第一篇:人教版七年級(jí)下9.1.2不等式的性質(zhì)教案
9.1.2不等式的性質(zhì)(2)
[教學(xué)目標(biāo)] 掌握不等式的性質(zhì),并利用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):不等式的性質(zhì)和解法.在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元一次不等式 關(guān)鍵:會(huì)用不等式刻畫數(shù)量關(guān)系。
[教學(xué)設(shè)計(jì)] 教學(xué)過(guò)程: 復(fù)習(xí):
1.?dāng)⑹霾坏仁降男再|(zhì)。
2.用不等式表示下列語(yǔ)句并寫出解集:(1)x與5的差小于或等于6:(2)y與的6倍不小于12。新課:
課堂練習(xí):第134頁(yè) 8 題,第135頁(yè) 11,12,13 題。
作業(yè):第134頁(yè) 9題,第135頁(yè) 10 題。
第二篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.1.2不等式的性質(zhì)教案
課題:9.1.2 不等式的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo):
探索并理解不等式的性質(zhì).重點(diǎn):
探索不等式的性質(zhì). 難點(diǎn):
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì). 教學(xué)流程:
一、知識(shí)回顧
想一想:等式的基本性質(zhì)是什么? 答案:
等式性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,結(jié)果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c
等式性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),結(jié)果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc或
ac?bc(c≠0).引問(wèn):不等式是否也有類似的性質(zhì)呢?
二、探究1 問(wèn)題1:用“<”或“>”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律:
(1)5>3,5+2 3+2,5-2 3-2 ;(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3; 答案:>,>,<,<; 問(wèn)題2:根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí),不等號(hào)的方向________.答案:不變
問(wèn)題3:換一些其他的數(shù)驗(yàn)證一下吧!歸納1:
不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)
符號(hào)語(yǔ)言:如果a>b,那么a±c>b±c
問(wèn)題4:用“<”或“>”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律:
(3)6>2,6×5 ___2×5,6×(-5)___ 2 ×(-5);(4)-2<3,(-2)×6___ 3×6,(-2)×(-6)___ 3 ×(-6). 答案:>,<,<,>.問(wèn)題5:根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向______;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向______.答案:不變,改變
問(wèn)題6:換一些其他的數(shù)驗(yàn)證一下吧!歸納2:
不等式的性質(zhì)2 :不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.符號(hào)語(yǔ)言:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或
ab?)ccab?)cc不等式的性質(zhì)3 :不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.符號(hào)語(yǔ)言:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或問(wèn)題7:不等式的性質(zhì)2與性質(zhì)3有什么區(qū)別? 問(wèn)題8:等式性質(zhì)與不等式性質(zhì),它們有什么異同?
練習(xí)1:設(shè)a>b,用“<”或“>”填空,并說(shuō)明依據(jù)不等式的那條性質(zhì)(1)a+2____b+2 ; 答案:>,不等式性質(zhì)1(2)a-3____b-3 ; 答案:>,不等式性質(zhì)1(3)-4a____-4b ; 答案:<,不等式性質(zhì)3(4)a2____ b2; 答案:>,不等式性質(zhì)2(5)-3a+1___ -3b+1 . 答案:<,不等式性質(zhì)3和性質(zhì)1
三、應(yīng)用提高
例1.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:(1)x?7?26;(2)3x?2x?1;(3)
23x?50;(4)?4x?3 解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊加7,不等號(hào)的方向不變,所以
x?7?7?26?7;x?33.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減2x,不等號(hào)的方向不變,所以
3x?2x?2x?1?2x; x?1.(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘
32,不等號(hào)的方向不變,所以 32?233x?2?50; x?75.(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-4,不等號(hào)的方向改變,所以?4x?4?3?4; x??34.追問(wèn):請(qǐng)將例1中四個(gè)小題的解集用數(shù)軸表示出來(lái):(1)x?33;(2)x?1;(3)x?75;(4)x??34 解:(1)(2)(3)(4)
例2.某長(zhǎng)方形狀的容器長(zhǎng)5 cm,寬3 cm,高10 cm.容器內(nèi)原有水的高度為3 cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位:cm
3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過(guò)容器的容積,即
V+3×5×3≤3×5×10 解得:V≤105 又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù),因此,V的取值范圍是
V≥0并且V≤105(強(qiáng)調(diào):也可以寫成0≤V ≤ 105)
在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示:
強(qiáng)調(diào):在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn),表示取值范圍包含這兩個(gè)數(shù).四、體驗(yàn)收獲
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
1.不等式的性質(zhì)是什么?不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別是什么? 2.如何利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式? 3.依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么?
五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)
1.設(shè)m>n,用“<”或“>”填空.
① m-3 n-3;②2m-6 2n-6;③-3m+6 -3n+6 答案:>,>,<.2.設(shè)a>b,則下列不等式中,成立的是().A.a-6<b-6 B.-3a>-3b C.a?2?b?2 D.-a-1>-b-1 答案:C 3.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:
4(1)x+5>-1;(2)-8x≥10.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減5,不等號(hào)的方向不變,所以
x+5-5>-1-5 x>-6 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為:
(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-8,不等號(hào)的方向改變,所以
?8x?(?8)?10?(?8)x?-1.25
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為:
4.某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題.對(duì)于每一道題,答對(duì)了得10分,答錯(cuò)了或不答扣5分,至少要答對(duì)幾道題,其得分不少于80分?
解:設(shè)答對(duì)了x道題,則答對(duì)或不答的題數(shù)為(20-x)道,根據(jù)題意,得 10x-5(20-x)≥ 80 解得: x≥12 答:至少要答對(duì)12道題,其得分不少于80分.六、布置作業(yè)
教材120頁(yè)習(xí)題9.1第4、5、7題.
第三篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)9.1.2不等式的性質(zhì)教案
9.1.2不等式的性質(zhì)(1)
課題:不等式的性質(zhì)(1)
課型:新課
課時(shí):第1課時(shí)
教材分析:中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)不等式的研究主要涉及解法和證明兩大問(wèn)題。初中以研究一元一次不等式(組)的解法為主,這就是本章學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,它是解更復(fù)雜的不等式的基礎(chǔ);而本節(jié)中“不等式的基本性質(zhì)”是學(xué)生順利學(xué)習(xí)整個(gè)不等式知識(shí)的理論基礎(chǔ),對(duì)學(xué)習(xí)后繼知識(shí)起到奠基的作用。
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能:
1.經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程,掌握不等式的性質(zhì).2.初步應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.(二)過(guò)程與方法:
通過(guò)類比等式的性質(zhì),探索不等式的性質(zhì),體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
(三)情感與態(tài)度:
認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性;
重點(diǎn):經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程,掌握不等式的性質(zhì).難點(diǎn):初步應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.教學(xué)過(guò)程:
(一)知識(shí)回顧
問(wèn)題1:(搶答題)(1)請(qǐng)直接說(shuō)出下列不等式的解集.x+3>6 ,2x<8 ,x-2>0.(2)你還能直接說(shuō)出
不等式的解集嗎?
(3)你會(huì)解方程嗎?
問(wèn)題2:什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?
(二)互助探究
探究1:用“>”或“<”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律.(1)5>3,則5+2 3+2,5-2 3-2;(2)-1<3,則-1+2 3+2,-1-3 3-3.你能換幾個(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
總結(jié):不等式的性質(zhì)1:當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)或0)時(shí),不等號(hào)的方向;
探究2:(1):你能類比等式的性質(zhì)2,猜測(cè)不等式還有什么性質(zhì)嗎?
(2)
你能類比上面的探索方法,自己舉出實(shí)例和小伙伴一起驗(yàn)證你們的猜想嗎?
(3)歸納不等式的性質(zhì)的定義:
不等式性質(zhì)1:
不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(式子),不等號(hào)的方向不變。
不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。
不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。
(三)分層提高
1.設(shè)a>b,用“>”“<”填空,并說(shuō)明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì);
(1)a+2 b+2;(2)a-3 b-3;(3)-4a-4b;
(4)
(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“>”“<”填空,并說(shuō)明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì).(1)若a-3<9,則a 12;(2)若
a>-1,則a-4;
(3)若-a<10,則a-10;(4)若-2x+1>0,則x
3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值為()
A.a≤0
B.a<0
C.a≥0
D.a>0
四.
課后小結(jié)
1.不等式的性質(zhì)有幾條,分別是什么?不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別是什么?
2.在應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),應(yīng)注意什么問(wèn)題?
五
【當(dāng)堂測(cè)試】
1.下列不等式變形正確的是()
A.由,得
B.由,得
C.由,得
D.由,得
2.已知x ①x-3 ④-3x+2>-3y+2 A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 3、填空 (1) ∵ 2a 3a,∴a是____數(shù) (2) ∵ ax a 且 x 1,∴a是____數(shù) (3) ∵,∴a是 數(shù) 六、作業(yè)布置 P120頁(yè)第4題 七、板書設(shè)計(jì) 七、教后反思 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí)/冊(cè) 七年級(jí)/下冊(cè) 教材版本 人教版 課題名稱 第九章《不等式的性質(zhì)》第一節(jié)第2節(jié)課 難點(diǎn)名稱 探索不等式的基本性質(zhì) 難點(diǎn)分析 從知識(shí)角度分析為什么難 在知識(shí)方面,學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有:第一,會(huì)比較數(shù)的大??;第二,理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù);第三、具備“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì),有一定的抽象概括能力和合情推理歸納能力。 從學(xué)生角度分析為什么難 不等式性質(zhì)缺少生活經(jīng)驗(yàn)的依據(jù),已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于性質(zhì)造成負(fù)遷移,學(xué)生對(duì)于性質(zhì)一與性質(zhì)二很容易接受,而對(duì)于性質(zhì)三卻容易出錯(cuò),不理解運(yùn)用性質(zhì)三時(shí)“為什么要改變不等號(hào)的方向”;在不等式的等價(jià)變形時(shí)不知道“什么時(shí)候要改變不等號(hào)的方向”。 難點(diǎn)教學(xué)方法 1.基于“創(chuàng)造性的使用教材”和真正的“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念,我將教材內(nèi)容沿兩條主線展開。第一條主線是探究性質(zhì):圍繞“情景問(wèn)題——猜想歸納——合作交流”模式,讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、類比猜想、歸納得出性質(zhì)并比較等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同.第二條主線是應(yīng)用和鞏固性質(zhì)。 2.突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”,通過(guò)觀察、類比、猜想、驗(yàn)證等一系列探究活動(dòng),積累數(shù)學(xué)的探究方法和獲得新知的體驗(yàn)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 回顧:等式的性質(zhì)是什么? 知識(shí)講解 (難點(diǎn)突破) 二、探索新知——探究不等式的性質(zhì) 1.探究活動(dòng)一:思考:用“﹥”或“﹤”填空,你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎? (1)5﹥3,5+2___3+2,5-2___3-2,5+0___3+0 (2)-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3,-1+0___3+0 (3)6 >2,6×5 2×5,6÷2 2÷2 (4) -2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6) 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 猜想: 由(1)(2)發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變 由(3)發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式的兩邊同乘或除同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變; 由(4)發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式的兩邊同乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向變了.問(wèn)題1 請(qǐng)你再舉幾個(gè)例子試一試,還有類似的結(jié)論嗎? 2.由猜想到驗(yàn)證得出: 不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變。 不等式性質(zhì)2: 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。 不等式性質(zhì)3: 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。 (可以讓學(xué)生齊讀概念) 問(wèn)題2 你能將不等式的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言描述一下嗎? 3.總結(jié)歸納 不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.即 如果>b,那么+c>b+c,-c>b-c; 不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即 如果>b,且c>0,那么c>bc(或>) 不等式的基本性質(zhì)3 不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.即 如果>b,且c<0,那么c<bc(或<) 0 問(wèn)題3 你能舉例說(shuō)明對(duì)不等式這三條性質(zhì)的理解嗎? 問(wèn)題4 等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別呢? 課堂練習(xí) (難點(diǎn)鞏固) 三、鞏固新知 1.設(shè)a>b,用“<”“>”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).(1) a 3____b–3 (2) a÷3____b÷3 (3)-4a____-4b (4) 2a+3____2b+3 答案:(1),不等式的性質(zhì)1 (2),不等式的性質(zhì)1 (3),不等式的性質(zhì)1 (4),不等式的性質(zhì)1,2 問(wèn)題:這里的易錯(cuò)點(diǎn)是哪里呢? 2.判斷正誤,并說(shuō)明理由 (1)已知>,可得> b.() (2) 已知-2+1> -2b+1,可得>b.() (3)已知>b,可得>() 答案:(1)√(2)×(3)× 問(wèn)題:你認(rèn)為解題時(shí)有哪些需要注意的地方呢? 歸納: 運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題的方法與步驟: (1)找--基本不等式 ;(2)看--運(yùn)用不等式的哪一條性質(zhì)如何變形的四、拓展提高 思考:若a是任意有理數(shù),試比較5a與3a的大小.分析:需要分類討論,基本不等式:5>3 解:∵5>3 ∴a>0時(shí),5a>3a; a=0時(shí),5a=3a; a<0 時(shí),5a<3a.課堂小結(jié) 1.今天這節(jié)課你有哪些收獲?你都掌握了嗎? 2.解決問(wèn)題時(shí)我們要先找一找題目中的基本不等式,再看一看運(yùn)用了不等式的哪一條性質(zhì),如何變形的. 9.3一元一次不等式組 教學(xué)目標(biāo):1.學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例,了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。 2.學(xué)生能利用數(shù)軸熟練的確定一元一次不等式組的解集,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析能力。 3.掌握由兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。 4.學(xué)生通過(guò)對(duì)一元一次不等式組的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)到事物間的相依關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)一元一次不等式組的四種情況,說(shuō)出一元一次不等式組的解集。教學(xué)難點(diǎn):利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。教學(xué)過(guò)程: 一.創(chuàng)設(shè)情境: 1.你能列出解決這個(gè)問(wèn)題的式子嗎? (小黑板)某學(xué)校初一()班準(zhǔn)備一次秋季外出考察活動(dòng),該班級(jí)共有學(xué)生40人。學(xué)校根據(jù)預(yù)算要求該班這次活動(dòng)的總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)2400元;旅游公司按成本計(jì)算這次活動(dòng)總經(jīng)費(fèi)不能低于2000元。如果考慮雙方的要求,學(xué)生所付的經(jīng)費(fèi)應(yīng)該在哪一范圍之內(nèi)? 學(xué)生列式:設(shè)每人所付的經(jīng)費(fèi)為x元 40x≤2400 40x≥2000 ?40x?2400 同時(shí)滿足兩個(gè)條件,列成不等式組 ? ?40x?2000給出定義:由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。 2.(小黑板)判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組,并說(shuō)明為什么? ?x?0?x??3?x?2(1)?(2)?(3)? x?3?0y?3x?4????2x?3?54x?1?0???3x?1?4?(4)?(5)?2(6)?3x?2?1 ??x?3?0?x?y?1?x?9?0?二.嘗試探究: 1.問(wèn)題:怎樣確定不等式組的解集呢? ?40x?2400?x?60 比如:?的解集怎樣確定呢??這個(gè)式子就是不?40x?2000?x?50等式組的解集嗎? 2.利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集 ?x?3?x?3?x?3?x?3 例:(1)?(2)?(3)?(4)? ?x??1?x??1?x?-1?x??1 本題教師和學(xué)生共同完成 鞏固練習(xí):(書四題,學(xué)生練習(xí),學(xué)生板演,小組互相檢查,教師巡視指導(dǎo)) 小組討論:當(dāng)a>b時(shí),如何確定下列不等式組的解集? ?x?a?x?a?x?a?x?a(?。?(2)?(3)?(4)? ?x?b?x?b?x?b?x?b 課后思考:當(dāng)a 三.歸納小結(jié): 1.本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是一元一次不等式組及其解集,并學(xué)會(huì)了利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集。(利用例題中四個(gè)不等式組解集情況說(shuō)明不等式組解集取法) 2.一元一次不等式組和二元一次方程組類似,也有不同的地方。兩者都是由兩個(gè)或幾個(gè)一次式組成,但不等式組是同一個(gè)字母,方程組中有兩個(gè)字母。3.具體求不等式組解集的方法,下節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)。 四.布置作業(yè): 練習(xí)冊(cè)B冊(cè)習(xí)題9.3 同步練習(xí)第四篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)9.1.2不等式的性質(zhì)教案
第五篇:數(shù)學(xué):9.3一元一次不等式組教案(人教新課標(biāo)七年級(jí)下)范文