六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.131、有5條直線兩兩相交，最少有幾個(gè)交點(diǎn)？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

[來源:Zxxk.Com]

【答案解析】

1、有5條直線兩兩相交，最少有幾個(gè)交點(diǎn)？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

【解析】

題目條件里的直線太多，因此我們從簡單情況出發(fā)，先考慮2條，3條……直線的情況，直線條數(shù)

交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)

從上面的簡單情況可以看出，平面上條直線最多有：個(gè)交點(diǎn)．

總結(jié)：5條直線：最少1個(gè)交點(diǎn)，最多10個(gè)．

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.141、有10條直線兩兩相交，最少有幾個(gè)交點(diǎn)？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

【答案解析】

1、有10條直線兩兩相交，最少有幾個(gè)交點(diǎn)？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

【解析】

題目條件里的直線太多，因此我們從簡單情況出發(fā)，先考慮2條，3條……直線的情況，直線條數(shù)

交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)

從上面的簡單情況可以看出，平面上條直線最多有：個(gè)交點(diǎn)．[來源:Z+xx+k.Com]

總結(jié)：10條直線：最少1個(gè)，最多45個(gè)．

條直線兩兩相交，交點(diǎn)最多有

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.151、平面上有17個(gè)點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干個(gè)三角形．證明：一定有一個(gè)三角形三邊的顏色相同．

【答案解析】

1、平面上有17個(gè)點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干個(gè)三角形．證明：一定有一個(gè)三角形三邊的顏色相同．

【解析】

從這17個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，把點(diǎn)與其它16個(gè)點(diǎn)相連可以得到16條線段，根據(jù)抽屜原理，其中同色的線段至少有6條，不妨設(shè)為紅色．考慮這6條線段的除點(diǎn)外的6個(gè)端點(diǎn)：

⑴如果6個(gè)點(diǎn)兩兩之間有1條紅色線段，那么就有1個(gè)紅色三角形符合條件；

⑵如果6個(gè)點(diǎn)之間沒有紅色線段，也就是全為黃色和藍(lán)色，由上面的2題可知，這6個(gè)點(diǎn)中必有3個(gè)點(diǎn)，它們之間的線段的顏色相同，那么這樣的三角形就符合條件．

綜上所述，一定存在一個(gè)三角形滿足題目要求

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.161、任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)．

【答案解析】

1、任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)．

【解析】

設(shè)這11個(gè)數(shù)為，，……，由5個(gè)數(shù)的結(jié)論可知，在，，中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)；在，，中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)；在，，中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)．又在，中必有兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)，的奇偶性相同，那么是6的倍數(shù)，即，，，的和是6的倍數(shù)

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.171、證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí)．

【答案解析】

1、證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí)．

【解析】

把這6個(gè)人看作6個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)之間連一條線段，兩人相互認(rèn)識(shí)的話將線段涂紅色，兩人不認(rèn)識(shí)的話將線段涂上藍(lán)色，那么只需證明其中有一個(gè)同色三角形即可．從這6個(gè)點(diǎn)中隨意選取一點(diǎn)，從點(diǎn)引出的5條線段，根據(jù)抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們另外一個(gè)端點(diǎn)分別為、、，那么這三點(diǎn)中只要有兩點(diǎn)比如說、之間的線段是紅色，那么、、3點(diǎn)組成紅色三角形；如果、、三點(diǎn)之間的線段都不是紅色，那么都是藍(lán)色，這樣、、3點(diǎn)組成藍(lán)色三角形，也符合條件．所以結(jié)論成立

人的血通常為A型，B型，O型，AB型。子女的血型與其父母血型間的關(guān)系如下表所示：

父母的血型

子女可能的血型

O，O

O

O，A

A，O

O，B

B，O

O，AB

A，B

A，A

A，O

A，B[來源:學(xué)科網(wǎng)]

A，Ｂ，AB，O

A，AB

A，B，AB

B，B

B，O[來源:Z.xx.k.Com]

B，AB

A，B，AB

AB，AB[來源:Z&xx&k.Com]

A，B，AB

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.181、現(xiàn)有三個(gè)分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B。每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán)三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O。問：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？

【答案解析】

1、現(xiàn)有三個(gè)分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B。每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán)三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O。問：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？

【解析】

題中表明，每個(gè)孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子為O型的情況已被排除，0型孩子的父母已經(jīng)確定為O型)。父母為AB型，孩子為B型，即紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，父母分別戴藍(lán)、黃、紅帽子。

六年級(jí)奧數(shù)天天練試題及答案7.191、編號(hào)分別為1，2，3，4的四位同學(xué)參加了學(xué)校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號(hào)同學(xué)說：“3號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn).”得第三名的同學(xué)說：“1號(hào)不是第四名.”而另一位同學(xué)說：“我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學(xué)們，你們能說出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？

【答案解析】

1、編號(hào)分別為1，2，3，4的四位同學(xué)參加了學(xué)校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號(hào)同學(xué)說：“3號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn).”得第三名的同學(xué)說：“1號(hào)不是第四名.”而另一位同學(xué)說：“我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學(xué)們，你們能說出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？

【解析】

從得第三名同學(xué)的話中可以推知：1號(hào)不是第三名，也不是第四名；而1號(hào)同學(xué)又說“3號(hào)比我先到終點(diǎn)”，這說明1號(hào)同學(xué)不是第一名，這樣我們可以得知1號(hào)同學(xué)是第二名，于是3號(hào)同學(xué)是第一名，而另一位同學(xué)說：“我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同.”，這樣4號(hào)不是第四名，只能是第三名，所以獲得第四名的同學(xué)是2號(hào).