第一篇：2018春九下數(shù)學(xué)《相似多邊形》(教學(xué)設(shè)計)

第二十七章 相似 27.1 圖形的相似 第2課時 相似多邊形

【知識與技能】

1.掌握相似多邊形的性質(zhì)，會利用性質(zhì)判斷相似多邊形.2.了解相似比和成比例線段的概念.【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考、探索、猜想等活動，提高推理能力.【情感態(tài)度】

在探索相似多邊形的過程中，進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握相似多邊形性質(zhì)及判別方法，能用性質(zhì)解決具體問題.【教學(xué)難點(diǎn)】

判別兩個多邊形相似.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題 圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDA,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.???A1B1B1C1C1D1D1A1

【教學(xué)說明】四邊形是學(xué)生非常熟知的圖形，很容易得出它們相似的結(jié)論.讓學(xué)生通過四邊形相似，初步體驗(yàn)相似圖形性質(zhì).二、思考探究，獲取新知

問題1 如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.【教學(xué)說明】 通過類比，學(xué)生能得到兩個四邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的結(jié)論.為進(jìn)一步探索相似多邊形的性質(zhì)做好鋪墊.在這一過程中，教師可適時給出比例線段定義，對其定義，我們應(yīng)注意：①判別所給出的四條線段是否成比例線段，可先將這四條線段按長、短順序排列后，再按順序?qū)啥叹€段之比與兩較長線段之比進(jìn)行比較即可得知它們是否是成比例線段;②如果知識成比例線段中三條線段的長度，可求出第四條線段之長.這些知識應(yīng)讓學(xué)生了解，而后回過來與 學(xué)生一道得出兩個多邊形相似的性質(zhì)：相似的多 邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在比例尺為1：1000000的地圖上，甲、乙兩地的距離為10cm，求 兩地的實(shí)際距離.2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值.【教學(xué)說明】 可讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過此題可加深學(xué)生對比例線段的理解.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.比例線段的定義如何？如何判別四條線段是 成比例線段的？ 2.相似多邊形的性質(zhì)與判定方法有何區(qū)別? 3.這節(jié)課你的收獲有哪些？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】設(shè)置三個問題，師生以談話交流形式進(jìn)行，共同總結(jié)，及時反思.1.布置作業(yè):從教材P27-28習(xí)題27.1選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分

本課時可以以探究的方式引入，使學(xué)生通過操作、觀察、猜想、探究、交流、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式掌握多邊形的性質(zhì)及判別方法，并且能夠運(yùn)用這些知識解決具體問題.

第二篇：相似多邊形教學(xué)反思

反思一：相似多邊形教學(xué)反思

在初二·一班上完《相似多邊形》之后，淡淡的喜悅伴隨著淡淡的遺憾縈繞心間，下午看了自己的課堂實(shí)錄，將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、反思學(xué)案設(shè)計

本節(jié)課在學(xué)案設(shè)計的過程中結(jié)合了教材提供的內(nèi)容和我班學(xué)生的實(shí)際水平，對教材提供的內(nèi)容進(jìn)行了整合，更符合我班學(xué)生的水平。有以下幾點(diǎn)比較滿意；

1、問題情景的設(shè)計。先給學(xué)生利用課件展示一組圖片，讓生通過觀察找出形狀相同的圖片。本題形象直觀，學(xué)生都能通過觀察得出結(jié)論。趁勢教師出示如下題目：

一塊黑板，長3米，寬1.5米，加一7.5厘米的邊框，邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎？

學(xué)生往往會不假思索地認(rèn)為相同。教師告訴學(xué)生其實(shí)不相同，本節(jié)課的內(nèi)容就是告訴你為什么不相同，順勢導(dǎo)入課題。

2、操作題的設(shè)計。本節(jié)課教材提供的引例，我把它改成操作題放在了學(xué)完相似多邊形定義之后，用來鞏固相似多邊形的判定。此題為開放式操作題，學(xué)生自選工具，自己設(shè)計操作方法，組內(nèi)成員自己分工，合作探討兩個六邊形是否相似，結(jié)論不唯一。

3、思想教育見縫插針。在學(xué)完本節(jié)課所有知識之后，我讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識在對問題情境中的黑板問題做出判斷，并結(jié)合此題進(jìn)行思想教育：在生活中經(jīng)常需要我們做出判斷，我們在做出判斷時不能太相信直觀，有用事實(shí)說話，用數(shù)據(jù)說話。凡事三思后行。

二、反思課堂生成

看完錄像后，我比較滿意的一點(diǎn)是我的學(xué)生融進(jìn)了我的課堂中，合作探討交流落到實(shí)處，而不是一種形式，突出表現(xiàn)為本節(jié)課有兩個課堂生成的學(xué)習(xí)片段很精彩，我個人的處理也比較到位。

教師生成的課堂資料

課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。學(xué)生處理這個問題比較輕松，出乎我的預(yù)料之外。于是我臨時追加了一個問題：所有的正多邊形都具備這個特點(diǎn)嗎？同學(xué)們圍繞這個問題在小組內(nèi)合作探討，眾人拾柴火焰高，竟然解決的很好。

學(xué)生生成的學(xué)習(xí)片段

在處理操作題是出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論； 孫卓一組的結(jié)論：兩個六邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值相等，因此相似。

王敏一組：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不成比例，她對自己組內(nèi)得出的結(jié)論顯然不太自信，不敢說。我一再鼓勵他實(shí)事求是的說出自己小組內(nèi)得出的結(jié)論。最后終于說出：兩個六邊形不相似。我首先讓同學(xué)為他們實(shí)事求是大膽發(fā)言的精神鼓掌，然后引導(dǎo)學(xué)生：同一個問題為什么出現(xiàn)兩種結(jié)果？到底誰的結(jié)論正確？最后引導(dǎo)學(xué)生說出兩種結(jié)果都對，因?yàn)樵跍y量時存在誤差。這個片段非常精彩，是本節(jié)可我最滿意的一個教學(xué)片斷。

三、反思遺憾

任何一節(jié)課都不是完美無缺的，一節(jié)課沒有最好只有更好。正因?yàn)檎n堂教學(xué)存在遺憾，自己的業(yè)務(wù)才有提升的空間。

遺憾一：

學(xué)生展示自己的熱情不夠，表現(xiàn)拘謹(jǐn)，放不開。針對這一點(diǎn)，我在課后專門與學(xué)生進(jìn)了溝通，學(xué)生反映聽課教師多，害怕出錯，還擔(dān)心自己錯了讓我難堪。學(xué)生的回答讓我非常感動，我的學(xué)生非常善良，能夠站在我的立場上思考問題。我耐心的告訴他們，他們才是課堂的唯一主角，無論什么時候，也不管有沒有人聽課，老師都以自己的學(xué)生大膽展示、勇敢表現(xiàn)為榮。我們相約：我在數(shù)學(xué)課上盡量給他們表現(xiàn)的機(jī)會，而他們也要抓住機(jī)會大膽展示。

遺憾二：

本節(jié)課在操作題上，花的時間比預(yù)計的多，因此導(dǎo)致拖堂。

四、反思疑惑

操作題、開放式問題引入課堂，學(xué)生在探討的過程中往往會生成一些教學(xué)片段，因此時間不好把握，導(dǎo)致拖堂或完不成教學(xué)任務(wù)，到底如何看待這種現(xiàn)象？我在課堂上（或其他教師的課上）常常碰到因?yàn)樘骄慷荒芡瓿深A(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容的情況，感到預(yù)設(shè)與生成之間的矛盾不知如何解決，盼各位老師給予指導(dǎo)。

反思二：相似多邊形教學(xué)反思

1、在新課程教學(xué)法的指導(dǎo)下，精心設(shè)計了《相似多邊形》這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計并進(jìn)行了教學(xué)?？偹枷胧敲嫦蛎恳晃粚W(xué)生，激發(fā)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)熱情，2、培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的相似圖形的圖片仔細(xì)觀察、自主思考。根據(jù)自己的理解，猜測、推斷出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主探究的意識，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。

3、根據(jù)學(xué)生的個體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本想一想、議一議、做一做等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機(jī)會，使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實(shí)際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì)。通過讀一讀，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。

4、不足之處：對學(xué)生自主探索的問題拓展不足，應(yīng)給學(xué)生充分時間和空間去自主學(xué)習(xí)，更加關(guān)心和愛護(hù)每一名學(xué)生，對需要指導(dǎo)的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動機(jī)會，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展做得還不夠。

反思三：相似多邊形教學(xué)反思

本節(jié)課主要是相似多邊形的定義，這節(jié)課主要是讓學(xué)生自學(xué)，將定義和相似比等概念進(jìn)行理解記憶，通過與相似三角形的定義的對比，得到要理解相似多邊形的概念，要從以下幾方面入手：（1）兩個多邊形相似，必須具備兩個條件：①各角對應(yīng)相等；②各邊對應(yīng)成比例，這兩個條件缺一不可；（2）在相似多邊形中，對應(yīng)相等的角是對應(yīng)角，對應(yīng)成比例的邊是對應(yīng)邊；（3）兩多邊形相似用∽表示，讀作：相似于；（4）形狀相同的多邊形相似。

在這里，初學(xué)者因?yàn)橛邢嗨迫切蔚幕A(chǔ)，往往在判定兩個多邊形相似時出現(xiàn)只說明滿足一個條件便下結(jié)論是相似多邊形的錯誤。另外在符號表示兩個多邊形相似時，要把表示對應(yīng)角的頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上，這樣可以一目了然地知道它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。

對于第一個容易出現(xiàn)的錯誤，通過兩個例子說明了這個問題，一個命題是各角對應(yīng)相等的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的長方形和正方形，另一個命題是各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的菱形與正方形。這樣既說明理解了概念，又強(qiáng)調(diào)了判定兩多邊形相似時兩個條件不可或缺，必須同時成立。然后又對課本上的做一做進(jìn)行了處理，黑板外邊鑲邊的問題，咋一看，內(nèi)外兩個矩形是形狀相同的，所以幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為這兩個矩形是相似的，然后通過計算，發(fā)現(xiàn)這兩個矩形的長寬之比并不相同，所以兩個矩形并不相似，在學(xué)生的驚訝之中完成了證明。給學(xué)生總結(jié)：數(shù)學(xué)是說理的學(xué)科，是培養(yǎng)邏輯思維能力的學(xué)科，思維要嚴(yán)密，不能看著像就是，而要用數(shù)據(jù)來說明你的結(jié)論是正確的。

課本例1的處理是讓學(xué)生自己看課本，然后仿照課本例題仿寫學(xué)案上的例4和基礎(chǔ)訓(xùn)練上的第2題，因?yàn)閷W(xué)生的初級階段是模仿，模仿也是很好的學(xué)習(xí)方式，特別是自學(xué)時用處最大。學(xué)生通過模仿例題，都能迅速的做對這兩道題。任務(wù)達(dá)成。

然后是課外知識的延伸紙張的大小，讓學(xué)生自學(xué)課本的讀一讀了解紙張的國際標(biāo)準(zhǔn)，拓展知識面，通過了解這個知識，試著做學(xué)案上的一題：一張紙，每次對折后，所得的長方形均和原長方形相似，問紙張的長和寬應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？這就需要用到多邊形的相似，通過計算得到長寬之比是，這才真正體會到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。

本節(jié)課基本上將課本上的內(nèi)容，學(xué)案上的內(nèi)容以及基礎(chǔ)訓(xùn)練上的內(nèi)容處理完畢了，感覺效果不錯。實(shí)用是硬道理！

反思四：相似多邊形教學(xué)反思

上完《相似多邊形》之后，經(jīng)過反思，下面將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、學(xué)生融入了課堂中，合作探討交流落到實(shí)處，而不是一種形式，例如：課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：

第三篇：2018春九下數(shù)學(xué)《解直角三角形(教學(xué)設(shè)計)》

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.1 解直角三角形 第1課時 解直角三角形

【知識與技能】

理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過程與方法】

通過綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】

滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題過程中，感受成功的快樂，樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題 如圖（1）所示的是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根據(jù)上述條件求出圖（2）中∠A的度數(shù)（即塔身中心線與垂直中心線的夾角的度數(shù)）嗎？與同伴相互交流.【教學(xué)說明】運(yùn)用銳角三角函數(shù)來解決生活中趣味性問題的過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)運(yùn)用所學(xué)過知識解決問題的信心，教師 適時予以點(diǎn)撥.二、思考探究，獲取新知

在上述問題中，我們已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，利用銳角三角函數(shù)可求出它的銳角的度數(shù)，事實(shí)上，我們還可以借助直角三角形中兩銳角互余，求出另一個銳角度數(shù)，也可以利用勾股定理得到另一條直角邊.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流獲得結(jié)論，教師再與學(xué)生一道進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，完善知識體系.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：

（1）三邊之間的關(guān)系：a+b=c

（2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：

通過它們之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個元素（至少有一條是邊），就可以求出其他所 有元素.三、典例精析，掌握新知

例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a?解這個直角三角形.2，b?6，【分析】由a?，再利用2，b?6首先聯(lián)想到勾股定理可得c?22，sinB?a21知∠A=30°，從而∠B=60°.這是一例除直角外的兩個已知元素都是??，c222邊的情形，在求它的銳角度數(shù)時，有時必須借助計算器才行.例 2 如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解這個直角三角形（結(jié)果保留一位小數(shù)).【分析】本例是已知一條邊和一個銳角，求這個直角三角形的另兩邊長和另一個銳角.首先可輕松得到∠A=50°，再利用sinB?2020,tanB?可求出a，c的值，也可由cacosA?AC20，則cos50??

ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用銳角的正切函數(shù)求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函數(shù)值可利用計算器獲得.【教學(xué)說明】以上兩例在實(shí)際教學(xué)時，都可先讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成.教師巡視，對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，讓學(xué)生在探究中加深對知識的理解.最后師生共同給出解答，讓學(xué)生進(jìn)行自我評析，完善認(rèn)知.四、運(yùn)用新知，深化理解

1.Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=2，AC?22，AB=1.（1）如圖（1），求∠BAC度數(shù)；（2）如圖（2），試求∠BAC的度數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，也可相互交流，探討問題的解答.教師巡視，適時點(diǎn)撥，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固本節(jié)所學(xué)知識.五、師生互動，課堂小結(jié)

1.常見的解直角三角形問題可分為哪兩類？與同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的兩個已知條件，其中必須有一個已知 邊，為什么？

【教學(xué)說明】師生共同回顧，反思，完善對本節(jié)知識的認(rèn)知

1.布置作業(yè)：從教材P77?79習(xí)題28.2中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).利用知識回顧，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對銳角三角函數(shù)和直角三角形知識的理解，建立起清晰的知識框架，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

第四篇：人教版數(shù)學(xué)九下：27.2 相似三角形教學(xué)設(shè)計+同步測試

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計

北京市第二十中學(xué) 王云松

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容

平行線分線段成比例基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用.2．內(nèi)容解析

《相似三角形的判定》是人教版九年級數(shù)學(xué)第二十七章《相似》第二節(jié)《相似三角形》第一課時的內(nèi)容．

《相似三角形的判定》是在學(xué)生認(rèn)識相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．本課時首先利用“如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．”引出兩個三角形相似的定義（即三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似），然后引導(dǎo)學(xué)生思考類比全等三角形的判定方法，對于相似三角形是否存在較為簡便的方法．接下來教材編寫者通過一個“探究”，由學(xué)生動手測量來探究得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)（三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等．），繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動手操作能力和直觀感知和知識遷移能力．

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo)

（1）掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；

（2）經(jīng)歷“動手操作—直觀感知—發(fā)現(xiàn)事實(shí)”的過程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．

2．目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生動手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過度量所截得的對應(yīng)線段的長度，然后經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)線段的比相等這一基本事實(shí)，能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜想、度量及計算這一探究的全過程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識．

三、教學(xué)問題診斷分析

相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個初中幾何的重點(diǎn)．同時，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛．學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定．為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個判定定理，新課標(biāo)增加了平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)．而這個基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過動手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計算等能力要求較高．因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計算無誤．

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)的探究.四、教學(xué)過程設(shè)計 1．復(fù)習(xí)提問，引入新課

問題1相似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個多邊形相似？在相似多邊形中最簡單的是什么？

師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答，使學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象，以引起學(xué)生對本節(jié)課的研究內(nèi)容的關(guān)注．

設(shè)計意圖：通過對舊知的復(fù)習(xí)和回顧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過思考能更好地復(fù)習(xí)圖形相似的有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識提供基礎(chǔ)．

2．探索新知，自主學(xué)習(xí)問題2 如何定義相似三角形？

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，． 我們就說△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它們的相似比．

師生活動：學(xué)生觀察圖形，結(jié)合相似多邊形的定義，不難發(fā)現(xiàn)如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形叫相似三角形．教師適時提問，當(dāng)相似比k為1時，這兩個三角形又有怎樣的關(guān)系？

在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：

①相似的順序性；

②表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上； ③全等是特殊的相似，其相似比為1．

設(shè)計意圖：通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念． 追問1：學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒有簡便方法呢？

師生活動：學(xué)生思考，并猜想判定方法，教師對學(xué)生的大膽猜想予以鼓勵，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個基本事實(shí)．

設(shè)計意圖：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法．并能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解．

3．問題探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)

問題3

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5．分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度，相等嗎？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的長度，發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？

還相等嗎？ 你還能

師生活動：學(xué)生動手畫圖，并進(jìn)行測量三條平行線在兩條直線上所截得的對應(yīng)線段的長度，然后計算它們的比值．在學(xué)生動手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師利用媒體技術(shù)，通過任意拖動直線進(jìn)行演示．事實(shí)上可以得到如下一些結(jié)論：，．最終發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例．

在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①畫圖是否規(guī)范；

②能否準(zhǔn)確找出對應(yīng)線段； ③度量與計算是否準(zhǔn)確； ④能否會用符號語言進(jìn)行表述．

設(shè)計意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，動手實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)． 4．應(yīng)用新知，知識遷移

問題4 如果將這個基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況：

圖（1）

圖（2）

把直線l2向左平移，兩直線相交時有兩種特殊的交點(diǎn)，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線.圖（2）是把l3 看成平行于△FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結(jié)論呢？

師生活動：在基本事實(shí)的支持下,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．即：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論．

設(shè)計意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，明確基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用． 5.鞏固新知，學(xué)以致用

練習(xí)1 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的長．

練習(xí)2 如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長．

設(shè)計意圖：鞏固性練習(xí),運(yùn)用基本事實(shí)于三角形中,使學(xué)生熟悉兩種基本圖形，體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問題的快樂.6．反思小結(jié)，形成方法

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）兩個三角形相似需要滿足怎樣的條件？

（2）平行線分線段成比例的基本事實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？

設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探索問題的過程與方法，鞏固平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.7．布置作業(yè)

（1）教科書第31頁練習(xí)第1題.（2）思考：如圖，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分別交AB、AC 于點(diǎn) D、E，△ADE 與△ABC 相似嗎？

五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1．判斷題

（1）兩個全等三角形一定相似；()（2）兩個直角三角形一定相似；()（3）兩個等腰三角形一定相似；()（4）兩個等腰直角三角形一定相似；()（5）兩個等邊三角形一定相似.()設(shè)計意圖：從定義上理解兩個三角形相似的條件.2.選擇題

如圖，DE∥BC，下列各式不正確的是()

A.B.C.D.設(shè)計意圖：檢測學(xué)生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.3．已知 AE 與 CD 相交于點(diǎn) B，∠A =∠E，CB=4，求CD 的長．

設(shè)計意圖：檢測學(xué)生能否根據(jù)已知條件，找到基本事實(shí)應(yīng)用于三角形的條件，進(jìn)而解決問題.《相似三角形》同步試題

北京市第二十中學(xué) 王云松

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）．

A．兩個全等三角形一定相似 B．兩個直角三角形一定相似

C．兩個等腰三角形一定相似 D．兩個銳角三角形一定相似 考查目的：考查相似三角形的定義． 答案：A．

解析：由相似三角形的定義，可知全等三角形對應(yīng)邊的比為1，對應(yīng)角相等，故選A． 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（）．

A．

B．

C．

D．

考查目的：考查平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的理解． 答案：D．

解析：明確平行線與被截線，顯然選項(xiàng)D中不是被截線段成比例，故選D．

3．如圖，□ABCD，E在CD延長線上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，則BF的長為（）．

A．7 B．8 C．9 D．10 考查目的：考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例推論． 答案：C．

解析：由平行四邊形的性質(zhì)，可知AB=CD，AD//BC所以ED∶DC=EF ∶BF，代入數(shù)值計算可得BF=9，故選C．

二、填空題 4．如圖，AM＝2，MB＝4，CD＝4.5，則ND＝________，CN＝ ．

考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)．

答案：ND=3；CN=1．5． 解析：因?yàn)?/p>

，所以AM∶AB=CN∶CD，代入數(shù)值計算可得CN=1.5，ND=3．5． 如圖，中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，EC=6cm，則AC= cm．

考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論．

答案：10．

解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=2∶3=AE∶EC，可求得AE=4，所以AC= AE+EC=10． 6．如圖中，AB=3AD，DE//BC，EF//AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長度是_____________．

考查目的：平行四邊形與平行線分線段成比例基本事實(shí)綜合運(yùn)用． 答案：4．

解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=1∶2=AE∶EC，再由FE//BA，BF∶FC=AE∶EC=1∶2，DE=BF=2，可求得FC=4．

三、解答題

7．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB．

考查目的：平行線分線段成比例基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用． 答案

：解析：由平行線分線段成比例基本事實(shí)，兩組平行線可得兩組對應(yīng)邊成比例，再由等量代換即可完成證明．

8．如圖，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．

考查目的：通過添加適當(dāng)輔助線，構(gòu)造平行線分線段成比例基本事實(shí)的使用條件． 答案：AE∶EC=1∶6．

解析：過點(diǎn)D作DG//BE交AC于G，則AF∶FD＝AE∶EG=1∶3；BD∶CD＝EG∶CG=1∶1，所以可得AE∶EC=1∶6．

第五篇：九年級數(shù)學(xué)4.3 相似多邊形教案

4.3 相似多邊形

【教學(xué)目標(biāo)】

經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義.【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):探索相似多邊形的定義過程，以及用定義判斷兩個多邊形是否相似.難點(diǎn):探索相似多邊形的定義過程.【教學(xué)過程】

一、課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：圖片收集(提前布置）以小組為單位，開展收集活動: 各盡所能收集生活中各類相似圖形

二、情境引入(獲取信息，體會特點(diǎn)）

1.活動內(nèi)容:各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料 2.教師展示課件(播放動畫)

三、例題講解

例:下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.1.各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.四、合作學(xué)習(xí)

1.(想一想)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 板書:相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？

3.通過反例分析，使學(xué)生進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征.4.—塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5 cm，由邊框的內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形相似嗎？為什么？

五、鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：

2.如圖，下面的兩個菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？

六、活動與探究

如圖，將一張長、寬之比為√2的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 長與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？

七、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 兩個圖形的相似必須同時滿足:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例，兩個條件缺一不可，兩個圖形不相似時，它們的對應(yīng)角也可能相等(如兩個矩形），或者對應(yīng)邊也可能對應(yīng)成比例(如兩個菱形).⑴全等圖形是相似比為1的相似圖形.(2)相似比具有順序性，例如兩個相似多邊形，前一個多邊形與后一個多邊形的相似比為k，那么后一個多邊形與前一個多邊形的相似比為1/k(3)相似多邊形的定義既可以作為相似多邊形的性質(zhì)，也可以作為相似多邊形的判定依據(jù).八、布置作業(yè)

教材P90?91習(xí)題4.5