第一篇：3.1.3二倍角的三角函數(shù)(一)2課時教案

3.2二倍角的三角函數(shù)

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；

（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力；

（3）能推導(dǎo)和理解半角公式；

（4）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.2.過程與方法

讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識.3.情感態(tài)度價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數(shù)各個公式的各種變形，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.二.教學(xué)重點 ：倍角公式的應(yīng)用.難點:公式的推導(dǎo).三.課型、教法：新授課；觀察、類比、啟導(dǎo)、發(fā)現(xiàn) 四.課時安排：2課時 五．教學(xué)過程

（一）探究新知

1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

2、提出問題：公式中的角是任意角，如果???，公式會變得如何？

3、學(xué)生自主探究二倍角公式：

[展示投影]這組公式有何特點？應(yīng)注意些什么？

注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形： cos2????是的倍角.481?cos2?,2sin2??1?cos2? 這兩個形式今后常用.2

（二）[展示投影]例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補充）例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=12?2? ②．2cos2?1?cos? sin45??24428③．sin2④．8sin?2?? ?cos2??cos??4288??????????1coscoscos?4sincoscos?2sincos?sin? ***21262例2.化簡 ①．(sin5?5?5?35?5?5?5? ?cos2??cos??cos)(sin?cos)?sin***②．cos4???????sin4?(cos2?sin2)(cos2?sin2)?cos? 222222③．112tan????tan2? 21?tan?1?tan?1?tan?④．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2

5?,??(,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。***0 解：sin2? = ?，cos2? = 1?2sin2??，tan2? = ?

169169119例

3、已知sin??思考：你能否有辦法用sin?、cos?和tan?表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin?、cos?和tan?分別表示sin3?，cos3?，tan3?.2

1sin40?cos40?cos80?例4.cos20?cos40?cos80? = sin20cos20cos40cos80?2

??sin20sin20????11sin160?sin80?cos80?1 8 ?4??8sin20?sin20?例5.求函數(shù)y?cosx?cosxsinx的值域.2 解：y?1?cos2x12?1?sin2x?sin(2x?)? ————降次 222

42（三）學(xué)生練習(xí)： 教材P140練習(xí)第1、2、3題

（四）學(xué)習(xí)小結(jié)

1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：

??是的倍角.482．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：

1?cos2? 這兩個形式今后常用.2?4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質(zhì)”

2?是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.2 cos2??1?cos2?,2sin2??5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號.（五）作業(yè)布置：習(xí)題3.2 A組第1、2、3、4題． 六．板書設(shè)計：3.3二倍角的三角函數(shù)

1、二倍角公式 例1 例3 例5

2、二倍角公式變式 例2 例4 七．教學(xué)反思

第二篇：二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

§3 二倍角的三角函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用。

2、過程與方法

通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)，體會轉(zhuǎn)化化歸、由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀

通過學(xué)習(xí)，使同學(xué)對三角函數(shù)之間的關(guān)系有更深的認識，增強學(xué)生邏輯推理和綜合分析能力。

二、教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式； 教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教材分析

本節(jié)在學(xué)習(xí)了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和與差的公式的特殊化，又為以后的學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)，因此，對這一節(jié)的學(xué)下就顯得尤為重要。

四、教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

（一）情景引入

生活中我們常常遇見這樣一個現(xiàn)象：對于一件商品，剛出現(xiàn)的時候，價格會非常高，隨著時間的推移，商品的價格會逐漸下降，甚至于出現(xiàn)打折的情況，反過來看其實就是原始價格是現(xiàn)在價格的多少倍。對于這個“倍”字，我們自然而然的想到乘法和除法，對于乘法我們知道就是加法的另外一種運算，例如：6=3+3=3?2。同樣的角與角之間也有一個倍數(shù)關(guān)系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2?是角?的二倍。而對于角都有三角函數(shù)值，那么角2?的三角函數(shù)值怎樣計算呢？由乘法我們可以知道2?????，那么對于角2?就可以轉(zhuǎn)換成角???。首先回顧一下兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin? ； sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? ；cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? ； tan（1?tan??tan?1?tan??tan?我們由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（學(xué)生自己動手推導(dǎo)并說明過程）【設(shè)計意圖】高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解，而對于這一部分知識只有先理解了，后面對于公式的記憶和應(yīng)用才能信手拈來。

（二）公式推導(dǎo)： sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

tan2??tan??????思考：

1、把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2?cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

2、把上述關(guān)于cos2?,sin2?的式子能否變成只含有tan?形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4（2）cos6?（3）

2tan2???2(sin?cos)

（4）2221?tan2?【設(shè)計意圖】讓學(xué)生深刻理解體會二倍角之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過自己動手檢驗公式是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。

（三）例題講解 例

1、已知sin??

（四）鞏固練習(xí)（1）sin15cos15?（2）2cos（3）sin225??,0＜?＜，求sin2?,cos2?,tan2?,sin的值.1322???8?1?

?8?cos2?8?

（4）8sin（5）cos（6）4?48cos?48cos?24cos?12?

?2?sin4?2?

11??

1?tan?1?tan?

（五）直擊高考 已知函數(shù)f(x)?23sinxcosx?2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（學(xué)生在此題的基礎(chǔ)上提出其他問題并解決）

【設(shè)計意圖】：對于例題的講解以及練習(xí)鞏固和延伸，例題和練習(xí)都很簡單，直接利用公式就可以解決，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)倍角本質(zhì)特征；而對于延伸的一個題目主要是引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角函數(shù)有關(guān)問題的思想方法以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。

（六）課堂小結(jié)：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）對公式的理解以及靈活運用，注意“倍”角是相對的

（七）課后作業(yè)：

1、教材123頁 練習(xí)1 題2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、課后反思

教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準的要求，重點放在二倍角三角函數(shù)的理解上。背景很簡單，就是對乘法的理解，認知過程符合學(xué)生的認知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，這樣有利學(xué)生的思考。通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究二倍角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！墩n標(biāo)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間, 促進學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學(xué)意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、解決實際問題,增進了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

第三篇：三角函數(shù)的二倍角公式

三角函數(shù)的二倍角公式

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的二倍角公式是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第三章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)二倍角公式。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一八班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用公式；

3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

4、個性品質(zhì)目標(biāo)：通過公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

五、教學(xué)重點和難點

1、教學(xué)重點：理解并掌握公式；

2、教學(xué)難點：正確運用公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。

（一）、教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅

（二）、學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。

（三）、預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握公式，并能熟練應(yīng)用公式了解一些簡單的化簡問題。

七、教學(xué)流程設(shè)計

（一）、創(chuàng)設(shè)意境 設(shè)計意圖

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）、新知探究

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）、問題一般化 探究

1、探究發(fā)現(xiàn)任意角a 的終邊與360°+a的終邊關(guān)于原點對稱；

2、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊和360°+a 的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；

3、探究發(fā)現(xiàn)任意角a 與360°+a 的三角函數(shù)值的關(guān)系。設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二．同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進。

（四）、問題變形

學(xué)生自主探究。

設(shè)計意圖

遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題－觀察發(fā)現(xiàn)－到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.展示學(xué)生自主探究的結(jié)果給出本節(jié)課的課題 ：三角函數(shù)公式。設(shè)計意圖

標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).（五）、概括升華

設(shè)計意圖 簡便記憶公式

（六）、練習(xí)強化 求下列三角函數(shù)的值：

1、sin(-100°)；

2、cos(-20400°)。設(shè)計意圖

本練習(xí)的設(shè)置重點體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運用應(yīng)用三角函數(shù)的公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣這里還要給學(xué)生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

設(shè)計意圖

重點加強對三角函數(shù)的公式的綜合應(yīng)用。

（七）、小結(jié)

1、小結(jié)使用公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟；

2、體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想；

3、“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（八）、作業(yè)

1、課本Ｐ-27,第1,2,3小題;

2、附加課外題。（略）設(shè)計意圖

加強學(xué)生對三角函數(shù)的公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”。

第四篇：二倍角的三角函數(shù)的教學(xué)反思

《試卷講評》的教學(xué)反思

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

?1?求tan?????的值；

4??sin2??2?求sin2??sin?cos??cos2??1的值． ??

（一）公式的推導(dǎo)：本節(jié)內(nèi)容是由和角公式推導(dǎo)出來的，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)兩角和與差的三角公式，學(xué)生掌握較好的情況下，我并沒有像常規(guī)教學(xué)一樣先復(fù)習(xí)和角公式，而是一上課就給出課題，讓學(xué)生猜測什么叫“二倍角”，并提問2?的正弦、余弦、正切能否用?的三角函數(shù)表示出來，能否用前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容推導(dǎo)出來？留幾分鐘的時間給學(xué)生推導(dǎo)及討論，可得出二倍角的三角函數(shù)公式：（1）Sin2α=2Sinαcosα（2）cos2??cos??sin?（3）tan2??222tanα 21?tanα觀察公式（2）提問，等式右邊減號變加號是什么式子，公式（2）有其它表示形式嗎？得出cos2?另外兩種表示形式。

cos2??2cos2??1?1?2sin2?

注意點：

①對“二倍角”的認識，如2?是?的二倍，4?是2?的二倍，?是的二倍，15的二倍是30等等。理解二倍角是相對的。

②余弦二倍角公式有三種形式，要恰當(dāng)?shù)剡x擇以便簡化運算過程。③對二倍角公式要學(xué)會靈活應(yīng)用（順用、逆用、變用）。其次，在對二倍角公式理解、掌握的基礎(chǔ)上講解例題：

（二）例題的挑選 1.已知sin??00?00 的二倍，30是1525?,??(,?)，求sin2?,cos2?,tan2? 1322．求證1?sin2??cos2??tan?

1?sin2??cos2?23.求函數(shù)f(x)=cosx-sinxcosx,x∈R的最大值和最小值.以上內(nèi)容共花2課時，例題與練習(xí)穿插使用，做到講練結(jié)合，同時，補充書上的課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成。通過這種形式，即發(fā)揮了教師的教學(xué)主導(dǎo)作用，又有效地調(diào)動了學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)。這樣也順帶回顧一下本節(jié)課的主要內(nèi)容。在這些題目中我們還是可以發(fā)現(xiàn)這樣一些命題規(guī)律：函數(shù)解析式由簡單變復(fù)雜，由一上來就能分參化最值洛必達到經(jīng)過很好的轉(zhuǎn)化才能更快更準確的求解，變?yōu)闃?gòu)造小區(qū)間驗證分類討論的思想.17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布直方圖如圖2．

?1?求直方圖中x的值；

?2?求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

?3?在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

四、課堂教學(xué)反思 在課堂教學(xué)過程中，將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。并且，在自己的努力下，課堂教學(xué)中有些環(huán)節(jié)上有了很大的進步，特別是注重了教學(xué)設(shè)計與板書。但作為中年教師，還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學(xué)生的交流做的不夠、講與練時間控制的還有待加強，特別在督促學(xué)生動筆書寫方面；從學(xué)生的角度看，學(xué)生靈活運用公式的能力較差，及計算能力也有待加強?？傊?，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)還是比較成功的，當(dāng)然也有不足之處，在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水平。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。

第五篇：二倍角公開課教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公開課教案

江門荷塘高中數(shù)學(xué) 授課人：李苑華 上課班級：高一（8）班 上課時間：2012-5-16，星期三 課題：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：能從兩角和公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標(biāo)： 通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強化學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。(二)、過程與方法: 1.由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想； 2.使學(xué)生通過綜合運用公式，掌握技巧，提高解題的能力。

（三）、教學(xué)重點與難點：

重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)。難點：二倍角公式的綜合運用。

（四）教學(xué)過程 １、復(fù)習(xí)和角公式：

請同學(xué)們回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?

sin2?,cos2?,tan2?的公式。令???，推導(dǎo)過程為：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos? cos2??cos??????cos?cos??sin?sin?

?cos2??sin2?

tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?

即：sin2??2sin?cos? tan2??tan(???)?cos2??cos2??sin2?.tan2??2tan?2tan?tan2??1?tan2? 注意1?tan2? 的定義域是

2???2?k?,k?z，即???4?k?,k?z，2對于 cos2??cos2??sin2? 可利用公式sin2??cos2??1變形為：cos2??2cos2??1?1?2sin2? 因此，cos2?還可以變形為下述表達形式：

cos2??cos2??sin2??2cos2?1?1?2sin2?

二倍角的含義：

“二倍角”是描述兩個數(shù)量之間的相對關(guān)系，如2? 是?的二倍角，? 是３、例題教學(xué)（公式正用）例1 已知sin?=

5?,<α

1?tan?tan?,求sin2?,cos2?,tan2?的值.?2２、二倍角公式的推導(dǎo)

由一般的兩角和???，設(shè)問特殊情況???？ 探究推導(dǎo)出

思路分析：求出cos?,再用二倍角公式，表達形式多樣，求答方法也多樣 解:由

?<α

又∵sin?=5, 13５、練習(xí)深化：

3① 已知sin(???)=,求cos2?的值。（方法：用誘導(dǎo)公式化簡，再

5sin?55122?? ∴cos?=?1?sina=?1?()2??.，tan??cos?121313512120

×(?)=?;***方法

1、cos2?= 1-2sin22?=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2??cos??sin?=(?)2?()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2?==(-)×=?.cos2a169119119

52?(?)2tan?12??120 方法

2、用二倍角公式：tan2???51191?tan2?1?(?)212用二角公式求解）

1② 已知tan2?=,，求tan?

3于是sin2?=2sin?cos?=2×

6、高考接觸：

已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函數(shù)f(x)的最小正周期。（2012年廣州二模文科）

7、感悟小結(jié)：

1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，怎么獲得這些知識？

2、你在推導(dǎo)和應(yīng)用這些公式過程中，用到了什么基本的數(shù)學(xué)思想方法？

（1）、學(xué)到了由和角公式，探究推導(dǎo)出二倍角公式，再綜合運用公式。思維小結(jié)：tan2?可用切化弦，或先求tan?，再用二倍角正切公式。技巧：從條件出發(fā)，順著問題的線索，以展開公式的方法使用。４、例題教學(xué)（公式變形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化歸到特殊的數(shù)學(xué)思想：（???）→

8、回顧反思：

???）

把未知的元素變?yōu)橐阎氐霓D(zhuǎn)化思想。cos??sin?

?8?cos2?8

(3)

tan22.5 21?tan22.5??（1）二倍角公式變換形式多，技巧性強，有一定的難度，只要抓住關(guān)

鍵：角的關(guān)系，才能靈活運用。

（2）三角函數(shù)的應(yīng)用，是高考的?？碱}，只要勤奮好學(xué)，熟能生巧，就能提高運用數(shù)學(xué)的能力。思路分析：仔細對照比較，設(shè)法轉(zhuǎn)化到能應(yīng)用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24兩位偉大的數(shù)學(xué)家啟迪我們——學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重性和方法：

數(shù)學(xué)是知識的工具，也是其它知識工具的源泉，所有研究的科學(xué)均(2)sin2?8?cos2??8=－（cos2?8?sin??8）??cos?4??2和數(shù)學(xué)有關(guān)。——笛卡兒

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，知其然，知其所以然?！K步青

9、課后作業(yè)

課本第138面14、15題

優(yōu)化方案（藍色本）121面1-6題，優(yōu)化方案（綠色本）65面1-4題(3)

111tan22.52tan22.5??==tan45°= 2221?tan22.5?21?tan22.5?2技巧；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，對公式有一個整體的感知，將公式等價變形。