第一篇：初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案_5

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一、教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)

【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧，學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解其方法；應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

【設(shè)置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識(shí)的社會(huì)作用性、教育性原則（對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀(guān)的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng)，逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。

二、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面知識(shí)的延伸和加強(qiáng)，同時(shí)又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了類(lèi)比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類(lèi)項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理

【對(duì)重點(diǎn)的處理】本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn),教師應(yīng)盡量從實(shí)際問(wèn)題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)運(yùn)算的方法。同時(shí)我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：

1、知識(shí)鞏固型

2、實(shí)際應(yīng)用型

3、方法多變型

4、知識(shí)拓展型等。

【對(duì)難點(diǎn)的處理】對(duì)于難點(diǎn)的處理，因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”，因此教學(xué)時(shí)我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)、交流，充分的探索。同時(shí)淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加法運(yùn)算可以寫(xiě)成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)具體情境對(duì)“代數(shù)和”加以體會(huì)）

四、關(guān)于教學(xué)方法的選用

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課可采用的方法：

1、情境體驗(yàn)：通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會(huì)到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生觀(guān)察、分析、探索，加深其對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀(guān)點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過(guò)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

3、小組合作、探究討論：通過(guò)合作討論，使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，在這個(gè)共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀(guān)念，共同體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生體會(huì)到集體的力量，形成合作的意識(shí)，產(chǎn)生合作的愿望。

五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)

“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中，在提出問(wèn)題后，要鼓勵(lì)學(xué)生分析、探索、討論，確定出問(wèn)題解決的辦法。通過(guò)小組探究交流，得到解決問(wèn)題的不同方法，開(kāi)拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時(shí)意識(shí)到：數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué)，萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、愿望。

六、課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰(shuí)做的又對(duì)又快。1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。

通過(guò)比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

然后教師與學(xué)生一起對(duì)題目進(jìn)行評(píng)判，對(duì)優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)其他學(xué)生加以鼓勵(lì)，使他們意識(shí)到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生已在不知不覺(jué)中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米

此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米？

讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，不難得出兩種算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教師隨之提出問(wèn)題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出：加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法；加法運(yùn)算可以寫(xiě)成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱(chēng)。通過(guò)小組合作，探究討論，讓每一個(gè)學(xué)生充分參與到課堂中，對(duì)學(xué)生而言，體現(xiàn)了他們的主體性，使他們的個(gè)性得以表現(xiàn)，使他們的創(chuàng)造性得以解放，使學(xué)生形成了創(chuàng)新、探索的意識(shí)，增強(qiáng)了主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

3、教師宣布游戲規(guī)則，組織學(xué)生作游戲：

①二人小組每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字 ②比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝

利用游戲訓(xùn)練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以寓學(xué)于樂(lè)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生在玩中體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的無(wú)處不在，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和習(xí)慣。

在學(xué)生作游戲的過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，既可指名學(xué)生上作游戲，也可以讓學(xué)生之間輪流交換作，以提高游戲的質(zhì)量，保持學(xué)生對(duì)游戲的新鮮感。對(duì)做的好的小組進(jìn)行各種形式的表?yè)P(yáng)。

教師在巡視的過(guò)程中，如發(fā)現(xiàn)具有代表性的運(yùn)算，如： ＋（－5）＋4－（－）－ ＋（－）＋5－（－3）等，可寫(xiě)到黑板上作為例題，引導(dǎo)學(xué)生分析、交流其做法，通過(guò)學(xué)生的講解，明確可以按從左到右的方法依次運(yùn)算，又因?yàn)闇p

法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以也可以整數(shù)之間、分?jǐn)?shù)之間先分別相加，還可以正數(shù)之間、負(fù)數(shù)之間分別相加，最后得出結(jié)果，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，從而為下面例題的講解設(shè)下了伏筆，打下了解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

4、在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上出示例題： 計(jì)算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）（2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行講解，尋求方法多樣化。這樣解題的過(guò)程就是學(xué)生積極參加、動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后由教師進(jìn)行規(guī)范化的板書(shū)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。在這個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)了師生的平等關(guān)系，使學(xué)生成為教師式的學(xué)生，教師成為學(xué)生中的首席。體現(xiàn)出新課改的理念。

三、達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、知識(shí)鞏固：p58 隨堂練習(xí)T1 由學(xué)生口答，熟練方法。

2、知識(shí)加強(qiáng)：計(jì)算p58習(xí)題2.7 T1 可指名學(xué)生板演，教師及時(shí)講評(píng)，并鼓勵(lì)學(xué)生交流不同看法，同時(shí)指出易出錯(cuò)的的地方，以引起學(xué)生的高度重視。這符合教學(xué)論中“快反饋”的原則，起到事半功倍的作用。

3、P59T2，這是“知識(shí)應(yīng)用型”的練習(xí)，讓學(xué)生合作交流，教師巡視。鼓勵(lì)學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，解釋估算的方法及過(guò)程，再進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。這符合新課改標(biāo)準(zhǔn)的要求：“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，解釋估算的方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣?！蓖ㄟ^(guò)問(wèn)題的解決提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，有利于學(xué)生用科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

4、P59T3 這是“知識(shí)拓展型”的練習(xí)。教師可啟發(fā)、引導(dǎo)，通過(guò)師生的共同努力，得出了最終結(jié)果，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，培養(yǎng)了創(chuàng)新的意識(shí)與能力。

通過(guò)例題與練習(xí)題的配備，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識(shí)得以具體化，達(dá)到了應(yīng)用的目的，這是本節(jié)的重點(diǎn)，而重點(diǎn)是在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)師生的合作交流、探究被體現(xiàn)出來(lái)，這符合新課改的要求：師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展。

四、課堂小結(jié)

可通過(guò)問(wèn)題的方式進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)： ① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ ② 在運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

五、布置作業(yè)

所布置的作業(yè)要緊緊圍繞能運(yùn)用簡(jiǎn)便方法的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用，通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的效果。

第二篇：初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

《4.2二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．認(rèn)知目標(biāo)：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標(biāo)：1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3．情感目標(biāo)：1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。二．教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念

難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據(jù)什么？

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示? 兩個(gè)方程中的x表示什么？類(lèi)似的兩個(gè)方程中的y都表示？

象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]

（二）探究新知，練習(xí)鞏固 1．二元一次方程組的概念

（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。

[讓學(xué)生看書(shū),引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]（2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?x=1

x=-2

x=-

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組

x+y=0 的解。

2x+3y=2（3）既滿(mǎn)足第一個(gè)方程也滿(mǎn)足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習(xí)：已知

x=0 是方程組

x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？ 1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組

3x+y=8

的解.2x+3y=10 學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.[把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).] 2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買(mǎi)了4盒，剛好有15個(gè)球。

(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買(mǎi)了x盒，三星乒乓球買(mǎi)了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流? 3.作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1．本課設(shè)計(jì)主線(xiàn)有兩條。其一是知識(shí)線(xiàn)，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線(xiàn)，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)下冊(cè)（浙江版）

一、教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 活動(dòng) 知識(shí)與技能 過(guò)程與方法 情感與態(tài)度

活動(dòng)一：

一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長(zhǎng)方形。(1)讓學(xué)生了解二元一次方程組的概念；

(2)通過(guò)具體情況理解二元一次方程組解的概念。

(1)通過(guò)具體問(wèn)題的對(duì)比，讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組的形成過(guò)程；

(2)讓學(xué)生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問(wèn)題的基本策略。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

活動(dòng)二：

學(xué)生之間比一比，賽一賽。讓學(xué)生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過(guò)學(xué)生之間的比賽、交流，讓學(xué)生真正理解二元一次方程組的核心思想。營(yíng)造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵(lì)全體學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)三：

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(1)讓學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題可列方程組解決；

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過(guò)程。

教學(xué)重點(diǎn) 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學(xué)難點(diǎn) 二元一次方程組的形成過(guò)程

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序，教材的知識(shí)序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲.三、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

問(wèn)題1：假設(shè)你們每人手上有一根長(zhǎng)20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正方形，圍出來(lái)的正方形都完全一樣嗎？

問(wèn)題2：同樣用這根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，首尾相連圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來(lái)表示嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】

①通過(guò)問(wèn)題情境復(fù)習(xí)舊知，真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。

問(wèn)題3：前面兩個(gè)問(wèn)題中都存在二元一次方程 ,為何圍成的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)比，讓學(xué)生感受到與同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，存在解的唯一性的過(guò)程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問(wèn)題4：你能否通過(guò)增加一個(gè)條件，使同學(xué)們圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類(lèi)型的條件?！驹O(shè)計(jì)意圖】

①開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過(guò)該開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的形成；

②培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及團(tuán)隊(duì)精神； ③通過(guò)此問(wèn)題引出二元一次方程組的概念?！静僮餍问健?/p>

①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報(bào)；

②根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用：.鞏固概念

請(qǐng)?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個(gè)方程，組成二元一次方程組。

問(wèn)題5 你怎么能肯定，你所增加的一個(gè)條件就一定使長(zhǎng)方形確定下來(lái)了呢？ 【操作形式】

①通過(guò)問(wèn)題的解決，導(dǎo)出二元一次方程組解的定義； ②讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環(huán)節(jié)二變題訓(xùn)練鞏固新知 比一比，賽一賽 1.方程組的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一個(gè)二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過(guò)下列表格的填寫(xiě)找到二元一次方程組的解嗎？的解

x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

… 的解

x … y … 5.5 6

6.5 7

7.5 …

…

環(huán)節(jié)三感受生活運(yùn)用新知，小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號(hào)的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買(mǎi)了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買(mǎi)x卷和y卷.請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量.【設(shè)計(jì)意圖】

①讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，可以列方程組來(lái)解決； ②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問(wèn)題之后，進(jìn)一步追問(wèn)：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號(hào)的卷數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知

①每位同學(xué)自己寫(xiě)一個(gè)二元一次方程組_____________;(同學(xué)之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個(gè)方程組的解.備用：

1．請(qǐng)編一個(gè)二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________, 2．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環(huán)節(jié)五作業(yè)布置

①數(shù)學(xué)作業(yè)本(1)號(hào)本4.2節(jié) ②課本A、B組練習(xí)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1.本節(jié)課設(shè)計(jì)充分結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，設(shè)計(jì)一些由易到難的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生去探究.在看得見(jiàn)，摸得著的長(zhǎng)方形拼折過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生的興趣，提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì).2.本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，在圍正方形和長(zhǎng)方形的對(duì)比過(guò)程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過(guò)讓學(xué)生添加形成長(zhǎng)方形的條件，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會(huì)出方程組形成的過(guò)程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫(xiě)一寫(xiě)”的練習(xí)中，學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過(guò)程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。

3.本節(jié)課的設(shè)計(jì)以情景創(chuàng)設(shè)為背景，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，力求體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程； 4.在課堂中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，“想中學(xué)”，“動(dòng)中學(xué)”的空間.借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.4.2 二元一次方程組

教材：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)》

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解，會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解；

4、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二元一次方程組及其概念。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 引導(dǎo)探索、合作交流 教學(xué)流程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)流程 流程意圖 引 入 新

課 在上課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運(yùn)商品，有昂貴的金屬“鳥(niǎo)巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運(yùn)筆，奧運(yùn)書(shū)包等。在奧運(yùn)主題的大背景下體現(xiàn)研究問(wèn)題的必要性。

講 授 新 課 活動(dòng)一: 為了響應(yīng)奧運(yùn)精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，并以福娃玩具和奧運(yùn)筆作為獎(jiǎng)品。因此，黃老師想了解一個(gè)福娃和一支奧運(yùn)筆的價(jià)格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設(shè)問(wèn)：

1、由信息一能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？

2、有了兩個(gè)信息，能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學(xué)們比較直觀(guān)的方法------列表嘗試法 已知x+2y=56，填寫(xiě)下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填寫(xiě)下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

設(shè)問(wèn)：由這兩個(gè)表格，你能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？

由活動(dòng)一讓學(xué)生體會(huì)到有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，用一個(gè)二元一次方程無(wú)法解決，但可以由兩個(gè)方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過(guò)列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時(shí)，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

講 授 新 課

二、概念形成：

（1）由活動(dòng)一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個(gè)一次方程組成，且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。設(shè)問(wèn)：二元一次方程組必須滿(mǎn)足幾個(gè)要求？ 對(duì)照定義，請(qǐng)你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①②③ ④ ⑤

（2）由列表嘗試求解的過(guò)程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。對(duì)照定義，請(qǐng)你判斷：

2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）

3、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?①②③④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對(duì)概念通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固，特別對(duì)于第3題，很多學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)橢圓無(wú)法理解，要及時(shí)分析。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時(shí)掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

合 作 交

流 活動(dòng)二：[合作交流] 了解了一個(gè)福娃和一支筆的價(jià)格分別是36元和10元，黃老師就開(kāi)始準(zhǔn)備知識(shí)競(jìng)賽的有關(guān)事項(xiàng)了。她準(zhǔn)備設(shè)定一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)共6名，并且獎(jiǎng)品設(shè)制如下表 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng)

買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是198元，如果設(shè)一等獎(jiǎng)1名，設(shè)二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x名和y名，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設(shè)問(wèn)：你能用一元一次方程來(lái)解嗎？ 綜合運(yùn)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。對(duì)于列表嘗試法解簡(jiǎn)單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生合作過(guò)程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。

通過(guò)讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡(jiǎn)單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

互 動(dòng) 游 戲

以四人小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)5角和1元硬幣的問(wèn)題情境，使該問(wèn)題可應(yīng)用二元一次方程組來(lái)解決。并把你們編的問(wèn)題情境讓另一個(gè)小組來(lái)列方程組。通過(guò)互動(dòng)游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。

小 結(jié)、作

業(yè) 課堂小結(jié)：

談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)。作業(yè)：

書(shū)本上的作業(yè)題和作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點(diǎn)是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)以“奧運(yùn)”為主線(xiàn)索，在這個(gè)歷史的大背景下研究實(shí)際問(wèn)題的需要，主要通過(guò)安排兩個(gè)活動(dòng)來(lái)達(dá)到教學(xué)的目的。在活動(dòng)一中，通過(guò)對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的解決，從設(shè)一個(gè)二元一次方程的無(wú)法解決，到由兩個(gè)方程的組成可以達(dá)到目的的這一過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，用一個(gè)二元一次方程無(wú)法解決，但可以由兩個(gè)方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過(guò)列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時(shí)，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對(duì)概念通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固，特別對(duì)于第3題，很多學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)橢圓無(wú)法理解，要及時(shí)分析。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時(shí)掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學(xué)生理解概念的前提下，及時(shí)地開(kāi)展一個(gè)合作交流，即能起到鞏固知識(shí)的作用，同時(shí)也可以通過(guò)

綜合運(yùn)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。對(duì)于列表嘗試法解簡(jiǎn)單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生合作過(guò)程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)；活動(dòng)二的延伸是通過(guò)讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡(jiǎn)單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個(gè)互動(dòng)游戲。通過(guò)互動(dòng)游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。整個(gè)教學(xué)的設(shè)計(jì)主要要體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本的精神，為充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。無(wú)論是在概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過(guò)程中，盡量不采取直接板書(shū)或教師灌輸?shù)姆椒?，而是有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)去觀(guān)察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)，積極動(dòng)手動(dòng)口動(dòng)腦，教師在教學(xué)過(guò)程中再加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥和糾偏示范。4.2 二元一次方程組 浙教版七年級(jí)（下）

一、〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解，會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。（3）、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括能力?！?/p>

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念，并通過(guò)“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。◆

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：

從學(xué)生的生活實(shí)際提出問(wèn)題，既體現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人，培養(yǎng)一種社會(huì)的責(zé)任感。

二、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體、實(shí)物投影儀。

三、〖教學(xué)方法和手段〗

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀(guān)性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題

引出新知

課前4分鐘開(kāi)始播放音樂(lè)《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱(chēng)出一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量分別是多少？ 問(wèn)題展示： 一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)

梨的質(zhì)量合計(jì)200g。

這個(gè)問(wèn)題中，如果設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？ 利用這個(gè)方程你能幫助丁丁分別求出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量嗎？

這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程嗎？

方程和中，x，y都分別表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說(shuō)，x，y的值必須同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)方程，因此可以把兩個(gè)方程合起來(lái)，寫(xiě)成，像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。

學(xué)生欣賞音樂(lè)

交流討論得出： 方程

為例題改編為去龍泉山旅游創(chuàng)設(shè)情境。

復(fù)習(xí)二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)。

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想”

鞏固概念

請(qǐng)判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

師生共同歸納出二元一次方程組的特征： ①兩個(gè)一次方程；②共含有兩個(gè)未知數(shù)。強(qiáng)調(diào)：這兩個(gè)條件缺一不可。學(xué)生舉手表決

通過(guò)對(duì)二元一次方程組的甄別，加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解。

嘗試 探索

再次引出新知 做一做

1、（1）已知方程，填寫(xiě)下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。

。。提問(wèn)：你能從中確定蘋(píng)果和梨子的質(zhì)量嗎？（2）已知方程，填寫(xiě)下表： x。。85 90 95 100 105。y。。

。

問(wèn)題：現(xiàn)在你能找出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為多少g嗎？為什么？

問(wèn)題：（1）方程組中每個(gè)方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說(shuō)出這個(gè)方程組的解嗎？

同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程而言有無(wú)數(shù)組解，也就是說(shuō)蘋(píng)果和梨子的質(zhì)量不能唯一的確定。自主探索，口答

合作思考、討論、探索解決問(wèn)題得出，因?yàn)?/p>

方程和方程中，x，y都表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說(shuō)，x，y的值必須同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)方程。

討論交流得出：

同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解 是。通過(guò)自主探索體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。反饋練習(xí)

鞏固概念（1）（2）（3）（4）

1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

2、請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)以為解的二元一次方程組。

自主練習(xí)口答

請(qǐng)各位學(xué)生都來(lái)當(dāng)老師，同桌同學(xué)之間互相評(píng)判。程解之間的關(guān)系。

進(jìn)一步體會(huì)方程組的解與其中各方把時(shí)間和空間都還給學(xué)生，使他成為課堂的主人。激發(fā)了興趣 提高了能力。

應(yīng)用 探究 發(fā)展能力 例丁丁全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號(hào)的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買(mǎi)了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設(shè)兩種膠卷分別買(mǎi)了x卷和y卷，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出：因?yàn)閤，y必須取自然數(shù)（為什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表嘗試如下： x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

顯然，只有x=3，y=1符合這個(gè)方程組，所以方程組的解是

答：買(mǎi)了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流 根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組

因?yàn)槟z卷是整卷賣(mài)的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應(yīng)的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。

綜合運(yùn)用知識(shí)養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。

反饋練習(xí)及時(shí)調(diào)控 用8塊相同的長(zhǎng)方形木地板拼成一個(gè)矩形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬如圖，請(qǐng)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長(zhǎng)方形的面積嗎？ 自主練習(xí)

分組合作，交流探討。

本題是一道數(shù)形結(jié)合題，可列出多個(gè)不同的方程組，不僅可以鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，更是培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，同時(shí)又為下節(jié)課的代入消元法解方程組埋下伏筆?；仡櫩偣?jié)

布置作業(yè)

1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生的所思所感，教師給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。）歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的需要。

（2）由兩個(gè)不同的一次方程組成，且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）P18 討論、整理、口答 相互補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)。“幫助別人，收獲快樂(lè)；勤于思考，體驗(yàn)成功”，使學(xué)生形成的積極情感體驗(yàn)得到升華。

【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】

本節(jié)課以丁丁的三個(gè)問(wèn)題為主線(xiàn)來(lái)組織教學(xué)，以豐富的生活情景激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。

通過(guò)用天平直觀(guān)形象的展示抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程組的模型思想，進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)綜合運(yùn)用探索、啟發(fā)等幾種方法，體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。并結(jié)合多媒體、實(shí)物投影儀等現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)施教學(xué)，體現(xiàn)直觀(guān)性。通過(guò)邀請(qǐng)學(xué)生“到龍泉山旅游，一定來(lái)我家作客”，拉近師生間的感情，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，展示學(xué)生解決問(wèn)題的成果，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

《定義與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題 4.1定義與證明

教材 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 教師

楊慧

學(xué)校

寧波市第七中學(xué)

教 學(xué) 目 標(biāo)

知識(shí) 技能 1． 了解定義的含義;2． 了解命題的含義;3． 了解命題的結(jié)構(gòu);4.掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論.過(guò)程 與方

授課 法 1． 經(jīng)歷感受定義的含義,能敘述一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念的定義;2． 體驗(yàn)命題的含義;3．體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果?那么?”的形式；

情感 態(tài)度 1.在探索問(wèn)題的過(guò)程中,感悟數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的科學(xué)性和嚴(yán)密性;2.在與他人的合作過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn) 命題的概念 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)條件和結(jié)論不十分明顯的命題,改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式時(shí),學(xué)生會(huì)感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn).教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體

練習(xí)紙、多媒體 教法

及學(xué)法 自主、合作、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)1 創(chuàng) 設(shè) 情 境，導(dǎo) 入 新 課

環(huán)節(jié)1 創(chuàng) 設(shè) 情 境，導(dǎo) 入 新 課(續(xù))

1.活動(dòng)1

叫四位同學(xué)名字,請(qǐng)四位同學(xué)起立;(幻燈: 名字讓素不相識(shí)的我們認(rèn)識(shí)了!)2.活動(dòng)2 請(qǐng)這四位同學(xué)幫忙回答問(wèn)題:(①兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的圖片說(shuō)出名稱(chēng):五星紅旗;奧運(yùn)鳥(niǎo)巢②兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的名稱(chēng)展示實(shí)物:雙手;三角尺)3．小結(jié): 在生活中,正是因?yàn)橛辛诉@些名詞,讓我們能夠由實(shí)物說(shuō)出它的名稱(chēng),也能由名稱(chēng)聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的實(shí)物!(幻燈:名稱(chēng),讓剛剛認(rèn)識(shí)的我們溝通了!)4.活動(dòng)3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無(wú)理數(shù)和平行線(xiàn)的名詞)（請(qǐng)同學(xué)們大聲說(shuō)出圖形的名稱(chēng)?。熆偨Y(jié):這些名稱(chēng)，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱(chēng)聯(lián)想到什么！我們?cè)賮?lái)看這兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞：優(yōu)弧、劣弧

（師：同學(xué)們能很快地說(shuō)出它們的意義嗎？）

同學(xué)們可能并不十分清楚它們的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷了?。?/p>

總結(jié)：所以，為了便于溝通和交流，達(dá)到某種共識(shí)，不造成歧義，我們有必要對(duì)一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義作清楚的規(guī)定！

老師叫4名同學(xué)名字，叫到的學(xué)生起立,并根據(jù)幻燈回答分別回答問(wèn)題.學(xué)生大聲說(shuō)出幻燈上圖形的名稱(chēng)

學(xué)生搖頭 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(一)已經(jīng)有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來(lái)的方便;(二)含義不明確的名詞給交流帶來(lái)的不便,所以我們非常有必要清楚規(guī)定一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義(下定義)1.由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識(shí)到取名字的必要性(為下面的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義必要性作了鋪墊)2.四同學(xué)的活動(dòng)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到已有的名詞和術(shù)語(yǔ)給我們的溝通帶來(lái)的方便(為名稱(chēng)和定義的必要性又做了鋪墊)

3.正方體，三角形，平行線(xiàn)，無(wú)理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱(chēng)，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會(huì)到給名詞定義的必要性！

4．在以上幾個(gè)步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對(duì)某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學(xué)!環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動(dòng)，探 索 新 知

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動(dòng)，探 索 新 知（續(xù)）

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動(dòng)，探 索 新 知（續(xù)）

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動(dòng)，探 索 新 知（續(xù)）

（一）定義 1.定義的含義

(1)從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)名稱(chēng)（剛才出現(xiàn)在幻燈中的）為著入點(diǎn)學(xué)習(xí)定義的含義: ①三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)而成的圖形叫做三角形 ②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

③平行線(xiàn)：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

（師：這些語(yǔ)句清楚地規(guī)定了三角形、無(wú)理數(shù)，平行線(xiàn)的意義，我們就把它稱(chēng)為三角形，無(wú)理數(shù)，平行線(xiàn)的定義。）（2）定義的含義

一般地，能清楚地規(guī)定名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義（根據(jù)這三個(gè)定義，你能說(shuō)說(shuō)一般情況下一個(gè)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義的句子結(jié)構(gòu)以什么形式呈現(xiàn)的嗎？）

2．趁熱打鐵: 給已學(xué)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)下定義（1）極差

（2）直角三角形（3）壓強(qiáng)（學(xué)生說(shuō)完）

（二）命題 1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現(xiàn)在你們知道優(yōu)弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續(xù)交流了）

學(xué)生:???.師：同學(xué)們?cè)诒容^中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的結(jié)果，但都是對(duì)兩條弧的長(zhǎng)度作出了判斷

(2)命題的含義 引出命題的定義: 命題:對(duì)一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(xí)(辨一辨)(1)

3．命題的結(jié)構(gòu)及命題的改寫(xiě)（改寫(xiě)成如果。。那么。。的形式）（1）命題的結(jié)構(gòu)

師：我們著重來(lái)分析上面第六句：

如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等 問(wèn)：同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 學(xué)生：?? 師小結(jié)：

命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（2）命題的改寫(xiě)

師：再來(lái)看這個(gè)命題： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又是什么呢？

（讓學(xué)生感受到在連結(jié)過(guò)程中出現(xiàn)了語(yǔ)句不通順，自然意識(shí)到適當(dāng)增加語(yǔ)詞的必要性）（然后再幻燈出示：

如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等 讓學(xué)生在比較中感受到（1）改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问降谋匾?；（2）怎樣適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充詞語(yǔ)。

例題：請(qǐng)指出下列命題中的條件與結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式。1． 兩直線(xiàn)平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 對(duì)頂角相等。

4． 同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;2．直角三角形兩個(gè)銳角互余.學(xué)生探索一個(gè)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義的句子結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)形式

學(xué)生順利說(shuō)出前三個(gè)

學(xué)生閱讀，找出敘述中的定義

學(xué)生比較如圖兩種弧的長(zhǎng)短

教師制造小情境先舉幾例！讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判別一個(gè)句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)是什么？

學(xué)生練習(xí)

教師問(wèn)，學(xué)生答

學(xué)生說(shuō)題設(shè)和結(jié)論，教師趁熱打鐵，讓學(xué)生用“如果?那么?.”的形式連結(jié)

教師分析，學(xué)生嘗試

學(xué)生練習(xí)

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(一)已經(jīng)有的熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現(xiàn)的

(二)模仿熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義給學(xué)過(guò)的名詞下定義

（三）在一段敘述中要會(huì)找出名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)。(特殊 一般)

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖

知道了為什么要定義以及對(duì)一些已學(xué)名稱(chēng)下定義，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在一段敘述中找出定義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一種方法。

（1）解釋了剛才學(xué)生感到迷惑的生詞（優(yōu)弧和劣?。ǔ猩希?/p>

（2）根據(jù)優(yōu)弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續(xù)交流了（然后接下環(huán)節(jié)讓學(xué)生比較如圖的優(yōu)弧，劣弧的長(zhǎng)度，引出正確和不正確的判斷，啟下）

在學(xué)生比較中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的，但都是對(duì)如圖兩種弧的長(zhǎng)度作出了判斷，教師此時(shí)

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作用!

練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)判別一個(gè)句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)來(lái)識(shí)別一句句子是否是命題，有些內(nèi)容編排貼近學(xué)生生活實(shí)際，有些命題是下面改寫(xiě)如果那么要用到的，讓學(xué)生感受到知識(shí)的系統(tǒng)化。

先出現(xiàn)如果。。那么。。的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问?，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒(méi)有意識(shí)到為什么要把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问健＃?）先出現(xiàn)“如果。。那么。。”形式，讓學(xué)生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會(huì)找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问降谋匾?/p>

（3）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。。那么。?！毙问匠尸F(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時(shí)，也自然過(guò)渡到非“如果。。那么。?！钡男问较碌耐粋€(gè)命題，讓學(xué)生在對(duì)比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上一些省略的詞語(yǔ)！

此例的編排意圖：

（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等的改寫(xiě)是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個(gè)命題的基礎(chǔ)上，改寫(xiě)第二個(gè)命題，讓學(xué)生感受到一個(gè)命題的結(jié)論其實(shí)也是一個(gè)命題，而且讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的命題其實(shí)也可以改寫(xiě)“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對(duì)頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

環(huán)節(jié)3 操 作 演 練，內(nèi) 化 方 法

(三)合作學(xué)習(xí)

小組爭(zhēng)輝：先閱讀,再回答: 觀(guān)察下列各數(shù): 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ??

我們把6,24,60,120這四個(gè)數(shù)都叫做“連綿數(shù)”

（1）請(qǐng)觀(guān)察等式右邊，給連綿數(shù)下個(gè)定義。（2）探索連綿數(shù)的性質(zhì)：

①“連綿數(shù)”一定是3的倍數(shù)．請(qǐng)把這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果?那么?”形式．

②對(duì)兩個(gè)連續(xù)的連綿數(shù)進(jìn)行“加、減、乘、除”運(yùn)算，會(huì)得到一些有趣的結(jié)論，根據(jù)你的猜想說(shuō)出一些命題．

（3）關(guān)于“連綿數(shù)”遐想 你能把“連綿數(shù)n(n+1）（n+2）”的三個(gè)因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯(lián)系，說(shuō)出一些命題嗎？

師小結(jié)：定義把名詞的含義說(shuō)清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關(guān)系中找到命題，創(chuàng)造命題。

小組合作討論,教師巡回指導(dǎo)

小組合作環(huán)節(jié)意圖： 讓學(xué)生體會(huì)：

（1）給名詞適當(dāng)?shù)南露x；（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞間的關(guān)系中找、造）

（3）在與他人的合作過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。環(huán)節(jié)4 收 獲 與 感

悟 師生總結(jié)：

學(xué)生談收獲，教師總結(jié) 在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸納，能夠使所學(xué)的知識(shí)及時(shí)歸納如學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。環(huán)節(jié)5 課后 延伸

布置 作業(yè)

1．必做題：作業(yè)本，同步練習(xí)2．選做題：書(shū)本作業(yè)題

３．課外思考：班級(jí)中小組進(jìn)行合作，盡可能多地發(fā)現(xiàn)生活和學(xué)習(xí)中的定義與命題，并把命題改寫(xiě)為“如果?那么?”的形式

學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容

通過(guò)作業(yè)的布置對(duì)本節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用的拓展。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1．談?wù)勎业囊耄?/p>

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(1)已經(jīng)有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來(lái)的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來(lái)的不便,所以我們非常有必要清楚地規(guī)定一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義(下定義)，整個(gè)過(guò)程貫穿三句話(huà)：①名字，讓素不相識(shí)的我們認(rèn)識(shí)了!②名稱(chēng)，讓剛剛認(rèn)識(shí)的我們溝通了?、凵~，讓正在溝通的我們中斷了！過(guò)程說(shuō)明: 由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識(shí)到取名字的必要性(為下面的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義必要性作了鋪墊)四同學(xué)的活動(dòng)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到已有的名詞和術(shù)語(yǔ)給我們的溝通帶來(lái)的方便(為名稱(chēng)和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線(xiàn)，無(wú)理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱(chēng)，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會(huì)到給名詞定義的必要性！

在以上幾個(gè)步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對(duì)某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學(xué)!體現(xiàn)了引入新知識(shí)的一個(gè)重要原則------由自然到必然。2.談?wù)勎覍?duì)定義這部分教學(xué)的處理: 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(1)已經(jīng)有的熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現(xiàn)的(2)模仿熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義給學(xué)過(guò)的名詞下定義（3）在一段敘述中要會(huì)找出名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義(特殊 一般)3． 談?wù)勎覍?duì)從“定義”到“命題”的過(guò)渡的處理：

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生下定義，讓學(xué)生明白其實(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們還要學(xué)會(huì)找出某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義，教師趁熱打鐵讓學(xué)生閱讀一段關(guān)于優(yōu)弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在一段敘述中找出定義，而這兩個(gè)詞正是情境創(chuàng)設(shè)里學(xué)生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現(xiàn)在這里，一是讓學(xué)生感受到是優(yōu)弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現(xiàn)了定義的必要性；二是教師可從這個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡到讓學(xué)生根據(jù)優(yōu)弧、劣弧的定義比較如圖所示的優(yōu)弧、劣弧的長(zhǎng)，從學(xué)生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學(xué)。

4．談?wù)勎覍?duì)難點(diǎn)的處理：

本堂課的難點(diǎn):對(duì)條件和結(jié)論不十分明顯的命題,改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式時(shí),學(xué)生會(huì)感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn).我的做法是:先出現(xiàn)一個(gè)“如果。。那么。?！毙问降拿}(如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等),讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,然后再把此命題以(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)形式呈現(xiàn),再讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,讓學(xué)生在找的過(guò)程中,感受以下幾點(diǎn):

(1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问?，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒(méi)有意識(shí)到為什么要把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问健＃?）先出現(xiàn)“如果。。那么。?！毙问?，讓學(xué)生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會(huì)找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。。那么。?！毙问降谋匾?/p>

（3）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時(shí)，也自然過(guò)渡到不是“如果。。那么。?！钡男问较碌耐粋€(gè)命題，讓學(xué)生在對(duì)比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上和怎樣加上一些省略的詞語(yǔ)！

5．談?wù)勎覍?duì)改寫(xiě)成”如果?那么?”命題的例題的處理： 1．兩直線(xiàn)平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對(duì)頂角相等。

4．同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊。（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等的改寫(xiě)是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個(gè)命題的基礎(chǔ)上，改寫(xiě)第二個(gè)命題，讓學(xué)生感受到一個(gè)命題的結(jié)論其實(shí)也是一個(gè)命題，而且讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的命題其實(shí)也可以改寫(xiě)“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對(duì)頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

6．談?wù)勎覍?duì)學(xué)生情感的培養(yǎng)：

在教學(xué)設(shè)計(jì)中我注重學(xué)科間的滲透與情感目標(biāo)的培養(yǎng)，練習(xí)里的許多題目都是來(lái)自桐鄉(xiāng)本土的一些命題，激發(fā)學(xué)生的“愛(ài)我家鄉(xiāng)”的情感，在小組活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。7．談?wù)剬?duì)整堂課的總的想法： “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)歷體驗(yàn)的過(guò)程，從整個(gè)案例來(lái)看，通過(guò)教師引導(dǎo)在非常自然狀態(tài)下獲得新知，又讓學(xué)生通過(guò)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)解決具體問(wèn)題，用自己的話(huà)來(lái)概括。讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使學(xué)生在不斷地參與、探究、動(dòng)腦中獲得新的知識(shí)，而且很快將新的知識(shí)納入舊知識(shí)體系，學(xué)生的能力培養(yǎng)與知識(shí)的形成結(jié)伴而行，真正做到了讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程，體會(huì)到了學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人。在創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題探究、鞏固提高、課后作業(yè)中均可以使學(xué)生感受本節(jié)課知識(shí)的多樣性，以及課外知識(shí)的延續(xù)，留給學(xué)生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1 定義與命題（浙教版）

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定義與命題的知識(shí)在貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,但作為單獨(dú)的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí),還是首次,在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,目的就是為了通過(guò)本節(jié)課以及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過(guò)程,是由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要章節(jié).而作為本章節(jié)的第一課時(shí),為學(xué)生在本章節(jié)中更好的開(kāi)展學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用.2、學(xué)情分析:本節(jié)課針對(duì)的是八年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生,他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了一定的積累,但從數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的角度來(lái)學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)中最基本的概念,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是第一次,在教學(xué)設(shè)計(jì)上要考慮學(xué)生對(duì)知識(shí)的可接受程度.另外,上課學(xué)校是一所知名學(xué)校,學(xué)生在學(xué)習(xí)上,應(yīng)該具備一定的能力和水平,通過(guò)努力應(yīng)該可以達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)要求.3、課時(shí)劃分:共2課時(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能目標(biāo): 了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會(huì)將一些命題改寫(xiě)為“如果?,那么?”的形式.2、過(guò)程與方法目標(biāo): 學(xué)生通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生經(jīng)歷定義的產(chǎn)生過(guò)程,感受定義的必要性.同時(shí)對(duì)命題的含義有初步的體驗(yàn).體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論的重要性和必要性.3、情感態(tài)度,價(jià)值觀(guān)目標(biāo): 通過(guò)與學(xué)生的交流互動(dòng),營(yíng)造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵(lì)學(xué)生參與和活動(dòng),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn):命題的概念.2、教學(xué)難點(diǎn):命題的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)和改寫(xiě).四、教法與教具選擇

1、教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué).2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學(xué)過(guò)程

教學(xué) 環(huán)節(jié)

教學(xué)程序

師生互動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè) 情境 “硬廣告”的問(wèn)題交流必須引入定義.新課

定

義

引導(dǎo)學(xué)生參與課堂交流.使學(xué)生感受到為了進(jìn)行有效的1、定義的含義

一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義.定義的核心功能是能清楚地規(guī)定名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義.2、對(duì)定義的強(qiáng)化鞏固（1）、舉出幾個(gè)數(shù)學(xué)中的定義.（2）、舉出其他學(xué)科名稱(chēng)的定義.3、如何定義

觀(guān)察下列多項(xiàng)式的特征.給以名稱(chēng),并作出定義: x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定義的價(jià)值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產(chǎn)生了興趣.問(wèn)題1:按我們的生活經(jīng)驗(yàn),墻角的線(xiàn)AO與BO應(yīng)有什么位置關(guān)系？

問(wèn)題2:如何判斷（驗(yàn)證）垂直？ 強(qiáng)調(diào)定義的功能.學(xué)生自由發(fā)言,組織學(xué)生評(píng)價(jià),捕捉學(xué)生反饋的信息,適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性等.師生交流 老師引導(dǎo)

強(qiáng)調(diào)“次、項(xiàng)”

與學(xué)生交流 教師歸納

教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法和途徑,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展.從定義出發(fā)來(lái)判斷,解決問(wèn)題.既體現(xiàn)定義的價(jià)值,有可作為定義到命題的情境過(guò)渡.從定義出發(fā)思考問(wèn)題的解決.命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？（1）鳥(niǎo)是動(dòng)物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線(xiàn)平行嗎？

（5）對(duì)頂角相等.（6）畫(huà)一個(gè)角等于已知角.（7）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的.1、命題含義

一般地,對(duì)某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習(xí):

1、三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2、在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.3、對(duì)頂角相等.2、命題的深入認(rèn)識(shí)

問(wèn)題:命題為什么可以判斷對(duì)錯(cuò)？

對(duì)命題的條件和結(jié)論分別置換，在分析和歸納:

1、語(yǔ)句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個(gè)部位之間存在某種聯(lián)系（邏輯關(guān)系），3、命題的結(jié)構(gòu)特征

例題:三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.從命題的邏輯關(guān)系來(lái)理解:是已知“三條邊對(duì)應(yīng)相等”這個(gè)條件,得到“這兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論.為了更好的研究命題,我們把命題的結(jié)構(gòu)分為“題設(shè)”和“結(jié)論”兩個(gè)部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).練習(xí):找出命題的題設(shè)和結(jié)論:在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.4、命題的改寫(xiě)

問(wèn)題:寫(xiě)出命題“對(duì)頂角相等.”的題設(shè)和結(jié)論.分析:

1、題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等.這樣妥當(dāng)嗎？

2、從題設(shè)和結(jié)論的定義入手思考:題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3、為了幫助大家更好的理解命題的結(jié)構(gòu),我們?cè)诖嘶A(chǔ)上引入了“如果...,那么...”這個(gè)關(guān)系連詞來(lái)幫我們更好地確定命題的題設(shè)和結(jié)論.得出:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.例題:把命題改寫(xiě)成“如果...那么...”的形式

1、三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2、在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊.3、對(duì)頂角相等.練習(xí)1:課內(nèi)練習(xí)3 練習(xí)2:課內(nèi)練習(xí)4.(你能寫(xiě)出2個(gè)數(shù)學(xué)中的命題,并寫(xiě)成“如果?那么?”的形式.)學(xué)生自主完成.歸納命題的核心功能

導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析

強(qiáng)調(diào)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析

強(qiáng)調(diào)大前提的書(shū)寫(xiě),如果不寫(xiě),會(huì)有什么問(wèn)題出現(xiàn)？

學(xué)生討論,自主發(fā)言

學(xué)生自主活動(dòng)

突出語(yǔ)句的判斷功能

針對(duì)學(xué)生在命題理解上的誤區(qū),強(qiáng)化認(rèn)識(shí).學(xué)生感受命題中條件和結(jié)論的存在.使學(xué)生心中的命題結(jié)構(gòu)化.為后面的題設(shè)、結(jié)論的認(rèn)識(shí)、區(qū)分,更為命題的改寫(xiě)作鋪墊.準(zhǔn)確的找到題設(shè)和結(jié)論關(guān)鍵之處在于:找準(zhǔn)命題的已知條件和結(jié)論.體現(xiàn)定義的價(jià)值

強(qiáng)調(diào)引入“如果?那么?”的原因和作用.強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

強(qiáng)化對(duì)改寫(xiě)的認(rèn)識(shí)和鞏固.數(shù)學(xué) 游戲（小 結(jié)）數(shù)學(xué)游戲: 三位數(shù)黑洞 學(xué)生自主探索 感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。板書(shū)設(shè)計(jì)：略 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明: 定義與命題的知識(shí)貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系, 作為本章的第一節(jié)課,教材在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,是實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡。目的就是為了通過(guò)本節(jié)課以及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過(guò)程.根據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的目標(biāo)定位,以及知識(shí)的重難點(diǎn)分布,考慮到學(xué)生的可接受范圍,本節(jié)課教學(xué)設(shè)想如下: 關(guān)鍵是處理好“四個(gè)關(guān)系”

一、定義與命題的關(guān)系

定義和命題之間存在一定的邏輯關(guān)系,考慮到學(xué)生的理解、接受能力,教學(xué)上我們進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學(xué),自然在命題的定義的生成過(guò)程中,讓學(xué)生嘗試自主定義,強(qiáng)化命題的特征,體現(xiàn)了定義的價(jià)值.使定義和命題的學(xué)習(xí)相輔相成.二、題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系

在題設(shè)和結(jié)論的學(xué)習(xí)之前,教學(xué)上進(jìn)行了鋪墊,即對(duì)命題的相應(yīng)位置進(jìn)行置換,使學(xué)生初步感受到命題是有“固定結(jié)構(gòu)”的,形成命題是由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對(duì)于某些命題的改寫(xiě),建議學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征方面來(lái)思考,能有效地幫助突破命題的改寫(xiě)難點(diǎn).三、學(xué)生和老師的關(guān)系

本節(jié)課是一節(jié)概念課,從內(nèi)容分析,學(xué)生不易領(lǐng)悟.在課堂教學(xué)組織上,更多的注意到了老師和學(xué)生的心理距離問(wèn)題和情感基礎(chǔ)問(wèn)題.通過(guò)老師的情感投入、積極的鼓勵(lì)、激情的調(diào)動(dòng).激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地參與,以期在學(xué)生為主體的討論和學(xué)習(xí)中,使學(xué)生能輕松學(xué)習(xí),愉快交流.并在此情感基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)的有效性.四、定義、命題與數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)系

定義是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞和思維的基本形式,從定義出發(fā)思考問(wèn)題的解決是數(shù)學(xué)的基本方式.而命題作為數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),是最基本的思維形式.兩者都是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ).在教學(xué)中主要抓住定義的必要性、命題的形成過(guò)程以及它們的推理價(jià)值,來(lái)突出和強(qiáng)化這種關(guān)系.課以黑洞數(shù)的數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)操作----觀(guān)察發(fā)現(xiàn)-----科學(xué)定義----大膽猜想----執(zhí)著論證”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法,滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.課題：定義與命題

（一）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo)：

1． 讓學(xué)生了解定義的含義并了解給一些名稱(chēng)下定義的常用方法； 2． 讓學(xué)生了解命題的含義；

3． 讓學(xué)生掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式；

4． 讓學(xué)生了解類(lèi)比的思維方法； 過(guò)程性目標(biāo)：

5． 讓學(xué)生經(jīng)歷術(shù)語(yǔ)定義產(chǎn)生的過(guò)程，在通過(guò)類(lèi)比、完成填空的過(guò)程中培養(yǎng)自學(xué)的能力； 6． 讓學(xué)生經(jīng)歷“命題”這個(gè)名詞的定義產(chǎn)生過(guò)程，進(jìn)一步了解命題的含義。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1． 了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2． 理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式； 3． 學(xué)生活動(dòng)的組織.教學(xué)方法與教學(xué)手段：

發(fā)現(xiàn)探究小組合作主體性講解

教學(xué)過(guò)程：

一、組織活動(dòng)、引入新課

創(chuàng)設(shè)“幸運(yùn)52”的場(chǎng)景組織學(xué)生活動(dòng)。（第一關(guān)：幸運(yùn)搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學(xué)名詞。例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：用“幸運(yùn)52”這種喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式引入，讓學(xué)生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個(gè)貫穿的背景。更重要的是，希望學(xué)生初步經(jīng)歷給名詞下定義時(shí)候逐步明確的過(guò)程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產(chǎn)生過(guò)程

定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義。例如:（1）“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸?！笔恰皵?shù)軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學(xué)生活動(dòng)一：（小組活動(dòng)）如何給術(shù)語(yǔ)下定義：

學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)一段材料，小組共同作答。閱讀材料： 1．選出下列圖形中與眾不同的一個(gè)。

（A）（B）（C）（D）選C，原因如下：

共同點(diǎn)：都是三角形。

不同點(diǎn)：C選項(xiàng)沒(méi)有直角，而其余三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角。由此把A、B、D選項(xiàng)歸為一類(lèi)，叫做“直角三角形”。定義為：“有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個(gè)。（A）（B）（C）（D）選（），原因如下： 共同點(diǎn)：都是 不同點(diǎn)：

由此把選項(xiàng)歸為一類(lèi)，叫做“”。定義為：的叫做。

3．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)談體會(huì)，如何給名詞下定義。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷給名詞下定義的過(guò)程。為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中考慮了以下問(wèn)題：a.把活動(dòng)的設(shè)計(jì)成左右的對(duì)比模式，讓學(xué)生有意識(shí)地根據(jù)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行類(lèi)比的思考；b.讓學(xué)生在進(jìn)行討論之前先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見(jiàn)，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達(dá)到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學(xué)會(huì)判斷句子是否是命題 定義作為判別標(biāo)準(zhǔn)，可以產(chǎn)生很多判斷。如：“是方程?！?、“正方形四邊相等。”等等

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：體會(huì)定義的必要性，也作為從定義到命題的過(guò)渡。）（第二關(guān)：爭(zhēng)分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對(duì)事情進(jìn)行了判斷：（1）對(duì)頂角相等。

（2）畫(huà)一個(gè)角等于已知角。（3）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

（4）動(dòng)物是鳥(niǎo)。（5）是等邊三角形嗎？（6）若，求的值。（7）若，則。發(fā)現(xiàn)（2）（5）（6）沒(méi)有對(duì)事情進(jìn)行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類(lèi)，叫做命題。按照剛剛學(xué)習(xí)的下定義的方法，請(qǐng)給命題下一個(gè)定義。

命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據(jù)命題的定義判斷一些錯(cuò)誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結(jié)：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無(wú)關(guān)。例如：（7）雖然是錯(cuò)誤的，但依然是命題。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的下定義方法，馬上對(duì)“命題”這個(gè)名詞加以使用，一方面，讓學(xué)生覺(jué)得“學(xué)以致用”，獲得成就感的同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與信心，另一方面，也進(jìn)一步鞏固了對(duì)定義的理解。）

四、探究命題的結(jié)構(gòu)

兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

問(wèn)題一：如果需要把這個(gè)命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？ 問(wèn)題二：劃分的兩部分各自的作用如何？ 問(wèn)題三：能不能給它們加上一組關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)？

通常寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式。以“如果”引導(dǎo)的部分是條件（題設(shè)）：已知事項(xiàng)，以“那么”引導(dǎo)的部分是結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。我們給出一些命題，如何區(qū)分它的條件和結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)二： 探索命題的結(jié)構(gòu)

1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。選擇括號(hào)里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處

（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′）條件： 結(jié)論：

因此，可以改寫(xiě)為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

2．同角的余角相等。

選擇括號(hào)里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處

（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）條件： 結(jié)論：

因此，可以改寫(xiě)為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這個(gè)活動(dòng)意在讓學(xué)生體會(huì)命題的條件結(jié)論之間的關(guān)系，符號(hào)語(yǔ)言上對(duì)應(yīng)“∴、∵”，文字語(yǔ)言上對(duì)應(yīng)“如果、那么”，體會(huì)到條件和結(jié)論中存在的因果以及假設(shè)關(guān)系，也領(lǐng)略到符號(hào)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的強(qiáng)大作用。）

（第三關(guān)：幸運(yùn)考場(chǎng)）

朗讀命題并有意識(shí)停頓，再把命題改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式。1． 正數(shù)大于零。

2． 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

3． 線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等。4． 一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。

5． 有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

學(xué)生活動(dòng)三：

準(zhǔn)備八張卡片，分別寫(xiě)好（1）三邊相等

（2）三邊對(duì)應(yīng)相等（3）兩數(shù)相等

（4）兩角相等（5）等邊三角形

（6）全等三角形（7）對(duì)頂角

（8）兩數(shù)的平方相等 請(qǐng)用這八張卡片作為命題的條件和結(jié)論，組成四個(gè)正確的命題。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這個(gè)活動(dòng)可以讓學(xué)生體會(huì)到條件和結(jié)論有時(shí)互換是正確的，有時(shí)互換卻是不正確的，當(dāng)條件和結(jié)論互換后就變成了另一個(gè)命題。更重要的是，在其中讓學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放的數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)這節(jié)課的“數(shù)學(xué)味”。）

歸納小結(jié)：

比較以下幾個(gè)句子。（1）是方程；（2）方程是；

（3）方程是含有未知數(shù)的等式；（4）含有未知數(shù)的等式是方程。問(wèn)題一：請(qǐng)找出哪句是在下定義？ 問(wèn)題二：請(qǐng)找出哪些是命題？

問(wèn)題三：請(qǐng)找出哪些句子的表述是正確的？

問(wèn)題四：比較其中兩個(gè)或者幾個(gè)句子，結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：呼應(yīng)本節(jié)課的課題“定義與命題”，在小結(jié)本節(jié)課知識(shí)的時(shí)候，設(shè)計(jì)了對(duì)比思考的模式，引導(dǎo)學(xué)生回答定義與命題的關(guān)系，如：“定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學(xué)生有不同的理解。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)小結(jié)本課，學(xué)生能進(jìn)一步理解定義與命題以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，完成知識(shí)內(nèi)化和升華。）

布置作業(yè)

必做題

P72 作業(yè)題

A組 選做題

P72 作業(yè)題

B組

《4.1 定義與命題》(第2課時(shí))的教學(xué)設(shè)計(jì) 教材：浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

一、教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)技能目標(biāo)：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會(huì)在簡(jiǎn)單的情況下判別一個(gè)命題的真假。3．了解公理和定理的含義。過(guò)程性目標(biāo)：

1．從生活命題引入數(shù)學(xué)命題，并通過(guò)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在自己提出問(wèn)題、自己解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程, 并在這個(gè)過(guò)程中了解類(lèi)比、歸納、分類(lèi)等思維方法。

2．在學(xué)生總結(jié)命題、真命題、定理和公理之間的關(guān)系中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。3．通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，初步體驗(yàn)舉反例、推理說(shuō)明等數(shù)學(xué)方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實(shí)已涉及證明，無(wú)論在方法上，還是在表述上，學(xué)生都會(huì)有一定的困難，這就是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

本節(jié)課從學(xué)生的已有認(rèn)知水平出發(fā)，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學(xué)以致用——暢所欲言的模式展開(kāi)，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，組織學(xué)生兩兩合作，小組討論，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式而進(jìn)行，充分讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，并采用多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)設(shè)計(jì) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學(xué)生感受生活中的命題有正確和不正確之分。

教師組織播放課件并提出問(wèn)題。

學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題

用學(xué)生熟悉、關(guān)注的問(wèn)題入手，讓學(xué)生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感。

二、探究新知： 1．試一試：

教師組織每一位同學(xué)先寫(xiě)出一個(gè)數(shù)學(xué)命題，然后請(qǐng)他的好朋友判斷命題是否正確，并說(shuō)明理由。

教師出示學(xué)生的部分命題。學(xué)生所寫(xiě)的命題中可能有正確，也可能有不正確（如果沒(méi)有上面的情況，則由教師補(bǔ)充）。

在學(xué)生判斷命題是否正確的過(guò)程中，引入假命題、真命題的概念，并鞏固對(duì)真命題、假命題的判斷。

所寫(xiě)的命題中可能有定理、公理，從而引入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒(méi)有上面的情況，則由教師補(bǔ)充）。

所寫(xiě)的命題可能出現(xiàn)不作為公理、定理的真命題（如果沒(méi)有，則由教師補(bǔ)充）。

通過(guò)學(xué)生判斷真命題和假命題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納出判斷真命題和假命題的方法。

2．理一理：

由學(xué)生小組討論：命題、真命題、定理和公理之間的關(guān)系，并在學(xué)生的回答中相互補(bǔ)充。

教師出示問(wèn)題，組織學(xué)生活動(dòng)。

引入定理和公理的概念并例舉公理。

教師組織學(xué)生討論。

學(xué)生相互出題，回答，交流，互動(dòng)，并總結(jié)判斷真命題、假命題的方法。

學(xué)生回答并相互補(bǔ)充

學(xué)生分小組討論，總結(jié)出四者之間的關(guān)系。

把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，自己解決問(wèn)題，并在互動(dòng)中引出新知，讓學(xué)生自己感受知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；并在這個(gè)過(guò)程中了解類(lèi)比、歸納、分類(lèi)等思維方法．

采用合作交流的形式，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、鞏固新知：

教師組織學(xué)生活動(dòng)：游烏鎮(zhèn)，展風(fēng)采。分小組競(jìng)賽，搶答。1．判一判：

所有的定理是真命題。（）所有的真命題都是公理。（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是（）（A）從“1、2、3、4、5、6”六個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的概率是0．4（B）若a與b互為相反數(shù),則 a+b =0（C）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)（D）任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小 3．辯一辯：

有甲乙兩位同學(xué)在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，甲說(shuō)：若有＞，則一定有＞，乙說(shuō)：若有＞，則一定有＞.請(qǐng)判斷哪位同學(xué)說(shuō)得對(duì)？為什么？

4．填一填: 補(bǔ)全下列命題的條件和結(jié)論，使命題成為真命題。，那么兩直線(xiàn)平行.5．推一推

如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請(qǐng)用推理的方法說(shuō)明它是真命題。

教師出示問(wèn)題，組織學(xué)生活動(dòng)。

學(xué)生分小組競(jìng)賽，搶答。

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)真命題、定理、公理的認(rèn)識(shí)。

鞏固對(duì)真假命題的判斷

鞏固對(duì)假命題的判斷

鞏固對(duì)真命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

鞏固對(duì)真命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和初步的推理能力。

四、學(xué)以致用：

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，給出下列五個(gè)論斷：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題和假命題，并說(shuō)明理由。

教師出示問(wèn)題

學(xué)生分小組討論，各小組間交流發(fā)言。

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生的合作交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅。

五、暢所欲言：

通過(guò)本堂課的探索，你有什么收獲和體會(huì)？ 學(xué)生暢所欲言，表達(dá)心聲。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。學(xué)生暢談自己的體會(huì)與收獲，以及還存在的問(wèn)題。

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)后自我反思的良好習(xí)慣。

六、作業(yè)布置：

必做題：作業(yè)本（2）18頁(yè)

選做題：課本74頁(yè)第（6）題 教師布置作業(yè)

作業(yè)分層布置

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為六個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入－――探究新知―――鞏固新知―――學(xué)已致用―――暢所欲言―――作業(yè)布置．

2．通過(guò)情景對(duì)話(huà)讓學(xué)生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感。

3．組織學(xué)生寫(xiě)命題，互相判斷命題是否正確的過(guò)程，引入真命題、假命題的概念，再通過(guò)對(duì)真命題和假命題的判斷過(guò)程，引出公理和定理，并由學(xué)生歸納出判斷命題真假的方法，再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這一設(shè)計(jì)不但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且引導(dǎo)學(xué)生互相合作、互相學(xué)習(xí)、互相促進(jìn)。同時(shí)，學(xué)生在互相檢測(cè)的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

4．采用分層教學(xué)，整堂課的設(shè)計(jì)既有基礎(chǔ)訓(xùn)練，又有能力提高，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。5．重視學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)中有學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間，小組之間的合作，通過(guò)合作交流的學(xué)習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。

6．教學(xué)過(guò)程中，充分應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，加強(qiáng)直觀(guān)教學(xué)，加大思維密度，有力突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效果。

7．本節(jié)課體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新課程理念，讓學(xué)生去說(shuō)、寫(xiě)、想、動(dòng)，教師作為課堂的組織者、參與者、引導(dǎo)者融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生的表現(xiàn)提供廣闊的舞臺(tái)！

教材：浙教版八(下)第四章課題：定義與命題(2)教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能

1、了解真命題和假命題的概念;

2、會(huì)在簡(jiǎn)單的情況下判別一個(gè)命題的真假;

3、了解公理和定理的含義.過(guò)程與方法

讓學(xué)生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認(rèn)識(shí)過(guò)程中了解類(lèi)比、歸納、分類(lèi)等思維方法；

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，類(lèi)比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過(guò)程中獲得一些探索數(shù)學(xué)知識(shí)的初步經(jīng)驗(yàn),形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).從而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點(diǎn)：命題的真假的概念和判別.教學(xué)難點(diǎn)：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景

1、通過(guò)學(xué)生說(shuō)身邊的廣告語(yǔ)入手，并判斷下面三條廣告語(yǔ)是不是命題.農(nóng)夫山泉：“農(nóng)夫山泉有點(diǎn)甜.” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？” 滾石樂(lè)隊(duì)：“感覺(jué)是真實(shí)的.”

從判斷廣告語(yǔ)是不是命題過(guò)渡到數(shù)學(xué)命題的判斷

2、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)C.（2）相等的角是對(duì)頂角.（3）不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).把判斷出來(lái)的命題改寫(xiě)成“如果??那么??”的形式，并且講出它們的條件和結(jié)論.讓學(xué)生從實(shí)踐中復(fù)習(xí)上節(jié)課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫(xiě)成“如果??那么??”的形式.（板書(shū)命題）

二、新課引入

思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?（1）邊長(zhǎng)為a(a＞0)的等邊三角形的面積為

;（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行;（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù) x, x2 ＜0.在上述命題中，學(xué)生通過(guò)判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說(shuō)說(shuō)你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.真命題：正確的命題叫做真命題.假命題：不正確的命題叫做假命題.（板書(shū)真命題，假命題及課題4.1定義與命題（2））

三、鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？說(shuō)說(shuō)你的理由？

1、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

4、全等三角形的面積相等.5、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;

6、三角形的兩邊之和大于第三邊;

7、會(huì)飛的動(dòng)物是鳥(niǎo).8、一條直線(xiàn)截另外兩條直線(xiàn)所得到的同位角相等.在上述真命題的判斷和說(shuō)理的過(guò)程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導(dǎo)學(xué)生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書(shū)定理,公理)公理舉例：

1、兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短.2、兩點(diǎn)就可以確定一條直線(xiàn).3、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.4、同位角相等，兩直線(xiàn)平行.5、兩直線(xiàn)平行，同位角相等.6、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前書(shū)本上學(xué)過(guò)的用推理的方法得到的用黑體表述的性質(zhì)都為定理.針對(duì)公理，定理和真命題之間的關(guān)系 判斷：所有的真命題都是定理.所有的命題都是公理.所有的定理是真命題.所有的公理是真命題.由學(xué)生再一次總結(jié)判斷命題真假的方法.四、探究提高：

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O。給出下列五個(gè)論斷：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)命題.請(qǐng)分別寫(xiě)出一個(gè)這樣的真命題和假命題.讓學(xué)生感知真命題的推理過(guò)程,為下節(jié)課埋下伏筆.五．課堂小結(jié)：本節(jié)課，你獲取了什么數(shù)學(xué)知識(shí)與方法？ 六．布置作業(yè)：書(shū)本后的作業(yè)題2、4、5、6及作業(yè)本.板書(shū)設(shè)計(jì)：

4.1定義與命題（2）定義

公理（公認(rèn)）學(xué)生自由活動(dòng)區(qū) 真命題定理（推理）命題??

假命題（舉反例）

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1、基本結(jié)構(gòu): 判斷命題類(lèi)比真假命題的概念類(lèi)比定理,公理的概念熟悉命題基本知識(shí)的內(nèi)化 分析命題歸納真假命題的判斷歸納定理,公理的判斷及簡(jiǎn)單的推理

2、以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)為終極目標(biāo)；以學(xué)生知識(shí)技能的形成、數(shù)學(xué)思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)；以多媒體課件為輔助教學(xué)手段；以教師的組織、引導(dǎo)、參與為依托；以學(xué)生的積極動(dòng)腦、動(dòng)口為主線(xiàn)來(lái)構(gòu)建本課時(shí)的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)活動(dòng).突出新知識(shí)必須在學(xué)生自主探索，交流合作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納,達(dá)成對(duì)概念的理解與初步的應(yīng)用.3、本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的原始的思維.讓學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，允許不同的學(xué)生在同一個(gè)問(wèn)題上有不同的見(jiàn)解，讓學(xué)生表達(dá)出對(duì)問(wèn)題的直觀(guān)感覺(jué)，對(duì)所學(xué)知識(shí)用自己的思維去感悟.4、本節(jié)課的教學(xué)以知識(shí)的形成為主線(xiàn).讓學(xué)生從生活實(shí)際情景中尋找命題入手，允許不同的學(xué)生在命題的各種判斷上有真實(shí)的認(rèn)識(shí),通過(guò)師生、生生的互動(dòng)交流及教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平的提升,知識(shí)與技能,方法與應(yīng)用的熟練.為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)從合理推理順利地過(guò)渡到步步有據(jù)的推理論證做鋪墊.4．1 定義與命題

（二）浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

一、教學(xué)目標(biāo) 1）知識(shí)目標(biāo)

1．了解真命題、假命題的概念。2．會(huì)判別一個(gè)命題的真假。3．了解公理和定理的含義。2）能力目標(biāo)：

通過(guò)判斷一個(gè)命題的真假，提高學(xué)生的推理能力、邏輯思維能力和表達(dá)能力。3）情感目標(biāo)

通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：命題真假的概念和判斷。難點(diǎn)：判別命題的真假過(guò)程中所涉及的證明方法和表述。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1．針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本堂課采用自主、合作、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法。

2．用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂的學(xué)習(xí)效率和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

以生活實(shí)際為背景，從日常生活中的具體問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情況，有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、合作交流探究新知 出示題目

下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：（1）對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，x2﹤0；（2）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；

（3）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29屆奧運(yùn)會(huì)舉辦國(guó)是中國(guó)；

（5）如圖，若∠1+∠2=1800，則直線(xiàn)a∥b。生：正確（2）（3）（4）（5）不正確（1）。

師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。師：你是怎么判斷這個(gè)命題是不正確的呢？ 生：命題（1），取x=-1時(shí)，x2＞0，所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱(chēng)為假命題，反之正確的命題稱(chēng)為真命題。

師：你能說(shuō)說(shuō)真命題和假命題的區(qū)別嗎？ 生：

真命題 條件成立，結(jié)論一定成立 假命題 條件成立：結(jié)論不一定成立 公理、定理概念教學(xué)

師：接下來(lái)我們來(lái)思考一下，這幾個(gè)真命題是如何判斷的。

生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題。生：這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。

師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據(jù)。師：你能舉出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的公理嗎？

生：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)、兩直線(xiàn)平行、同位角相等。師：那么命題（3）呢？ 生：定義

師：命題（4）呢？ 生：事實(shí)（規(guī)定）師：命題（5）呢？ 生：依據(jù)

∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（補(bǔ)角的意義）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平等）

生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

第三篇：初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一、教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)

【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧，學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解其方法；應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

【設(shè)置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識(shí)的社會(huì)作用性、教育性原則（對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀(guān)的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng)，逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。

二、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面知識(shí)的延伸和加強(qiáng)，同時(shí)又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了類(lèi)比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類(lèi)項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理

【對(duì)重點(diǎn)的處理】本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn),教師應(yīng)盡量從實(shí)際問(wèn)題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)運(yùn)算的方法。同時(shí)我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：

1、知識(shí)鞏固型

2、實(shí)際應(yīng)用型

3、方法多變型

4、知識(shí)拓展型等。

【對(duì)難點(diǎn)的處理】對(duì)于難點(diǎn)的處理，因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”，因此教學(xué)時(shí)我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)、交流，充分的探索。同時(shí)淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加

法運(yùn)算可以寫(xiě)成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)具體情境對(duì)“代數(shù)和”加以體會(huì)）

四、關(guān)于教學(xué)方法的選用

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課可采用的方法：

1、情境體驗(yàn)：通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會(huì)到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生觀(guān)察、分析、探索，加深其對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀(guān)點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過(guò)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

3、小組合作、探究討論：通過(guò)合作討論，使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，在這個(gè)共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀(guān)念，共同體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生體會(huì)到集體的力量，形成合作的意識(shí)，產(chǎn)生合作的愿望。

五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)

“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中，在提出問(wèn)題后，要鼓勵(lì)學(xué)生分析、探索、討論，確定出問(wèn)題解決的辦法。通過(guò)小組探究交流，得到解決問(wèn)題的不同方法，開(kāi)拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時(shí)意識(shí)到：數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué)，萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、愿望。

六、課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰(shuí)做的又對(duì)又快。1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。

通過(guò)比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

然后教師與學(xué)生一起對(duì)題目進(jìn)行評(píng)判，對(duì)優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)其他學(xué)生加以鼓勵(lì)，使他們意識(shí)到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生已在不知不覺(jué)中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米？

讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，不難得出兩種算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教師隨之提出問(wèn)題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出：加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法；加法運(yùn)算可以寫(xiě)成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱(chēng)。通過(guò)小組合作，探究討論，讓每一個(gè)學(xué)生充分參與到課堂中，對(duì)學(xué)生而言，體現(xiàn)了他們的主體性，使他們的個(gè)性得以表現(xiàn)，使他們的創(chuàng)造性得以解放，使學(xué)生形成了創(chuàng)新、探索的意識(shí)，增強(qiáng)了主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

3、教師宣布游戲規(guī)則，組織學(xué)生作游戲：

①二人小組每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字

②比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝

利用游戲訓(xùn)練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以寓學(xué)于樂(lè)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生在玩中體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的無(wú)處不在，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和習(xí)慣。在學(xué)生作游戲的過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，既可指名學(xué)生上作游戲，也可以讓學(xué)生之間輪流交換作，以提高游戲的質(zhì)量，保持學(xué)生對(duì)游戲的新鮮感。對(duì)做的好的小組進(jìn)行各種形式的表?yè)P(yáng)。

教師在巡視的過(guò)程中，如發(fā)現(xiàn)具有代表性的運(yùn)算，如： ＋（－5）＋4－（－）－ ＋（－）＋5－（－3）等，可寫(xiě)到黑板上作為例題，引導(dǎo)學(xué)生分析、交流其做法，通過(guò)學(xué)生的講解，明確可以按從左到右的方法依次運(yùn)算，又因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以也可以整數(shù)之間、分?jǐn)?shù)之間先分別相加，還可以正數(shù)之間、負(fù)數(shù)之間分別相加，最后得出結(jié)果，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，從而為下面例題的講解設(shè)下了伏筆，打下了解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

4、在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上出示例題： 計(jì)算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）（2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行講解，尋求方法多樣化。這樣解題的過(guò)程就是學(xué)生積極參加、動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后由教師進(jìn)行規(guī)范化的板書(shū)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。在這個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)了師生的平等關(guān)系，使學(xué)生成為教師式的學(xué)生，教師成為學(xué)生中的首席。體現(xiàn)出新課改的理念。

三、達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、知識(shí)鞏固：p58 隨堂練習(xí)T1 由學(xué)生口答，熟練方法。

2、知識(shí)加強(qiáng)：計(jì)算p58習(xí)題2.7 T1 可指名學(xué)生板演，教師及時(shí)講評(píng)，并鼓勵(lì)學(xué)生交流

不同看法，同時(shí)指出易出錯(cuò)的的地方，以引起學(xué)生的高度重視。這符合教學(xué)論中“快反饋”的原則，起到事半功倍的作用。

3、P59T2，這是“知識(shí)應(yīng)用型”的練習(xí)，讓學(xué)生合作交流，教師巡視。鼓勵(lì)學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，解釋估算的方法及過(guò)程，再進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。這符合新課改標(biāo)準(zhǔn)的要求：“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，解釋估算的方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”通過(guò)問(wèn)題的解決提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，有利于學(xué)生用科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

4、P59T3 這是“知識(shí)拓展型”的練習(xí)。教師可啟發(fā)、引導(dǎo)，通過(guò)師生的共同努力，得出了最終結(jié)果，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，培養(yǎng)了創(chuàng)新的意識(shí)與能力。

通過(guò)例題與練習(xí)題的配備，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識(shí)得以具體化，達(dá)到了應(yīng)用的目的，這是本節(jié)的重點(diǎn)，而重點(diǎn)是在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)師生的合作交流、探究被體現(xiàn)出來(lái)，這符合新課改的要求：師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展。

四、課堂小結(jié)

可通過(guò)問(wèn)題的方式進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)： ① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ ② 在運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

五、布置作業(yè)

所布置的作業(yè)要緊緊圍繞能運(yùn)用簡(jiǎn)便方法的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用，通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的效果。

第四篇：初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋.

2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)出平方差公式，說(shuō)說(shuō)它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

問(wèn)題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?

問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題，舉例說(shuō)明.

問(wèn)題4：想一想、做一做，說(shuō)出下列各式的結(jié)果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、;

(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：

①整體看：邊長(zhǎng)為的大正方形，S=;

②部分看：四塊面積的和，S=.

總結(jié)：通過(guò)以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

問(wèn)題1：通過(guò)以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結(jié)果是什么了吧?

問(wèn)題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

(教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺(jué)得到的不一定正確，只有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見(jiàn)解，但要驗(yàn)證)

問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)(a+b)2=a2+2ab+b2

這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語(yǔ)言敘述.

(結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

問(wèn)題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說(shuō)出(a-b)2等于什么嗎?請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱(chēng)為完全平方公式.

問(wèn)題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎?

語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.

強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來(lái)差是減.

三、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方;

(2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果.

四、練習(xí)鞏固

練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)3：

(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià).也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.)

五、變式練習(xí)

六、暢談收獲，歸納總結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;

(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫(xiě)錯(cuò)符號(hào);

(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業(yè)設(shè)置

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2

一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類(lèi)項(xiàng)的定義。

②合并同類(lèi)項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

(一)教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

(二)知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)有理

數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算，(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

(四)解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同

角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難

和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見(jiàn)解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)

候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式

展開(kāi)教學(xué)。

3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

(1)通過(guò)課堂觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主

動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

(2)通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，

揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

(3)通過(guò)課后訪(fǎng)談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的

教學(xué)效果。

五、教學(xué)媒體：

多媒體

六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問(wèn)題

[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問(wèn)題

1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特點(diǎn)。

(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題?

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、冒險(xiǎn)島：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)]通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟?

本節(jié)課，我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3

一、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數(shù)學(xué)能力：

(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.

(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

情感與態(tài)度：

將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來(lái)進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo);

2、完全平方公式的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;

2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).

第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2

設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?

活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個(gè)正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22

活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動(dòng)目的'：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.

第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式

活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè).

第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合

活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問(wèn)：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋?zhuān)敲赐耆椒焦皆鯓佑脦缀螆D形解釋呢?

展示動(dòng)畫(huà)，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學(xué)生思考：還有沒(méi)有其它的方法來(lái)詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣

活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過(guò)程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來(lái)的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.

第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征

活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同;右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同;

②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.

第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——再認(rèn)識(shí).從而上升到理性認(rèn)識(shí)的階段.

第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①;②;③(n+1)2–n2

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK

活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰(shuí)的準(zhǔn)確性率高，速度快.

活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用.

第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;

收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.

活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙.

第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

課本P43習(xí)題1.13

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

3、會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評(píng)成績(jī)?yōu)開(kāi)_______。

2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.

3、一組數(shù)據(jù)5，-2，3，x，3，-2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

4、數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是

5、已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是。

二、專(zhuān)題練習(xí)

1、方程思想：

例：某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是_____________.

點(diǎn)撥：本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和方程組相結(jié)合來(lái)解決。

同類(lèi)題連接：一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，設(shè)原來(lái)參加春游的學(xué)生x人?？闪蟹匠蹋?/p>

2、分類(lèi)討論法：

例：汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛(ài)心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;

點(diǎn)撥：做題過(guò)程中要注意滿(mǎn)足的條件。

同類(lèi)題連接：數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

例：某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示：

視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。

4、方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

例：甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：5 8 8 9 10

乙：9 6 10 5 10

(1)分別計(jì)算每人的平均成績(jī);

(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;

(3)誰(shuí)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定?

三、知識(shí)點(diǎn)回顧

1、平均數(shù)：

練習(xí)：在一次英語(yǔ)口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)該班有多少人?

2、中位數(shù)和眾數(shù)

練習(xí)：1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.

2.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

3.在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

得分50 60 70 80 90 100 110 120

人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1

分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

3.極差和方差

練習(xí)：1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )

A. 8 B.16 C.9 D.17

2.如果樣本方差，

那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，方差是2.

則：101、102、103、104、105、的平均數(shù)是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均數(shù)是，方差是。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空：

若n個(gè)數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m，方差為w。

(1)n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是，方差為。

(2)n個(gè)新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù)，方差為。

五、學(xué)后反思：

xxx

第五篇：初中數(shù)學(xué)三角形優(yōu)秀教案

愚公教育——北師大版——三角形精講知識(shí)點(diǎn)

第三章 三角形

第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)三角形的定義及相關(guān)概念和表示方法 2.理解并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.3.掌握三角形的分類(lèi).4.掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.觀(guān)察下面的屋頂框架

（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ 解：（1）能（2）都有 條邊，內(nèi)角，個(gè)頂點(diǎn)。2.多邊形的概念：由若干條不在 上的線(xiàn)段 相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直線(xiàn)上的 線(xiàn)段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形。（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：

（3）三角形的邊可以怎么表示？

解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC 也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊 表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示。4.如果我說(shuō)三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎? 解：角：三角形中有 個(gè)角：∠A，∠C 頂點(diǎn)：三角形中有 個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn) 邊：三角形中三邊 AB，AC

二、教材精讀

1.你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋 “三角形的三個(gè)內(nèi)角和是 180?”嗎？

1愚公教育——北師大版——三角形精講知識(shí)點(diǎn)

解：小明只撕下三角形的一個(gè)角，得到了結(jié)論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1，∠3.將∠1撕下，按圖所示擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條 邊重合。由 相等可知∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行。

將∠3與∠2的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為，由∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180?，即三角形內(nèi)角和為。

2.下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：圖1，圖2露出的角分別是，由三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 可以得到被遮住的兩個(gè)角都是 ；當(dāng)圖3露出的一個(gè)角是銳角時(shí)，另外兩個(gè)角有 可能，即 個(gè)銳角，、一直角，、一鈍角。歸納總結(jié)：按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類(lèi)

三 角 三

三個(gè)內(nèi)角都是銳角

角 形 有一個(gè)內(nèi)角是 鈍角三角形 的 分 類(lèi)

三 角 有一個(gè)內(nèi)角是直角 模塊二 合作探究

1.如圖1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在?ADE中

∵∠A+ +∠2=180?，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在?ABC中

∵∠A+ +∠3=180?，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如圖2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度數(shù)。解：在?ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形內(nèi)角和為）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北師大版——三角形精講知識(shí)點(diǎn)

=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模塊三 形成提升 1.如圖3，（1）圖中一共有_____個(gè)三角形，它們分別是________________；（2）以AB為邊的三角形共有_____個(gè)，它們分別是_________________；（3）以 ?A為內(nèi)角的三角形有_____個(gè)，它們分別是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù), 3.如圖4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度數(shù)。

模塊四 小結(jié)反思

本課知識(shí)

1.由不在同一直線(xiàn)上的 線(xiàn)段首尾 2.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：

相接所組成的圖形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。

3愚公教育——北師大版——三角形精講知識(shí)點(diǎn)

第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解等腰三角形和等邊三角形的概念 2.掌握并能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個(gè)角都是銳角的是

有一個(gè)角是直角的是 有一個(gè)角是鈍角的事

2.圖3-11中有幾個(gè)三角形？將找到的三角形按角 解：銳角三角形：

直角三角形： 鈍角三角形：

三角形 三角形 三角形。

來(lái)分類(lèi)。

二、教材精讀

1.觀(guān)察圖3-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的 什么關(guān)系？

解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 總結(jié)：三角形按邊分

邊上之間有

?

不等邊三角形:三邊都不相等的三角形 ? 三角形 普通等腰三角形

? ? 等腰三角形:有兩條邊相等的三角形? ? ? ?

等邊三角形

2.（1）任意畫(huà)一個(gè)三角形，量出它的三邊長(zhǎng)度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）計(jì)算并比較：

a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通過(guò)以上的計(jì)算你認(rèn)為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系？

解：三角形兩邊之和 第三邊，4——三角形精講知識(shí)點(diǎn)

三角形兩邊之差 第三邊，（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線(xiàn)與裝有紅色彩燈的電線(xiàn) 哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎？

________________________________________________ 歸納： 兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小 邊。第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之。

于 第 三

模塊二 合作探究

1.有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒，用長(zhǎng)度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形 嗎？為什么?用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個(gè)三 角形,那么那根木棒的長(zhǎng)度范圍是多少? 解：取長(zhǎng)度為3cm的木棒時(shí)，由于 + =7<9，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以 它們不能擺成三角形。

取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于 + =13，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以它 們也不能擺成三角形。模塊三 形成提升

1.⊿ABC三邊分別為4，6，x，則x的取值范圍是（）

A、3? x ? 9 B、2 ? x ?10 C、4 ? x ? 6 D、2 ? x ?10 2.等腰三角形一邊長(zhǎng)9cm，另一邊長(zhǎng)4cm，則它的第三邊是_________ 3.已知三角形三邊滿(mǎn)足a>b>c且b=7,c=5,則a的取值范圍是_________.4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm，第三邊為奇數(shù)，求第三邊長(zhǎng).5.已知一個(gè)三角形兩邊相等，周長(zhǎng)為56cm，兩邊之比為3：2，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).