量X,X,?,X,?服從同一分布，并且有（相同的）數(shù)學(xué)期望a及方差?，則對(duì)于任意正數(shù)??0，有12n2?1nliPm??Xi?n???ni?1??a????.112

15、推論（切比雪夫大數(shù)定律的）的實(shí)際意義：假如我們要測(cè)量某一物理量a，在不變的條件下重復(fù)進(jìn)行n次，得n個(gè)測(cè)量值X,X,?,X，顯然它們可以看成是n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，具有相同的分布，并且有數(shù)學(xué)期望a，由推論可知，當(dāng)n充分大時(shí)，n次測(cè)量結(jié)果

12nX1?X2???Xn的平均值可作為a的近似值：a?n，由此發(fā)生的誤差可以任意?。贿@就是關(guān)于算術(shù)平均值的法則的理論依據(jù).13 §5.2中 心 極 限 定 理

1、引言：正態(tài)分布在隨機(jī)變量的一切可能的分布中占有特別重要的地位，實(shí)踐中我們遇到的大量的隨機(jī)變量都是服從正態(tài)分布的；在某些條件下，即使原來并不服從正態(tài)分布的一些獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的和的分布，當(dāng)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)無限增加時(shí)，也是趨于正態(tài)分布的.假如所研究的隨機(jī)變量是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成的，而其中每一個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，在概率論中有關(guān)論證隨機(jī)變量的和的極限的分布是正態(tài)分布的一類定理稱為中心極限定理.5.2.1獨(dú)立同分布的中心極限定理

2、定理1（獨(dú)立同分布中心極限定理）：設(shè)隨機(jī)變量X,X,?,X,?相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差E?X???，D?X????0?i?1,2,??，則隨機(jī)變量12ni2i?n?X?EX?i??i??i?1??Yn?i?1?n?D??Xi??i?1?n?Xi?1ni?n?n?（這是隨機(jī)變量?X經(jīng)標(biāo)

ii?1n準(zhǔn)化后得到的隨機(jī)變量）的分布函數(shù)F?x?對(duì)任意的x????,???，都有

n

?n?Xi?n?????i?1?limFn?x??limP??x?n??n??n???

?????n??Xi????x1?t2???i?1??limP??x???e2dt??n??.n?2???????證明略

3、說明：

1?假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和的作用都很微小，則可以認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量總和實(shí)際上是服從正態(tài)分布的；實(shí)際上只要n足夠大，便可認(rèn)為隨機(jī)變量總和是服從正態(tài)分布的.?n?Xi?E??Xi??i?1i?1???Yn?n??2?D??Xi??i?1?n?Xi?1ni?n?n?n，當(dāng)n很大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N?0,1?，從而有

2X~Nn?,n???i?i?1

5.2.2棣?音同弟?莫弗-拉普拉斯?DeMoiver?Laplace?中心極限定理：

4、定理2：設(shè)隨機(jī)變量??n?1,2,??服從參數(shù)為n,p?0?p?1?的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意區(qū)間?a,b?，恒有

n??limP?a?n????t2?b?n?np1?2??b???edt.a2?np?1?p???證明：由于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量?可視為n個(gè)相互獨(dú)立、服從同一參數(shù)p?0?p?1?的?0?1?分布的隨機(jī)變量X,X,?,X之和，n12n即?n??Xi，其中E?Xi??p，Di?1n?Xi??pq，?i?1,2,?,n?，?q?1?p?，故由獨(dú)立同分布中心極限定理可得：

?n?Xi?n?t2?????x1?2?i?1???n?np?limP??x??limP??x???edt??n??n??，n?2??????npq?????即?n~N?n?,npq?，于是對(duì)于任意?a,b?有

??limP?a?n????t2?b?n?np1?2??b???edta.2?np?1?p???

5、說明：棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理表明：正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布，當(dāng)n充分大時(shí)，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量?的概率計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)隨機(jī)變量的概率計(jì)算.n????a?np?n?npb?np???b?np???a?np??P?a??n?b??P????????????

??npqnpqnpq????npq????npq??

6、例1：設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假設(shè)燈的開、關(guān)是相互獨(dú)立的，估計(jì)夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800到7200盞之間的概率（此題在本章講稿的第三頁(yè)已用切比雪夫不等式估算過）.解：?n~B?n,p??B?10000,0.7?，E??n??np?10000?0.7?7000，D??n??npq?10000?0.7?0.3?2100，D??n??2100?45.8258，P?6800??n?7200??P??n?7000?200?

???7000?n?P????D??n???? D??n???200??n?7000?200?P???4.3644?45.8258?45.8258?

???4.3644?????4.3644?

???4.3644????1???4.3644???

?2??4.3644??1?2?0.999995?1?0.99999.即亮燈數(shù)介于6800~7200之間的概率為0.99999.7、例２：某計(jì)算器進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，把每個(gè)加數(shù)取為最接近于它的整數(shù)來計(jì)算，設(shè)所有取整誤差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且都在??0.5,0.5?上服從均勻分布.求：（1）1200個(gè)數(shù)相加時(shí)，誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率.（2）多少個(gè)數(shù)相加可使誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率大于0.9？ ii解：設(shè)X表示第i個(gè)數(shù)相加時(shí)的誤差，則X服從區(qū)間??0.5,0.5?上的均勻分布，即X~U??0.5,0.5?，i其密度函數(shù)為：

1??0.5??0.5,?0.5?x?0.5?1,?0.5?x?0.5??f?x?????其它?0,?0,其它?2，0.5???0.5????0.5?0.5???1EX??0DX???從而有i，?i?； 212121200?1200?1200E??Xi???E?Xi???0?0

i?1?i?1?i?1120011?1200?1200D??Xi???D?Xi?????1200?100；

12i?112?i?1?i?1（1）由于大量隨機(jī)變量的和的分布是近似服從正態(tài)

分布的，?1200?Xi?0???1200標(biāo)準(zhǔn)化??10?i?1??P??Xi?10????P???1?100100?i?1??? ????查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表???????1?????1????1????1???1????2??1??1

?2?0.8413?1?0.6826.（2）設(shè)需n個(gè)數(shù)相加可使誤差總和的絕對(duì)值小于10的概

率大于0.9.則

?n?Xi?n?0??n標(biāo)準(zhǔn)化??10203??i?1?P??Xi?10????P????nn? ?i?1??nD?Xi???12???203??203??203????????2??1?0.9??????n????n? n???????203?1?0.9?????0.95??n?，2??

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得：??1.645??0.9

5?203?203從而有n?1.645?n???1.645???443.4289.???n?443

2（即不要多于443個(gè)數(shù)相加可使誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率大于0.9）.8、例3：每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率為0.01，求500發(fā)炮彈至少命中5發(fā)的概率.解：用隨機(jī)變量X表示500發(fā)炮彈命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，則X~B?500,0.01?，E?X??np?500?0.01?5，D?X??npq?500?0.01?0.99?4.95

?D?X??4.95?2.223；

方法一：用二項(xiàng)分布來計(jì)算

kP?X?5???C5000.01k?1?0.01?k?54500500?k

k?1??C5000.01k0.99500?kk?0012?C5000.99500?C5000.01?0.99499?C5000.012?0.99498??1??3???C0.013?0.99497?C40.0140.99496?500?500??0.56039.方法二：當(dāng)n很大，p很小時(shí)的二項(xiàng)分布，可近似用泊松分布來計(jì)算X~P???np?.4?ke??P?X?5??1?P?X?4??1?? k!k?0?1??k?04?500?0.01?k!ke?500?0.01

5ke?5?1???0.5595.k!k?04方法三：用中心極限定理計(jì)算.23 ?1，第i發(fā)炮彈擊中目標(biāo)設(shè)Xi??0，第i發(fā)炮彈未擊中目標(biāo)

?Xi近似服從正態(tài)分布 則X??i?1500??X?E?X?5?E?X????P?X?5????P???

D?X????D?X??標(biāo)準(zhǔn)化?5?500?0.01??X?E?X???P???

500?0.01?0.99???D?X??????X?EX??X?EX??????1?P??0??P??0?? DXDX?????????????1???0??1?0.5?0.5.

第四篇：統(tǒng)計(jì)與概率總結(jié)

“統(tǒng)計(jì)與概率”課題實(shí)施總結(jié)

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創(chuàng)新，以推進(jìn)素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論，圍繞《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)改革和課題的實(shí)驗(yàn)工作，認(rèn)真分析課堂案例，調(diào)查研究，收集材料，努力探究《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)的有效模式，對(duì)照課題實(shí)驗(yàn)方案，順利地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結(jié)如下。

一、做好課題研究的準(zhǔn)備工作。

1、在課題實(shí)施之前，我們積極主動(dòng)的收集和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和理論，我們深入課堂，了解、分析我?！督y(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)現(xiàn)狀，找出教學(xué)中存在的各種問題，確定本課題的研究?jī)?nèi)容。

（1）關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分教學(xué)現(xiàn)狀、存在問題的調(diào)查研究；

（2）對(duì)于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容的分布、與原有教材對(duì)比變化、教學(xué)難點(diǎn)及其編寫特點(diǎn)的分析研究；

（3）在統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力的教學(xué)策略改進(jìn)，加強(qiáng)目標(biāo)設(shè)定與目標(biāo)達(dá)成的實(shí)驗(yàn)研究；

（4）培養(yǎng)小學(xué)生用數(shù)據(jù)表示可能性的大小并對(duì)事件作出合理推斷和預(yù)測(cè)的能力的教法研究；（5）在統(tǒng)計(jì)和概率部分教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)教學(xué)有效性的研究；

（6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的課堂教學(xué)有效模式的研究。

2、落實(shí)好課題組人員，成員如下：

組 長(zhǎng)：陳 麗

副 組 長(zhǎng)：陳萬江 吳學(xué)峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強(qiáng)對(duì)課題組的管理，進(jìn)一步發(fā)揮課題的作用。

1、嚴(yán)格按計(jì)劃實(shí)施研究，積極開展課題研究活動(dòng)。

課題立項(xiàng)之后，我們集中大家認(rèn)真學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計(jì)與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計(jì)劃，對(duì)組內(nèi)教師合理分工，在管理上做到定計(jì)劃、定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容，讓實(shí)驗(yàn)老師們深刻理解了《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”課堂教學(xué)有效性研究》課題中研究項(xiàng)目的主要內(nèi)容和意義，進(jìn)一步增強(qiáng)科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學(xué)論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學(xué)習(xí)，也有實(shí)際的課堂點(diǎn)評(píng)。

2、優(yōu)化聽課制度，促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)

學(xué)校教導(dǎo)處規(guī)定，每周的周三各備課組進(jìn)行集體備課，下一周的周一課題組成員走進(jìn)課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺(tái)，另一方面也是驗(yàn)證前一周集體備課設(shè)計(jì)方案的可行性，這樣有利于及時(shí)、靈活地掌握課題實(shí)施情況和課堂教學(xué)情況，有效地促進(jìn)教師上課改課、上優(yōu)質(zhì)課，從而真正地把課題理念落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)之中；同時(shí)，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個(gè)角度進(jìn)行聽課，并對(duì)收集到的事實(shí)材料進(jìn)行多角度詮釋、解讀和分析，有針對(duì)性地提出討論的問題和改進(jìn)的建議。聽課制度的優(yōu)化，有效地避免形式主義的聽課、評(píng)課活動(dòng)，對(duì)促進(jìn)課題研究和實(shí)驗(yàn)起到了很大的作用。

三、課題研究的實(shí)施過程

課題申報(bào)后，課題組成員就著手調(diào)查我?！督y(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問題。

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材使用中，關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性部分教學(xué)問題及其改進(jìn)策略的調(diào)查研究。

教學(xué)現(xiàn)狀：課堂教學(xué)多數(shù)“照本宣科”，教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，教師和學(xué)生都不很重視這一領(lǐng)域的教和學(xué)。原因有如下幾點(diǎn)：一是教師專業(yè)知識(shí)不能適應(yīng)新課程的教學(xué)需要；二是《統(tǒng)計(jì)與概率》這一領(lǐng)域里的可學(xué)習(xí)和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學(xué)階段，關(guān)于《統(tǒng)計(jì)與概率》的考試內(nèi)容相對(duì)較少，且難度不大，所以教師和學(xué)生重視不夠。

存在問題：統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師只按教材幫助學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，而忽視了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用；概率教學(xué)中比較突出的問題是重結(jié)果、輕過程，沒有把學(xué)生隨機(jī)意識(shí)的培養(yǎng)放在重要的位置。比如，有一個(gè)老師在執(zhí)教二年級(jí)《可能性》一課時(shí)，沒有充分地讓學(xué)生感受確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象，而是把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在讓學(xué)生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓(xùn)練上，把數(shù)學(xué)課當(dāng)作了語(yǔ)文課來上。再如，有一個(gè)老師在執(zhí)教《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》時(shí)，始終把重點(diǎn)放在學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練上，而忽視了學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓(xùn)練上。

改進(jìn)策略：（1）加強(qiáng)教師的專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。要求課題組的成員認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)并深刻領(lǐng)會(huì)其主要精神，同時(shí)督促教師學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)理論，聘請(qǐng)教學(xué)骨干做專題講座，提高教師的理論素養(yǎng)；（2）定期召開研討會(huì)，選擇有典型的課例進(jìn)行會(huì)課或教學(xué)比賽，有的是采取同課異構(gòu)的形式進(jìn)行多層次的研究；（3）圍繞某一難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性討論，反復(fù)研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學(xué)《等可能性》時(shí)，多數(shù)教師都遇到了一個(gè)較為棘手的問題：當(dāng)袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，啟發(fā)學(xué)生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學(xué)生很容易猜想并認(rèn)可結(jié)果：摸到黃球和白球的可能性相等?？墒牵瑢W(xué)生實(shí)驗(yàn)后，立刻質(zhì)疑并迅速推翻自己的猜想。此時(shí)教師無所適從，只好自圓其說：同學(xué)們，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就越接近。針對(duì)上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現(xiàn)實(shí)情境—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關(guān)鍵詞，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，讓學(xué)生真切地感到：袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結(jié)果是隨機(jī)的，即摸到黃球的次數(shù)和白球的次數(shù)不一定相等。

2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對(duì)于小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果的作用與影響的研究。

良好的教學(xué)情境，能使學(xué)生積極主動(dòng)地、充滿自信的參與到學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。比如我們?cè)谘芯恳荒昙?jí)下冊(cè)第98頁(yè)的《統(tǒng)計(jì)》這一內(nèi)容時(shí)，就歷經(jīng)了“沒有教學(xué)情境—一創(chuàng)設(shè)有教學(xué)情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境”的過程，研究中我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果差異較大。

??反復(fù)的實(shí)踐和研究使我們深深地體會(huì)到：教學(xué)情境對(duì)教學(xué)效果的影響較大。只有創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，才能把學(xué)生真正地帶入到具體的情境中去，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、“統(tǒng)計(jì)與概率”有效教學(xué)模式研究

課題研究之前，多數(shù)教師反映《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)有著一定的困難，教學(xué)時(shí)也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優(yōu)化。為此，我們通過典型引路，反復(fù)研究，不斷實(shí)踐，在數(shù)次的實(shí)踐中摸索了“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境――猜想探究――驗(yàn)證概括――實(shí)踐運(yùn)用。

“創(chuàng)設(shè)情境”旨在把學(xué)生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探究新知，另一方面也可以讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的作用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想結(jié)果，然后引領(lǐng)學(xué)生探究新知，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在具體的學(xué)習(xí)過程中鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能讓學(xué)生體驗(yàn)自主探究新知的快樂；“驗(yàn)證概括”就是運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，從而使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)“實(shí)踐運(yùn)用”就是將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活的思想。

通過改革實(shí)驗(yàn)，我們高興地發(fā)現(xiàn)課堂成效發(fā)生了較為顯著的變化。課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整了，教學(xué)板塊清晰了教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確而又全面，教師經(jīng)過了迷茫無奈－有條有理－精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過程。學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)－主動(dòng)探究，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學(xué)效率。

四、課題研究的成效

1、對(duì)課題研究的意義的理解和認(rèn)識(shí)。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把《統(tǒng)計(jì)與概率》作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域，進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個(gè)重大的舉措具有里程碑的意義。因?yàn)樵谛畔⑸鐣?huì)，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報(bào)作出決定和預(yù)測(cè)，已成為公民日益重要的技能。加強(qiáng)《統(tǒng)計(jì)與概率》課題的研究，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生

新課標(biāo)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)課題的研究中，非常關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，注重在具體的情境中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，而不是單純地只獲取結(jié)論結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)，提出關(guān)鍵的問題；搜集、整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，作出推測(cè)，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過程，而且還讓學(xué)生在實(shí)踐中自我感悟信息的價(jià)值。根據(jù)獲取的信息作出合理的推斷，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3、營(yíng)造教研氛圍，提高研究實(shí)效

我們以課題研究為契機(jī)，開展形式多樣的教研活動(dòng)，旨在增強(qiáng)教師的教科研意識(shí)，營(yíng)造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率。一年來，我們召開了《統(tǒng)計(jì)與概率》的專題研討會(huì)，舉行了課題研討會(huì)課比賽，開展了教師百花獎(jiǎng)比賽、課堂教學(xué)擂臺(tái)賽等全校性教學(xué)教研活動(dòng)，收到了較好的效果，得到了老師們的認(rèn)可，兄弟學(xué)校的積極參與，社會(huì)的肯定。每次活動(dòng)，我們堅(jiān)持“實(shí)踐、思考、再實(shí)踐、再思考”的基本方法，確立一個(gè)研究主題，本著“學(xué)有所獲，研有所果”的原則，發(fā)動(dòng)每個(gè)教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設(shè)計(jì)，年老的教師參與課堂點(diǎn)評(píng)，實(shí)實(shí)在在的教研活動(dòng)，不僅調(diào)動(dòng)了校內(nèi)教師的教研熱情，也吸引了區(qū)內(nèi)兄弟學(xué)校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們?nèi)〉昧顺醪降某尚В覀兩钪覀兊恼n題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進(jìn)一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個(gè)方面力求突破：

1、細(xì)化分工，明確職責(zé)。根據(jù)課題的研究?jī)?nèi)容和前期的研究進(jìn)展，我們決定對(duì)后期的研究工作作一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，更加細(xì)化分工，各負(fù)其責(zé)，確保課題的研究工作順利進(jìn)行。通過課堂教學(xué)研究，提高學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推斷與決策的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以課堂教學(xué)為主陣地，重點(diǎn)研究概率教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，提高學(xué)生分析問題和預(yù)測(cè)未來的能力。

2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學(xué)研究上，了解《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困惑，尋找課堂教學(xué)的有效模式，應(yīng)該說在實(shí)際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關(guān)注課堂教學(xué)的同時(shí)，重視理論學(xué)習(xí)，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結(jié)合實(shí)際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)暨成果展示會(huì)”，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時(shí)通過總結(jié)、展示，來推廣我們的研究成果，改進(jìn)和優(yōu)化今后的課堂教學(xué)。

第五篇：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)評(píng)估匯報(bào)

凝聚實(shí)干，齊創(chuàng)輝煌

——2008-2009學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)評(píng)估匯報(bào)材料

這一年，是奮斗的一年，也是收獲頗豐的一年。因?yàn)槲覀兪冀K相信：付出與收獲是成正比的。在莊老師的悉心指導(dǎo)下，我們耕耘了，所以我們收獲了。靜下心，細(xì)梳理。我們本學(xué)期的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程確實(shí)收獲頗豐。

一、課程注重理論學(xué)習(xí)，灌輸概率思維。

觀念是行動(dòng)的指南。老師講課思路清晰，引領(lǐng)到位，不流于形式，注重實(shí)效。深入了解學(xué)生思想，與學(xué)生們一同交流、研討，了解學(xué)生需要，教學(xué)工作目標(biāo)明確，針對(duì)性強(qiáng)，效果好。特別是突出“實(shí)”、“新”、“活”的特點(diǎn)。“實(shí)”是說講課實(shí)實(shí)在在，不走過場(chǎng)；“新”是說努力為學(xué)生們提供先進(jìn)的課程信息，引領(lǐng)教學(xué)；“活”是說不拘泥形式，學(xué)生們?nèi)笔裁?，關(guān)心什么，講什么。老師授課無論從內(nèi)容的選擇上，還是方法的運(yùn)用上，都具體實(shí)用。

二、學(xué)習(xí)注重過程，講求實(shí)效。

教學(xué)，主要是過程性管理。任何一次講課，都要考慮它的實(shí)效性，對(duì)不同層次的學(xué)生采取不同的授課方式及要求。不管是哪種類型的學(xué)生，老師都能堅(jiān)持聽完學(xué)生想法，接納改進(jìn)意見和建議，給學(xué)生自行改正的時(shí)間，隨后再次上課時(shí)重點(diǎn)檢查、指導(dǎo)。這樣的教學(xué)方式特別有利于學(xué)生成長(zhǎng)。莊老師上完課后，都會(huì)進(jìn)行課程延伸和答疑。答疑問題包括針對(duì)學(xué)生作業(yè)暴露出的問題，以及學(xué)生自己的想法見解。這種集講課、互動(dòng)、答疑為一體的講課方式，使得概率課程的學(xué)習(xí)不是浮于表面，而是深度的教學(xué)研究。因此，特別有利于學(xué)生的專業(yè)發(fā)展，也特別有利于學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)。

課程進(jìn)度，從章節(jié)難點(diǎn)要點(diǎn)的確定，到具體問題解決，一步一個(gè)腳印，踏踏實(shí)實(shí)；時(shí)間分配恰到好處，讓學(xué)生即積極學(xué)習(xí)知識(shí)，又不至于壓力力過大，在輕松和快樂中學(xué)習(xí)知識(shí)。課程順利完結(jié)，而且獲得的評(píng)價(jià)也特別高。因此，我們是在過程中耕耘，在過程中問鼎收獲。

三、老師搭建平臺(tái)，盡展學(xué)生風(fēng)采。

可以說，每個(gè)人都具有強(qiáng)烈的自我發(fā)展與提高的欲望和自我超越的能力。每一位學(xué)生都希望自己在學(xué)習(xí)過程中成為一個(gè)優(yōu)秀者、成功者。莊老師緊緊抓住這一心理，為滿足學(xué)生自我超越的需要，為他們展示才華搭建平臺(tái)，爭(zhēng)取給每一個(gè)學(xué)生展示的機(jī)會(huì)。從課堂到課外，從講課到作業(yè)，莊老師都很認(rèn)真的對(duì)待同學(xué)們的成果，鼓勵(lì)大家各抒己見，一旦有好的想法構(gòu)思，都會(huì)予以鼓勵(lì)、正確引導(dǎo)，所以課堂氣氛很是活躍。

總之，在教學(xué)活動(dòng)中，莊老師抓住教學(xué)本質(zhì)，突出一個(gè)“研”字；抓住計(jì)劃措施落實(shí)，突出一個(gè)“實(shí)”字；抓培養(yǎng)全班同學(xué)，不落一個(gè)，突出一個(gè)“優(yōu)”字，在三“字”上下功夫，實(shí)現(xiàn)了我班概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的成功。

在概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)過程中我們也有深刻的認(rèn)識(shí)?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。貫徹課改的新理念，結(jié)合莊老師帶來的學(xué)習(xí)實(shí)踐,我深深感到：善于培養(yǎng)大家的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，使學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)，師生互動(dòng)，才是教學(xué)成功的法寶。尤其是概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)跟教學(xué)相關(guān)的生活實(shí)例表現(xiàn)出濃厚的興趣，真正體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)著重注意以下三點(diǎn)：

一、教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，使學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的相對(duì)穩(wěn)定性，幫助學(xué)生澄清在日常生活中對(duì)身邊所發(fā)生的一些問題存在的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。比如我們經(jīng)常會(huì)遇到以下問題：

天氣預(yù)報(bào)這樣表達(dá)：“明日有雨的概率為60％”，這個(gè)60％意味什么？應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法。對(duì)這句話有很多錯(cuò)誤的理解，比如“明天有 的時(shí)間下雨”“明天有 的地區(qū)下雨”等等。最后教師歸納概括：考察歷史上的天氣記錄，如果和明天在氣壓、云層、溫度等天氣條件方面大致相同的天數(shù)是100天，其中有60天降雨了；不能從概率的統(tǒng)計(jì)定義解釋即用頻率近似作為概率，因這一事件不能進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

如何理解“雖然預(yù)報(bào)今天濟(jì)南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，但是濟(jì)南今天降雨了，北京沒降雨”這一現(xiàn)象？從概率的角度解釋，“今天降雨”是一個(gè)隨機(jī)事件，今天濟(jì)南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，只是說明今天北京降雨的可能性比濟(jì)南大，并不表示今天北京一定下雨。如果濟(jì)南今天降雨了而北京沒降雨，即可能性較小的事件發(fā)生了而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，正是隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性的體現(xiàn)。

二、教師應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化古典概型，從而通過正確合理的推斷來認(rèn)識(shí)日常生活中遇到的事情。譬如抽簽的公平性問題。

人們常用抽簽的方法決定一件事情，先抽還是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果），對(duì)各人來說是公平的嗎？例如在10張彩票中，有2張獎(jiǎng)票，先有甲后有乙各抽一張，看誰(shuí)能中獎(jiǎng)。教師事先準(zhǔn)備好口袋和球，讓學(xué)生分組進(jìn)行摸球來模擬試驗(yàn)，匯總?cè)嗟臄?shù)據(jù)后，得出直觀上的認(rèn)識(shí)。

三、教師在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法幷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。本章中有幾處學(xué)生感到疑惑的地方，可通過鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)例子，課上交流討論，寓解疑于趣味之中。

在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程中，莊老師是這樣教我們的，我們確實(shí)從中受益匪淺。在感激莊老師的精心教導(dǎo)之余更愿意更多的人找到學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的方法，并享受到其中的樂趣。所以謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給我們敬愛的莊老師，及襄院的廣大師生。