一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)

題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)

方法：

x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；

1、若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第____象限；

2、若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_(kāi)_____________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_______,b=_________;若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_______,b=_______;若若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_______,b=_________；

4、若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第____象限

題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題

方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；

任意兩點(diǎn)的距離為；

若AB∥x軸，則的距離為；

若AB∥y軸，則的距離為；

點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為

5.點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；

6.點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是______；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點(diǎn)的距離是______；

7.點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_____；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點(diǎn)的距離是__________；

8.已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點(diǎn),則MN=________;,則EF兩點(diǎn)之間的距離是__________;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_________；

9.兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_(kāi)_________；

10.已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________

題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別

方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)?！預(yù)與B成正比例óA=kB(k≠0)

11、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；

12、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；

13、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；

14、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_(kāi)_______________；

題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)

方法：

函數(shù)

圖象

性質(zhì)

經(jīng)過(guò)象限

變化規(guī)律

y=kx+b

（k、b為常數(shù)，且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：

k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；

b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點(diǎn)的，也表示直線在y軸上的。

☆同一平面內(nèi)，不重合的兩直線

y=k1x+b1（k1≠0）與

y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：

當(dāng)

時(shí)，兩直線平行。當(dāng)

時(shí)，兩直線垂直。

當(dāng)

時(shí)，兩直線相交。當(dāng)

時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。

☆特殊直線方程：

X軸

:

直線

Y軸

:直線_____________

與X軸平行的直線

與Y軸平行的直線_____________

一、三象限角平分線二、四象限角平分線_____________

15、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。

16、對(duì)于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。

17、一次函數(shù)

y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是__________。

18、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_______象限。

19、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。

20、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？

題型五、待定系數(shù)法求解析式

方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆

已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0）；

☆

若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。

21、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。

22、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），23、如圖：表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍。

24、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。

25、若一次函數(shù)y=kx+b自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。

26、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。

27、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。

28、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。

題型六、平移

方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。

直線y=kx+b向左平移2向上平移3

<=>

y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。

29.直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線。

30.直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線_____________

31.直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線_____________

32.直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線_____________

33.直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線_____________

34.直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線_____________

35.直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。

36.直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線________。

37.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是____

_____。

38.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.39．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；

40．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；

題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題

方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；

復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；

往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；

41.直線經(jīng)過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。

42.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB。

（1）

求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

（2）

在x軸上存在一點(diǎn)p，使△AOP是等腰三角形，（3）

直接寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

43.已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；

（1）分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；

（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；

（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積。

44.如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6；

①求△COP的面積；

②求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；

③若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。

45、如圖，已知l1：y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）且與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線l1，l2的解析式；

（2）若直線l1與l2交于點(diǎn)P，求S△ACP：S△ACD的值．

如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積。

47.如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與直線l1交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式，并利用圖象回答，何時(shí)y1＞y2；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E，和A，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

48.如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線y=kx+3的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是6；

（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．