初中數(shù)學三角形教案

初中數(shù)學三角形教案1

學習目標：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程。理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

2、能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。

學習重點：

1、從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系。

2、理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系。

學習難點：

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。

學習方法：

引導—探索法。更多免費教案下載綠色圃中

學習過程：

一、生活中的數(shù)學問題：

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數(shù)學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？

⑵有什么關系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

⑷由此你得出什么結論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、隨堂練習：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。（結果精確到0。001）

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。

4、菱形的兩條對角線分別是16和12、較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______、

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1。5的斜坡AD，求DB的長。（結果保留根號）

五、課后練習：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則tanA= _______、

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______、

3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______、

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。

5、若三角形三邊的比是25：24：7，求最小角的正切值。

6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a，且tanα=，現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質量與糖水質量的比為_______；若再添加c克糖（c>0），則糖的質量與糖水的質量的比為________、生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式：____________、

⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律，請你寫出這個規(guī)律：_____________、

⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延長BA、BC，使AE=CD=c，直線CA、DE交于點F，請運用（2）中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

§1。1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學習目標：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義。

2、能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算。

4、理解銳角三角函數(shù)的意義。

學習重點：

1、理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明。

2、能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算。

學習難點：

用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。

學習方法：

探索——交流法。

學習過程：

一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

想一想：如圖

（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系？

（2）有什么關系？呢？

（3）如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么結論？

（4）如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結論？

請討論后回答。

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的長。

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達。

四、隨堂練習：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積。

3、在△ABC中?！螩=90°，若tanA=

初中數(shù)學三角形教案2

教學目的

1、理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念。

2、會將三角形按角分類。

3、理解等腰三角形、等邊三角形的概念。

重點、難點

1、重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2、難點：三角形的外角。

教學過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。

本章我們將學習三角形的基本性質。

二、新授

1、三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的.頂點。（如點A）三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC、

A（頂點）

邊

B C

（2）三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC、

每個三角形有幾個內(nèi)角？

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。

A

外角

B C D

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什么關系？

練習：（1）下圖中有幾個三角形？并把它們表示出來。

A

D

B C

（2）指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊。

學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？為什么？

（3）有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎？

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，對嗎？

（5）請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角。

2、三角形按角分類。

讓學生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點？并用量角器或三角板加以驗證。

1 2 3

第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角。

所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分為：

銳角三角形（三個內(nèi)角都是銳角）

直角三角形（有一個內(nèi)角是直角）

鈍角三角形（有一個內(nèi)角是鈍角）

3、等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點？

1 2 3

經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等（AB=AC）；第三個三角形的三邊都相等。

（1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖（2）AB、AC是這個等腰三角形的腰。

（2）等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（或正三角形）

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習

教科書圖9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。

2、三角形的分類：按角分為三類：

①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形按邊分為三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業(yè)

教科書第61頁練習1、2

初中數(shù)學三角形教案3

1．梯形的定義及其有關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性質及其判定

梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質，此外它的上下兩底平行．

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．

3．等腰梯形的性質和判定

性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角錢相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，底的中垂線就是它的對稱軸．

判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角錢相等的梯形是等腰梯形．

梯形重難點分析

本節(jié)的重點是等腰梯形的性質和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節(jié)的難點也是等腰梯形的性質和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學生在小學時已經(jīng)接觸過等腰梯形，在認識和理解上有一定的基礎，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉化成平行四邊形和三角形來處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學生難免會有無從下手的感覺，往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發(fā)生，教師在教學中要加以注意.

梯形的教學建議

1.關于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子，小學又接觸過梯形內(nèi)容，學生對梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實例引入，如防洪堤壩、飛機機翼，別致窗戶、音箱外形等等；

②從小學學習過的舊知識復習引入；

③從發(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點，根據(jù)共同點對梯形進行定義以及性質、判定的研究；

④可用問題式引入，開始時設計一系列與梯形概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質.

2.關于梯形的概念

梯形的相關概念小學就已經(jīng)接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時可設計如下問題加深對梯形相關概念的理解：

①一組對邊平行的四邊形是不是梯形？

②一組對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形？

③一組對邊相等的圖形是不是梯形？

④一組對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形？

⑤對角線相等的圖形是不是梯形？

⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧對角線相等的梯形是不是等腰梯形？

一、教學目標

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念．

2.掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等.

3.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力．

4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

二、教法設計

小組討論，引導發(fā)現(xiàn)、練習鞏固

三、重點、難點

1．教學重點：等腰梯形性質．

2．教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

2．小學學過的梯形是什么樣的四邊形．

（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念）．

【引入新課】（板書課題）

梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題．

1．梯形及梯形的有關概念

（l）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．

（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

提醒學在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質．

②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

2．等腰梯形的性質

例1如圖，在梯形中，，，求證：．

分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．

證明：（略）

由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．

例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．

已知：在梯形中，，，求證：．

分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出．

證明過程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線．

3．解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）．

（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中．

（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．

（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形．

（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形．

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．

【總結、擴展】

小結：（以提問的方式總結）

（1）梯形的有關概念．

（2）梯形性質（①－③）．

（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．

八、布置作業(yè)

教材P179中2、3、4

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P176中1、3

初中數(shù)學三角形教案4

一、教學目標

1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、

2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、

3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、

二、教學重點和難點

1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、

2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、

四、教學手段

利用投影儀、

五、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了、這樣會給解決實際問題帶來方便、

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、

例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、

例2?把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、

例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的.形式，然后利用分母有理化化簡、

2.要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、

(三)小結

1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、

2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、

(四)練習

1、指出下列各式中的最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P、187習題11、4；A組1；B組1、

七、板書設計

初中數(shù)學三角形教案5

教學目標：

1 、要求學生掌握直角三角形的性質定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題 。

2 、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3 、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。

教學重點：

直角三角形的性質和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學難點：

勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學過程：

( 一 )

1 、溫故知新

你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

（由學生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2 、學一學

問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？

已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

求證：Δ ABC 是直角三角形

（ 1 ） （ 2 ）

（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。）

結論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

3 、議一議：

①把準備好的卡片隨機地發(fā)給學生，學生按卡片的種類被分成 A 、B 兩組，要求拿 A 類卡片的學生 a 說出自己卡片上的內(nèi)容，然后 尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學 b 。 b 要自己主動站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學生 a 來判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、B 類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結出互逆命題 、互逆定理的內(nèi)涵 ) 。

②對學生的表現(xiàn)予以表揚、肯定和鼓勵。然后提問拿 B 卡片的 找到組 的學生：你是如何判斷和誰在一組的

③提取學生回答中的合理性成分，總結歸納，然后提問拿 A 類卡片的學生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組

④肯定學生的認識，提問拿 B 類卡片的但沒 找到組 的學生：為什么他們的命題和 A 類同學的命題不能互相構成反面

⑤肯定所有學生的發(fā)言和參與，然后讓學生試著自己歸納總結概括出什么是互逆命題、互逆定理。

⑥肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，給出嚴謹?shù)谋硎觥?/p>

⑦結合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應用互逆命題、互逆定理的含義進行分析，加深學生對這一方面的認識。

⑧結合游戲中的命題向學生說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學生體會命題變換的辯證關系。

⑨讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。

4 、關于互逆命題和互逆定理。

（ 1 ）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

（ 2 ）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）

( 二 )

提問

1 、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2 、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的.兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？ 請證明 你的結論。

探究

啟發(fā)學生進一步思考，對于直角三角形這樣的一類特殊三角形，全等三角形判定四個定理是否可以簡化一些？還有沒有其他的判定方法

思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對于 SSS ，根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對應相等就可以了……類似地考慮其他情況。

在這時適時地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成立嗎？

結合直角三角形的特點，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。

讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學生到黑板上板演。

講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生的書寫和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。

5 、練習：

寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

試著舉出一些其它的例子。

隨堂練習1

判斷命題的真假，并說明理由：

銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 假命題

斜邊及 一 銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題

6 、課堂小結：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

初中數(shù)學三角形教案6

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：

在七年級的學習中，學生通過觀察、測量、畫圖、拼擺等數(shù)學活動，體會了全等三角形中“對應關系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達，歸納，反思，交流等能力。

學生活動經(jīng)驗基礎：

上述學習經(jīng)歷為學生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動經(jīng)驗和知識基礎。

二、教學任務分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上啟下，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想；

是學生今后學習的基礎；

是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學模型。

即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

（二）教學重點：

相似三角形定義的理解和認識。

（三）教學難點：

1、相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；

2、例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點。

（四）教法與學法分析：

本節(jié)課將借助生活實際和圖形變換創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學，直觀、形象，體現(xiàn)數(shù)學的趣味性。

學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節(jié)課的學習。

（五）教法建議

1、從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先復習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念

2、在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

3、在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識

4、在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5、在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的`圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6、在本節(jié)內(nèi)容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

（六）教學目標分析：

通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識。發(fā)展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。

教學目標：

1、知識與技能

（1）、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。

（2）、能根據(jù)相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數(shù)學定義的運用能力。

2過程與方法

（1）領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數(shù)學的積極性。

（2）經(jīng)過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。

3情感態(tài)度與價值觀

（1）、經(jīng)歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數(shù)學思想，并領會特殊與

一般的關系。

（2）、深化對相似三角形定義的理解和認識。發(fā)展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。

三、教學過程分析

本節(jié)課共設計了五個環(huán)節(jié)：

1、情景引入歸納定義

2、運用定義解決問題

3 、加深理解探索規(guī)律

4 、回顧反思課堂小結

5、布置作業(yè)

初中數(shù)學三角形教案7

一、學生起點分析

學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：

● 知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;

2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。

● 情感與態(tài)度目標

1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學法

1.教學方法：實驗猜想歸納論證

本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結論已有一定的體驗

但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;

(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結;第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

滿足 的.三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 銳角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠

內(nèi)容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結

內(nèi)容：

師生相互交流總結出：

1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。

2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠

初中數(shù)學三角形教案8

一、教學目標

1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．

3．進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學后教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理1的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的.綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［復習提問］

1．三角形中三種主要線段是什么？

2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

3．什么叫相似比？

［講解新課］

根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．

下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．

建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比

初中數(shù)學三角形教案9

教材與學情：

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

教學目標：

⒈認知目標：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數(shù)學

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

⒉能力目標：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生思維能力的靈活性。

⒊情感目標：使學生能理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的對立統(tǒng)一的觀點。

教學重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題。

信息優(yōu)化策略：

⑴在學生對實際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的'順利體現(xiàn)。

教學媒體：

投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

高潮設計：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學生學習的積極性和主動性

2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識

教學過程：

一、復習引入，輸入并貯存信息：

1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關系？

⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？

⑶邊與角之間有怎樣的關系？

2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學生練習。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

解：設山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、歸納總結，優(yōu)化信息

例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

四、變式訓練，強化信息

(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的

仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：

⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。

⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：

練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作業(yè)布置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

板書設計：

解直角三角形的應用

例1已知：………例2已知：………小結：………

求：………求：………

解：………解：………

練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

第三章 三角形

第一節(jié) 認識三角形（1）

【學習目標】

1.認識三角形的定義及相關概念和表示方法 2.理解并能運用三角形的內(nèi)角和定理.3.掌握三角形的分類.4.掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合． 【學習過程】 模塊一 預習反饋

一、學習準備

1.觀察下面的屋頂框架

（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？ 解：（1）能（2）都有 條邊，內(nèi)角，個頂點。2.多邊形的概念：由若干條不在 上的線段 相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直線上的 線段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形。（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：

（3）三角形的邊可以怎么表示？

解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點A所對的邊BC 也可表示為a，頂點B所對的邊 表示為b，頂點C所對的邊AB表示。4.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎? 解：角：三角形中有 個角：∠A，∠C 頂點：三角形中有 個頂點，頂點，頂點B，頂點 邊：三角形中三邊 AB，AC

二、教材精讀

1.你能用學過的知識解釋 “三角形的三個內(nèi)角和是 180?”嗎？

1愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

解：小明只撕下三角形的一個角，得到了結論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠3.將∠1撕下，按圖所示擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條 邊重合。由 相等可知∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行。

將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為，由∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180?，即三角形內(nèi)角和為。

2.下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？請說明理由。

解：圖1，圖2露出的角分別是，由三角形三個內(nèi)角和等于 可以得到被遮住的兩個角都是 ；當圖3露出的一個角是銳角時，另外兩個角有 可能，即 個銳角，、一直角，、一鈍角。歸納總結：按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類

三 角 三

三個內(nèi)角都是銳角

角 形 有一個內(nèi)角是 鈍角三角形 的 分 類

三 角 有一個內(nèi)角是直角 模塊二 合作探究

1.如圖1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在?ADE中

∵∠A+ +∠2=180?，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在?ABC中

∵∠A+ +∠3=180?，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如圖2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度數(shù)。解：在?ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形內(nèi)角和為）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模塊三 形成提升 1.如圖3，（1）圖中一共有_____個三角形，它們分別是________________；（2）以AB為邊的三角形共有_____個，它們分別是_________________；（3）以 ?A為內(nèi)角的三角形有_____個，它們分別是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù), 3.如圖4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度數(shù)。

模塊四 小結反思

本課知識

1.由不在同一直線上的 線段首尾 2.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：

相接所組成的圖形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。

3愚公教育——北師大版——三角形精講知識點

第一節(jié) 認識三角形（2）

【學習目標】

1.了解等腰三角形和等邊三角形的概念 2.掌握并能運用三角形三邊的關系的性質.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合． 【學習重難點】三角形三邊關系的理解及運用 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一學習準備

1.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個角都是銳角的是

有一個角是直角的是 有一個角是鈍角的事

2.圖3-11中有幾個三角形？將找到的三角形按角 解：銳角三角形：

直角三角形： 鈍角三角形：

三角形 三角形 三角形。

來分類。

二、教材精讀

1.觀察圖3-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的 什么關系？

解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 總結：三角形按邊分

邊上之間有

?

不等邊三角形:三邊都不相等的三角形 ? 三角形 普通等腰三角形

? ? 等腰三角形:有兩條邊相等的三角形? ? ? ?

等邊三角形

2.（1）任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）計算并比較：

a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通過以上的計算你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？

解：三角形兩邊之和 第三邊，4——三角形精講知識點

三角形兩邊之差 第三邊，（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線 哪根長呢？說明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎？

________________________________________________ 歸納： 兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小 邊。第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之。

于 第 三

模塊二 合作探究

1.有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，用長度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形 嗎？為什么?用長度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個三 角形,那么那根木棒的長度范圍是多少? 解：取長度為3cm的木棒時，由于 + =7<9，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以 它們不能擺成三角形。

取長度為13cm的木棒時，由于 + =13，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以它 們也不能擺成三角形。模塊三 形成提升

1.⊿ABC三邊分別為4，6，x，則x的取值范圍是（）

A、3? x ? 9 B、2 ? x ?10 C、4 ? x ? 6 D、2 ? x ?10 2.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，則它的第三邊是_________ 3.已知三角形三邊滿足a>b>c且b=7,c=5,則a的取值范圍是_________.4.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，第三邊為奇數(shù)，求第三邊長.5.已知一個三角形兩邊相等，周長為56cm，兩邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長.