第一篇：蘇教版《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學(xué) 劉曉蘇

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《幾何概型》是蘇教版高中教材必修三第3章第3節(jié)的內(nèi)容,安排在《隨機(jī)事件及其概率》和《古典概型》兩節(jié)之后，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計(jì)定義和等可能定義之后學(xué)習(xí)的.本小節(jié)大致安排教學(xué)兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，是一節(jié)概念新授課.幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，是繼“古典概型”之后的第二類等可能概率模型，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.學(xué)好幾何概型，對(duì)學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)及辯證思想的進(jìn)一步形成具有重要作用.幾何概型的關(guān)鍵是尋找合理的幾何模型，通過建立無限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用幾何區(qū)域的測(cè)度刻畫無限個(gè)等可能基本事件，達(dá)到求解相關(guān)概率問題的目的，體現(xiàn)了抽象概括建立模型的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是概率問題與幾何問題的一種完美結(jié)合.教學(xué)中通過讓學(xué)生對(duì)豐富而具體的實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程,使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認(rèn)知過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):幾何概型概念的建構(gòu)和建立合理的幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)以及對(duì)幾何概型的教學(xué)要求“初步體會(huì)幾何概型的意義”，我將本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)確定為以下三點(diǎn)：

1.通過對(duì)具體實(shí)例的觀察和分析，了解幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)，并會(huì)判斷實(shí)際問題中的概率模型是否為幾何概型.2.經(jīng)歷幾何概型的概念建構(gòu)過程, 感受數(shù)學(xué)的拓廣過程，體會(huì)從感性到理性的思維過程，提高數(shù)學(xué)歸納能力和數(shù)學(xué)抽象能力.3.會(huì)通過建立合理的幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算, 注重建模過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.三、學(xué)生學(xué)情分析

初中教材中已涉及到個(gè)別簡(jiǎn)單的幾何概型問題，學(xué)生憑借直覺與生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)馨褑栴}的結(jié)果計(jì)算出來，但缺少從數(shù)學(xué)的內(nèi)部對(duì)問題的理解.本節(jié)課的教學(xué)目的也正是在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上對(duì)概念的完善與系統(tǒng)化.在本章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計(jì)定義和古典概型，掌握了兩種計(jì)算事件發(fā)生概率的方法:一是用頻率估計(jì)概率；二是用古典概型的公式來計(jì)算概率.在《古典概型》一節(jié)中學(xué)生已經(jīng)會(huì)把事件分解成等可能基本事件，知道它的兩個(gè)特點(diǎn)是等可能性和有限性，并經(jīng)歷了從基本事件的角度建構(gòu)了古典概型的定義和概率計(jì)算公式.類比古典概型，通過分析基本事件，學(xué)生容易知道幾何概型中基本事件的特點(diǎn)是等可能性與無限性.但學(xué)生對(duì)無限個(gè)等可能基本事件的量化具有困難，需要教師引導(dǎo).在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題時(shí)，選擇合適的模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化幾何概型問題對(duì)學(xué)生來說比較困難.我校為農(nóng)村普通高中，招收的學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力差.進(jìn)入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問題的探究能力也有待培養(yǎng).本課教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型概念的建構(gòu)及解決實(shí)際問題時(shí)如何從背景中確定特定幾何區(qū)域及其測(cè)度.為突破難點(diǎn)，在概念建構(gòu)過程中我結(jié)合分析內(nèi)容形成框圖，利用框圖直觀的表示無限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于學(xué)生理解概念，并為在實(shí)際應(yīng)用中合理建模打下基礎(chǔ).而在應(yīng)用階段，我通過適當(dāng)改造和增補(bǔ)例題與練習(xí)，分步化解難點(diǎn)，逐步提高思維的層次，深化學(xué)生對(duì)概念和公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的建模能力.四、教學(xué)策略分析

根據(jù)以上分析，本節(jié)課結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)原則，采用學(xué)生探究與教師講授相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué).教學(xué)的過程，是一個(gè)再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識(shí)的形成過程重新演繹的過程.依據(jù)幾何概型的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的思維規(guī)律，我通過設(shè)置情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧，探究分析，概念建構(gòu)，數(shù)學(xué)應(yīng)用，回顧總結(jié)六個(gè)環(huán)節(jié)來開展教學(xué).教學(xué)中，首先選擇了初中教材選學(xué)部分涉及的一個(gè)簡(jiǎn)單幾何概型問題作為先行組織材料，通過先憑直覺計(jì)算概率，再類比古典概型分析計(jì)算的合理性，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性，讓學(xué)生從已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從直觀的計(jì)算到理性的分析來初步感受幾何

概型的特點(diǎn).然后再提供兩個(gè)不同背景的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行探究并交流，最后通過對(duì)三個(gè)實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程.在教學(xué)過程中，我以“問題串”為載體，以問題引領(lǐng)教學(xué)，以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)、合作探究.所設(shè)置的問題讓學(xué)生跳一跳就能夠得到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.在學(xué)生探究與討論過程中，我加入到思維能力薄弱的小組中，及時(shí)給予引導(dǎo)和提示，力爭(zhēng)讓所有學(xué)生都能在嘗試、探索的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程.因此，我的教學(xué)理念是過程性、問題性和主體性.五、教學(xué)過程

（一）問題情境

情境1 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)投一粒米，（假設(shè)米粒能落在正方形內(nèi)任意一點(diǎn)且米粒的面積不計(jì)），求米粒落入圓內(nèi)的概率．（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P147試驗(yàn)與探究）

問題1：請(qǐng)解答并說明解答依據(jù).師生活動(dòng)：學(xué)生用內(nèi)切圓與正方形面積之比表示了概率，但無法說出這樣計(jì)算的理論依據(jù).【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)造性地使用教材，將初中教材中已出現(xiàn)但沒有深入研究的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何概型問題作為情境引入，學(xué)生憑直覺和經(jīng)驗(yàn)?zāi)芩愠鼋Y(jié)果，但缺少理論的支撐，以此激發(fā)學(xué)生的探求欲望，促使學(xué)生由對(duì)問題的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向理性思考.（二）復(fù)習(xí)回顧

問題2：我們已有哪些求隨機(jī)事件概率的方法？

師生活動(dòng)：通過問題讓學(xué)生回顧已有的計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法及古典概型的兩個(gè)特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生無法回答情境1的解答依據(jù)時(shí)，引導(dǎo)他們回顧已有求概率的方法.為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究情境1提供 “先行組織者”，給學(xué)生類比的對(duì)象和方法.（三）探究分析

問題3: 我們從什么角度對(duì)情境1展開分析？ 師生活動(dòng)：通過教師追問，引起學(xué)生思考.生：我們也從基本事件角度對(duì)情境1展開分析.師：具體分析哪些問題？

生：①試驗(yàn)中每一個(gè)基本事件是什么？ ②每個(gè)基本事件是否等可能？ ③所有基本事件共有多少個(gè)？ ④指定事件中有多少個(gè)基本事件？

師: 請(qǐng)大家就以上4個(gè)小問題對(duì)情境1展開分析.生：試驗(yàn)中的一個(gè)基本事件應(yīng)該是米落在正方形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，這樣的基本事件共有無限個(gè)，指定事件含有的基本事件也是無限個(gè).師：是古典概型嗎？

生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限個(gè)，而這里是無限個(gè).師：那我們就無法用數(shù)值來表示基本事件的個(gè)數(shù)m和n了.那它與古典概型有相同之處嗎？

生：有，每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，類比熟知的古典概型問題，從基本事件的角度出發(fā)對(duì)問題1進(jìn)行分析.通過分析發(fā)現(xiàn)此問題仍是一個(gè)等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的個(gè)數(shù)由有限個(gè)變成無限個(gè)，無法用數(shù)值刻畫，從而形成認(rèn)知沖突.問題4：如何刻畫不易計(jì)數(shù)的無限個(gè)等可能基本事件？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，每個(gè)基本事件與正方形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所有基本事件與正方形對(duì)應(yīng)，所求事件與內(nèi)切圓對(duì)應(yīng)，從而將基本事件的個(gè)數(shù)之比用內(nèi)切圓與正方形的面積之比合理的替代.教師在黑板上板書上述對(duì)應(yīng)關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生分析得到基本事件與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所求事件與幾何圖形對(duì)應(yīng)，從而將基本事件的個(gè)數(shù)之比用幾何圖形的面積之比合理的替代，說明計(jì)算的合理性，讓學(xué)生初步感知數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)為后面形成幾何概型形式化的定義做鋪墊.問題5：你有辦法驗(yàn)證結(jié)果的正確性嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生提出驗(yàn)證的試驗(yàn)方案與試驗(yàn)注意點(diǎn)，教師多媒體演示投米粒試驗(yàn)，師生合作驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.教師追問，學(xué)生思考.師：當(dāng)投到正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：這些點(diǎn)幾乎把整個(gè)正方形填滿了.師：對(duì)，這就用圖形直觀地反映了所有的基本事件與正方形相對(duì)應(yīng).這種對(duì)應(yīng)反映了我們數(shù)學(xué)中的一種什么思想?

生：數(shù)形結(jié)合.【設(shè)計(jì)意圖】通過多媒體演示投米粒實(shí)驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.后面的追問讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用.師：將情境1中的紅色區(qū)域移動(dòng)位置，或改變其形狀和大小，概率發(fā)生變化了嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)情境中幾何圖形的變化，引發(fā)學(xué)生對(duì)幾何概型本質(zhì)特征的思考，幫助學(xué)生理解“事件A發(fā)生的概率只與紅色區(qū)域的面積成正比，而與其位置、形狀無關(guān)”.問題6：請(qǐng)參照情境1的研究思路對(duì)情境2和情境3進(jìn)行分析.情境2 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，將繩子拉直后, 在繩子上隨機(jī)選擇一點(diǎn), 在該點(diǎn)處剪斷.那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？

情境2 情境3

情境3 一個(gè)棱長(zhǎng)為20cm盛滿水的正方體水池中有一個(gè)病毒, 病毒可能出現(xiàn)在水池中的任意一個(gè)位置, 它距離水池底不超過5cm的概率是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生自由選擇一個(gè)情境，類比情境1展開分析，給出解答并說明理由，教師予以點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】情境

2、情境3分別是以長(zhǎng)度之比、體積之比表示概率的，采用不同的度量量之比，給予學(xué)生更豐富的體驗(yàn).在這兩個(gè)問題中，我們始終將對(duì)“基本事件”的分析作為解決概率問題的著眼點(diǎn)，進(jìn)一步從等可能性、無限性兩方面來區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學(xué)生對(duì)幾何概型基本特征的體會(huì).（四）建構(gòu)數(shù)學(xué)

問題7：請(qǐng)結(jié)合前面的分析,總結(jié)三個(gè)試驗(yàn)具有的共同特點(diǎn).師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析，歸納，分三個(gè)層次總結(jié)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)即第一層基本事件及其特點(diǎn)，第二層指定事件A發(fā)生的條件，第三層指定事件A的概率的表示方法.教師結(jié)合學(xué)生的分析，完善框圖，將無限個(gè)等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀體現(xiàn)：

師生共同完成幾何概型的特點(diǎn)、幾何概型的概念和概率計(jì)算公式的建構(gòu).【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生對(duì)豐富而具體的實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程,使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認(rèn)知

過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、抽象概括能力.（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生分析試驗(yàn)中的基本事件及其特點(diǎn)，判斷該問題為幾何概型，確定D，d區(qū)域及測(cè)度.教師板書示范解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生歸納解題步驟：記→判→算→答.【設(shè)計(jì)意圖】例1是對(duì)所學(xué)概念和公式的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用.其形式與情境1類似，但學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)已由感性上升至理性，開始嘗試著運(yùn)用所學(xué)理論從數(shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)問題展開分析和解答.解題步驟的歸納讓學(xué)生體會(huì)規(guī)范的書寫是思維過程的完美再現(xiàn).練習(xí)在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，其中含有麥銹病種子的概率是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生總結(jié)解決幾何概型問題的分析思路.【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題中的背景沒有例1直觀，需要學(xué)生理性分析，抽象出基本事件對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域，有助于學(xué)生養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法.例2 在等腰直角三角形率．

中，在斜邊

上任取一點(diǎn)，求

小于的概

例2圖 變式圖

師生活動(dòng)：師生共同分析，解答.師：請(qǐng)同學(xué)們比較例1和例2，哪個(gè)問題簡(jiǎn)單點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】例2中的區(qū)域d需要學(xué)生確定，這是建模的一個(gè)難點(diǎn).這里通過對(duì)兩個(gè)例題的比較，提煉出“確定區(qū)域找臨界”這一方法，從而突破了這個(gè)難點(diǎn).變式 在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ABC內(nèi)部任取一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求

小于的概率．

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試解答，相互交流.教師多媒體演示，確定等可能基本事件及其對(duì)應(yīng)幾何區(qū)域.【設(shè)計(jì)意圖】測(cè)度的確定也是建模的一個(gè)難點(diǎn)，通過對(duì)兩個(gè)背景相似而基本事件不同的問題的對(duì)比研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，測(cè)度不同，其概率值也會(huì)發(fā)生改變，從而突破確定測(cè)度這一難點(diǎn).對(duì)變式的研究加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)幾何概型本質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.（六）回顧小結(jié)：

問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？經(jīng)歷了怎樣的研究過程？獲得了什么體會(huì)？你還有什么疑問？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，回答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，歸納本課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在頭腦中形成關(guān)于本課內(nèi)容的一個(gè)清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu).（七）課后作業(yè)

1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.2.研究性作業(yè)：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案計(jì)算下圖中心形區(qū)域的面積.指導(dǎo)教師：袁亞良 江蘇省南通市教育科學(xué)研究中心 王惠清 江蘇省南通市通州區(qū)教學(xué)研究室 楊光明 江蘇省南通市通州區(qū)劉橋中學(xué)

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第二篇：《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)分析

對(duì)《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)的分析

1.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何概型的要求：

【課程目標(biāo)】 通過概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。

【學(xué)習(xí)要求】 了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)算問題。

按照課程目標(biāo)和教學(xué)要求，預(yù)設(shè)目標(biāo)主要存在以下問題：（1）目標(biāo)確立不準(zhǔn)

預(yù)設(shè)目標(biāo)指出“通過實(shí)際生活的案例，發(fā)掘出數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算?！倍鴱恼n程目標(biāo)來看這節(jié)課的主要目標(biāo)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算，而應(yīng)是“通過實(shí)際生活的案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何概型?！?/p>

（2）目標(biāo)層次定位不準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)中把結(jié)果性目標(biāo)細(xì)化為“知識(shí)”和“技能”兩個(gè)子領(lǐng)域，知識(shí)分為了解、理解和應(yīng)用三個(gè)層次。預(yù)設(shè)目標(biāo)把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標(biāo)是不符的。

（3）情感目標(biāo)不全面

新一輪課程改革提出, 教學(xué)要改革單一的傳授和接受式的學(xué)習(xí)方式, 既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與能力, 更要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等.預(yù)設(shè)目標(biāo)中雖然設(shè)置了情感目標(biāo)，但是與課程目標(biāo)相比較，缺少了“培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀?！?/p>

（4）過程、方法目標(biāo)設(shè)置較為籠統(tǒng)

在預(yù)設(shè)目標(biāo)中過程、方法目標(biāo)是“通過實(shí)際問題，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，由學(xué)生經(jīng)過探索，自主認(rèn)知，經(jīng)歷“特殊到一般”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，做到實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，領(lǐng)會(huì)歸納推理的數(shù)學(xué)思想?！蹦繕?biāo)編寫符合課程目標(biāo)的要求，使用了探索、經(jīng)理等行為動(dòng)詞，但是內(nèi)容較為籠統(tǒng)，幾乎適用任何一節(jié)數(shù)學(xué)課。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，過程與方法應(yīng)改為：

① 從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無限個(gè)等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的拓廣過程。

② 通過解決具體問題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能夠合理利用隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)的分析

（1）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，重點(diǎn)不突出

課堂教學(xué)過程是為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而展開的，確定教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是為了進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，以便教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更好地為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。因此，只有明確了這節(jié)課的完整知識(shí)體系框架和教學(xué)目標(biāo)，并把課程標(biāo)準(zhǔn)、教材整合起來，才能科學(xué)確定靜態(tài)的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。這節(jié)課從數(shù)學(xué)知識(shí)來看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細(xì)胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學(xué)才能順利。教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的幾何概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化幾何概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。

（2）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，難點(diǎn)沒有突破

幾何概型是指對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣。事件A 理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，如果事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長(zhǎng)度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個(gè)概念的理解中存在著三個(gè)難點(diǎn)：關(guān)鍵詞“只”、“事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長(zhǎng)度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據(jù)定義判斷隨機(jī)事件是幾何概型對(duì)學(xué)生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無限的推廣，如何讓學(xué)生理解兩者內(nèi)在的聯(lián)系，自然推廣，如何認(rèn)識(shí)幾何度量，這是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（3）學(xué)科知識(shí)認(rèn)識(shí)不足

學(xué)科內(nèi)部的矛盾是推動(dòng)學(xué)科的發(fā)展的途徑之一，幾何概型是對(duì)古典概型有益的補(bǔ)充，幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過渡研究無限多個(gè)基本事件，古典概型具備如下兩個(gè)特點(diǎn)：其一，所有的基本事件只有有限個(gè);其二, 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.其中的第一個(gè)特點(diǎn), 即要求基本事件的個(gè)數(shù)是有限的, 這不能不說是一個(gè)很大的限制, 人們當(dāng)然要竭力突破這個(gè)限制, 以擴(kuò)大研究范圍.一般來說, 當(dāng)基本事件的個(gè)數(shù)為無限時(shí), 會(huì)出現(xiàn)一些本質(zhì)性的困難, 使問題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該通過分析古典概型的局限性（只能有有限個(gè)事件），產(chǎn)生對(duì)無限個(gè)事件的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)研究的需求，進(jìn)而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計(jì)算公式

P(A)?構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學(xué)應(yīng)改抓住古典概型和幾何概型的的區(qū)別，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學(xué)過的古典概型做對(duì)比，讓學(xué)生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學(xué)困惑。

（5）專業(yè)知識(shí)比較薄弱

一個(gè)好的教師必須具備淵博、深厚的專業(yè)知識(shí)，不僅要具有初等數(shù)學(xué)知識(shí)、高等數(shù)學(xué)知識(shí)還應(yīng)有豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)。事實(shí)上, 幾何概型這部分內(nèi)容的應(yīng)用非常廣泛, 其中有很多非常經(jīng)典的例子, 如會(huì)面問題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問題, 通常被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)著名的問題，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該把這些歷史名題貫穿于教學(xué)中。

3.教學(xué)過程的分析

優(yōu)點(diǎn)：

從教學(xué)過程可以看出，本節(jié)課遵循“情境—問題—探究—概括—應(yīng)用”的教學(xué)模式。引入是從一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲開始的，符合學(xué)生“研究新問題————產(chǎn)生內(nèi)在需求——————解決新問題”的認(rèn)知規(guī)律。公式探究思路清晰，教學(xué)路線明朗。在教學(xué)的過程中注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

缺點(diǎn)：

(1)不重視概念形成的過程

概念的學(xué)習(xí)形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過渡研究無限多個(gè)基本事件，幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)宜采用概念的形成。概念形成就是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念，其實(shí)質(zhì)是抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)特征的過程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括。

在教學(xué)過程中，應(yīng)利用生活當(dāng)中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析，提取它們的共性，并通過與古典概型的比較，概括數(shù)學(xué)方法（幾何概型的概率計(jì)算公式）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程教學(xué)。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。據(jù)此，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)的思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程、明確概念形成的合理性、探討數(shù)學(xué)問題解決的方法，在掌握知識(shí)的同時(shí)感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)過程中注重強(qiáng)調(diào)概念形成過程，將幾何概型概念形成的教學(xué)通過猜想驗(yàn)證思想逐步讓學(xué)生自主探究，并體會(huì)概念形成的合理性。使學(xué)生能全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，且對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學(xué)的難點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)思想

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P(A)?從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容看,本節(jié)內(nèi)容宜與古典概型的特點(diǎn)、計(jì)算方法等方面進(jìn)行類比.另一方面，幾何概型的計(jì)算方法與古典概型有著本質(zhì)的區(qū)別，如何根據(jù)幾何概型的特征判斷隨機(jī)事件是否是幾何概型，以及計(jì)算公式中構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度、面積和體積的選擇是公式應(yīng)用的難點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)通過不同的實(shí)際問題或同一問題不同的解決策略，環(huán)環(huán)緊扣、突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生逐步感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

4.例題選擇的分析

例1的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)難點(diǎn)展開，學(xué)生在辨別古典和幾何概型的過程中加深了對(duì)概念的理解。例2的設(shè)計(jì)使學(xué)生及時(shí)訓(xùn)練和體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的方法并會(huì)用幾何概型計(jì)算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應(yīng)用于實(shí)際的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)模型思想。例題的選取與安排循序漸進(jìn)，針對(duì)性較強(qiáng)，層次和坡度安排合理，力求使學(xué)生有效掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但公式的鞏固和應(yīng)用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應(yīng)用中設(shè)計(jì)了使用不同測(cè)度的應(yīng)用問題，以便學(xué)生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會(huì)發(fā)生，概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生的練習(xí)也缺乏.5.教學(xué)方法分析

（1）本節(jié)課教學(xué)方法主要采用討論發(fā)現(xiàn)法 課堂上，教師讓學(xué)生用幾何畫板演示一個(gè)轉(zhuǎn)盤流戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性。提出兩個(gè)概率問題，通過教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間相互討論，在問題解決的過程中得出幾何概型的公式。但在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，感受幾何概型概念的知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成比較薄弱。

（2）本節(jié)課教學(xué)模式運(yùn)用了“以問題為中心”的討論式教學(xué)模式

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題情景，讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。首先用初中學(xué)習(xí)中接觸過的轉(zhuǎn)盤游戲引入新課，然后提出兩個(gè)古典概型知識(shí)無法解決的數(shù)學(xué)問題，引出幾何概型的公式。

6、板書設(shè)計(jì)

板書是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的綱目，課時(shí)板書設(shè)計(jì)包括分塊板書和整體板書，要突出學(xué)科特點(diǎn)，要充分體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)、知識(shí)網(wǎng)點(diǎn)和活動(dòng)導(dǎo)線，板書設(shè)計(jì)要做到巧妙、精煉、準(zhǔn)確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：

第三篇：3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)與課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬能 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

①通過探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗(yàn)的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率.2．情感目標(biāo)

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；

②通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：幾何概型概念的理解和公式的運(yùn)用； 難點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.只有掌握了幾何概型的概念及特點(diǎn)，才能夠判斷一個(gè)問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個(gè)問題.而在應(yīng)用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點(diǎn)之一，要好好把握.學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實(shí)際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問題時(shí)過于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將整個(gè)教學(xué)過程分為“問題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)過程

1．問題引入

引例1 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴(kuò)大知名度，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．以實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.問題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問：為什么會(huì)想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”

教師繼續(xù)提問：這個(gè)問題是古典概型嗎？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問題，剛才我們的解答只是猜測(cè).到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個(gè).如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來解決這個(gè)問題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個(gè)量，來度量事件

和，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問題1 在500ml水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題2 取一根長(zhǎng)為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1米的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．讓學(xué)生分別體會(huì)用體積、長(zhǎng)度之比來度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解； 2．強(qiáng)化解決幾何概型問題的關(guān)鍵是抓住問題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個(gè)關(guān)鍵.問題3 如圖2, 設(shè)超過半徑的概率？

為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與

連結(jié)，求弦長(zhǎng)

由學(xué)生討論解答.預(yù)期思路1：(見圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，有無限種可能，而每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，滿足幾何概型的特點(diǎn)，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)所取的點(diǎn)的位置.找到和是兩個(gè)全等的正三角形.即在兩個(gè)位置，使得

和

取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)小于半徑；在化

為弧長(zhǎng)之比.這段優(yōu)弧上取點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)超過半徑。因此問題轉(zhuǎn)

.預(yù)期思路2：（見圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比..預(yù)期思路3：（見圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比..提出問題：為什么這道題可以用弧長(zhǎng)、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學(xué)生分組討論,給出回答：因?yàn)樵诎霃揭恢碌那闆r下，弧長(zhǎng)之比等于角度之比，也等于面積之比..設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實(shí)質(zhì).問題4 如圖6,將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍(lán)、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定

設(shè)計(jì)意圖：通過與引例2對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因?yàn)槠涿娣e比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點(diǎn)，因此選取弧長(zhǎng)作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個(gè)關(guān)鍵.4。鞏固深化

練習(xí)1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，求的面積小于的概率.練習(xí)2 如圖8,向面積為練習(xí)3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內(nèi)任投一點(diǎn)體積小于的概率.設(shè)計(jì)意圖：通過這3個(gè)問題的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)幾何度量選取的理解，關(guān)鍵是判斷在何處取點(diǎn).問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設(shè)計(jì)意圖：

1．開拓學(xué)生的思路，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決問題的能力； 2．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決幾何概型問題的第三個(gè)關(guān)鍵：物化為點(diǎn).如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對(duì)象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對(duì)象.物化為點(diǎn)之后，研究起來會(huì)更加便捷.在處理問題6時(shí)，先由學(xué)生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力。

5．課堂小結(jié)

這個(gè)工作我準(zhǔn)備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學(xué)課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。通過課后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯(cuò).我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問題設(shè)置得過于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計(jì)問題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識(shí)問題、解決問題，還能創(chuàng)設(shè)問題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會(huì)問題”本來是幾何概型能夠解決的問題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識(shí)要在必修五中才能夠?qū)W到，因此本節(jié)課沒有將其設(shè)計(jì)在內(nèi).

第四篇：《幾何概型》上課教案

課題：幾何概型

授課教師：卓劍

教材：蘇教版數(shù)學(xué)（必修3）第3章3.3節(jié)

[教學(xué)目標(biāo)] 知識(shí)與技能

(1)了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和含義，測(cè)度的含義；

(2)能運(yùn)用概率計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)算問題． 過程與方法

(1)經(jīng)歷由直觀感知探討未知領(lǐng)域的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)類比能力和概括能力．(2)通過情感體驗(yàn)，使已有的知識(shí)和技能得到內(nèi)化，同時(shí)轉(zhuǎn)化為解決新問題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過對(duì)幾何概型的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．(2)在探求過程中，通過交流、發(fā)現(xiàn)、思維體驗(yàn)、情感體驗(yàn)等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 教學(xué)重點(diǎn)是：理解幾何概型的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概型的概率的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn)是：通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)測(cè)度的合理選取． [教學(xué)方法與教學(xué)手段] 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件．

[教學(xué)過程] 1．創(chuàng)設(shè)情境

周杰倫的《青花瓷》歌曲全長(zhǎng)4分鐘，高潮部分從第50秒末開始，到第1分30秒末結(jié)束．小明最愛聽這首歌．

暑假中的一天，他正戴著耳機(jī)以單曲循環(huán)的播放模式聽《青花瓷》．這時(shí)，媽媽喊他有事．回來后，他又立刻戴上耳機(jī)．

請(qǐng)問：小明剛好聽到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

2．提出問題，組織討論

問題探究1 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是多少？

問題1 有多少種剪法？

問題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m？ 問題3 剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是多少？

記“剪得兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；將繩子三等分，當(dāng)剪斷位置在中間一段時(shí)，事件A發(fā)生，所以事件A發(fā)生的概率為

P(A)?中間一段繩子的長(zhǎng)度1?。

繩子的總長(zhǎng)度3問題探究2 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a 的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，那么豆子落入圓內(nèi)的概率為多少？

記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；豆子落入圓內(nèi)時(shí)，事件A發(fā)生。則豆子落入圓內(nèi)的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

正方形的面積4a24

3．建構(gòu)概念

(1)歸納上述兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設(shè)D是一個(gè)可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個(gè)基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d中的點(diǎn)．這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān)．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為

P(A)?d 的測(cè)度

D 的測(cè)度(3)幾何概型與古典概型有何異同點(diǎn)？(學(xué)生歸納)

4．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機(jī)取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的。“隨機(jī)取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區(qū)域形狀和位置不影響事件發(fā)生的概率。

解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內(nèi)”為事件A，因?yàn)閹滀P病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

所有種子的體積10001001． 100我之所以選取它作為本節(jié)課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗(yàn)，同時(shí)最能反映幾何概型的特征，有助于加深學(xué)生對(duì)于概念的理解。5．情境再現(xiàn)

學(xué)生運(yùn)用幾何概型的概念解決課開始時(shí)的疑惑，做到首尾呼應(yīng)。

歌曲全長(zhǎng)為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機(jī)時(shí)可以聽到整首歌曲中的任意一個(gè)時(shí)刻，于是小明聽到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時(shí)長(zhǎng)401??。

總時(shí)長(zhǎng)2406單曲循環(huán)的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機(jī)時(shí)，歌曲已經(jīng)循環(huán)播放了多少遍，他聽到的時(shí)刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區(qū)域D。這與課本上的“地鐵問題”是一致的。6．反饋練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題）7．課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

8．課后作業(yè) 課本103頁 練習(xí)1,2,3．

第五篇：3.3.1幾何概型教案（范文）

§3.3.1幾何概型（第一課時(shí)）（人教A版〃必修3）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體；

（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；

2、過程與方法：

（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

（2）通過對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

幾何概型的概念、公式

教學(xué)難點(diǎn)

幾何概型的應(yīng)用

教輔手段

投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)．

教學(xué)過程

一、情景設(shè)置——溫故知新 處理方式

借助課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧

1、現(xiàn)實(shí)生活中有的古典概型的問題

2、古典概型的特點(diǎn)

二、新知探究

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

處理方式

1、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題：如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。

（1）回顧已學(xué)的計(jì)算隨機(jī)事件的概率的方法，引導(dǎo)學(xué)生選擇解決此問題的方法。（2）引導(dǎo)學(xué)生思考討論得出結(jié)果。

2、幾何概型的概念：

（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

（3）引導(dǎo)學(xué)生由幾何概型的概念、特點(diǎn)及轉(zhuǎn)盤問題總結(jié)出幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體

三、即時(shí)體驗(yàn)

處理方式

1、以問題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分古典概型和幾何概型。

問題1：判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；

（2）將一顆豆子隨即的扔到如圖的方格中,假設(shè)豆子不落在線上,求落在紅色區(qū)域的概率.解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；

（2）豆子落入紅色區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“落入紅色區(qū)域”的概率可以用紅色部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型．

2、以問題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概型中的事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)。

問題2：取一根長(zhǎng)為3m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m的概率為多大？

問題3：一海豚在水中游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。

問題4：有有一杯2升的水,其中含有一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯中取出0.1升水,求小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.問題2解： 設(shè)A={剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m}，A的發(fā)生就是中間一米的那段一段：

P（A）=13

問題3解：設(shè)A={海豚嘴尖離岸邊不超過2m}，為圖中蘭色區(qū)域：

P（A）=30?20?26?1630?200.12=

2375?0.31 問題2解： 設(shè)A={小杯中含有這個(gè)細(xì)菌}，它的概率只與取出的水的體積有關(guān)

P（A）=

=0.5

四、歸納提升

處理方式

引導(dǎo)學(xué)生歸納本課時(shí)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流成果教師幫助完善。

1、幾何概型的概念，特點(diǎn)

2、幾何概型的公式及應(yīng)用

五、課后延續(xù)

1、回顧本課的學(xué)習(xí)過程，整理學(xué)習(xí)筆記

2、完成書面作業(yè)P14習(xí)題1

3、選作問題：

（1）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊做正方形，求這正方形的面積介于36cm與81cm之間的概率。

（2）已知地鐵列車每10分一班，在車站停1分，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率。