第一篇：博弈論的數(shù)學(xué)模型

博弈論的數(shù)學(xué)模型

作者： 竺可楨學(xué)院01混合班

王大方

何霈

鄒銘

摘要

博弈論現(xiàn)在得到了廣泛的應(yīng)用，涉及到人的決策問(wèn)題都可以用博弈論的模型加以解釋。本文首先用數(shù)學(xué)的方法表述實(shí)際生活中的博弈行為，并導(dǎo)出一般情況下的博弈的結(jié)果，進(jìn)而討論一些不同的外部約束條件對(duì)博弈過(guò)程的影響。我們用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的壟斷競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象作為博弈問(wèn)題的一個(gè)實(shí)例，討論生產(chǎn)者在不同狀態(tài)下的決策，進(jìn)而分析雙方共謀的動(dòng)機(jī)和可能性。

（一）基本博弈模型的建立

一, 博弈行為的表述

博弈的標(biāo)準(zhǔn)式包括：

1． 1． 博弈的參與者。

2． 2． 每一個(gè)參與者可供選擇的戰(zhàn)略集。3． 3． 針對(duì)所有參與者可能選擇的戰(zhàn)略組合，每一個(gè)參與者獲得的利益在n人博弈中，用Si為參與者i的可以選擇戰(zhàn)略空間，其中任意一個(gè)特定的純戰(zhàn)略為si，其中任意特定的純戰(zhàn)略為si，si∈Si，n元函數(shù)ui（s1，s2，……sn）, 當(dāng)n個(gè)博弈者的決策為s1，s2，……sn時(shí),表示第I各參與者的收益函數(shù)。

二, 博弈的解

當(dāng)博弈進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，參與者選擇的戰(zhàn)略必然是針對(duì)其他參與者既定戰(zhàn)略的 最優(yōu)反應(yīng)，在此狀態(tài)下沒(méi)有人愿意單獨(dú)背離當(dāng)前的局勢(shì)。這個(gè)局勢(shì)叫納什均衡：

在n個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若戰(zhàn)略組合{s1*，s2*，……sn*}滿足對(duì)每一個(gè)參與者i，si*是針對(duì){ s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，目標(biāo)戰(zhàn)略組合{s1*，s2*，……sn*}為該博弈的納什均衡。即：ui { s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui { s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，對(duì)一切si∈Si均成立。

納什于1950年證明在任何有限個(gè)參與者，且每個(gè)參與者可選擇的純戰(zhàn)略為有限個(gè)的博弈中，均存在納什均衡。（包括混合戰(zhàn)略）混合戰(zhàn)略指認(rèn)某種概率分布來(lái)取一個(gè)戰(zhàn)略空間中的戰(zhàn)略，在本文中不加討論。

在一般情況中，納什證明保證了我們的均衡分析有意義。

三, 博弈實(shí)例：?jiǎn)坞A段博弈古諾競(jìng)爭(zhēng)

在古諾競(jìng)爭(zhēng)中，少數(shù)廠商通過(guò)改變產(chǎn)量來(lái)控制價(jià)格，以使他們的收益最大化。我們作如下假設(shè)：

1． 1． 廠商生產(chǎn)的商品是相同的，消費(fèi)者沒(méi)有對(duì)某家廠商的偏好。

2． 2． 市場(chǎng)上價(jià)格與供給量的函數(shù)為p=a-bQ，且供給增加不會(huì)導(dǎo)致過(guò)剩，而僅僅使價(jià)格降低，即廠商可以將生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出。

3． 3． 廠商都是理性的，即面對(duì)既定的情況都做出決策使自己利益最大化。

4． 4． 信息是完全的，每個(gè)廠商都知道其他廠商時(shí)理性的，且每個(gè)廠商知道別人是理性的這一事實(shí)為所有參與者的共識(shí)。

（二）博弈模型的求解與討論

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們從一家企業(yè)的情況做起： 只有一家企業(yè)時(shí)，目標(biāo)收益函數(shù)u=Q（a-bQ）針對(duì)max u 的解為Q0=a/2b，u0=a2/4b 當(dāng)有兩家企業(yè)時(shí)，設(shè)產(chǎn)量分別為Q1，Q2，則

p=a-b（Q1+Q2）

u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]

u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）] 納什均衡點(diǎn)Q1*，Q2*為方程組

?u1/ ?Q1 =0

（1）?u?Q2/2=0

（2）的解。

整理，得到

2bQ1+bQ2=a

（3）

bQ1+2bQ2=a

（4）

解得 Q1*=Q2*=a/3b，對(duì)應(yīng)的u1=u2=a2/9b 納什均衡點(diǎn)是一個(gè)極值點(diǎn)，一旦達(dá)到該點(diǎn)時(shí)雙方都沒(méi)有率先改變的動(dòng)機(jī)。

下面我們討論納什均衡點(diǎn)的孤立性，即在對(duì)方初始決策不在納什均衡時(shí)，雙方能否通過(guò)理性的利益最大化策略使博弈形勢(shì)變化至納什均衡點(diǎn)。

(1)式表示廠商1的最優(yōu)函數(shù)，在給定對(duì)方產(chǎn)量Q時(shí)它根據(jù)（1）來(lái)使自己收益最大，由(3)式, 廠商最優(yōu)函數(shù)為Q1=（a-bQ2）/2b同樣（2）時(shí)表示廠商（2）的最優(yōu)函數(shù)，由（4）式，廠商2的最優(yōu)函數(shù)為Q2=（a-bQ1）/2b

這是兩條直線，如圖，交點(diǎn)E為納什均衡點(diǎn)。

AB為廠商1的最優(yōu)函數(shù)，CD為廠商2的最優(yōu)函數(shù)，當(dāng)雙方的初始選擇點(diǎn)為A，即Q1=0，Q2=a/b，A在廠商1最優(yōu)函數(shù)上，故廠商1不會(huì)改變，但廠商2針對(duì)Q1=0的最有點(diǎn)為C，于是雙方的決策點(diǎn)轉(zhuǎn)移到C，在C點(diǎn)廠商1會(huì)調(diào)整自己的產(chǎn)量時(shí)雙方?jīng)Q策點(diǎn)到F，然廠商2又會(huì)調(diào)整策略到CD上，以此類(lèi)推，最后將到達(dá)E點(diǎn)，在第一象限的任何初始選擇點(diǎn)，按以上分析雙方都能經(jīng)過(guò)一系列調(diào)整到達(dá)E點(diǎn)。

在完全信息的假設(shè)下，上面這一系列的調(diào)整過(guò)程在任何一方?jīng)Q策之前就能被預(yù)測(cè)到，任何一個(gè)廠商都回絕的任何一個(gè)異于E點(diǎn)的決策都不是在給定條件下最好的選擇，于是雙方會(huì)不約而同的按E點(diǎn)做出產(chǎn)量決策。但是當(dāng)

Q1=Q2=1/2 * a/2b（5）

時(shí)雙方才能獲得最大收益。Q1=Q2=1/2 * a2/4b（6）

這一方面說(shuō)明納什均衡點(diǎn)并不是一個(gè)最好的決策點(diǎn)，另一方面也說(shuō)明與獨(dú)家壟斷比起來(lái)兩家廠商的競(jìng)爭(zhēng)提高了社會(huì)效應(yīng)，社會(huì)總產(chǎn)量從a/2b增加到了2/3 * a/b=2a/3b。

當(dāng)廠商數(shù)增加至n家時(shí)，模型變?yōu)?/p>

n

p=a-b*∑i=1Qi

（7）

ui=p*Qi，i=1，2，……n(8)

i/ i =0

I=1,2……n

(9)

由歸納法可證明（9）可化為方程組（以矩陣形式表示）?u?Q?2??1?1??:?1?1....21:11??....11?2....1??:::?....12?? 1?Q1??1?????Q2???1??:??:?????:???:??Q????n?= a/b *?1?

(1)

由線性代數(shù)分析可知，該方程組有唯一非零解 Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b, ui*=a2/(n+1)2b 社會(huì)總產(chǎn)量為na/（n+1）b。

這說(shuō)明h廠商壟斷競(jìng)爭(zhēng)也必有納什均衡點(diǎn)，同樣方法可證明納什均衡點(diǎn)不是孤立的，于是理智的各方均會(huì)按均衡點(diǎn)做產(chǎn)量決策。

另外n越大，競(jìng)爭(zhēng)越徹底，社會(huì)總產(chǎn)量越高。當(dāng)n很大時(shí)，總產(chǎn)量趨于a/b，此時(shí)價(jià)格p為0，這時(shí)價(jià)格p為0，此時(shí)這個(gè)模型不適用。因?yàn)樵趎較小，（一般小于5）時(shí)壟斷廠商才有能力通過(guò)自己的產(chǎn)量來(lái)控制價(jià)格。

廠商們的整體最好選擇是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb, 分別能獲得收益，a2/4nb。顯然n越大，廠商們理性博弈的結(jié)果和他們的最好選擇點(diǎn)間的差距越大。

（三）多階段博弈與共謀

以上可以看出，作為博弈者的廠商很有必要共謀限制產(chǎn)量，但最好的選擇點(diǎn)是不穩(wěn)定的，率先違約的一方都能獲取額外利潤(rùn)，因此需要一些條件來(lái)約束雙方的行為。另外共謀只有在長(zhǎng)期過(guò)程中才有效益，雙方需要不斷檢查是否已經(jīng)違約，并決定自己是否要違約，每次這樣的過(guò)程就是上文的單階段博弈。

這里的信息條件為每企業(yè)在n階段可以觀察的前n-1階段博弈結(jié)果。規(guī)則為一旦對(duì)方違約，自己就違約，且永不守約，這為雙方所共識(shí)。

我們新引入一個(gè)時(shí)間貼現(xiàn)因子v，0

a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b]（10）

對(duì)先違約的一方，根據(jù)對(duì)方a2/4b的產(chǎn)量，由（3）和（4），它的最優(yōu)產(chǎn)量為3a/8b，該階段收益為

[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b（11）

此后雙方都明白共謀破裂，均按a/3b的均衡產(chǎn)量生產(chǎn)。設(shè)一方在N階段違約，則收益2為a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab]

（12）

（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b 解得

當(dāng)v<0.529時(shí)，先違約方有利，且違約越早，額外利潤(rùn)最高。此時(shí)共謀很難達(dá)成。

（四）共謀與監(jiān)督問(wèn)題的深入

長(zhǎng)期博弈中，人們需要一套更為復(fù)雜的機(jī)制來(lái)維持一種非納什均衡，以維持利益的最大化。和之前的那個(gè)模型不同，在每一次作單階段博弈時(shí)，人們不僅僅通過(guò)前一次的結(jié)果，而是通過(guò)一種長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)對(duì)手做出判斷。這里涉及一個(gè)信譽(yù)問(wèn)題，他是一個(gè)標(biāo)證不確定因素的概率，這樣的模型使得我們可以根據(jù)對(duì)手不同的策略作出最有利于自己的決斷。合作的結(jié)果一般出現(xiàn)在離博弈結(jié)束較遠(yuǎn)的階段，而在最后幾個(gè)階段的博弈中博弈者往往只注重當(dāng)前的利益。

我們提出的維護(hù)聲譽(yù)的策略是“投桃報(bào)李”，即下一次作的決策與對(duì)手上一次的決策相同，將上文中的壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型修改如下：

1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率選擇投桃報(bào)李的策略，有（1-P）的概率選擇其他策略（此時(shí)A即成為一個(gè)理性的人）。A也知道B時(shí)理性的。

2． 2． 在每個(gè)階段N, 雙方都同時(shí)作決策，都知道前N-1次彼此的決策結(jié)果。一旦A未使用“投桃報(bào)李”的原則而理性地做出利益最大化決策，則B就把A當(dāng)作理性的，這一點(diǎn)也成為AB雙方的共識(shí)。此后的博弈退化到上文討論的一般完全信息理性博弈，得到的解為納什均衡點(diǎn)。

單階段博弈

對(duì)于單階段博弈，由上文中（5）式的討論，合作意味著廠商生產(chǎn)a/4b的產(chǎn)量，否則廠商將按利潤(rùn)最大化原則生產(chǎn)。首先違約的廠商將生產(chǎn)3a/8b，獲利9a2/64b，而后所有廠商均會(huì)按a/3b生產(chǎn)，獲利a2/9b。（為了描述方便，這里將常系數(shù)a2/b略去，下同）雙方面對(duì)的策略-收益矩陣為

A B

合作

不合作

合作

（1/8，1/8）

（5/48，5/36）不合作

（5/36，5/48）

（1/9，1/9）

兩階段博弈

在兩階段博弈中，理性的B在第二階段將選擇不合作。在第一階段開(kāi)始時(shí)他要推測(cè)A的情況，A有P的概率為投桃報(bào)李類(lèi)型的，于是，若B在第一階段選擇合作，則B對(duì)第一階段預(yù)期收益為

P*1/8+(1-P)*5/48

（12）

B對(duì)第二階段的預(yù)期收益為P*5/36+(1-P)*1/9

（13）

（因?yàn)槿鬉不是投桃報(bào)李型的，在第一階段結(jié)束時(shí)B就會(huì)知道這一事實(shí)，雙方在第二回合便選擇納什均衡點(diǎn)。）

若B在第一階段選擇不合作，則B生產(chǎn)a/3b，（這里不合作并非生產(chǎn)3a/8b，因?yàn)榇藭r(shí)B不知道A是否為理性的博弈者，經(jīng)驗(yàn)算我們發(fā)現(xiàn)a/3b的產(chǎn)量決策比3a/8b的決策有更高的期望受益）。于是B對(duì)第一階段的期望收益為

5P/36+(1-P)/9;

（14）

B對(duì)第二階段的期望收益為 1/9 ；

（15）（此事無(wú)論A是否理性，雙方都不會(huì)合作）。

當(dāng)P≥52%時(shí)，討論 式（12）+（13）―[（14）+（15）] ≥0

所以在兩階段博弈中，只要估計(jì)A會(huì)有52%的可能投桃報(bào)李，B就會(huì)選擇合作。

考慮模型中信息假設(shè)，A也完全明白B以上的想法，于是A也至少有裝扮“投桃報(bào)李”的動(dòng)機(jī)。

三階段博弈

現(xiàn)在擴(kuò)展成三階段的情況，只要B在第一階段合作，后來(lái)的兩個(gè)階段又退化至兩階段博弈的結(jié)果。由上文的分析, B對(duì)三個(gè)階段的期望收益為

u1= P/8+5/48(1-P)

u2=P/8+(1-P)/9

u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16

(16)

如果B在第一階段不合作，則無(wú)論A是否為投桃報(bào)李型的在第二階段都不會(huì)合作。而理性的B在第三階段肯定會(huì)不合作。

如果此時(shí)B在第二階段繼續(xù)選擇不合作，則B從這種背離中獲得的各階段期望收益為

u1=5P/36+(1-P)/9

u2=1/9

u3=1/9

總期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36

(17)

比較（16），（17），得，當(dāng)P≥20%時(shí)，式(17)> 式(16), B就沒(méi)有動(dòng)機(jī)在第一階段背離。

如果B在第一階段不合作，在第二階段合作，第三階段不合作，則他的各階段期望收益為

u1= 5P/36+(1-P)/9

u2=5/48

u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益為P/18+47/144

恒小于（16）式，此時(shí)B也沒(méi)有動(dòng)機(jī)在第一階段背離。

綜上，只要A有20%的可能為投桃報(bào)李型的，B在前兩階段就沒(méi)有背離合作的動(dòng)機(jī)。

對(duì)于A，一旦他在第一階段就背離合作，那么自第二階段起A為理性的就成為博弈雙方的共識(shí)，此時(shí)他的期望收益為5/36+1/9+1/9=13/36

而A如果始終合作，其均衡收益為1/8+1/8+1/9=13/36

所以在三階段時(shí)A是否要背離合作無(wú)所謂，不過(guò)這只是由于本問(wèn)題數(shù)據(jù)特殊性的巧合。

多階段的擴(kuò)展

從上面的三個(gè)階段擴(kuò)展就可以看出，隨著階段數(shù)的增多，每個(gè)博弈者更多的會(huì)考慮長(zhǎng)久的收益情況，而非眼前。這意味著之需要一個(gè)很小的信譽(yù)概率P，就有可能約束對(duì)方不發(fā)生背叛的行為。

當(dāng)共有T階段博弈時(shí),我們可以用歸納法證明理性的雙方在從1到T-2階段選擇合作，而在T-1和T階段按照上文討論的兩回合博弈行動(dòng)。假設(shè)任何t(t

如果A在t

而A的均衡收益為從1到T-2階段每一階段均為1/8，T-1的收益為5/36，最后一期為1/9。顯然提前違約的收益小于均衡收益。

對(duì)于B, 由兩階段博弈可知, B沒(méi)有在前T-2階段合作，T-1階段不合作的動(dòng)機(jī)，B只可能再t≤T-3的階段背離合作。一旦B在t階段背離合作, 則無(wú)論投桃報(bào)李的還是理性的A都將在t+1階段不合作, 于是在前t+1階段B無(wú)法確認(rèn)A是否為理性，從t+2階段起雙方的博弈等同于一個(gè)T-(t+1)階段的博弈。

由歸納假設(shè)，這后一部分博弈中雙方會(huì)合作到T-2階段，然后按照上文的兩階段博弈進(jìn)行。B的總收益為

u= 1/8 *(t-1)+ 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 +(1-P)/9]

這小于B從1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 +(1-P)/9]

所以B也沒(méi)有只背離一次的動(dòng)機(jī)。

更為一般的情況是在前（T-3）次博弈中B有多次的背離與合作，則按以上方法多次使用歸納法，可以發(fā)現(xiàn)獲得的期望收益更少。其根本原因是率先背約者無(wú)法判斷對(duì)方的真正類(lèi)型，所以無(wú)法保證自己的利益能夠最大化，而一旦約定破裂后修復(fù)的成本很高，使得背信棄義的額外收益比雙方合作來(lái)的少。（5/36+5/48）<2*1/8)這樣的模型就使得共謀更有約束力。

小結(jié)與進(jìn)一步的研究

本文主要為靜態(tài)博弈問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型，并用他分析了一個(gè)實(shí)例：壟斷市場(chǎng)上的古諾競(jìng)爭(zhēng)和共謀。在靜態(tài)博弈中，數(shù)學(xué)上的極大值就是博弈的均衡解。理性決策迫使人們的行為向利益極大值點(diǎn)移動(dòng)，而信息問(wèn)題是理性決策最重要的前提條件，可以說(shuō)不同的信息條件可以推導(dǎo)出不同的理性決策。本文討論的是最完美的信息假設(shè)：完全信息。它不僅指雙方彼此了解對(duì)方的情況，而且彼此知道對(duì)方了解自己情況這一事實(shí)，以此類(lèi)推，等等，最后形成了一個(gè)無(wú)窮的遞歸鏈。最后討論的投桃報(bào)李模型不是完全信息的，但是它也有一套為雙方所共知的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來(lái)約束雙方的決策?？傊疚挠懻摰哪Ｐ褪请p方都知道規(guī)則的情況下進(jìn)行的博弈，這是一個(gè)對(duì)實(shí)際博弈相當(dāng)理想化的簡(jiǎn)化。在這樣的簡(jiǎn)化下，如何妥善的處理無(wú)窮信息遞歸鏈，是個(gè)有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。而就壟斷這個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題本身而言，本模型最大的理想化就是價(jià)格與供給量成一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步可將這個(gè)函數(shù)關(guān)系擬合得更符合實(shí)際，由此還可推導(dǎo)出不同的收益函數(shù)和多個(gè)納什均衡點(diǎn)，做出進(jìn)一步分析。

參考文獻(xiàn)

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第二篇：數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)

學(xué)完數(shù)學(xué)建模，使我感觸良多：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，更多的其實(shí)是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問(wèn)題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

首先我想簡(jiǎn)單介紹下數(shù)學(xué)模型： 一．?dāng)?shù)學(xué)模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過(guò)我們可以給出如下定義?！皵?shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

二．建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 第一、模型準(zhǔn)備

首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。

第二、模型假設(shè)

根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。

第三、模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。

第四、模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗(yàn)證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過(guò)翻譯回到現(xiàn)實(shí)對(duì)象，給出分析、決策的結(jié)果。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會(huì)用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時(shí)出遠(yuǎn)門(mén)，會(huì)考慮一下出行的路線，以達(dá)到既快速又經(jīng)濟(jì)的目的；一些廠長(zhǎng)經(jīng)理為了獲得更大的利潤(rùn)，往往會(huì)策劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷(xiāo)售的最優(yōu)方案??這些問(wèn)題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模以前，我們面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會(huì)這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)被數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問(wèn)題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長(zhǎng)道路印下了閃亮的一頁(yè)。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題決不是單一學(xué)科問(wèn)題，它除了要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問(wèn)題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)投資、保險(xiǎn)事業(yè)等方面的知識(shí)，這些知識(shí)決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識(shí)的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程”這句話的真諦所在，這些知識(shí)必將為我們將來(lái)的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來(lái)看，我們都是直接受益者。毫不夸張的說(shuō)，建模過(guò)程挖掘了我們的潛能，使我們對(duì)自己的能力有了新的認(rèn)識(shí)，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問(wèn)題的本質(zhì)所在。我們只有先對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行概括歸納，同時(shí)在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問(wèn)題的本質(zhì)方面，使問(wèn)題盡可能簡(jiǎn)單化，這樣才能解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模還能增強(qiáng)我們的抽象能力以及想象力。對(duì)實(shí)際問(wèn)題再進(jìn)行“翻譯”，即進(jìn)行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式將它們準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。

通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，對(duì)我的收益不遜于以前所學(xué)的文化知識(shí)，使我終生難忘。而且，我覺(jué)得數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)本身就是教學(xué)方法改革的一種探索，它打破常規(guī)的那種老師臺(tái)上講，學(xué)生聽(tīng)，一味鉆研課本的傳統(tǒng)模式，而采取提出問(wèn)題，課堂討論，帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發(fā)學(xué)生的多種思維，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，積極思維的特性，這樣有利于學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)把握所學(xué)知識(shí)，形成自己的學(xué)習(xí)機(jī)制，逐步培養(yǎng)很強(qiáng)的自學(xué)能力和分析、解決新問(wèn)題的能力。這對(duì)于我們以后所從事的教育工作也是一個(gè)很好的啟發(fā)。

第三篇：數(shù)學(xué)模型論文[推薦]

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Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。一方面先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的技術(shù)，它隨著人類(lèi)的發(fā)明創(chuàng)造在不斷地向前發(fā)展，特別是當(dāng)今在以計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)的推動(dòng)下，其發(fā)展之迅速更是日新月異；另一方面，在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)信息就是財(cái)富，誰(shuí)及時(shí)地了解并掌握先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，誰(shuí)就能在成本控制與技術(shù)創(chuàng)新上占據(jù)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中取勝。所以最新的科學(xué)技術(shù)是一個(gè)會(huì)變化發(fā)展的，受到所有人追蹤的技術(shù)。本文介紹了在高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)意義下的數(shù)學(xué)模型技術(shù)，并探討了煤炭企業(yè)如何研究、應(yīng)用她。

1研究數(shù)學(xué)模型提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力概述

世界上成功的企業(yè)無(wú)一不是在成本上進(jìn)行控制與技術(shù)上進(jìn)行創(chuàng)新的成功中發(fā)展壯大起來(lái)的。因此，當(dāng)今煤炭產(chǎn)業(yè)要發(fā)展，煤炭企業(yè)要壯大，煤炭人一定要追蹤并善于緊跟當(dāng)今世界科技發(fā)展步伐。通過(guò)文獻(xiàn)信息檢索發(fā)現(xiàn)：提高企業(yè)管理者信息素質(zhì)，研究數(shù)學(xué)模型，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)求解、分析這些數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)求解、分析的結(jié)果，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，是一種當(dāng)今正在興起的、能有效提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的、先進(jìn)的企業(yè)管理技術(shù)。

數(shù)學(xué)模型是一種用數(shù)學(xué)方法對(duì)事物進(jìn)行定量分析、研究的技術(shù)。它雖然古老并在人類(lèi)發(fā)展史上不斷顯示出巨大威力。但由于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究事物要求研究者必須具有相關(guān)的專業(yè)知識(shí)（如要運(yùn)用數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，經(jīng)濟(jì)、財(cái)會(huì)管理等知識(shí)才能建立數(shù)學(xué)模型），并且還要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算與邏輯推理，所以一直以來(lái)數(shù)學(xué)模型都只是作為少數(shù)科學(xué)家們（物理學(xué)家、天文學(xué)家、力學(xué)家等人）的神秘武器。數(shù)學(xué)模型做為一種技術(shù)真正得到推廣是在高等教育和計(jì)算機(jī)技術(shù)得到普以后的事情。首先，高等教育的發(fā)展普及使得社會(huì)的新成員或多或少有了建立數(shù)學(xué)模型的能力。其次，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一方面，人們發(fā)現(xiàn)可以用計(jì)算機(jī)來(lái)完成數(shù)學(xué)計(jì)算和邏輯推理工作，從而使得一些復(fù)雜的、以前靠人工不可能完成的計(jì)算與推理工作，現(xiàn)在都可以用計(jì)算機(jī)來(lái)完成，這樣就形成了一種把計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合起來(lái)的“高技術(shù)”，這是一種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的新技術(shù)———數(shù)學(xué)模型技術(shù)；另一方面，微型計(jì)算機(jī)不僅性能越來(lái)越好，應(yīng)用軟件越來(lái)越豐富，操作變得越來(lái)越容易，而且價(jià)格也是越來(lái)越便宜，使得計(jì)算機(jī)應(yīng)用走進(jìn)了千家萬(wàn)戶，人人都有了使用計(jì)算機(jī)的條件，為人們研究數(shù)學(xué)模型技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息高速公路使全球經(jīng)濟(jì)一體化，各個(gè)企業(yè)、公司之間的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，殘酷的競(jìng)爭(zhēng)迫使著人們不得不對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理進(jìn)行深入地研究。馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“：任何一門(mén)科學(xué)只有充分利用了數(shù)學(xué)才能夠達(dá)到完美的境界”。遵循這一思路，人們?cè)谄髽I(yè)經(jīng)營(yíng)管理的研究中開(kāi)始引進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法，嘗試對(duì)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的各個(gè)環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研究這些數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)這些環(huán)節(jié)進(jìn)行定量的分析和研究。例如人們結(jié)合各自企業(yè)的實(shí)際創(chuàng)建了種種數(shù)學(xué)模型，有工廠升級(jí)方案的優(yōu)化模型[1]，加工流水線設(shè)計(jì)模型，設(shè)備的維修更換模型，應(yīng)急設(shè)施的選址問(wèn)題模型[2]，革新技術(shù)的推廣模型，Van Meegeren的藝術(shù)偽造品模型[3]，生產(chǎn)庫(kù)存問(wèn)題模型，供求平衡狀態(tài)下使利潤(rùn)最大的最優(yōu)價(jià)格模型[6]，生產(chǎn)計(jì)劃模型，運(yùn)輸模型，排班問(wèn)題模型，分配問(wèn)題模型，投入產(chǎn)出模型，利潤(rùn)分段生產(chǎn)計(jì)劃模型，生產(chǎn)和庫(kù)存計(jì)劃模型，技術(shù)改造模型，互不相容產(chǎn)品存放問(wèn)題模型[4]等等。依據(jù)對(duì)這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究的結(jié)果，人們對(duì)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的相應(yīng)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)營(yíng)管理決策最優(yōu)化和最大程度地節(jié)約成本減少開(kāi)支的巨大成功。任何成功的技術(shù)，必定會(huì)被納入教育內(nèi)容傳播開(kāi)去。今天，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究事物正在成為一種潮流，數(shù)學(xué)模型技術(shù)已經(jīng)為越來(lái)越多的大學(xué)所傳授，并迅速地應(yīng)用到各行各業(yè)中。

2煤炭企業(yè)如何研究數(shù)學(xué)模型

針對(duì)上述數(shù)學(xué)模型技術(shù)發(fā)展形勢(shì)，筆者以為，煤炭企業(yè)應(yīng)該緊跟研究數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的潮流，在企業(yè)管理中重視研究數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，并據(jù)此對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，實(shí)現(xiàn)最大程度地節(jié)約成本和減少開(kāi)支，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。具體地說(shuō)就是要：

2.1培養(yǎng)人們的信息素質(zhì)

信息素質(zhì)又稱“信息文化”、“信息素養(yǎng)”，指全球信息化需要人們具備的一種基本能力，即人們?cè)诠ぷ髦羞\(yùn)用信息技術(shù)解決問(wèn)題的能力。人類(lèi)社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入信息時(shí)代，對(duì)于信息時(shí)代的理解不能只限于利用電子郵件、QQ聊天、電話、短信等通信工具方便了人們之間的聯(lián)系，而應(yīng)該認(rèn)識(shí)到信息時(shí)代還包括人們可以方便、快捷地獲取、處理、發(fā)布信息。具有信息素質(zhì)的人能夠判斷什么時(shí)候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評(píng)價(jià)和有效利用獲得的信息。信息素質(zhì)可以概括為信息意識(shí)、信息能力、信息道德3個(gè)方面。信息意識(shí)，是人們對(duì)信息需求的自我意識(shí)，主要表現(xiàn)在人們從信息的角度去感受、理解和評(píng)價(jià)自然界、社會(huì)中的各種現(xiàn)象、行為，判斷、洞察有用信息的能力。包括人們對(duì)信息的敏銳感受和理解，對(duì)信息在工作、學(xué)習(xí)、科研等各個(gè)領(lǐng)域重要性的領(lǐng)悟。是人對(duì)各種信息的自覺(jué)心理反應(yīng)，是人們掌握信息、應(yīng)用信息的自覺(jué)性的內(nèi)在要求，是對(duì)客觀事物中有價(jià)值的信息特殊、敏銳的感受力、判斷力，并力圖獲取和加以利用的強(qiáng)烈愿望。信息能力包括信息獲取、加工處理和利用能力等。一個(gè)人信息能

力的大小在很大程度上決定著他的社會(huì)活動(dòng)能力和工作能力。信息道德是指整個(gè)信息活動(dòng)中的道德，即在整個(gè)信息活動(dòng)中，信息加工者、傳遞者、使用者相互之間各種行為規(guī)范的總和。進(jìn)入信息時(shí)代，首先要重視自己信息意識(shí)的培養(yǎng)，使自己具有敏銳的觀察力，快速的發(fā)掘能力，能迅速有效地從龐雜散亂的事物中捕捉并掌握有價(jià)值的信息，即善于從他人看來(lái)是微不足道、毫無(wú)價(jià)值的信息中發(fā)現(xiàn)信息的意義和價(jià)值所在。這樣我們不僅懂得信息的重要性，而且會(huì)因?yàn)楣芾砥髽I(yè)的需要積極主動(dòng)地去搜集企業(yè)管理方面的最新技術(shù)。其次，要重視自己信息能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)自己的信息能力。主要是學(xué)習(xí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)從各種數(shù)字圖書(shū)館、各種文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)及Internet檢索文獻(xiàn)信息的方法，使自己能在需要時(shí)快速、準(zhǔn)確、完整地獲取到所需的信息，并能熟練地應(yīng)用有關(guān)信息技術(shù)，充分加工利用這些信息。再次，要重視自己的信息道德培養(yǎng)。在搜集與利用當(dāng)今企業(yè)管理最新技術(shù)活動(dòng)過(guò)程中自覺(jué)遵循法律法規(guī)，尊重他人的學(xué)術(shù)成果，尊重知識(shí)產(chǎn)權(quán)、合理使用文獻(xiàn)信息，自覺(jué)抵制違法信息及信息行為。

2.2明確研究方法

數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究是一種科學(xué)研究，必須重視連續(xù)性和繼承性。今天人類(lèi)沒(méi)有涉獵的領(lǐng)域是極少的，數(shù)學(xué)模型技術(shù)有其發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，任何一個(gè)研究者，在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究時(shí)，都必須首先占有大量的數(shù)學(xué)模型技術(shù)文獻(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型技術(shù)的歷史、現(xiàn)狀和未來(lái)充分了解，以前人已經(jīng)取得的成果為基礎(chǔ)，進(jìn)行新的研究。如果有人已做過(guò)某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究人，就可以不開(kāi)展此項(xiàng)目研究了，而直接

利用別人的研究成果。這樣通過(guò)文獻(xiàn)檢索而直接獲得研究成果，不僅節(jié)約了科研經(jīng)費(fèi)，也避免了重復(fù)勞動(dòng)和贏得了保貴的時(shí)間。如果有人正在進(jìn)行某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究，也要搞清楚，當(dāng)前有哪些機(jī)構(gòu)或個(gè)人在研究此數(shù)學(xué)模型技術(shù)，他們研究的進(jìn)展如何。這樣就可以從前人的研究中吸取營(yíng)養(yǎng)，繼承前人的研究成果、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、避免重復(fù)他人的勞動(dòng)和少走彎路，使自己的研究工作在立項(xiàng)時(shí)就建立在一個(gè)較高的起點(diǎn)上，不僅可以確保我們的數(shù)學(xué)模型研究工作始終處于領(lǐng)先地位，而且可以保證我們的數(shù)學(xué)模型研究成果是有價(jià)值的，還可以開(kāi)拓更新的、更高層次的、更廣闊的數(shù)學(xué)模型研究領(lǐng)域。例如，20世紀(jì)世界上的重大發(fā)明日本一項(xiàng)也沒(méi)有，但是日本卻在綜合別人成果的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了世界一流的新技術(shù)、新產(chǎn)品。日本科學(xué)家認(rèn)為“綜合就是創(chuàng)造”。當(dāng)然，綜合是要獲取別人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基礎(chǔ)上的。筆者認(rèn)為，日本科學(xué)家們這種科研方法值得學(xué)習(xí)，在利用文獻(xiàn)信息檢索技術(shù)獲取數(shù)學(xué)模型技術(shù)知識(shí)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合創(chuàng)造，是一條很好的煤炭企業(yè)研究數(shù)學(xué)模型提升競(jìng)爭(zhēng)力渠道。

2.3努力掌握數(shù)學(xué)模型技術(shù)

對(duì)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的各個(gè)環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解這些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果調(diào)整優(yōu)化生產(chǎn)，這就是企業(yè)管理中的數(shù)學(xué)模型技術(shù)。只要我國(guó)煤炭企業(yè)培養(yǎng)信息素質(zhì)把握市場(chǎng)技術(shù)與產(chǎn)品信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型技術(shù)指導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，就可以提高競(jìng)爭(zhēng)力。

3在企業(yè)管理中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型技術(shù)實(shí)例

如上所述，煤炭企業(yè)可以在生產(chǎn)計(jì)劃制訂、組織生產(chǎn)、材料采購(gòu)、庫(kù)存管理、產(chǎn)品銷(xiāo)售等生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型研究。下面僅舉一例來(lái)說(shuō)明在企業(yè)管理中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的方法。例1廣告模型[5]某工廠準(zhǔn)備在電視上做廣告，電視臺(tái)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：時(shí)間Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的時(shí)間每30 s收費(fèi)200元；時(shí)間Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30熱門(mén)時(shí)間每30 s收費(fèi)350元；時(shí)間Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30熱門(mén)時(shí)間每30 s收費(fèi)500元。該工廠計(jì)劃用72 000元在電視臺(tái)做1個(gè)月（30 d）每天30 s的廣告。電視臺(tái)規(guī)定：每周在時(shí)間Ⅱ和時(shí)間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過(guò)時(shí)間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，而工廠希望時(shí)間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，也就是平均1周要至少1次。據(jù)估計(jì)，在時(shí)間Ⅰ內(nèi)收視率為100萬(wàn)人次，在時(shí)間Ⅱ和時(shí)間Ⅲ的收視率分別為時(shí)間Ⅰ內(nèi)的3倍和5倍，問(wèn)應(yīng)如何安排播放次數(shù)，才能使收視率最高？[解]第一步，建立模型。（1）該問(wèn)題所要確定的量是在3種時(shí)間內(nèi)播出的次數(shù)，這就是決策變量，設(shè)xi表示時(shí)間i播出的次數(shù)（i=1，2，3）。（2）該問(wèn)題要受到如下條件的限制：①全月播放的總次數(shù)是30次，即x1+x2+x3=30；②在時(shí)間Ⅱ和時(shí)間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過(guò)時(shí)間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在時(shí)間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，即x3≥4；④每種時(shí)間內(nèi)播出的次數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即x1，x2，x3≥0；⑤廣告費(fèi)用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）該問(wèn)題的目的是收視率最高，所以收視率是目標(biāo)函數(shù)，即z=x1+3x2+5x3

因此，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

第二步，求解模型

用Exce“l(fā)規(guī)劃求解”工具求解，結(jié)果如下（具體求解方法見(jiàn)文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70?？梢?jiàn)，當(dāng)在時(shí)間Ⅰ播出廣告20次，在時(shí)間Ⅱ不播出廣告，在時(shí)間Ⅲ播出廣告10次時(shí)，既滿足要求，又能使收視率達(dá)到最高達(dá)到7 000萬(wàn)人次。

參考文獻(xiàn)：

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第四篇：數(shù)學(xué)模型心得體會(huì)

這學(xué)期，我進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)的設(shè)計(jì)，我覺(jué)得他與其他科的不同是與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，用建模的思想、方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，很神奇，而且也接觸了一些計(jì)算機(jī)軟件，使問(wèn)題求解很快就出了答案。

數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對(duì)于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無(wú)疑偏重于前者，而開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，比如說(shuō)一些數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時(shí)，借用各種建模軟件解決問(wèn)題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；而且數(shù)學(xué)模型還對(duì)我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問(wèn)題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認(rèn)為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會(huì)我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴(yán)密思維，不能局限于俗套。

在本次實(shí)訓(xùn)中我的指導(dǎo)老師給予了我很大的幫助，是他帶領(lǐng)著我去研究去探索，去一步一步的接近最正確的答案，發(fā)現(xiàn)真理，我非常感謝我的指導(dǎo)老師，他教會(huì)了我探索精神，讓我懂得了在困難面前絕不能放棄。

總之，通過(guò)這次數(shù)學(xué)建模的實(shí)訓(xùn)，不僅使我們加深了對(duì)書(shū)本知識(shí)的理解，學(xué)習(xí)了lingo軟件的使用，熟知了編寫(xiě)報(bào)告的規(guī)范要求，培養(yǎng)了我們解決問(wèn)題，吸取經(jīng)驗(yàn)，團(tuán)隊(duì)合作的精神。我相信這些收獲會(huì)伴隨我們學(xué)習(xí)、工作和生活，我們將帶著一顆不畏懼困難，勇敢面對(duì)困難，積極尋找解決困難的心去面對(duì)明天，尋找更美好的未來(lái)！

第五篇：數(shù)學(xué)模型心得體會(huì)

數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)

姓名：張秋月 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

班級(jí)：1102班 學(xué)號(hào)：2011254010223

這學(xué)期，我學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模這門(mén)課，我覺(jué)得他與其他科的不同是與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，用建模的思想、方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，很神奇，而且也接觸了一些計(jì)算機(jī)軟件，使問(wèn)題求解很快就出了答案。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我獲得了很多知識(shí)，對(duì)我有非常大的提高。同時(shí)我有了一些感想和體會(huì)。

本來(lái)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中就遇到過(guò)很多困難，感覺(jué)很枯燥，很難學(xué)，概念抽象、邏輯嚴(yán)密等等，所以我的學(xué)習(xí)積極性慢慢就降低了，而且不知道學(xué)了要怎么用，不知道現(xiàn)實(shí)生活中哪里到。通過(guò)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型中的好多模型后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，他或能解釋默寫(xiě)客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成的交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模屬于一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門(mén)課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用適用的數(shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力地?cái)?shù)學(xué)手段。在學(xué)習(xí)中，我知道了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，其過(guò)程如下：

（1）模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

（2）模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確地語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。（3）模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）模型求解：利用或取得的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

（5）模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

（6）模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次進(jìn)行建模過(guò)程。數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對(duì)于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無(wú)疑偏重于前者，而開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。我認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義有如下幾點(diǎn)：一 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型我們可以參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是為了促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展而應(yīng)運(yùn)而生的，它可以培養(yǎng)大家的競(jìng)賽能力、抗壓能力、問(wèn)題設(shè)計(jì)能力、搜索資料的能力、計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力、論文寫(xiě)作與修改完善能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、創(chuàng)新能力等科學(xué)綜合素養(yǎng)，它讓大家從傳統(tǒng)的知識(shí)培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到能力的培養(yǎng)，讓我們的思想追求有了質(zhì)的變化！這也是我們現(xiàn)代教育所追求的；二 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提升我的邏輯思維能力和運(yùn)算等抽象能力，但好多人覺(jué)得數(shù)學(xué)和實(shí)際遙不可及，可是呢，數(shù)學(xué)建模則成為了解決這種現(xiàn)象的殺手锏，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模就是為了培養(yǎng)大家的分析問(wèn)題和分解決問(wèn)題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，比如說(shuō)一些數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時(shí)，借用各種建模軟件解決問(wèn)題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；而且數(shù)學(xué)模型還對(duì)我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問(wèn)題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認(rèn)為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會(huì)我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴(yán)密思維，不能局限于俗套?？傊畬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型有利于激發(fā)我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于我們自覺(jué)體驗(yàn)、鞏固所學(xué)的的數(shù)學(xué)知識(shí)。還鍛煉了我們的耐心和意志力。