16.3.1

二次根式的加減第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.核心素養(yǎng)：

通過學(xué)習(xí)二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和應(yīng)用意識(shí)．

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）類比有理數(shù)混合運(yùn)算和整式混合運(yùn)算，探索二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序的步驟和方法.（2）能熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

混合運(yùn)算的方法和步驟，以及運(yùn)算律的合理使用．

4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前設(shè)計(jì)

1.預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)1

回顧：什么叫最簡(jiǎn)二次根式？

任務(wù)2

閱讀教程P12-13，思考：如何對(duì)二次根式進(jìn)行加、減、乘、除混合運(yùn)算？

2.預(yù)習(xí)自測(cè)

1．計(jì)算的值為（）

A.B.C.D.2．計(jì)算的值為（）

A.B.C.D.3.計(jì)算的值是（）

A.B.C.D.預(yù)習(xí)自測(cè)

1.B

2.C

3.D

（二）課堂設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

（1）最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（2）如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

2.問題探究

如何進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算？▲★

例1

已知矩形的長(zhǎng)為寬為，求它的面積.【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算】

【詳解】

【點(diǎn)撥】長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

例2

計(jì)算：

【知識(shí)點(diǎn)】

【詳解】原式=

①

=

②

=

③

=

④

點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵在于會(huì)做二次根式的乘法和合并同類項(xiàng)。

觀察與思考

由上述計(jì)算過程可以看出：第①步運(yùn)用了多項(xiàng)式，實(shí)質(zhì)是乘法

律；第③步對(duì)被開方數(shù)的二次根式進(jìn)行了合并。

結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。對(duì)于化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)不相同的二次根式則不能進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.課堂小結(jié)

【知識(shí)梳理】

（1）二次根式的混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)：運(yùn)算順序，結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重難點(diǎn)突破】

在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算相一致，可以把運(yùn)算中的每一個(gè)根式看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和看作“多項(xiàng)式”．

4.隨堂檢測(cè)

1.下列二次根式中可以進(jìn)行合并的是（）

A.與

B.與

C.與

D.與

【知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式】

【參考答案】D

【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同.2.計(jì)算：的結(jié)果是（）.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算】

【參考答案】C

【思路點(diǎn)撥】在整式運(yùn)算中使用的公式在二次根式運(yùn)算中照樣適用，因此，本題利用平方差公式直接計(jì)算即可.3.若矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是和，則它們的周長(zhǎng)是

.【知識(shí)點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算】

【參考答案】

【思路點(diǎn)撥】矩形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

4.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A.B.C.6

D.12

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算】

【參考答案】D

【思路點(diǎn)撥】

5.計(jì)算：

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算】

【參考答案】

【解析】原式=

《二次根式的混合運(yùn)算》預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．

2．能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.3．

知道有理數(shù)的混合運(yùn)算順序同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算.l

重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算．

l

難點(diǎn)：明白乘法公式、運(yùn)算律、運(yùn)算順序同樣適用于二次根式.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

舊知導(dǎo)入

與實(shí)數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的運(yùn)算同樣適用以上法.知識(shí)點(diǎn)一

運(yùn)算律的運(yùn)用

閱讀課本本課時(shí)“例3”，解決下列問題.1．

舊知回顧：乘法分配律(a+b)c=

.除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，(a+b)÷c=(a+b)，因此，除法

（填“滿足”或“不滿足”）分配律.2．

討論：(1)在“例3(1)”中，與是兩個(gè)不同的二次根式，無法合并，運(yùn)用，分別化簡(jiǎn)再相加.(2)在“例3(2)”中，4與3是兩個(gè)的二次根式，運(yùn)用

分別化簡(jiǎn)再相減.歸納總結(jié)

與實(shí)數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的運(yùn)算

（填“滿足”或“不滿足”）分配律.知識(shí)點(diǎn)二

乘法公式的運(yùn)用

閱讀課本本課時(shí)“例4”，解決下列問題．

1．舊知回顧：多項(xiàng)式的乘法法則(a+b)(c+d)=，完全平方公式(a±b)2=，平方差公式(a+b)(a-b)=

．

2．思考：“例4”中，若將二次根式當(dāng)成單項(xiàng)式，是否符合多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式？

歸納總結(jié)

與實(shí)數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的運(yùn)算

（填“滿足”或“不滿足”）多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式．

知識(shí)點(diǎn)三

二次根式混合運(yùn)算的順序

1．舊知回顧：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序應(yīng)滿足先算，后算，有括號(hào)要先算的．

2．思考：二次根式的四則混合運(yùn)算順序是否與實(shí)數(shù)的一致？

歸納總結(jié)

二次根式的四則混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算

．