第一篇：學習組合數(shù)學心得體會
組合數(shù)學學習心得體會
學習數(shù)學我感覺是一件很有味道的事情，令人思維變得敏捷活躍。學習組合數(shù)學更是令人思維更嚴謹更具邏輯性。組合數(shù)學不僅在基礎數(shù)學研究中具有極其重要的地位，在其他的學科中也有重要的應用，如在計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。如果說微積分和近代數(shù)學的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎，那么組合數(shù)學的發(fā)展則是奠定了21世紀計算機革命的基礎。經(jīng)過課堂學習和課外閱讀我了解到組合數(shù)學的一些應用實例： 我們組合數(shù)學這一門課程在吳克儉老師的指導下，經(jīng)過半學期的學習，我們主要學習了包括排列和組合，二項式系數(shù)，調和數(shù)、Fibonacci數(shù)與Catalan數(shù)，第二類Stirling數(shù)和Bell數(shù)，第一類Stirling數(shù)，正整數(shù)的分拆，Bernoulli數(shù)與Euler數(shù)，遞歸數(shù)列，形式冪級數(shù)等知識內容。老師教會了我數(shù)學思維和方法非常重要，而且組合數(shù)學學習的思維方法是解決有關的其他數(shù)學問題的一個很好的借鑒。
著名的組合數(shù)學家 Thomas Tutte 在組合數(shù)學界是泰斗級的大師。Tutte 從德軍的兩條情報密碼出發(fā)，用組合數(shù)學的方法，重建了敵人的密碼機，確定了德軍密碼的內部結構，從而獲得了極為重要的情報；在美國有一家公司用組合數(shù)學的方法來提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功；在美國已有專門的公司用組合設計的方法開發(fā)軟件，來解決工業(yè)界中的試驗設計問題；德國一位著名組合數(shù)學家利用組合數(shù)學方法研究藥物結構，為制藥公司節(jié)省了大量的費用，引起了制藥業(yè)的關注；1962年中國組合數(shù)學家管梅谷教授提出了著名的“中國郵遞員問題”。等等
我國著名數(shù)學家吳文俊院士指出，每個時代都有它特殊的要求，使得數(shù)學出現(xiàn)一個新的面貌，產(chǎn)生一些新的數(shù)學分支，組合數(shù)學這個新的分支也是在時代的要求下產(chǎn)生的。組合數(shù)學的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。現(xiàn)代數(shù)學可以分為兩大類：一類是研究連續(xù)對象的，如分析、方程等，另一類就是研究離散對象的組合數(shù)學。計算機程序是計算機的大腦思維，而程序的本質就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計算機的算法是針對離散的對象，而不是在作數(shù)值計算。組合數(shù)學的產(chǎn)生恰好滿足了編寫計算機程序的需求。
組合數(shù)學可以一般描述為：組合數(shù)學是研究離散結構的存在，計數(shù)，分析，和優(yōu)化等問題的一門學科。經(jīng)驗證發(fā)現(xiàn)的組合數(shù)學最有力的工具之一為數(shù)學歸納法。歸納是一個強有力的過程，在組合數(shù)學中尤其是如此。用數(shù)學歸納法證明一個結果常常比證明一個弱結果更容易。許多組合問題的解決常常需要某些特別的例證，而且有時需要結合使用一般的理論。我們必須學會建立數(shù)學模型，研究模型，抓住問題的要害，靈活的應用智慧來解決問題。
組合數(shù)學涉及將一個集合的物體排列成滿足一些指定規(guī)則的格式。以下兩種問題反復出現(xiàn)：排列的存在性，排列的計數(shù)和分類。雖然對任何組合數(shù)學問題都可以考慮其存在性和計數(shù)問題，但在實際問題中如果存在性問題需要廣泛的研究那么計數(shù)問題則是非常困難的?！芭帕泻徒M合”是組合數(shù)學所研究的最簡單、最基本的課題，學好“排列和組合”也是學好組合數(shù)學的開始，下面我舉例說明：
排列主要分為四種：可重復排列、不可重復排列、限定型排列和圓排列。
限定型排列的定義為：設n元集
S??a1,a2,...,an?，如果在S上取若干元素的排列中允許a1出現(xiàn)m1次，a2出現(xiàn)m2次，,an出現(xiàn)m2次，稱這種排列為a1m1，m2a2，mnan型的。（其中mi?N,i?1,2，n）
圓排列的定義為：集合S上的一個k元圓排列是指將S的k個元素x,x,x12k按順時針或逆時針方向排成圓周狀，記為
x1,x2，xk，則x2,x3,xk,x1，x,x,x,x,x34k12，xk?1,xk，xk?2。
例如、求多重集
M??5a,3b?的6-排列的個數(shù)。
1??5a,1b?A 解：設所求為N.因為M的6-子集有如下3個：，6!?6A2??4a,2b?，A3??3a,3b?，而A的全排列數(shù)為5!1!，A2的16!6!?15?20全排列數(shù)為4!2!，A3的全排列數(shù)為3!3!，所以由加法原則，得N=6+15+20=41.在吳老師有條理的引導下我對以上兩種類型的排列能清楚的掌握。明白如何應用它。
組合主要分為兩種：可重復組合和不可重復組合。下面我通過2個定理來掌握它們的定義。
定理1：n元集S上取k元的不重復組合（或k元子集）的個數(shù)為
n!k!?n?k?!，?n???Ckk記為??或n（其中n為上指標，k為下指標）
?n?k?1???k?，定理2：n元集S上取k元的重復組合（或k元重集）的個數(shù)為???n??????k????記為，也稱為重復組合數(shù)。
例子、求把r件相同的物件分給n件的不同方法數(shù)。
解：設所求為N.又設第i
?n?r?個人，使得每人至少分得一件物
?1?i?n?個人分得xi件物件，則xi?1且x?x12??xn?r，所以N等于不定方程x1?x2??xn?r的正整數(shù)解的?r?1???r?n?。個數(shù)，為? 所以說，在學習組合數(shù)學過程中我們掌握好方法很重要，要想完滿地解決一個有關排列和組合的問題，往往需要較強的“組合思維”、巧妙的“組合方法”和熟練的“組合技巧”。以上只是淺談了一下有關“排列和組合”的解決方法，組合數(shù)學中還有很多知識的奧妙有待我們探討，挖掘其中的趣味。做為一位即將踏入教師講臺的我，我們必須把組合數(shù)學的學習放在一個重要的位置上來，掌握基本的組合數(shù)學原理，培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)學思維。因為它非常有利于提高我們的邏輯思維能力，讓我們提高分析問題和解決問題的能力。而且學好這門課程也是提高我知識面的有效途徑，我堅信，只要經(jīng)過努力，刻苦鉆研，我可以更加深層的掌握組合數(shù)學的有關知識，更好地領會并應用組合數(shù)學的思想、理論和方法。
第二篇：淺談數(shù)學教學中小組合作學習心得體會
淺談數(shù)學教學中小組合作學習心得體會
學生的合作是否有效，同教師的參與與指導是分不開的。因
此，在學生開展合作學習的時候，教師不應袖手旁觀，更不能做下一環(huán)節(jié)的準備工作，而應當從講臺上走到學生中間去，在組間巡視，對各個小組的合作進行觀察和介入，對各小組合作的情況做到心中有數(shù)。，同時，教師還應針對學生合作中出現(xiàn)的各種問題進行及時有效的指導，幫助學生提高合作技巧，順利完成學習任務。比如：對不清楚任務的小組說明操作程序；對開展得很順利的小組予以及時的表揚；對合作交流中偏離主題或遇到困難的小組提供及時的點撥；對完成任務的小組進行檢查；對小組成員的各司其職進行監(jiān)督等等。學生的小組合作學習有了教師的參與與指導，就能避免短暫熱鬧卻華而不實的無效合作場面的出現(xiàn)，就能使學生的合作更得法，交流才更有效！
在課堂教學中適時組織一些競賽，可以集中學生的注意力，主動參與到學習中來，也可以使學生從中體驗到成功的喜悅和相互關愛的真摯情感。更重要的是，通過評比，小組內學習有困難的學生就有了同學的幫助，成績將會逐步得到提高。因此，適當開展競賽活動，有利于學生主動參與學習過程，有利于強化合作學習的意識。小組合作學習是一種很好的教學模式，好的合作學習有利于學生參與學習過程，從嘗試成功的喜悅，能培養(yǎng)團體的合作精神和競爭意識。
第三篇：組合數(shù)學學年論文
什么是組合數(shù)學
姓名：郭晨霞 學號：20105034021 院系：數(shù)學與信息科學學院 專業(yè)：信息與計算科學 1 組合數(shù)學的簡介
現(xiàn)代數(shù)學可以分為兩大類：一類是研究連續(xù)對象的，如分析、方程等，另一類就是研究離散對象的組合數(shù)學。組合數(shù)學不僅在基礎數(shù)學研究中具有極其重要的地位，在其它的學科中也有重要的應用，如計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。微積分和近代數(shù)學的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎。而組合數(shù)學的發(fā)展則是奠定了本世紀的計算機革命的基礎。計算機之所以可以被稱為電腦，就是因為計算機被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計算機的算法是針對離散的對象，而不是在作數(shù)值計算。正是因為有了組合算法才使人感到，計算機好像是有思維的。
組合數(shù)學不僅在軟件技術中有重要的應用價值，在企業(yè)管理，交通規(guī)劃，戰(zhàn)爭指揮，金融分析等領域都有重要的應用。在美國有一家用組合數(shù)學命名的公司，他們用組合數(shù)學的方法來提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功。此外，試驗設計也是具有很大應用價值的學科，它的數(shù)學原理就是組合設計。用組合設計的方法解決工業(yè)界中的試驗設計問題，在美國已有專門的公司開發(fā)這方面的軟件。
組合數(shù)學是近年來隨著計算機科學的發(fā)展而新興起來的一門綜合性、邊緣性學科。組合數(shù)學是什么, 有很多不同的看法。Richard A.Brua Di 所著5Introductory Comb in atorics6 中認為組合數(shù)學研究的是事物按照某種規(guī)則的安排, 主要有: 存在性問題, 計數(shù)性問題和對已知安排的研究。Danie I.A.Coh en 所著5Basic Techniques of Combinatoria T heory6 中這樣描述: 組合數(shù)學就是對給定描述的事物有多少種或者某種事物發(fā)生的途徑有多少種的研究。綜合以上觀點, 組合數(shù)學就是主要研究/ 事物的安排0 中涉及的數(shù)學問題。組合數(shù)學研究的主要內容
在日常生活中我們常常遇到組合數(shù)學的問題。如果你仔細留心一張世界地圖，你會發(fā)現(xiàn)用一種顏色對一個國家著色，那么一共只需要四種顏色就能保證每
兩個相鄰的國家的顏色不同。這樣的著色效果能使每一個國家都能清楚地顯示出來。但要證明這個結論確是一個著名的世界難題，最終借助計算機才得以解決，最近人們才發(fā)現(xiàn)了一個更簡單的證明。
當你裝一個箱子時，你會發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調整。從理論上講，裝箱問題是一個很難的組合數(shù)學問題，即使用計算機也是不容易解決的。航空調度和航班的設定也是組合數(shù)學的問題。怎樣確定各個航班以滿足 不同旅客轉機的需要，同時也使得每個機場的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延誤等特殊情況下，怎樣作最合理的調整，這些都是 組合數(shù)學的問題。
組合數(shù)學在企業(yè)管理，交通規(guī)劃，戰(zhàn)爭指揮，金融分析等領域都有重要的應用。在美國有一家用組合數(shù)學命名的公司，他們用組合數(shù)學的方法來提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功。此外，試驗設計也是具有很大應用價值的學科，它的數(shù)學原理就是組合設計。用組合設計的方法解決工業(yè)界中的試驗設計問題，在美國已有專門的公司開發(fā)這方面的軟件。最近，德國一位著名組合數(shù)學家利用組合數(shù)學方法研究藥物結構，為制藥公司節(jié)省了大量的費用，引起了制藥業(yè)的關注。組合數(shù)學的應用范例
幻方是組合數(shù)學的重要組成部分，下面將著重論述幻方的相關知識?；梅降亩x及分類：幻方的定義：在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為“幻方”。我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”。
幻方的分類：對平面幻方的構造，分為三種情況：N為奇數(shù)、N為4的倍數(shù)、N為其它偶數(shù)(4n+2的形式)（這里主要研究平面幻方，對于立體幻方、高次幻方我們不做涉及）。
一、奇階幻方：N為奇數(shù)的N乘N階的幻方，其構造方法如下：(1)將1放在第一行中間一列；
(2)從2開始直到n×n止各數(shù)依次按下列規(guī)則存放：按 45°方向行走，如向右上。
每一個數(shù)存放的行比前一個數(shù)的行數(shù)減1，列數(shù)加1。
(3)如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數(shù)同樣加1;(4)如果按上面規(guī)則確定的位置上已有數(shù)，或上一個數(shù)是第1行第n列時，則把下一個數(shù)放在上一個數(shù)的下面。
二、偶階幻方。偶階幻方又可分為兩種：
1、N=4n；
2、N=4n+2.其中n為正整數(shù)。
（一）：N=4n時其構造方法如下： 采用對稱元素交換法。
首先把數(shù)1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣
然后將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數(shù)關于方陣中心作對 稱交換，即a(i,j)與a(n-1-i,n-1-j)交換，所有其它位置上的數(shù)不變。
(或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可)
（二）：N=4n+2時其構造方法如下：
當n為非4倍數(shù)的偶數(shù)(即4n+2形)時：首先把大方陣分解為4個奇數(shù)(2m+1階)子方陣。
按上述奇數(shù)階幻方給分解的4個子方陣對應賦值上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)即4個子方陣對應元素相差v，其中v=n*n/4 四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③ ④ ②。
然后作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對應交換(j
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使每行每列與兩對角線上元素之和相等。
總之，組合數(shù)學無處不在，它的主要應用就是在各種復雜關系中找出最優(yōu)的方案。所以組合數(shù)學完全可以看成是一門量化的關系學，一門量化了的運籌學，一門量化了的管理學。
第四篇：小學數(shù)學教學中小組合作學習的心得體會
小學數(shù)學教學中小組合作學習的研究
-----心得體會
小組合作學習在中小學課堂教學中越來越受到人們的關注，是一種非常重要的學習方式，而它在小學數(shù)學中更被廣泛的關注和應用。
小組“合作學習”是指在小組為了完成共同的任務，經(jīng)自主探索和合作交流的過程，有明確分工的相互性學習。在小學數(shù)學教學中，開展合作學習，能積極地相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動，使所有學生能進行有效地溝通，讓他們在寬松、和諧、合作、民主的課堂氛圍中主動學習，相互交流、合作競爭，既培養(yǎng)了學生的合作意識，又培養(yǎng)了主動學習的能力?，F(xiàn)將小組合作學習的幾點心得體會與大家分享一下：
一、小組合作學習的意義
1、小組合作，有利于激發(fā)學生的主動性
合作學習不但要發(fā)揮組內每個人的作用，還要發(fā)揮集體的作用，注意培養(yǎng)每個學生積極參與小組學習活動的習慣，發(fā)揮學生參與的主體性，努力提高學習的效果。因此，在學生已獲得大量的感性材料但尚未得出結論之前組織討論，這樣可以通過討論互相啟發(fā)，分析綜合，在掌握感性材料的基礎上抽象概括，探索出所要掌握的結論。
而運用小組合作進行開放性練習，能充分調動學生的想象力，給他們以較大的思維空間，使他們樂于交流，從而真正成為學生自主、合作學習的天地。
2、合作評價，能培養(yǎng)學生的思維能力
在合作評價時，學生認真總結自己的看法，傾聽每個同學的發(fā)言，概括別人發(fā)言的要點，經(jīng)過分析思考，提出自己的見解。這樣，學生在評價的過程中，通過對比分析，找出了適合自己的最佳方法，既鍛煉了思維，又培養(yǎng)了表達能力。
二、小組合作學習的實施策略
小組合作學習既是實際操作問題，也是理論問題，需要我們不斷的去探討、去研究。下面我結合實踐，談談在小組合作學習中的幾條策略。
1、科學地組建合作小組
教師應根據(jù)班內的實際，有意識的將不同層次不同類別的學生按照“組間同質、組內異質”的原則進行分組，其目的是為了在學生的合作過程中做到組內合作、組間競爭，讓每個學生在合作中都有展示自我的機會，讓學習困難的學生在互相幫助中不斷提升，讓學習優(yōu)良的學生也能獲得自信。此外，在合作中，小組的成員還應有一定的分工，即每一位學生都應擔任一種特定的角色，如激勵者、檢查者、記錄者、報告者、操作者等等，而且小組角色應該互相輪換，增進生生互動的有效性。
2、以小組整體的學習效果，作為評價的依據(jù)
對學生的小組合作學習進行評價時，我們注重把學生個人之間的競爭變?yōu)樾〗M之間的競爭，把個人計分改為小組計分，把小組總體成績作為評價的依據(jù)，形成一種“組內成員合作，組間成員競爭”的格局，把整個評價的重心由鼓勵個人競爭達標轉向大家合作達標。這樣會讓大多數(shù)孩子都受到老師或同伴的鼓勵，都感受到成功的喜悅，從而取得不同程度的進步，并由此一步步邁向成功。象這樣以小組集體成績?yōu)樵u價依據(jù)來評價學生，有利于培養(yǎng)學生的合作意識，更有利于我們走出競爭教育的怪圈，實現(xiàn)教學評價的科學化。
3、教師要對合作學習作出點撥、指導
在學生開展合作學習的時候，教師不應“袖手旁觀”，而應當從講臺上走到學生中間去，在組間巡視，對各個小組的合作進行觀察和介入，對各小組合作的情況做到心中有數(shù)！同時，教師還應針對學生合作中出現(xiàn)的各種問題進行及時有效的指導，幫助學生提高合作技巧，順利完成學習任務。比如：對不清楚任務的小組說明操作程序；對開展得很順利的小組予以及時的表揚；對合作交流中偏離主題或遇到困難的小組提供及時的點撥；對完成任務的小組進行檢查；對小組成員的各司其職進行監(jiān)督等等。學生的小組合作學習有了教師的參與與指導，學生的合作才更得法，交流才更有效！
4、自主學習與小組合作相結合
小組合作學習雖然是一種重要的、有效的學習方式，但它還應與自主探索有機結合，才能發(fā)揮出更好的合作效應。因為自主探索是有效合作學習的前提和重要保證，小組合作學習離開了自主探索這個前提，就落不到實處。因此，在教學中，教師既要給學生獨立思考、自主探索的時間和空間，又要為學生創(chuàng)造小組合作交流的機會，讓學生在自主探索的過程中形成自己對知識的理解，在與人合作交流中逐漸完善自己的想法，充分發(fā)揮小組合作學習的實效性！
5、建立科學的“小組合作學習”的評價機制
我們的評價應注重將他們的學習結果與適應他們發(fā)展水平的科學知識相結合，更應注重學習過程，而不僅僅是結果，應圍繞著學生如何提問，如何收集信息，如何做出假設，如何解決問題等進行評價，不僅要關注學生的學業(yè)成績，更要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學生多方面的潛能，了解學生發(fā)展中的需求，幫助學生認識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能，促使學生在原有的基礎上發(fā)展”對于學生的回答，教師當即給予肯定：“真棒，你們會運用已有的經(jīng)驗，進行大膽的假設，這是學會數(shù)學不可缺少的方法！”教師的評價對學生來說，無疑是一種鼓勵和導向，激發(fā)學生學習的積極性、培養(yǎng)學生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，使每個學生都能得到充分的發(fā)展。
總之，小組合作學習作為一種教學方法，只有充分地鼓勵學生之間，師生之間的合作與交流，學生解決問題的積極主動性和創(chuàng)造性才能得到最充分的發(fā)揮，這樣小組合作學習才能體現(xiàn)出實效性。
第五篇：課堂教學中小組合作學習心得體會
課堂教學中教師一定要掌控時機，當好導演，讓 難的學生多思考、發(fā)言，保證他們到達基本要求；同時，也要讓學有余力的學生有機會發(fā)揮自己的潛能。3．全班交換。讓每個小組的報告員代表本組向全班進行學習成果匯報，了解每個小組學習的情況，同時留意了解每個小組學習有困難學生的把握情況；對每個小組提出的疑問，可以請其他小組先容解決辦法。小組合作學習對當今課堂教學改革而言，它的意義是很大的。通過學習和研究發(fā)現(xiàn)，小組合作學習在數(shù)學教學實踐中還沒有取得理想的效果，或說它仍存在一些有待進一步研究和改進的題目，如小組活動重視情勢，缺少實質的合作學生的參與度不均衡學生間的關系不調和等；相應地解決這些題目的策略有教師要更新教育理念處理好獨立學習與合作學習的關系處理好情勢和目標的關系等。就學生的參與度來講：小組合作學習確切增加了學生參與的機會，但是好學生參與的機會更多，經(jīng)常扮演了一種幫助的角色，困難學天生了聽眾，經(jīng)常超出了獨立思考的機會而直接從好學生中取得信息，導致困難學生在小組合作學生中的獲益比在班級教學中的獲益還少。在小組活動中好學生發(fā)言的機會多，代表小組匯報的現(xiàn)象多。產(chǎn)生這類現(xiàn)象的緣由可能教師上課壓力大，怕影響教學效果或拖延時間，不敢過量地讓困難學生發(fā)言；教師只重視每個小組的想法而不關心成員個體的學習情況，以為好學生能夠代表其小組；教師對小組的指導和監(jiān)視不夠，小組成員間的分工不明確。另外，大多數(shù)存在這樣一個現(xiàn)象：在小組活動中更輕易出現(xiàn)任其自然的現(xiàn)象，這類情況比班級授課制更為嚴重。班級教學中學生都面向講臺，教師很輕易發(fā)現(xiàn)學生是否是在認真聽課；而小組學習，學生圍桌而坐，教師不輕易發(fā)現(xiàn)學生開小差，這是客觀緣由釀成的。教師只關注小組的學習結果，不關注學習進程和個人的學習情況，是構成這類現(xiàn)象的主要緣由；另外一部份緣由是小組長沒有管理好小組活動，開小差的學生缺少個人責任感等。教師在課堂教學中過于重視整體的評價而忽視個體的發(fā)展！教師應當處理好獨立學習和合作學習的關系，在小組合作學習的研究和實驗中要有一個科學的態(tài)度，不要從一個極端走向另外一個極端，而對傳統(tǒng)的教學情勢說得一無是處。不講原則的過量的合作學習也可能限制學生獨立思考的空間，對學生個人能力的發(fā)展也是不利的。教師既要考核每個小組的成績，也要關注小組中每個成員的發(fā)展，可以用一些不定期的小測驗來檢查每個學生的學習情況；每個成員都有自己的優(yōu)點，把大家的聰明發(fā)揮出來讓大家共享所產(chǎn)生的效益遠比一個所謂的好學生一言堂高很多。組長要負責管理好每個成員，通過合作學習使獨立、自私的學生表現(xiàn)出合作、互助等積極的性情特點。
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