第一篇:小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料-數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 (一)
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料-數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
(一)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一概念
(一)整數(shù) 1整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。
一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位
一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位
計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫
第 1 頁 做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8
第 2 頁 整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、第 3 頁 4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況: 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
第 4 頁
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
第 5 頁
第二篇:北師大版六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算教案
數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
教學(xué)內(nèi)容:數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法
教學(xué)要求:
使學(xué)生進(jìn)一步理解自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等有關(guān)概念,理解掌握它們之間的關(guān)系,能運(yùn)用這些概念來解決有關(guān)的問題。
理解掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的讀寫方法,能正確熟練地讀寫這些數(shù)。
教學(xué)過程:
從今天開始,我們學(xué)習(xí)第四單元---(整理和復(fù)習(xí))。本單元內(nèi)容不僅是本冊教材的一個(gè)重點(diǎn),也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的重要組成部分,這部分內(nèi)容是對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的總結(jié)和概括,同時(shí)又是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。為此,必須認(rèn)真地學(xué)好本單元,要積極主動地搞好整理和復(fù)習(xí),使學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化、形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)數(shù)的意義
舉例說說,小學(xué)階段學(xué)習(xí)了哪些數(shù)?
教師板書:自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。
理解整數(shù)、自然數(shù)、0之間的關(guān)系。
自然數(shù):用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3??。
整數(shù)自然數(shù)0:一個(gè)物體也沒有,用0表示
比0小的數(shù)(以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容)
練習(xí)“做一做”
理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
提出問題:
小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系?
小數(shù)分幾種情況,劃分的根據(jù)是什么?當(dāng)學(xué)生總結(jié)后,可歸納如下:
有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。
小數(shù)無限小數(shù)(循環(huán)小數(shù)):小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。
整數(shù)和小數(shù)位順序表,理解整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。
讓學(xué)生填寫教材74頁整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表。
請學(xué)生觀察數(shù)位順序表,回答問題:
什么叫數(shù)位?
整數(shù)與小數(shù)之間有什么聯(lián)系?
練習(xí)教材的“做一做”。
理解百分?jǐn)?shù)的意義及有關(guān)術(shù)語。
舉例說說什么叫百分?jǐn)?shù)。
練習(xí)教材的“做一做”
3.復(fù)習(xí)數(shù)的讀法和寫法
請同學(xué)們總結(jié)整數(shù)的寫法。
請同學(xué)們想一想:小數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)怎樣讀?怎樣寫?
第三篇:畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料
畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)
幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間=路程
路程÷速度=時(shí)間
路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和
和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積
積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)÷商=除數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形(C:周長
S:面積
a:邊長)
周長=邊長×C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2、正方體(V:體積
a:棱長)
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3、長方形(C:周長
S:面積
a:邊長)
周長=(長+寬)×C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4、長方體(V:體積
s:面積
a:長
b: 寬
h:高)
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5、三角形(s:面積
a:底
h:高)
面積=底×高÷
2s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形(s:面積
a:底
h:高)
面積=底×高
s=ah
7、梯形(s:面積
a:上底
b:下底
h:高)
面積=(上底+下底)×高÷
2s=(a+b)× h÷2
8、圓形(S:面積
C:周長 л
d=直徑
r=半徑)
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑
C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體(v:體積
h:高
s:底面積
r:底面半徑
c:底面周長)
(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
圓錐體(v:體積
h:高
s:底面積
r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
15、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
17、利潤與折扣問題 利潤=售出價(jià)-成本 利息=本金×利率×?xí)r間
第二章 度量衡
一 長度
單位之間的換算
1厘米 =10 毫米
1分米 =10 厘米
1米 =1000 毫米
1千米=1000 米
二 面積
(一)什么是面積
面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
(二)常用的面積單位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
(三)面積單位的換算
1平方厘米 =100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米 =100平方分米
1公傾 =10000平方米
1平方公里 =100 公頃
三 體積和容積
(一)什么是體積、容積
體積,就是物體所占空間的大小。
容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。
(二)常用單位 體積單位: 立方米、立方分米、立方厘米 容積單位: 升、毫升
(三)單位換算 體積單位:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 容積單位:
1升=1000毫升
1升=1立方米
1毫升=1立方厘米
四 質(zhì)量
(二)常用單位
噸
t、千克 kg、克 g
(三)常用換算: 1噸=1000千克
1千克=1000克
五 時(shí)間
(二)常用單位
世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒
(三)單位換算: 1世紀(jì)=100年
1年=365天
平年
一年=366天
閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
平年2月有28天
閏年2月有29天
1天= 24小時(shí)
1小時(shí)=60分
1分=60秒
第三章 代數(shù)初步知識
一、用字母表示數(shù)
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式
(1)常見的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。
c=4a
平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。
c=∏d=2∏r
長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示,體積用v表示.圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示,體積用v表示.s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示,底面積用s表示,體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。
當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫。
在一個(gè)問題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時(shí),除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱。
五
比和比例
1比的意義和性質(zhì)
(1)比的意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
(3)
求比值和化簡比
求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺
圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。
(5)按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)
(1)比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
一 線和角
(1)線
* 直線
直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條,過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
*
射線
射線只有一個(gè)端點(diǎn);長度無限。
* 線段
線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分;長度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。
*平行線
在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
(2)角
(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角:小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。
二平面圖形
1長方形
(1)特征
對邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
(2)計(jì)算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
(1)特征:
四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
(2)計(jì)算公式
c=4a
3三角形
(1)特征
由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
(2)計(jì)算公式
s=ah/2
(3)分類
按角分
銳角三角形 :三個(gè)角都是銳角。
直角三角形 :有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對稱軸。
鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形:三條邊長度不相等。
等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對稱軸。
等邊三角形:三條邊長度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。
4平行四邊形
(1)
特征
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
(2)計(jì)算公式
s=ah 梯形
(1)特征
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
(2)公式
s=(a+b)h/2 圓
(1)圓的認(rèn)識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長度,即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。
(3)圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
(4)圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(5)計(jì)算公式
d=2r
r=d/
2c=∏d
c=2∏r
8環(huán)形
(1)特征
由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸。
(2)
計(jì)算公式:
9軸對稱圖形
(1)
特征
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸,長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形有4條對稱軸,扇形有一條對稱軸。
三 立體圖形
(一)長方體 特征
六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形)。
相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個(gè)頂點(diǎn)。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個(gè)面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面。
長方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。計(jì)算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方體 特征
六個(gè)面都是正方形
六個(gè)面的面積相等
12條棱,棱長都相等
有8個(gè)頂點(diǎn)
正方體可以看作特殊的長方體
(三)圓柱
1圓柱的認(rèn)識
圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。
圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。
圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2計(jì)算公式
s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+s底×2
v=sh
(四)圓錐 圓錐的認(rèn)識
圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式
v= sh/3
第五章 簡單的統(tǒng)計(jì)
一
數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
(一)整數(shù) 整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。
一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。
3計(jì)數(shù)單位
一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)位
計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:
1和任何自然數(shù)互質(zhì)。
相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。
兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
(二)小數(shù) 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾??
一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2小數(shù)的分類
純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25、0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如: 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如: 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如: 4.33 ?? 3.1415926 ??
無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:∏
循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如: 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如: 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”,0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如: 3.111 ?? 0.5656 ??
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??
寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如: 3.777 ?? 簡寫作
0.5302302 ?? 簡寫作。
(三)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
(四)百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用'%'來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。
二
方法
(一)數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí),先按照個(gè)級的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。
7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。
8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
(二)數(shù)的改寫
一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。
1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4.大小比較
1.比較整數(shù)大小:比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。
2.比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大??
3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。
(三)數(shù)的互化
1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。
2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。
3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時(shí)在后面添上百分號。
5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。
6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
(四)數(shù)的整除
1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);
當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。
(五)約分和通分
約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。
通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三
性質(zhì)和規(guī)律
(一)商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。
(二)小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍??
2.小數(shù)點(diǎn)向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍??
3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0'補(bǔ)足位。
(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1.被除數(shù)÷除數(shù)=
被除數(shù)/除數(shù)
2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3.被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。
四
運(yùn)算的意義
(一)整數(shù)四則運(yùn)算
1整數(shù)加法:
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
2整數(shù)減法:
已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3整數(shù)乘法:
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4整數(shù)除法:
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
(二)小數(shù)四則運(yùn)算
1.小數(shù)加法:
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2.小數(shù)減法:
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法:
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。
4.小數(shù)除法:
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5.乘方:
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算
1.分?jǐn)?shù)加法:
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2.分?jǐn)?shù)減法:
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3.分?jǐn)?shù)乘法:
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。
4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
5.分?jǐn)?shù)除法:
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
(四)運(yùn)算定律
1.加法交換律:
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。
2.加法結(jié)合律:
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律:
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。
4.乘法結(jié)合律:
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質(zhì):
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c)。
(五)運(yùn)算法則
1.整數(shù)加法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。
2.整數(shù)減法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。
3.整數(shù)乘法計(jì)算法則:
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4.整數(shù)除法計(jì)算法則:
先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5.小數(shù)乘法法則:
先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。
6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:
先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。
7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:
先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。
8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。
10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:
整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。
11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:
分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
(六)運(yùn)算順序
1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
3.沒有括號的混合運(yùn)算:
同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。
4.有括號的混合運(yùn)算:
先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。
5.第一級運(yùn)算:
加法和減法叫做第一級運(yùn)算。
6.第二級運(yùn)算:
乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。
五
應(yīng)用
(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡單應(yīng)用題
(1)簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡單應(yīng)用題。
(2)解題步驟:
a 審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題,幫助理解題意。
b選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。
C檢驗(yàn):就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題
(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。
(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。
(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。
已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。
(4)解答連乘連除應(yīng)用題。
(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。
(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題:小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
d答案:根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答。
(3)解答加法應(yīng)用題:
a求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。
(4)
解答減法應(yīng)用題:
a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。
-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。
(5)解答乘法應(yīng)用題:
a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。
b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。
(6)解答除法應(yīng)用題:
a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。
b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。
C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
(7)常見的數(shù)量關(guān)系:
總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量
路程= 速度×?xí)r間
工作總量=工作時(shí)間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 3典型應(yīng)用題
具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。
(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)
最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)
最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。
例:一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100,所用的時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米,所用的時(shí)間是,汽車共行的時(shí)間為
+
=, 汽車的平均速度為 2 ÷
=75(千米)
(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。
根據(jù)求出單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。
一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?!?/p>
兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?!?/p>
正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。
解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774 米,照這樣計(jì)算,織布 6930 米,需要多少天?
分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。693 0 ÷(477 4 ÷ 31)=45(天)
(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量
單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。
例 修一條水渠,原計(jì)劃每天修 800 米,6 天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米?
分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200(米)
(4)和差問題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。
解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和),然后再求另一個(gè)數(shù)。
解題規(guī)律:(和+差)÷2 = 大數(shù)
大數(shù)-差=小數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和-小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來甲班和乙班各有多少人?
分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 - 12,由此得到現(xiàn)在的乙班是(9 4 - 12)÷ 2=41(人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87(人),甲班為 9 4 - 87=7(人)
(5)和倍問題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題。
解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。
解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)
例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與(5+1)倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。
列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛),18 × 5+7=97(輛)
(6)差倍問題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。
解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。
例 甲乙兩根繩子,甲繩長 63 米,乙繩長 29 米,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?
分析:兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多(3-1)倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)?乙繩剩下的長度,17 × 3=51(米)?甲繩剩下的長度,29-17=12(米)?剪去的長度。
(7)行程問題:關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關(guān)鍵及規(guī)律:
同時(shí)同地相背而行:路程=速度和×?xí)r間。
同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。
同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×?xí)r間。
例 甲在乙的后面 28 千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米,乙每小時(shí)行 9 千米,甲幾小時(shí)追上乙?
分析:甲每小時(shí)比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米,這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米(追擊路程),28 千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷(16-9)=4(小時(shí))
(8)流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速:船在靜水中航行的速度。
水速:水流動的速度。
順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>
逆水速度:船逆流航行的速度。
順?biāo)?船速+水速
逆速=船速-水速
解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。
解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間
路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間
例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?,每小時(shí)行 28 千米,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí),已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20(千米)2 0 × 2 =40(千米)40 ÷(4 × 2)=5(小時(shí))28 × 5=140(千米)。
(9)還原問題:已知某未知數(shù),經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問題。
解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。
解題規(guī)律:從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。
根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。
解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。
例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人?
分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 168 ÷ 4,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43(人)
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45(人)。
(10)植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題。
解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。
解題規(guī)律:沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+
1棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹-1)
總路程=株距×(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×(301-1)÷(201-1)=75(米)
(11)盈虧問題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問題,叫做盈虧問題。
解題關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況:
第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足
第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足,總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了(25-5)=20 支,2 個(gè)人多出 20 支,一個(gè)人分得 10 支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10 × 12+5=125(支)。
(12)年齡問題:將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。
解題關(guān)鍵:年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種“差不變”的問題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)。
例 父親 48 歲,兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分析:父子的年齡差為 48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21(48-21)÷(4-1)=12(年)
(13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2
如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:
雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭,170 條腿。問雞兔各有多少只?
兔子只數(shù)(170-2 × 50)÷ 2 =35(只)
雞的只數(shù) 50-35=15(只)
(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:
分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:
是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。
特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際
數(shù)量。
4出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5工程問題:
是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系式:
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
6納稅
納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。
應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??)的比率叫做稅率。* 利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間
第四篇:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)的運(yùn)算》總復(fù)習(xí)教案
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)的運(yùn)算》總復(fù)習(xí)教案 運(yùn)算的意義 教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,體會四則運(yùn)算的意義。
2、在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中,體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系 教具準(zhǔn)備 小黑板投影片 教學(xué)過程:
針對回顧與交流中的四個(gè)問題作一說明: 第一題:
這是在解決問題的過程中復(fù)習(xí)四則預(yù)算的意義。在第一場景中,學(xué)生可以提出“兩位同學(xué)一共折了多少只紙鶴”、“裝飾教室還需著多少紙鶴”的問題,并運(yùn)用加法和減法加以解決。在第二場景中,學(xué)生可以提出“一共需要多少錢”的問題,并用乘法加以解決。在第三場景中,學(xué)生可以提出“扎禮品盒、蝴蝶結(jié)分別需要多少米彩帶”的問題。并運(yùn)用乘法加以解決。在第四場景中,學(xué)生可以提出“每個(gè)小組有多少人”的問題,并運(yùn)用除法加以解決。第二題
引領(lǐng)學(xué)生回顧在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的運(yùn)算,并舉例說明哪些地方還會用到這些運(yùn)算,目的是在集體交流中,尋找所學(xué)過運(yùn)算的原型,系統(tǒng)的構(gòu)建運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)時(shí),教師要注意及時(shí)引導(dǎo),使學(xué)生能認(rèn)識到運(yùn)算的原型。第三題
這是對于加減法之間、乘除法之間互逆關(guān)系的回顧、教材引領(lǐng)學(xué)生通過舉例來說明的。教學(xué)時(shí),應(yīng)給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間,讓學(xué)生自己回顧,然后在全班進(jìn)行交流。教師可用教材提供的實(shí)際問題,使學(xué)生再次感受加減法和乘除法之間的互逆關(guān)系。第四題
不做全班的共同要求。教學(xué)時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)例進(jìn)行適當(dāng)歸納。作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 運(yùn)算的意義
第1題:加法的意義減法的意義 乘法的意義除法的意義 第2題:加法各部分關(guān)系 減法各部分關(guān)系 乘法各部分關(guān)系 除法各部分關(guān)系 教后記 運(yùn)算的意義 教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中理解運(yùn)用所學(xué)知識,并能用自己的語言加以說明。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)進(jìn)行愛國主義、節(jié)約意識教育與培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教具準(zhǔn)備: 投影片 教學(xué)過程: 出示鞏固與應(yīng)用 第1題
2006年第15屆亞運(yùn)會獎牌榜 單位:枚 排名
代表團(tuán)
金牌
銀牌
銅牌
總數(shù)
中國
165 88 63
韓國
193 3 日本
71
198
(1)請將上表補(bǔ)充完整。
(2)你還能提出哪些問題?嘗試解答。
(在解決問題的過程中,對學(xué)生進(jìn)行了愛國主義教育。)第2題
打電話計(jì)費(fèi)問題生活中學(xué)生常常在用。創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境是為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)時(shí),應(yīng)使學(xué)生明確題目中的數(shù)量關(guān)系,并鼓勵學(xué)生說一說解決問題的過程。第3題
為支援災(zāi)區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí),實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了捐書活動。四年級捐120本,五年級比四年級多捐60本,六年級捐的本數(shù)是五年級的3倍。(1)
五、六年級各捐多少本?
(2)五年級捐書的本數(shù)是四年級的幾倍?
(3)六年級捐書的本數(shù)正好是二年級的5北,二年級捐書多少本?(培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,讓學(xué)生做一個(gè)有愛心的人)第4題
與前面的問題正好相反,此題是鼓勵學(xué)生根據(jù)算式,目的是鼓勵學(xué)生找生活中的具體情境,加深理解各種運(yùn)算的意義。教學(xué)時(shí),由于有前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),放手讓學(xué)生自己尋找就可以了,再交流時(shí)應(yīng)注意盡可能全面地提出運(yùn)用各種運(yùn)算的例子。
(防范聽取學(xué)生的想法和意見,在小組合作交流中提升學(xué)生對生活信息的處理能力。)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 運(yùn)算的意義
中國金牌總數(shù)是日本的多少倍? 160÷50
二、平時(shí)你是如何理財(cái)?shù)模?/p>
三、你為災(zāi)區(qū)學(xué)生做過哪些貢獻(xiàn)?今后打算怎樣做? 課后記:
估算(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo):
1、能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并結(jié)識估算的過程。
2、在解決具體問題的過程中,能選擇合適的估算方法,養(yǎng)成估算的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用估算解決問題的能力 教具準(zhǔn)備: 投影片 教學(xué)過程: 情境一:
在生活中、學(xué)習(xí)中那些時(shí)候要用到估算呢?請總結(jié)一下。學(xué)生1:買東西的時(shí)候要估算帶的錢購買幾件商品。學(xué)生2:計(jì)算題時(shí)要估算結(jié)果是多少。??
此題目的是總結(jié)應(yīng)用估算的例子,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算意識。在估算教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識是應(yīng)注重的首要方面,在復(fù)習(xí)中也不例外。教材通過對話展示出估算的用處:解決問題有時(shí)不需要精確結(jié)果;估算能夠幫助人們把握運(yùn)算結(jié)果,計(jì)算之前的估算可以有利于人們對運(yùn)算結(jié)果有大致了解,計(jì)算之后的估算可以有利于人們對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。(減少學(xué)生運(yùn)算中的錯(cuò)誤,培養(yǎng)學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度)出示情境二:
學(xué)校組織六年級同學(xué)看電影。班級
六一班
六二班
六三班
**班
六五班
六六班
人數(shù)/人
43 42 48 46 47
希望影院能容納300人。東方影院能容納235人。(1)估一估應(yīng)該去哪個(gè)影院看電影。
(2)估一估六年級大約有多少人。并與同伴交流估算的方法。關(guān)于去哪個(gè)電影院看電影的問題,可以先讓學(xué)生進(jìn)行小組討論,在討論中鼓勵學(xué)生說說自己的理由,引導(dǎo)學(xué)生通過說明估算的過程為自己的結(jié)論作出合理的解釋。選擇估算方法需要根據(jù)實(shí)際問題的需要,這個(gè)問題需要討論應(yīng)該去哪個(gè)影院,對于東方影院,可以將6個(gè)班的學(xué)生數(shù)去尾,都看成40,40×6=240,也就是六年級的學(xué)生數(shù)超過了240,因此不能去東方影院;對于希望影院,可以將6個(gè)班的學(xué)生數(shù)進(jìn)一(看成50),50×6=300,也就是六年級學(xué)生數(shù)不夠300,因此應(yīng)該去希望影院。
估計(jì)六年級大約有多少人。學(xué)生可能會出現(xiàn)多種估算策略。教學(xué)時(shí),教師應(yīng)鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由,交流不同估算策略。需要注意的是,在解決問題過程中往往需要靈活使用不同策略,因此很難有唯一的策略和答案,因此學(xué)生的估算策略和估算結(jié)果合力都應(yīng)肯定。估算后,教師可以引導(dǎo)進(jìn)一步反思。第一,可以將估算結(jié)果與精確結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)展估算“直覺”。
三、布置作業(yè) 寫一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。(關(guān)于生活中的某此估算)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 估算
列舉生活或?qū)W習(xí)中那些時(shí)候用到估算。
二、在具體情境中解決問題,交流估算策略方法。
三、布置課后作業(yè)。課后記:
估算(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過程。
2、在解決具體問題的過程中,選擇恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ā?/p>
3、估算后,促成學(xué)生進(jìn)一步反思,有利于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn),發(fā)展估算“直覺” 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
養(yǎng)成估算習(xí)慣,發(fā)展估算“直覺” 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程: 鞏固與應(yīng)用 第1題
在解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算意識,選擇合理的估算策略。對于大約需要多少錢的問題,學(xué)生可能有不同的估算策略,如:168+288=170+290=460(元)。學(xué)生的估算策略和估算結(jié)果合理就應(yīng)給于肯定。
對于“1000元夠嗎”的問題,學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問題選擇“去尾”或“進(jìn)一”的策略,如:798+260〉790+260〉1000,所以不夠。學(xué)生可能有其他的估算策略,結(jié)果合理就應(yīng)給于肯定。第2題 這是一道乘法或除法估算的題目,目的在于解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算意識,選擇合理的估算策略。學(xué)生可能有不同的估算策略,如:49×30﹤50×30=1500<1528,所以打不完。第3題
目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析,加深對估算的理解和估算方法的掌握,進(jìn)一步樹立估算意識。答案不唯一,只要預(yù)算結(jié)果在350—500之間都是正確的。第4題
利用估算判斷結(jié)果是否正確,鞏固估算的方法,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算意識。教學(xué)時(shí),學(xué)生有可能習(xí)慣計(jì)算出精確結(jié)果,教師要引導(dǎo)學(xué)生體會估算價(jià)值。第5題
通過把淘氣和笑笑估算的結(jié)果與精確結(jié)果相比較,引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行分析與解釋,同時(shí)進(jìn)一步體會數(shù)之間的關(guān)系。淘氣將被除數(shù)估大,除數(shù)估小,所以估算的結(jié)果比精確結(jié)果大;笑笑獎被除數(shù)估小,除數(shù)估大,所以估算的結(jié)果比精確結(jié)果小。數(shù)學(xué)萬花筒
由于不同的估算方法可能會導(dǎo)致不同的估算結(jié)果,那么估算結(jié)果是否有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的問題,但是無論如何,在數(shù)學(xué)中,估算出結(jié)果的數(shù)量級是重要的,因此。教材安排了有關(guān)數(shù)量級的閱讀材料。教學(xué)時(shí),可讓學(xué)生自由閱讀,互談交流,談?wù)劯惺?。作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì):
估算(第2課時(shí))
1、展示學(xué)生獨(dú)特的估算思路和策略。
2、展示學(xué)生普遍存在的錯(cuò)誤的例子,并版書正確的寫法加以對比。課后記:
計(jì)算與應(yīng)用(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)、;
1、會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)及分?jǐn)?shù)的加減乘除預(yù)算及混合運(yùn)算。
2、能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序,并進(jìn)行簡單的整數(shù)斯則混合運(yùn)算。
3、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。
4、能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活重的簡單問題,并能對結(jié)果合理性進(jìn)行判斷。
5、借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算,解決簡單的實(shí)際問題,探索數(shù)學(xué)規(guī)律。
6、了解比例尺,在具體情境中,會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。
7、在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配,并能解決簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
在交流和反思中改掉計(jì)算毛病 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程:
下面是針對教材中53頁“回顧與交流”中習(xí)題的一些說明 第1、2題
教材鼓勵學(xué)生結(jié)合具體的計(jì)算過程說一說整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法是怎樣算的,交流各種運(yùn)算的計(jì)算方法和四則運(yùn)算的順序。這部分是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ),教學(xué)時(shí),可以結(jié)合具體的例子鼓勵學(xué)生說說為什么這樣算。第3題
引導(dǎo)學(xué)生對自己以往學(xué)習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)的題目進(jìn)行整理和回顧,說說計(jì)算中應(yīng)注意的問題。教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生課前整理,課上獨(dú)立思考,然后在小組交流各自錯(cuò)誤,并整理出錯(cuò)誤類型,最后在全班交流,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生說出自己出錯(cuò)的原因和計(jì)算中需要注意的地方。第4題 第5題
鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算解決實(shí)際問題,并回顧總結(jié)解決實(shí)際問題的過程。對于可以直接利用運(yùn)算意義加以解決的實(shí)際問題,在前面預(yù)算的意義中已復(fù)習(xí)過,這里主要選取一些綜合性的問題,包括有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題,有關(guān)比例尺的問題和比的應(yīng)用題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)解決問題的過程和策略,感受分析數(shù)量關(guān)系在正確解決問題中的重要性,以及畫圖對于分析數(shù)量關(guān)系的重要作用。第6題
鼓勵學(xué)生回顧有關(guān)比例尺的應(yīng)用題和比的問題。這部分內(nèi)容包括計(jì)算比例尺、求實(shí)際距離、求圖上距離、比的應(yīng)用。教材只回顧了一部分內(nèi)容,教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充。需要注意的是,學(xué)生完全能夠根據(jù)比的意義和比例尺的意義解決問題,不需要背誦所謂的解體過程。
二、對“回顧與交流”的教學(xué)建議 在回顧這部分內(nèi)容時(shí),教師應(yīng)適當(dāng)為學(xué)生補(bǔ)充一些實(shí)際問題,也可以鼓勵學(xué)生自己尋找或提出實(shí)際問題,鼓勵他們再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,并運(yùn)用所學(xué)知識加以解決的過程。在解決問題的過程中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所求的問題和情境中的條件,運(yùn)用圖、表格等多種形勢分析數(shù)量關(guān)系;回憶所學(xué)運(yùn)算及其他內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義,將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來,建立算式;向別人解釋自己所列模型的實(shí)際意義;自己總結(jié)一些解決問題的例子和解決問題的策略。作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 計(jì)算與應(yīng)用
一、展示自己的錯(cuò)誤及改正措施 學(xué)生1學(xué)生2??
二、交流解決實(shí)際問題的步驟 課后記:
計(jì)算與應(yīng)用(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo):
1、加強(qiáng)計(jì)算基本功,養(yǎng)成自覺檢查的好習(xí)慣。
2、在具體情境中體會比例尺按比例分配的意義,并嘗試解決問題。
3、在與同學(xué)交流中反思,完善自己的知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣 教具準(zhǔn)備 小黑板表格 教學(xué)過程:
關(guān)于教材第54頁“鞏固與應(yīng)用”答題的建議和方法,供大家參考。第2題:
主要考查學(xué)生的口算和基本計(jì)算能力。第3題:
首先鼓勵學(xué)生看懂這張電表讀數(shù)記錄,然后再回答下面的3個(gè)問題,其中第(2)題計(jì)算用電量是有兩種計(jì)算方法:第一種方法,可以把第(1)題答案中的5個(gè)月的用電度數(shù)相加,也可以用電表讀數(shù)記錄中的第6個(gè)月和第1個(gè)月的度數(shù)相減。第4題:
在速度相同的情況下,路程長所用時(shí)間必然也要多。第5題
回答最后一個(gè)問題時(shí),要根據(jù)具體情況進(jìn)行,因?yàn)橘I7本《兒童歌謠》還剩下錢,但買8本不夠,所以只能買7本。第6題
這是關(guān)于大數(shù)的估計(jì),教師應(yīng)鼓勵學(xué)生回顧估計(jì)的策略,其中一個(gè)非常重要的策略是:將整體分成基本相等的幾部分,先估計(jì)每一部分的數(shù)量,再估計(jì)出整體的數(shù)量。第7題
要求學(xué)生利用小數(shù)乘、除法解決問題。第8題
如果有的學(xué)生直接想到的只要付2千克茶葉的錢,0.2千克茶葉是贈送的,直接用9×84=392(元),也是可以的。只要學(xué)生的方法合理都應(yīng)鼓勵。第9題
(1)要考慮到每個(gè)年級的師生人數(shù),平均每批去229人。
(2)關(guān)于每批人數(shù)怎樣安排的問題,鼓勵學(xué)生設(shè)計(jì)安排的策略,全班交流。學(xué)生可能會用以下的策略:將各年級的師生人數(shù)安從小到大的順序排列,把最多人數(shù)的年紀(jì)與最少人數(shù)的年級安排在一起,即五年級與一年級一起去;把次多的與次少的安排在一起,即六年級與二年級一起去;最后三、四年級安排在一起,可以一次搭配成功。(3)五年級與一年級:(130+88)×2.5+(4+6)×5=595(元)六年級與二年級:(124+95)×2.5+(4+6)×5=597.5(元)三年級與四年級:(106+114)×2.5+(4+6)×5=600(元)(4)設(shè)計(jì)派車方案時(shí),可以按照第(2)題的安排,學(xué)生的答案只要合理都應(yīng)鼓勵。第10題
首先讓學(xué)生回顧八折的意義,再獨(dú)立完成。第11題
注意計(jì)算車費(fèi)要考慮雙程,26.8×2+26.8÷2=67(元),67×2=134(元); 480÷3×2=320(元)第12題
計(jì)算增長率時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用“增長部分÷2002年的產(chǎn)量”,糧食增長率為5%,油料增長率約為16.67%,水果增長率為3%。第13題
關(guān)于國債利息的計(jì)算不計(jì)利息稅,3000×3.14%×3+3000=3282.6(元)第14題
6+7=13,?。?)班得到195×=90(個(gè)),大(1)班得到195×=105(個(gè))第15題
(60-50)÷50= 第16題
(1)2400米長的馬路在圖上應(yīng)畫40cm(2)計(jì)算實(shí)際面積時(shí)可以先分別計(jì)算出長方形實(shí)際的長和寬,再求出實(shí)際面積,結(jié)果為1800米2。作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 計(jì)算與應(yīng)用(第2課時(shí))
展示部分習(xí)題的答案:師生共享 課后記: 運(yùn)算律 教學(xué)目標(biāo):
探索和理解運(yùn)算律,能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡單運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
學(xué)會用舉例,實(shí)際問題,面積模型等方式驗(yàn)證運(yùn)算律。教具準(zhǔn)備: 投影片 教學(xué)過程: 教師提問:
我們學(xué)過了哪些有關(guān)整數(shù)的運(yùn)算律?用字母表示出來,然后用多種方式驗(yàn)證這些運(yùn)算律的合理性。
學(xué)生1:在整數(shù)中驗(yàn)證; 學(xué)生2:在小數(shù)中驗(yàn)證; 學(xué)生3:在分?jǐn)?shù)中驗(yàn)證。
驗(yàn)證的方法多樣,有的利用舉例法,有的利用情境法,有的利用圖解等。(通過師生互動,學(xué)生互動,促使學(xué)生在探索中交流,再交流中反思。)
二、出示第3題,然后讓學(xué)生讀自己的發(fā)現(xiàn)和感受
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考,使學(xué)生感知;滿足數(shù)的運(yùn)算的需要也是數(shù)擴(kuò)充的重要原因,也是產(chǎn)生負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的重要原因,從而拓展學(xué)生對分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識,加深對分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)意義的理解。教學(xué)時(shí),教師可以將這部分內(nèi)容與“數(shù)學(xué)萬花筒”聯(lián)系起來,先讓學(xué)生查閱有關(guān)數(shù)系擴(kuò)充的資料,互相交流學(xué)習(xí),然后看教材提供的問題,真切感受數(shù)系擴(kuò)充的必要。(從運(yùn)算的角度引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)”進(jìn)行再認(rèn)識,這是對學(xué)生認(rèn)識的提升。)
三、鞏固與應(yīng)用
第1題運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算,教材鼓勵學(xué)生在運(yùn)算的過程中熟悉預(yù)算律的“結(jié)構(gòu)”,同時(shí)培養(yǎng)簡算的意識,需要注意的是,對于這部分內(nèi)容,學(xué)生能掌握教材提供的練習(xí)就可以了,教師不必再補(bǔ)充更復(fù)雜的問題。
第2題學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,熟悉運(yùn)算律。通過不同解體方法的比較,使學(xué)生再次體會乘法分配律。
(結(jié)合具體情境體會運(yùn)算律的正確性,有利于學(xué)生掌握算理。)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì): 運(yùn)算律 驗(yàn)證預(yù)算律
學(xué)生1:整數(shù)方法 學(xué)生2:小數(shù)方法 學(xué)生3:分?jǐn)?shù)方法
二、鞏固與應(yīng)用
第五篇:[人教版]小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)試卷_數(shù)與數(shù)的運(yùn)算
小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)試卷 數(shù)與數(shù)的運(yùn)算
一、填空:22%(第1題3分,第6題3分,其余各2分)。
1、五百九十億七千零八百寫作:,改寫成以萬為單位的數(shù)寫作:,省略億后面的數(shù)約是:。
2、添上括號,使算式35×4÷10+3-1=84成立。3、2的分?jǐn)?shù)單位是(),它的再添上()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到最小的合數(shù)。4、5米長的繩子平均分成8份,每份是這條繩子的(),每份長是()。5、0.9擴(kuò)大1000倍是(),再縮?。ǎ┦?。
6、有兩個(gè)數(shù),乙數(shù)是10,甲數(shù)比乙數(shù)少2,那么甲數(shù)是乙數(shù)的()%,乙數(shù)是甲數(shù)的()%。
7、把4.8個(gè)位和十分位上的數(shù)字調(diào)換位置后,比原數(shù)多了()個(gè)0.01。
8、將一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位,所得的數(shù)比原數(shù)小7.29,這個(gè)數(shù)是()。
9、一個(gè)等于的分?jǐn)?shù),要使它們的分母和分子的差等于44,這個(gè)分?jǐn)?shù)是()。
10、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和乘它們的差,積是63,這兩個(gè)數(shù)是()和()。
二、判斷題:9%。
1、和0.25互為倒數(shù)。()
2、在和之間的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。()
3、一個(gè)數(shù)的約數(shù)比它的倍數(shù)小。()
4、偶數(shù)不一定是合數(shù)。()
5、一種商品售價(jià)100元,提價(jià)20%后,再降價(jià)20%,這時(shí)商品的售價(jià)是96元。()
6、甲班人數(shù)的是60人,乙班人數(shù)的是60人,甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多27 人。()
三、選擇題:9%。
1、在0.5的末尾添上一個(gè)零后,它的計(jì)數(shù)單位是()。A:0.1
B:0.01
C:十分位 D:百分位
2、若a÷b=7,則下面說法中正確的是()。A:a一定是b的倍數(shù) B:a一定能被b整除
C:b可能整除a
D:b一定能被a除盡
3、如果給20的后面添上%,20就()。A:縮小到原來的 B:縮小到原來的 C:縮小到原來的 D:不變
4、甲數(shù)的等于乙數(shù)的,那么甲數(shù)是乙數(shù)的()。A: B: C: D:
5、估計(jì)42×89的積約是()。
A:3200
B:4500
C:3600
D:4000
6、小強(qiáng)把一塊月餅平均切成4塊,吃掉其中的1塊,小新把一快同樣大小的月餅平均切成12塊,吃去其中的3塊,則()。
A:小強(qiáng)吃得多一些 B:兩人吃得同樣多 C:小新吃得多一些 D:無法估計(jì)
四、用簡便方法計(jì)算:12%。
125×72
20-13×+ ×7
9999×7+ 1111×37
五、遞等式計(jì)算:18%。
(+)÷+
1110÷[56×()×63-÷-× ×(1÷-÷1)+
1.15÷[×(9.75-4.25)]
六、列式計(jì)算:30%。
1、兩個(gè)的積比的2倍少多少?
2、6除1.5的商,加上3,再乘以3,積是多少? 3、4個(gè)5.4相加的和比一個(gè)數(shù)大它的
4、一個(gè)數(shù)比18.5的2%大0.15,20%,這個(gè)數(shù)是多少?這個(gè)數(shù)是多少?
5、被除數(shù)除以除數(shù),商5,余4,被除數(shù)、6、25除以一個(gè)數(shù)的2倍,商是3,除數(shù)、商余數(shù)是1,求這個(gè)數(shù)?及余數(shù)的和是91,除數(shù)是多少?
7、與它的倒數(shù)的積減去0.125,所得的差除以,商是多少?
8、甲數(shù)的是100,乙數(shù)是100的,甲數(shù)比乙數(shù)多多少?
9、從4里減去5除1的商,再乘,積是多少?
10、某數(shù)除以8的商比8大8,求這個(gè)數(shù)。(用方程解)