第一篇：2018春《余弦和正切》(教學(xué)設(shè)計)

28.1 銳角三角函數(shù) 第2課時 余弦和正切

一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入

問題：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正切.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進行相關(guān)的計算.3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：余弦、正切的概念.難點：余弦、正切的求值.二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.（4）探究提綱：

①∠A是任一個確定的銳角時，形的大小無關(guān)，那么

?A的對邊是一個固定值, 與三角斜邊?A的鄰邊?A的對邊也是一個固定值嗎？呢？ 斜邊?A的鄰邊?A的鄰邊叫做∠A的 余弦，斜邊②在Rt△ABC 中，∠C=90°，記作 cosA，即cosA=.③在Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA，即tanA=.④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 銳角三角函數(shù).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個三角函數(shù)的意義.（2）生助生：小組相互交流、研討.4.強化：余弦、正切的求值.1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.abbc?A的對邊叫做∠A的 正切，記作

?A的鄰邊

④在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果各邊邊長都擴大到原來的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說明理由.∠A的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無關(guān).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化：

（1）已知直角三角形任意兩邊長，求其銳角的三角函數(shù)值問題：可先由勾股定理求出第三條邊長，再按三角函數(shù)定義求值.（2）點3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點1名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④題，并點評.三、評價

1.學(xué)生自我評價:這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有什么問題未解決？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價:從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問題等方面進行評價.（2）紙筆評價:課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角的余弦、正切，進而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會運用.在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識，感受三角函數(shù)的實際應(yīng)用價值.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（D）A.a=c×sinA B.b=a×tanB C.b=c×sinB D.c=b cosB2.(10分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（C）（C）

3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝tanB的值.解：sinA=512, tanB=.13512，求sinA, 135.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.35

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在4512Rt△ABD3543中，AD=

AB2?BD2 =4,∴sinB=,cosB=,tanB=.7.（10分）如圖，點P在∠α的邊OA上，且P點坐標(biāo)為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.解：sinα=5125，cosα=,tanα=.1313121

2三、拓展延伸（10分）

8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，請利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.

第二篇：“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

王金城 葉志良

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

成立的條件

4、（探索性提問）在存在，但左邊的

中，當(dāng)左邊的求

時，雖然右邊的？該怎樣求？

不存在，能否用 引導(dǎo)學(xué)生：改用誘導(dǎo)公式：

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、靈活的探索習(xí)慣】

5、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

（2）（填

一般情況下：

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

號）

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第三組學(xué)生做)例

3、證明

講評：證法1：等價證：

證法2：等價證：

證法3：巧妙應(yīng)用“1”，即用“

”代換，后略。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會等價證明、轉(zhuǎn)化證題及一題多證，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應(yīng)用已學(xué)過的技巧證題】

(第四組學(xué)生做)例

4、利用三角公式化簡

講評：此題技巧是：先將“切化弦”，然后用已學(xué)過的知識和二倍角公式化簡

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)應(yīng)用所學(xué)知識解簡單三角綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題應(yīng)用能力】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

必做：教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補缺】

選做：

。要依據(jù)條

（1）用、表示、（即推導(dǎo)三倍角公式）

（2）已知：。

【設(shè)計意圖：對學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間，嘗試能力，拓展創(chuàng)新】

設(shè)計思路：

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算及恒等變形。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計：

以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第三篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

成立的條件

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第四組學(xué)生做)例

4、【設(shè)計意圖：】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補缺】

設(shè)計思路：

。要依據(jù)條

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計： 以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第四篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計（范文）

三角函數(shù)式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應(yīng)求值?

2）使三角函數(shù)種類最少

3）項數(shù)盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數(shù)

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數(shù)式給值求值：

給值求值是三角函數(shù)式求值的重點題型，解決給值求值問題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數(shù)給值求角

此類問題是三角函數(shù)式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數(shù)值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結(jié)：

解決三角函數(shù)式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。

②看函數(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式，若有分式，應(yīng)通分，可部分項通分，也可全部項通分。

“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”

第五篇：二倍角正余弦及正切教案111

3.2二倍角的正、余弦和正切

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式。

（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力。

（3）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。

2.過程與方法

讓學(xué)生自己把兩角和與差的正弦、余弦、正切公式當(dāng)中二角取相等二角時得到新的公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識。

二.教學(xué)重、難點

重點: 記住二倍角公式，運用二倍角公式進行求值、化簡和證明。難點: 在運用當(dāng)中如何正確恰當(dāng)運用二倍角公式。

三.教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)引入

前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，現(xiàn)在我們首先復(fù)習(xí)一下兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ（Sα＋β）cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

（Cα＋β）tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)α、β、α＋β ≠ kπ ＋π/2（Tα＋β）

2、公式推導(dǎo)：

在和角公式Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β中，當(dāng)???時，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式：

sin2??sin??????sin?cos??sin?cos??2sin?cos?cos2??cos??????cos??sin2222??2cos??1?1?2sin??2tan?1?tan2

tan2??tan??????tan??tan?1?tan2??

3、二倍角的正弦、余弦、正切公式： sin2??2sin?cos? ?S2??

2222cos2??cos??????cos??sin??2cos??1?1?2sin?tan2??2tan?1?tan

2?C2??

? ?T2??

公式S 2α、C2α、T2α統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為二倍角公式。

注意：

(1)在一般情況下，sin2α≠2sinα，例如：sinπ/3 ≠2sinπ/6 ＝1；只有在一些特殊的情況下，才有可能成立,當(dāng)且僅當(dāng)α＝kπ(k∈Z)時，sin2α＝2sinα＝0成立。

同樣在一般情況下cos2α≠2cosα，tan2α≠2tanα。

(2)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角，沒有限制，但公式T2α只有當(dāng)α≠ kπ＋π/2且α≠π/4 ＋kπ/2(k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當(dāng)α＝π/2 ＋kπ，k∈Z時，tanα的值不存在；當(dāng)α＝π/4 ＋kπ/2，k∈Z時tan2α的值不存在).(3)二倍角是相對的，任何角都是它的半角的二倍，如將4α作為 2α 的2倍，α作為α/2的2倍，α/2作為α/4的2倍，3α作為 3α/2 的2倍，α＋β是(α＋β)/2的二倍等。

下面我們通過一些具體的實例，體會這些公式的運用。

4、公式運用

例1.已知tanα =解：

tan2??2tan?1?tan?212，求tan2α的值。

=

35例2.設(shè)?是第二象限角，已知cos???,，求sin2?，cos2?，tan2?的值。

解：

∵因為?是第二象限角，所以sin??0,tan??0 又 cos????3?1?????5?235

故 sin??1?cos2???45

可得sin2? = 2sin?cos? =2?24?3? ??????5?5?254

7?3? cos2? = 2cos2??1?2?????1??

25?5?sin2?cos2????242425? 77252 tan2? = 練習(xí)，已知sin2x? 解：

?2513,2x?(?2,?)，求sin4x，cos4 x，tan4 x的值。

因為?2x??,所以cos2x?0513, 又 sin2x?

2故 cos2x??1?sin

由公式：

?5?2x??1????13?2??1213

Sin4x = 2sin2 x cos2 x = ?2?120?12? ??-???13?13?16925 cos4x = 1?2sin2119?5? 2x?1?2????13169??120?119?120 /????169?169?119 tan4 x = sin4xcos4x??下面我們再看一下二倍角的三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用。例

3、在?ABC中，已知AB?AC?2BC,求角A的正弦值。

解：

作AD?BC于D，設(shè)?BAD??,那么?A?2?,因為BD?12BC?14AB, 所以 sin??BDAB?14

?2因為0?2???，所以0???于是 cos??1?sin2??，所以 cos??0

2?1?1????4??154

故 sinA?sin2??2sin?cos??2?14?154?158

四、學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）公式的特點要熟記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如

?4是

?8的2倍角。

（2）二倍角公式是兩角和公式的特例，會正確運用二倍角的正弦、余弦、正切公式，進行簡單的三角函數(shù)的化簡、求值以及恒等式證明。

五、思考：（利用倍角公式）

（1）二倍角公式的常用變形有哪些？（2）sin3??? cos3???

六、作業(yè)：P123練習(xí)：

1、(1)(2)(3)(6),2,3題。