第一篇：七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、能類比一元一次方程的解法步驟解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示。

3、體會(huì)自主與合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念及解法步驟。教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次不等式。教學(xué)流程： 一：情境誘導(dǎo)： 一件商品X元，買(mǎi)50件這樣的商品總共花了350元，則可得一元一次方程為：。若買(mǎi)50件這樣的商品總花費(fèi)不高于350元，則可得到怎樣的式子？（師問(wèn)：什么叫一元一次方程，后面的這個(gè)式子是一元一次方程嗎？那么這樣的式子你能給起個(gè)名子嗎？好，這就是咱們今天要研究的一元一次不等式?。┒鹤詫W(xué)指導(dǎo)：

學(xué)生自學(xué)課本122——123頁(yè)，并對(duì)照課本，找自學(xué)提綱中問(wèn)題的答案；老師先做必要的板書(shū)準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，為展示歸納做準(zhǔn)備。

附：自學(xué)提綱

1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能舉兩個(gè)例子說(shuō)明嗎？

2、一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與，就可以求出一元一次不等式的解集.3.課本上例1中，（1）題解答過(guò)程有哪幾個(gè)步驟，（2）題又有哪幾個(gè)步驟，由此你能總結(jié)出解一元一次不等式的步驟嗎？

4.議一議，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、展示歸納1.抽有問(wèn)題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問(wèn)題答案，學(xué)生說(shuō)，老師板書(shū)，2.發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善，3.老師根據(jù)每個(gè)題目的展示情況進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)；全部展示完畢后，老師強(qiáng)調(diào)定義和步驟，提請(qǐng)注意不等式兩端乘除負(fù)數(shù)不等號(hào)反向。

四、變式練習(xí)：

1題口答，不僅要說(shuō)出結(jié)果，還要說(shuō)出理由；

2、3題逐題出示，學(xué)生先做，教師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，然后抽有問(wèn)題的學(xué)生展示，學(xué)生說(shuō)，老師板書(shū)，發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善，老師進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)。

1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x5

2、課本124頁(yè)1題（1）（2）（3）（4）

3、課本124頁(yè)2題，五：課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到的知識(shí)有哪些？你認(rèn)為有哪些重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)，哪些易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應(yīng)用很多，有時(shí)可以幫我們解決很多困難，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

第二篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式導(dǎo)學(xué)提綱

主備課人：辛高鵬 審核：初二數(shù)學(xué)組 時(shí)間：2011.4 教學(xué)目標(biāo): 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟．

教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.教學(xué)過(guò)程:

一、問(wèn)題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題：一是不等式的基本性質(zhì)有哪些？二是什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能說(shuō)出一元一次不等式的定義。

（2）會(huì)解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。（導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下）

1、觀察下列不等式，說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過(guò)自學(xué)例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結(jié)：解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

1、交流導(dǎo)學(xué)提綱中的1—6題。

學(xué)生易出錯(cuò)的問(wèn)題和注意的事項(xiàng)：

（1）確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對(duì)于例1，讓學(xué)生說(shuō)明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

（3）不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

（1）例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)。

（2）例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無(wú)分母（或分母為1）的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作業(yè)

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第三篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解一元一次不等式的定義。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培訓(xùn)學(xué)生運(yùn)用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的能力。

二、能力目標(biāo)

1.通過(guò)類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹(shù)立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法。

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

三、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法。

2．學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握一元一次不等式的解法、步驟并準(zhǔn)確地求出解集。難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，避免變形中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀或電腦、膠片。

六、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之。

（二）整體感知

讓學(xué)生通過(guò)類比的方法既復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過(guò)程的差異。

（三）教學(xué)過(guò)程 1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入（1）提問(wèn)：①什么叫一元一次方程？

②它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題口答，第（2）題、教師活動(dòng)：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤及“? ”與“?！钡氖褂脜^(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號(hào)”需改變方向，“等號(hào)”不改變．除此之外的對(duì)式子進(jìn)行的任何其他變形都是完全相同的。

（教法說(shuō)明）由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，然后引入一元一次不等式的相應(yīng)內(nèi)容，通過(guò)仿同求異對(duì)比來(lái)學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對(duì)新知識(shí)的理解。2．探索新知，講授新課

大家知道，不等式的解集是，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1，相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則，實(shí)際上，解不等式就是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)，對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)變形（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 或

注意問(wèn)題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡(jiǎn)形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。例1 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。例2 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

師生活動(dòng)：教師板書(shū)例1，學(xué)生板書(shū)例2．（同桌交換練習(xí)，指出對(duì)方錯(cuò)誤井糾正）（教法說(shuō)明）①通過(guò)對(duì)比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學(xué)生對(duì)相同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不同點(diǎn)的理解、認(rèn)識(shí)和記憶。②教學(xué)時(shí)，教師要注意強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用、方程變形中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，及實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別。3．嘗試反饋，鞏固知識(shí) 解下列不等式：

（教法說(shuō)明）教學(xué)時(shí)，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習(xí)本上完成，然后與投影出示的正確答案進(jìn)行對(duì)比．⑤小題學(xué)生口述，這樣既鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，強(qiáng)化了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生解不等式的能力。4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

師生活動(dòng)：首先學(xué)習(xí)練習(xí)，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，最后教師對(duì)練習(xí)中的共性錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)． 教師活動(dòng)：糾正錯(cuò)誤及強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

（教法說(shuō)明）通過(guò)同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見(jiàn)，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈敏性、科學(xué)性、主動(dòng)性。

（四）歸納、擴(kuò)展 1．本節(jié)重點(diǎn)：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意問(wèn)題：

①不等式性質(zhì)3的正確使用。

②避免不等式變形中常見(jiàn)的錯(cuò)誤（去分母時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)要變號(hào)，書(shū)寫(xiě)不能連寫(xiě)不等號(hào)等）。

七、布置作業(yè)

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式。

注意：針對(duì)最簡(jiǎn)形式而言。

二、解法（與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比）

三、小結(jié)

注意：1．不等式性質(zhì)3。2．變形中常見(jiàn)錯(cuò)誤。

三角形內(nèi)角和定理

李寨中學(xué) 樊利軍

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理，能利用定理準(zhǔn)確地進(jìn)行角度計(jì)算，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題。

2、能力目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、論證、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。

3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)新想象能力。

4、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)言，敢于提出不同見(jiàn)解；提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、重點(diǎn)及難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及應(yīng)用。

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明。

三、教具的選擇與使用目的

1、殘缺的三角形鐵片：形象、生動(dòng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

2、橡皮筋：教師演示實(shí)驗(yàn)用。

3、三角形紙片：讓學(xué)生親自動(dòng)手體驗(yàn)、觀察、研究。

4、多媒體課件：形象、直觀、生動(dòng),提高課堂效率。

四、教學(xué)過(guò)程

1、課前準(zhǔn)備：

（1）、讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)三角形紙片；

（2）、殘缺的三角形鐵片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作課件。

1、導(dǎo)引目標(biāo)和內(nèi)容：

師：（邊看實(shí)物，邊說(shuō)明）一個(gè)殘缺的三角形鐵片形狀如圖。現(xiàn)測(cè)得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道殘缺的∠C的度數(shù)？（圖略）（培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。此處是空白點(diǎn)，新穎有趣的實(shí)際問(wèn)題，能激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考。）

學(xué)生可能會(huì)有很多種想法，針對(duì)學(xué)生提出的不同看法，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。有的學(xué)生會(huì)提出下面問(wèn)題：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一個(gè)確定的數(shù)值，其中知道∠A、∠B的度數(shù)，就可以求出∠C的度數(shù)，反之則不能。

（通過(guò)思維和提出問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)）

師：∠A、∠B、∠C的和是不是一個(gè)確定的數(shù)值呢？如果是，等于多少？

2、學(xué)生研究體驗(yàn)

⑴猜想三角形內(nèi)角和 實(shí)驗(yàn)一：

師：為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察下面的實(shí)驗(yàn)：用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們觀察A變動(dòng)時(shí)，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 學(xué)生自由發(fā)言、討論

（通過(guò)操作過(guò)程，讓學(xué)生觀察、聯(lián)想，總結(jié)歸納結(jié)論。此處即是空白點(diǎn)又是創(chuàng)新點(diǎn)，給學(xué)生留下了廣闊的思維空間）

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師啟發(fā)學(xué)生完成下列問(wèn)題：

師：三角形的最大內(nèi)角會(huì)不會(huì)大于或等于180°？

生：不會(huì)。

師：三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中怎樣相互聯(lián)系、相互影響的？ 當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí)，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來(lái)越大，趨近于180°；∠B、∠C越來(lái)越小趨近于0°。

師：當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來(lái)越小，趨近于0°；∠B、∠C越來(lái)越大。

師：這時(shí)，AB、AC逐漸趨向什么位置關(guān)系？

生：AB與AC逐漸趨向平行。

師：∠B與∠C逐漸變成什么關(guān)系？

生：∠B與∠C逐漸變成互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即∠B＋∠C＝180°

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜三角形內(nèi)角和可能是多少度？

生：180°

這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)不僅顯示了三角形內(nèi)角變化的規(guī)律，而且還孕伏了極限思想。

師：180°這一猜想是否準(zhǔn)確呢？請(qǐng)同學(xué)們做如下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片。

實(shí)驗(yàn)二：

先將三角形紙片一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行；然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與對(duì)折角的頂點(diǎn)相嵌合，最后得到如圖所示的結(jié)果（微機(jī)出示）（圖略）實(shí)驗(yàn)三：

將三角形紙片三頂角撕下，隨意將它們拼湊在一起（微機(jī)出示）

師：通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們得出了什么結(jié)論？

生：三角形內(nèi)角之和等于一個(gè)平角。

（實(shí)驗(yàn)

二、實(shí)驗(yàn)三的共同特點(diǎn)是：設(shè)法（折疊或剪拼）將三角形處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角拼湊在一起，使其拼成一個(gè)平角，這樣為后面進(jìn)行邏輯推理論證，提供了直觀的數(shù)學(xué)模型）

⑵證明三角形內(nèi)角和定理

師：通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論不一定正確、可靠，還需要數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察下面的實(shí)驗(yàn)：把△ABC中的∠B延著B(niǎo)C平移到∠ECD處，再把∠A倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。（課件演示）（圖略）

師：∠A與∠ACE是否能吻合？

生（齊）：能吻合。

師（追問(wèn)）：為什么能吻合呢？

生：因?yàn)橥唤恰螧＝∠ECD，所以，AB∥CE

師：答的很好！這個(gè)命題你會(huì)證明了嗎？

生：會(huì)證明。

師：請(qǐng)同學(xué)們自己證明“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”，誰(shuí)愿意在黑板上做呢？

學(xué)生勇躍舉手，教師指定一名學(xué)生板演，并要求畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證。

已知：△ABC

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°

證明：作BC延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB（下略）

師：在證明過(guò)程中，我們添畫(huà)了一條直線CE，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角巧妙地拼到一起。為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。

⑶探討其它證法

學(xué)生可能會(huì)提出問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理有沒(méi)有別的證法？如果學(xué)生沒(méi)有提出，那么教師提出：

師：三角形三個(gè)內(nèi)角和定理是否有其它證法？（既是空白點(diǎn)，又是創(chuàng)新點(diǎn)）

五、鞏固與創(chuàng)新性應(yīng)用。

1、口答殘缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列圖中∠1的度數(shù).(微機(jī)出示)

3、一塊大型模板ABCD如圖，設(shè)計(jì)要求是：⑴BA與CD相交成30°角；⑵DA與CB成20°角，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案具有一定的可操作性來(lái)說(shuō)明模板ABCD滿足什么條件時(shí)，符合設(shè)計(jì)要求？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。(微機(jī)出示)

（使學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，既鍛煉了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，又使學(xué)生感受到身邊處處有數(shù)學(xué)）

六、反思與小結(jié)

這節(jié)課你的收獲是什么？

七、研究性作業(yè)：

1、學(xué)生自己編一道與三角形內(nèi)角和定理有關(guān)的題。（同學(xué)之間相互交流自己成果）

2、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，那么你們能不能運(yùn)用這個(gè)定理推導(dǎo)出四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、n邊形內(nèi)角和呢？ 《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過(guò)程方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的自主探索的實(shí)際操作，加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；通過(guò)Z+Z智能軟件的應(yīng)用，使學(xué)生更積極的參加教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：

方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題引入

舉例說(shuō)明什么是二元一次方程？它的解個(gè)數(shù)如何？舉出幾組。（學(xué)生給出一個(gè)方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個(gè)方程，同學(xué)們能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)? 學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認(rèn)識(shí)到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關(guān)系。(有困難時(shí)，教師適當(dāng)提示)這節(jié)課我們就一起來(lái)討論他們之間的關(guān)系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學(xué)生回憶表示函數(shù)的三種表達(dá)方式。下面請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。學(xué)生動(dòng)手操作，師給出問(wèn)題：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學(xué)生分組討論以上幾個(gè)問(wèn)題（師巡回指導(dǎo)，聽(tīng)取學(xué)生不同結(jié)論，并適當(dāng)提示）

在學(xué)生實(shí)際操作、感受、交流基礎(chǔ)上，師在Z+Z智能平臺(tái)上演示，使學(xué)生得到的結(jié)論更直觀）

學(xué)生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學(xué)生以同桌為單位，一生在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，另一生解相應(yīng)的方程組，并比較、分析結(jié)果。

得出方程組的解是相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。師在Z+Z平臺(tái)演示，驗(yàn)證學(xué)生結(jié)論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個(gè)例題。（師操作電腦顯示）

學(xué)生獨(dú)立完成后，一生在Z+Z平臺(tái)演示作題過(guò)程。

學(xué)生置疑，我的解和平臺(tái)演示的不相同。（如學(xué)生認(rèn)識(shí)不到，教師適當(dāng)提示）

學(xué)生反思，互相交流討論，師給予適當(dāng)引導(dǎo)提示，使學(xué)生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習(xí)師操作電腦，顯示習(xí)題。學(xué)生實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、小結(jié)和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內(nèi)容。

七、課堂練習(xí)

試一試：有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關(guān)系你能從中“悟”出些什么嗎？ 《二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2圖象。

3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)。過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程。

2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高。

教學(xué)媒體準(zhǔn)備： 多媒體 教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：

一、回顧知識(shí) 問(wèn)題：

1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？ 2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？（學(xué)生思考后集體回答）

4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫(huà)法（列表、描點(diǎn)、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內(nèi)練習(xí)畫(huà)函數(shù)⑴ 的圖像。

［學(xué)生自己畫(huà)，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念。（教師介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念）

4、課內(nèi)練習(xí)y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)。(1)求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內(nèi)練習(xí)

練習(xí)一：若拋物線（a ≠ 0），過(guò)點(diǎn)（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對(duì)稱軸是，開(kāi)口。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）練習(xí)二：已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。

練習(xí)三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度．（精確到0.1米）三.課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。

3、當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。

三、布置作業(yè)

課本習(xí)題2、3、4、5、6

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程 ㈠、情境導(dǎo)入 看誰(shuí)算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

板書(shū)課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

㈤、應(yīng)用解釋

例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求：

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力訓(xùn)練要求：

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求：

通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎。

二、新課講解

［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái)。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒體出示）

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、課堂練習(xí)（多媒體出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式。

五、活動(dòng)與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。?《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過(guò)程方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的自主探索的實(shí)際操作，加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；通過(guò)Z+Z智能軟件的應(yīng)用，使學(xué)生更積極的參加教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：

方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題引入

舉例說(shuō)明什么是二元一次方程？它的解個(gè)數(shù)如何？舉出幾組。（學(xué)生給出一個(gè)方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個(gè)方程，同學(xué)們能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)? 學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認(rèn)識(shí)到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關(guān)系。(有困難時(shí)，教師適當(dāng)提示)這節(jié)課我們就一起來(lái)討論他們之間的關(guān)系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學(xué)生回憶表示函數(shù)的三種表達(dá)方式。下面請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。學(xué)生動(dòng)手操作，師給出問(wèn)題：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學(xué)生分組討論以上幾個(gè)問(wèn)題（師巡回指導(dǎo)，聽(tīng)取學(xué)生不同結(jié)論，并適當(dāng)提示）

在學(xué)生實(shí)際操作、感受、交流基礎(chǔ)上，師在Z+Z智能平臺(tái)上演示，使學(xué)生得到的結(jié)論更直觀）

學(xué)生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學(xué)生以同桌為單位，一生在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，另一生解相應(yīng)的方程組，并比較、分析結(jié)果。

得出方程組的解是相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。師在Z+Z平臺(tái)演示，驗(yàn)證學(xué)生結(jié)論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個(gè)例題。（師操作電腦顯示）

學(xué)生獨(dú)立完成后，一生在Z+Z平臺(tái)演示作題過(guò)程。

學(xué)生置疑，我的解和平臺(tái)演示的不相同。（如學(xué)生認(rèn)識(shí)不到，教師適當(dāng)提示）

學(xué)生反思，互相交流討論，師給予適當(dāng)引導(dǎo)提示，使學(xué)生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習(xí)

師操作電腦，顯示習(xí)題。學(xué)生實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、小結(jié)和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內(nèi)容。

七、課堂練習(xí)

試一試：有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關(guān)系你能從中“悟”出些什么嗎？

《二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2圖象。

3.學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)。過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程。

2.經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞亢拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜；還有提高題實(shí)際的應(yīng)用難度較高。

教學(xué)媒體準(zhǔn)備： 多媒體 教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：

一、回顧知識(shí)

問(wèn)題： 1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？

2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？

（學(xué)生思考后集體回答）4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫(huà)法（列表、描點(diǎn)、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內(nèi)練習(xí)畫(huà)函數(shù)⑴ 的圖像。

［學(xué)生自己畫(huà)，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念。（教師介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸有關(guān)概念）

4、課內(nèi)練習(xí)y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)。(1)求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

(2)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內(nèi)練習(xí)

練習(xí)一：若拋物線（a ≠ 0），過(guò)點(diǎn)（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對(duì)稱軸是，開(kāi)口。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）練習(xí)二：已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度．（精確到0.1米）三.課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。

3、當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。

三、布置作業(yè)

課本習(xí)題2、3、4、5、6

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

李寨中學(xué) 樊利軍

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程 ㈠、情境導(dǎo)入 看誰(shuí)算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

板書(shū)課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

㈤、應(yīng)用解釋

例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

第四篇：一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

歇馬鎮(zhèn)中心學(xué)校 吳秀珍

教學(xué)目標(biāo):掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等。教學(xué)重點(diǎn):掌握解一元一次不等式的步驟。

教學(xué)難點(diǎn):必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向。教學(xué)過(guò)程:

一、問(wèn)題導(dǎo)入，提出目標(biāo) 1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題：（1）、不等式的基本性質(zhì)有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2、大屏幕出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)（1）能說(shuō)出一元一次不等式的定義。

（2）會(huì)解一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。

導(dǎo)學(xué)案如下：

1、觀察下列不等式，說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 歸納：什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過(guò)自學(xué)例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

1、交流導(dǎo)學(xué)案中的1—6題。學(xué)生易出錯(cuò)的問(wèn)題和注意的事項(xiàng)：

（1）確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對(duì)于例1，讓學(xué)生說(shuō)明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

（3）不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

（1）例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)。（2）例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無(wú)分母（或分母為1）的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測(cè) 鞏固練習(xí)題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2 達(dá)標(biāo)檢測(cè)題目

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6 [思考]x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第五篇：《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元一次不等式1》教學(xué)設(shè)計(jì)

課標(biāo)要求: 能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

內(nèi)容分析：《一元一次不等式》是浙教版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)的內(nèi)容,它不僅是前面認(rèn)識(shí)不等式,不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)的的延續(xù),同時(shí)也是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式組有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上節(jié)課學(xué)生已掌握了不等式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行不等式的簡(jiǎn)單變形,為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)技能：掌握一元一次不等式的概念且要會(huì)解一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。

（2）數(shù)學(xué)思考：通過(guò)用不等式表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)。

（3）問(wèn)題解決：通過(guò)學(xué)生觀察,推理,類比,分析.得到一元一次不等式的概念,用數(shù)形結(jié)合的方法理解一元一次不等式的解集。（4）情感態(tài)度：初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力;初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解一元一次不等式，并能把解準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上。

教學(xué)方法:討論法，探究法，類比法。

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

（一）溫故知新，鋪墊新知

先復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)：（提問(wèn)學(xué)生回答，教師板書(shū)）1.若ab，那么a+c>b+c,a-c>b-c;如果ab，且c>0，那么ac>bc, 如果a>b，且c<0，那么ac

（二）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

1、出示思考題：

某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都要扣5分，小明要得80分，他要答對(duì)幾題？ 若要得分超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少題呢？那我們又該怎么樣列式解決問(wèn)題呢？ 由思考題引入本課一元一次不等式。

2、出示多媒體課件，給出四個(gè)式子

火眼金睛：（1）x>4（2）3y>30(3)

2x?1x?（4）1.5a+12≤0.5a+1 32觀察不等式有什么共同點(diǎn)，與一元一次方程進(jìn)行比較，進(jìn)而引出一元一次不等式的概念，根據(jù)給出定義讓學(xué)生概括特點(diǎn)，并板書(shū)

3、出示六道小題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次不等式概念的掌握情況。1、8x +5>5 2、0.85x+76

3、?+5>1 4、6x2-4?3x 5.4、想一想：把x=5代入不等式3x<18，不等式成立嗎？6呢，7呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)使不等式成立的只有很多，進(jìn)而引出不等式的解集這一概念。3x1?2 6.?5 62x 教師指導(dǎo)下，安排學(xué)生小組討論，如何利用不等式的性質(zhì)解不等式3x<18，并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái)，請(qǐng)一名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并上黑板將解集在數(shù)抽上準(zhǔn)確的畫(huà)出。（教師強(qiáng)調(diào)實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的使用情況）匯報(bào)結(jié)果教師板書(shū)。

（三）實(shí)踐運(yùn)用，鞏固拓展

1、由想一想，師生共同總結(jié)出解一元一次不等式的實(shí)質(zhì)：解不等式實(shí)際上就是利用不等式的基本性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為x>a或x

2、讓學(xué)生嘗試?yán)貌坏仁降男再|(zhì)來(lái)解例1的兩小題：

（1）4x<10(2)?(請(qǐng)兩名同學(xué)板演，其余同學(xué)自己做)教師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，利用不等式的性質(zhì)三，兩邊同乘或同除以一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

出示例2：已知不等式7x－2≤9x+3，（1）求該不等式的解，并把解表示在數(shù)軸上

（2）并求出不等式的負(fù)整數(shù)解。

先請(qǐng)學(xué)生四人小組討論，再由小組代表匯報(bào)，學(xué)生會(huì)利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)一步步解，這時(shí)就由教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程中的移向法則在一元一次不等式中同樣適用。讓學(xué)生初步體會(huì)利用移向法則可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3、為了鞏固強(qiáng)化本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，出示四道不同類型的題目，3x?1.2 5加以練習(xí)。

(1)1－x＞2;(2)5x－4＞4－3x;(3)—x≤1;(4)6x－1＞9x－4.4、最后回到課前拋出的思考題的第二小問(wèn)，師生共同解決，板書(shū)

（四）課堂總結(jié)，知識(shí)延伸

1、這堂課我學(xué)會(huì)了什么內(nèi)容？

先讓學(xué)生自己談?wù)勈斋@，再由教師把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)歸納總結(jié)，首尾呼應(yīng)。

2、課外延伸：m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程6x-5m=x-5的解大于1.（讓有能力的學(xué)生課后獨(dú)立思考完成）

（五）布置作業(yè) 課本作業(yè)題A組