第一篇：人教版七年級數(shù)學(xué)第八章8.1.2不等式的性質(zhì)教案

8.1.2 不等式的性質(zhì)

（二）[教學(xué)目標(biāo)]掌握一元一次不等式的解法。

[重點難點] 一元一次不等式的解法是重點；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運用是難點。

[教學(xué)反思]

[教學(xué)過程]

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

[投影1]不等式的性質(zhì)有哪些？不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么不同？

和利用等式的性質(zhì)可以解方程一樣，利用不等式的性質(zhì)可以解不等式。

二、不等式的解法

例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x－7＞26（2）3x < 2x＋1（3）2/3x ≥ 50(4)-4x≤3 分析：解不等式最終要變成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化為x＞a或x

（2）3x < 2x＋1 根據(jù)等式的性質(zhì)1，得3x-2x < 2x＋1-2x ∴x<1 O 1

（3）2/3x ≥ 50 根據(jù)等式的性質(zhì)2，得x ≥ 50×3/2 ∴x ≥7 5

O 75(4)-4x≤3

根據(jù)等式的性質(zhì)3，得 x≤-3/4。

-3/4 O

注意：運用不等式的性質(zhì)1，實際上是方程中的“移項”。例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1)[投影1] 分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。

解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)去括號，得 3x-6≤8x+4 移項，得 3x-8x≤4+6 合并，得-5x≤10 系數(shù)化為1，得 x≥-2 歸納：解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）糸數(shù)化為1。

四、課堂練習(xí)

課本練習(xí)1題；134面練習(xí)1題。作業(yè)： 課本1題。

第二篇：七年級數(shù)學(xué)《不等式性質(zhì)》說課稿

七年級數(shù)學(xué)《不等式性質(zhì)》說課稿

七年級數(shù)學(xué)《不等式性質(zhì)》說課稿1

我今天說課的題目是《不等式的基本性質(zhì)》，主要分四塊內(nèi)容進(jìn)行說課：教材分析；教學(xué)方法的選擇；學(xué)法指導(dǎo)；教學(xué)流程。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

本節(jié)課的內(nèi)容是選自人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下第九章第一節(jié)第二課時《不等式的基本性質(zhì)》，這是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關(guān)思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用有著及其重大的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)分為三個層次的目標(biāo)：

⑴知士標(biāo)：主要是理解并掌握不等式的三個基本性質(zhì)。

⑵能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用類比的思想來探索新知的能力，擴(kuò)充和完善不等式的性質(zhì)的能力。

⑶情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的猜想與歸納的思維方式，體會類比思想和獲得成功的喜悅。

3、教學(xué)重點和難點

不等式的三個基本性質(zhì)是本節(jié)課的中心，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，所以我確定本節(jié)的教學(xué)重點是不等式三個基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)以及用不等式的性質(zhì)解不等式。本節(jié)課的難點是用不等式的性質(zhì)化簡。

二、教學(xué)方法、教學(xué)手段的選擇：

本節(jié)課在性質(zhì)講解中我采取探索式教學(xué)方法，即采取觀察猜測---直觀驗證---托盤實驗---得出性質(zhì)。使學(xué)生主動參與提出問題和探索問題的過程，從而激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維。為了突破學(xué)生對不等式性質(zhì)應(yīng)用的困難，采取了類比操作化抽象為具體的方法來設(shè)置教學(xué)。整節(jié)課采取精講多練、講練結(jié)合的方法來落實知識點。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

鑒于七年級的學(xué)生理解能力和邏輯推理能力還比較薄弱，應(yīng)以激勵的原則進(jìn)行有效的教學(xué)。鼓勵學(xué)生一種類型的題多練，并及時引導(dǎo)學(xué)生用小結(jié)方法，克服思維定勢。

例題講解采取數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生樹立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。充分復(fù)習(xí)舊知識，使獲取新知識的過程成為水到渠成，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

四、（主要環(huán)節(jié)）教學(xué)流程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

等式的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生活動：立思考，指名回答、

教師活動：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式、

請同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：

觀察:用“”或“”填空，并找一找其中的規(guī)律.

(1)55+2____3+2，5－2____3－2

(2)1，-1+2____3+2，-1－3____3－3

(3)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)

(4)2(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6)

學(xué)生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤、

五、教法說明

設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備、

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學(xué)蜜察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)、

學(xué)生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)、

教師活動：及時糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變、”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書、

不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變、

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？

學(xué)生活動：觀察③④題，并將題中的5換成2，－5換成一2，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論、

六、教法說明

觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)呢？為什么？

師生活動：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書、

不等式基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變、

不等式基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變、

師生活動：將不等式－2＜3兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗證上面得出的三條結(jié)論、

學(xué)生活動：看課本第124頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記、

強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3、

實質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變、

學(xué)生活動：思考、同桌討論、

歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時不同，此外都類似、

(1)如果x-54，那么兩邊都可得到x9

(2)如果在-78的兩邊都加上9可得到

(3)如果在5-2的兩邊都加上a+2可得到

(4)如果在-3-4的兩邊都乘以7可得到

(5)如果在80的兩邊都乘以8可得到

師生活動：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)的應(yīng)用、

2、嘗試反饋，鞏固知識

請學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題、

例1 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式并用數(shù)軸表示解集、

(1)x-7＞26(2)-4x≥3

學(xué)生活動：學(xué)生立思考完成，然后一個（或幾個）學(xué)生回答結(jié)果、

教師板書（1）（2）題解題過程、（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確、

七、教法說明

解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與或?qū)φ?，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范、【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3、

（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、

（五）課外思考

對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點、

八、布置作業(yè)

七年級數(shù)學(xué)《不等式性質(zhì)》說課稿2

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：

下午好！

今天，我說課的題目是魯教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》，主要從以下幾個方面進(jìn)行說課:教材分析,教法分析,學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程設(shè)計,教學(xué)評價.

一,教材分析

本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應(yīng)用.它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式的基礎(chǔ).它與前面學(xué)過的等式性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別,為滲透類比,分類討論的數(shù)學(xué)思想提供了很好的素材.這節(jié)課在整個教材中起承上啟下的作用.它是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關(guān)思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用有著及其重大的作用。

結(jié)合本節(jié)課的地位和作用,設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

1、知識目標(biāo):

(1)探索并掌握不等式的基本性質(zhì),能解簡單的不等式;

(2)理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別;

2、能力目標(biāo):

(1)通過不等式性質(zhì)的探索,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,猜想,分析,歸納,概括的邏輯思維能力:

(2)通過探索過程,滲透類比,分類討論的數(shù)學(xué)思想;

3、情感目標(biāo):

(1)培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神,同時加強(qiáng)同學(xué)間的合作與交流;

(2)讓學(xué)生獲得親自參與探索研究的情感體驗,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，

（3）通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),確定本節(jié)課的

重點是不等式性質(zhì)及簡單應(yīng)用.

難點是不等式性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)3的應(yīng)用.

為了突出重點,突破難點：采用實物投影儀展示學(xué)生不同層次的思維探索過程,化抽象為具體;用類比,對比的方法化生疏為熟悉,化零散為系統(tǒng).

二、教法分析，教學(xué)手段的選擇：

為了體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)理念,在教學(xué)過程中主要采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學(xué)法，即采取觀察猜測---直觀驗證---推理證明---得出性質(zhì)。在知識的發(fā)生發(fā)展中滲透類比,分類討論的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生通過觀察,類比,猜想,驗證,應(yīng)用等一系列探究活動,層層推進(jìn),環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和系統(tǒng)性.為了突破學(xué)生對不等式性質(zhì)3，理解的困難，采取了類比作化抽象為具體的方法來設(shè)置教學(xué)。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

由于七年級學(xué)生有比較強(qiáng)的好奇心,好勝心以及顯示欲.同時經(jīng)過一年初中數(shù)學(xué)的思維鍛煉,已經(jīng)初步具備了提出問題,分析問題和解決問題的能力,基于學(xué)生的以上心理特點及認(rèn)知水平,所以采取動手實踐,自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方法.這樣可以使學(xué)生積極參與教學(xué)過程.在教學(xué)過程中展開思維,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生提出問題,分析問題,解決問題的能力,進(jìn)一步理解類比,分類討論等數(shù)學(xué)思想.

四、教學(xué)過程設(shè)計

基于以上教材分析,緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計:

1．創(chuàng)設(shè)情境，類比猜想

提出問題：今年我比你大10歲，5年后，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

2年前，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

類比等式的性質(zhì)1，不等式有類似的性質(zhì)嗎？

【設(shè)計意圖】通過一些生活實例啟發(fā)學(xué)生思考，猜想不等式的性質(zhì)1

2、舉例說明，驗證結(jié)論

設(shè)計小活動：你說我驗

同桌合作，舉幾個例子，可以是數(shù)字例子，也可以是生活當(dāng)中的例子。相互驗證一下你猜想的是否正確

【設(shè)計意圖】通過這個活動旨在增強(qiáng)教學(xué)的有效性，一方面增強(qiáng)學(xué)生間的合作意識，另一方面增強(qiáng)學(xué)生思考的嚴(yán)謹(jǐn)性?；钴S課堂氣氛，掀起課堂的一個小高潮。

學(xué)生總結(jié)，教師板書，以及注意引導(dǎo)學(xué)生理解“同一個整式”的含義。

3、類比等式的性質(zhì)2，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：不等式是否有類似的性質(zhì)

不等式的`性質(zhì)2，3是這一節(jié)的重點、難點，在這個知識點的處理上，完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，不等號沒變，在什么情況下不變？不等號發(fā)生了改變，在什么情況下發(fā)生了改變？讓學(xué)生自己的思維發(fā)生碰撞，再套用乘以或除以一個數(shù)已經(jīng)不能滿足需要了，因此，必須分成正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況。這種分類不是老師硬塞給學(xué)生的，而是水到渠成的。讓學(xué)生再舉幾例試試，發(fā)現(xiàn)有沒有類似的結(jié)論。

【教法說明】為了突破學(xué)生對不等式性質(zhì)3理解的困難，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律采取化抽象為具體的方法來設(shè)計教學(xué)過程。為了體現(xiàn)以學(xué)生

為本的課堂教學(xué)理念,在教學(xué)過程中主要采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學(xué)法，即觀察猜測---直觀驗證---得出性質(zhì)，突出時間、結(jié)果和體驗學(xué)生有效學(xué)習(xí)的三個重要指標(biāo)，教學(xué)過程應(yīng)該成為學(xué)生的一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。基于此，改變以往給學(xué)生畫好框架，讓學(xué)生跟著老師的思路走的教學(xué)模式，大膽放手給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力。這種方式能再次掀起小高潮。讓學(xué)生各有所獲，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會，從不能到能。學(xué)生通過觀察,類比,猜想,驗證,應(yīng)用等一系列探究活動,層層推進(jìn),環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和系統(tǒng)性.

師生活動：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的性質(zhì)2，3，同時教師板書．

4、例題講解，探究新知

例1將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式

(1)x-5-1(2)-2x3

解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x-1+5即x4

（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以-2，得X-3/2

【教法說明】解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與或?qū)φ?，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

【設(shè)計意圖】應(yīng)用性質(zhì)精講精練，對不等式進(jìn)行變形，加強(qiáng)對不等式性質(zhì)的理解，規(guī)范書寫格式

例2：對習(xí)題1進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲阂阎猘b,填空并連線：

（1）a-3____b-3根據(jù)不等式的性質(zhì)1

(2)6a____6b根據(jù)不等式的性質(zhì)2

(3)-a_____-b根據(jù)不等式的性質(zhì)3

(4)a-b____0

教師活動：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

注意問題：做此練習(xí)題時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對比，例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時易出錯誤之處．

【設(shè)計意圖】連線改變以往簡單說明理由的形式，增加趣味性，同樣讓學(xué)生明白言之要有理，推理要有依據(jù)，這樣學(xué)生更容易接受。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

5、小試牛刀：斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵∴( ) ②∵∴( )

③∵∴( ) ④若，則∴，( )

學(xué)生活動：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤．

答案：①√ ②× ③√ ④×

【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯

6、拓展思維，培養(yǎng)能力

比較2a與a的大小

【設(shè)計意圖】改變學(xué)生的思維定勢：2a一定比a大，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想。

7、分層布置作業(yè)必做題：b,填空并連線：（1）a-3____b-3根據(jù)不等式的性質(zhì)1

(2)6a____6b根據(jù)不等式的性質(zhì)2

(3)-a_____-b根據(jù)不等式的性質(zhì)3

(4)a-b____0

教師活動：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．注意問題：做此練習(xí)題時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對比，例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時易出錯誤之處．

【設(shè)計意圖】連線改變以往簡單說明理由的形式，增加趣味性，同樣讓學(xué)生明白言之要有理，推理要有依據(jù)，這樣學(xué)生更容易接受。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力5、小試牛刀：斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，則∴，( )學(xué)生活動：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤．答案：①√ ②× ③√ ④×

【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯6、拓展思維，培養(yǎng)能力比較2a與a的大小

【設(shè)計意圖】改變學(xué)生的思維定勢：2a一定比a大，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想。

第三篇：七年級數(shù)學(xué)下冊9.1.2不等式的性質(zhì)教案

課題：9.1.2 不等式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

探索并理解不等式的性質(zhì).重點：

探索不等式的性質(zhì)． 難點：

正確運用不等式的性質(zhì)． 教學(xué)流程：

一、知識回顧

想一想：等式的基本性質(zhì)是什么？ 答案：

等式性質(zhì)1：在等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，結(jié)果仍相等． 如果a＝b,那么a±c＝b±c

等式性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等． 如果a＝b,那么ac＝bc或

ac?bc（c≠0）.引問：不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？

二、探究1 問題1：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2 ；（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3； 答案：＞，＞，＜，＜； 問題2：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時,不等號的方向________.答案：不變

問題3：換一些其他的數(shù)驗證一下吧！歸納1：

不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式的性質(zhì)

符號語言：如果a＞b,那么a±c＞b±c

問題4：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

（3）6＞2，6×5 ___2×5，6×(－5)___ 2 ×(－5)；（4）－2＜3，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)． 答案：＞，＜，＜，＞.問題5：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

當(dāng)不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向______;而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向______.答案：不變，改變

問題6：換一些其他的數(shù)驗證一下吧！歸納2：

不等式的性質(zhì)2 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.符號語言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或

ab?)ccab?)cc不等式的性質(zhì)3 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.符號語言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或問題7：不等式的性質(zhì)2與性質(zhì)3有什么區(qū)別？ 問題8：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，它們有什么異同？

練習(xí)1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說明依據(jù)不等式的那條性質(zhì)（1）a＋2____b＋2 ； 答案：＞，不等式性質(zhì)1（2）a－3____b－3 ； 答案：＞，不等式性質(zhì)1（3）－4a____－4b ； 答案：＜，不等式性質(zhì)3（4）a2____ b2； 答案：＞，不等式性質(zhì)2（5）－3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ． 答案：＜，不等式性質(zhì)3和性質(zhì)1

三、應(yīng)用提高

例1.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x?7?26；（2）3x?2x?1；（3）

23x?50；（4）?4x?3 解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以

x?7?7?26?7;x?33.（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以

3x?2x?2x?1?2x； x?1.（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘

32，不等號的方向不變，所以 32?233x?2?50； x?75.（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以?4x?4?3?4； x??34.追問：請將例1中四個小題的解集用數(shù)軸表示出來：（1）x?33；（2）x?1；（3）x?75；（4）x??34 解：（1）（2）（3）（4）

例2.某長方形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內(nèi)原有水的高度為3 cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm

3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即

V＋3×5×3≤3×5×10 解得：V≤105 又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是

V≥0并且V≤105（強(qiáng)調(diào)：也可以寫成0≤V ≤ 105）

在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示：

強(qiáng)調(diào)：在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數(shù).四、體驗收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

1.不等式的性質(zhì)是什么？不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？ 2.如何利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式？ 3.依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應(yīng)注意什么？

五、達(dá)標(biāo)測評

1.設(shè)m＞n，用“＜”或“＞”填空．

① m－3 n－3；②2m－6 2n－6；③－3m＋6 －3n＋6 答案：＞，＞，＜.2.設(shè)a＞b，則下列不等式中，成立的是（）.A.a－6＜b－6 B.－3a＞－3b C.a?2?b?2 D.－a－1＞－b－1 答案：C 3.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集：

4(1)x＋5＞－1；(2)－8x≥10.解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，所以

x＋5－5＞－1－5 x＞－6 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－8，不等號的方向改變，所以

?8x?(?8)?10?(?8)x?-1.25

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

4.某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題.對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

解：設(shè)答對了x道題，則答對或不答的題數(shù)為（20－x）道，根據(jù)題意，得 10x－5(20－x)≥ 80 解得： x≥12 答：至少要答對12道題，其得分不少于80分.六、布置作業(yè)

教材120頁習(xí)題9.1第4、5、7題．

第四篇：七年級數(shù)學(xué)人教版下冊9.1.2不等式的性質(zhì)教案

9.1.2不等式的性質(zhì)(1)

課題：不等式的性質(zhì)（1）

課型：新課

課時：第1課時

教材分析：中學(xué)數(shù)學(xué)對不等式的研究主要涉及解法和證明兩大問題。初中以研究一元一次不等式（組）的解法為主，這就是本章學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，它是解更復(fù)雜的不等式的基礎(chǔ)；而本節(jié)中“不等式的基本性質(zhì)”是學(xué)生順利學(xué)習(xí)整個不等式知識的理論基礎(chǔ)，對學(xué)習(xí)后繼知識起到奠基的作用。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能：

1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程,掌握不等式的性質(zhì).2.初步應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.（二）過程與方法：

通過類比等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。

（三）情感與態(tài)度：

認(rèn)識通過觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；

重點：經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程,掌握不等式的性質(zhì).難點：初步應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.教學(xué)過程：

（一）知識回顧

問題1:(搶答題)(1)請直接說出下列不等式的解集.x+3>6　　　　,2x<8　　　　,x-2>0.(2)你還能直接說出

不等式的解集嗎?

(3)你會解方程嗎?

問題2:什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

（二）互助探究

探究1:用“>”或“<”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律.(1)5>3,則5+2　　　　3+2,5-2　　　　3-2;(2)-1<3,則-1+2　　　　3+2,-1-3　　　　3-3.你能換幾個數(shù)來驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

總結(jié):不等式的性質(zhì)1:當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)或0)時,不等號的方向;

探究2：（1）:你能類比等式的性質(zhì)2,猜測不等式還有什么性質(zhì)嗎?

（2）

你能類比上面的探索方法,自己舉出實例和小伙伴一起驗證你們的猜想嗎?

（3）歸納不等式的性質(zhì)的定義:

不等式性質(zhì)1:

不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)（式子），不等號的方向不變。

不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

（三）分層提高

1.設(shè)a>b,用“>”“<”填空,并說明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì);

(1)a+2　　　　b+2;(2)a-3　　　　b-3;(3)-4a-4b;

(4)

(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“>”“<”填空,并說明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì).(1)若a-3<9,則a　　　　12;(2)若

a>-1,則a-4;

(3)若-a<10,則a-10;(4)若-2x+1>0,則x

3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值為()

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

四．

課后小結(jié)

1.不等式的性質(zhì)有幾條,分別是什么?不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別是什么?

2.在應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時,應(yīng)注意什么問題?

五

【當(dāng)堂測試】

1．下列不等式變形正確的是（）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

2.已知x

①x-3

④-3x+2>-3y+2

A.①②

B.①③

C.①④

D.②③

3、填空

(1)

∵

2a

3a,∴a是____數(shù)

(2)

∵

ax

a

且

x

1,∴a是____數(shù)

(3)

∵,∴a是

數(shù)

六、作業(yè)布置

P120頁第4題

七、板書設(shè)計

七、教后反思

第五篇：七年級數(shù)學(xué)人教版下冊9.1.2不等式的性質(zhì)教案

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級/冊

七年級/下冊

教材版本

人教版

課題名稱

第九章《不等式的性質(zhì)》第一節(jié)第2節(jié)課

難點名稱

探索不等式的基本性質(zhì)

難點分析

從知識角度分析為什么難

在知識方面，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會比較數(shù)的大??；第二，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和合情推理歸納能力。

從學(xué)生角度分析為什么難

不等式性質(zhì)缺少生活經(jīng)驗的依據(jù)，已有知識經(jīng)驗對于性質(zhì)造成負(fù)遷移，學(xué)生對于性質(zhì)一與性質(zhì)二很容易接受，而對于性質(zhì)三卻容易出錯，不理解運用性質(zhì)三時“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價變形時不知道“什么時候要改變不等號的方向”。

難點教學(xué)方法

1.基于“創(chuàng)造性的使用教材”和真正的“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，我將教材內(nèi)容沿兩條主線展開。第一條主線是探究性質(zhì)：圍繞“情景問題——猜想歸納——合作交流”模式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、類比猜想、歸納得出性質(zhì)并比較等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同.第二條主線是應(yīng)用和鞏固性質(zhì)。

2.突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”，通過觀察、類比、猜想、驗證等一系列探究活動，積累數(shù)學(xué)的探究方法和獲得新知的體驗。

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回顧:等式的性質(zhì)是什么？

知識講解

（難點突破）

二、探索新知——探究不等式的性質(zhì)

1.探究活動一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

（1）5﹥3，5+2___3+2,5-2___3-2，5+0___3+0

（2）-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3，-1+0___3+0

（3）6

>2,6×5

2×5，6÷2

2÷2

（4）

-2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

猜想：

由（1）（2）發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個數(shù)時,不等號的方向不變

由（3）發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式的兩邊同乘或除同一個正數(shù)時,不等號的方向不變;

由（4）發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式的兩邊同乘或除同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向變了.問題1

請你再舉幾個例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？

2.由猜想到驗證得出：

不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

不等式性質(zhì)2:

不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式性質(zhì)3:

不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

（可以讓學(xué)生齊讀概念）

問題2

你能將不等式的性質(zhì)用符號語言描述一下嗎？

3.總結(jié)歸納

不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.即

如果＞b，那么+c＞b+c，-c＞b-c；

不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.即

如果＞b，且c＞0，那么c＞bc（或＞）

不等式的基本性質(zhì)3

不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.即

如果＞b，且c＜0，那么c＜bc（或＜）

0

問題3

你能舉例說明對不等式這三條性質(zhì)的理解嗎？

問題4

等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？

課堂練習(xí)

（難點鞏固）

三、鞏固新知

1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）

a

3____b–3

（2）

a÷3____b÷3

（3）-4a____-4b

（4）

2a+3____2b+3

答案：(1),不等式的性質(zhì)1

(2),不等式的性質(zhì)1

(3),不等式的性質(zhì)1

(4),不等式的性質(zhì)1,2

問題：這里的易錯點是哪里呢？

2.判斷正誤，并說明理由

(1)已知>,可得>

b.（）

(2)

已知-2+1>

-2b+1,可得>b.（）

(3)已知>b,可得>（）

答案：（1）√（2）×（3）×

問題：你認(rèn)為解題時有哪些需要注意的地方呢？

歸納：

運用不等式的性質(zhì)解決問題的方法與步驟：

（1）找--基本不等式

；（2）看--運用不等式的哪一條性質(zhì)如何變形的四、拓展提高

思考：若a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小.分析：需要分類討論，基本不等式：5>3

解：∵5>3

∴a>0時，5a>3a；

a=0時，5a=3a；

a<0

時，5a<3a.課堂小結(jié)

1.今天這節(jié)課你有哪些收獲？你都掌握了嗎？

2.解決問題時我們要先找一找題目中的基本不等式，再看一看運用了不等式的哪一條性質(zhì)，如何變形的.