第一篇:對數(shù)的運算性質(zhì)教案
房山高級中學生態(tài)循環(huán)課堂教案 高一數(shù)學
3.2.1對數(shù)的運算性質(zhì)
一、教學目標
1.理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則,能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題; 2.通過法則的探究與推導,培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想,滲透化歸思想及邏輯思維能力;
二、教學重難點
對數(shù)的運算法則及推導與應用;
三、教學方法建議
類比聯(lián)想,觀察驗證、推理證明
四、教學過程
教學流程
1、學生背誦:(A)對數(shù)的定義:(A)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
2、(B)學生展示
(1)已知loga2=m,loga3=n,求am?n的值.
(2)設logaM=m,logaN=n,能否用m,n表示loga(M·N)呢?觀察教材P75中3-2-1中的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)對數(shù)的哪些運算性質(zhì):
3、學生互批
學生批改,教師強調(diào)學生展示錯誤的問題
4、精講歸納
對數(shù)的運算性質(zhì):(C)(1)loga(M·N)=logaM +logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(2)logMaN=logaM -logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)logM na=nlogaM(a>0,a≠1,M>0,n?R)典型例題: 例1(1)log
355125;(2)log2(2·4);
教學方法
類比聯(lián)想 觀察驗證,推理證明
對數(shù)的運算法則
例2 已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù)):
(1)lg12;(2)lg2716;
五、課堂檢測
1(C)求下列各式的值:
(1)lg25?lg(2)log345?log35
2(C)已知lg2=a,lg3=b,試用含a,b的代數(shù)式表示下列各式:(1)lg54;(2)lg2.4;
(3)教材76頁練習1-5
六、教學反思
對數(shù)運算法則的應用
第二篇:對數(shù)運算性質(zhì)教案
《對數(shù)的運算》教學設計
一、課標要求
理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。
二、教材分析
1、本節(jié)的地位和作用
對數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它是在學生學習了指數(shù)的基礎上進行的,是對指數(shù)的運用與鞏固,對數(shù)的運算性質(zhì)更是對指數(shù)的運算性質(zhì)的運用;同時,對數(shù)的學習為對數(shù)函數(shù)的學習做好充足的準備,起到承前啟后的作用。
2、本節(jié)的主要內(nèi)容
復習對數(shù)的定義,回顧對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,進而猜測對數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)性;列舉指數(shù)的運算性質(zhì),并推導出對數(shù)的運算性質(zhì);例題鞏固,嘗試對數(shù)運算性質(zhì)的應用;介紹換底公式及其推導過程。
3、本節(jié)的重、難點
重點:對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導及運用。
難點:對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導及運用。換底公式的推導及運用。
三、學情分析
本節(jié)面對的是高一的學生,這一年齡段的學生思維活躍,求知欲強,但在思維習慣上還不夠嚴謹,需要教師合理的引導,充分發(fā)揮學生主動性,創(chuàng)設疑問,主動思考,逐步解決問題。學生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識,本節(jié)更注重已有知識的運用,從而獲得新知,補充已有的知識結(jié)構(gòu)。
四、教學目標
1、知識與技能:
通過對數(shù)的運算性質(zhì)的推導,鞏固指數(shù)的運算性質(zhì),熟練指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化,掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導過程,會運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)的運算。
2、過程與方法:
經(jīng)歷對數(shù)的運算性質(zhì)的推導,運用類比的數(shù)學思想,猜想并證明三個運算性質(zhì),嘗試運用性質(zhì)求解例題,體驗對數(shù)的運算性質(zhì)的運用。
3、情感、態(tài)度與價值觀:
由指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系入手,善于尋求事物之間的聯(lián)系;在知識探究的過程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神,感受學習數(shù)學的樂趣。
五、教學方法
本節(jié)課采用問題探究式教學方法。教師引導學生由指數(shù)的運算性質(zhì)出發(fā),運用對數(shù)的定義,得出對數(shù)的一個運算性質(zhì),注重如何引導;其余由學生獨立思考并類比上述過程得出,發(fā)現(xiàn)問題,自主探究,從而解決問題。
六、教學理念
建構(gòu)主義:本節(jié)課是在指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的定義和對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進一步學習的,通過對已有知識的復習和鞏固,加深學生對已有知識的理解,同時降低新知識的難度,利于學生掌握。
七、教學過程
1、復習鞏固
(1)對數(shù)的定義 一般地,如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN
(2)指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化
ax=N(a>0且a≠1)
x=loga N 設計意圖:回顧對數(shù)定義的形成,加深指數(shù)到對數(shù)的轉(zhuǎn)化意識。并將其遷移到對數(shù)的運算性質(zhì)的推導過程中。
(3)指數(shù)的運算性質(zhì)(積、商、冪)
am·an=am+n ama n =am+n(am)n =amn 設計意圖:復習指數(shù)的運算性質(zhì),為對數(shù)的運算性質(zhì)的推導做準備。同時,暗含對數(shù)運算性質(zhì)的研究方向:積、商、冪。
2、探究對數(shù)的運算性質(zhì)
(1)積的對數(shù):
loga(M?N)=logaM+logaN 推導:am·an=am+n
令M=am,N=an,則M·N=am+n
由對數(shù)的定義可得:
logaM=m,logaN=n, loga(M?N)=m+n
由m,n的等量關(guān)系可得:
loga(M?N)=logaM+logaN 設計意圖:引導學生推導,點明每一步的方法及依據(jù)。利于學生理解和掌握,同時為下一步獨立推導性質(zhì)2做鋪墊。
(2)請同學們根據(jù)積的對數(shù)的運算法則,猜測第二條性質(zhì),即商的對數(shù)。并仿照上述過程推導。
猜測:積變商,和變差,即
loga(M N)=logaM?logaN 推導:am a n=am+n
令M=am,N=an,則M N=am?n
由對數(shù)的定義可得:
logaM=m,logaN=n, loga(M N)=m-n
由m,n的等量關(guān)系可得:
loga(M N)=logaM?logaN
設計意圖:這一部分先由教師提問,學生思考得出運用“指數(shù)的運算性質(zhì)”第二條,再由學生獨立思考、推導,得出結(jié)論。最后教師和學生一同推導一遍,能糾正學生的錯誤,規(guī)范書寫,再一次鞏固。
(3)同理推導冪的對數(shù)的運算法則 logaMn=n logaM 推導:(am)n=amn
令M=am, 則Mn=amn
由對數(shù)的定義可得:
logaM=m,logaMn=n logaM
由m,n的等量關(guān)系可得:
logaMn=n logaM
設計意圖:這一部分較前兩條而言,難度增加,但基本步驟仍不改變,學生已經(jīng)熟悉。先由學生嘗試自己推導,在一起推導一次。提升能力。
3、對數(shù)運算性質(zhì)的運用
例3:用logax, logay, logaz表示下列各式:(1)logaxy z ,(2)loga x2 y z 3
(1)logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga(x2 y)-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設計意圖:本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的簡單運用。例4:求下列各式的值:(1)log2(47 ×25)(2)lg 1005
(1)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=7×2 +5×1=19(2)lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5
設計意圖:本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的較復雜的運用,是一次能力的提升。
第三篇:對數(shù)的運算性質(zhì)公開課教案
課題:對數(shù)的運算性質(zhì):積、商、冪
學科:數(shù)學
授課者:陳寶福
班級:17級烹飪6班 時間:2018年6月4日 星期一第5節(jié)
一、教學目標:
1、理解并掌握對數(shù)的運算性質(zhì),了解對數(shù)運算法則的推導;
2、能運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡、求值;
3、通過對數(shù)運算性質(zhì)的探究與推導,培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想,滲透化歸思想及邏輯思維能力。二.教學的重點和難點 重點:對數(shù)的運算性質(zhì)
難點:對數(shù)運算性質(zhì)的探究,突破這一難點的關(guān)鍵是引導學生從特殊到一般的歸納過程
三、教學方法:探究式教學、講授法
四、教學過程
(一)復習引入(1)對數(shù)的定義:
如果ab?N(a?0,a?1),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作:b?logaN,其中a叫做對數(shù)的底,N叫做真數(shù)(N?0)。(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化:ab?N?b?logaN(3)對數(shù)的基本性質(zhì):①loga1?0;
②logaa?1; ③N?0,即零和負數(shù)沒有對數(shù)。(4)常用對數(shù)與自然對數(shù):
①log10N?lgN;
②logeN?lnN(e?2.71828?)。
思考:
1、引入對數(shù)是為了解決什么問題?
(在指數(shù)式中,已知底數(shù)a和冪N示指數(shù)b的值)
2、由指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知:指數(shù)與對數(shù)都是一種運算,而且它們互為逆運算,而指數(shù)運算有一系列性質(zhì),那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢?
請學生回顧指數(shù)冪的運算性質(zhì):
(1)am?an?am?n;(2)am?an?am?n;(3)(am)n?amn
(二).創(chuàng)設情境、引入新課
問題:請同學們求出下列各對數(shù)的值,并思考它們之間有什么關(guān)系?(1)log33=________;log39=________;log327=__________。(2)log24=________;log216=_______;log264=__________。(3)lg2=___________;lg5=__________;lg10=___________。(4)lg3=___________;lg7=__________;lg21=___________。通過觀察、分析、比較,我們可以猜想到:
loga(MN)?logaM?logaN
點評:對結(jié)論加以說明,當?shù)讛?shù)相同的時候兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于這兩個正數(shù)積的對數(shù),那么這個結(jié)論是不否正確呢?如果正確怎么證明呢?接下來我們指數(shù)式與對數(shù)性的互化來證明這一結(jié)論。證明:設logaM?p,logaN?q 由對數(shù)的定義可得:
M?ap,N?aq
?MN?ap?aq?ap?q 再由對數(shù)的定義可得:
loga(MN)?p?q
?loga(MN)?logaM?logaN
證明完板書:
對數(shù)的運算性質(zhì):積、商、冪的運算法則
a?0,a?1,M?0,N?0
(1)loga(MN)?logaM?logaN
(兩個正數(shù)積的對數(shù)=這兩個正數(shù)對數(shù)的和)(2)……(3)……
點評說明:事實上,對數(shù)除了上面的這個運算性質(zhì)之外,人們在對數(shù)的運算和推理過程中,還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì),和的運算和冪的運算。(直接板書)
M?logaM?logaN aN(3)logMn?nlogM(n?R)
aa(2)log注意:(1)語言表達;
(2)注意等式成立的限制條件,同底,真數(shù)大于0; 如:log23?log34?log212?log312;
lg(?3)?(?5)?lg(?3)?lg(?5)
(3)有時必須逆向運算。
設計意圖:加深學生對知識的理解,注意細節(jié)問題,避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。
(三)例題分析:
例
1、用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
xyx(1)lg(xyz);
(2)lg;
(3)lg3
yzz解:(1)lg(xyz)=…… 例
2、求下列各式的值:
(1)log38?2log32;
(2)log2(23?46)
解:log38?2log32;
=……
(四)課堂練習:課本P87頁,練習4.3.3
(五)小結(jié):
1、本節(jié)課我們重點學習了對數(shù)的三個運算性質(zhì):積、商、冪的對數(shù)運算;
2、了解對數(shù)的運算性質(zhì)在求值、化簡中的簡單應用。
(六)課后作業(yè):課本P88頁,習題4.3A組,第四題
板書:
2對數(shù)的運算性質(zhì)
知識要點
例題分析
多媒體演示
第四篇:對數(shù)運算性質(zhì)教學設計
對數(shù)的運算性質(zhì)教學設計
通江縣涪陽中學 楊閔
一、教學目標
(一)知識與技能目標:
1、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì);
2、能夠熟練的運用運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.(二)過程與方法目標:
1、培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理等思維能力;
2、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)的推導方法.(三)情感、態(tài)度與價值觀:
1、讓學生自主探究,感受數(shù)學的建筑美,培養(yǎng)學數(shù)學的興趣,了解對數(shù)運算的實際背景;
2、通過學生親手實踐,互動交流,激發(fā)學生的學習興趣,努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學重點、難點
重點: 積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì) ;
難點:運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行簡單的對數(shù)運算.三、教法學法
自主探究法、小組討論法、講授法、練習法、歸納演繹法.四、教具
多媒體
五、教學過程
(一)復習舊知 1.對數(shù)的定義
常用對數(shù)log10N= lg N
(log10100?lg100)
N= ln(log10100?lg100自然對數(shù)loge
N
(loge6 ?l n6)
2.對數(shù)的性質(zhì)
(1)零和負數(shù)沒有對數(shù),即真數(shù)N>0;(2)1的對數(shù)是0,即loga1?0;(3)底數(shù)的對數(shù)等于1,即logaa?1;(4)對數(shù)的恒等式:alogaN?N,logbaa?.b3.填空
1)log381???2)lg0.0001???3)log328??
(二)探究新知
1、觀察思考:log24?2
log216?4
log264?6觀察上面式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?
log24?log216?log(24?16)?log264
上邊的結(jié)論,用字母怎樣表示?
loga(MN)?logaM?logaN a>0,a≠1,M>0,N>0.證明:略.例如:log327?log3???log3? ?.2、觀察思考:
1)loglog?16?216???,28???,log2??8????
?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)?請用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa>0,a≠1,M>0,N>0.2)logaMn?nlogaM a>0,a≠1,M>0,N>0.證明:略.11?lg???lg??15例如: lg3.歸納:
對數(shù)運算性質(zhì)
前提:如果a>0,a≠1,M>0,N>0.則:(1)loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN
log
M
n
M(n
?
R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學以致用:
25log(9?3)3(1)、計算
(2).用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算:1)lg5?lg20;2)log336?log34;
3)lg2.5?lg4?lg10;
(4).拓展: 已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結(jié):
1).對數(shù)的運算性質(zhì)
前提:如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則:
(1)loga(MN)?logaM?logaN;
logaM?logaN?loga(MN).推而廣之:
loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk(Nk>0,k?1,2,3,?).(2MlogaM-logaN?loga().N
(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2).靈活運用對數(shù)的運算性質(zhì)來解決實際問題.例如:log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業(yè)
P68的練習的第2、3題.
第五篇:對數(shù)及其運算說課稿
《對數(shù)及其運算》說課稿
賀 燕
本節(jié)是北師大版數(shù)學必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容,這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的學習基礎之上展開學習的,對數(shù)首先作為一種運算是由指數(shù)式引出的,在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算,而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算,(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)所以從方程角度來看待的話,這個式子有三個量,知二求一,恰好可以構(gòu)成以上兩種運算,所以引入對數(shù)運算是很自然的,也是很重要的,此外對數(shù)作為一種運算,除了認識運算符號“l(fā)og”以外,更重要的是把握運算法則,以便正確完成各種運算,由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通,使得對數(shù)法則的推導應借助指數(shù)運算法則來完成,既掌握了推導過程又加深了“指對”關(guān)系的認識,這點要特別予以關(guān)注。
學情分析:對數(shù)運算符號的認識和理解是學生認識對數(shù)的一個障礙,其實與之前學生學習過的加減乘除等符號一樣,表示一種運算,不過對數(shù)的運算符號寫在前面,學生不習慣,所以在認識上感到困難。
本節(jié)重點是理解對數(shù)的概念,理解和掌握對數(shù)的性質(zhì),掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點是對數(shù)求值。
教學方法和手段:采用合作探討式教學方法,結(jié)合學生自主練習。教學過程的設計:
為盡可能地讓學生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程,更好地使不同層次的學生對“對數(shù)的概念”這一知識更好的理解,結(jié)合本單元教材的特點,教學中采用了“自主合作探究”的教學模式,本節(jié)課教學過程分為六部分:問題引入,概念深化,應用舉例,鞏固訓練,歸納小結(jié),布置作業(yè)。六個教學環(huán)節(jié)穿插運用。
本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的主要目的是為了學習對數(shù)函數(shù),對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān),是在指數(shù)概念的基礎上定義的,在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后,給出兩個特殊的對數(shù):常用對數(shù),和自然對數(shù),這樣既為學生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識,也使教材大大簡化,只保留到學習對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。