第一篇：用數(shù)學(xué)模型思想方法解決初中數(shù)學(xué)

淺談數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

三星初中

丁慧

隨著新課改的進(jìn)步落實(shí)，素質(zhì)教育全方位、深層次推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)意識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題具有這種考查功能。它不僅具有題材貼近生活，題型功能豐富，涉及知識(shí)面廣等特點(diǎn)，而且其應(yīng)用性、創(chuàng)造性及開(kāi)放性的特征明顯。新課標(biāo)把探索培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力已落實(shí)到各種版本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中去了。今天社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求，不僅要求培養(yǎng)出一批數(shù)學(xué)家，更要求培養(yǎng)出一大批善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的各類(lèi)人才。初中階段是探索和培養(yǎng)各類(lèi)數(shù)學(xué)人才的黃金時(shí)段，而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題又是絕大多數(shù)初中學(xué)生的難題，如果在教學(xué)中我們有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想幫助學(xué)生克服和解決這一難題，那么學(xué)生就會(huì)擺脫實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思想束縛，釋放出學(xué)習(xí)和解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的強(qiáng)大動(dòng)力，激活創(chuàng)造新思維的火花。

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不同于一般的模型，它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，也就是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征，主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。它主要有以下三個(gè)步驟：①實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型；②數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)的解；③數(shù)學(xué)的解→實(shí)際問(wèn)題的解。對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，最關(guān)鍵最困惑的是第一步。

一、初中學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)

1.1、缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的信心

與純數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的文字?jǐn)⑹龈诱Z(yǔ)言化，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也比較長(zhǎng)，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對(duì)一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過(guò)程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序，過(guò)多的干擾語(yǔ)句的影響，許多學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過(guò)程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的影響，許多學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對(duì)全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線(xiàn)性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無(wú)法解題；在信息提煉過(guò)程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的影響，許多學(xué)生無(wú)法把實(shí)際問(wèn)題與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)，缺乏把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)譯能力。

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)分法解決實(shí)際生活中各種各樣的問(wèn)題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及到各種心理活動(dòng)，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺(jué)的創(chuàng)新意識(shí)；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效的組織知識(shí)。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題缺乏應(yīng)有的信心。

1.2、對(duì)實(shí)際問(wèn)題中一些名詞術(shù)語(yǔ)感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語(yǔ)，而學(xué)生從小到大一直生長(zhǎng)在學(xué)校，與外界接觸較少，對(duì)這些名詞術(shù)語(yǔ)感到很陌生，不知其意，從而就無(wú)法讀懂題，更無(wú)法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、移動(dòng)電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒(méi)搞懂。如果涉及到這些概念的實(shí)際問(wèn)題就談不上如何去理解了，更談不上解決問(wèn)題。例如“五?一”假期，某火車(chē)客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票．檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時(shí)，每分鐘候車(chē)室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口．某一天候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．（1）求a的值．

（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)．（3）若要在開(kāi)始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

本問(wèn)題就涉及到學(xué)生不太熟悉的名詞術(shù)語(yǔ)：等，若讓學(xué)生自己到車(chē)站體驗(yàn)一下了解這些名詞的意思完全弄明白后，教師再分析講解，學(xué)生就易搞懂了。

1.3對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實(shí)際問(wèn)題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無(wú)從下手，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問(wèn)題的突破口。例如：某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠(chǎng)每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。

⑴求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？⑵若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠（即原價(jià)的90%），問(wèn)該廠(chǎng)是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。本問(wèn)題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價(jià)格1800，購(gòu)買(mǎi)面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問(wèn)題⑴多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？⑵是否考慮9折優(yōu)惠，條件是每次購(gòu)進(jìn)面粉不少于210噸？在這諸多量中，到底從哪個(gè)量入手建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題？許多學(xué)生是一片茫然。

1.4缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示、有的以方程顯示、有的以圖形顯示、有的以不等式顯示、有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)講，判斷這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與哪類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。

例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元，以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的2/3，根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8000萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平。

⑴若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？⑵試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)生閱讀了以上題目，問(wèn)其想到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生答不出來(lái)。我認(rèn)為答不出的主要原因就是學(xué)生存在把主要語(yǔ)言換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要指數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡(jiǎn)練但十分抽象，許多學(xué)生由于過(guò)不了數(shù)學(xué)語(yǔ)言關(guān)，符號(hào)化意識(shí)弱，無(wú)法把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型。

二、用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的要點(diǎn)及方法

2.1根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)要過(guò)好三關(guān)：事理關(guān)，讀懂題意，知道講的是什么問(wèn)題；文理關(guān)：需要將“問(wèn)題情景“的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系；數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢索能力，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化。總之，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)是：“問(wèn)題情景的數(shù)學(xué)化”。因此必須強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的“閱讀理解語(yǔ)言的能力”“分析問(wèn)題的能力”和“數(shù)學(xué)抽象化能力”這樣才能剝?nèi)ァ皩?shí)際應(yīng)用問(wèn)題”的神秘面紗，還學(xué)生數(shù)學(xué)之真面目。

2.2數(shù)學(xué)建模遵循如下程式（或流程）

①審題：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個(gè)層次，把“問(wèn)題情景譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系。②建模：把實(shí)際問(wèn)題主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；③解模：把數(shù)學(xué)問(wèn)題化為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。④檢驗(yàn)：對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以調(diào)節(jié)，或?qū)⒔Y(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或預(yù)測(cè)。其程式如下：

三、克服數(shù)學(xué)建模困難的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計(jì)劃，有針對(duì)性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

3.1著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來(lái)能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)。基于這樣一個(gè)事實(shí)，許多國(guó)家都把對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的自信。例如：我曾經(jīng)安排學(xué)生個(gè)人或小組到銀行去調(diào)查儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算方法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇儲(chǔ)蓄存款的最佳期限：假設(shè)向銀行存款1000元，試計(jì)算5年后可得的利息金額，存款方式為⑴5年定期，整存整?。虎?年定期，每年到期后本息轉(zhuǎn)存；⑶先存2年定期，到期后本息轉(zhuǎn)存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息轉(zhuǎn)存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數(shù)學(xué)原理說(shuō)明所得結(jié)論，這次活動(dòng)學(xué)生興趣很高，在沒(méi)有任何強(qiáng)制要求下，學(xué)生們個(gè)個(gè)都去銀行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出了存款得息最多的方案。用數(shù)學(xué)原理解釋說(shuō)明也十分中肯。從這個(gè)例子看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂(lè)趣，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的自信心是非常重要的。

3.2培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料

通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)“，因此，從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動(dòng)下自覺(jué)主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題。所謂說(shuō)題，就是讓學(xué)生通過(guò)閱讀題目后，進(jìn)行分析思考，說(shuō)出題目提供的信息條件，現(xiàn)象過(guò)程，解題思路及應(yīng)采用的規(guī)律方法等等。教學(xué)中可讓學(xué)生通覽全題說(shuō)題目的要素，也可讓學(xué)生剖析字句，說(shuō)題目的條件；還可讓學(xué)生形成解題思路后說(shuō)解題步驟；（2）組織適當(dāng)?shù)恼n堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論；實(shí)踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的平臺(tái)；探究交流對(duì)學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)的自由度增大，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行提問(wèn)、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等多種活動(dòng)并與別人的思想進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解；（3）創(chuàng)設(shè)寫(xiě)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生“寫(xiě)數(shù)學(xué)”，就是要學(xué)生把他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)心得體會(huì)，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行交流。例如：可讓學(xué)生寫(xiě)知識(shí)小結(jié)、解題反思、調(diào)查報(bào)告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，閱讀能力和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

3.3構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來(lái)面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對(duì)已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問(wèn)題的方法。具體的講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建模”。

3.4加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括：①接受——看（聽(tīng)）得懂，能識(shí)別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫(xiě)（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來(lái)，并且在表達(dá)中名詞述語(yǔ)規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間，各種數(shù)字語(yǔ)言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)，主要做好一下兩方面的工作，首先，要加強(qiáng)語(yǔ)義、句法的教學(xué)。斯托利亞爾指出：“這兩方面都很重要，如果只限于語(yǔ)義一中，那么數(shù)學(xué)將不會(huì)使用形式的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而不會(huì)用它們解決問(wèn)題。如果只限于句法一種，那么學(xué)生將不理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意義，不能把非數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們的知識(shí)將是形式主義的、無(wú)益的?！痹诮虒W(xué)中可以利用以下方法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)義、句法的理解：（1）借助于語(yǔ)文知識(shí)中句子的擴(kuò)寫(xiě)或縮寫(xiě)來(lái)幫助理解。如“對(duì)頂三角相等”擴(kuò)寫(xiě)成：“如果兩角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，再如：“連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離”，可先誘導(dǎo)學(xué)生找出句子的主、謂、賓語(yǔ)，再讀縮句，即句子的主干，這樣學(xué)生就加深了對(duì)“距離”的理解，“距離”是“長(zhǎng)度”，是“正的數(shù)量”而不是“形”——線(xiàn)段（2）借助于“打比方”幫助理解。如數(shù)學(xué)中的“直線(xiàn)”可比喻為孫悟空的“金箍棒”，既不失科學(xué)性，又能使學(xué)生印象深刻，理解透徹。（3）運(yùn)用比較法幫助理解，如學(xué)習(xí)“二次根式”的加減運(yùn)算時(shí)，與已學(xué)過(guò)的“整式”的加減運(yùn)算作比較，得知相同點(diǎn)就是“合并”不同點(diǎn)就是“同類(lèi)二次根式”與“同類(lèi)項(xiàng)”（4）多角度理解，如相反數(shù)時(shí)，從定義角度理解：分別求-

3、-

5、0的相反數(shù)，相反數(shù)是10的數(shù)是什么？從數(shù)軸的角度理解：數(shù)軸上什么樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從絕對(duì)值角度理解：符號(hào)、絕對(duì)值怎樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從運(yùn)算角度理解：相加得0的兩數(shù)互為相反數(shù)嗎？通過(guò)這樣的多角度直觀，強(qiáng)化理解。其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是通過(guò)一種語(yǔ)言表述的。而學(xué)生要真正理解和運(yùn)用它們，則必須要能靈活運(yùn)用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）進(jìn)行表述。例如，平面幾何中的定理都是用文字語(yǔ)言表述的，但是證明時(shí)的論證需借助符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，其間圖形語(yǔ)言作為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的必要補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維提供直觀模型。因此，在平面幾何的教學(xué)中必須注重對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，對(duì)書(shū)上的每一定理都要求能夠作出對(duì)應(yīng)圖形，并能用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的幾何譯式。

3.5優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)策略。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過(guò)程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注對(duì)傳授——接受過(guò)程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受“結(jié)果”向主動(dòng)積極構(gòu)建“過(guò)程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實(shí)際問(wèn)題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重創(chuàng)造問(wèn)題情景，開(kāi)發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略上：一是變學(xué)生“倉(cāng)庫(kù)式”學(xué)習(xí)為“蜂蜜式”學(xué)習(xí)，二是變學(xué)生由知識(shí)學(xué)習(xí)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。因此教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識(shí)”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實(shí)情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗(yàn)嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。讓學(xué)生博采廣擷，自我“釀蜜”；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)離不開(kāi)研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，摸清學(xué)生的學(xué)情，否則，教師無(wú)法有針對(duì)性地提供給學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的思想和方法。

3.6開(kāi)發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問(wèn)題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過(guò)反復(fù)篩選精編而成，看似尋常，實(shí)則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價(jià)值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時(shí)地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問(wèn)題為中心展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程。對(duì)例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學(xué)時(shí)在處理上述問(wèn)題原形時(shí)，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴(kuò)展縱向延伸，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)是很難解決的。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時(shí)要減少一些“死”的書(shū)面作業(yè)，增加一些“活”的實(shí)踐性、開(kāi)放性、探究性作業(yè)。對(duì)教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來(lái)源，以及與其他知識(shí)的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識(shí)的形成。發(fā)展過(guò)程、解題思路的探索過(guò)程，解題規(guī)律和方法的概括過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實(shí)際問(wèn)題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺(tái)。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而提高這一能力，需要教師平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過(guò)思維碰撞、糾錯(cuò)磨練。所謂：謀定而動(dòng)，馬到功成

第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).

初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)

新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的指導(dǎo)思想，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)思想來(lái)源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)題時(shí)由一種教學(xué)對(duì)象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化成特殊的問(wèn)題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個(gè)例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長(zhǎng)CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點(diǎn)G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說(shuō)明，把證明線(xiàn)段的和、差、倍、分問(wèn)題轉(zhuǎn)化或證明兩條線(xiàn)段相等的問(wèn)題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說(shuō)明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來(lái)解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時(shí)，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過(guò)設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來(lái)，從而使所研究的問(wèn)題比較簡(jiǎn)捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說(shuō)明

由分析體現(xiàn)幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問(wèn)題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問(wèn)題具體化、形象化，使幾何的圖形問(wèn)題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時(shí)，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個(gè)

根小于3，而另一個(gè)根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時(shí)的X、Y為BD上的兩條線(xiàn)須，其長(zhǎng)待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。

說(shuō)明，前例體現(xiàn)方程問(wèn)題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問(wèn)題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線(xiàn)CP的引法。

4.分類(lèi)思想

分類(lèi)思想是根據(jù)要求確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類(lèi)加以研究的指導(dǎo)思想。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類(lèi)時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則：（1）在同一問(wèn)題中分類(lèi)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類(lèi)要做到不重、不漏。分類(lèi)有利于對(duì)問(wèn)題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對(duì)稱(chēng)性，把正方形分割為三類(lèi)圖形，其面積分別以x、y、z來(lái)表示

說(shuō)明，把圖形進(jìn)行分類(lèi)，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問(wèn)題的一種巧妙、簡(jiǎn)捷的解法。

（二）數(shù)學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類(lèi)比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

我們?cè)趥湔n時(shí)要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類(lèi)和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類(lèi)，在根據(jù)不同的類(lèi)型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線(xiàn)形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓的問(wèn)題，再歸納在四大類(lèi)中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

（二）提高認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)教材內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實(shí)際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問(wèn)題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個(gè)章節(jié)，適時(shí)的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問(wèn)題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)。同樣，在幾何中分類(lèi)思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個(gè)章節(jié)，因此，在講圓這一章時(shí)，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類(lèi)思想和轉(zhuǎn)化思想來(lái)解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個(gè)重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第三篇：淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

王家河中學(xué)

唐強(qiáng)國(guó)

數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見(jiàn)的。

首先，重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無(wú)限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

其次，重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。著名日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說(shuō)過(guò)這樣一段耐人尋味的話(huà)：“學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的教學(xué)，通常在出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?倘若我們留意各行各業(yè)的某些專(zhuān)家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說(shuō)理透徹的時(shí)候，往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長(zhǎng)的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？筆者以為可著重從以下幾個(gè)方面入手：

1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對(duì)值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對(duì)值的描述性定義（正數(shù)的絕對(duì)值取它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值取它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值還是零）學(xué)生往往無(wú)法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學(xué)過(guò)的數(shù)軸這一直觀形象來(lái)揭示“絕對(duì)值”這個(gè)概念的內(nèi)涵，從而能使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，我們?cè)诮虒W(xué)中可按如下方式提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）請(qǐng)同學(xué)們將下列各數(shù)0、3、-

3、5、-5 在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）3與-3；5 與-5 有什么關(guān)系？（3）3到原點(diǎn)的距離與-3到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？5 到原點(diǎn)的距離與-5 到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對(duì)值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對(duì)值的描述性定義。（4）絕對(duì)值等于7的數(shù)有幾個(gè)？你能從數(shù)軸上說(shuō)明嗎？ 通過(guò)上述教學(xué)方法，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)后續(xù)課程中進(jìn)一步解決有關(guān)絕對(duì)值的方程和不等式問(wèn)題，無(wú)疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書(shū)上的結(jié)論?！边@就是說(shuō)，對(duì)探索結(jié)論過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過(guò)觀察，分析用不完全歸納法或類(lèi)比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過(guò)早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，在圓周角定理從度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類(lèi)討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問(wèn)：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點(diǎn)就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見(jiàn)，由于以上引導(dǎo)展示了探索問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

3、在問(wèn)題解決過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚(yú)”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類(lèi)問(wèn)題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。如：直線(xiàn)y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

4、及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以?xún)?nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問(wèn)題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過(guò)程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2、分類(lèi)討論的思想

“分類(lèi)”是生活中普遍存在著的，分類(lèi)思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類(lèi)，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類(lèi)思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)、方程的分類(lèi)等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，幫助他們掌握好分類(lèi)的方法原則，形成分類(lèi)的思想，從具體的教法上看，如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類(lèi)進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類(lèi)”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類(lèi)的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類(lèi)，從而使看問(wèn)題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類(lèi)討論就不會(huì)錯(cuò)。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問(wèn)題的一種最基本的思想。

在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，添輔助線(xiàn)，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，其次結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過(guò)程中設(shè)出問(wèn)題讓學(xué)生去觀察，探索.4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。雖然函數(shù)知識(shí)安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。

例如進(jìn)行新代數(shù)一冊(cè)求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

誠(chéng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過(guò)幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。

第四篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過(guò)參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問(wèn)題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求。使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

第五篇：如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

作業(yè)二：如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.把握數(shù)學(xué)思想方法的層次性根據(jù)‘.大綱”精神.在初中要求‘’了解”的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等要求“了解”的方法有分類(lèi)法、類(lèi)比垮、反證法;要求‘理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子.隨便提高或降低都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)帶來(lái)災(zāi)難

2.加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒(méi)有什」么比看到發(fā)明的源泉(過(guò)程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué).而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)〔思維活動(dòng))過(guò)程的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要告訴學(xué)且有哪些數(shù)學(xué)思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等。否則學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處人手

3.既要突出重點(diǎn).又要逐步滲透在教學(xué)過(guò)程的不同階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。在低年級(jí)介紹較低層次，在高年級(jí)介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學(xué)為例加以說(shuō)明:開(kāi)始講代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱(chēng)為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本;在復(fù)習(xí)階段則讓學(xué)生理解消元思想實(shí)施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡(jiǎn)、化陌生為熟悉，為徹底解決問(wèn)題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學(xué)思想。

4.努力做到掌握數(shù)學(xué)方法和滲透數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是思維活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，按照思維活動(dòng)的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學(xué)思想，才能提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體可從兩個(gè)方面人手:一方面，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，啟發(fā)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)教科書(shū)中闡述的數(shù)學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的有力工具，做到自然而然地掌握和運(yùn)用;另一方面，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，進(jìn)一步了解隱含于其中的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學(xué)的思想方法。以上這兩個(gè)方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識(shí)的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，使未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題而得到解決。這就要求教學(xué)過(guò)程中必須根據(jù)問(wèn)題的具體情況及時(shí)創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導(dǎo)、分析、揭示等，這些方法會(huì)使學(xué)生的思維豁然開(kāi)朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計(jì)算有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一種運(yùn)算，這是多種運(yùn)算向統(tǒng)一運(yùn)算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學(xué)中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導(dǎo)思想，而代入法、加減法是這一指導(dǎo)思想產(chǎn)生的必然方法。當(dāng)然.加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是靠對(duì)幾個(gè)范例的分析就能解決的，而要靠在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中站在方法論的高度講出學(xué)生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。