第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（含解析版）,14級(jí)

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1．（5分）設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 2．（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 3．（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（）A．2 B． C．1 D． 5．（5分）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 6．（5分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 7．（5分）曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1 8．（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D． 9．（5分）已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D． 10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 12．（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．（5分）的展開式中x2y2的系數(shù)為　 　．（用數(shù)字作答）14．（5分）設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為　 ?。?15．（5分）直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于　 ?。?16．（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。?　 三、解答題 17．（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 18．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1﹣AB﹣C的大?。? 20．（12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 21．（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程． 22．（12分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a1=1，an+1=ln（an+1），證明：＜an≤（n∈N*）． 　 2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1．（5分）設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)；

A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則z的共軛可求． 【解答】解：∵z==，∴． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 　 2．（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5J：集合． 【分析】求解一元二次不等式化簡集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解． 【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4． ∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 　 3．（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【考點(diǎn)】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】56：三角函數(shù)的求值． 【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得． 【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（）A．2 B． C．1 D． 【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5A：平面向量及應(yīng)用． 【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||． 【解答】解：由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；

（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5O：排列組合． 【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；

故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同． 　 6．（5分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1 【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 　 8．（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D． 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；

LR：球內(nèi)接多面體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則 ∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 　 10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10． ∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8 =lg（a1a2?…?a8）= 4lg10 =4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5G：空間角． 【分析】首先作出二面角的平面角，然后再構(gòu)造出異面直線AB與CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出問題的答案． 【解答】解：如圖，過A點(diǎn)做AE⊥l，使BE⊥β，垂足為E，過點(diǎn)A做AF∥CD，過點(diǎn)E做EF⊥AE，連接BF，∵AE⊥l ∴∠EAC=90° ∵CD∥AF 又∠ACD=135° ∴∠FAC=45° ∴∠EAF=45° 在Rt△BEA中，設(shè)AE=a，則AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，則EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，則BF=2a，∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二面角和異面直線所成的角，關(guān)鍵是構(gòu)造二面角的平面角和異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和作圖能力，屬于難題． 　 12．（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得． 【解答】解：設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，屬中檔題． 　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．（5分）的展開式中x2y2的系數(shù)為　70?。ㄓ脭?shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5P：二項(xiàng)式定理． 【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)． 【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令 8﹣=﹣4=2，求得 r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 　 14．（5分）設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為　5?。? 【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，1）． 化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得． 由圖可知，當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大． 此時(shí)zmax=1+4×1=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 　 15．（5分）直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于． 【考點(diǎn)】IV：兩直線的夾角與到角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5B：直線與圓． 【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ= 的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根據(jù)tan2θ=，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA==，圓的半徑為r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的變角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 16．（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（﹣∞，2]?。? 【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據(jù)給出的x的范圍求出t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向及對(duì)稱軸的位置列式求解a的范圍． 【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，則原函數(shù)化為y=﹣2t2+at+1． ∵x∈（，）時(shí)f（x）為減函數(shù)，則y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上為減函數(shù)，∵y=﹣2t2+at+1的圖象開口向下，且對(duì)稱軸方程為t=． ∴，解得：a≤2． ∴a的取值范圍是（﹣∞，2]． 故答案為：（﹣∞，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，關(guān)鍵是由換元后函數(shù)為減函數(shù)求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸的位置，是中檔題． 　 三、解答題 17．（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；

HP：正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】58：解三角形． 【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出． 【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=． ∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 18．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】（1）通過Sn≤S4得a4≥0，a5≤0，利用a1=13、a2為整數(shù)可得d=﹣4，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）通過an=13﹣3n，分離分母可得bn=（﹣），并項(xiàng)相加即可． 【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由Sn≤S4得：

a4≥0，a5≤0，又∵a1=13，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2為整數(shù)，∴d=﹣4，∴{an}的通項(xiàng)為：an=17﹣4n；

（2）∵an=17﹣4n，∴bn===﹣（﹣），于是Tn=b1+b2+……+bn =﹣[（﹣）+（﹣）+……+（﹣）] =﹣（﹣）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查并項(xiàng)相加法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1﹣AB﹣C的大小． 【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合線面垂直的判定和性質(zhì)可得；

（Ⅱ）作輔助線可證∠A1FD為二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函數(shù)可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC ∴BC⊥平面AA1C1C，連結(jié)A1C，由側(cè)面AA1C1C為菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1?平面A1BC，∴AC1⊥A1B；

（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC?平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E為垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直線AA1∥平面BCC1B1，∴A1E為直線AA1與平面BCC1B1的距離，即A1E=，∵A1C為∠ACC1的平分線，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F?平面A1DF ∴A1F⊥AB，∴∠A1FD為二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D為AC中點(diǎn)，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小為arctan 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的求解，作出并證明二面角的平面角是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 　 20．（12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】記Ai表示事件：同一工作日乙丙需要使用設(shè)備，i=0，1，2，B表示事件：甲需要設(shè)備，C表示事件，丁需要設(shè)備，D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備（Ⅰ）把4個(gè)人都需使用設(shè)備的概率、4個(gè)人中有3個(gè)人使用設(shè)備的概率相加，即得所求．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出PXi，再利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可． 【解答】解：由題意可得“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”的概率為 0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4 P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06 P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4+（1﹣0.6）×2×0.52×（1﹣0.4）=0.25 P（X=4）=P（A2?B?C）=0.52×0.6×0.4=0.06，P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38． 故數(shù)學(xué)期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是找到獨(dú)立的事件，計(jì)算要有耐心，屬于難題． 　 21．（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程． 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，求得x0=，根據(jù)|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程．（Ⅱ）設(shè)l的方程為 x=my+1（m≠0），代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式、弦長公式求得弦長|AB|．把直線l′的方程代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、弦長公式求得|MN|．由于MN垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得x0=，∵點(diǎn)P（0，4），∴|PQ|=． 又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）． 故C的方程為 y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，直線l和坐標(biāo)軸不垂直，y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)l的方程為 x=my+1（m≠0），代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4=0，顯然判別式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣4． ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（2m2+1，2m），弦長|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）． 又直線l′的斜率為﹣m，∴直線l′的方程為 x=﹣y+2m2+3． 過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，把線l′的方程代入拋物線方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）． 故線段MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵M(jìn)N垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化簡可得 m2﹣1=0，∴m=±1，∴直線l的方程為 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題． 　 22．（12分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a1=1，an+1=ln（an+1），證明：＜an≤（n∈N*）． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

RG：數(shù)學(xué)歸納法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍，即可得到f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明不等式． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f′（x）=，①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若x∈（﹣1，a2﹣2a），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函數(shù)，若x∈（a2﹣2a，0），則f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（a2﹣2a，0）上是減函數(shù)，若x∈（0，+∞），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)． ②當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，③當(dāng)a＞2時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若x∈（0，a2﹣2a），則f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，a2﹣2a）上是減函數(shù)，若x∈（a2﹣2a，+∞），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞f（0）=0，即ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，當(dāng)a=3時(shí)，f（x）在（0，3）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）＜f（0）=0，ln（x+1）＜，下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明＜an≤成立，①當(dāng)n=1時(shí)，由已知，故結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，an+1=ln（an+1）＞ln（），ak+1=ln（ak+1）＜ln（），即當(dāng)n=k+1時(shí)，成立，綜上由①②可知，對(duì)任何n∈N?結(jié)論都成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

第二篇：2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單．

2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎(chǔ)題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】此題重點(diǎn)考查各三角函數(shù)的關(guān)系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡． 【解答】解：

2∵

=故選D；

【點(diǎn)評(píng)】將不同的角化為同角；將不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類；當(dāng)式中有正切、余切、正割、余割時(shí)，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．

【分析】先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程． 【解答】解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ∴兩直線互相垂直 則該直線為那么將，向右平移1個(gè)單位得，即

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題．

【分析】通過對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數(shù)目等于從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)挑選方法數(shù)減去從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)的挑選方法數(shù)，分別求出其情況數(shù)目，計(jì)算可得答案．

4【解答】解：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，本題中，要注意找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從反面下手，方法較簡單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【專題】計(jì)算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個(gè)圓的面積的比．

【解答】解：設(shè)分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個(gè)圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計(jì)算能力．

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件 故選B． 222 3

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性； 數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)

∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=0 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

2【分析】根據(jù)拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據(jù)及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題拋物線的性質(zhì)，由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關(guān)鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題．

【分析】利用乘法原理找展開式中的含x項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開式的結(jié)合分析，即分別

2為第一個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x的乘積、第一個(gè)展開式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展

2開式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開式的x的項(xiàng)和第二個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開式中x項(xiàng)為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數(shù)為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合．

222 5 【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的體積． 【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列． 【專題】壓軸題．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．

【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡y的解析式后，再利用配方法把y變?yōu)橥耆椒绞郊磞=（1﹣sin2x）+6，可設(shè)z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因?yàn)閟in2x的范圍為[﹣1，1]，根據(jù)u屬于[﹣1，1]時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出z的最值即可得到y(tǒng)的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數(shù)z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望． 7 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品不購買乙種商品，進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品不購買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．

（2）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：記A表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點(diǎn)G，延長FE交AB的延長線于G′，根據(jù)比例關(guān)系可證得G與G′重合，準(zhǔn)確推理，得到直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）取AE中點(diǎn)M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點(diǎn)G，由BC延長FE交AB的延長線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．（Ⅱ）設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點(diǎn)M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2；當(dāng)b≠2時(shí)，由題意得

=的通項(xiàng)公式．

【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當(dāng)b=2時(shí)，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠?qū)С鰗an}

n．由此可知nn 10 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查分類討論思想；推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當(dāng)且僅當(dāng)或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設(shè)則

222

222

時(shí)，|MN|取最小值，由能夠推導(dǎo)出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故與共線．

或

時(shí)，|MN|取最小值

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考查向量的綜合應(yīng)用；熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即

2，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍． 2﹣2 13

第三篇：2008年 四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為

．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．

三、解答題（共6小題，滿分74分）

17．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，則該正四棱柱的體積等于

．

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離

n心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．3

第四篇：四川省綿陽市2018屆高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)試卷(理科) 含解析

2017-2018學(xué)年四川省綿陽市高三（上）一診數(shù)學(xué)試卷

（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1.設(shè)集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，則A∩B=（）A.（2，4）B.{2，4} C.{3} D.{2，3} 【答案】D 【解析】由題意，得；故選D.2.若x＞y，且x+y=2，則下列不等式成立的是（）A.x＜y B.【答案】C 【解析】因?yàn)?，且，所以，即，則

；故選C.2

2，則 C.x＞1 D.y＜1

223.已知向量 =（x﹣1，2），=（x，1），且∥，則A.B.2 C.2 D.3 【答案】D 【解析】因?yàn)楣蔬xD.，所以，解得，則

=（），；點(diǎn)睛：利用平面向量的坐標(biāo)形式判定向量共線或垂直是常見題型： 已知4.若，則，則tan2α=（）

D.，.A.﹣3 B.3 C.【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以，則 ；故選D.5.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)55元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）立方米． A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】C 【解析】設(shè)該職工的月實(shí)際用水為x立方米，所繳水費(fèi)為y元，由題意得

，即。

根據(jù)題意得該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過10立方米，所以解得。選C。

x06.已知命題p：?x0∈R，使得e≤0：命題q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，則a﹣b=﹣1，下列命題為真命題的是（）A.p B.?q C.p∨q D.p∧q 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋悦}為假命題，為真命題；故選B.7.在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，時(shí)，“，所以成立，此時(shí)，成立；當(dāng)，所以不成立；綜上知“

時(shí)，如取”是”的”的充分不必要條件，選A.cos?x（?＞0）圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是

，若將8.已知函數(shù)f（x）=sin?x+y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x=0 B.【答案】C 【解析】因?yàn)?/p>

圖象的最高點(diǎn)

與相鄰最低點(diǎn)的距離 C.D.為，所以，即，解得，則將的，即圖象向右平移個(gè)單位，得到是函數(shù) 的對(duì)稱軸方程，經(jīng)驗(yàn)證，得

到的圖象，令

是其中一條對(duì)稱軸方程；故選C.的變換是易錯(cuò)點(diǎn)，要注意，而不是

.點(diǎn)睛：在處理三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，由平移的單位僅對(duì)于自變量（）而言，若本題中的圖象向右平移個(gè)單位，應(yīng)是9.已知0＜a＜b＜1，給出以下結(jié)論： ① ；② ③

④

則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】B 【解析】易知，正確，錯(cuò)誤；故選B.210.已知x1是函數(shù)f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零點(diǎn)，x2是函數(shù)g（x）=x﹣2ax+4a+4的零點(diǎn)，且滿足|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.2﹣2 B.1﹣2 C.﹣2 D.﹣1 【答案】D 【解析】因?yàn)閱握{(diào)遞增，即為，顯然在，所以當(dāng)，即函數(shù)有零點(diǎn)，（1）若，即，②若

時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，因?yàn)?，?/p>

或，此時(shí)，若

時(shí)，所以的零點(diǎn)在[﹣

存在唯一零點(diǎn)，即符合題意；（2）若2，0]上只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得

在[﹣2，0]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則

；故選D.，即的最小值為點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題，難點(diǎn)是根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布情況求參數(shù)；利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求參數(shù)，往往是看二次函數(shù)的開口方向、判別式的符號(hào)、對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判定.11.已知a，b，c∈R，且滿足b2+c2=1，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則a+A.[﹣2，2] B.C.的取值范圍是（）D.【答案】B 【解析】∵函數(shù)∴則則存在則故；故選B．，其中，的圖象都相切，得，，若存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)，使，由，其中點(diǎn)睛：求有關(guān)三角函數(shù)的最值或值域問題，主要有以下題型： ①化為形成②形如“行求解.12.若存在實(shí)數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{} B.[，+∞）C.{} D.[，+∞）【答案】C 【解析】不等式表示點(diǎn)

，即為距離的平方不超過，即最大值為．由相切的直線的切點(diǎn)為，在直線

上，解得，+x2﹣2ax+a2≤（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

型：一般是利用二倍角公式、兩角和差公式、配角公式進(jìn)行恒等變，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；

”，一般是利用換元思想（令），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)設(shè)與直線平行且與切點(diǎn)為，可得切線的斜率為，由切點(diǎn)到直線的距離為直線上的點(diǎn)與曲線，解得，則的取值集合為的距離的最小值，可得

；故選C．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知變量x，y滿足約束條件【答案】3 【解析】將直線化為，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線

（如圖所示）．當(dāng)

，則z=2x+y的最小值是_____．

向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，最小值為．

14.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，則x的取值范圍是_____． 【答案】

【解析】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）為偶函數(shù)，且在(-∞,0）上單調(diào)遞減。

由題意得不等式f（2x+1）＜1等價(jià)于f（2x+1）＜f（2），∴解得或。

。答案：

。，所以原不等式的解集為15.在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，若點(diǎn)N滿足則 =_____．

【答案】

【解析】以為原點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系，在由余弦定理可得∴，∴，中，所在的直線為軸，以

所在的直線為軸，建立如圖所示的平面

，由正弦定理可得，得，∵∴，在中，∵點(diǎn)滿足∴∴∴∴，，.16.如果{an}的首項(xiàng)a1=2017，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），則a101=_____． 【答案】1917 【解析】∵∴即∴故∴數(shù)列則

三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且，BD=2．，的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以

.為首項(xiàng)，以

為公差的等差數(shù)列，，，∴，（1）求∠ADC的大??；（2）若，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）【解析】試題分析：

（1）利用正弦定理，根據(jù)角的范圍寫出角，利用內(nèi)角和即可求出；（2）利用余弦定理求出邊長CD，再根據(jù)面積公式即可求出.試題解析：

（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理得∴ ．，∴，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2． 在△ACD中，由余弦定理：即，整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，∴ S△ABC=

．

點(diǎn)睛：解決三角形中的角邊問題時(shí)，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及三角形面積最值問題時(shí)，注意均值不等式的利用，特別求角的時(shí)候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.18.設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 【答案】（1）（2）

的前n項(xiàng)和為Tn．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和；（Ⅱ）分離未知數(shù)，利用基本不等式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①…

又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a4=a1a13，即（a1+3d）=a1（a1+12d），化簡得3d=2a1，②… 聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴∴（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即∴又∴∴t＜162．

點(diǎn)睛：裂項(xiàng)抵消法是一種常見的求和方法，其主要適用于以下題型； ①③；②

.的部分圖象如圖所示．

； ≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，等號(hào)成立，≥162，…，…，． 2219.若函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，（I）設(shè)x∈（0，）且f（α）=，求sin 2a的值；（II）若x∈[ ]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】（1）（2），進(jìn)而求出值，可得函數(shù)【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象求出最值和周期，可得的解析式，再利用和差公式進(jìn)行求解；；（Ⅱ）分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)的值，綜合討論結(jié)果，可得答案.試題解析：（Ⅰ）由圖得，A=2． …，解得T=π，于是由T=∵∴∴由已知因?yàn)椤唷?=

． …，…，于是0≤≤1．…

=0時(shí)，g（x）取得最大值1，與已知不符． ≤，=，即． …，即，所以

．，，得ω=2．…，即，k∈Z，又，故，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，===∵x∈∴0≤①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)由已知得2λ+1=，解得λ=． ③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

2=λ時(shí)，g（x）取得最大值2λ+1，2=1時(shí)，g（x）取得最大值4λ﹣1，由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾． 綜上所述，λ=．…

點(diǎn)睛：由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)低點(diǎn)的縱坐標(biāo)列出關(guān)于的方程組求得值的解析式的一般思路：先利用最高點(diǎn)和最，利用相鄰零點(diǎn)間的距離、相鄰對(duì)稱軸間的距離、零點(diǎn)和對(duì)稱軸間的距離求出值，再代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)求出值.20.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2（k∈R）恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．（I）求k的取值范圍：（II）求f（x2）的取值范圍． 【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，整理得進(jìn)行求解；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出可.試題解析：（Ⅰ）f'（x）=kex﹣3x2． 由題知方程ke﹣3x=0恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，整理得．… x2，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的范圍即的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出令，則，由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，∴g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減．… 于是當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極小值g（0）=0，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得極大值

． …

且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，∴．…

x

2（Ⅱ）由題意，f'（x）=ke﹣3x=0的三個(gè)根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，∴0＜x2＜2，且，…

∴令μ（x）=﹣x+3x+2（0＜x＜2），則μ'（x）=﹣3x+6x=﹣3x（x﹣2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）單調(diào)遞增，… ∴f（x2）∈（2，6）． …

21.已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l（a∈R），且f（x）≥0．（I）求a；

（II）求證：當(dāng)，n∈N*時(shí)，【答案】（1）1（2）見解析

232，…

試題解析：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）． 若a＜0，f（2）=2aln2﹣1＜0，與已知矛盾．…

若a=0，則f（x）=﹣x+1，顯然不滿足在（0，+∞）上f（x）≥0恒成立．… 若a＞0，對(duì)f（x）求導(dǎo)可得f'（x）=alnx+a﹣1． 由f'（x）＞0解得∴f（x）在（0，∴f（x）min=，由f'（x）＜0解得0＜）上單調(diào)遞減，在（=1﹣a

． …

≥0成立，即

≤恒成立．，+∞）上單調(diào)遞增，∴要使f（x）≥0恒成立，則須使1﹣a兩邊取對(duì)數(shù)得，≤ln，整理得lna+﹣1≤0，即須此式成立． 令g（a）=lna+﹣1，則，顯然當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g'（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g'（a）＞0，于是函數(shù)g（a）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（a）min=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，f（x）min=f（1）=0，f（x）≥0恒成立，∴a=1滿足條件． 綜上，a=1．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x＞1時(shí)，xlnx﹣x+1＞0，即lnx＞

恒成立．

令（n∈N*），即＞，即同理，…，…，，…

將上式左右相加得：

==ln4．=2ln2…

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)

（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）........................試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程是

（α為參數(shù)），2∴將C的參數(shù)方程化為普通方程為（x﹣3）+（y﹣4）=25，即x+y﹣6x﹣8y=0． …

∴C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+8sinθ． …（2）把∴把∴∴S△AOB=代入ρ=6cosθ+8sinθ，得． …

代入ρ=6cosθ+8sinθ，得． …

=

=

． …，2223.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實(shí)數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值． 【答案】（1）（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）的【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段討論法進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角不等式求出函數(shù)最值，再利用基本不等式進(jìn)行求解.試題解析：（1）當(dāng)x≤

時(shí)，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，綜合得x≤﹣2，… 當(dāng)時(shí)，f（x）=4，顯然f（x）≥6不成立，…

當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，綜合得x≥1，…

所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4． … ∵a?2b≤，…，由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤解得a+2b≥∴a+2b的最小值為

，．…

第五篇：2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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