第一篇：數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的心得體會

學(xué)完數(shù)學(xué)建模，使我感觸良多：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，更多的其實(shí)是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

首先我想簡單介紹下數(shù)學(xué)模型： 一．?dāng)?shù)學(xué)模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過我們可以給出如下定義。“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

二．建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 第一、模型準(zhǔn)備

首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。

第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實(shí)對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗(yàn)證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實(shí)對象，給出分析、決策的結(jié)果。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時出遠(yuǎn)門，會考慮一下出行的路線，以達(dá)到既快速又經(jīng)濟(jì)的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案??這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)被數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問題決不是單一學(xué)科問題，它除了要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)投資、保險(xiǎn)事業(yè)等方面的知識，這些知識決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來看，我們都是直接受益者。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認(rèn)識，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實(shí)際問題進(jìn)行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質(zhì)方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。數(shù)學(xué)建模還能增強(qiáng)我們的抽象能力以及想象力。對實(shí)際問題再進(jìn)行“翻譯”，即進(jìn)行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式將它們準(zhǔn)確的表達(dá)出來。

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，對我的收益不遜于以前所學(xué)的文化知識，使我終生難忘。而且，我覺得數(shù)學(xué)建模活動本身就是教學(xué)方法改革的一種探索，它打破常規(guī)的那種老師臺上講，學(xué)生聽，一味鉆研課本的傳統(tǒng)模式，而采取提出問題，課堂討論，帶著問題去學(xué)習(xí)、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發(fā)學(xué)生的多種思維，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，積極思維的特性，這樣有利于學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)把握所學(xué)知識，形成自己的學(xué)習(xí)機(jī)制，逐步培養(yǎng)很強(qiáng)的自學(xué)能力和分析、解決新問題的能力。這對于我們以后所從事的教育工作也是一個很好的啟發(fā)。

第二篇：數(shù)學(xué)模型論文[推薦]

數(shù)學(xué)模型論文（數(shù)學(xué)模型論文范文）：研究數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)競爭力 摘要:在對研究數(shù)學(xué)模型提升企業(yè)競爭力的發(fā)展歷程進(jìn)行概述的基礎(chǔ)上，探討了煤炭企業(yè)該如何研究數(shù)學(xué)模型提高競爭力。關(guān)鍵詞:氫數(shù)學(xué)模型;企業(yè)管理;提高企業(yè)競爭力

Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。一方面先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)是一個動態(tài)的技術(shù)，它隨著人類的發(fā)明創(chuàng)造在不斷地向前發(fā)展，特別是當(dāng)今在以計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)的推動下，其發(fā)展之迅速更是日新月異；另一方面，在知識經(jīng)濟(jì)時代，知識信息就是財(cái)富，誰及時地了解并掌握先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，誰就能在成本控制與技術(shù)創(chuàng)新上占據(jù)優(yōu)勢，進(jìn)而在激烈的競爭中取勝。所以最新的科學(xué)技術(shù)是一個會變化發(fā)展的，受到所有人追蹤的技術(shù)。本文介紹了在高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)意義下的數(shù)學(xué)模型技術(shù)，并探討了煤炭企業(yè)如何研究、應(yīng)用她。

1研究數(shù)學(xué)模型提升企業(yè)競爭力概述

世界上成功的企業(yè)無一不是在成本上進(jìn)行控制與技術(shù)上進(jìn)行創(chuàng)新的成功中發(fā)展壯大起來的。因此，當(dāng)今煤炭產(chǎn)業(yè)要發(fā)展，煤炭企業(yè)要壯大，煤炭人一定要追蹤并善于緊跟當(dāng)今世界科技發(fā)展步伐。通過文獻(xiàn)信息檢索發(fā)現(xiàn)：提高企業(yè)管理者信息素質(zhì)，研究數(shù)學(xué)模型，對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)求解、分析這些數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)求解、分析的結(jié)果，對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，是一種當(dāng)今正在興起的、能有效提高企業(yè)競爭力的、先進(jìn)的企業(yè)管理技術(shù)。

數(shù)學(xué)模型是一種用數(shù)學(xué)方法對事物進(jìn)行定量分析、研究的技術(shù)。它雖然古老并在人類發(fā)展史上不斷顯示出巨大威力。但由于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究事物要求研究者必須具有相關(guān)的專業(yè)知識（如要運(yùn)用數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，經(jīng)濟(jì)、財(cái)會管理等知識才能建立數(shù)學(xué)模型），并且還要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算與邏輯推理，所以一直以來數(shù)學(xué)模型都只是作為少數(shù)科學(xué)家們（物理學(xué)家、天文學(xué)家、力學(xué)家等人）的神秘武器。數(shù)學(xué)模型做為一種技術(shù)真正得到推廣是在高等教育和計(jì)算機(jī)技術(shù)得到普以后的事情。首先，高等教育的發(fā)展普及使得社會的新成員或多或少有了建立數(shù)學(xué)模型的能力。其次，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一方面，人們發(fā)現(xiàn)可以用計(jì)算機(jī)來完成數(shù)學(xué)計(jì)算和邏輯推理工作，從而使得一些復(fù)雜的、以前靠人工不可能完成的計(jì)算與推理工作，現(xiàn)在都可以用計(jì)算機(jī)來完成，這樣就形成了一種把計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合起來的“高技術(shù)”，這是一種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的新技術(shù)———數(shù)學(xué)模型技術(shù)；另一方面，微型計(jì)算機(jī)不僅性能越來越好，應(yīng)用軟件越來越豐富，操作變得越來越容易，而且價(jià)格也是越來越便宜，使得計(jì)算機(jī)應(yīng)用走進(jìn)了千家萬戶，人人都有了使用計(jì)算機(jī)的條件，為人們研究數(shù)學(xué)模型技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息高速公路使全球經(jīng)濟(jì)一體化，各個企業(yè)、公司之間的競爭日益激烈，殘酷的競爭迫使著人們不得不對企業(yè)經(jīng)營管理進(jìn)行深入地研究。馬克思曾經(jīng)說過“：任何一門科學(xué)只有充分利用了數(shù)學(xué)才能夠達(dá)到完美的境界”。遵循這一思路，人們在企業(yè)經(jīng)營管理的研究中開始引進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法，嘗試對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的各個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，通過研究這些數(shù)學(xué)模型來對這些環(huán)節(jié)進(jìn)行定量的分析和研究。例如人們結(jié)合各自企業(yè)的實(shí)際創(chuàng)建了種種數(shù)學(xué)模型，有工廠升級方案的優(yōu)化模型[1]，加工流水線設(shè)計(jì)模型，設(shè)備的維修更換模型，應(yīng)急設(shè)施的選址問題模型[2]，革新技術(shù)的推廣模型，Van Meegeren的藝術(shù)偽造品模型[3]，生產(chǎn)庫存問題模型，供求平衡狀態(tài)下使利潤最大的最優(yōu)價(jià)格模型[6]，生產(chǎn)計(jì)劃模型，運(yùn)輸模型，排班問題模型，分配問題模型，投入產(chǎn)出模型，利潤分段生產(chǎn)計(jì)劃模型，生產(chǎn)和庫存計(jì)劃模型，技術(shù)改造模型，互不相容產(chǎn)品存放問題模型[4]等等。依據(jù)對這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究的結(jié)果，人們對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的相應(yīng)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)營管理決策最優(yōu)化和最大程度地節(jié)約成本減少開支的巨大成功。任何成功的技術(shù)，必定會被納入教育內(nèi)容傳播開去。今天，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究事物正在成為一種潮流，數(shù)學(xué)模型技術(shù)已經(jīng)為越來越多的大學(xué)所傳授，并迅速地應(yīng)用到各行各業(yè)中。

2煤炭企業(yè)如何研究數(shù)學(xué)模型

針對上述數(shù)學(xué)模型技術(shù)發(fā)展形勢，筆者以為，煤炭企業(yè)應(yīng)該緊跟研究數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)競爭力的潮流，在企業(yè)管理中重視研究數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)，并據(jù)此對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，實(shí)現(xiàn)最大程度地節(jié)約成本和減少開支，增強(qiáng)企業(yè)競爭力。具體地說就是要：

2.1培養(yǎng)人們的信息素質(zhì)

信息素質(zhì)又稱“信息文化”、“信息素養(yǎng)”，指全球信息化需要人們具備的一種基本能力，即人們在工作中運(yùn)用信息技術(shù)解決問題的能力。人類社會已經(jīng)進(jìn)入信息時代，對于信息時代的理解不能只限于利用電子郵件、QQ聊天、電話、短信等通信工具方便了人們之間的聯(lián)系，而應(yīng)該認(rèn)識到信息時代還包括人們可以方便、快捷地獲取、處理、發(fā)布信息。具有信息素質(zhì)的人能夠判斷什么時候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評價(jià)和有效利用獲得的信息。信息素質(zhì)可以概括為信息意識、信息能力、信息道德3個方面。信息意識，是人們對信息需求的自我意識，主要表現(xiàn)在人們從信息的角度去感受、理解和評價(jià)自然界、社會中的各種現(xiàn)象、行為，判斷、洞察有用信息的能力。包括人們對信息的敏銳感受和理解，對信息在工作、學(xué)習(xí)、科研等各個領(lǐng)域重要性的領(lǐng)悟。是人對各種信息的自覺心理反應(yīng)，是人們掌握信息、應(yīng)用信息的自覺性的內(nèi)在要求，是對客觀事物中有價(jià)值的信息特殊、敏銳的感受力、判斷力，并力圖獲取和加以利用的強(qiáng)烈愿望。信息能力包括信息獲取、加工處理和利用能力等。一個人信息能

力的大小在很大程度上決定著他的社會活動能力和工作能力。信息道德是指整個信息活動中的道德，即在整個信息活動中，信息加工者、傳遞者、使用者相互之間各種行為規(guī)范的總和。進(jìn)入信息時代，首先要重視自己信息意識的培養(yǎng)，使自己具有敏銳的觀察力，快速的發(fā)掘能力，能迅速有效地從龐雜散亂的事物中捕捉并掌握有價(jià)值的信息，即善于從他人看來是微不足道、毫無價(jià)值的信息中發(fā)現(xiàn)信息的意義和價(jià)值所在。這樣我們不僅懂得信息的重要性，而且會因?yàn)楣芾砥髽I(yè)的需要積極主動地去搜集企業(yè)管理方面的最新技術(shù)。其次，要重視自己信息能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)自己的信息能力。主要是學(xué)習(xí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)從各種數(shù)字圖書館、各種文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫及Internet檢索文獻(xiàn)信息的方法，使自己能在需要時快速、準(zhǔn)確、完整地獲取到所需的信息，并能熟練地應(yīng)用有關(guān)信息技術(shù)，充分加工利用這些信息。再次，要重視自己的信息道德培養(yǎng)。在搜集與利用當(dāng)今企業(yè)管理最新技術(shù)活動過程中自覺遵循法律法規(guī)，尊重他人的學(xué)術(shù)成果，尊重知識產(chǎn)權(quán)、合理使用文獻(xiàn)信息，自覺抵制違法信息及信息行為。

2.2明確研究方法

數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究是一種科學(xué)研究，必須重視連續(xù)性和繼承性。今天人類沒有涉獵的領(lǐng)域是極少的，數(shù)學(xué)模型技術(shù)有其發(fā)生和發(fā)展的過程，任何一個研究者，在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究時，都必須首先占有大量的數(shù)學(xué)模型技術(shù)文獻(xiàn)，對數(shù)學(xué)模型技術(shù)的歷史、現(xiàn)狀和未來充分了解，以前人已經(jīng)取得的成果為基礎(chǔ)，進(jìn)行新的研究。如果有人已做過某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究人，就可以不開展此項(xiàng)目研究了，而直接

利用別人的研究成果。這樣通過文獻(xiàn)檢索而直接獲得研究成果，不僅節(jié)約了科研經(jīng)費(fèi)，也避免了重復(fù)勞動和贏得了保貴的時間。如果有人正在進(jìn)行某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究，也要搞清楚，當(dāng)前有哪些機(jī)構(gòu)或個人在研究此數(shù)學(xué)模型技術(shù)，他們研究的進(jìn)展如何。這樣就可以從前人的研究中吸取營養(yǎng)，繼承前人的研究成果、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、避免重復(fù)他人的勞動和少走彎路，使自己的研究工作在立項(xiàng)時就建立在一個較高的起點(diǎn)上，不僅可以確保我們的數(shù)學(xué)模型研究工作始終處于領(lǐng)先地位，而且可以保證我們的數(shù)學(xué)模型研究成果是有價(jià)值的，還可以開拓更新的、更高層次的、更廣闊的數(shù)學(xué)模型研究領(lǐng)域。例如，20世紀(jì)世界上的重大發(fā)明日本一項(xiàng)也沒有，但是日本卻在綜合別人成果的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了世界一流的新技術(shù)、新產(chǎn)品。日本科學(xué)家認(rèn)為“綜合就是創(chuàng)造”。當(dāng)然，綜合是要獲取別人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基礎(chǔ)上的。筆者認(rèn)為，日本科學(xué)家們這種科研方法值得學(xué)習(xí)，在利用文獻(xiàn)信息檢索技術(shù)獲取數(shù)學(xué)模型技術(shù)知識信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合創(chuàng)造，是一條很好的煤炭企業(yè)研究數(shù)學(xué)模型提升競爭力渠道。

2.3努力掌握數(shù)學(xué)模型技術(shù)

對生產(chǎn)經(jīng)營的各個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解這些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果調(diào)整優(yōu)化生產(chǎn)，這就是企業(yè)管理中的數(shù)學(xué)模型技術(shù)。只要我國煤炭企業(yè)培養(yǎng)信息素質(zhì)把握市場技術(shù)與產(chǎn)品信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型技術(shù)指導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)營，就可以提高競爭力。

3在企業(yè)管理中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型技術(shù)實(shí)例

如上所述，煤炭企業(yè)可以在生產(chǎn)計(jì)劃制訂、組織生產(chǎn)、材料采購、庫存管理、產(chǎn)品銷售等生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型研究。下面僅舉一例來說明在企業(yè)管理中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的方法。例1廣告模型[5]某工廠準(zhǔn)備在電視上做廣告，電視臺的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：時間Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的時間每30 s收費(fèi)200元；時間Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30熱門時間每30 s收費(fèi)350元；時間Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30熱門時間每30 s收費(fèi)500元。該工廠計(jì)劃用72 000元在電視臺做1個月（30 d）每天30 s的廣告。電視臺規(guī)定：每周在時間Ⅱ和時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，而工廠希望時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，也就是平均1周要至少1次。據(jù)估計(jì)，在時間Ⅰ內(nèi)收視率為100萬人次，在時間Ⅱ和時間Ⅲ的收視率分別為時間Ⅰ內(nèi)的3倍和5倍，問應(yīng)如何安排播放次數(shù)，才能使收視率最高？[解]第一步，建立模型。（1）該問題所要確定的量是在3種時間內(nèi)播出的次數(shù)，這就是決策變量，設(shè)xi表示時間i播出的次數(shù)（i=1，2，3）。（2）該問題要受到如下條件的限制：①全月播放的總次數(shù)是30次，即x1+x2+x3=30；②在時間Ⅱ和時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，即x3≥4；④每種時間內(nèi)播出的次數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即x1，x2，x3≥0；⑤廣告費(fèi)用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）該問題的目的是收視率最高，所以收視率是目標(biāo)函數(shù)，即z=x1+3x2+5x3

因此，該問題的數(shù)學(xué)模型為：

第二步，求解模型

用Exce“l(fā)規(guī)劃求解”工具求解，結(jié)果如下（具體求解方法見文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70?？梢姡?dāng)在時間Ⅰ播出廣告20次，在時間Ⅱ不播出廣告，在時間Ⅲ播出廣告10次時，既滿足要求，又能使收視率達(dá)到最高達(dá)到7 000萬人次。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳建國.數(shù)學(xué)建模案例精編[J].北京：中國水利水電出版社，2005.[2]周義倉，等.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，1998.[4]王冬琳.數(shù)學(xué)建模及實(shí)驗(yàn)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.[5]朱喜安.初等數(shù)量分析[M].北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2006.[6]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.[7]葉藝林.文獻(xiàn)信息檢索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]葉藝林.用“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃[J].景德鎮(zhèn)高專學(xué)報(bào)，2006（4）.

第三篇：數(shù)學(xué)模型心得體會

這學(xué)期，我進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)的設(shè)計(jì)，我覺得他與其他科的不同是與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去，用建模的思想、方法來解決實(shí)際問題，很神奇，而且也接觸了一些計(jì)算機(jī)軟件，使問題求解很快就出了答案。

數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無疑偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，比如說一些數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；而且數(shù)學(xué)模型還對我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)妗⒍嘟嵌瓤紤]問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認(rèn)為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴(yán)密思維，不能局限于俗套。

在本次實(shí)訓(xùn)中我的指導(dǎo)老師給予了我很大的幫助，是他帶領(lǐng)著我去研究去探索，去一步一步的接近最正確的答案，發(fā)現(xiàn)真理，我非常感謝我的指導(dǎo)老師，他教會了我探索精神，讓我懂得了在困難面前絕不能放棄。

總之，通過這次數(shù)學(xué)建模的實(shí)訓(xùn)，不僅使我們加深了對書本知識的理解，學(xué)習(xí)了lingo軟件的使用，熟知了編寫報(bào)告的規(guī)范要求，培養(yǎng)了我們解決問題，吸取經(jīng)驗(yàn)，團(tuán)隊(duì)合作的精神。我相信這些收獲會伴隨我們學(xué)習(xí)、工作和生活，我們將帶著一顆不畏懼困難，勇敢面對困難，積極尋找解決困難的心去面對明天，尋找更美好的未來！

第四篇：數(shù)學(xué)模型心得體會

數(shù)學(xué)建模的心得體會

姓名：張秋月 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

班級：1102班 學(xué)號：2011254010223

這學(xué)期，我學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模這門課，我覺得他與其他科的不同是與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去，用建模的思想、方法來解決實(shí)際問題，很神奇，而且也接觸了一些計(jì)算機(jī)軟件，使問題求解很快就出了答案。

在學(xué)習(xí)的過程中，我獲得了很多知識，對我有非常大的提高。同時我有了一些感想和體會。

本來在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中就遇到過很多困難，感覺很枯燥，很難學(xué)，概念抽象、邏輯嚴(yán)密等等，所以我的學(xué)習(xí)積極性慢慢就降低了，而且不知道學(xué)了要怎么用，不知道現(xiàn)實(shí)生活中哪里到。通過學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型中的好多模型后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，他或能解釋默寫客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成的交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為個數(shù)學(xué)問題，然后用適用的數(shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力地?cái)?shù)學(xué)手段。在學(xué)習(xí)中，我知道了數(shù)學(xué)建模的過程，其過程如下：

（1）模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

（2）模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確地語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。（3）模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）模型求解：利用或取得的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

（5）模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

（6）模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次進(jìn)行建模過程。數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無疑偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。我認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義有如下幾點(diǎn)：一 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型我們可以參加數(shù)學(xué)建模競賽，而數(shù)學(xué)建模競賽是為了促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展而應(yīng)運(yùn)而生的，它可以培養(yǎng)大家的競賽能力、抗壓能力、問題設(shè)計(jì)能力、搜索資料的能力、計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力、論文寫作與修改完善能力、語言表達(dá)能力、創(chuàng)新能力等科學(xué)綜合素養(yǎng)，它讓大家從傳統(tǒng)的知識培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到能力的培養(yǎng)，讓我們的思想追求有了質(zhì)的變化！這也是我們現(xiàn)代教育所追求的；二 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提升我的邏輯思維能力和運(yùn)算等抽象能力，但好多人覺得數(shù)學(xué)和實(shí)際遙不可及，可是呢，數(shù)學(xué)建模則成為了解決這種現(xiàn)象的殺手锏，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模就是為了培養(yǎng)大家的分析問題和分解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，比如說一些數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；而且數(shù)學(xué)模型還對我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認(rèn)為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴(yán)密思維，不能局限于俗套?？傊畬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型有利于激發(fā)我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于我們自覺體驗(yàn)、鞏固所學(xué)的的數(shù)學(xué)知識。還鍛煉了我們的耐心和意志力。

第五篇：數(shù)學(xué)模型總結(jié)

【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

四類基本模型 優(yōu)化模型

1.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃。

1.2 微分方程組模型

阻滯增長模型、SARS傳播模型。

1.3 圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題

最短路徑問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題、最小費(fèi)用最大流問題、最小生成樹問題(MST)、旅行商問題(TSP)、圖的著色問題。

1.4 概率模型

決策模型、隨機(jī)存儲模型、隨機(jī)人口模型、報(bào)童問題、Markov鏈模型。

1.5 組合優(yōu)化經(jīng)典問題 ? 多維背包問題(MKP)背包問題：n個物品，對物品i，體積為wi，背包容量為W。如何將盡可能多的物品裝入背包。

多維背包問題：n個物品，對物品i，價(jià)值為pi，體積為wi，背包容量為W。如何選取物品裝入背包，是背包中物品的總價(jià)值最大。

多維背包問題在實(shí)際中的應(yīng)用有：資源分配、貨物裝載和存儲分配等問題。該問題屬于NP難問題。

? 二維指派問題(QAP)工作指派問題：n個工作可以由n個工人分別完成。工人i完成工作j的時間為dij。如何安排使總工作時間最小。

二維指派問題（常以機(jī)器布局問題為例）：n臺機(jī)器要布置在n個地方，機(jī)器i與k之間的物流量為fik，位置j與l之間的距離為djl，如何布置使費(fèi)用最小。二維指派問題在實(shí)際中的應(yīng)用有：校園建筑物的布局、醫(yī)院科室的安排、成組技術(shù)中加工中心的組成問題等。

? 旅行商問題(TSP)

旅行商問題：有n個城市，城市i與j之間的距離為dij，找一條經(jīng)過n個城市的巡回（每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)），使得總路程最小。

? 車輛路徑問題(VRP)

車輛路徑問題（也稱車輛計(jì)劃）：已知n個客戶的位置坐標(biāo)和貨物需求，在 【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

可供使用車輛數(shù)量及運(yùn)載能力條件的約束下，每輛車都從起點(diǎn)出發(fā)，完成若干客戶點(diǎn)的運(yùn)送任務(wù)后再回到起點(diǎn)，要求以最少的車輛數(shù)、最小的車輛總行程完成貨物的派送任務(wù)。

TSP問題是VRP問題的特例。

? 車間作業(yè)調(diào)度問題(JSP)車間調(diào)度問題：存在j個工作和m臺機(jī)器，每個工作由一系列操作組成，操作的執(zhí)行次序遵循嚴(yán)格的串行順序，在特定的時間每個操作需要一臺特定的機(jī)器完成，每臺機(jī)器在同一時刻不能同時完成不同的工作，同一時刻同一工作的各個操作不能并發(fā)執(zhí)行。如何求得從第一個操作開始到最后一個操作結(jié)束的最小時間間隔。分類模型

判別分析是在已知研究對象分成若干類型并已經(jīng)取得各種類型的一批已知樣本的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對未知類型的樣品進(jìn)行判別分析。

聚類分析則是給定的一批樣品，要劃分的類型實(shí)現(xiàn)并不知道，正需要通過局內(nèi)分析來給以確定類型的。

2.1 判別分析 ? 距離判別法

基本思想：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心即分組(類)的均值，判別準(zhǔn)則是對任給的一次觀測，若它與第i類的重心距離最近，就認(rèn)為它來自第i類。

至于距離的測定，可以根據(jù)實(shí)際需要采用歐氏距離、馬氏距離、明科夫距離等。

? Fisher判別法

基本思想：從兩個總體中抽取具有p個指標(biāo)的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個判別函數(shù)或稱判別式y(tǒng)??cixi。其中系數(shù)ci確定的原則是使兩

i?1p組間的區(qū)別最大，而使每個組內(nèi)部的離差最小。

對于一個新的樣品，將它的p個指標(biāo)值代人判別式中求出 y 值，然后與判別臨界值(或稱分界點(diǎn)(后面給出)進(jìn)行比較，就可以判別它應(yīng)屬于哪一個總體。在兩個總體先驗(yàn)概率相等的假設(shè)下，判別臨界值一般取：

ny?n2yy0?1n1?n2(1)(2)

最后，用F統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)判別效果，若F?F?則認(rèn)為判別有效，否則判別無效。

以上描述的是兩總體判別，至于多總體判別方法則需要加以擴(kuò)展。Fisher判別法隨著總體數(shù)的增加，建立的判別式也增加，因而計(jì)算比較復(fù)雜。

? Bayes判別法 【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

基本思想：假定對所研究的對象有一定的認(rèn)識，即假設(shè)k個總體中，第i個總體Gi的先驗(yàn)概率為qi，概率密度函數(shù)為fi(x)。利用bayes公式計(jì)算觀測樣品Xqjfj(x)來自第j個總體的后驗(yàn)概率p(Gj/X)?k，當(dāng)p(Gh/X)?m(pG/j)Xaxj?2，1,?k?qifi(x)i?1時，將樣本X判為總體Gh。

? 逐步判別法

基本思想與逐步回歸法類似，采用“有進(jìn)有出”的算法，逐步引入變量，每次引入一個變量進(jìn)入判別式，則同時考慮在較早引入判別式的某些作用不顯著的變量剔除出去。

2.2 聚類分析

聚類分析是一種無監(jiān)督的分類方法，即不預(yù)先指定類別。根據(jù)分類對象不同，聚類分析可以分為樣本聚類（Q型）和變量聚類（R型）。樣本聚類是針對觀測樣本進(jìn)行分類，而變量聚類則是試圖找出彼此獨(dú)立且有代表性的自變量，而又不丟失大部分信息。變量聚類是一種降維的方法。

? 系統(tǒng)聚類法（分層聚類法）

基本思想：開始將每個樣本自成一類；然后求兩兩之間的距離，將距離最近的兩類合成一類；如此重復(fù)，直到所有樣本都合為一類為止。

適用范圍：既適用于樣本聚類，也適用于變量聚類。并且距離分類準(zhǔn)則和距離計(jì)算方法都有多種，可以依據(jù)具體情形選擇。

? 快速聚類法（K-均值聚類法）

基本思想：按照指定分類數(shù)目n，選擇n個初始聚類中心Zi(i?1,2,?,n)；計(jì)算每個觀測量（樣本）到各個聚類中心的距離，按照就近原則將其分別分到放入各類中；重新計(jì)算聚類中心，繼續(xù)以上步驟；滿足停止條件時（如最大迭代次數(shù)等）則停止。

使用范圍：要求用戶給定分類數(shù)目n，只適用于樣本聚類（Q型），不適用于變量聚類（R型）。

? 兩步聚類法（智能聚類方法）

基本思想：先進(jìn)行預(yù)聚類，然后再進(jìn)行正式聚類。

適用范圍：屬于智能聚類方法，用于解決海量數(shù)據(jù)或者具有復(fù)雜類別結(jié)構(gòu)的聚類分析問題。可以同時處理離散和連續(xù)變量，自動選擇聚類數(shù)，可以處理超大樣本量的數(shù)據(jù)。

? 模糊聚類分析

? 與遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或灰色理論聯(lián)合的聚類方法

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法 評價(jià)模型

【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

3.1 層次分析法(AHP)基本思想：是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策、評價(jià)方法。將決策的有關(guān)元素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，并通過人們的判斷對決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、評價(jià)、預(yù)報(bào)和控制提供定量的依據(jù)。

基本步驟：構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)建成對比較矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)（即判斷主觀構(gòu)建的成對比較矩陣在整體上是否有較好的一致性）；層次總排序及一致性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)層次之間的一致性）。

優(yōu)點(diǎn)：它完全依靠主觀評價(jià)做出方案的優(yōu)劣排序，所需數(shù)據(jù)量少，決策花費(fèi)的時間很短。從整體上看，AHP在復(fù)雜決策過程中引入定量分析，并充分利用決策者在兩兩比較中給出的偏好信息進(jìn)行分析與決策支持，既有效地吸收了定性分析的結(jié)果，又發(fā)揮了定量分析的優(yōu)勢，從而使決策過程具有很強(qiáng)的條理性和科學(xué)性，特別適合在社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策分析中使用。

缺點(diǎn)：用AHP進(jìn)行決策主觀成分很大。當(dāng)決策者的判斷過多地受其主觀偏好影響，而產(chǎn)生某種對客觀規(guī)律的歪曲時，AHP的結(jié)果顯然就靠不住了。

適用范圍：尤其適合于人的定性判斷起重要作用的、對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場合。要使AHP的決策結(jié)論盡可能符合客觀規(guī)律，決策者必須對所面臨的問題有比較深入和全面的認(rèn)識。另外，當(dāng)遇到因素眾多，規(guī)模較大的評價(jià)問題時，該模型容易出現(xiàn)問題，它要求評價(jià)者對問題的本質(zhì)、包含的要素及其相互之間的邏輯關(guān)系能掌握得十分透徹，否則評價(jià)結(jié)果就不可靠和準(zhǔn)確。

改進(jìn)方法：

(1)成對比較矩陣可以采用德爾菲法獲得。(2)如果評價(jià)指標(biāo)個數(shù)過多（一般超過9個），利用層次分析法所得到的權(quán)重就有一定的偏差，繼而組合評價(jià)模型的結(jié)果就不再可靠?？梢愿鶕?jù)評價(jià)對象的實(shí)際情況和特點(diǎn)，利用一定的方法，將各原始指標(biāo)分層和歸類，使得每層各類中的指標(biāo)數(shù)少于9個。

3.2 灰色綜合評價(jià)法（灰色關(guān)聯(lián)度分析）

基本思想：灰色關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)就是，可利用各方案與最優(yōu)方案之間關(guān)聯(lián)度大小對評價(jià)對象進(jìn)行比較、排序。關(guān)聯(lián)度越大，說明比較序列與參考序列變化的態(tài)勢越一致，反之，變化態(tài)勢則相悖。由此可得出評價(jià)結(jié)果。

基本步驟：建立原始指標(biāo)矩陣；確定最優(yōu)指標(biāo)序列；進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化或無量綱化處理；求差序列、最大差和最小差；計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)；計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

優(yōu)點(diǎn)：是一種評價(jià)具有大量未知信息的系統(tǒng)的有效模型，是定性分析和定量分析相結(jié)合的綜合評價(jià)模型，該模型可以較好地解決評價(jià)指標(biāo)難以準(zhǔn)確量化和統(tǒng)計(jì)的問題，可以排除人為因素帶來的影響，使評價(jià)結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確。整個計(jì)算過程簡單，通俗易懂，易于為人們所掌握;數(shù)據(jù)不必進(jìn)行歸一化處理，可用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行直接計(jì)算，可靠性強(qiáng)；評價(jià)指標(biāo)體系可以根據(jù)具體情況增減；無需大量樣本，只要有代表性的少量樣本即可。

缺點(diǎn)：要求樣本數(shù)據(jù)且具有時間序列特性；只是對評判對象的優(yōu)劣做出鑒別，并不反映絕對水平，故基于灰色關(guān)聯(lián)分析綜合評價(jià)具有“相對評價(jià)”的全部缺點(diǎn)。

適用范圍：對樣本量沒有嚴(yán)格要求，不要求服從任何分布，適合只有少量觀測數(shù)據(jù)的問題；應(yīng)用該種方法進(jìn)行評價(jià)時，指標(biāo)體系及權(quán)重分配是一個關(guān)鍵的問 【數(shù)學(xué)建模】數(shù)學(xué)模型總結(jié)

題，選擇的恰當(dāng)與否直接影響最終評價(jià)結(jié)果。

改進(jìn)方法：

(1)采用組合賦權(quán)法：根據(jù)客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法綜合而得權(quán)系數(shù)。(2)結(jié)合TOPSIS法：不僅關(guān)注序列與正理想序列的關(guān)聯(lián)度??，而且關(guān)注序列與負(fù)理想序列的關(guān)聯(lián)度?，依據(jù)公式??????????計(jì)算最后的關(guān)聯(lián)度。

3.3 模糊綜合評價(jià)法

基本思想：是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價(jià)事物隸屬等級（或稱為評語集）狀況進(jìn)行綜合性評價(jià)的一種方法。綜合評判對評判對象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個對象賦予一個非負(fù)實(shí)數(shù)評判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇優(yōu)。

基本步驟：確定因素集、評語集；構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣；確定指標(biāo)權(quán)重；進(jìn)行模糊合成和做出評價(jià)。

優(yōu)點(diǎn)：:數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌握，對多因素、多層次的復(fù)雜問題評判效果較好。模糊評判模型不僅可對評價(jià)對象按綜合分值的大小進(jìn)行評價(jià)和排序，而且還可根據(jù)模糊評價(jià)集上的值按最大隸屬度原則去評定對象所屬的等級，結(jié)果包含的信息量豐富。評判逐對進(jìn)行，對被評對象有唯一的評價(jià)值，不受被評價(jià)對象所處對象集合的影響。接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，因此它更適用于對社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問題進(jìn)行評價(jià)。

缺點(diǎn)：并不能解決評價(jià)指標(biāo)間相關(guān)造成的評價(jià)信息重復(fù)問題，隸屬函數(shù)的確定還沒有系統(tǒng)的方法，而且合成的算法也有待進(jìn)一步探討。其評價(jià)過程大量運(yùn)用了人的主觀判斷，由于各因素權(quán)重的確定帶有一定的主觀性，因此，總的來說，模糊綜合評判是一種基于主觀信息的綜合評價(jià)方法。

應(yīng)用范圍：廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。綜合評價(jià)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性依賴于合理選取因素、因素的權(quán)重分配和綜合評價(jià)的合成算子等。

改進(jìn)方法：

(1)采用組合賦權(quán)法：根據(jù)客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法綜合而得權(quán)系數(shù)。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評價(jià)法

基本思想：是一種交互式的評價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶期望的輸出不斷修改指標(biāo)的權(quán)值，直到用戶滿意為止。因此，一般來說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)方法得到的結(jié)果會更符合實(shí)際情況。

優(yōu)點(diǎn)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)能力，能對多指標(biāo)綜合評價(jià)問題給出一個客觀評價(jià)，這對于弱化權(quán)重確定中的人為因素是十分有益的。在以前的評價(jià)方法中，傳統(tǒng)的權(quán)重設(shè)計(jì)帶有很大的模糊性，同時權(quán)重確定中人為因素影響也很大。隨著時間、空間的推移，各指標(biāo)對其對應(yīng)問題的影響程度也可能發(fā)生變化，確定的初始權(quán)重不一定符合實(shí)際情況。再者，考慮到整個分析評價(jià)是一個復(fù)雜的非線性大系統(tǒng)，必須建立權(quán)重的學(xué)習(xí)機(jī)制，這些方面正是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢所在。針對綜合評價(jià)建模過程中變量選取方法的局限性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理可對變量進(jìn)行貢獻(xiàn)分析，進(jìn)而剔除影響不顯著和不重要的因素，以建立簡化模型，可以避免主觀因素對變量選取的干擾。【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

缺點(diǎn)： ANN在應(yīng)用中遇到的最大問題是不能提供解析表達(dá)式，權(quán)值不能解釋為一種回歸系數(shù)，也不能用來分析因果關(guān)系，目前還不能從理論上或從實(shí)際出發(fā)來解釋ANN的權(quán)值的意義。需要大量的訓(xùn)練樣本，精度不高，應(yīng)用范圍是有限的。最大的應(yīng)用障礙是評價(jià)算法的復(fù)雜性，人們只能借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而這方面的商品化軟件還不夠成熟。

適用范圍：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)模型具有自適應(yīng)能力、可容錯性，能夠處理非線性、非局域性的大型復(fù)雜系統(tǒng)。在對學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練中，無需考慮輸入因子之間的權(quán)系數(shù)，ANN通過輸入值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權(quán)自動地進(jìn)行調(diào)節(jié)和適應(yīng)，因此該方法體現(xiàn)了因子之間的相互作用。

改進(jìn)方法：

(1)采用組合評價(jià)法：對用其它評價(jià)方法得出的結(jié)果，選取一部分作為訓(xùn)練樣本，一部分作為待測樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，如此對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，知道滿足要求為止，可得到更好的效果。

3.5 數(shù)據(jù)包絡(luò)法(DEA)3.6 組合評價(jià)法 預(yù)測模型

定性研究與定量研究的結(jié)合，是科學(xué)的預(yù)測的發(fā)展趨勢。在實(shí)際預(yù)測工作中，應(yīng)該將定性預(yù)測和定量預(yù)測結(jié)合起來使用，即在對系統(tǒng)做出正確分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)定量預(yù)測得出的量化指標(biāo)，對系統(tǒng)未來走勢做出判斷。

4.1 回歸分析法

基本思想：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，尋找自變量與因變量之間的回歸方程式，確定模型參數(shù)，據(jù)此預(yù)測?；貧w問題分為一元和多元回歸、線性和非線性回歸。

特點(diǎn)：技術(shù)比較成熟，預(yù)測過程簡單；將預(yù)測對象的影響因素分解，考察各因素的變化情況，從而估計(jì)預(yù)測對象未來的數(shù)量狀態(tài)；回歸模型誤差較大，外推特性差。

適用范圍：回歸分析法一般適用于中期預(yù)測?；貧w分析法要求樣本量大且要求樣本有較好的分布規(guī)律，當(dāng)預(yù)測的長度大于占有的原始數(shù)據(jù)長度時，采用該方法進(jìn)行預(yù)測在理論上不能保證預(yù)測結(jié)果的精度。另外，可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的現(xiàn)象，有時難以找到合適的回歸方程類型。

4.2 時間序列分析法

基本思想：把預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)按一定的時間間隔進(jìn)行排列，構(gòu)成一個隨時間變化的統(tǒng)計(jì)序列，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)隨時間變化的變化模型，并將該模型外推到未來進(jìn)行預(yù)測。

適用范圍：此方法有效的前提是過去的發(fā)展模式會延續(xù)到未來，因而這種方法對短期預(yù)測效果比較好，而不適合作中長期預(yù)測。一般來說，若影響預(yù)測對象 【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)

變化各因素不發(fā)生突變，利用時間序列分析方法能得到較好的預(yù)測結(jié)果；若這些因素發(fā)生突變，時間序列法的預(yù)測結(jié)果將受到一定的影響?；疑A(yù)測法

基本思想：將一切隨機(jī)變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色變量，不是從統(tǒng)計(jì)規(guī)律角度出發(fā)進(jìn)行大樣本分析研究，而是利用數(shù)據(jù)處理方法(數(shù)據(jù)生成與還原)，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)據(jù)來加以研究，即灰色系統(tǒng)理論建立的不是原始數(shù)據(jù)模型，而是生成數(shù)據(jù)模型。

適用范圍：預(yù)測模型是一個指數(shù)函數(shù)，如果待測量是以某一指數(shù)規(guī)律發(fā)展的，則可望得到較高精度的預(yù)測結(jié)果。影響模型預(yù)測精度及其適應(yīng)性的關(guān)鍵因素，是模型中背景值的構(gòu)造及預(yù)測公式中初值的選取。

4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論有表示任意非線性關(guān)系和學(xué)習(xí)等的能力，給解決很多具有復(fù)雜的不確定性和時變性的實(shí)際問題提供了新思想和新方法。

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，用大量樣本對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整其連接權(quán)值和閉值，然后可以利用已確定的模型進(jìn)行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能從數(shù)據(jù)樣本中自動地學(xué)習(xí)以前的經(jīng)驗(yàn)而無需繁復(fù)的查詢和表述過程，并自動地逼近那些最佳刻畫了樣本數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)，而不論這些函數(shù)具有怎樣的形式，且所考慮的系統(tǒng)表現(xiàn)的函數(shù)形式越復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種特性的作用就越明顯。

誤差反向傳播算法(BP算法)的基本思想是通過網(wǎng)絡(luò)誤差的反向傳播，調(diào)整和修改網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閉值，使誤差達(dá)到最小，其學(xué)習(xí)過程包括前向計(jì)算和誤差反向傳播。它利用一個簡單的三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，就能實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出之間任何復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域，諸如經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財(cái)政分析、貸款抵押評估和破產(chǎn)預(yù)測等許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。

優(yōu)點(diǎn)：可以在不同程度和層次上模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及信息處理和檢索等功能，對大量非結(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律具有極強(qiáng)的自適應(yīng)功能，具有信息記憶、自主學(xué)習(xí)、知識推理和優(yōu)化計(jì)算等特點(diǎn)，其自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)功能是常規(guī)算法和專家系統(tǒng)技術(shù)所不具備的，同時在一定程度上克服了由于隨機(jī)性和非定量因素而難以用數(shù)學(xué)公式嚴(yán)密表達(dá)的困難。

缺點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定困難，同時要求有足夠多的歷史數(shù)據(jù)，樣本選擇困難，算法復(fù)雜，容易陷入局部極小點(diǎn)。

4.4 支持向量機(jī)法

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化最小，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小，從而達(dá)到在統(tǒng)計(jì)樣本較少的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律的目的。

其中支持向量機(jī)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的核心和重點(diǎn)。支持向量機(jī)是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的近似，它能夠提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，既能夠由有限的訓(xùn)練樣本得到小的誤差，又能夠保證對獨(dú)立的測試集仍保持小的誤差，而且支持向量機(jī)算法是一個凸優(yōu)化問題，因此局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解，支持向量機(jī)就克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和局部極小點(diǎn)等缺陷。

核函數(shù)的選取在SVM方法中是一個較為困難的問題，至今沒有一定的理論方面的指導(dǎo)?！緮?shù)學(xué)建模】數(shù)學(xué)模型總結(jié)

4.5 組合預(yù)測法

在實(shí)際預(yù)測工作中，從信息利用的角度來說，就是任何一種單一預(yù)測方法都只利用了部分有用信息，同時也拋棄了其它有用的信息。為了充分發(fā)揮各預(yù)測模型的優(yōu)勢，對于同一預(yù)測問題，往往可以采用多種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測。不同的預(yù)測方法往往能提供不同的有用信息，組合預(yù)測將不同預(yù)測模型按一定方式進(jìn)行綜合。根據(jù)組合定理，各種預(yù)測方法通過組合可以盡可能利用全部的信息，盡可能地提高預(yù)測精度，達(dá)到改善預(yù)測性能的目的。

優(yōu)化組合預(yù)測有兩類概念，一是指將幾種預(yù)測方法所得的預(yù)測結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重進(jìn)行加權(quán)平均的一種預(yù)測方法，其關(guān)鍵是確定各個單項(xiàng)預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)；二是指在幾種預(yù)測方法中進(jìn)行比較，選擇擬合度最佳或標(biāo)準(zhǔn)離差最小的預(yù)測模型作為最優(yōu)模型進(jìn)行預(yù)測。組合預(yù)測是在單個預(yù)測模型不能完全正確地描述預(yù)測量的變化規(guī)律時發(fā)揮其作用的。