第一篇：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(一)

7.3.1兩條直線(xiàn)的平行與垂直

(一)特殊情況下的兩直線(xiàn)平行與垂直

當(dāng)兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率也不存在時(shí)，兩直線(xiàn)的傾斜角為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，一條直線(xiàn)的傾斜角為90°，另一條直線(xiàn)的傾斜角為0°，兩直線(xiàn)互相垂直．

(二)斜率存在時(shí)兩直線(xiàn)的平行與垂直

設(shè)直線(xiàn)l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是

l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．

1.兩條直線(xiàn)平行(不重合)．(，b1≠b2)

要注意，上面的等價(jià)是在兩直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．

2.兩條直線(xiàn)垂直

兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即

(三)例題

例1已知兩條直線(xiàn)

l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．

求證：l1∥l2．

(證明兩直線(xiàn)平行，需說(shuō)明兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩直線(xiàn)斜率相等；(2)兩直線(xiàn)不重合．)

例2求過(guò)點(diǎn)A(1，-4)，且與直線(xiàn)2x+3y+5=0平行的直線(xiàn)方程．

例3已知兩條直線(xiàn) l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求證：l1⊥l2．

例4求過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且與直線(xiàn)2x+y-10=0垂直的直線(xiàn)方程．

四、布置作業(yè)

1．判斷下列各對(duì)直線(xiàn)是否平行或垂直：

(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；

(2)y=x與3x十3y-10=0；

(3)3x+4y=5與6x-8y=7；

2．求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且分別適合下列條件的直線(xiàn)方程：

(1)平行于直線(xiàn)2x+5-5=0；

(2)垂直于直線(xiàn)x-y-2=0；

3.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個(gè)三角形的三條高所在的直線(xiàn)方程．

第二篇：高中兩直線(xiàn)位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

新課改下教師的教學(xué)策略要實(shí)現(xiàn)新轉(zhuǎn)變,由重知識(shí)傳播向?qū)W生發(fā)展轉(zhuǎn)變,由重教師教學(xué)內(nèi)容選擇向重學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)轉(zhuǎn)變,由統(tǒng)一規(guī)格教育向差異性教育轉(zhuǎn)變。教師在教學(xué)方法上要有新的突破,在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上要多下功夫。本著這個(gè)理念,我在兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)中做了以下工作:

一、教學(xué)背景分析

1、教材結(jié)構(gòu)分析?！皟芍本€(xiàn)的位置關(guān)系”安排在《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)第七章第3節(jié)第一課時(shí)。主要內(nèi)容是兩直線(xiàn)平行與垂直條件的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過(guò)渡到高中解析幾何的定量計(jì)算。它是學(xué)生在研究了直線(xiàn)傾斜角、斜率、直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)的研究,將直接影響以后的曲線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)、微分等的進(jìn)一步學(xué)習(xí),貫穿于高中教學(xué)的始終,具有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析。兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的探究是學(xué)生在已經(jīng)掌握了三角函數(shù)、平面向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。說(shuō)明學(xué)生已具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力。但由于學(xué)生接觸平面解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)學(xué)習(xí)程度較淺,特別是處理抽象問(wèn)題的能力還有待提高,在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)困難。因此,教師要在今后的教學(xué)滾動(dòng)中逐步深化,使之和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。

3、教學(xué)目標(biāo)。(1)知識(shí)和技能目標(biāo)。①理解兩條直線(xiàn)平行與垂直充要條件的推導(dǎo)、公式及應(yīng)用。②能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。(2)過(guò)程與方法目標(biāo)。①通過(guò)探索兩條直線(xiàn)平行或垂直的充要條件和推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀(guān)察”、“敢歸納”、“善建構(gòu)”的邏輯思維能力,滲透算法的思想。②通過(guò)靈活運(yùn)用公式的過(guò)程,提高學(xué)生類(lèi)比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。(3)情感態(tài)度和價(jià)值目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣即成為本節(jié)的情感目標(biāo)。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)目標(biāo)及教材內(nèi)容分析,確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為兩條直線(xiàn)垂直和平行的條件。

教學(xué)難點(diǎn)為兩直線(xiàn)平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與兩直線(xiàn)斜率的關(guān)系問(wèn)題。突破難點(diǎn)采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略,利用了類(lèi)比歸納的思想,由淺入深,讓學(xué)生自主探究,分析發(fā)現(xiàn)兩直線(xiàn)平行、垂直的規(guī)律。

二、教法學(xué)法分析

1、教法分析?；诒竟?jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)方法,我采用合作探究式教學(xué)法及類(lèi)比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性的“教形結(jié)合”,將 篇二：高中精編教學(xué)設(shè)計(jì)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

高中精編教學(xué)設(shè)計(jì)

兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.熟練掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系． 2.理解一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角的概念，掌握兩條直線(xiàn)的夾角． 教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的平行與垂直的判斷；兩條直線(xiàn)的夾角．

教學(xué)難點(diǎn)：兩條直線(xiàn)垂直條件的推導(dǎo)；一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角的概念和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入兩直線(xiàn)所成的角相關(guān)的概念：

兩條直線(xiàn)l1和l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角．我們把直線(xiàn)l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做兩條直線(xiàn)所成的角，簡(jiǎn)稱(chēng)夾角.3.平面向量中與平行、垂直、夾角相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a與b的夾角為q（）則 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、講授新課

(一)斜率存在時(shí)兩直線(xiàn)的平行、垂直與夾角

設(shè)直線(xiàn)l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．則 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有關(guān)角的公式：當(dāng)1+k1k2=0時(shí)，l1到l2的角，l1和l2的夾角均為90o；當(dāng)1+k1k2≠0時(shí)

（1）若q為l1到l2的角，則，（2）若q為l1和l2的夾角則，(二)斜率不全存在時(shí)兩直線(xiàn)的平行、垂直與夾角

當(dāng)兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)：

1.當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率也不存在且橫截距不相等時(shí)，兩直線(xiàn)平行； 2.當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，兩直線(xiàn)互相垂直． 3.若另一條直線(xiàn)的斜率k≠0，q為l1和l2的夾角，則

三、例題

例1 已知兩條直線(xiàn)

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求證：l1∥l2．

例2求過(guò)點(diǎn) a(1，-4)，且與直線(xiàn)2x+3y+5=0平行的直線(xiàn)方程．

例3 已知兩條直線(xiàn)

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求證：l1⊥l2．

例4 求過(guò)點(diǎn)a(2，1)，且與直線(xiàn)2x+y-10=0垂直的直線(xiàn)方程．

例5 求直線(xiàn)l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夾角.例6等腰三角形一腰所在的直線(xiàn)l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線(xiàn)l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線(xiàn)l3的方程．

四、作業(yè) 同步練習(xí)

篇三：1.2.2空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題名稱(chēng)： 異面直線(xiàn)

二、設(shè)計(jì)思路

空間中的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線(xiàn)位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上來(lái)研究的，學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但學(xué)生空間想象能力還較薄弱。故本節(jié)課要利用好模型展示，多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。設(shè)置“問(wèn)題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望；提供“觀(guān)察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開(kāi)放的活動(dòng)中獲取知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握異面直線(xiàn)的判定，理解異面直線(xiàn)所成的角的概念，會(huì)用反證法證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)模型的展示，使學(xué)生了解、感受異面直線(xiàn)所成角的概念；探究異面直線(xiàn)所成角的求法，提高分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)異面直線(xiàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

四、教學(xué)重點(diǎn)

異面直線(xiàn)的判定、異面直線(xiàn)所成角的定義及計(jì)算。

五、教學(xué)難點(diǎn)

異面直線(xiàn)所成角的方法的探究。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關(guān)于異面直線(xiàn)問(wèn)題。

七、教學(xué)過(guò)程

1溫故知新，引入課題

我有針對(duì)性設(shè)置下面兩個(gè)問(wèn)題： ①回答圖中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：

②思考圖中表示兩條直線(xiàn)a、b異面的方法正確嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生觀(guān)察兩組圖形語(yǔ)言，很好的起到復(fù)習(xí)與引入的效果，激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力。2 知識(shí)探究，形成概念

引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題2中，三種表示方法共同特點(diǎn)：就是用平面來(lái)襯托，離開(kāi)

平面的襯托，不同在任何一個(gè)平面的特征則難以體現(xiàn).數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，如何說(shuō)明兩直線(xiàn)異面呢?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法.問(wèn)題：若l??，a??，b??，b?l，證明：直線(xiàn)ab與l是異面直線(xiàn)。

證明：假設(shè)ab與l共面，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)b和

直線(xiàn)l的平面只能有一個(gè)，所以直線(xiàn)ab與l 都應(yīng)在平面?內(nèi)，于是點(diǎn)a在平面?內(nèi)，這

與點(diǎn)a在平面?外矛盾。因此，直線(xiàn)ab與l是異面直線(xiàn)。

異面直線(xiàn)的判定定理：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。a 學(xué)生練習(xí)：

如圖,試找出三棱錐a?bcd中, 那些棱所在的直線(xiàn)互為異面直線(xiàn)？ db（結(jié)論：三棱錐中對(duì)棱互為異面直線(xiàn)。）學(xué)生總結(jié)： c1上述反證法證題的步驟：反設(shè)；歸謬；結(jié)論；

2判斷兩直線(xiàn)異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：

我們知道兩條相交直線(xiàn)所成的角刻畫(huà)了一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)的傾斜程度，那么用什么量來(lái)刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)中一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導(dǎo)學(xué)生考慮：

異面直線(xiàn)所成的角：a、b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線(xiàn)a∥a，b∥b，我們把直線(xiàn)a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a、b所成的角。

小組討論：

1由于點(diǎn)o是任意的，大家說(shuō)這樣作出的角有多少個(gè)？這無(wú)數(shù)個(gè)銳角(或直角)的大小有什么關(guān)系？

2解題時(shí)，把點(diǎn)o選在何處較好？

3請(qǐng)同學(xué)們舉出日常生活中見(jiàn)到過(guò)的兩條異面直線(xiàn)所成角的實(shí)例。學(xué)生練習(xí)： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱長(zhǎng)為a的正方體，則異面直線(xiàn)aa1與bc所成的角為 異面直線(xiàn)bc1與ac所成的角為。學(xué)生總結(jié)： a1 d c b1 a b 1異面直線(xiàn)所成角?的范圍：0, ? ?? ?2? ；

2找異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵：要作平行移動(dòng)(作平行線(xiàn))，把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，小組討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。3 學(xué)以致用，提煉方法

例1在空間四邊形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分別是bc、ad 的中點(diǎn)，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中點(diǎn)g，連結(jié)ge、gf，?e、f分別是bc、ad的中點(diǎn)，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即為異面直線(xiàn)abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引導(dǎo)學(xué)生考慮其他解法，如：選取bd的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)bc作cd的平行線(xiàn)；過(guò)點(diǎn)d作ab的平行線(xiàn)等，可讓學(xué)生課后嘗試求解。

學(xué)生練習(xí)（變式演練）：

例1中，若ef?其余條件不變，則ab和cd所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線(xiàn)所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如圖，有一塊長(zhǎng)方體的木料，p為木料表面a1c1 內(nèi)的一點(diǎn)，其中點(diǎn)p不在對(duì)角線(xiàn)b1d1上，過(guò)點(diǎn)p a1 c1 在平面a1c1內(nèi)作一直線(xiàn)l，使l與直線(xiàn)bd成?這樣的直線(xiàn)有幾條，應(yīng)該如何作圖？ a 思路探究：本題直接求解，極易出錯(cuò)，可先將?具體化，如：?? 2 ；?? 3 等，給學(xué)生以思路的啟發(fā)。從而再對(duì)參數(shù)?的討論，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1內(nèi)，作m∥l，使m與b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m與bd 也成?角，m即為所求作的直線(xiàn)。? 2 若m與bd是異面直線(xiàn)：當(dāng)??時(shí)，這樣的直線(xiàn)m有且只有一條； 當(dāng)?? ? 2 時(shí)，這樣的直線(xiàn)m有兩條；

若m與bd共面，這樣的直線(xiàn)m只有一條。學(xué)生總結(jié)：

1求異面直線(xiàn)所成角步驟：①作；②證；③計(jì)算；亦即“作平行線(xiàn)，構(gòu)造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2當(dāng)異面直線(xiàn)a、則稱(chēng)異面直線(xiàn)a、記作a?b。

其與平面上兩直線(xiàn)垂直有什么區(qū)別呢？

小組討論（可用小木棍擺一擺）： 下列命題是否正確，并說(shuō)明理由： 1若a∥b，c?a，則c?b； 2若a?c，b?c，則a∥b。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講解板演，注重培養(yǎng)學(xué)生的能力，及時(shí)的歸納總結(jié)，使學(xué)生的知識(shí)得到深化。通過(guò)變式訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。4 歸納總結(jié)，升華提高

為使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面自己小結(jié)：

①通過(guò)學(xué)習(xí)你對(duì)異面直線(xiàn)所成角有那些認(rèn)識(shí)？ ②求異面直線(xiàn)所成角時(shí)，應(yīng)注意那些問(wèn)題？ ③本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？

作業(yè)：課本第27頁(yè) 第7題、第8題。

【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)的歸納，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。

八、教學(xué)反思

我在整節(jié)課的處理上，采取了知識(shí)、方法來(lái)源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時(shí)，加強(qiáng)空間觀(guān)念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1異面直線(xiàn)的判定定理沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形語(yǔ)言觀(guān)察感知基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考并給出證明，這樣就避免了學(xué)生死記硬背，有利于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2異面直線(xiàn)所成角的引入，則讓學(xué)生聯(lián)想初中“刻畫(huà)兩條平行直線(xiàn)位置通常用距離，兩條相交直線(xiàn)通常用角度”，“那么，如何刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)的相對(duì)位置呢？”引起學(xué)生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3對(duì)于異面直線(xiàn)所成角的求解，本節(jié)給出了兩種最常見(jiàn)的載體：長(zhǎng)（正）方體、三棱錐，及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。并注重一題多解、一題多變，解題步驟、思想方法的及時(shí)總結(jié)，很好的強(qiáng)調(diào)了異面直線(xiàn)所成角的范圍問(wèn)題。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。4 以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。

第三篇：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(一)學(xué)生版

2.2.3 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(一)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1． 直線(xiàn)Ax＋4y－1＝0與直線(xiàn)3x－y－C＝0重合的條件是

A．A＝12，C≠0()1D．A＝－12，C 4

()11 B．A＝－12，C＝C．A＝－12，C442． 直線(xiàn)2x－y＋k＝0和直線(xiàn)4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系是

A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合()3． 下列說(shuō)法中正確的有

①若兩條直線(xiàn)斜率相等，則兩直線(xiàn)平行． ②若l1∥l2，則k1＝k2.③若兩直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率存在，則兩直線(xiàn)相交．

④若兩條直線(xiàn)的斜率都不存在，則兩直線(xiàn)平行．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

y－34． 設(shè)集合A＝{(x，y)|2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，則a的值為()x－1

A．a(chǎn)＝4B．a(chǎn)＝－2C．a(chǎn)＝4或a＝－2D．a(chǎn)＝－4或a＝2

5． 過(guò)l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直線(xiàn)方程為_(kāi)__________．

6． 若直線(xiàn)l1：2x＋my＋1＝0與直線(xiàn)l2：y＝3x－1平行，則m＝________.7． 已知兩直線(xiàn)l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使：(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2.8． 是否存在m，使得三條直線(xiàn)3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能夠構(gòu)成三角形？若存在，請(qǐng)求出m的取值范

圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

二、能力提升

9． P1(x1，y1)是直線(xiàn)l：f(x，y)＝0上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表

示的直線(xiàn)與l的關(guān)系是

A．重合()D．位置關(guān)系不定 B．平行C．垂直

10．直線(xiàn)x＋2ay－1＝0與(a－1)x＋ay＋1＝0平行，則a的值為

3A.230C．02()D．－2或0

11．已知兩直線(xiàn)l1：(3＋a)x＋4y－5＋3a＝0與l2：2x＋(5＋a)y－8＝0.(1)l1與l2相交時(shí)，a≠________；(2)l1與l2平行時(shí)，a＝________；(3)l1與l2重合時(shí)，a＝________.12．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D(－2，－3)，E(3，1)，F(xiàn)(－1,2)．先畫(huà)出這個(gè)三角形，再求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

三、探究與拓展

13．求證：不論m取何值，直線(xiàn)(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過(guò)一定點(diǎn)．/ 1

第四篇：直線(xiàn)和園的位置關(guān)系的教案設(shè)計(jì)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：的性質(zhì)和判定.因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)(如：切線(xiàn)的判斷和性質(zhì)定理是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對(duì)相切要分清直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線(xiàn)和曲線(xiàn)相切時(shí)很重要)，學(xué)生較難理解.3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1)教師通過(guò)電腦演示，組織學(xué)生自主觀(guān)察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系研究的方法遷移過(guò)來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;

(2)在教學(xué)中，以形歸納數(shù)，以數(shù)判斷形為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).教學(xué)目標(biāo) ：

1、使學(xué)生理解直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);

2、通過(guò)的探究，向?qū)W生滲透分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生

觀(guān)察、分析和概括的能力;

3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)觀(guān)察直線(xiàn)和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：的判定方法和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn) ：直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)：

(一)基本概念

1、觀(guān)察：(組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí))

2、歸納：(引導(dǎo)學(xué)生完成)

(1)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)

3、概念：(指導(dǎo)學(xué)生完成)

由直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交.這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn).(2)相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切.這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離.研究與理解：

①直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是有且僅有，這與直線(xiàn)與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.②直線(xiàn)和圓除了上，請(qǐng)保留此標(biāo)記。)述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

(二)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi) d

(2)點(diǎn)P在⊙O上 d=r;

(3)點(diǎn)P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么

(1)直線(xiàn)l和⊙O相交 d

(2)直線(xiàn)l和⊙O相切 d=r;

(3)直線(xiàn)l和⊙O相離 dr.(三)應(yīng)用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程.解：(圖形略)過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當(dāng)r =2cm時(shí) CDr，圓C與AB相離;

(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，CD

練習(xí)P105，1、2.(四)小結(jié)：

1、知識(shí)：(指導(dǎo)學(xué)生歸納)

2、能力：觀(guān)察、歸納、概括能力，知識(shí)遷移能力，知識(shí)應(yīng)用能力.(五)作業(yè) ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動(dòng)

問(wèn)題：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線(xiàn)路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況?寫(xiě)出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).略解：由正三角形的邊長(zhǎng)為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時(shí)，⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.②當(dāng)0

后略

第五篇：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案

港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng)

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)：

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線(xiàn)定理

課標(biāo)要求：

1．掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線(xiàn)和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題：（1）直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=R；(3)切線(xiàn)的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿(mǎn)足一是過(guò)半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線(xiàn)）

3．掌握?qǐng)A的切線(xiàn)性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線(xiàn)判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題：（1）切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線(xiàn)距離等于半徑；（3)圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；(6)切線(xiàn)長(zhǎng)定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線(xiàn)時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫(xiě)條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線(xiàn)和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線(xiàn)是作出過(guò)確定的半徑；當(dāng)證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，如果已知直線(xiàn)過(guò)圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線(xiàn)垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線(xiàn)”；若已知條件中未明確給出直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線(xiàn)”。(2)見(jiàn)到切線(xiàn)要想到它垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；若過(guò)切點(diǎn)有垂線(xiàn)則必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。

考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；(3)對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(5)對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)

2．證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)在各省市中考題中多見(jiàn)，重點(diǎn)考查切線(xiàn)的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)可通過(guò)兩種途徑證明。

3．論證線(xiàn)段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數(shù)為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A(yíng)、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長(zhǎng)為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，則梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A(yíng)、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A(yíng)，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長(zhǎng)。

解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項(xiàng)。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線(xiàn)，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨(dú)立訓(xùn)練：

1． 已知點(diǎn)M到直線(xiàn)L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關(guān)系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線(xiàn)等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)⊙O到直線(xiàn)L的距離是d，若⊙O與L至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線(xiàn)L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長(zhǎng)為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A(yíng)、B，C是弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長(zhǎng)為。

7． 已知：PB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長(zhǎng)為cm。

28． 已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線(xiàn)上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線(xiàn)。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線(xiàn)PAB過(guò)圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數(shù)。已知：過(guò)⊙O一點(diǎn)P，作⊙O切線(xiàn)PC，切點(diǎn)C，PO交⊙O于B，PO延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于A(yíng)，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP