第一篇：一元二次方程教學設(shè)計

一元二次方程教學設(shè)計

教學任務分析

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和

深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.教學思考

教學目標

解決問題

情感態(tài)度

重點 一元二次方程的概念及一般形式.1、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.難點

2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學流程安排

活動流程圖

活動1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

活動2 啟發(fā)探究 獲得新知

活動3 運用新知 體驗成功

活動4 歸納小結(jié) 拓展提高

活動5 布置作業(yè) 分層落實

活動內(nèi)容和目的

復習一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學生學習數(shù)學的興趣。

教學過程設(shè)計

問題與情景

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個

2無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm,那

通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應重點關(guān)注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導師生行為

通過創(chuàng)設(shè)情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.設(shè)計意圖 么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.問題與情景

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

請搶答下列各式是否為一元二次方程：

學會列出滿足

條件的方程

通過解決實通過多媒際問題引入一元體演示,把文字二次方程的概轉(zhuǎn)化為圖形,幫念.助學生理解題

意,從而由學生

獨立思考,列出

滿足條件的方

程.此題是與實讓學生通過際問題結(jié)合的題數(shù)形結(jié)合的方目，通過演示高法,轉(zhuǎn)化實際問度關(guān)系，幫助學題,從而得到方生理解題意，從程,為引入一元而列出符合題意二次方程的概念的方程。

做好準備.師生行為 設(shè)計意圖

讓學生充分由以上問題得感受所列方程的到3個方程，特點,再通過類

比的方法得到定由學生觀察歸義,從而達到真納這3個方程的正理解定義的目特征,給出名稱的.并類比一元一

次方程的定義,得出一元二次

方程的定義.活動中教

師應重點關(guān)注:

這組練習目(1)

引導學的在于鞏固學生生觀察所列對一元二次方程出的3個方定義中3個特征程的特點;的理解.2、2、一元二次方程的一般式：

(2)

讓學生

類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調(diào)定

義中體現(xiàn)的3個特征:

①整式;②一元;③2次.由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.引導學生類比一元一次

(7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.3、方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、問題與情境

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

系數(shù)的概念.師生

行為

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結(jié)合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.設(shè)計意

圖

此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設(shè)置此題,加強鞏固練習.由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關(guān)注.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).教師在此活動中應重點關(guān)注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起 其他學生的關(guān)注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應強調(diào)整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合.此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.問題與情境

小試牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關(guān)于x的一元二次方程？

考考你:

判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

(為有理數(shù));

「活動4」

1．問題：

本節(jié)課你又學會了哪些新知識？

師生行為 鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結(jié)果并進行解釋.此活動過程中,教師應重點關(guān)注:

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調(diào)先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果.(2)學生解答過程中,教師設(shè)計意圖 讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。

此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結(jié)反思

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

「活動5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗。

小結(jié)時，教師應重點關(guān)注：

（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余

中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。

聯(lián)系實際，編寫一道應用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

教學設(shè)計說明

力的學生設(shè)置。

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現(xiàn)。

在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

第二篇：一元二次方程教學設(shè)計

《一元二次方程》教學設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標解析

1．學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學模型，體會到學習的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學生從數(shù)學符號的角度，體會概括出數(shù)學模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，準確的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學問題診斷分析

一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升．學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發(fā)學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的．

本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學難點是一元二次方程的概念．

四、教學過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？

師生活動:學生整理已經(jīng)學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境．

【設(shè)計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據(jù)同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？

教師引導學生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設(shè)應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數(shù)學思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【設(shè)計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學符號語言的應用能力的提升．

（三）辨析應用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調(diào)動學生廣泛的參與．追問學生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發(fā)學生認識的資源，激發(fā)學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學分層指導的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．

【設(shè)計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數(shù)是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．教師應及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設(shè)計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學以致用 教科書第4頁： 練習【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學生總結(jié)今天這節(jié)課所學內(nèi)容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習題21．1 復習鞏固：第1，2，3題．

五、目標檢測設(shè)計

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)． 【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．

第三篇：一元二次方程教學設(shè)計

一元二次方程教學設(shè)計

海門市海南中學 顧 健

學習目標：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會解簡單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學習的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.4.通過合作、交流，進一步學會互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學重難點：一元二次方程的定義和一般式，會解簡單方程.教學過程：

一、在復習回顧中，引導學生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。你會求解嗎？你準備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會求解嗎？你準備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學生補充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學習了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問題（2）中的等式你認識嗎？你是怎么知道的？（一個未知數(shù)、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉(zhuǎn)化后介紹項、系數(shù)、常數(shù)）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導學生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流）4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。（降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認識？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點？今天你學會了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學習，你積累了哪些重要的學習方法和經(jīng)驗？

第四篇：一元二次方程教學設(shè)計

一元二次方程教學設(shè)計 天津四中李可

教學任務分析

教學目標

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.教學思考

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.解決問題

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.情感態(tài)度

1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.重點

一元二次方程的概念及一般形式.難點

1、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的活動1

創(chuàng)設(shè)情境引入新課

活動2

啟發(fā)探究獲得新知

活動3

運用新知體驗成功

活動4

歸納小結(jié)拓展提高

活動5

布置作業(yè)分層落實

復習一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學生學習數(shù)學的興趣。

教學過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應重點關(guān)注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程

通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實際問題結(jié)合的題目，通過演示高度關(guān)系，幫助學生理解題意，從而列出符合題意的方程。

通過創(chuàng)設(shè)情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.讓學生通過數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 請搶答下列各式是否為一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上問題得到3個方程，由學生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動中教師應重點關(guān)注:

(1)

引導學生觀察所列出的3個方程的特點;

(2)

讓學生類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征:

①整式;②一元;③2次.由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.(7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結(jié)合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).教師在此活動中應重點關(guān)注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關(guān)注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應強調(diào)整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合.此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設(shè)置此題,加強鞏固練習.由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關(guān)注.此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關(guān)于x的一元二次方程？

考考你: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

（為有理數(shù));

「活動4」 1．問題：

本節(jié)課你又學會了哪些新知識？

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結(jié)果并進行解釋.此活動過程中,教師應重點關(guān)注:

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調(diào)先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果.(2)學生解答過程中,教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗。

小結(jié)時，教師應重點關(guān)注：

（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。

此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結(jié)反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

「活動5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編寫一道應用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余力的學生設(shè)置。

分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。

教學設(shè)計說明

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

第五篇：《一元二次方程（一）》教學設(shè)計

《一元二次方程（一）》教學設(shè)計

教學內(nèi)容

人教版九年級（上）第30—32頁，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教材地位與作用：

一元二次方程是初中數(shù)學的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占重要地位。通過本節(jié)課通過以學生自主合作學習為出發(fā)點，以教師的誘導參與點撥為依托，學生積極動手、動腦、動口為主線來完成。在教學中滲透類比化歸等數(shù)學思想，讓學生充分觀察、體驗，同時營造輕松愉快的學習氛圍，以此激發(fā)學生的學習興趣。

教學目標

1.知識與能力目標：?要求學生會根據(jù)實際問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學生歸納、分析的能力。

2.過程與方法目標：引導學生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學生討論，讓學生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學建模的分析、思考過程，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會做數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。

教學重點、難點

1．重點：通過實際問題模型建立一元二次方程的概念,認識一元二次方程一般形式.2．難點:

通過實際問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)

教法、學法：

因為學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力。

教與學互動設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

多媒體展示

問題一:有一塊面積為900平方米的長方形綠地,并且長比寬多10米,則綠地的長和寬為多少?

分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

問題二：有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

問題三：要組織一次排球邀請賽，參加的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？

分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。

【設(shè)計意圖】因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學生接受、感知。同時幫助學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課

（二）、啟發(fā)探究，獲取新知

上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎？它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（學生分組討論，然后各組交流）

共同特點：（1）（2）（3）

（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【設(shè)計意圖】通過上述情景分析，讓學生小組合作，列出方程。在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

（三）例題解析，練習反饋

例題解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。

此外要使學生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。

例3：已知關(guān)于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0

(1)當k取何值時此方程為一元一次方程？

（2）當k取何值時此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。（同學先討論，同桌交流再進行歸納）

【設(shè)計意圖】通過例題，使學生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質(zhì)。

練習反饋

1、課本第32頁1、3、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

【設(shè)計意圖】開放題可以使學生開闊思維，進一步鞏固概念。

（四）小結(jié)歸納，上升理性

引導學生從以下3個方面進行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識？（2）學習過程中用了哪些數(shù)學方法？（3）確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？

【設(shè)計意圖】主要由學生進行總結(jié)和互相補充，以培養(yǎng)學生的歸納概括能力。

（五）作業(yè)布置

1．教材P34?習題22．1??1、2．

2．選用作業(yè)設(shè)計．

板書設(shè)計

22.1．1一元二次方程

問題一：x2+10x-900=0

問題二：x2-75x+350=0

問題三：x2-x

=56

歸納特征

1、整式方程

2、只含一個未知數(shù)

3、未知數(shù)的最高次數(shù)為24、一般形式?ax2

+

bx

+

c=

0（a≠0）

例1

例2

例3

練習

課后反思

設(shè)計說明：

1、教學背景：學生已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些利用方程解決問題的經(jīng)驗，一元二次方程是以前學過的方程知識的延續(xù)和深化。本節(jié)課設(shè)計從問題到方程，緊密聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)學生感興趣的問題情境，通過豐富的實例，引出一元二次方程，展現(xiàn)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，讓學生體會一元二次方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，并引導學生對已經(jīng)得到的幾個方程進行特點分析，從而抽象出一元二次方程的概念。

2、教學過程的設(shè)計：

（1）通過對“長方形面積兩個問題”、“球賽問題問題”的研究，學生能夠認識到日常生活中的一些問題可以用方程來解決，感受到方程源于實際問題。引導學生分析題意，找出相等關(guān)系，可列出三個相同的一元二次方程，進一步豐富學生從問題到一元二次方程的感受，體會方程的模型思想。

（2）本節(jié)課遵循了“問題情境—建立模型“的模式，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念。一元二次方程在現(xiàn)實生活以及數(shù)學中有著廣泛的應用，這節(jié)概念課的教學，破除繁瑣的模式訓練，使學生經(jīng)歷問題情境、數(shù)學模型的過程，強化了方程的模型思想，獲得更多的解決問題的方法和經(jīng)驗，使學生更好地體會數(shù)學的價值。