第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例古典概型

古典概型

教材分析

古典概型是概率中最基本、最常見(jiàn)而又最重要的類型之一．這節(jié)內(nèi)容是在一般隨機(jī)事件的概率的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究等可能性事件的概率．教材首先通過(guò)一些熟悉的例子，歸納出古典概型的特征，進(jìn)而給出古典概型的定義，這里滲透了從特殊到一般的思想．這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是古典概型的概念，難點(diǎn)是利用古典概型的概念求古典概率．

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例對(duì)古典概型概念的歸納和總結(jié)，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．

2.理解古典概型的概念，能運(yùn)用所學(xué)概念求一些簡(jiǎn)單的古典概率，并通過(guò)實(shí)例歸納和總結(jié)出概率的一般加法公式．

3.通過(guò)對(duì)古典概型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件概率的實(shí)際意義．

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已理解隨機(jī)事件概率的基礎(chǔ)上，由具體的例子抽象出古典概型的概念．在這里，一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是難點(diǎn)，故要通過(guò)具體例子總結(jié)古典概型的兩個(gè)共同特征，特別要注意反例的列舉．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

1.擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6個(gè)基本事件．由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)這６種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的，均為

．

2.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況．這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4個(gè)基本事件．因?yàn)槊恳幻队矌拧俺霈F(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的機(jī)會(huì)是均等的，所以可以近似地認(rèn)為出現(xiàn)這4種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的，均為．

3.在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”．這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為Ω＝｛發(fā)芽，不發(fā)芽｝，而這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的．

二、建立模型

1.討論以上三個(gè)問(wèn)題的特征

在這里，教師可引導(dǎo)學(xué)生從試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果上以及每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性上討論． 結(jié)論：（1）問(wèn)題1，2與問(wèn)題3不相同．（2）問(wèn)題1，2有兩個(gè)共同特征：

①有限性．在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件． ②等可能性．每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的． 2.古典概型的定義

通過(guò)學(xué)生的討論，歸納出古典概型的定義．

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有上述（2）中的兩個(gè)共同特征，我們就稱這樣的試驗(yàn)為古典概型，上述前2個(gè)例子均為古典概型．

一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征———有限性和等可能性，并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．例如，第3個(gè)例子就不屬于古典概型．

3.討論古典概型的求法

充分利用問(wèn)題1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式，得

P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）＝P（A1∪A2∪…∪An）＝P（Ω）＝1． 又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（An），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝

．

∴在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為．

如果隨機(jī)事件Ａ包含的基本事件數(shù)為m，同樣地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即

三、解釋?xiě)?yīng)用

.［例題一］

1.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率． 注：規(guī)范格式，熟悉求法．

2.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．

［練習(xí)一］

在例2中，把“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余條件不變，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．

注意：放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別． ［例題二］

甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲贏的概率．（3）乙贏的概率．

解：把甲、乙出的“錘子”、“剪刀”、“布”分別標(biāo)在坐標(biāo)軸上．

其中△為平局，⊙為甲贏，※為乙贏，一次出拳共有3×3＝9種，結(jié)果如圖29-1．設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C．

由古典概率的計(jì)算公式，得

思考：例3這類概率問(wèn)題的解法有何特點(diǎn)？

［練習(xí)二］

拋擲兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率．（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率． ［例題三］

擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件A＝｛紅骰子的點(diǎn)數(shù)大于3｝，事件B＝｛藍(lán)骰子的點(diǎn)數(shù)大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一顆骰子點(diǎn)數(shù)大于3｝發(fā)生的概率．

教師明晰：古典概型的情況下概率的一般加法公式． 設(shè)A，B是Ω中的兩個(gè)事件．

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特別地，當(dāng)A∩B＝［練習(xí)三］

時(shí)，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．

一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63．問(wèn)：至少有一根熔斷的概率是多少？

四、拓展延伸

每個(gè)人的基因都有兩份，一份來(lái)自父親，另一份來(lái)自母親．同樣地，他的父親和母樣的基因也有兩份．在生殖的過(guò)程中，父親和母親各自隨機(jī)地提供一份基因給他們的后代．

以褐色的眼睛為例，每個(gè)人都有一份基因顯示他眼睛的顏色：（1）眼睛為褐色．（2）眼睛不為褐色．

如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”，則孩子的眼睛也為褐色．如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”，則孩子眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色”，另一份為“眼睛不為褐色”，則孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可能，而只會(huì)出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況．生物學(xué)家把“眼睛為褐色”的基因叫作顯性基因．

為方便起見(jiàn)，我們用字母B代表“眼睛為褐色”這個(gè)顯性基因，用b代表“眼睛不為褐色”這個(gè)基因．每個(gè)人都有兩份基因，控制一個(gè)人眼睛顏色的基因有BB，Bb（表示父親提供基

因B，母親提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb這4種基因中只有bb基因顯示為眼睛顏色不為褐色，其他的基因都顯示眼睛顏色為褐色．

假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子眼睛不為褐色的概率有多大？

點(diǎn) 評(píng)

這篇案例設(shè)計(jì)思路清晰，重點(diǎn)突出，目標(biāo)明確，為分散難點(diǎn)案例采用了從具體到抽象的方法，充分展示了知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生感到自然，沒(méi)有突兀感，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．例題的設(shè)計(jì)有梯度，跟蹤練習(xí)有針對(duì)性，教學(xué)過(guò)程充分發(fā)揮了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有積極的作用．

第二篇：高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)判斷古典概型，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問(wèn)題的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型;分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入概念

復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點(diǎn)呢?有沒(méi)有人能舉一個(gè)例子呢?

例：列舉出下列幾個(gè)隨機(jī)事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)。

2.有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)探究新知

提問(wèn)：這三個(gè)例子有什么共同點(diǎn)?

通過(guò)學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點(diǎn)，引出古典概型概念。

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張。

(3)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。

(四)深入探究

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結(jié)作業(yè)

以提問(wèn)的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善。

1.古典概型的特點(diǎn)是什么?

2.古典概型的計(jì)算公式是什么?

課后作業(yè)

1.判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?是古典概型的請(qǐng)列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個(gè)人去參加市演講比賽，每個(gè)演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3.思考“向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。”這類隨機(jī)事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第三篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇 30 幾何概型

幾何概型

教材分析

和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率．它也是一種等可能概型．

教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述，然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法．與本課開(kāi)始介紹的P（A）的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng)，使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整．

這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)．教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法，尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題．

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解幾何概型，理解其基本計(jì)算方法并會(huì)運(yùn)用． 2.通過(guò)對(duì)照前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法，設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力．

3.通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生對(duì)自然界的認(rèn)知水平．

任務(wù)分析

在這節(jié)內(nèi)容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，因此，教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)模擬部分．這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實(shí)物模型作為教具，如教科書(shū)中的轉(zhuǎn)盤(pán)模型、例2中的隨機(jī)撒豆子的模型等．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性，然后再通過(guò)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，得到模擬的結(jié)果．隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)．有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生用一種統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向Ｂ區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝． 問(wèn)題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率．

二、建立模型 1.提出問(wèn)題

首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系，若有關(guān)系，和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系？學(xué)生憑直覺(jué)，可能會(huì)指出甲獲勝的概率與扇形弧長(zhǎng)或面積有關(guān)．即：字母B所在扇形弧長(zhǎng)（或面積）與整個(gè)圓弧長(zhǎng)（或面積）的比．接著提出這樣的問(wèn)題：變換圖中B與N的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）．

題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān)，我們就說(shuō)它是幾何概型．

注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒(méi)有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān)，這是錯(cuò)誤的．

（2）正確理解“幾何因素”，一般說(shuō)來(lái)指區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）． 2.引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義，教師明晰———抽象概括

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：

3.再次提出問(wèn)題，并組織學(xué)生討論

（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？

（2）在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率．（3）某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10min的概率．

通過(guò)以上問(wèn)題的研討，進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本計(jì)算方法．

三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例 題］

1.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30～7：30之間把報(bào)紙送到你家，而你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00～8：00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少．

分析：我們有兩種方法計(jì)算事件的概率．（1）利用幾何概型的公式．（2）利用隨機(jī)模擬的方法．

解法1：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間．假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，所以

解法2：設(shè)X，Y是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)．X＋6.5表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，Y＋7表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙．用計(jì)算機(jī)做多次試驗(yàn)，即可得到P（A）．

教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過(guò)程，要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù)．教師總結(jié)，并明晰用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn)．強(qiáng)調(diào)：這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法，是用頻率去估計(jì)概率，因此，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率． 2.如圖，在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率的值．

解：隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即

假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則

由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以

這樣就得到了π的近似值．

另外，我們也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬，步驟如下：

（1）產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；

（3）數(shù)出落在圓內(nèi)a2＋b2＜1的豆子數(shù)N1，計(jì)算子數(shù)）．

（N代表落在正方形中的豆可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到π的近似值的精度會(huì)越來(lái)越高．

本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積． ［練習(xí)］

1.如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域． 2.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖30-5中陰影部分（y＝1和y＝x圍成的部分）的面積．

23.畫(huà)一橢圓，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，求此橢圓的面積．

四、拓展延伸

1.“概率為數(shù)?0?的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？

2.你能說(shuō)一說(shuō)古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 3.你能說(shuō)說(shuō)頻率和概率的關(guān)系嗎？

點(diǎn) 評(píng)

這篇案例設(shè)計(jì)完整，整體上按知識(shí)難易逐漸深入，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，以學(xué)生之間互動(dòng)為主，教師引導(dǎo)為輔．例題既有深化所學(xué)知識(shí)的，又有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的．“拓展延伸”既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又有利于學(xué)生從總體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

第四篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

河南省開(kāi)封市第二十五中學(xué) 高 靜

(一)教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。

(二)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；

(2)通過(guò)具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式；

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

(四)學(xué)情分析 [知識(shí)儲(chǔ)備]

初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單等可能事件發(fā)生的概率； 高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。[學(xué)生特點(diǎn)]

我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對(duì)基本概念重視不足，對(duì)知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。

(五)教學(xué)策略

由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過(guò)“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的思想。

(六)教學(xué)用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學(xué)過(guò)程 [情景設(shè)置]

有一本好書(shū),兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點(diǎn)以下甲先看，三點(diǎn)以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過(guò)生活實(shí)例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實(shí)質(zhì)上是概率大小問(wèn)題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。

(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡(jiǎn)單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ 試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？ 定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

☆處理：圍繞對(duì)兩個(gè)試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對(duì)細(xì)胞的研究，過(guò)渡到研究基本事件對(duì)建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件？ 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件？

基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來(lái)看,上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問(wèn)時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。

師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎？為什么？

(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)選手張娟娟以出色的成績(jī)?yōu)槲覈?guó)贏得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算？(1)基本事件的概率 試驗(yàn)1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗(yàn)2:擲骰子

P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=

結(jié)論:古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為☆處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時(shí)點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過(guò)程并得出一般性結(jié)論。

(2)隨機(jī)事件的概率

擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，可以提高課堂效率。學(xué)生分小組討論，老師加以引導(dǎo)。得出P(A)與P(B)后，點(diǎn)出本節(jié)課開(kāi)始乙同學(xué)提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。

結(jié)論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則P（A）= 古典概型的概率計(jì)算公式：[實(shí)戰(zhàn)演練]

注:本節(jié)課的2道題目,既是例題又是練習(xí)。學(xué)生有初中概率的基礎(chǔ),處理起來(lái)難度不會(huì)很大。關(guān)鍵是要學(xué)生在自主探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中提取古典概型。

例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做,隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案,請(qǐng)問(wèn)哪種類型的選擇題更容易答對(duì)？

分析:解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí),這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會(huì)做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個(gè):選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個(gè)。由古典概型概率計(jì)算公式得P(“答對(duì)”)=

(2)不定項(xiàng)選擇題：

基本事件共15個(gè)：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個(gè)。

由古典概型的概率計(jì)算公式得：P(“答對(duì)”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機(jī)選擇，哪種類型的選擇題更容易答對(duì)”，有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣。學(xué)生分析、思考后，由一位同學(xué)上臺(tái)利用投影儀展示解答過(guò)程并分析講解。作為解答題，老師要及時(shí)規(guī)范解答過(guò)程。

例2.“國(guó)慶節(jié)”，商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，組織摸獎(jiǎng)活動(dòng)。摸獎(jiǎng)箱中有 大小均勻,編號(hào)為1、2、3的紅球和編號(hào)為4、5的藍(lán)球。游戲規(guī)則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個(gè)藍(lán)球；

方案二:摸到一紅一藍(lán)且號(hào)碼和為偶數(shù)的兩個(gè)小球。根據(jù)這兩個(gè)方案,商場(chǎng)應(yīng)如何設(shè)置一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)？(2)變式：顧客不中獎(jiǎng)的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個(gè)：(4,5)

事件B包含基本事件3個(gè)：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應(yīng)將方案一設(shè)為一等獎(jiǎng),方案二設(shè)為二等獎(jiǎng)。(2）記不中獎(jiǎng)為事件C

法一：事件C包含基本事件6個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出概率模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，并對(duì)生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考。老師臺(tái)下巡視學(xué)生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結(jié)]

1、基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：

2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):

3、古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁(yè)：1, 2，3

2.(選做題)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意選取的兩個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)相異實(shí)根的概率？

[新課預(yù)知]

探究下列問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系： ①同時(shí)擲兩個(gè)骰子，一個(gè)骰子擲兩次； ②有序，無(wú)序； ③有放回，無(wú)放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點(diǎn)：(1)-(2)-3.古典概型的特點(diǎn)：(1)-(2)-4.古典概型的計(jì)算公式：

(五)教學(xué)反思

本節(jié)課的要點(diǎn)在于使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和所得到的古典概型來(lái)體會(huì)概率的意義。教學(xué)要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計(jì)算”，不應(yīng)該在解題技巧和計(jì)算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網(wǎng) 《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)

陳 剛

本節(jié)課有三大亮點(diǎn)：

亮點(diǎn)一：高靜老師在創(chuàng)設(shè)情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見(jiàn)到的“爭(zhēng)看書(shū)”問(wèn)題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,快速將學(xué)生的注意力引入課堂。

亮點(diǎn)二：本堂課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，讓學(xué)生成為課堂主體。這個(gè)體現(xiàn)不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學(xué)生經(jīng)歷思維探究活動(dòng),抓住問(wèn)題本質(zhì)。例如在講授本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容古典概型的公式時(shí)，大膽放給學(xué)生探討，首先提出問(wèn)題使學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)分層的一步步追問(wèn)，使學(xué)生上升為理性認(rèn)識(shí)，這就使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。亮點(diǎn)三：例題設(shè)計(jì)十分注重學(xué)生的主體性。例1貼近學(xué)生生活，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。尤其是例2的設(shè)計(jì),別出心裁。不是直接設(shè)定好條件讓學(xué)生求其概率,而是讓學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)一、二等獎(jiǎng)的方案,把主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,激發(fā)了學(xué)生的好奇心,增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，雖然在課前高靜老師精心準(zhǔn)備了每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，但生成遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)，這就需要老師不僅要有扎實(shí)的基本功，還需要有很強(qiáng)的臨場(chǎng)應(yīng)變能力。本節(jié)課如果在節(jié)奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會(huì)更好。經(jīng)歷過(guò)優(yōu)質(zhì)課比賽這個(gè)平臺(tái)的鍛煉，經(jīng)過(guò)各位專家、老師的幫助，她在教學(xué)能力上一定會(huì)有更大的提高。

2013-05-14 人教網(wǎng)

第五篇：古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)背景分析

（一）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的功能和地位

本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計(jì)算公式。從教材知識(shí)編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機(jī)事件的概念，概率的定義，會(huì)利用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識(shí)在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對(duì)象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算事件的概率；為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機(jī)變量的分布等知識(shí)打下基礎(chǔ)；它使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（二）學(xué)生情況分析（所授對(duì)象接受知識(shí)情況和對(duì)本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況）

1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：

學(xué)生在初中已經(jīng)對(duì)隨機(jī)事件有了初步了解，并會(huì)用列表法和樹(shù)狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機(jī)事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計(jì)概率的方法，即概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解了事件的關(guān)系與運(yùn)算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識(shí)上的儲(chǔ)備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機(jī)事件的實(shí)例，對(duì)于擲硬幣，擲骰子這類簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的概率可以求得。

2、學(xué)生的認(rèn)知困難：

我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對(duì)簡(jiǎn)單的等可能事件可計(jì)算其概率，但沒(méi)有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果不對(duì)概念進(jìn)行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認(rèn)知水平上，那么，由于概念的模糊，會(huì)導(dǎo)致其對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算錯(cuò)誤。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)生通過(guò)對(duì)大量生活實(shí)例的對(duì)比分析，了解基本事件的特點(diǎn)，理解古典概型的概念、特征及其計(jì)算公式。

2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)例抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；學(xué)生能夠用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界。

3、學(xué)生通過(guò)各種有趣的，貼近生活的實(shí)例，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)及分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)例理解古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式。由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過(guò)等可能事件的概率，對(duì)于古典概型的概率計(jì)算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認(rèn)為本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)基本事件的概念的理解和對(duì)古典概型的兩個(gè)特征的準(zhǔn)確理解。

四、教學(xué)過(guò)程

由于我的問(wèn)題開(kāi)放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過(guò)程，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。

1、提出問(wèn)題: 問(wèn)題

1、生活中你能舉出哪些隨機(jī)事件的例子？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)；汽車(chē)到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。

如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個(gè)生活場(chǎng)景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。

我的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機(jī)事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動(dòng)探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。

因?yàn)樨灤┦冀K都要用到大家舉出的實(shí)例，所以，這些實(shí)例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒(méi)能舉出，在學(xué)生舉出實(shí)例之后，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的例子情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車(chē)時(shí)間問(wèn)題，向圓盤(pán)扔黃豆。

2、分析實(shí)例：

這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過(guò)其已有的經(jīng)驗(yàn)去求這些隨機(jī)事件的概率?？赡苡械膶W(xué)生會(huì)用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)方法，用頻率去估計(jì)概率，對(duì)于這種方法，要給予肯定，同時(shí)要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有時(shí)由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會(huì)利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機(jī)事件的概率，對(duì)于這一方法，先肯定。我的設(shè)計(jì)意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。在求概率的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)事件的概率求出來(lái)了，有些卻不能求出來(lái)，舉例：

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)是1/6；

汽車(chē)到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考什么樣的隨機(jī)事件可以通過(guò)計(jì)算的方法得到概率。在這里學(xué)生感覺(jué)自己很明白，但是無(wú)法準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)，正是由于這樣的困惑存在，才需要進(jìn)一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學(xué)生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個(gè)有代表性的例子，去分析其計(jì)算當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學(xué)生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來(lái)的？擲一枚質(zhì) 地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是1/6，6是如何得出來(lái)的？我們關(guān)注了試驗(yàn)的什么？

2代表擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣其可能結(jié)果只有兩個(gè)：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果有6種：“1點(diǎn)”，“2點(diǎn)”，“3點(diǎn)”，“4點(diǎn)”，“5點(diǎn)”，“6點(diǎn)”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，都叫基本事件。接著引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去概括基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來(lái)，再來(lái)歸納總結(jié)剛才可以算出概率來(lái)的那些試驗(yàn)的特點(diǎn)： 第一，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 第二，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點(diǎn)部分，因?yàn)閷W(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計(jì)學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對(duì)于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點(diǎn)，因此通過(guò)學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學(xué)生對(duì)剛才舉出的例子進(jìn)行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結(jié)果只有兩個(gè)：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個(gè)基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤(pán)扔一個(gè)黃豆，這個(gè)試驗(yàn)是等可能的，但是結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，所以不是古典概型。

在對(duì)例子進(jìn)行辨別的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節(jié)課的重難點(diǎn)部分，因?yàn)閷W(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計(jì)學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對(duì)于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點(diǎn)，因此通過(guò)學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學(xué)生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)定義，利用概率的加法公式去推導(dǎo)古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學(xué)生合作探究完成，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進(jìn)行推導(dǎo)?？赡苡械耐瑢W(xué)直接通過(guò)等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學(xué)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應(yīng)用

由于本節(jié)課是古典概型的第一課時(shí),所以我只選用一個(gè)例子,在第二課時(shí),再重點(diǎn)解決應(yīng)用問(wèn)題。知識(shí)的應(yīng)用有兩個(gè)目的，第一是強(qiáng)化對(duì)概念的理解，第二是解決實(shí)際問(wèn)題。以此為出發(fā)點(diǎn)，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學(xué)生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對(duì)的概率，那么就順勢(shì)用此例。如果學(xué)生沒(méi)舉出這個(gè)例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學(xué)生的實(shí)際；第二，前提假設(shè)不同，其結(jié)果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學(xué)生對(duì)于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內(nèi)容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對(duì)的概率又是多少？加深學(xué)生對(duì)于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行回答，在合作學(xué)習(xí)之后，沉靜下來(lái)體會(huì)自己對(duì)知識(shí)的理解與感悟。能夠在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上有所提高。同時(shí)學(xué)會(huì)用隨機(jī)的觀點(diǎn)去看待生活中的問(wèn)題。

五、設(shè)計(jì)特色

由于本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不算陌生，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)豐富，知識(shí)儲(chǔ)備比較充分，所以本節(jié)課我以學(xué)生活動(dòng)為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個(gè)典型試驗(yàn)，分析基本事件的特點(diǎn)，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問(wèn)題開(kāi)放化，一切例子由學(xué)生從生活中提取，然后進(jìn)行分析歸納，從中抽象出數(shù)學(xué)概念，繼而為其研究問(wèn)題提供方便。因?yàn)槲矣X(jué)得，數(shù)學(xué)從其發(fā)展來(lái)看都是從實(shí)際生活的需要中產(chǎn)生的，概率論更是如此。既然數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課的時(shí)候，如果能夠讓學(xué)生再現(xiàn)一次其發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷一次知識(shí)的再創(chuàng)造，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是一件快樂(lè)的事情嗎？數(shù)學(xué)也就不再是枯燥無(wú)味的，而是與他的生活息息相關(guān)的重要內(nèi)容。