教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）第98~99頁(yè)例4、例5以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”，練習(xí)十八第1~4題。

教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2. 理解圓周率的含義，知道圓周率的近似值，了解人類研究圓周率的有關(guān)史料，感受數(shù)學(xué)文化。

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入，提出問(wèn)題

談話：圓在生活中無(wú)處不在。大家每天上學(xué)騎的自行車，車輪就是圓的。生活中，通常用車輪直徑的長(zhǎng)度來(lái)表示車輪的規(guī)格，這里有三種不同規(guī)格的車輪（出示例1的情境圖），直徑分別是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制長(zhǎng)度單位，換算成厘米分別是56厘米、61厘米、66厘米。

談話：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，估一估，這三個(gè)車輪各滾動(dòng)一周，幾號(hào)車輪滾動(dòng)的路程長(zhǎng)？為什么呢？（車輪的直徑長(zhǎng)，滾動(dòng)一周的距離就遠(yuǎn)。）

揭示：圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與直徑的長(zhǎng)短有關(guān)。

提問(wèn)：（指最大的車輪）這個(gè)車輪的周長(zhǎng)是多少呢？你有辦法知道嗎？（量）

追問(wèn)：量是一個(gè)辦法。你知道怎樣量圓的周長(zhǎng)嗎？（同桌互說(shuō)，全班交流并演示，媒體演示。）

小結(jié)：用量的方法，可以得到圓的周長(zhǎng)。

出示：游樂(lè)園的摩天輪。

提問(wèn)：這么大的摩天輪，量它的周長(zhǎng)，方便嗎？怎么辦？（要想辦法算出它的周長(zhǎng)。）

啟發(fā)：我們知道“正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) × 4”，周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍；“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng)+寬） × 2”，周長(zhǎng)總是長(zhǎng)與寬的和的2倍。我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，圓的周長(zhǎng)是否等于直徑的倍數(shù)呢？這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)嗎？如果是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)到底是多少呢？（學(xué)生提出自己的想法，并估計(jì)這個(gè)固定倍數(shù)的值。）

二、自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 測(cè)量，初步感知。

談話：我們來(lái)做下面的實(shí)驗(yàn)。

出示：實(shí)驗(yàn)記錄卡。

（1） 實(shí)驗(yàn)：每位同學(xué)測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑，用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商，再由組長(zhǎng)把小組內(nèi)同學(xué)測(cè)量與計(jì)算的結(jié)果整理在下面的表格里。

（2） 發(fā)現(xiàn)：通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的 倍、倍、倍、倍。

談話：知道怎樣做上面的實(shí)驗(yàn)了嗎？請(qǐng)大家找一個(gè)圓形物體，借助手中的測(cè)量工具，按上面的要求認(rèn)真、仔細(xì)地參加小組活動(dòng)。

學(xué)生測(cè)量并計(jì)算，教師參與學(xué)生的活動(dòng)。

組織反饋，以小組為單位把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在實(shí)物投影上展示，并介紹實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

提問(wèn)：你們測(cè)量的結(jié)果和估計(jì)的結(jié)果一致嗎？（不一致。）怎么辦呢？（學(xué)生可能想到求每個(gè)同學(xué)計(jì)算結(jié)果的平均數(shù)。）

談話：用求平均數(shù)的方法并不能表示正確的結(jié)果，因?yàn)槲覀儨y(cè)量時(shí)是存在一定誤差的，求出的平均數(shù)也是不準(zhǔn)確的。怎么辦呢？我們繼續(xù)觀察測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果（出示學(xué)生得出的幾個(gè)倍數(shù)：3倍多、2倍多和4倍多），大多數(shù)同學(xué)算出的結(jié)果是多少？（三點(diǎn)幾）也就是說(shuō)，大多數(shù)同學(xué)得到的結(jié)果是圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。那么圓的周長(zhǎng)可能是直徑的2倍多嗎？可能是4倍或4倍多嗎？（學(xué)生意見(jiàn)不一）

談話：數(shù)學(xué)需要?jiǎng)邮謱?shí)踐，更需要細(xì)心、周密的思考。繼續(xù)我們的探索，好嗎？

2. 推理，逐步逼近。

出示右圖。

引導(dǎo)：圖中正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，比較圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)。在小組里討論，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商可能是4或比4大嗎？（學(xué)生討論，得出圓的周長(zhǎng)不可能是直徑的4倍或比4倍大）

畫(huà)一個(gè)圓，并作一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。提問(wèn)：我們看到正六邊形的邊長(zhǎng)正好等于圓的半徑。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商可能比3小嗎？（學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)不可能是直徑的3倍或比3倍小。）

提問(wèn)：通過(guò)剛才的觀察，我們可以得出一個(gè)什么結(jié)論？（圓的周長(zhǎng)一定比直徑的3倍多一些。）這個(gè)倍數(shù)到底是多少呢？我們來(lái)看下面的短片。

3. 演示，揭示結(jié)論。

課件演示“割圓術(shù)”：分別作圓的內(nèi)接正12邊形、24邊形、48邊形……計(jì)算內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)除以直徑的商。同時(shí)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之在研究圓周率方面取得的重要成就，以及有關(guān)圓周率的知識(shí)。（具體內(nèi)容見(jiàn)教材第102頁(yè)“你知道嗎”）

交流：看了上面的短片，你知道了什么？想到了什么？

學(xué)生討論后，組織反饋，并根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：圓周率 = 圓的周長(zhǎng) ÷ 直徑 = 3.1415926……

講解：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了方便，我們通常用字母π表示圓周率，并保留兩位小數(shù)取它的近似值（板書(shū)：π ≈ 3.14）。

4. 揭示圓周長(zhǎng)的公式。

談話：同學(xué)們，我們一起經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)認(rèn)識(shí)了圓周率。怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：C = πd C = 2πr

三、鞏固練習(xí)

1. 分組計(jì)算三個(gè)車輪的周長(zhǎng)。

2. 給出摩天輪半徑，提問(wèn)：你會(huì)算這個(gè)摩天輪的周長(zhǎng)嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后組織交流。

四、課堂總結(jié)

提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感想和啟發(fā)？

圓的周長(zhǎng)

教學(xué)內(nèi)容：

P98—99，例

4、例5以及相應(yīng)的“試一試”、“練一練” 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

2、理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結(jié)合圓周率的教學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情。

3、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)多種數(shù)學(xué)活動(dòng)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：

圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的探討 教學(xué)準(zhǔn)備：

大小不同的圓片每人2~3個(gè)，軟尺各小組1把，直尺、毛線等。教學(xué)過(guò)程：

一、體會(huì)周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系（教學(xué)例4）

1、我們知道自行車是一種常用的交通工具，課前老師讓大家了解了它的一些規(guī)格，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

2、學(xué)生匯報(bào)。出示22英寸、24英寸、26英寸的圖片。

3、如果把它們各滾動(dòng)一圈，哪種車輪行的路程比較長(zhǎng)？

（1）學(xué)生猜測(cè)。

（2）動(dòng)畫(huà)演示。讓學(xué)生猜猜滾動(dòng)的路程與什么有關(guān)？在這個(gè)過(guò)程中認(rèn)識(shí)什么是圓的周長(zhǎng)，同時(shí)讓學(xué)生在圖中或自己所帶的圓上書(shū)空指出圓的周長(zhǎng)。（3）比較這三個(gè)車輪的直徑和周長(zhǎng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）小結(jié)。

二、探究周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系（教學(xué)例5）

1、討論實(shí)驗(yàn)方案。

揭題。他們倒底有什么關(guān)系呢？要研究這個(gè)關(guān)系，我們可以怎樣做？學(xué)生匯報(bào) 小結(jié)：我們可以畫(huà)幾個(gè)圓量量它的直徑和周長(zhǎng)，算一算周長(zhǎng)除以直徑的商。

2、先請(qǐng)大家在塑膠板上畫(huà)一個(gè)圓，把它剪下來(lái)。用手指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)。想一想你準(zhǔn)備怎樣來(lái)量你這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？

3、指導(dǎo)量法 誰(shuí)來(lái)把你的量法演示給大家看？要想量得比較準(zhǔn)確的話需要注意些什么？ ▲

滾動(dòng)法

繞圈法用軟尺測(cè)量

4、學(xué)生實(shí)驗(yàn)。小組合作，用你喜歡的方法量出圓的周長(zhǎng)，再用計(jì)算器算出每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商，并把下面的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單填寫(xiě)完整。填完以后思考表格下面的問(wèn)題。

5、交流發(fā)現(xiàn)。

通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系？ 小結(jié)：一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

6、認(rèn)識(shí)圓周率 介紹圓周率。

閱讀“你知道嗎”內(nèi)容。

7、推導(dǎo)得出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其字母公式。

三、拓展練習(xí)

1、書(shū)上“試一試”。

2、“練一練”——強(qiáng)調(diào)已知半徑求周長(zhǎng)應(yīng)該注意什么？

神六繞地球第5周軌道是圓形的，半徑大約是6700千米，你能算一算它的飛行軌道的周長(zhǎng)嗎？

3、旋轉(zhuǎn)小球一圈，說(shuō)說(shuō)這樣轉(zhuǎn)出的圓你能怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)呢？

4、增加生活中的一些應(yīng)用：如圓形交通路牌不銹鋼包邊、蛋糕外包裝的包裝紙長(zhǎng)度都需要計(jì)算周長(zhǎng)，怎樣計(jì)算？（先測(cè)量直徑，直徑的測(cè)量方法要稍作指導(dǎo)）

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們研究了圓的周長(zhǎng)，說(shuō)說(shuō)是用什么方法進(jìn)行研究的？你有哪些收獲？

1、課堂作業(yè)：練習(xí)十八第1、3、4 教學(xué)后記