第一篇：對(duì)數(shù)運(yùn)算法則教案

§2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第2課時(shí)）

——對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課課程標(biāo)準(zhǔn)要求理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“對(duì)數(shù)的概念”后進(jìn)行的，它是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)與深入，同時(shí)也是研究學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的必備基礎(chǔ)知識(shí).高考大綱中要求要理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算法則。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解并掌握對(duì)數(shù)法則及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的法則和運(yùn)算法則解題．

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究與證明．

四、教具準(zhǔn)備： 幻燈片、課件、多媒體

五、教學(xué)方法

本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1、對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式

logaN?b?ab?N

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指數(shù)的運(yùn)算法則

a?a?a;mnm?na?a?mn?mna

a??mn?amn

我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算法則，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則嗎？

（二）運(yùn)算法則

（1）我們知道am?an?am?n，那m?n如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？

解： am?an?am?n,設(shè)M?am,N?an

于是MN?am?n,由對(duì)數(shù)的定義得到M?am?m?logaM,N?an?n?logaN

MN?am?n?m?n?logaMN logaMN?logaM?logaN

即：兩數(shù)積的對(duì)數(shù)，等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和。

提問(wèn)：你能根據(jù)指數(shù)的法則按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它法則嗎？

（2）我們知道 a

?

a

?

a

，那m?n如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？

mnm?n解：令M?am,N?an,則由對(duì)數(shù)的定義，M?am?m?logaM,N?an?n?logaN,MM?am?n?m?n?loga,NNM即loga?logaM?logaN,N即：兩數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)。

n（3）我們知道

a

m

?

a

m n

，那mn如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？ ??

解：設(shè)M?am則Mn?am??n?amn.由對(duì)數(shù)的定義logaM?m,logaMn?mn所以logaMn?mn?nlogaM 即logaM?nlogaM（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算的作用：利用對(duì)數(shù)法則1和法則2可以使兩對(duì)數(shù)的積、商的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩對(duì)數(shù)的各自的對(duì)數(shù)的和、差運(yùn)算，法則3是降級(jí)運(yùn)算，這三個(gè)法則大大簡(jiǎn)便了對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值。

（三）應(yīng)用舉例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(47?25);

(2)lg5100;(1)log2(47?25)?log247?log225?log2214?log225?14log22?5log22?14?1?5?1?19例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100?lg10?5525xyzxy?logaxy?logaz ?logax?logay?logaz z小結(jié)：此題關(guān)鍵是要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的形式。

（四）課堂練習(xí)：教材P68練習(xí)

（五）課堂小結(jié)：

（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及其成立的條件是什么？

（2）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用同時(shí)應(yīng)注意掌握哪些變形技巧。

（六）布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題3.2 A組第3題、第4題；第二教材課后練習(xí)。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

§2.2.1 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

1.運(yùn)算法則 3.公式的推導(dǎo)證明 例1 復(fù)習(xí)引入

2.說(shuō)明

例2 活動(dòng)嘗試

例3 小結(jié)

第二篇：對(duì)數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-數(shù)學(xué)必修

（一）》第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類(lèi)似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。另外我所執(zhí)教的班級(jí)是程度相對(duì)較弱的學(xué)生，鑒于這一點(diǎn)，教學(xué)中我注重控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；

2．能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；

3．通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響．

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→

函數(shù)性質(zhì) →問(wèn)題解決→歸納小結(jié)

（一）熟悉背景、引入課題 1．讓學(xué)生看材料：

如圖1材料（多媒體）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即

；

圖 1

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別．如：，且

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù) 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．②對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：3．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；，且．

例1（1）函數(shù) y=logax的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止。

[設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，選擇從材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)]

（二）嘗試畫(huà)圖、形成感知 1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？ 學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教師：你能類(lèi)比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？ 學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。

教師：畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類(lèi)？ 2學(xué)生3：按和分類(lèi)討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象： 步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)征，看看它們有那些異同點(diǎn)。、與、的圖象特步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象。

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較。2．學(xué)生探究成果

（1）如圖 4—

2、4—3較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)，的圖象

圖2

圖3

（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)=1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫(huà)板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上‘幾何畫(huà)板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)圖象的變化。，且

圖4

（3）有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x（a>1）、y = loga x(0

（4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；②都過(guò)（1、0）點(diǎn)；③當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0

3．拓展探究：

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？

與、與的圖象（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？ 說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。

[設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。]

（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？

學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。

2．學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫(xiě)如下表格：

[設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類(lèi)比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成。]

（四）探究問(wèn)題、變式訓(xùn)練

問(wèn)題一：（幻燈）（教材p79 例8）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù)（2）

是減函數(shù)

（3）y = loga x，分和分類(lèi)討論

變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54 ⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)

（五）歸納小結(jié)、鞏固新知 1．議一議：

（1）怎樣的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)？

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2．看一看：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)

（六）作業(yè)布置、課后自評(píng)

1.必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 2.選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組）第2題．

七、教學(xué)反思

函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)，對(duì)數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。高中新課改的春風(fēng)，帶來(lái)了函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，促使我們?cè)趯W(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個(gè)起點(diǎn)，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計(jì)算器未能普及、課時(shí)緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，通過(guò)這次活動(dòng)希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！

第三篇：解對(duì)數(shù)不等式·教案

解對(duì)數(shù)不等式·教案

北京市五中 李欣

教學(xué)目標(biāo)

1．熟練掌握解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的不等式（組）的能力．

3．強(qiáng)化等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

對(duì)數(shù)不等式的同解變形． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察例1中不等式的特征是什么？

師：要想求得不等式的解集，同學(xué)們準(zhǔn)備怎么做？

生：把原不等式化為log（x2-2x-2）＞log 1．因?yàn)閥=log x是減函數(shù)，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我們是會(huì)解的．

師：剛才同學(xué)把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成了會(huì)解的不等式，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知的做法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯(lián)想到解對(duì)數(shù)方程的“同底法”．

師：解方程的理論依據(jù)是方程的同解原理不等式的轉(zhuǎn)化是否也要考慮同解的因素呢？

生：剛才的解法有漏洞．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是x∈（0，+∞）．因此應(yīng)先考慮x2-2x-2＞0再與x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

師：他說(shuō)得很好！凡是研究函數(shù)問(wèn)題，都要首先考慮函數(shù)的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過(guò)檢驗(yàn)就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無(wú)限集，不等價(jià)變形有可能使解集擴(kuò)大，然而又無(wú)法檢驗(yàn)．因此，把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式的變換必須是等價(jià)變換．

在具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟和格式書(shū)寫(xiě)． 板書(shū)如下： 解：原不等式

師：例1提供了解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 師：請(qǐng)同學(xué)觀察例2中不等式的特征，提出解題意見(jiàn)． 生：不等式中的對(duì)數(shù)底數(shù)不同．可以用換底公式把不等式左側(cè)化成同底的對(duì)數(shù)．再按例1的方法求解．

生：化為以3為底的對(duì)數(shù)，這樣1可以化成log33，在使用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)更加簡(jiǎn)便一些．

師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？

生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的運(yùn)算中可以避免解分式不等式．

師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準(zhǔn)確性，同學(xué)們?cè)诎褜?duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式的時(shí)候，一定要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ购竺娴倪\(yùn)算順暢，解不等式的過(guò)程愈簡(jiǎn)捷，準(zhǔn)確率就愈高．

解題過(guò)程如下： 解：原不等式可分為

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集為（3，4）．

師：解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵步驟是考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解對(duì)數(shù)不等式 師：如果把例1中的對(duì)數(shù)的底數(shù)換成a（a＞0且a≠1）請(qǐng)同學(xué)思考，不等式該怎樣求解？

生：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)a＞1或0＜a＜1來(lái)進(jìn)行討論． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因此當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為（3，＋∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式解集為（2，3）．

師：例3中運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫(xiě)成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

師：要解例4顯然需先把不等式左側(cè)化為同底的對(duì)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)考慮對(duì)哪個(gè)對(duì)數(shù)使用換底公式？

師：在解不等式時(shí)，換元法是很常用的數(shù)學(xué)方法．符合使運(yùn)算簡(jiǎn)便易行的原則．同學(xué)們不妨一試．

解法如下：

令u=log x，則原不等式化為

（三）本課小結(jié)

1．解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．要熟練掌握解一般對(duì)數(shù)不等式的基本方法．如：

2．等價(jià)轉(zhuǎn)化的理論根據(jù)是對(duì)數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 3．要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如：分類(lèi)討論、換元、化歸轉(zhuǎn)化等等，提高解題速度和解題的準(zhǔn)確率．

（四）補(bǔ)充作業(yè)： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a為常數(shù)且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解關(guān)于x的不等式：

* 可根據(jù)生實(shí)際情況，酌情處理． 作業(yè)的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因此當(dāng)a＞1時(shí)，解集為（4，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為（2，4）． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．因勢(shì)利導(dǎo)，由“誤”到悟

解對(duì)數(shù)不等式的關(guān)鍵是合理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，但學(xué)生的思維不會(huì)一步到位，需要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程．因此，我在例1的提問(wèn)中，沒(méi)有做過(guò)多的啟發(fā)，而是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問(wèn)題．例4的處理也是這樣，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是很常見(jiàn)的，由此引起學(xué)生的爭(zhēng)論，教師及時(shí)地進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生在辯悟中留下深刻的印象．

2．層層深入，引發(fā)興趣

數(shù)學(xué)的靈感來(lái)自于分析、思考的過(guò)程，掌握解對(duì)數(shù)不等式的基本方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，因而在例題的配備上一定要有梯度，讓學(xué)生有步步登高的感覺(jué)，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而產(chǎn)生積極的思維．在分析思考的過(guò)程中產(chǎn)生頓悟．

不同地區(qū)和學(xué)校的教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整例題，也可以從補(bǔ)充作業(yè)中挑選題目，重新組合本課的例題和練習(xí)題．

3．滲透“思想”，提高能力

解對(duì)數(shù)不等式的過(guò)程，始終貫穿著等價(jià)轉(zhuǎn)化及函數(shù)的思想，而分類(lèi)討論和換元法的使用會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在教學(xué)過(guò)程中，注意總結(jié)和滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用及使用規(guī)律，可以使學(xué)生的思維水平及運(yùn)算能力不斷提高．

第四篇：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)

① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).③ 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型； ④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（）

一 對(duì)數(shù) 定義：若ab=N

（），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。

記做b=logaN

y= logax（x>0且x不等于1）性質(zhì)：幾個(gè)恒等式（M,N,a,b都是正數(shù)，且a，b不等于1）

a logaN =N logaaN=N logaa=N

logaN= logbN/ logba(換底公式)

logab=1/ logba

logambn=（n/m）logab 3 運(yùn)算法則：（,M>0,N>0）；

loga（mn）= logaM +logaN;2

logaM/N= logaM-logaN 3 logaMN=n logaM log()=（n/m）logab 4 常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，記作lgN

以e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，記作ln N 5 零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，且loga1=0，logaa=1 6 圖像（略）7 過(guò)定點(diǎn)（1,0）。

a>1時(shí)

單調(diào)遞增

0

二 反函數(shù) 概念：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)閏，由y=f（x）得x=φ（y）

函數(shù)y=φ（x）是y=f（x）的反函數(shù)。記作y=f-1（x）求反函數(shù)的步驟：1 由

y=f（x）解出x=f-1（y）將x=f-1（y）中的x與y互換位置，得y=f-1（x）

由y=f（x）得值域，確定y=f-1（x）的定義域

互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在比較對(duì)數(shù)值大小中的應(yīng)用

比較同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小。

例如：比較logaf（x）與logag（x）的大小

其中

若a>1，f（x）>0，g（x）>0，則logaf（x）> logag（x）等價(jià)于f（x）> g（x）>0 2 若00，g（x）>0，則logaf（x）> logag（x）等價(jià)于0

例如：比較logaf（x）與logbf（x）的大小。

其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，當(dāng)f（x）>1時(shí)，logbf（x）>logaf（x）

當(dāng)f（x）屬于（0，1）時(shí)，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；當(dāng)f（x）>1時(shí)logbf（x）>logaf（x）

當(dāng)0 logbf（x）3 若a>1>b>0，當(dāng)f（x）>1時(shí)logaf（x）>0>logbf（x）

當(dāng)0

圖像（）

（）

四

求與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）] 的單調(diào)區(qū)間的步驟 1

確定定義域

將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f（u），u=g（x）3

分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y=f[g（x）]為增函數(shù)

若一增一減，則y=f[g（x）]為減函數(shù)。

即同增異減

五 對(duì)數(shù)方程的類(lèi)型及解法 對(duì)數(shù)方程：在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做對(duì)數(shù)方程

解對(duì)數(shù)方程的基本思路是化為代數(shù)方程，常見(jiàn)的可解類(lèi)型有形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解形如F(logax)=0的方程，用換元法

形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指數(shù)式[f（x）]c= g（x）求解 在將對(duì)數(shù)方程化成代數(shù)方程的過(guò)程中，未知數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小就容易產(chǎn)生增，減根，因此，要注意驗(yàn)根

4含參數(shù)的指數(shù)，對(duì)數(shù)方程在求解時(shí)要注意將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為某個(gè)混合組，并在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下簡(jiǎn)化求解，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論

第五篇：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教案

《對(duì)數(shù)的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課標(biāo)要求

理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。

二、教材分析

1、本節(jié)的地位和作用

對(duì)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)指數(shù)的運(yùn)用與鞏固，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)更是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；同時(shí)，對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好充足的準(zhǔn)備，起到承前啟后的作用。

2、本節(jié)的主要內(nèi)容

復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義，回顧對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而猜測(cè)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；介紹換底公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

3、本節(jié)的重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。換底公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。

三、學(xué)情分析

本節(jié)面對(duì)的是高一的學(xué)生，這一年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要教師合理的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，主動(dòng)思考，逐步解決問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)更注重已有知識(shí)的運(yùn)用，從而獲得新知，補(bǔ)充已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，鞏固指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

2、過(guò)程與方法：

經(jīng)歷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，猜想并證明三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，嘗試運(yùn)用性質(zhì)求解例題，體驗(yàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的聯(lián)系入手，善于尋求事物之間的聯(lián)系；在知識(shí)探究的過(guò)程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實(shí)事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課采用問(wèn)題探究式教學(xué)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義，得出對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，注重如何引導(dǎo)；其余由學(xué)生獨(dú)立思考并類(lèi)比上述過(guò)程得出，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探究，從而解決問(wèn)題。

六、教學(xué)理念

建構(gòu)主義：本節(jié)課是在指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，加深學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解，同時(shí)降低新知識(shí)的難度，利于學(xué)生掌握。

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)鞏固

（1）對(duì)數(shù)的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN

（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設(shè)計(jì)意圖：回顧對(duì)數(shù)定義的形成，加深指數(shù)到對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化意識(shí)。并將其遷移到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中。

（3）指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，為對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。同時(shí)，暗含對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。

2、探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

（1）積的對(duì)數(shù)：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導(dǎo)：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點(diǎn)明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時(shí)為下一步獨(dú)立推導(dǎo)性質(zhì)2做鋪墊。

（2）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)積的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，猜測(cè)第二條性質(zhì)，即商的對(duì)數(shù)。并仿照上述過(guò)程推導(dǎo)。

猜測(cè)：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導(dǎo)：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設(shè)計(jì)意圖：這一部分先由教師提問(wèn)，學(xué)生思考得出運(yùn)用“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨(dú)立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，再一次鞏固。

（3）同理推導(dǎo)冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 logaMn=n logaM 推導(dǎo)：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關(guān)系可得：

logaMn=n logaM

設(shè)計(jì)意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。

3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的簡(jiǎn)單運(yùn)用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的較復(fù)雜的運(yùn)用，是一次能力的提升。