第一篇：ok,18屆,全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標II卷）（解析版）

絕密★啟用前 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學 注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：根據(jù)復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，即得結(jié)果.詳解：選D.點睛：本題考查復數(shù)除法法則，考查學生基本運算能力.2.已知集合，則中元素的個數(shù)為 A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解：，當時，；

當時，；

當時，；

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別.3.函數(shù)的圖像大致為()A B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A, 舍去D;，所以舍去C；

因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． 4.已知向量滿足，則 A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為 所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在中，,BC=1,AC=5，則AB= A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為 所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點睛：算法與流程圖考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：

(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；

第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；

第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；

第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.10.若在是減函數(shù)，則的最大值是 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【詳解】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因為，所以由得 因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；

由求減區(qū)間.11.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以, 因此，因，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率為得，由正弦定理得, 所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線在點處的切線方程為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】 【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件 則的最大值為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15.已知，則__________． 【答案】 【解析】 【詳解】因為，所以，① 因為，所以，② ①②得，即，解得，故本題正確答案為 16.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________． 【答案】 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設(shè)母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為 因此圓錐的側(cè)面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科&網(wǎng)（一）必考題：共60分。

17.記為等差數(shù)列的前項和，已知，． （1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16． 【解析】 分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16． 點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 【答案】（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 【解析】 【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果;（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；

若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).19.設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)或． 【解析】 【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；

（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故． 所以． 由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即． 設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 20.如圖，在三棱錐中，，為的中點．（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值． 【答案】（1）見解析（2）【解析】 【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.【詳解】（1）因為，為的中點，所以，且.連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量.設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；

第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；

第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；

第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求的值.【答案】（1）見解析；

（2）【解析】 【詳解】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，沒有零點；

當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于． 設(shè)函數(shù)，則． 當時，所以在單調(diào)遞減． 而，故當時，即．（2）設(shè)函數(shù)． 在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，沒有零點；

（ii）當時，． 當時，；

當時，． 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． 故是在的最小值． ①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以． 故在有一個零點，因此在有兩個零點． 綜上，在只有一個零點時，． 點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 【答案】（1），當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為；

（2）【解析】 【分析】 分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率． 【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為． 當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23.設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；

(2).【解析】 【詳解】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍． 詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于． 而，且當時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是． 點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

第二篇：精品解析：2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(新課標II卷)(原卷版)

絕密★啟用前

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.，則中元素的個數(shù)為 2.已知集合A.9

B.8

C.5

D.4 3.函數(shù)的圖象大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4.已知向量，滿足，則

A.4

B.3

C.2

D.0 5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.6.在A.B.中，B.7.為計算

C.C.，D.D.，則，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于30的概率是

．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和A.B.C.D.中，，則異面直線

與

所成角的余弦值為 9.在長方體A.B.10.若A.B.C.11.已知A.是定義域為

C.在D.是減函數(shù)，則的最大值是

D.的奇函數(shù)，滿足

．若，則

B.0

C.2

D.50 12.已知，是橢圓為等腰三角形，A.B.C.D.的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，則的離心率為

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線14.若15.已知在點滿足約束條件，處的切線方程為__________．

則，則，的最大值為__________． __________．

所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的16.已知圓錐的頂點為，母線面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科&網(wǎng)

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：

．

；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

21.已知函數(shù)（1）若．，證明：當

時，；（2）若在只有一個零點，求．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

第三篇：2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試英語試題(新課標II卷,解析版)

英語

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。注意事項：

1．答第I卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號框,不能答在本試卷上，否則無效。第一部分閱讀理解（共兩節(jié)，滿分40分）第一節(jié)(共15小題；每小題2分，滿分40分)

閱讀下列列短文，從每題所給的四個選項(A、B、C和D)中,選出最佳選項。并在答題卡上將該選項涂黑．

A

Arriving in Sydney on his own from India, my husband, Rashid, stayed in a hotel for a short time while looking for a short time while looking for a house for me and our children.During the first week of his stay, he went out one day to do some shopping.He came back in the late afternoon to discover that his suitcase was gone.He was extremely worried as the suitcase had all his important papers, including his passport.He reported the case to the police and then sat there，lost and lonely in strange city, thinking of the terrible troubles of getting all the paperwork organized again from a distant country while trying to settle down in a new one.Late in the evening, the phone rang.It was a stranger.He was trying to pronounce my husband’s name and was asking him a lot of questions.Then he said they had found a pile of papers in their trash can（垃圾桶）that had been left out on the footpath.My husband rushed to their home to find a kind family holding all his papers and documents.Their young daughter had gone to the trash can and found a pile of unfamiliar papers.Her parents had carefully sorted them out, although they had found mainly foreign addresses on most of the documents.At last they had seen a half-written letter in the pile in which my husband had given his new telephone number to a friend.faith and trust in people.We still remember their kindness and often send a warm wish their way.1.What did Rashid plan to do after his arrival in Sydney?

A.Go shopping B.Find a house C.Join his family D.Take his family

2.The girl’s parents got Rashid’s phone number from_______.A.a friend of his family B.a Sydney policeman C.a letter in his papers

D.a stranger in Sydney

3.What does the underlined word “restored” in the last paragraph mean?

A.Showed B.Sent out C.Delivered D.Gave back

4.Which of the following can be the best title for the text?

A.From India to Australia.B.Living in a New Country.C.Turning Trash to Treasure.D.In Search of New Friends.B

Since the first Earth Day in 1970, Americans have gotten a lot “greener” toward the

environment.“We didn’t know at that time there even was an environment, let alone that there was a problem with it,” says Bruce Anderson, president of Earth Day USA.But what began as nothing important in public affairs has grown into a social movement.Business people, political leaders, university professors, and especially millions of grass-roots Americans are taking part in the movement.“The understanding has increased many, many times,” says Gaylord Nelson, the former governor from Wisconsin, who thought up the first Earth Day.According to US government reports, emissions(排放)from cars and trucks have dropped from 10.3 million tons a year to 5.5 tons.The number of cities producing CO beyond the standard has been reduced from 40 to 9.Although serious problems still remain and need to be dealt with, the world is a safer and healthier place.A kind of “Green thinking” has become part of practices.Great improvement has been achieved.In 1988 there were only 600 recycling programs;today in 1995 there are about 6,600.Advanced lights, motors, and building designs have helped save a lot of energy and therefore prevented pollution.Twenty –five years ago, there were hardly any education programs for environment.Today, it’s hard to find a public school, university, or law school that does not have such a kind of program.” Until we do that, nothing else will change!” say Bruce Anderson.5.According to Anderson, before 1970, Americans had little idea about ___ A.the social movementB.recycling techniques C.environmental problems

D.the importance of Earth Day

6.Where does the support for environmental protection mainly come from? A.The grass –roots levelB.The business circleC.Government officials D.University professors

7.What have Americans achieved in environmental protection? A.They have cut car emissions to the lowest

B.They have settled their environmental problemsC.They have lowered their CO levels in forty cities.D.They have reduced pollution through effective measures.8.What is especially important for environmental protection according to the last paragraph? A.EducationB.PlanningC.Green livingD.CO reduction

C

One of the latest trend（趨勢）in American Childcare is Chinese au pairs.Au Pair in Stamford, for example, has got increasing numbers of request for Chinese au pairs from aero to around 4,000 since 2004.And that’s true all across the country.“I thought it would be useful for him to learn Chinese at an early age” Joseph Stock, the managing director of a company, says of his 2-year old son.“I would at least like togive him the chance to use the language in the future,” After only six months of being cared by 25-year-old woman from China, the boy can already understand basic Chinese daily expressions, his dad says.Li Drake, a Chinese native raising two children in Minnesota with an American husband, had another reason for looking for an au pair from China.She didn’t want her children to miss out on their roots.” Because I am Chinese, my husband and I wanted the children to keep exposed to(接觸)the language and culture.” she says.“Staying with a native speaker is better for children than simply sitting in a classroom,” says Suzanne Flynn, a professor in language education of Children.” But parents must understand that just one year with au pair is unlikely to produce wonders.Complete mastery demands continued learning until the age of 10 or 12.”

The popularity of au pairs from china has been strengthened by the increasing numbers of American parents who want their children who want their children to learn Chinese.It is expected that American demand for au pairs will continue to rise in the next few years.9.What does that term” au pair” in the text mean?A.A mother raising her children on her ownB.A child learning a foreign language at homeC.A professor in language education of children D.A young foreign woman taking care of children.10.Li Drake has her children study Chinese because she wants them ______.A.to live in China some dayB.to speak the language at homeC.to catch up wit other children D.to learn about the Chinese culture

11.What can we infer from the text?

A.Learning Chinese is becoming popular In America,B.Educated woman do better in looking after childrenC.Chinese au pairs need to improve their English Skills.D.Children can learn a foreign language well in six months.D

Metro Pocket Guide 地鐵)

Each passenger needs a farecard to enter and go out.Up to two children under age five may travel.Free with a paying customer.Farecard machines are in every station.Bring small bills because there are no change machines in the stations and farecard machines only provide up to $5 in change.Get one ticket of unlimited Metro rail rides with a One Day Pass.Buy it from a farecard machine in Metro stations.Use it after 9:30 a, m.until closing on weekdays, and all day on weekends and holidays.Open 5amMon-Fri7a.mSat-SunOpen midnight Sun-Thur.Last train times vary.Train times Posted in stationsWhen paying with exact charge, the fare is $1.35.When paying with a SmarTrip?card , the fare is 1.25.Senior citizens 65 and older and disabled customers may ride for half the regular fare.On Metrorail and Metrobus, use a senior/disabled farecard or Smar/Trip ? card.For more information about buying senior disabled farecard, SmarTrip?cards and passes, please visit MetroOpensDoors.com or call 202-637-7000and 202-637-8000.Senior citizens and disabled customers can get free guide on how to use proper Metrobus and Metrorall services by calling 202-962-1100.Travel tips(提示)

.Avoid riding during weekday rush periods –before 9:30 a.m.and between 4and 6p.m..If you lose something on a bus or train or in a station, please call Lost &Found at 202-962-1195.12.What should you know about farecard machines?

A.They start selling tickets at 9:30 a.m.B.They are connected to change machines.C.They offer special service to the elderly.D.They make change for no more than $5.13.At what time does Metrorall stop service on Saturday?

A.At midnight.B.At 3 a.m.C.At 5 a.m.D.At 7a.m.14.What is good about a SmarTrip?card?

A.It is convenient for old people.B.It saves money for its users C It can be bought at any train D.It is sold on the Internet

15.Which number should you call if you lose something on the Metro?

A.202-962-1195 B.202-962-1100 C.202-637-7000 D.202-637-8000

第二節(jié)（共5小題：每小題2分，滿分10分）

根據(jù)短文內(nèi)容，從短文后的選項中選出能填入空白處的最佳選項。選項中有兩項為多余選項。

Tips for Cooking on a Tight Schedule

From my experience, there are three main reasons why people don’t cook more often: Money is a topic I’ll save for another day.So today I want to give you some wisdom about how to make the most of the time you spent in the kitchen.Here are three tips for great cooking on a tight schedule:

Think ahead.The moments when I think cooking is a pain are when I’m already hungry and there’s nothing ready to eat.So think ahead of the coming week.When will you have time to Make your time worth it.When you do find time to cook a meal, make the most of it and save yourself time later on.Are you making one loaf of bread?.It takes around the same amount of time to make more of something.So save yourself the effort for future meal.This may surprise you, but one of the best tools for making cooking worth your time is experimentation.It gives you the chance to hit upon new ideas and recipes that can work well with your appetite and schedule.The more you learn and the more you try, the more ability you have to take control of your food and your schedule.Hopefully that gives you a good start.And don’t let a busy schedule discourage you from making some great changes in the way you eat and live!

A.Try new things.B.Ability is easily improved.C.Make three or four instead.D.Understand your food better.E.Cooking is a burden for many people.F.Let cooking and living simply be a joy rather than a burden.G.A little time planning ahead can save a lot of work later on.第二部分英語知識運用（共兩節(jié)，滿分45分）

第一節(jié) 完形填空（共20小題；每題1.5分，滿分30分）

閱讀下面短文，從短文后各題所給的四個選項（A, B, C和D）中，選出可以填入空白處的最佳選項，并在答題卡上將該項涂黑。

Joe Simpson and Simon Yates were the first people to climb the West Face of the Siula Grande in the Andes Mountains.They reached the top 21______, but on their way back conditions were very 22_______.Joe fell and broke his leg.They both knew that if Simon 23_______ alone, he would probably get back 24_______.But Simon decided to risk his 25_______ and try to lower Joe down the mountain on a rope（繩.As they 26_______ down, the weather got worse.Then another 27_______ occurred.They couldn’t see or hear each other and,28_______, Simon lowered his friend over the edge of a precipice（峭壁.It was 29_______ for Joe to climb back or for Simon to pull him up.Joe’s 30_______ was pulling Simon slowly towards the precipice.31_______, after more than an hour in the dark and the icy cold, Simon had to 32_______.In tears, he cut the rope.Joe 33_______ into a large crevasse（裂縫）in the ice below.He had no food or water and he was in terrible pain.He couldn’t walk, but he 34_______ to get out of the crevasse and started to 35_______ towards their camp, nearly ten kilometers 36_______.Simon had 37_______ the camp at the foot of the mountain.He thought that Joe must be 38_______, but he didn’t want to leave39_______.Three days later, in the middle of the night, he heard Joe’s voice.He couldn’t 40_______ it.Joe was there, a few meters from their tent, still alive.21.A.hurriedlyB.carefullyC.successfullyD.early 22.A.difficultB.similarC.specialD.normal 23.A.climbedB.workedC.restedD.continued 24.A.unwillinglyB.safelyC.slowlyD.regretfully25.A.fortuneB.timeC.healthD.life26.A.layB.settledC.wentD.looked27.A.damageB.stormC.changeD.trouble28.A.by mistakeB.by chanceC.by choice D.by luck

29.A.unnecessaryB.practicalC.importantD.impossible30.A.heightB.weightC.strengthD.equipment31.A.FinallyB.PatientlyC SurelyD Quickly32.A.stand backB.take a restC.make a decisionD.hold on33.A.jumpedB.fellC escapedD backed34.A.managedB.plannedC.waitedD.hoped35.A.runB.skateC.moveD.march36.A.aroundB.awayC.aboveD.along

37.A.headed forB.traveled toC.left forD.returned to38.A.deadB.hurtC.weakD.late39.A.secretlyB.tiredlyC.immediatelyD.anxiously40.A.findB.believeC.makeD.accept

My dream school look like a big garden.There are all kinds of the flowers and trees around the classroom buildings.We can lie on the grass for a rest, or sat by the lake listening

music.The teachers here are kind and helpfully.They are not only our teachers but also our第二卷 注意：將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

friends.第三部分英語知識運用（共兩節(jié)，滿分45分）第二節(jié)（共10小題：每小題1.5分，滿分15分）第二節(jié)書面表達（滿分25分）閱讀下面材料，在空白處填入適當?shù)膬?nèi)容（不多于3個單詞）或括號內(nèi)單詞的正確形式?！绢}文】 一家英語報社向中學生征文，主題是“十年后的我”，請根據(jù)下列要點和你的暢想 One morning, I was waiting at the bus stop, worried about 41 完成短文。some of them 1.家庭： looked very anxious and 43 2．工作： hurried on board.I got a place next 44the window, so I had a good view of 3.業(yè)余生活。the sidewalk.A boy on a bike 45(catch)my attention.he was riding beside 注意：1.詞數(shù)100左右： the bus and waving his arms.I heard a passenger behind me shouting to the driver, but he refused 2.可以適當增加細節(jié)，以使行文連貫： 463.開頭語已為你寫好。(ride).He was carrying something over his shoulder and shouting.Finally, when we came to the I often imagine what my life will be like in the future.next stop, the boy ran up to the door of the bus.I heard an excited conversation.Then the driver

______________________________________________________________________________

stood up and asked, “ anyone lose a suitcase at the last stop?”A woman on the bus shouted, “I）.She pushed her way to the driver and to

______________________________________________________________________________

the little boy.Everyone on the bus began talking about what the boy had done.And the passengers 50（sudden）became friendly to one another.______________________________________________________________________________

第四部分寫作（共兩節(jié)，滿分35分）

______________________________________________________________________________

第一節(jié)：短文改錯（共10小題；每小題1分，滿分10分）

【題文】假定英語課上老師要求同桌之間交換修改作文，請你修改你同桌寫的以下作文。

______________________________________________________________________________

文中共有10處錯誤，每句中最多有兩處，每處僅涉及一個單詞的增加、刪除或修改。

增加：在缺詞處加一個漏字符號（^），并在其下面寫出該加的詞。

______________________________________________________________________________

刪除：把多余的詞用斜線（）劃掉。注意：1.每處錯誤及其修改均僅限一詞；

______________________________________________________________________________

2.只允許修改10處，多者（從第11處起）不計分。

My dream school starts at 8:30 a.m.and ends at 3:30 p.m.They are three lessons in the morning and two in the afternoon.We didn’t need to do so many homework.Therefore, we have more time with after-school activities.For example, we can do reading for one and a half hour and play sports for one hour every day.______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

第四篇：2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(新課標II卷)詳解

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根據(jù)復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，即得結(jié)果.詳解：

選D.點睛：本題考查復數(shù)除法法則，考查學生基本運算能力.2.已知集合A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解： 當當當時，時，時，； ； ；，則中元素的個數(shù)為

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別.3.函數(shù)的圖象大致為

A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．

4.已知向量，滿足，則

為奇函數(shù)，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.【答案】A B.C.D.【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在A.中，B.，C.，D.，則

【答案】A 【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由減.因此在空白框中應(yīng)填入

得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相，選B.8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有

種方法，因為，選C.，所以隨機選取兩個不．在不超過30的素數(shù)中，同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.在長方體角的余弦值為

中，，則異面直線

與

所成A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.10.若在是減函數(shù)，則的最大值是

A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值 詳解：因為所以由因此點睛：函數(shù)(1)

.(2)周期

得，從而的最大值為，選A.的性質(zhì)：(3)由

求對稱軸，(4)由

求增區(qū)間;由11.已知是定義域為

A.求減區(qū)間.的奇函數(shù)，滿足

．若，則 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數(shù)，且,，點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為

A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為由斜率為得，為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,，由正弦定理得, 所以，選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點

處的切線方程為__________． 【答案】

【解析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：

點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件

則的最大值為__________．

【答案】9 【解析】分析：先作可行域，再平移直線，確定目標函數(shù)最大值的取法.詳解：作可行域，則直線

過點A(5,4)時取最大值9.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.已知【答案】

再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.，，則

__________．

【解析】分析：先根據(jù)條件解出詳解：因為所以，因此點睛：三角函數(shù)求值的三種類型

(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.16.已知圓錐的頂點為，母線45°，若【答案】的面積為，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．

【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長，再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線為因為的面積為，所成角的余弦值為，所以母線，設(shè)母線長為所以

，所成角的正弦值為，因與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為

因此圓錐的側(cè)面積為點睛：本題考查線面角，圓錐的側(cè)面積，三角形面積等知識點，考查學生空間想象與運算能力

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科&網(wǎng)

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

2【答案】（2）Sn=n–8n，最小值為–16．（1）an=2n–9，【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：）建立模型；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

【答案】（2）利用模型②得（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，到的預(yù)測值更可靠．

【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 19=226.1（億元）．

=–30.4+13.5×利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點19.設(shè)拋物線．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得

或

．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利的焦點為，過且斜率為

求參數(shù).的直線與交于，兩點，用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程

． 的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值．

20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱

中，平面

；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.詳解：（1）因為連結(jié)且由由.因為，知知

..平面

.的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系

.，為，所以的中點，所以，且

.為等腰直角三角形，（2）如圖，以為坐標原點，由已知得.設(shè)，則

.取平面的法向量設(shè)平面由的法向量為得

.，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以所以與平面.又，所以.所成角的正弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)（1）若（2）若

．，證明：當在時，；

只有一個零點，求．

【答案】（1）見解析（2）

詳解：（1）當設(shè)函數(shù)當而時，故當時，則，所以時，．

等價于．

．

單調(diào)遞減．

在，即

．

（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當（ii）當當所以故時，時，時，在，沒有零點；

．

；當單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增． 的最小值．

．

是在①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當故在在時，所以

在有兩個零點． ．

．

有一個零點，因此綜上，只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，求的斜率．，當

時，的直角坐標方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分

與

兩種情之間關(guān)系，況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得求得，即得的斜率．

．，． 詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當當時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故

在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則，于是直線的斜率

．

．

點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用 過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|

.(t是參數(shù)，t可正、＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)

（1）當

（2）若

．

時，求不等式的解集；，求的取值范圍． 【答案】（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為最后解不等式詳解：（1）當，再根據(jù)絕對值三角不等式得

最小值，得的取值范圍． 時，可得（2）而由的解集為等價于，且當可得或

． ．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

第五篇：2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(浙江理科卷)

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（浙江理科卷）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出學科網(wǎng)的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，zxxk則CUA?（）

A.?B.{2}C.{5}D.{2,5}

（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學科網(wǎng)表面積是

A.90cmB.129cmC.132cmD.138cm

2222??

4.為了得到函數(shù)zxxky?sin3x?cos3x的圖像，可以將函數(shù)y?2sin3x的圖像（）

A.向右平移

C.向右平移??個單位B.向左平移個單位44??個單位D.向左平移個單位121

264mn?f(0,3)?5.在(1?x)(1?y)的展開式中，記xy項的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）

（）

A.45B.60C.120D.210

6.已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,則（）

A.c?3B.3?c?6C.6?c?9D.c?9

7.在同意直角坐標系中，函數(shù)f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的圖像可能是（）

?x,x?y?y,x?ymax{x,y}?min{x,y}?8.記，設(shè)a,b為平面向量，則（）??y,x?yx,x?y??

A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}

B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|},|a?b|2}?|a|2?|b|2

2222 D.min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|C.min{|a?b|

9.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球?qū)W科網(wǎng)?m?3,n?3?，從乙盒中隨2機抽取i?i?1,2?個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為?i?i?1,2?；

（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為zxxkpi?i?1,2?.則

A.p1?p2,E??1??E??2?B.p1?p2,E??1??E??2?

C.p1?p2,E??1??E??2?D.p1?p2,E??1??E??2?

10.設(shè)函數(shù)f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?

13|sin2?x|，ai

i?99,i?0,1,2,?,99，Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.則

A.I1?I2?I3B.I2?I1?I3C.I1?I3?I2D.I3?I2?I1

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的學科網(wǎng)結(jié)果是

________.記

12.隨機變量?的取值為0,1,2，若P???0??1，E????1，則D????________.5?x?2y?4?0,?13.當實數(shù)x，y滿足?x?y?1?0,時，zxxk1?ax?y?4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.?x?1,?

14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.2??x?x,x?015.設(shè)函數(shù)f?x???2若f?f?a???2，則實數(shù)a的取值范圍是______ ???x,x?0

x2y

216.設(shè)直線x?3y?m?0(m?0)與雙曲線2?2?1（a?b?0）兩條漸近線分別交于點A,B，若ab

點P(m,0)滿足?PB,則該雙曲線的離心率是__________

17、如圖，某人在垂直于水平地面為，某目標點沿墻面的射擊線的大小.若的墻面前的點處進行射擊訓練.學科網(wǎng)已知點到墻面的距離移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角則的最大值

19（本題滿分14分）

已知數(shù)列?an?和?bn?滿足a1a2?an?2??n?N?.zxxkbn?若?an?為學科網(wǎng)等比數(shù)列，且a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；

（2）設(shè)cn?11?n?N?。記數(shù)列?cn?的前n項和為Sn.anbn??

（i）求Sn；

（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n?N?，均有Sk?Sn.20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐A?BCDE中，zxxk平面ABC?平面BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.（1）證明：DE?平面ACD;

（2）求二面角B?AD?E的大小

21(本題滿分15分)

x2y2

如圖，設(shè)橢圓C:2?2?1?a?b?0?,動直線l與橢圓C只有一個公共點P，學科網(wǎng)且點Pab

在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標；

（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離學科網(wǎng)的最大值為a?b.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f?x??x3?3x?a(a?R).（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)?m(a)；

（2）設(shè)b?R,若?f?x??b??4對x???1,1?恒成立，zxxk求3a?b的取值范圍.