第一篇：臺球技術(shù)問題的數(shù)學(xué)模型

臺球技術(shù)問題的數(shù)學(xué)模型

肖習(xí)雨 陳家躍 揚姍姍（韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)系，512005）

摘

要

利用物理學(xué)碰撞原理,分析臺球碰撞后的運動軌跡,確定了理想的瞄準點.當母球和彩球的位置確定后,通過建立三角關(guān)系式,得出了瞄準時球桿的偏移角度,使下桿時有了理論的依據(jù),解決了下桿時如何瞄準的問題.通過角度和距離的轉(zhuǎn)化, 把不容易用眼睛估計的角度變換為對距離的估計.然后再根據(jù)實際情況,引入誤差分析,在某一個誤差范圍內(nèi)都可以把彩球打入球袋里.使得瞄準后知道如何更好下桿.還分析了一個狀態(tài),下桿時球桿和參照線角度在4.680和4.150之間(相應(yīng)的估計距離在10.86cm和12.25cm之間)就可以入球.關(guān)鍵詞：臺球模型;瞄準點;角度估計;距離估計問題的提出

臺球運動場地小，是室內(nèi)運動，不受季節(jié)、天氣、時間等因素影響；臺球的運動量不大，不會耗費大的體力，適合任何人；臺球是一種智力的體育活動，趣味性很強.臺球運動在我國已十分普及，從城市到鄉(xiāng)村，到處可見，成為中國人健身娛樂的項目之一.優(yōu)秀臺球手的技術(shù)能給人深刻的印象，他們能從各種距離和各個角度擊球入袋.初學(xué)者應(yīng)不斷地努力訓(xùn)練，學(xué)會如何操桿撞擊球，使母球與彩球相撞，將彩球以合適的角度和速度送進袋中.試對臺球技術(shù)問題建立數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)初學(xué)者，幫助他們提高技藝.臺球的網(wǎng)口雖然很小，但有較小的余地，即使你不是瞄得很準球也能入網(wǎng).人的誤差總是存在的，所以一個有趣的問題是在一次擊球中允許多大的偏差，仍能保證彩球進入球網(wǎng).這里考慮臺球桌上只有母球和一個彩球.模型的假設(shè)

2.1臺球桌面絕對平滑，不存在凹凸；

2.2沒有撞擊的臺球運動軌跡是一條直線；

2.3兩個臺球碰撞等同于物理上兩個剛體的碰撞； 2.4兩個臺球的運動速度不受摩擦的影響； 2.5兩個臺球的形狀質(zhì)量完全一樣； 2.6碰撞軌跡與母球的初始速度無關(guān).模型的準備

3.1撞擊后臺球的運動軌跡(母球碰撞前瞬間的速度為V，彩球靜止v=0)3.1.1 母球和彩球位于同一直線上

母球和彩球位于同一直線，即彩球的球心在母球的運動軌跡所在直線上.當母球以速度V撞擊彩球，撞擊瞬間，母球的動量全部傳遞給彩球，母球立刻停止運動.根據(jù)動量守恒：

MV?mv?MV'?mv'，即有V=0，v=V''.3.1.2母球和彩球不在同一直線上

母球和彩球不是在同一直線，即彩球的球心不在母球的運動方向上.母球撞擊彩球，撞擊瞬間后，兩球的速度符合以原母球速度為對角線的“矩形定則”，碰撞后的母球和彩球運動方向互相垂直，瞬間的母球與彩球的速度夾角成九十度，構(gòu)成了矩形的兩個邊，這個矩形對角線，就是原母球的速度.3.2 瞄準點的確定

3.2.1 母球和彩球的球心與球袋中心在同一直線上

當母球和彩球的球心與球袋中心三者在同一條直線上時，只要瞄準彩球的球心，這樣碰撞后彩球便可以運動到球袋的中心，進入球袋.3.2.2 母球和彩球的球心與球袋中心不在同一直線上

當母球和彩球的球心與球袋中心三者不在同一條直線上時，則下桿時要偏移一定的角度，這時瞄準點不是彩球的中心點，而是在這個中心點附近的某一點.具體確定該點可以按如下的方法：

假想彩球球心與球袋中心上有一條連結(jié)二者的直線，而你向彩球擊出母球時，如果碰撞時母球與彩球的接觸點正好在這一條想像的連線上時，彩球就會朝球袋中心前進.而在接觸瞬間時母球的中心點就是假想中心點.說得更清楚一點，我們可以在彩球球心與球袋中心連線上假想有一顆球與彩球正好緊密地靠在一起，而這顆假想球的中心必須是在這條假想的連線上.當你擊球的時候，就是要把母球擊向這一顆假想球的位置上.當母球被擊出而能運動到在這個位置上，然后再碰觸到彩球時，彩球就會順利入袋.因為在碰觸的那一瞬間，母球和彩球的球心與球袋中心正好在一直線上.設(shè)彩球在臺面上A處，母球在O處，為了讓彩球A可以沿直線AP運行到球袋開口中點P處，我們的瞄準點應(yīng)該在直線AP的反向延長線上的某一點.具體的做法如下: 以A為圓心,臺球的直徑為半徑作一個圓.延長AP和圓相交于點O',O'就是所'求的瞄準點.而OO就是母球的理想軌跡.模型的建立

4.1 三角關(guān)系模型的建立

為了簡化問題，便于分析，我們把臺球桌上的狀態(tài)簡化如下：A是母球原位置，B是彩球的位置，C是瞄準點.母球原位置A與彩球原位置B決定一條有向直線AB；母球運動方向決定一條有向直線AC；彩球碰撞后運動方向決定一條有向直線CB.這樣就構(gòu)成一個三角形ABC.根據(jù)瞄準點的確定，知道碰撞點在BC中點，所以|BC|=2d,在某一個特定的狀態(tài)下|BC|也是一個定值.所以在?ABC中我們在擊球時能控制調(diào)整的是?BAC，通過控制調(diào)整?BAC使?ABC達到理想值，進而使彩球能順利入袋.記?BAC為?,?ABC為?.在?ABC中，由余弦定理得

|AC|?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?

|AC|?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?2222

2??????(1)由正弦定理得：2|AC|sin?2?|BC|sin? ??????(2)于是|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?sin??|BC|sin? ??????(3)4.2 分析一個特定例子

在某一個已知的狀態(tài)中，可以視|AB|和|BC|為已知的值，?與?為變量，那么該方程反應(yīng)了變量?與?的必然聯(lián)系.擊球時就可以通過控制和調(diào)整?的大小，來決定?的大小.在實際中，已知|AB|,|BC|,?取為理想值，便可以計算?的大小.由(3)式可得 ??arcsin(|BC|sin?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?22)(0???90)00??????(4)我們假設(shè)某一個狀態(tài)中，臺球半徑d=2.5cm，彩球與母球的球心距離為5Ocm，?的理想角度為450，這時候才能使彩球落進球袋中心.我們可以計算出?的值.把已知代入上述公式得：

??arcsin(5sin(45)50?5?2?50?5cos(45)22000)?arcsin(0.076)?4.4.也就是說，當球桿的擊打方向與參照線AB形成4.40夾角，可把彩球準確打入球袋.4.3 角度大小估計與長度距離的估計的轉(zhuǎn)化

利用上面的模型，我們在給定某一個條件下已計算出了?的理論值，然而人的眼睛與手是不容易打出這個理論值(4.40)的.也就是說：我們怎么做才能更好的打出和參照線|AB|成4.40的夾角呢? 因為人的生活經(jīng)驗對長度數(shù)量的直觀估計比對角度數(shù)值的估計要相對準確，所以我們可以把對角度的估計轉(zhuǎn)化為數(shù)值長度的估計.假設(shè)頂角為?，以球桿長度為腰，構(gòu)造一個等腰三角形，得到:

D=2lsin(a2)

??????(5)所以利用這個公式來把握a要好一些.在上面一個狀態(tài)里，假設(shè)球桿長150cm，那么d?2?150?sin(2.20)?11.5cm即，當用150cm長的球桿打球時，只要將球桿以母球為頂點，以AB為參照線，將球桿向與彩球同側(cè)稍加轉(zhuǎn)動，使球桿未端移動約11.5cm，即可獲得4.40的角度，這是最佳擊球位置.考慮實際的誤差的情況

5.1 誤差的大小分析

在打球時，實際的偏角?與理想的?取值是允許有誤差的.這是因為球袋口的入口直徑比臺球直徑要太.只要經(jīng)過球桿與母球擊打、母球與彩球碰撞，把偏角?的誤差傳到?的誤差范圍不超過球袋口的直徑即可.這個誤差也是可以估計的.'如上圖所示，當彩球被擊到O或者O'時還可以進球袋，“臨O和O是彩球能進球袋的界位置”，如果彩球球心的運動軌跡處在O和O'之間就可以保證能進球袋.所以我們就可以考慮球心在這兩點時的?角，算出臨界角度?l和?r，只要撞擊后的角度在[?l,?r]之間，就可以使彩球球心的運動軌跡在O和O'之間了.5.2 誤差角度計算

由基本的幾何知識知道：?l????O'CA,?r????OCB.tan(?OCB)?BOBCBOBC)?OCB?arctan(??????(6)

AOAC' 同理?OCA?arctan(')??????(7)由（4）式可以計算出[al,ar]: ?l?arcsin(|BC|sin?l|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?l|BC|sin?r|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?r2222)??????(8))?r?arcsin(??????(9)5.3 誤差對下桿影響

在某一狀態(tài)下，只要擊球的角度偏差不要太大，范圍在?l和?r之間，就可以保證彩球可以進球袋.與上面相同的情況下，假設(shè)BO=1.5cm,AO'=1.5cm,BC=40cm，tan(?OCB)?BOBC?0.038,即是?OCB?2.20，同理得到?O'CA?2.20.000000bl=45+2.2=47.2,br=45-2.2=42.8，分別代入（8）式和（9）式得到al=4.680,ar=4.150.同樣地，可以把角度轉(zhuǎn)化為對距離的估計：

d1?2?150sin(4.682)?12.25cm,d2?2?150sin(4.152)?10.86cm

以AB為參照線，下桿時只要距離估計范圍在[10.86cm,12.25cm]之間，就可以把彩球打入球袋.6 模型的應(yīng)用及推廣

6.1 在實際的臺球技術(shù)中，文章可以對初學(xué)者有一定的指導(dǎo)作用.可以避免初學(xué)者盲目的練習(xí).可以有針對性的練習(xí)和提高對角度和距離的估計，這樣對入球會有明顯的提高.6.2 臺球游戲的開發(fā)中，編程設(shè)計時可以借鑒本文的一些結(jié)果.6.3 對物理學(xué)上的粒子碰撞和碰撞后的粒子軌跡的研究，也有一定的參考價值.７ 參考文獻

[1] 李鈞.臺球撞擊的偏角方程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中).20OO年.第2期.30-31 [2] 戴俊, 傅懷梁,等.一個邊界振蕩的臺球模型[J].揚州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2004年11月第7卷第4期.27－31 [3] 李東升.臺球桌上的物理問題.中學(xué)物理教學(xué)參考.2002年.第31卷.第1～2期.28 [4] 劉宗良.臺球桌上的數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué).2005年.第5期.23

第二篇：數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的心得體會

學(xué)完數(shù)學(xué)建模，使我感觸良多：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

首先我想簡單介紹下數(shù)學(xué)模型： 一．數(shù)學(xué)模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。

二．建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 第一、模型準備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作出細致精當?shù)姆治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實對象，給出分析、決策的結(jié)果。其實，數(shù)學(xué)建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經(jīng)濟的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案??這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)被數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問題決不是單一學(xué)科問題，它除了要求我們有扎實的數(shù)學(xué)知識外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟投資、保險事業(yè)等方面的知識，這些知識決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學(xué)習(xí)工作打下堅實的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來看，我們都是直接受益者。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質(zhì)方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。數(shù)學(xué)建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式將它們準確的表達出來。

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，對我的收益不遜于以前所學(xué)的文化知識，使我終生難忘。而且，我覺得數(shù)學(xué)建?；顒颖旧砭褪墙虒W(xué)方法改革的一種探索，它打破常規(guī)的那種老師臺上講，學(xué)生聽，一味鉆研課本的傳統(tǒng)模式，而采取提出問題，課堂討論，帶著問題去學(xué)習(xí)、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發(fā)學(xué)生的多種思維，增強其學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，積極思維的特性，這樣有利于學(xué)生根據(jù)自己的特點把握所學(xué)知識，形成自己的學(xué)習(xí)機制，逐步培養(yǎng)很強的自學(xué)能力和分析、解決新問題的能力。這對于我們以后所從事的教育工作也是一個很好的啟發(fā)。

第三篇：數(shù)學(xué)模型論文[推薦]

數(shù)學(xué)模型論文（數(shù)學(xué)模型論文范文）：研究數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)競爭力 摘要:在對研究數(shù)學(xué)模型提升企業(yè)競爭力的發(fā)展歷程進行概述的基礎(chǔ)上，探討了煤炭企業(yè)該如何研究數(shù)學(xué)模型提高競爭力。關(guān)鍵詞:氫數(shù)學(xué)模型;企業(yè)管理;提高企業(yè)競爭力

Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。一方面先進的生產(chǎn)技術(shù)是一個動態(tài)的技術(shù)，它隨著人類的發(fā)明創(chuàng)造在不斷地向前發(fā)展，特別是當今在以計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)的推動下，其發(fā)展之迅速更是日新月異；另一方面，在知識經(jīng)濟時代，知識信息就是財富，誰及時地了解并掌握先進的生產(chǎn)技術(shù)，誰就能在成本控制與技術(shù)創(chuàng)新上占據(jù)優(yōu)勢，進而在激烈的競爭中取勝。所以最新的科學(xué)技術(shù)是一個會變化發(fā)展的，受到所有人追蹤的技術(shù)。本文介紹了在高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)意義下的數(shù)學(xué)模型技術(shù)，并探討了煤炭企業(yè)如何研究、應(yīng)用她。

1研究數(shù)學(xué)模型提升企業(yè)競爭力概述

世界上成功的企業(yè)無一不是在成本上進行控制與技術(shù)上進行創(chuàng)新的成功中發(fā)展壯大起來的。因此，當今煤炭產(chǎn)業(yè)要發(fā)展，煤炭企業(yè)要壯大，煤炭人一定要追蹤并善于緊跟當今世界科技發(fā)展步伐。通過文獻信息檢索發(fā)現(xiàn)：提高企業(yè)管理者信息素質(zhì)，研究數(shù)學(xué)模型，對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，借助計算機求解、分析這些數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)求解、分析的結(jié)果，對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)進行優(yōu)化和調(diào)整，是一種當今正在興起的、能有效提高企業(yè)競爭力的、先進的企業(yè)管理技術(shù)。

數(shù)學(xué)模型是一種用數(shù)學(xué)方法對事物進行定量分析、研究的技術(shù)。它雖然古老并在人類發(fā)展史上不斷顯示出巨大威力。但由于運用數(shù)學(xué)模型研究事物要求研究者必須具有相關(guān)的專業(yè)知識（如要運用數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，經(jīng)濟、財會管理等知識才能建立數(shù)學(xué)模型），并且還要進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算與邏輯推理，所以一直以來數(shù)學(xué)模型都只是作為少數(shù)科學(xué)家們（物理學(xué)家、天文學(xué)家、力學(xué)家等人）的神秘武器。數(shù)學(xué)模型做為一種技術(shù)真正得到推廣是在高等教育和計算機技術(shù)得到普以后的事情。首先，高等教育的發(fā)展普及使得社會的新成員或多或少有了建立數(shù)學(xué)模型的能力。其次，隨著計算機的發(fā)明和計算機技術(shù)的發(fā)展，一方面，人們發(fā)現(xiàn)可以用計算機來完成數(shù)學(xué)計算和邏輯推理工作，從而使得一些復(fù)雜的、以前靠人工不可能完成的計算與推理工作，現(xiàn)在都可以用計算機來完成，這樣就形成了一種把計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合起來的“高技術(shù)”，這是一種普遍的、可以實現(xiàn)的新技術(shù)———數(shù)學(xué)模型技術(shù)；另一方面，微型計算機不僅性能越來越好，應(yīng)用軟件越來越豐富，操作變得越來越容易，而且價格也是越來越便宜，使得計算機應(yīng)用走進了千家萬戶，人人都有了使用計算機的條件，為人們研究數(shù)學(xué)模型技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息高速公路使全球經(jīng)濟一體化，各個企業(yè)、公司之間的競爭日益激烈，殘酷的競爭迫使著人們不得不對企業(yè)經(jīng)營管理進行深入地研究。馬克思曾經(jīng)說過“：任何一門科學(xué)只有充分利用了數(shù)學(xué)才能夠達到完美的境界”。遵循這一思路，人們在企業(yè)經(jīng)營管理的研究中開始引進數(shù)學(xué)思想和方法，嘗試對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的各個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，通過研究這些數(shù)學(xué)模型來對這些環(huán)節(jié)進行定量的分析和研究。例如人們結(jié)合各自企業(yè)的實際創(chuàng)建了種種數(shù)學(xué)模型，有工廠升級方案的優(yōu)化模型[1]，加工流水線設(shè)計模型，設(shè)備的維修更換模型，應(yīng)急設(shè)施的選址問題模型[2]，革新技術(shù)的推廣模型，Van Meegeren的藝術(shù)偽造品模型[3]，生產(chǎn)庫存問題模型，供求平衡狀態(tài)下使利潤最大的最優(yōu)價格模型[6]，生產(chǎn)計劃模型，運輸模型，排班問題模型，分配問題模型，投入產(chǎn)出模型，利潤分段生產(chǎn)計劃模型，生產(chǎn)和庫存計劃模型，技術(shù)改造模型，互不相容產(chǎn)品存放問題模型[4]等等。依據(jù)對這些數(shù)學(xué)模型進行研究的結(jié)果，人們對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的相應(yīng)環(huán)節(jié)進行優(yōu)化和調(diào)整，實現(xiàn)了經(jīng)營管理決策最優(yōu)化和最大程度地節(jié)約成本減少開支的巨大成功。任何成功的技術(shù)，必定會被納入教育內(nèi)容傳播開去。今天，運用數(shù)學(xué)模型研究事物正在成為一種潮流，數(shù)學(xué)模型技術(shù)已經(jīng)為越來越多的大學(xué)所傳授，并迅速地應(yīng)用到各行各業(yè)中。

2煤炭企業(yè)如何研究數(shù)學(xué)模型

針對上述數(shù)學(xué)模型技術(shù)發(fā)展形勢，筆者以為，煤炭企業(yè)應(yīng)該緊跟研究數(shù)學(xué)模型提高企業(yè)競爭力的潮流，在企業(yè)管理中重視研究數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的每個環(huán)節(jié)，并據(jù)此對每個環(huán)節(jié)進行優(yōu)化和調(diào)整，實現(xiàn)最大程度地節(jié)約成本和減少開支，增強企業(yè)競爭力。具體地說就是要：

2.1培養(yǎng)人們的信息素質(zhì)

信息素質(zhì)又稱“信息文化”、“信息素養(yǎng)”，指全球信息化需要人們具備的一種基本能力，即人們在工作中運用信息技術(shù)解決問題的能力。人類社會已經(jīng)進入信息時代，對于信息時代的理解不能只限于利用電子郵件、QQ聊天、電話、短信等通信工具方便了人們之間的聯(lián)系，而應(yīng)該認識到信息時代還包括人們可以方便、快捷地獲取、處理、發(fā)布信息。具有信息素質(zhì)的人能夠判斷什么時候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評價和有效利用獲得的信息。信息素質(zhì)可以概括為信息意識、信息能力、信息道德3個方面。信息意識，是人們對信息需求的自我意識，主要表現(xiàn)在人們從信息的角度去感受、理解和評價自然界、社會中的各種現(xiàn)象、行為，判斷、洞察有用信息的能力。包括人們對信息的敏銳感受和理解，對信息在工作、學(xué)習(xí)、科研等各個領(lǐng)域重要性的領(lǐng)悟。是人對各種信息的自覺心理反應(yīng)，是人們掌握信息、應(yīng)用信息的自覺性的內(nèi)在要求，是對客觀事物中有價值的信息特殊、敏銳的感受力、判斷力，并力圖獲取和加以利用的強烈愿望。信息能力包括信息獲取、加工處理和利用能力等。一個人信息能

力的大小在很大程度上決定著他的社會活動能力和工作能力。信息道德是指整個信息活動中的道德，即在整個信息活動中，信息加工者、傳遞者、使用者相互之間各種行為規(guī)范的總和。進入信息時代，首先要重視自己信息意識的培養(yǎng)，使自己具有敏銳的觀察力，快速的發(fā)掘能力，能迅速有效地從龐雜散亂的事物中捕捉并掌握有價值的信息，即善于從他人看來是微不足道、毫無價值的信息中發(fā)現(xiàn)信息的意義和價值所在。這樣我們不僅懂得信息的重要性，而且會因為管理企業(yè)的需要積極主動地去搜集企業(yè)管理方面的最新技術(shù)。其次，要重視自己信息能力的培養(yǎng)，增強自己的信息能力。主要是學(xué)習(xí)運用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)從各種數(shù)字圖書館、各種文獻數(shù)據(jù)庫及Internet檢索文獻信息的方法，使自己能在需要時快速、準確、完整地獲取到所需的信息，并能熟練地應(yīng)用有關(guān)信息技術(shù)，充分加工利用這些信息。再次，要重視自己的信息道德培養(yǎng)。在搜集與利用當今企業(yè)管理最新技術(shù)活動過程中自覺遵循法律法規(guī)，尊重他人的學(xué)術(shù)成果，尊重知識產(chǎn)權(quán)、合理使用文獻信息，自覺抵制違法信息及信息行為。

2.2明確研究方法

數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究是一種科學(xué)研究，必須重視連續(xù)性和繼承性。今天人類沒有涉獵的領(lǐng)域是極少的，數(shù)學(xué)模型技術(shù)有其發(fā)生和發(fā)展的過程，任何一個研究者，在進行數(shù)學(xué)模型技術(shù)研究時，都必須首先占有大量的數(shù)學(xué)模型技術(shù)文獻，對數(shù)學(xué)模型技術(shù)的歷史、現(xiàn)狀和未來充分了解，以前人已經(jīng)取得的成果為基礎(chǔ)，進行新的研究。如果有人已做過某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究人，就可以不開展此項目研究了，而直接

利用別人的研究成果。這樣通過文獻檢索而直接獲得研究成果，不僅節(jié)約了科研經(jīng)費，也避免了重復(fù)勞動和贏得了保貴的時間。如果有人正在進行某數(shù)學(xué)模型技術(shù)的研究，也要搞清楚，當前有哪些機構(gòu)或個人在研究此數(shù)學(xué)模型技術(shù)，他們研究的進展如何。這樣就可以從前人的研究中吸取營養(yǎng)，繼承前人的研究成果、經(jīng)驗教訓(xùn)、避免重復(fù)他人的勞動和少走彎路，使自己的研究工作在立項時就建立在一個較高的起點上，不僅可以確保我們的數(shù)學(xué)模型研究工作始終處于領(lǐng)先地位，而且可以保證我們的數(shù)學(xué)模型研究成果是有價值的，還可以開拓更新的、更高層次的、更廣闊的數(shù)學(xué)模型研究領(lǐng)域。例如，20世紀世界上的重大發(fā)明日本一項也沒有，但是日本卻在綜合別人成果的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了世界一流的新技術(shù)、新產(chǎn)品。日本科學(xué)家認為“綜合就是創(chuàng)造”。當然，綜合是要獲取別人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基礎(chǔ)上的。筆者認為，日本科學(xué)家們這種科研方法值得學(xué)習(xí)，在利用文獻信息檢索技術(shù)獲取數(shù)學(xué)模型技術(shù)知識信息的基礎(chǔ)上進行綜合創(chuàng)造，是一條很好的煤炭企業(yè)研究數(shù)學(xué)模型提升競爭力渠道。

2.3努力掌握數(shù)學(xué)模型技術(shù)

對生產(chǎn)經(jīng)營的各個環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，運用計算機求解這些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果調(diào)整優(yōu)化生產(chǎn)，這就是企業(yè)管理中的數(shù)學(xué)模型技術(shù)。只要我國煤炭企業(yè)培養(yǎng)信息素質(zhì)把握市場技術(shù)與產(chǎn)品信息，運用數(shù)學(xué)模型技術(shù)指導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)營，就可以提高競爭力。

3在企業(yè)管理中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型技術(shù)實例

如上所述，煤炭企業(yè)可以在生產(chǎn)計劃制訂、組織生產(chǎn)、材料采購、庫存管理、產(chǎn)品銷售等生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)節(jié)進行數(shù)學(xué)模型研究。下面僅舉一例來說明在企業(yè)管理中運用數(shù)學(xué)模型的方法。例1廣告模型[5]某工廠準備在電視上做廣告，電視臺的收費標準為：時間Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的時間每30 s收費200元；時間Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30熱門時間每30 s收費350元；時間Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30熱門時間每30 s收費500元。該工廠計劃用72 000元在電視臺做1個月（30 d）每天30 s的廣告。電視臺規(guī)定：每周在時間Ⅱ和時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，而工廠希望時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，也就是平均1周要至少1次。據(jù)估計，在時間Ⅰ內(nèi)收視率為100萬人次，在時間Ⅱ和時間Ⅲ的收視率分別為時間Ⅰ內(nèi)的3倍和5倍，問應(yīng)如何安排播放次數(shù)，才能使收視率最高？[解]第一步，建立模型。（1）該問題所要確定的量是在3種時間內(nèi)播出的次數(shù)，這就是決策變量，設(shè)xi表示時間i播出的次數(shù)（i=1，2，3）。（2）該問題要受到如下條件的限制：①全月播放的總次數(shù)是30次，即x1+x2+x3=30；②在時間Ⅱ和時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時間Ⅰ內(nèi)播出次數(shù)的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在時間Ⅲ內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，即x3≥4；④每種時間內(nèi)播出的次數(shù)不能為負數(shù)，即x1，x2，x3≥0；⑤廣告費用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）該問題的目的是收視率最高，所以收視率是目標函數(shù)，即z=x1+3x2+5x3

因此，該問題的數(shù)學(xué)模型為：

第二步，求解模型

用Exce“l(fā)規(guī)劃求解”工具求解，結(jié)果如下（具體求解方法見文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70?？梢?，當在時間Ⅰ播出廣告20次，在時間Ⅱ不播出廣告，在時間Ⅲ播出廣告10次時，既滿足要求，又能使收視率達到最高達到7 000萬人次。

參考文獻：

[1]吳建國.數(shù)學(xué)建模案例精編[J].北京：中國水利水電出版社，2005.[2]周義倉，等.數(shù)學(xué)建模實驗[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，1998.[4]王冬琳.數(shù)學(xué)建模及實驗[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.[5]朱喜安.初等數(shù)量分析[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2006.[6]胡運權(quán).運籌學(xué)習(xí)題集[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.[7]葉藝林.文獻信息檢索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]葉藝林.用“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃[J].景德鎮(zhèn)高專學(xué)報，2006（4）.

第四篇：數(shù)學(xué)模型心得體會

這學(xué)期，我進行了數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)的設(shè)計，我覺得他與其他科的不同是與現(xiàn)實聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無疑偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，比如說一些數(shù)學(xué)計算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；而且數(shù)學(xué)模型還對我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套。

在本次實訓(xùn)中我的指導(dǎo)老師給予了我很大的幫助，是他帶領(lǐng)著我去研究去探索，去一步一步的接近最正確的答案，發(fā)現(xiàn)真理，我非常感謝我的指導(dǎo)老師，他教會了我探索精神，讓我懂得了在困難面前絕不能放棄。

總之，通過這次數(shù)學(xué)建模的實訓(xùn)，不僅使我們加深了對書本知識的理解，學(xué)習(xí)了lingo軟件的使用，熟知了編寫報告的規(guī)范要求，培養(yǎng)了我們解決問題，吸取經(jīng)驗，團隊合作的精神。我相信這些收獲會伴隨我們學(xué)習(xí)、工作和生活，我們將帶著一顆不畏懼困難，勇敢面對困難，積極尋找解決困難的心去面對明天，尋找更美好的未來！

第五篇：數(shù)學(xué)模型心得體會

數(shù)學(xué)建模的心得體會

姓名：張秋月 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

班級：1102班 學(xué)號：2011254010223

這學(xué)期，我學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模這門課，我覺得他與其他科的不同是與現(xiàn)實聯(lián)系密切，而且能引導(dǎo)我們把以前學(xué)得到的枯燥的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

在學(xué)習(xí)的過程中，我獲得了很多知識，對我有非常大的提高。同時我有了一些感想和體會。

本來在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中就遇到過很多困難，感覺很枯燥，很難學(xué)，概念抽象、邏輯嚴密等等，所以我的學(xué)習(xí)積極性慢慢就降低了，而且不知道學(xué)了要怎么用，不知道現(xiàn)實生活中哪里到。通過學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型中的好多模型后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，他或能解釋默寫客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成的交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解。數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為個數(shù)學(xué)問題，然后用適用的數(shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力地數(shù)學(xué)手段。在學(xué)習(xí)中，我知道了數(shù)學(xué)建模的過程，其過程如下：

（1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

（2）模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確地語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)。（3）模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）模型求解：利用或取得的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。

（5）模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

（6）模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次進行建模過程。數(shù)學(xué)模型既順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無疑偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強后者的一種嘗試，數(shù)學(xué)建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。我認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義有如下幾點：一 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型我們可以參加數(shù)學(xué)建模競賽，而數(shù)學(xué)建模競賽是為了促進數(shù)學(xué)建模的發(fā)展而應(yīng)運而生的，它可以培養(yǎng)大家的競賽能力、抗壓能力、問題設(shè)計能力、搜索資料的能力、計算機運用能力、論文寫作與修改完善能力、語言表達能力、創(chuàng)新能力等科學(xué)綜合素養(yǎng)，它讓大家從傳統(tǒng)的知識培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到能力的培養(yǎng)，讓我們的思想追求有了質(zhì)的變化！這也是我們現(xiàn)代教育所追求的；二 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提升我的邏輯思維能力和運算等抽象能力，但好多人覺得數(shù)學(xué)和實際遙不可及，可是呢，數(shù)學(xué)建模則成為了解決這種現(xiàn)象的殺手锏，因為數(shù)學(xué)建模就是為了培養(yǎng)大家的分析問題和分解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型后，它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，比如說一些數(shù)學(xué)計算軟件，學(xué)習(xí)建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的方式，他為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于我們體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生化和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；而且數(shù)學(xué)模型還對我們有綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數(shù)學(xué)模型帶給我的是發(fā)散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創(chuàng)新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套?？傊畬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型有利于激發(fā)我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索的情感體驗；有利于我們自覺體驗、鞏固所學(xué)的的數(shù)學(xué)知識。還鍛煉了我們的耐心和意志力。