第一篇：古典概型教案

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀教育網(wǎng)版權所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣.004km.cn3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．

教學設想：

1、創(chuàng)設情境：(1)擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗的基本事件．

(2).確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發(fā)生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.探討計數(shù)的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗：

用(x，y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù).(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？

規(guī)律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結果為：

【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件.方法二 列表法

坐標平面內的數(shù)表示相應兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序實數(shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？.（2）3槍連中包含幾個基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.問：（1）其中有1個紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個紅球的概率是.課堂總結：

1.關于基本事件個數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數(shù)．

（3）求P（A）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時）

周口市第一高級中學：李惠

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).教學過程： 導入：故事引入 探究一 試驗：

（1）擲一枚質地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件 2．基本事件的特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？ 二．古典概型

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數(shù)中任取一個數(shù)

（2）.向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。（3）.射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.探究三

隨機拋擲一枚質地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個數(shù)m=

n基本事件的總數(shù)古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準確求出基本事件總個數(shù)n;

2、求出事件A包含的基本事件個數(shù)m.3、P(A)=m/n 四.公式的應用(課本例2)例2:

變式：不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正的概率是1/4 3.連續(xù)拋擲三枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業(yè)：課本130頁練習第1，2題

第三篇：《古典概型》教案設計

《古典概型》教學設計

一、內容和內容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內容有： １．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計算公式，p(A)=A包含的基本事件的個數(shù)/基本事件的總數(shù)，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學模型使學生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學思想方法有效解決有關的概率問題。

本節(jié)課的重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二、目標和目標解析 <一>知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學思考: 讓學生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.<三>解決問題: 借助問題背景及動手操作，讓學生不斷體驗古典概型的特征，充分認識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。在合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.<四>情感態(tài)度與價值觀: 在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.三、教學重點

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機事件的概率。

四、教學難點

怎么分析一個事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個數(shù)和基本事件總數(shù)

五、教具準備

多媒體課件、大轉盤

六、教學問題診斷分析

學生在初中階段學習了概率初步，在高中階段學了隨機事件的概率，并親自動手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關鍵的問題是學生在解決古典概型中有關概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學中結合例子進行深入討論，加深對基本事件（相對性）的理解，讓學生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學生解決問題。七．教學條件支持

為了有效實現(xiàn)教學目標，可借助計算機進行輔助教學。通過模擬和分析每種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在某些情況下每個基本事件不是等可能的。

八、教學過程

（一）新課導入：

教師提問：在之前的學習中，我們已經(jīng)簡單的了解了概率論的基本性質?？墒牵怕收撌窃趺雌鹪吹?？數(shù)學家研究概率論問題是來自賭博者的請求。四百多年前，為了破解一個賭桌上如何分配金幣的疑團，數(shù)學家開始了對概率論相關問題的思索。問題1：這究竟是一場怎樣的賭局？ 問題2：賭局中遇到了哪些問題？

問題3：在這里又包含了哪些數(shù)學原理呢？

帶著這些問題，共同走進第三章第二節(jié)—--古典概型。

教師引入：早在概率論產(chǎn)生之初，有著這樣的一個故事，十七世紀的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博被中斷了。這個時候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個人都有自己的想法，保羅認為，按照獲勝的局數(shù)，梅爾勝了兩局應該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認為，我們約好了誰先勝三局誰就得到所有的金幣，我已經(jīng)勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應該全為梅爾所有。面對這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時他們請教當時法國著名的科學家帕斯卡和費爾馬，兩人為了這個數(shù)學問題開展了細致、深刻的研究。三年后，依據(jù)不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會得到這樣的結果呢？本節(jié)課我們就以費爾馬的思想為例，看他是如何解決這個問題的。費爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時候中斷，如果我們讓他們再賽一局的話，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續(xù)！也就是說，再進行一局不一定得到最終的結果。問題4：如果進行兩局結果會怎么樣呢? 教師總結：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評價概括，揭示新知問題

1.得出概念：數(shù)學家就是通過這樣的數(shù)學模型歸納總結出了與它具有相同特點的數(shù)學模型，被成為古典概率模型，簡稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來總結一下，它究竟有哪些特點。

（1）在一次試驗當中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場17世紀的比賽當中。教師提問：

問題5：應用我們學過的概率公式，所有可能出現(xiàn)的基本事件的概率之和等于必然事件發(fā)生的概率，因此，等于多少？

問題6：每個事件出現(xiàn)的概率相等，也就是說每個事件發(fā)生的概率都等于四分之一，我們來看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問題7：再一次運用我們學過的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結：根據(jù)以前學習過的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個數(shù)3與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之三！數(shù)學家就是在這一計算方法的基礎上，又總結出了在這一試驗當中計算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個古典概型當中，對于任一事件A而言，它所發(fā)生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個數(shù)與基本事件總數(shù)的比值。

公式的運用：應用通用公式計算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個數(shù)1與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之一，數(shù)學家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來到法國荷蘭的科學家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動手實踐，合作探究：

例子：學習了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來將其應用到實際當中，看一個 現(xiàn)實生活中的小例子。

學生都見過有獎轉盤的游戲，教師將轉盤稍作改動，把1、2兩個數(shù)字均勻地分布在圓盤上，游戲規(guī)則是這樣的：將圓盤旋轉兩次，并將數(shù)字加和，為我們所要的結果。問題8:旋轉兩次，并將數(shù)字加和，能得到哪些結果呢？如果求的是數(shù)字之和為3的概率為多少？教師找一個同學來實踐一下這個游戲，看看會得到哪些結果。（老師指向一名同學）來，這位同學，旋轉??（同學旋轉一次）。

第一次的結果是??1。第二次的結果依然是1，請回。注意指出：

（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調控.在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.問題

9、該同學旋轉的結果是1和1，請大家根據(jù)剛剛這位同學旋轉的結果的基礎上，再想想還沒有沒可能出現(xiàn)哪些基本事件？

問題

10、應用這個通用公式，如果用字母B來表示數(shù)字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習鞏固，發(fā)展提高.學生練習

問題11：在石頭剪刀布這個游戲當中，若兩人猜拳，手勢相同的概率有多大？兩人猜拳，第一個人可能出什么？在第一個人出拳頭的前提下，第二個人可能出的是什么？同樣，第一個人出剪子和布的時候，第二個人也會出這三種手勢與之相對應。因此，我們得到了幾個基本事件？手勢相同的概率等于手勢相同包含的基本事件個數(shù)3與基本事件總數(shù)9之商，因此等于三分之一。

問題12： 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

設計意圖：這節(jié)課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

十、教師總結

以上是本節(jié)課的主要說課內容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計算公式。概率論起源于十七世紀中葉，當時，在誤差、人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇中的應用，應運 而生了這樣一門數(shù)學分支。最初，數(shù)學家研究概率論問題正式本節(jié)課我們所學習的這樣 一場十七世紀的賭局問題。本節(jié)課我們用了費爾馬的思想方法來解決這一問題，其實啊，帕斯卡也有他的功業(yè)，同學們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問題的。下課！

設計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

第四篇：《古典概型》優(yōu)質課比賽教案

古典概型

一、目標引領

1．理解隨機事件和古典概率的概念.2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.重點及難點

重點是求隨機事件的概率，難點是如何判斷一個隨機事件是否是古典概型，搞清隨機事件所包含的基本事件的個數(shù)及其總數(shù).二、自學探究

在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗，試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次（最好是整十數(shù)），最后由課代表匯總.試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次，最后由課代表匯總.三、合作交流

在我們所做的每個實驗中，有幾個結果，每個結果出現(xiàn)的概率是多少？ 學生回答：

在試驗一中結果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨立的，由于硬幣質地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結果的可能性相等，即它們的概率都是.在試驗二中結果有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是相互獨立的，由于骰子質地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結果可能性相等，即它們的概率都是.

引入新的概念：

基本事件：我們把試驗可能出現(xiàn)的結果叫做基本事件.古典概率：把具有以下兩個特點的概率模型叫做古典概率.（1）一次試驗所有的基本事件只有有限個.例如試驗一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果，即有兩個基本事件.試驗二中結果有六個，即有六個基本事件.（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗一和試驗二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.隨機現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象.試驗一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機現(xiàn)象.隨機事件：在概率論中，擲骰子、轉硬幣??都叫做試驗，試驗的結果叫做隨機事件.例如擲骰子的結果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機事件.隨機事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點”、“4點”、“6點”構成.隨機事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.必然事件：試驗后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作.例如擲骰子的結果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：實驗中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，基本事件有如下的兩個特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

四、精講點撥

例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ 解：有ab,ac,ad,bc,bd,cd.例2：（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概率嗎?為什么？

答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概率的 引導學生總結出求古典概型概率做題的一般步驟:（1）判斷是否為古典概型，計算所有基本事件的總數(shù)n．（2）計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m．

m（3）計算P?

n

五、鞏固訓練

練習1：在某學科的考試中有不定項選擇題，假如一個學生不會做，他隨機填了一個答案，他答對的概率是多少？

練習2：同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是多少？

練習3： 同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

六、課堂小節(jié) 1.基本事件

A：每個基本事件互斥

B：隨機事件都可表示成基本事件的和（不可能事件除外）2．古典概型：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）3．古典概型的計算

第五篇：古典概型教學設計

一、教學背景分析

（一）本課時教學內容的功能和地位

本節(jié)課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學生已經(jīng)學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之后，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學習概率必不可少的。學習古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進一步學習幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎；它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

（二）學生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況）

1、學生的認知基礎：

學生在初中已經(jīng)對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。

2、學生的認知困難：

我調查了初中的數(shù)學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上，那么，由于概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。

二、教學目標

1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。

2、學生經(jīng)歷從生活實例抽象數(shù)學模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學生能夠用隨機的觀點理解世界。

3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數(shù)學來源于生活，感受如何用數(shù)學去解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。

三、教學重、難點及分析

本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學生已經(jīng)在初中學過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應用并不難，因此，我認為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準確理解。

四、教學過程

由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據(jù)學生的回答情況做相應的調整。

1、提出問題: 問題

1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？

對于這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質地均勻的骰子出現(xiàn)1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。

如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。

我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學生舉例，可以激發(fā)學生的求知欲，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數(shù)學是解決實際問題的工具。

因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之后，我會根據(jù)學生的例子情況進行適當?shù)难a充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實例：

這一環(huán)節(jié)我想先讓學生通過其已有的經(jīng)驗去求這些隨機事件的概率?？赡苡械膶W生會用前面一節(jié)學習的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯(lián)系前面所學，從其已有的認知基礎出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質地均勻的骰子出現(xiàn)1點是1/6；

汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來引導學生思考什么樣的隨機事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學生感覺自己很明白，但是無法準確的表達出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質 地均勻的骰子出現(xiàn)1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關注了試驗的什么？

2代表擲一枚質地均勻的硬幣其可能結果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質地均勻的骰子的所有可能結果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結果，都叫基本事件。接著引導學生用精確的數(shù)學語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結剛才可以算出概率來的那些試驗的特點： 第一，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 第二，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學生對剛才舉出的例子進行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結果只有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結果有無限多個，所以不是古典概型。

在對例子進行辨別的過程中，讓學生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設計讓學生通過定義，利用概率的加法公式去推導古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學生合作探究完成，讓學生以小組為單位進行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進行推導?？赡苡械耐瑢W直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學應用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應用

由于本節(jié)課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應用問題。知識的應用有兩個目的，第一是強化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發(fā)點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學生的實際；第二，前提假設不同，其結果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學生獨立思考，進行回答，在合作學習之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認知基礎上有所提高。同時學會用隨機的觀點去看待生活中的問題。

五、設計特色

由于本節(jié)課的內容對學生來說不算陌生，學生已有的生活經(jīng)驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節(jié)課我以學生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調動學生的積極性，讓學生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學生學習數(shù)學，應用數(shù)學的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問題開放化，一切例子由學生從生活中提取，然后進行分析歸納，從中抽象出數(shù)學概念，繼而為其研究問題提供方便。因為我覺得，數(shù)學從其發(fā)展來看都是從實際生活的需要中產(chǎn)生的，概率論更是如此。既然數(shù)學來源于生活，我們在設計數(shù)學課的時候，如果能夠讓學生再現(xiàn)一次其發(fā)展過程，經(jīng)歷一次知識的再創(chuàng)造，這對于學生來說，不是一件快樂的事情嗎？數(shù)學也就不再是枯燥無味的，而是與他的生活息息相關的重要內容。