第一篇：初二上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)經(jīng)典知識點(diǎn)總結(jié)

1變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）。

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：

（1）列表.（2）描點(diǎn)；一般取兩個點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。

2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：

4、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）

了解如何設(shè)一次函數(shù)解析式：

點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點(diǎn)）

兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點(diǎn)）

截距式（y=-b/ax+ba、b分別為直線在x、y軸上的截距 ,已知（0，b）,(a，0)）

實(shí)用型（由實(shí)際問題來做）

擴(kuò)展

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

222.求任意線段的長：√(x1-x2)+(y1-y2)

3.求兩個一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式,就是解方程組

4.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ]

5.若兩條直線y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b.向右平移n個單位y=k（x-n）+b

向左平移n個單位y=k（x+n）+b向上平移n個單位y =kx+b+n

向下平移n個單位y =kx+b-n

總結(jié)與前幾章的關(guān)系

1、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.3、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=?

（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)和的圖象交點(diǎn).acx?的圖象相同.bb

第二篇：初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)小結(jié)

第一次課

一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運(yùn)動公式s?vt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

1-12例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）x

（A）4個（B）3個（C）2個（D3、定義域：

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4（5例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．．．D．函數(shù)y?

已知函數(shù)y??x的取值范圍是___________.1x?2，當(dāng)?1?x?1時，y的取值范圍是（）

253353535A.??y?B.?y?C.?y?D.?y? 222222225、函數(shù)的圖像

6、函數(shù)解析式：

7；

各點(diǎn)）。

8列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零② x指數(shù)為1 ③b取零

當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?/p>

龍文教育數(shù)學(xué)講義

(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）

(2)必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，?圖像經(jīng)過二、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

例題：.正比例函數(shù)y?(3m?5)x，當(dāng)m時，y隨x的增大而增大.若y?x?2?3b是正比例函數(shù)，則b的值是（）

A.0B.223C.?D.? 3

32.函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()

A.k?0B.k?1C.k?1D.k?

1東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

10、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零②x 取任意實(shí)數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)

（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-b，0）k

（3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

?k?0?k?0??直線經(jīng)過第一、三、四象限 ???b?0?b?0

?k?0?k?0??直線經(jīng)過第二、三、四象限 ???b?0?b?0

（4）增減性，yx的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：若關(guān)于x的函數(shù)y?(n?1)xm?1是一次函數(shù)，則m，n.函數(shù)y

=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）

將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線y??x?a和直線y?x?b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則a?b?____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－

111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)..若m＜0, nA.12時，向上平移；當(dāng)

13、直線（1（212（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=?acx?的圖象相同.bb

?a1x?b1y?c1acac（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=?1x?1和y=?2x?2的圖象b2b2b1b1?a2x?b2y?c2

交點(diǎn).

第三篇：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié): 一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。

若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：

（1）列表.（2）描點(diǎn)；[一般取兩個點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當(dāng) k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

當(dāng) k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

當(dāng)b>0時，直線必通過第一、二象限；

當(dāng)b<0時，直線必通過第三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系：

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1））

③點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點(diǎn)）

④兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)）

⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實(shí)用型（由實(shí)際問題來做）

公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（負(fù)，負(fù)）在第三象限

+，-（正，負(fù)）在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題.中考熱點(diǎn)

一次函數(shù)知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點(diǎn)主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題.中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)．

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．

①

②

③

④直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。

第四篇：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

第五篇：初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)匯總+初二數(shù)學(xué)分式知識點(diǎn)總結(jié)匯總

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)匯總

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2邊角邊公理（SAS）

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

推論（AAS）

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理（SSS）

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理（HL）

有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合10

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個底角相等

（即等邊對等角）

推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合13

推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合22

定理1

關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

24定理3

兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

25逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

26勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

28定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

29四邊形的外角和等于360°

30多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

31推論

任意多邊的外角和等于360°

32平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質(zhì)定理2

平行四邊形的對邊相等

34推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質(zhì)定理3

平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質(zhì)定理1

矩形的四個角都是直角

41矩形性質(zhì)定理2

矩形的對角線相等

42矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質(zhì)定理1

菱形的四條邊都相等

45菱形性質(zhì)定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

47菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的52定理2

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

53逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

54等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1

經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

初二數(shù)學(xué)分式知識點(diǎn)總結(jié)匯總

初二數(shù)學(xué)分式知識點(diǎn)總結(jié)：

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。

③有一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）?（a+b）.這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.2.運(yùn)用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式.（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。