第一篇：《余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用單位圓中的余弦線畫出余弦函數(shù)的圖象，通過對(duì)余弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。

2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的余弦函數(shù)圖像。

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫余弦函數(shù)圖像。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，新知鋪墊

1.三角函數(shù)的定義。（教師提問，學(xué)生回答）

⒉三角函數(shù)線的作法和作用。（教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出余弦函數(shù)的圖像？引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)_____________，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。

[設(shè)計(jì)意圖：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的相一致。]

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.什么是余弦線？如何作出點(diǎn)_____________，展示幻燈片。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)線完成余弦圖像。引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的余弦值cosx，一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問題。

[設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于 有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競爭意識(shí)。]

3.五點(diǎn)法y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡圖。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五點(diǎn)法”畫的簡圖。請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的圖像上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。

[設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)正弦線復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。通過課件演示讓學(xué)生直觀感受余弦函數(shù)圖像的形成過程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。]

（三）探究學(xué)習(xí)

例1.畫出函數(shù)y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡圖。思考：若從函數(shù)y=1+cosx的圖像變換分析的圖像可由y=cosx的圖像怎樣得到？

[設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。]

（四）合作交流

提出問題：余弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？提問部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書。學(xué)生分組討論交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。

[設(shè)計(jì)意圖：突出學(xué)生的主體性，通過協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，增強(qiáng)合作意識(shí)。學(xué)生通過觀察余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。]

（五）聯(lián)想探究

余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域 R；（2）值域[-1,1]。

借助實(shí)物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，教師評(píng)析。

[設(shè)計(jì)意圖：只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個(gè)課時(shí)再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說不完整。]

（六）歸納總結(jié)

1.余弦曲線

2.注意與三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般。

[設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對(duì)余弦曲線的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。]

（七）作業(yè)安排

教材34頁1.2。分兩個(gè)層次留作業(yè)，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。

（責(zé)任編輯付淑霞）

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第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學(xué)思路清晰，各個(gè)環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊．

2．教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于正弦曲線、余弦曲線首先從實(shí)驗(yàn)入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點(diǎn)、連線——“描點(diǎn)法”作圖，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌.因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ).這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合學(xué)生認(rèn)知的基本規(guī)律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復(fù)始的變化，體會(huì)后面性質(zhì)“周期”，這樣的設(shè)計(jì)由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對(duì)于“五點(diǎn)法”老師讓學(xué)生通過觀察、學(xué)生討論、進(jìn)一步合作交流得到“五點(diǎn)法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思路．

5．通過展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣． 6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過一個(gè)探究，引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導(dǎo)的“自主探究、合作交流”的教學(xué)理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)． 需要改進(jìn)的地方：

1．時(shí)間的把握要恰當(dāng)，否則會(huì)影響課堂后面內(nèi)容的安排． 2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過程中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生“自主探究、合作交流”的教學(xué)思路，但學(xué)生對(duì)“合作—交流”的熱情不夠，不太主動(dòng)——在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)方面做得不夠好．

3．由于導(dǎo)入的過程時(shí)間稍長，加之本節(jié)課的容量過大，盡管在例題的教學(xué)過程中及時(shí)的改變了教學(xué)策略，把例1中的第（2）小題交由學(xué)生練習(xí)，還是導(dǎo)致了學(xué)生練習(xí)時(shí)間較少．

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

阿城一中

肖正楷

第三篇：《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析 1.教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對(duì)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：通過觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；

（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點(diǎn)：周期函數(shù)、最小正周期的意義。

二、學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對(duì)于函數(shù)的周期性，學(xué)生是第一次接觸，對(duì)概念的理解可能會(huì)有困難。

三、教法學(xué)法分析 1.教法分析

本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類

比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題，解決問題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問答形式共同研究探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

2.學(xué)法分析

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。

四、教學(xué)過程分析

這節(jié)課的流程主要分為五個(gè)階段：復(fù)習(xí)回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習(xí)。

（一）、復(fù)習(xí)回顧，引入新知

師：回顧前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？

生：（預(yù)計(jì)）先畫圖，通過觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、定點(diǎn)等

師：本節(jié)課我們只研究前三個(gè)問題，對(duì)其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像

【設(shè)計(jì)意圖】：通過復(fù)習(xí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為通過觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生對(duì)周期性有個(gè)直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，師生一問一答間得出結(jié)論）

例1：求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時(shí)x的集合.(1)y?sinx?1,x?R;(2)y??3sin2x,x?R.【設(shè)計(jì)意圖】：通過觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識(shí)和方法，學(xué)生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、研究問題、解決問題的能力。

（三）、探究正弦函數(shù)的周期性

師：從正弦函數(shù)的作圖過程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是之前所學(xué)函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將

正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個(gè)單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個(gè)單位，圖象也不變

（給出周期函數(shù)、周期的定義）

周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關(guān)鍵詞？（辨析概念）

思考：等式sin(?4??2)?sin?4是否成立？如果成立，能不能說?2是y=sinx的周期？

判斷下列說法是否正確:(1)x??3時(shí)，sin(x?2?)?sinx,則2?3一定不是y?sinx的周期;（(2)由誘導(dǎo)公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，則3?2?)?sinxxkT(k3，所以y?sin3的周期為2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(1?2x?6);(x∈R)

變式練習(xí)：y?Asin(?x??)(A?0,??0)(x?R)結(jié)論：y?Asin(?x??),(A?0,??0)的周期是T?2?? 【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步加深對(duì)周期函數(shù)和周期的理解。

(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)

PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）

師：請(qǐng)畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）

(五)、鞏固練習(xí)：）））

1.求下列函數(shù)的周期

x(2)y?3cos,x?R;4 ?1?(3)y?sin(?2x?),x?R;(4)y?3cos(?x?),x?R.1024(1)y?sin3x,x?R;2.已知函數(shù)y?f(x)的周期是3，且當(dāng)x?[0,3]時(shí)，f(x)?x2?1.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求當(dāng)x?[3,6]時(shí)得解析式

（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考

以問題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)，深化學(xué)生知識(shí)理解、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

拓展思考：

1.是不是只有三角函數(shù)是周期函數(shù)呢？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？

2.周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？

?1,當(dāng)x是有理數(shù)，3.函數(shù)D(x)??是周期函數(shù)嗎?

?0,當(dāng)x是無理數(shù).作業(yè)：

P46習(xí)題1.4 A組3, 10

B組1, 3

第四篇：《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析 教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對(duì)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：通過觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；

（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點(diǎn)：周期函數(shù)、最小正周期的意義。

二、學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對(duì)于函數(shù)的周期性，學(xué)生是第一次接觸，對(duì)概念的理解可能會(huì)有困難。教法學(xué)法分析 教法分析

本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題，解決問題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問答形式共同研究探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。學(xué)法分析

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。

四、教學(xué)過程分析

這節(jié)課的流程主要分為五個(gè)階段：復(fù)習(xí)回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習(xí)。

（一）、復(fù)習(xí)回顧，引入新知

師：回顧前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？ 生：（預(yù)計(jì)）先畫圖，通過觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、定點(diǎn)等

師：本節(jié)課我們只研究前三個(gè)問題，對(duì)其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像 【設(shè)計(jì)意圖】：通過復(fù)習(xí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為通過觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生對(duì)周期性有個(gè)直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，師生一問一答間得出結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識(shí)和方法，學(xué)生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、研究問題、解決問題的能力。

（三）、探究正弦函數(shù)的周期性

師：從正弦函數(shù)的作圖過程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是之前所學(xué)函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個(gè)單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個(gè)單位，圖象也不變

（給出周期函數(shù)、周期的定義）

周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關(guān)鍵詞？（辨析概念）

思考：等式是否成立？如果成立，能不能說是y=sinx的周期？ 判斷下列說法是否正確:

【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：

y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin;(x∈R)變式練習(xí)： 結(jié)論：

【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步加深對(duì)周期函數(shù)和周期的理解。(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)

PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）

師：請(qǐng)畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）(五)、鞏固練習(xí)： 1.求下列函數(shù)的周期

2.已知函數(shù)的周期是3，且當(dāng)時(shí)，.(1)求

(2)求當(dāng)時(shí)得解析式

（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考

以問題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)，深化學(xué)生知識(shí)理解、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。拓展思考：

1.是不是只有三角函數(shù)是周期函數(shù)呢？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？ 2.周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？

作業(yè)：

P46習(xí)題1.4 A組3, 10

B組1, 3

第五篇：《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)－周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．

2．會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期.二、過程與方法：

從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖象的比較,概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法研究正弦函數(shù)的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)的周期性．

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力． 教學(xué)重點(diǎn)： 1.周期函數(shù)的定義。

2.正弦余弦函數(shù)的周期性。

教學(xué)難點(diǎn)：1.周期函數(shù)定義。

2.運(yùn)用定義求函數(shù)的周期。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知：

1.如何畫出正余弦函數(shù)在[0,2?]上的圖象？ 2.如何畫出正余弦函數(shù)在R上的圖象？

3.如何畫出余弦函數(shù)圖象，并思考正弦、余弦函數(shù)的圖象聯(lián)系？(關(guān)鍵：形狀相同，位置不同)

二、講授新課：

1.創(chuàng)設(shè)問題，情景引入：（1）、觀察正、余弦曲線，想一想與之前學(xué)習(xí)的函數(shù)相比最顯著的特點(diǎn)是什么？

學(xué)生根據(jù)常識(shí)會(huì)回答：周期性（2）、生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？你能說出幾個(gè)？

【設(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)離生活很近。如：（演示動(dòng)畫）晝夜更替、四季輪回、日出日落、宇宙星空運(yùn)行。

今天周四，14天前周幾？98天后周幾？

有一首古詩：離離原上草，一歲一枯榮，夜火燒不盡，春風(fēng)吹又生。(勾起高一學(xué)生對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)情景的回憶和感慨，進(jìn)而陶冶學(xué)生情操，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性）

??

2、演示三個(gè)動(dòng)畫讓學(xué)生從三角度觀察進(jìn)而歸納總結(jié)周期函數(shù)的定義。這三個(gè)動(dòng)畫分別是：

（1）演示[0，2π]上的圖象不斷重復(fù)（2）演示R上任意長度為2π的區(qū)間上的圖象重復(fù)

（3）演示任意一點(diǎn)加減2π后的函數(shù)值重復(fù)

3、通過這三個(gè)動(dòng)畫使學(xué)生由直觀到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這一點(diǎn)可以從正弦線的變化規(guī)律中看出，還可以從誘導(dǎo)公式sin(x?2k?)?sinx(k?Z)中得到反映，即當(dāng)自變量x的值增加2?的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).②周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x?T)?f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.（周期函數(shù)f(x)的周期不唯一，kT,k?Z都是它的周期，所有周期中最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期）

③由剛才的討論可知正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期性為2k?(k?Z且k?0)，最小正周期是2?。

④余弦函數(shù)也是周期函數(shù)嗎，為什么？（找正余弦曲線的），它的周期2k?(k?Z且k?0)，最小正周期是2?。

4、鞏周期性概念，辯論研討： 判斷下列說法是否正確：

????（1）因?yàn)閟in(?)?sin，所以是y?sinx的周期。（）

4242（2）周期函數(shù)的周期是唯一的。（）（3）常函數(shù)f(x)?5是周期函數(shù)。（）

體會(huì)：

（1）周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)X值來說的，只有個(gè)別的X值滿足f(x?T)?f(x)，不能說

T是函數(shù)的周期。

（2）周期函數(shù)的周期不唯一，非零整數(shù)倍也是周期。（3）常函數(shù)是周期函數(shù)，但不存在最小正周期。

5、例題：

例1：求下列函數(shù)的周期：（1）y?3sinx,x?R；（2）y?cos2x,x?R；

1?（3）y?2sin(x?),x?R.26（師生共析→教師板書→學(xué)生觀察→總結(jié)規(guī)律：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？）

方法：

① 周期函數(shù)定義 ②由函數(shù)圖象觀察得到周期

?x??),x?R（或y?Acos(?x??),x?R）的函數(shù)的最小正周期④結(jié)論：形如y?Asin(2?.T??1例

2、求滿足不等式sinx?的X的集合。

三、練習(xí)：

1、求下列函數(shù)的周期：

(1)y?sin3x,x?R 4(2)y?cos4x,x?R(3)y?1cosx,x?R 21?(4)y?sin(x?),x?R

2、求函數(shù)y?sinx,x?R的周期。

設(shè)計(jì)意圖：知道利用函數(shù)圖象也可以快速求出周期。

解：由正弦函數(shù)y?sinx,x?R的圖象可變換出y?sinx,x?R的圖象，即把正弦曲線X軸下方的翻折到X軸上方，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期為?。

0]上的解析式為f(x)??x，3、已知偶函數(shù)f(x)在[?1,且滿足f(x?2)?f(x)，求f([設(shè)計(jì)意圖]考察周期性的符號(hào)表示及周期函數(shù)的應(yīng)用。也可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

解：f(17)的值。21717111)?f(?8)?f()?f(?)? 2222

2四、小結(jié)歸納：

1、復(fù)習(xí)了五點(diǎn)作圖法及正余弦曲線的區(qū)別。

2、重點(diǎn)掌握周期函數(shù)的定義。

3、理解正余弦函數(shù)的周期性及會(huì)求形如：y?Asin(?x??)（或y?Acos(?x??)的周期。

4、掌握求周期的一般方法并會(huì)利用周期性解決問題。

五、作業(yè)布置： 課本 P46 T3、7、9