吉林省實驗中學(xué)2019--2020年高三年級下學(xué)期

第三次月考數(shù)學(xué)（文科）試題

第Ⅰ卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1.已知集合A.B．

C．

D．

2．已知復(fù)數(shù),且，則的值為

A．0

B．±1

C．2

D．±2

3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為

A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，若點的坐標(biāo)分別為和，則的值為（）

A．

B．

C．0

D．

5．下列命題正確的是

A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題

C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

6．函數(shù)y=2ln(cosx+2)的圖像大致是

A．

B．

C．

D．

7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

第8題

A．

B．

C.D．

8.程序框圖如圖（右上），當(dāng)輸入為2019時，輸出的值為

A．

B．1

C．2

D．4

9．袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（）

A．

B．

C．

D．

10.圓心在圓上，與直線相切，且面積最大的圓的方程為

A

.B.C.D.11．已知函數(shù)，圖象的一部分如圖所示．若，是此函數(shù)的圖象與軸三個相鄰的交點，是圖象上、之間的最高點，點的坐標(biāo)是，則數(shù)量積

A.B．

C．

D．

12．已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．）

13．已知變量，滿足，則的最大值為

．

14．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.15．已知三棱錐中，,，則三棱錐的外接球的體積為_______．

16．已知函數(shù)

則數(shù)列的通項公式為__________．

三、解答題：（本大題共6小題，其中17-21小題為必考題，每小題12分；第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分）

17．的內(nèi)角，所對的邊分別為，，已知，成等差數(shù)列．

（1）求角；

（2）若，為中點，求的長．

18．某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機流量套餐．為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量（單位：的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人，求手機月平均使用流量不超過的概率；

（Ⅱ）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：

套餐名稱

月套餐費（單位：元）

月套餐流量（單位：

700

1000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零．

該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？

19．如圖所示，三棱錐P-ABC放置在以AC為直徑的半圓面O上，O為圓心，B為圓弧AC上的一點，D為線段PC上的一點，且AB=BC=PA=3，PB=32，PA⊥BC.（Ⅰ）求證：平面BOD⊥平面PAC；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐C-BOD的體積.20．已知函數(shù)，且曲線在點M1,f1處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知橢圓，點在的長軸上運動，過點且斜率大0的直線與交于兩點，與軸交于點,.當(dāng)為的右焦點且的傾斜角為時，重合，.（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)均不重合時，記若，求證：直線的斜率為定值.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.22．（10分）選修4-45：參數(shù)方程極坐標(biāo)選講

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），把曲線C橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線C1，直線l的普通方程是

3x+y-2=0，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；

（2）記射線與C1交于點A，與l交于點B，求|AB|的值.23.（10分）選修4-5：不等式選講

（1）求不等式x+2+x-1≥5的解集；

（2）已知兩個正數(shù)a、b滿足a+b=2，證明：.吉林省實驗中學(xué)2020年高三年級

第三次月考數(shù)學(xué)（文科）試題答案

1.B

2.D

3.D

4.C

由題意可得：sinα=45,cosα=35，sinβ=35,cosβ=-45，則sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=-725

5.D

解：在中，命題，的否定是：，故錯誤；

在中，命題中，若，則的否命題是假命題，故錯誤；

在中，如果為真命題，為假命題，則與中一個是假命題，另一個是真命

題，故錯誤；在中，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．

是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故正確

6.C

因為y=2ln(cosx+2)的定義域為R，又2lncos-x+2=2ln(cosx+2)，故函數(shù)y=2ln(cosx+2)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，排除AB選項；

又當(dāng)x=π時，y=2lncosπ+2=0，排除D.7.C

根據(jù)三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個長寬高分別為8，8，4的長方體．

∴該幾何體的體積V=8×8×4+π×42×4=256+64π．

8.A

解：輸入x=2019，得x=2016，第1次判斷為是，得x=2013；第2次判斷為是，得x=2010；……一直循環(huán)下去，每次判斷為是，得x都減3，直到x=-3，判斷結(jié)果為否，得到輸出值y=2-3=18

9.C

事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為P=518，故選C

10.D

過圓心做直線的垂線，垂線與已知圓的交點為A（1,1）,B（-1，-1）,易證當(dāng)圓心在點B時，圓的半徑最大，圓的面積也最大，圓心為B，半徑為，所以面積最大的圓的方程為。

11.D

解：設(shè)，由圖象可知，且，故，．

再根據(jù)五點法作圖可得，，、，、，．，，12.C

若函數(shù)fx=ex-ex+a與gx=lnx+1x的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程ex-ex+a=-(lnx+1x)在(0,+∞)上有解，即a=ex-ex-lnx-1x在(0,+∞)上有解，令h(x)=ex-ex-lnx-1x，則h＇(x)=e-ex-1x+1x2=e-ex+1-xx2，所以當(dāng)00，當(dāng)x>1時，h＇(x)<0，所以函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x=1處取得最大值e-e-0-1=-1，所以h(x)的值域為(-∞,-1]，所以a的取值范圍是(-∞,-1]，13.6

14.916

設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為S，由圖可知圖（3）中最大三角形面積為16S，圖（3）中，陰影部分的面積為9S，根據(jù)幾何概型概率公式可得，圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為916,故答案為916.15.16．

【解析】由，函數(shù)為奇函數(shù)，由為奇函數(shù)，，∵，①

則，②

①+②得

則數(shù)列的通項公式為.17.解：（1），成等差數(shù)列，則，由正弦定理得：，，即，，又，．

（2）在中，，即，或（舍去），故，在中，在中，可得：．

18.解：（1）由題意知．

所以100位員工每人手機月平均使用流量不超過的概率為，（2）若該企業(yè)選擇套餐，則100位員工每人所需費用可能為20元，30元，40元，每月使用流量的平均費用為，若該企業(yè)選擇套餐，則100位員工每人所需費用可能為30元，40元，每月使用流量的平均費用為，所以該企業(yè)選擇套餐更經(jīng)濟(jì)．

19.（Ⅰ）證明：由AB=PA=3，PB=32，∴PA2+AB2=PB2，∴PA⊥AB，又PA⊥BC且AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABC.∵BO?平面ABC，∴PA⊥BO，由BA=BC，O為圓心，所以BO⊥AC.因AC∩PA=A，故BO⊥平面PAC，又BO?平面BOD，所以平面BOD⊥平面PAC.（Ⅱ）由PC=2PD，知D為PC的中點，而O為圓心，所以PA//DO，所以DO⊥平面ABC，因為PA=3，所以DO=32，由題意知∠ABC=90°，所以SΔABC=12×3×3=92，由等體積法知VC-BOD=VD-BOC=13×SΔBOC×DO

=13×12×92×32=98

20.（1）函數(shù)fx的定義域為x|x>0，f＇x=ax-1x2+2，又曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=2x平行

所以f＇1=a-1+2=2，即a=1

∴fx=lnx+1x+2x，f＇x=x+12x-1x2x>0

由f＇x<0且x>0，得0

由f＇x>0得x>12，即fx的單調(diào)遞增區(qū)間是12,+∞.（2）由（1）知不等式fx≥2x+mx恒成立可化為lnx+1x+2x≥2x+mx恒成立

即m≤x?lnx+1恒成立

令gx=x?lnx+1g＇x=lnx+1

當(dāng)x∈0,1e時，g＇x<0，gx在0,1e上單調(diào)遞減.當(dāng)x∈1e,+∞時，g＇x>0，gx在1e,+∞上單調(diào)遞增.所以x=1e時，函數(shù)gx有最小值

由m≤x?lnx+1恒成立

得m≤1-1e，即實數(shù)m的取值范圍是-∞,1-1e.21.解：（1）因為當(dāng)M為C的右焦點且l的傾斜角為π6時，N，P重合，|PM|=2，所以a=|PM|=2故bc=tanπ6=33，因為a2=b2+c2，因此c=3，b=1，所以橢圓C的方程為x24+y2=1.（2）設(shè)l:x=ty+m(m≠0)，所以M(m,0)，N0,-mt，所以kl=1t.因為斜率大于0，所以t>0，設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，則NP=x1,y1+mt，NQ=x2,y2+mt，由NP=λNQ得，x1=λx2，①

同理可得y1=μy2，②

①②兩式相乘得，x1y1=λμx2y2，又λμ=1，所以x1y1=x2y2，所以ty1+my1=ty2+my2，即ty12-y22=my2-y1，即y2-y1m+ty1+y2=0由題意kl>0，知y1-y2≠0，所以m+ty1+y2=0.聯(lián)立方程組x=ty+mx24+y2=1，得t2+4y2+2tmy+m2-4=0，依題意，y1+y2=-2tmt2+4

所以m-2t2mt2+4=0，又m≠0，所以t2=4，因為t>0，故得t=2，所以kl=1t=12，即直線l的斜率為12.22.（1）將x=ρcosθy=ρsinθ代人直線l的方程3x+y-2=0，得：3ρcosθ+ρsinθ-2=0，化簡得直線l的極坐標(biāo)方程：ρ=1sin(θ+π3)

由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)α得曲線C的普通方程為：，經(jīng)過伸縮變換x＇=22xy＇=12y得x=2x＇y=2y＇代入

得：，故曲線C1的普通方程為：

（2）由（1）將曲線C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程：，將θ=π6(ρ?0)代人得,將θ=π6(ρ?0)代入ρ=1sin(θ+π3)得：ρB=1，故

23.（1）方法一：根據(jù)幾何意義“x+2+x-1”表示數(shù)軸上x到-2和1的距離之和，所以不等式的解集為x|x≤-3或x≥2.方法二：零點分區(qū)間討論如下：

①當(dāng)x≤-2時，-x-2-x+1≥5，即x≤-3，∴x≤-3.②當(dāng)-2

③當(dāng)x≥1時，x+2+x-1≥5即x≥2，∴x≥2.綜上所述，不等式的解集為x|x≤-3或x≥2.（2）因為a+(b+1)=3，所以1a+1b+1=131a+1b+1a+(b+1)

=132+b+1a+ab+1

≥43，當(dāng)且僅當(dāng)b+1a=ab+1a+b=2即a=32b=12時取“=”.