第一篇：湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)解析

2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

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一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁（共21頁）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁（共21頁）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為

．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．

14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．

3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．

三、解答題（共6小題，75分）

* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁（共21頁）

（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和12221C的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結(jié)論．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第4頁（共21頁）

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁（共21頁）2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點： 命題的否定． 專題： 簡易邏輯． 分析： 題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項

2解答：

解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點評： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點： 交集及其運算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故選：C．

點評： 本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題．

3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點： 簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁（共21頁）

故選：D． 點評： 本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出．

解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點評： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點： 幾何概型． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到結(jié)論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)

X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點評： 本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應(yīng)的區(qū)間長度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁（共21頁）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．

2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點評： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．

7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

第8頁（共21頁）

A．B． C． D． 考點： 球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點評： 本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析： x分別設(shè)出兩個輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁（共21頁）

由此可知選項A，B不正確．

令g（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項C正確而D不正確． 故選：C． 點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點： 專平面向量及應(yīng)用． 題： 分 由于動點D滿足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解

解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁（共21頁）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．

故選：D． 點本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知評： 識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ﹣3 ． 考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，則復(fù)數(shù)的實部可求．

解答： 解：∵=． ∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．

考點： 直線的參數(shù)方程． 專題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點評： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．

第11頁（共21頁）

考點： 簡單線性規(guī)劃． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答：

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（3，1），此時z=2×3+1=7，故答案為：7． 點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．

考點： 拋物線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機(jī)器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點評： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題． 第12頁（共21頁）

3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．

考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 結(jié)論． 3x專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關(guān)系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn 考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論． 當(dāng)n≥2時，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數(shù)列{a}的通項公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數(shù)列的前2n項和為T，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數(shù)列的前2n項和為2+n﹣2． n

點評： 本題主要考查數(shù)列通項公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題． 第13頁（共21頁）

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． 考點： 模擬方法估計概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算平均數(shù)，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

==．

因為 所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個，故事件E發(fā)生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=點評： 本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學(xué)生的運算能力．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁（共21頁）

考點： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內(nèi)的相交二直線；（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設(shè)AB=2，從而求出OD的長，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點評： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計算，是一道基礎(chǔ)題．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長．

第15頁（共21頁）

考點： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理． 專題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由題設(shè)知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點評： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和C的兩個22212焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結(jié)論． 第16頁（共21頁）

考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據(jù)點P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗部不滿足|+|≠|(zhì)|．若直線l不垂直于x軸，設(shè)

直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，根據(jù)判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠|(zhì)|．綜合（1）、（2）可得結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l．

（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當(dāng)x=時，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁（共21頁）

顯然，|+|≠|(zhì)|． 時，也有|+|≠|(zhì)|． 同理，當(dāng)x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠|(zhì)|． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l．

點評： 本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 點： 專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 題：

分（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究頁）

f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第18頁（共21

析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當(dāng)x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，又f（）=0，故x=，1*當(dāng)n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，∴f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）內(nèi)至少存在一個零點，又f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）是單調(diào)的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當(dāng)n=1時，有=＜成立． 當(dāng)n=2時，有+＜＜． 當(dāng)n≥3時，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*綜上證明：對一切n∈N，有++…+＜． 點本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定和證明，以及利用導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合，利用放縮法是評解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運算量較大． ： 第19頁（共21頁）

第20頁（共21頁）

參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng) 2015年5月20日 第21頁（共21頁）

第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）,10級

2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　 ?。?14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為　 　． 15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　 　． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 　 2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點】1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D． 【點評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題 　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦 【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C． 【點評】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；

②求夾角；

③判垂直，實際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一． 　 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案． 【解答】解：化簡得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】1：常規(guī)題型；

11：計算題． 【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故選：A． 【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率． 【解答】解：∵漸近線的方程是y=±x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為． 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 　 6．（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案． 【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2． 故選：B． 【點評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長． 　 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】28：操作型． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D． 【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模． 　 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0． 應(yīng)選：B． 【點評】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，從而簡化計算． 　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；

GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案． 【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣． 故選：A． 【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的． 　 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】根據(jù)點坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由已知條件得?D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點B（3，4）時，﹣最大，即z取最小為﹣14；

當(dāng)直線經(jīng)過點D（0，﹣4）時，﹣最小，即z取最大為20，又由于點（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（﹣14，20）． 如圖：故選B． 【點評】本題考查平行四邊形的頂點之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 　 12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；

4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；

4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題；

16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可． 【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則 ab=1，則abc=c∈（10，12）． 故選：C． 【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　x2+y2=2?。? 【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程． 【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2． 故答案為：x2+y2=2 【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為． 【考點】CE：模擬方法估計概率；

CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果． 【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈． 故答案為：． 【點評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到． 　 15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的?、佗冖邰荩ㄌ钊胨锌赡艿膸缀误w前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】一個幾何體的正視圖為一個三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項． 【解答】解：一個幾何體的正視圖為一個三角形，顯然①②⑤正確；

③是三棱柱放倒時也正確；

④⑥不論怎樣放置正視圖都不會是三角形；

故答案為：①②③⑤ 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 　 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　2+?。? 【考點】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD． 【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為 AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；

85：等差數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負(fù)數(shù)求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因為Sn=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5時，Sn取得最大值． 【點評】數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性． 　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBD，只需證明平面PAC內(nèi)的直線AC，垂直平面PBD內(nèi)的兩條相交直線PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，計算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【解答】解：

（1）因為PH是四棱錐P﹣ABCD的高． 所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H． 所以AC⊥平面PBD． 故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因為ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=． 所以HA=HB=． 因為∠APB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1． 可得PH=． 等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=．（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，計算能力，推理能力，是中檔題． 　 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 【考點】BL：獨立性檢驗．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

5I：概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結(jié)論；

（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣． 【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為（2）K2的觀測值 因為9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好． 【點評】本題考查了抽樣的目的，獨立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大?。?【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組．，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0． 則． 因為直線AB的斜率為1，所以 即． 則． 解得． 【點評】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意公式的靈活運用． 　 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分類討論，確定g（x）的正負(fù)，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：（I）a=時，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）． 令g（x）=ex﹣1﹣ax，則g＇（x）=ex﹣a． 若a≤1，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，g＇（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x≥0時g（x）≥0，即f（x）≥0． 若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時，g＇（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時，g（x）＜0，即f（x）＜0． 綜合得a的取值范圍為（﹣∞，1]． 另解：當(dāng)x=0時，f（x）=0成立；

當(dāng)x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣1，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y遞增；

x＜0時，函數(shù)遞減，可得函數(shù)y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0時，可得≥1，則a≤1． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 　 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 【考點】N9：圓的切線的判定定理的證明；

NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】14：證明題． 【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠BCD=∠ABC． 又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故． 即BC2=BE×CD．（10分）【點評】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 　 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【考點】J3：軌跡方程；

JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；

Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；

QJ：直線的參數(shù)方程；

QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)即可，（II）設(shè)P（x，y），利用中點坐標(biāo)公式得P點軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1． 聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點為（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①． 則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A點坐標(biāo)為（sin2α，﹣cosαsinα），故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：，P點軌跡的普通方程． 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓． 【點評】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 　 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

7E：其他不等式的解法；

R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先討論x的范圍，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可；

（II）根據(jù)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，極小值在點（2，1）當(dāng)且僅當(dāng)a＜﹣2或a≥時，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點． 故不等式f（x）≤ax的解集非空時，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）,12版

2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=? 2．（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．﹣1 B．0 C． D．1 4．（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D． 10．（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為（）A． B． C．4 D．8 11．（5分）當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 　 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為　 　． 14．（5分）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=　 ?。?15．（5分）已知向量夾角為45°，且，則=　 ?。?16．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=　 　． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 20．（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值． 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．選修4﹣4；

坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 24．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范圍． 　 2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=? 【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5J：集合． 【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷 【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B?A． 故選：B． 【點評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題． 　 2．（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)；

A5：復(fù)數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i． 所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i． 故選：D． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力． 　 3．（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．﹣1 B．0 C． D．1 【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】29：規(guī)律型． 【分析】所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1． 【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選：D． 【點評】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡單題． 　 4．（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率． 【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P為直線x=上一點 ∴ ∴ 故選：C． 【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進(jìn)而判斷最大與最小值，即可求解范圍 【解答】解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2 即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4 ∴b=2，a=1+即C（1+，2）則此時直線AB的方程x=1，AC的方程為y﹣1=（x﹣1），直線BC的方程為y﹣3=﹣（x﹣1）當(dāng)直線x﹣y+z=0經(jīng)過點A（1，1）時，z=0，經(jīng)過點B（1，3）z=2，經(jīng)過點C（1+，2）時，z=1﹣ ∴ 故選：A． 【點評】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 　 6．（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù) 【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5K：算法和程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù) 其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù) 故選：C． 【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題． 　 7．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可． 【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；

底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9． 故選：B． 【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力． 　 8．（5分）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π 【考點】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積． 【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=． 所以球的體積為：=4π． 故選：B． 【點評】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力． 　 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D． 【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可． 【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=． 故選：A． 【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力． 　 10．（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為（）A． B． C．4 D．8 【考點】KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】設(shè)等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，能求出C的實軸長． 【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4，∵C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4交于A，B兩點，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），將A點坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4，∴a=2，2a=4． 故選：C． 【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化． 　 11．（5分）當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可 【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2 要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴ 即對0＜x≤時恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故選：B． 【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題 　 12．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【考點】8E：數(shù)列的求和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由題意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用 數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{an}的前60項和． 【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97． 從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，… 從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列． {an}的前60項和為 15×2+（15×8+）=1830，故選：D． 【點評】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題． 　 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為　y=4x﹣3?。? 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3lnx+4，當(dāng)x=1時，y′=4，∴曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3． 故答案為：y=4x﹣3． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=　﹣2　． 【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由題意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q 【解答】解：由題意可得，q≠1 ∵S3+3S2=0 ∴ ∴q3+3q2﹣4=0 ∴（q﹣1）（q+2）2=0 ∵q≠1 ∴q=﹣2 故答案為：﹣2 【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題中要注意公比q是否為1 　 15．（5分）已知向量夾角為45°，且，則=　3?。? 【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；

9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求 【解答】解：∵，=1 ∴= ∴|2|==== 解得 故答案為：3 【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)||=是求解向量的模常用的方法 　 16．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=　2?。? 【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和． 【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0． ∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2． 即M+m=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c． 【考點】HU：解三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；

（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c． 【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；

（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2． 【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式 　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率． 【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；

BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

CS：概率的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

5I：概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；

（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；

（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥17時，利潤y=85；

當(dāng)日需求量n＜17時，利潤y=10n﹣85；

（4分）∴利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元；

（9分）（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題． 　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；

LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案． 【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC． 由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；

（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1． 【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運算能力，屬于中檔題． 　 20．（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值． 【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

K8：拋物線的性質(zhì)；

KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設(shè)，則點A，B關(guān)于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點到m，n距離的比值． 【解答】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p 點A到準(zhǔn)線l的距離，∵△ABD的面積S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8．（2）由題設(shè)，則，∵A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點F對稱． 由點A，B關(guān)于點F對稱得：

得：，直線，切點 直線 坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為． 【點評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化． 　 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題；

32：分類討論；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；

（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；

【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增． 若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；

當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；

所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1 故當(dāng)x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）① 令g（x）=，則g′（x）= 由（I）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設(shè)此零點為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時，g′（x）＜0；

當(dāng)x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；

所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）． 又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2． 【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯． 　 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 【考點】N4：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】14：證明題． 【分析】（1）根據(jù)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，可得DE∥BC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；

（2）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證得△BCD～△GBD． 【解答】證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四邊形ADCF是平行四邊形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因為GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD． 【點評】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題． 　 23．選修4﹣4；

坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；

Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；

QL：橢圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（1）確定點A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【解答】解：（1）點A，B，C，D的極坐標(biāo)為 點A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52] 【點評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中檔題． 　 24．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范圍． 【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】17：選作題；

59：不等式的解法及應(yīng)用；

5T：不等式． 【分析】①不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求． ②原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；

，可得x∈?；

，可得x≥4． 取并集可得不等式的解集為 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立． 故當(dāng) 1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]． 【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

第四篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷ⅰ）（含解析版）,08版

2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 ?。?14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為　 ?。?15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=　 ?。?16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于　 ?。?　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 　 2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域為[0，1]． 故選：D． 【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合． 　 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論． 【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 【考點】DA：二項式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中x2的系數(shù) 【解答】解：，故選：C． 【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項式中指定項． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可． 【解答】解：y′=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°． 故選：B． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 　 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點】9B：向量加減混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 　 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運算． 【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1 =1﹣2sinxcosx﹣1 =﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選：D． 【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 　 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解． 【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64． 故選：A． 【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算． 　 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點評】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 　 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果． 【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

31：數(shù)形結(jié)合；

4R：轉(zhuǎn)化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長為2，點B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，過B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列． 【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選：B． 【點評】排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9?。? 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9． 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為　2　． 【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點得，則 與坐標(biāo)軸的交點為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，解決實際問題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=． 【考點】K2：橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得． 【解答】解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5 則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8 ∴a=4，∴e= 故答案為． 【點評】本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義． 　 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于． 【考點】MJ：二面角的平面角及求法；

MK：點、線、面間的距離計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問題，及定義法求二面角和點到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，及菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點到平面BCD的距離． 【解答】解：已知如下圖所示：

設(shè)AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角 ∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°= 故答案為：

【點評】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡記為“作、證、算”． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 【考點】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．（II）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長． 【解答】解：（I）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3 ∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5 又acosB=3，得cosB= 由余弦定理得：b===2 △ABC的周長l=5+5+2=10+2 答：（I）a=5；

（II）l=10+2 【點評】本題主要考查了射影定理及余弦定理． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 【考點】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達(dá)到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大?。?【解答】解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過C點作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【點評】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 【考點】8E：數(shù)列的求和；

8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（1）由an+1=2an+2n構(gòu)造可得即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n?2n﹣1 利用錯位相減求數(shù)列{an}的和 【解答】解：由an+1=2an+2n．兩邊同除以2n得 ∴，即bn+1﹣bn=1 ∴{bn}以1為首項，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）得 ∴an=n?2n﹣1 Sn=20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1 2Sn=21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n ∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n = ∴Sn=（n﹣1）?2n+1 【點評】本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯位相減求數(shù)列的和，構(gòu)造法求數(shù)列的通項及錯位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點及熱點，要注意該方法的掌握． 　 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（解法一）主要依乙所驗的次數(shù)分類，并求出每種情況下被驗中的概率，再求甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率；

（解法二）先求所求事件的對立事件即甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，再求出它包含的兩個事件“甲進(jìn)行的一次即驗出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次”的概率，再代入對立事件的概率公式求解． 【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗的次數(shù)分類：

若乙驗兩次時，有兩種可能：

①先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為：

（也可以用）②先驗三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次驗中沒有，均可以在第二次結(jié)束）（）∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗三次時，只有一種可能：

先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率為：∴在三次驗出時概率為 ∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：

（解法二）：設(shè)A為甲的次數(shù)不小于乙的次數(shù)，則表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，則只有兩種情況，甲進(jìn)行的一次即驗出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次． 則設(shè)A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗出，并設(shè)乙在三次驗出為B ∴ ∴ 【點評】本題考查了用計數(shù)原理來求事件的概率，并且所求的事件遇過于復(fù)雜的，要主動去分析和應(yīng)用對立事件來處理． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；

3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設(shè)，則 ∵x∈時，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 　 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（2）利用第（1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將AB方程代入，運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對稱性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點評】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對應(yīng)的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題．

第五篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）11版

2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 2．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D． 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　 　． 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　 ?。?15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為　 　． 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　 ?。?　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式． 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 19．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時，f（x）＞． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|． 24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 　 2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 【考點】1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；

利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)． 【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B． 【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n． 　 2．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1 代替即可． 【解答】解：=﹣2+i 故選：C． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 　 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)． 【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；

對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；

對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故排除C；

對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D． 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，注意定義的運用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題． 　 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得a、b的值，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得c的值，有橢圓的離心率公式，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c==2；

則橢圓的離心率為e==，故選：D． 【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分． 　 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5K：算法和程序框圖． 【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值，當(dāng)k＜N不成立時輸出p的值即可． 【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N成立，有k=2 P=2，k＜N成立，有k=3 P=6，k＜N成立，有k=4 P=24，k＜N成立，有k=5 P=120，k＜N成立，有k=6 P=720，k＜N不成立，輸出p的值為720． 故選：B． 【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計． 【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A． 【點評】本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目． 　 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；

I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故選：B． 【點評】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題． 　 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D． 【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題． 【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖． 【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選：D． 【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】44：數(shù)形結(jié)合法． 【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半． 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣ ∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵點P在準(zhǔn)線上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故選：C． 【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點；

關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法． 　 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 當(dāng)x＞0時，f′（x）=ex+4＞0 ∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（，）故選：A． 【點評】本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題． 　 11．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱 【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；

H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案． 【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；

y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確． 故選：D． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性，考查計算能力，?？碱}型． 　 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 【考點】3Q：函數(shù)的周期性；

4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可． 【解答】解：作出兩個函數(shù)的圖象如上 ∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為[0，1]，再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時y=0；

x=10時y=1，再結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，故選：A． 【點評】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　1　． 【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；

利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值． 【解答】解：∵ ∴ ∵垂直 ∴ 即 ∴k=1 故答案為：1 【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方． 　 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　﹣6?。? 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變化為y=﹣x+，當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點時，z取到最小值，求出兩條直線的交點坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值． 【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，變化為y=﹣x+，當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點時，z取到最小值，由y=x﹣9與2x+y=3的交點得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案為：﹣6． 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標(biāo)代入，求出最值． 　 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為． 【考點】HP：正弦定理；

HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】58：解三角形． 【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案． 【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍負(fù)）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=×5×3×= 故答案為：

【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法． 　 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為． 【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；

LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值． 【解答】解：不妨設(shè)球的半徑為：4；

球的表面積為：64π，圓錐的底面積為：12π，圓錐的底面半徑為：2；

由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個直角三角形 由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為：4﹣2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；

所以這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：． 故答案為：

【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，球的內(nèi)接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型． 　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式． 【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項公式． 【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q= ∴an=×=，Sn= 又∵==Sn ∴Sn=（II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣ 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)． 　 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

LW：直線與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題；

15：綜合題． 【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；

（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長． 【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD． 故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC． 由題設(shè)知PD=1，則BD=，PB=2． 根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為． 【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及點到面的距離，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力． 　 19．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【考點】B2：簡單隨機(jī)抽樣；

BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值．（II）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值． 【解答】解：（Ⅰ）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為 ∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3． 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 ∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42；

（Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間 [90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為 X ﹣2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 ∴X的數(shù)學(xué)期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 【點評】本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題 　 20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

J8：直線與圓相交的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5B：直線與圓． 【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用圓心的幾何特征設(shè)出圓心坐標(biāo)，構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程，通過解方程確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而算出半徑，寫出圓的方程；

法二：可設(shè)出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9． 法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F(xiàn)=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0． 在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，滿足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1． 【點評】本題考查圓的方程的求解，考查學(xué)生的待定系數(shù)法，考查學(xué)生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設(shè)而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時，f（x）＞． 【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；

6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題；

32：分類討論；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（I）據(jù)切點在切線上，求出切點坐標(biāo)；

求出導(dǎo)函數(shù)；

利用導(dǎo)函數(shù)在切點處的值為切線的斜率及切點在曲線上，列出方程組，求出a，b的值．（II）構(gòu)造新函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過研究導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，證得不等式． 【解答】解：（I）． 由于直線x+2y﹣3=0的斜率為﹣，且過點（1，1）所以 解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）= 所以 考慮函數(shù)，則 所以當(dāng)x≠1時，h′（x）＜0而h（1）=0，當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0可得；

當(dāng) 從而當(dāng)x＞0且x≠1時，【點評】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義：在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率、考查通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)性；

通過求函數(shù)的最值證明不等式恒成立． 　 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 【考點】N7：圓周角定理；

NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據(jù)四點共圓得到半徑的大?。?【解答】解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即 又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12． 故AD=2，AB=12． 取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH． ∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH． 由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5． 故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5 【點評】本題考查圓周角定理，考查與圓有關(guān)的比例線段，考查一元二次方程的解，考查四點共圓的判斷和性質(zhì)，本題是一個幾何證明的綜合題． 　 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|． 【考點】J3：軌跡方程；

Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；

（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求． 【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ． 射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin． 所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=． 【點評】本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題． 　 24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題；

32：分類討論． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集為 {x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化為不等式組 或 即或 因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x} 由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2 【點評】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．